高考典型例题等效重力场71778
【高考物理】等效重力场的应用
等效重力场的应用在处理一些不是很熟悉的问题时，若能类比熟悉的模型和方法，将较为生疏、不方便处理的问题，转化为熟悉的模型，使用类似的方法来处理，往往可以创造性的解决很多问题。
等效法属于这种创造性解决问题的方法之一，高中物理中但凡涉及恒力、恒定加速度类问题时，若能采取等效重力场——类比重力场中的问题的方式处理，往往可以迅速找到解决问题的突破口。
一、加速运动体系中的等效重力场加速运动体系的典型代表是竖直加速或减速的升降机和水平加速或减速的车辆，当讨论这样的体系中物体所受的弹力、压力、浮力或相对运动等问题，选升降机或者车辆为参考系，引入等效重力场，就可以将运动体系内的问题转化为静止参考系下的问题，从而类比重力场中的静止参考系下问题的处理方法，将复杂问题简化处理。
1、超重失重问题的一种理解方式由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =+，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =-，此即失重现象。
对这个现象，我们可以这样理解：选升降机为参考系，物体静止，如果我们引入等效重力G mg ''=，超重中g g a '=+，失重中g g a '=-，则在升降机参考系中，用平衡条件N 0F mg ''-=和牛顿第三定律N N F F '=即可计算物体对升降机的压力N F G mg ''==。
我们还可以进一步理解成这样：升降机加速度向上，则等效重力G '在原来G 的基础上向下．．“超重”了ma ，故G mg mg ma ''==+；升降机加速度向下，则等效重力G '在原来G 的基础上向上．．“超重”了ma ，故矢量合成结果是G mg mg ma ''==-。
高考典型例题：等效重力场
高考典型例题：等效重力场标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mg g m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
“等效重力场”解答匀强电场题目[整理版]
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解题应用1．解直线运动例1 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 30=θ。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos = ）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。
建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30，大小：30cos gg ='带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g '的匀加速运动30cos 2L S AB = ①221t g S AB '=②由①②两式解得gL t 3=2．解抛类运动例3 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。
解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g 'E图1图2设g '与竖直方向的夹角为θ，则θcos g g ='其中22arcsin ）（）（mg qE qE +=θ则小球在“等效重力场”中做斜抛运动θsin 0v v x = θc o s 0v v y = 当小球在y 轴方向的速度减小到零，即0=y v 时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度2200min sin ）（）（qE mg qEv v v v x +===θ例 4 如图5-1所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-⨯=m kg ，电量5100.2-⨯=q C 。
在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？3．解振动类例5 如图5所示，让单摆处在电场强度为E ，方向水平向右的匀强电场中，让摆球带上q 的电量，求单摆的周期。
专题14 “等效重力场”模型(学生版) 2025年高考物理模型归纳
等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置”物体圆周运动时与等效等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向A．该微粒在D点时的电势能比在B．该微粒做匀变速直线运动C．在此过程中电场力对微粒做的功为A．MC距离为53cmC．电场强度大小为4´310N/C3.如图所示，在竖直面（纸面）内有匀强电场，带电量为恒力，从M匀速运动到N。
已知MN长为A．场强大小为B．M、N间的电势差为5.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为带电荷量大小为q，从极板M的左边缘A三．“等效重力场”中的抛体类运动模型【运动模型】如图所示，在电场强度为带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．(1)微粒带正电还是负电？(2)匀强电场的场强大小；(3)若保持电场强度大小不变，只将方向改为水平向左后，让微粒再以原初速度从场运动的过程中，经过多长时间离(1)B球到达O点的速度大小；(2)B球在OPQ轨道上的最小动能；(3)B球从Q点脱离轨道后，经过y3.如图，一质量为m、带电量为q+的小球从距地面高度为平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上端距离地面高度为地通过管子，在管子上方的整个区域内加一个方向水平向左的匀强电场，求：(1)小球运动至管上口的时间；(2)匀强电场的场强大小；(3)小球落地时的动能。
4.如图，abc是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，有方向平行于ab向右的匀强电场。
面轨道上6.如图所示，其空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为时从O点以速度0v斜向右上方射入匀强电场中，两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过法错误的是（ ）A．两小球同时到A、B两点B．带负电的小球经过B点的速度大小也为C．两小球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为(1)判断小球所带电荷的电性并求出小球从(2)求小球动能的最小值。
