高考典型例的题目：等效重力场

1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。

（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。

整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。

现有一质量为m 的带正电，电量为Em g q 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？6、如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。

杆上端A 到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30=θ。

若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。

（2/10s m g =，60.037sin =，80.037cos =）EE⌒ .B7、如图所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-⨯=m kg ，电量5100.2-⨯=q C 。

在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？4．如右图所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E ，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N 极上的C 点，已知AB ＝BC ．不计空气阻力，则可知（ ） A ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等 B ．微粒打到C 点以前最小动能是初动能的一半 C ．MN 板间的电势差为qmv 2D ．MN 板间的电势差为202Ev U g=．如图所示，A 、B 、C 三个小球（可视为质点）的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电（不考虑小球间的电荷感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E ．则以下说法正确的是（ ） A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/3D ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/68、如图所示，带电平行金属板A 、B ，板间的电势差大小为U ，A 板带正电，B 板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电荷量为q ，质量为m ，自孔的正上方距板高h 处自由落下，若微粒恰能落至A 、B 板的正中央C 点，则（ ）A ．微粒下落过程中重力做功为mg （h ＋12d ），电场力做功为12qU B ．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为12qUC ．若微粒从距B 板高2h 处自由下落，则恰好能达到A 板D ．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小7．如图所示，一电容为C 的平行板电容器，两极板A 、B 间距离为d ，板间电压为U ，B板电势高于A 板．两板间有M 、N 、P 三点，MN 连线平行于极板，N 、P 连线垂直于极板，M 、P 两点间距离为L ，∠PMN ＝θ．以下说法正确的是（ ） A ．电容器带电量为CU B ．两极板间匀强电场的电场强度大小为θsin L UC ．M 、P 两点间的电势差为dULD ．若将带电量为＋q 的电荷从M 移到P ，该电荷的电势能减少了dq θsin UL 11．如图所示，竖直平面内有一个圆，BD 是其竖直直径，AC 是其另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周所在平面。

带等量负电荷的相同小球从圆心O 以相同的初动能沿不同方向射出，小球会经过圆周上不A同的点，其中通过圆周上A 点的小球动能最小，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）A ．电场方向沿OA 方向B ．小球经过圆周上的不同点时，过B 点的小球的动能和电势能之和最小C ．小球经过圆周上的不同点时，过C 点的小球的电势能和重力势能之和最小D ．小球经过圆周上的不同点时，机械能最小的小球应经过圆弧CND 上的某一点 【答案】BC 【解析】试题分析：首先明确一点，在这个电场中，小球受到两个力影响：1．重力，2．电场力，在A 点动能最小，那说明速度最小了，说明OA 方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力场中，合力方向是OC ，对O 点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向OC ，受力方向指向为OB 与OC 之间，即电场方向应该是由O 指向AD 弧方向，故A 错误；由于只有重力和电场力做功，故任何点的小球，动能+重力势能+电势能=定值； 明显B 点的重力势能最大，那么肯定B 点的动能与电力势能之和最小了，故B 正确；动能+重力势能+电势能=定值，从O 到C 合力做功最多，故C 点动能最大，所以过C 点电势能和重力势能之和最小，故C 正确；机械能（重力势能+动能）最小，那么肯定就是电势能最大的地方，负电荷球沿着电场线方向，电场力做负功，电势能增大，所以应该在弧线AD （劣弧）之间，故D 错误。

考点：电势差与电场强度的关系、功能关系、电势能【名师点睛】小球运动过程中受到重力和电场力，根据动能最小点判断出合力方向，运用平行四边形定则得到电场力方向；最后根据功能关系列式分析。

12．如图所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：A ．两板间距增大，不影响加速时间B ．两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q 板时的速度就越大C ．电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关D ．电子的加速度和末速度都与板间距离无关 【答案】C 【解析】试题分析：根据牛顿第二定律得，加速度qE qU a m md =＝，加速的时间t ==，可知两板间距增大，加速时间增大，选项A 错误；根据动能定理知，qU=12mv 2，解得v Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关，故B 错误，C 正确．电子的加速度与板间距离有关，末速度与板间距离无关．故D错误．故选C 。

考点：带电粒子在电场中的运动 【名师点睛】根据电子的运动的规律，列出方程来分析电子的加速度、运动的时间和速度分别与哪些物理量有关，根据关系式判断即可。

13．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P 点，固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v ．已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P 到物块的重心竖直距离为h ，P 、A 连线与水平轨道的夹角为60°，k 为静电常数，下列说法正确的是（）A ．点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电场强度大小2B Q E k h=B ．物块在A 点时受到轨道的支持力大小为mg +C ．物块在A 点的电势能E PA =＋Q φD ．点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电势220()2B m v v qϕϕ=－＋ 【答案】ABD 【解析】试题分析：点电荷+Q 产生的电场在B 点的电场强度大小为：2B KQE h =，选项A 正确；物体受到点电荷的库仑力为：2QqF Kr = ，由几何关系可知：60h r sin =︒设物体在A 点时受到轨道的支持力大小为N ，由平衡条件有：N-mg-Fsin60°=0，解得：N mg =+B 正确；物块在A 点的电势能E PA =+q φ，则C 错误；; 设点电荷产生的电场在B 点的电势为φB ，动能定理有：q φ+12mv 02＝12mv 2+q φB ，解得：220()2B m v v qϕϕ=－＋．故D 正确；故选ABD ．考点：电场强度与电势差的关系；电势及电势能；库仑定律【名师点睛】解决本题的关键知道电场力做功W=qU ，U 等于两点间的电势差．以及掌握库仑定律和动能定理的运用。

14．如图甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上分布着正电荷．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一质量为m=10g 的带正电的小球，小球所带电荷量C q 4100.5-⨯=,让小球从C 点由静止释放．其沿细杆由C 经B 向A 运动的t v -图像如图乙所示．且已知小球运动到B 点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）下列说法正确的是（ ）A ．由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大B ．在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为m V E /2.1=C ．沿着C 到A 的方向，电势先降低后升高D ．C 、B 两点间的电势差V U CB 9.0=【答案】BD 【解析】试题分析：从C 到A 电场力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故AC 错误；由乙图可知，小球在B 点的加速度最大，故受力最大，加速度有电场力提供，故B 点的电场强度最大，va t=，qE a m =，解得E=1．2V/m ，故B 正确；由C 到B 电场力做功为W=12mv B 2-0，CB 间电势差为0.9W U V q==，故D 正确；故选BD ． 考点：电场强度与电势差的关系【名师点睛】本题主要考查了图象问题，抓住电场力做正功，电势能减小;加速度最大时受到的电场力最大，电场强度最大即可．15．如图所示为一边长为L 的正方形abcd ，P 是bc 的中点，若正方形区域内只存在由d 指向a 的匀强电场，则在a 点沿ab 方向以速度v 入射的质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子（不计重力）恰好从P 点射出。