2017-2018学年内蒙古准格尔旗世纪中学高二上学期期末考试数学(文)试题
2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高三(上)第二次月考数学试卷(文科(解析版)
2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）1．设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3} D．{x|x＜﹣2}2．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．3．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．4．若△ABC的三个内角满足tanAtanBtanC＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C．D．﹣76．设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2 B．﹣ln2 C． D．7．已知α∈（，），a=log3sinα，b=2sinα，c=2cosα（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a8．已知函数f（x）为奇函数，且x＞0时f（x）=2x﹣2，则不等式f（x+1）＜0的解集为（）A．{x|x＜0或1＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}C．{x|x＜﹣2或﹣1＜x＜0}D．{x|0＜x＜1或x＞2}9．要得到函数g（x）=2cos（2x+）的图象，只需将f（x）=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）10．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m11．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时；0＜f（x）＜2；当x∈（0，π）且时，，则函数y=f（x）﹣|tanx|在区间[﹣2π，2π]上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．812．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2﹣a2=bc，•＞0，a=，则b+c的取值范围是（）A．（1，） B．（，）C．（，）D．（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是．14．若曲线y=1+log a x（a＞0且a≠1）在点（1，1）处的切线经过坐标原点，则a=．15．规定一种运算：a⊗b=，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数f（x）=sinx⊗cosx的值域为．16．关于函数f（x）=4sin（2x﹣），（x∈R），有下列命题①若f（x1）=f（x2）=0，则|x1﹣x2|必是π的整数倍；②函数y=f（x）在[﹣，]单调递增；③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．所有正确命题的序号是．三、计算题17．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．18．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a的最大值为2．（1）求a的值，并求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[，]上的值域．20．已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）．（1）若a=﹣4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．21．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）1．设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3} D．{x|x＜﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}={y|≥﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x）}={x|x＜3}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜3}．故选：A．2．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B3．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】题目中函数解析式中含有绝对值，须对x﹣1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．【解答】解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选B．4．若△ABC的三个内角满足tanAtanBtanC＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知不等式，利用正切函数的单调性确定出A，B，C的范围，即可作出判断．【解答】解：∵△ABC的三个内角满足tanAtanBtanC＞0，∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，∴A，B，C都为锐角，则△ABC为锐角三角形，故选：A．5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C．D．﹣7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．【解答】解：已知，则，∴=，故选A．6．设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2 B．﹣ln2 C． D．【考点】简单复合函数的导数．【分析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．【解答】解：对f（x）=e x+a•e﹣x求导得f′（x）=e x﹣ae﹣x又f′（x）是奇函数，故f′（0）=1﹣a=0解得a=1，故有f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（x0，y0），则，得或（舍去），得x0=ln2．7．已知α∈（，），a=log3sinα，b=2sinα，c=2cosα（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】由α∈（，），可得，再利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵α∈（，），∴，∴b=2sinα＞2cosα=c＞0＞log3sinα=a．∴b＞c＞a．故选：D．8．已知函数f（x）为奇函数，且x＞0时f（x）=2x﹣2，则不等式f（x+1）＜0的解集为（）A．{x|x＜0或1＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}C．{x|x＜﹣2或﹣1＜x＜0}D．{x|0＜x＜1或x＞2}【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数为奇函数求出f（﹣1）=0，再将不等式f（x+1）＜0分成两类加以讨论，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集再求并即可．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（﹣1）=﹣f（1）=0，且函数f（x）在（﹣∞，0）内是增函数．∴f（x+1）＜0⇔当x+1＞0时，f（x+1）＜0=f（1）或当x+1＜0时，f（x+1）＜0=f（﹣1）根据f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数，得到：0＜x+1＜1或x+1＜﹣1⇒﹣1＜x＜0或x＜﹣2故选：C．9．要得到函数g（x）=2cos（2x+）的图象，只需将f（x）=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由=，即可作出判断．【解答】解：∵=，∴的图象向左平移个单位，，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到的图象．故选C．10．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m【考点】解三角形的实际应用．【分析】作图，分别求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD．【解答】解：如图，依题意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理知=，∴AC=•sin∠ABC=×=20（m），在Rt△ACD中，AD=•AC=×20=30（m）即旗杆的高度为30m．故选：B．11．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时；0＜f（x）＜2；当x∈（0，π）且时，，则函数y=f（x）﹣|tanx|在区间[﹣2π，2π]上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断；导数的运算．【分析】根据导数研究函数的单调性，利用函数的奇偶性和周期性，作出两个函数的图象，即可判断函数零点的个数．【解答】解：∵当x∈（0，π）且时，，∴当＜x＜π时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当0＜x＜时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，由y=f（x）﹣|tanx|=0得f（x）=|tanx|，∵f（x）是最小正周期为2π的偶函数，∴作出函数y=f（x）和y=|tanx|在区间[﹣2π，2π]上的图象如图：则两个函数图象有8个交点，即函数数y=f（x）﹣|tanx|在区间[﹣2π，2π]上的零点个数为8个，故选：D．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2﹣a2=bc，•＞0，a=，则b+c的取值范围是（）A．