高考典型例题等效重力场
高考典型例题等效重力场Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大（2）它到达C 点时对轨道压力是多大（3）小球所能获得的最大动能是多少4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
(完整word版)高考典型例的题目：等效重力场
1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
等效重力场
例题六：C 从距地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ，在A 的正上方距地面高2H 的B 点，以同方向抛出另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，求该屏的高度。
等效重力场例1：用长为L 的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A 点，偏角α≤5°，如图5所示．当小球从A 点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为（ ）.2A.2/B.2n C.2s i /D π例2：如图，小球的质量为m 、带电量为q ，整个区域加一个电场强度为E 的水平方向的匀强电场，小球可在绳子与竖直方向成45°角的F 点处静止。
则(1)电场力qE ＝?(2)如果小球在C 点释放，则小球到达A 点的速度是多少?绳子上的拉力T A ＝?(3)上述过程中小球的最大速度在哪点?最大速度为多少?此时绳图5子上的拉力为多少?(4)要使小球在竖直面上作圆周运动，必须在C 点加多大的初速度? 解析：因为重力mg 与电场力qE 都是大小、方向始终不变的恒定的保守力（场力），故可以把mg 与qE 合成为一个合力()()22qE mg +，方向与竖直成mgqE =θtan 。
我们把带电小球看成是处于一个合力场中的物体，于是F 点是它在运动过程中的等效“最低点”。
这样，这个问题相当于只有重力作用下的竖直面上的圆周运动问题了，只是把解题过程中的g 替换成22cos '⎪⎭⎫ ⎝⎛+==m qE g g g θ，便可按常规进行计算了。
请同学们自己完成这个例题.。
高考物理一轮复习圆周运动等效重力场问题
在 C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有： NC
qE
m VC2 R
……②
解得：VC
4qER 2gR 2m / s ………③ m
NC 5qE 2mg 3N …………………………④
（3）∵mg=qE=1N
∴合场的方向垂直于 B、C 点的连线 BC，从 B 到 D 由动能定理
3
mg 3
向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。最高点
应为等效重力方向上直径对应的点
B，则
B
点应满足“重力”当好提供向心力即： mg
mv
2 B
据动
R
能定理：
mg 2 R
1 2
mv
2 B
1 2
mv02
解得： v0
10 3gR 3
5
3
2
2
O B
300
C VC
A
VC D
Y
V D= (2 3 1)gL
变式 2：
（1）小球做半径为 a 的圆周运动，则 T= m v2 a
（2）由几何关系，S= a2 b2 vt ，得 t= a2 b2 v
（3）绳子拉紧瞬间径向速度立即消失，小球只剩切向速度 v va ，则 T ma2v2
练习 3：
E
O
R
300
图 3-1
E
N qE
R
300 mg
mg
图 3-2
B
R
O 300
图 3-3 mg
对 小 球 受 电 场 力 和 重 力 ， 将 电 场 力 与 重 力 合 成 视 为 等 效 重 力 mg ， 大 小
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运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积等效重力势能二、题型归类（振动的对称性）（1）单摆类问题的小球，将它m，一条长为L的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为1例、如图2-1所示`置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线?。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细与竖直线的夹角为线到竖直位置时，小球速度恰好为零？E E E O O OαααβqE T B B B 2-2 图2-1 图2-3 图?gm mg运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将mg??mg，小球就做只受“重力”mg其称为等效重力可得：′与绳拉力运动，可等效为?cos单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，??2?，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，当悬线与竖直线的夹角满足小球速度恰好为零。
针对训练：Ol的轻、软绝点，用长为、如图所示，在水平方向的匀强电场中的1．Bm点时处于静止状缘细线悬挂一质量为的带电小球，当小球位O O E 方向）成角．现将小球拉至细态，此时细线与竖直方向（点，由静止将小球释放．若重力加速度θ角的线与竖直方向成C g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是mg tanθ A．小球所受电场力的大小BAB点的速度最大．小球到 B AA点时的速度不为零点，且到C．小球可能能够到达A点时所受绳的拉力最大．小球运动到 D答案：AB2、用长为l的细线悬挂一质量为m，带电荷量为+Q的小球，将其置于水平方向向右且大小为E 的匀OA?l处，然后释放小球。
已的位置强电场中，如下图所示。
现将小球固定于悬点的正下方且A知电场力大于重力，求悬线受到的最大拉力。
解析：小球释放后受恒力mg、QE和变力F的作用，在位置A、B之间做往复振动，电势能和重T力势能、动能发生相互转化，则在点A、B之间必存在一个平衡位置（切向加速度为零），由运动的对称性可知，这个位置必然在点A、B中间，设为点C，与竖直方向的夹角为θ，则tan??QE/mg，等效重力加速度22g?/cosQ?(E/m)?g'?g。
为等效重力势能的零势能面，则设点C122?mv，F?mg ?lmg (1?cosmv)?/l，CCT2Fmg'?2mg'(1?cos?)?T?3mg'?2mg'cos? 22?3(mg)?(QE)?2mg3、如图2所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。
图2??应为多大，才能使细线到达增大到）若使细线的偏角由（1α，然后将小球由静止释放。
则竖直位置时小球的速度刚好为零？角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？（2）若α故不妨将两个力合成，解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，并称合力为“等效重力”，“等效重力”的大小为：mgmg22'?(Eq)mg)??mg(，令??coscosg?'g所示。
这样一个3这里的可称为“等效重力加速度”，方向与竖直方向成α角，如图?cos“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。
3图点的速度为零。
根据重力场中）在“等效重力场”中，观察者认为从（1A点由静止开始摆至B??2?。
单摆摆动的特点，可知?cosLL??2?T?2→，从（2）若αA角很小，则在等效重力场中，单摆的摆动周期为g'g B的时间为单摆做简谐运动的半周期。
?cosTL??t?。
即g23的带电小球，小球静止mL的轻质绝缘细线悬挂一质量为4、在水平方向的匀强电场中，用长为0点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动角，现将小球拉至B处，悬线与竖直方向成在A30D时的速度大小。
到最低点OB0 30V AC CX DV CYT处时对球受力分析如右图 A F30且F=mgtg30=mg,3mg3222Fmg)?(与=“等效”场力G'T=反向mg 332g =“等效”场加速度g'3, 小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动到C从B30gL3s2gLg' =V所以Vsin60S==2L V = =CCXC V在绳子拉力作用下，瞬时减小为零CY1122 --m V C到D运用动能定理: Wm V+W=从CXGDF22(23?1)gL =V D5、如图12，带正电的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。
小球悬点O，摆长为L，摆球质量为m，两板间距为d，两板间加电压为U。
今向正极板方向将摆球拉到水平位置B然后无初速释放，小球在B、A间来回振动，OA为竖直线。
B O （1）小球所带电量为多少？求：（2）小球最大速率为多少？（3）若要使小球能做完整的圆周运动，在B点至少需使小球具有多大的竖直向下的初速度？A-+弧的中点解析：⑴由题意可知小球运动的等效最低点为AB °点左向下45O指向AB弧中点，即O且电场力qE水平向左、重力mg竖直向下，合力的方向由 q=mgd/U得，E=U/d 则 qE=mgmg2静，由，电场力与重力的合力为B ⑵从上一问分析可知小球将在AB弧中点达到最大速度V m AB弧中点的过程，根据动能定理得止运动到212)?2mgL(1gL2)(22?mV V===则m m22处45°距离为L⑶小球圆周运动的等效最高点为O点右向上gL2，由动能定理得点时具有竖直向下的速度为在此处应具有的最小速度为V，设在B B2112)L?mg(L?2mV?gLm2 =B222gL2)2??V(3解得B qmOl的小球。
电荷量为如图所示，长度为的轻绳上端固定在+点，下端系一质量为，西城二模）（6、12mg3整个装置处于水平向右，场强大小为的匀强电场中。
q4F；）求小球在电场中受到的电场力大小1（．Aa；位置时，保持静止状态。
若剪断细绳，求剪断瞬间小球的加速度大小（2）当小球处于图中BBOB无初速处，使（3）现把小球置于图中位置沿着水平方向，轻绳处于拉直状态。
小球从位置v度释放。
不计小球受到的空气阻力。
求小球通过最低点时的速度大小。
BEA解析：3）小球所受的电场力分 (2)（1?EqF?43分2··················mg?Eq?F4小球受到的重力和电场力的的合力（2）根据平行四边形定则,522 (2)分·??(Eq)mgF?（mg)合4ma?F根据牛顿第二定律2·················分合5··2分············所以，小球的加速度g?a43）根据动能定理有：（12分············· 40mv?Eql??mgl2gl2分解得：················· 2?v2（2）类平抛运动的微粒由板中间以某一初速平行于板质量为m例1：水平放置带电的两平行金属板，相距d,，若微粒带正电，的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多电量为q 少？并说明上下板间带电性？2，带电后，应根据极板电性不同分两d/4=1/2gt解：当微粒不带电时，只受重力做平抛运动种情况讨论）1）若上极板带正电，下极板带负电（如图a（+ 微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t，竖直方向受s=1/2(g+qU/md) t2，要使重力和电场力均向下，竖直位移U>mgd/q. 解得微粒不再射出电场，则s>d/2,GF b））若上极板带负电，下极板带正电（如图（2_(a) 分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移_2s>d/2,s=1/2(qU/md-g) t，要使微粒不再射出电场，则F 由于微粒不带电时能射出电场，故当重解得U>3mgd/q.G力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。
+ (b)（3）竖直平面内的圆周运动部分为竖直平面上半径为1、如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC例R 、方向水平向右的匀强电场中。
现的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
整个装置处于场强为E mg3?q m点的初O电量为小球，有一质量为要使小球能安全通过圆轨道，的带正电，在E3速度应为多大？BE E R N qEO O mg ?gm0R 3000R 30 30?3-3 图gm3-2 图3-1 图小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、运动特点：电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。