（1，） B．（，）C．（，）D．（，]【考点】余弦定理．【分析】利用已知代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，利用平面向量的运算可得B的范围，利用正弦定理，正弦函数的图象和性质即可得解b+c的取值范围．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA===，∵A是三角形内角，∴A=60°，∵a=，∴=1=，∵•=||•||•cos（π﹣B）＞0，∴可得：cosB＜0，B为钝角，∴b+c=sinB+sin=sinB+cosB=sin（B+30°），∵B∈（90°，120°），可得：B+30°∈，可得：sin（B+30°）∈（，），∴b+c=sin（B+30°）∈（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是5．【考点】三角函数的最值．【分析】利用二倍角余弦及诱导公式变形，然后换元，再由配方法求得函数的最大值．【解答】解：f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx=﹣2sin2x+6sinx+1．令t=sinx，t∈[﹣1，1]，则原函数化为y=，∴当t=1时，y有最大值为．故答案为：5．14．若曲线y=1+log a x（a＞0且a≠1）在点（1，1）处的切线经过坐标原点，则a=e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的方程，即可求得a，【解答】解：∵y=1+log a x，∴y′=，∴y′|x=1=，∵曲线y=1+log a x（a＞0且a≠1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣1），∵曲线y=1+log a x（a＞0且a≠1）在点（1，1）处的切线经过坐标原点，∴0﹣1=（0﹣1），∴a=e故答案为e．15．规定一种运算：a⊗b=，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数f（x）=sinx⊗cosx的值域为[﹣1，] ．【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】先根据题意确定函数f（x）的解析式，再由正余弦函数的图象可得答案．【解答】解：由题意可知f（x）=sinx*cosx=故由正余弦函数的图象可知函数f（x）的值域为：[﹣1，]故答案为：[﹣1，]16．关于函数f（x）=4sin（2x﹣），（x∈R），有下列命题①若f（x1）=f（x2）=0，则|x1﹣x2|必是π的整数倍；②函数y=f（x）在[﹣，]单调递增；③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．所有正确命题的序号是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正弦型函数的图象和性质，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=4sin（2x﹣），（x∈R），∴①若f（x1）=f（x2）=0，则|x1﹣x2|必是的整数倍，故错误；x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，故②函数y=f（x）在[﹣，]单调递增；故正确；当x=﹣时，2x﹣=﹣，sin（2x﹣）=﹣1≠0，③函数y=f（x）的图象不关于点（﹣，0）对称，而关于直线x=﹣对称，故错误；当x=时，2x﹣=，sin（2x﹣）=1，④函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．故正确；故答案为：②④三、计算题17．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…18．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．【考点】圆的参数方程；直线的参数方程．【分析】（1）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程；（2）求出圆心到直线的距离d，再根据直线l与圆C有公共点⇔d≤r即可求出．【解答】解：（1）直线l的参数方程为，消去t可得2x﹣y﹣2a=0；圆C的参数方程为，两式平方相加可得x2+y2=16；（2）圆心C（0，0），半径r=4．由点到直线的距离公式可得圆心C（0，0）到直线L的距离d=．∵直线L与圆C有公共点，∴d≤4，即≤4，解得﹣2≤a≤2．19．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a的最大值为2．（1）求a的值，并求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[，]上的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数图象的性质解答．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=g（x）在区间[，]上的值域．【解答】解：（1）y max=2+a+1=2⇒a=﹣1，对称轴：；（2）函数g（x）在区间上的值域为：．20．已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）．（1）若a=﹣4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，问题转化为f'（x）≤0在区间（1，2）上恒成立，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1），；，，；（2），f（x）在区间（1，2）上单调递减，⇒f'（x）≤0在区间（1，2）上恒成立．21．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）对f（x）求导，对导函数中m进行分类讨论，由此得到单调区间．（2）借助（1），对m进行分类讨论，由最大值小于等于0，构造新函数，转化为最值问题．【解答】解：（1）f′（x）=﹣m=若m≤0，则f'（x）＞0（x＞0）恒成立；若m＞0，当f′（x）＞0，解得0＜x＜，当f′（x）＜0，解得x＞，此时f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）综上m≤0，f（x）在（0，+∞）递增；m＞0，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减．（2）由（1）知：当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，f（1）=0，显然不成立；当m＞0时，只需f（x）max=f（）=m﹣1﹣lnm，只需m﹣lnm﹣1≤0即可，令g（m）=m﹣lnm﹣1，则g′（m）=1﹣，得函数g（m）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（m）min=g（1）=0，g（m）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，也就是m﹣lnm﹣1≥0对m∈（0，+∞）恒成立，∴m﹣lnm﹣1=0，解得m=1．2017年1月10日。
内蒙古准格尔旗世纪中学2016-2017学年高二上学期期末
2016-2017年度第一学期期末考试高二文科数 学 试 题【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．21B ．23 C.1 D.3 2．抛物线的准线为( ) A.x= 8 B.x=-8 C.x=4 D.x=-43．已知数列3,3,15,…那么9是数列的( )A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项4．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．7 B. 3 C. 5 D. -852，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A.y x =± B．y =C．y = D．y x = 6对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（ ） A.若,0a b c >≠则ac bc > B.若a b >则22ac bc >C.若22ac bc >则a b >D.若a b >则11a b< 7．下列说法错误的是（ ）A ．如果命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－3<0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2＋2x －3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件。
8．在等比数列}{n a 中，已知343a a =，则=+++nn a a a a a a a a 2362412 ( )A.233--nB.2331--n C.233-n D.2331-+n 9．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解10．关于x 的函数32()33f x x x x a =++-的极值点的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．由a 确定11．已知点M 为抛物线26y x =上的点，N 为抛物线的准线l 上的点，F 为抛物线的焦点，若FN MF =，则MN 的斜率为（ ）A ．．．2± D ．1±12．已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，且PF ⊥x 轴， 若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式21131x x ->+的解集是 ． 14．已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ .15．在ABC ∆中，0601,,A b ==Asin a = . 16.已知函数2()ln f x x mx x =++是单调递增函数,则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知1:2123x p --≤-≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>，若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.18．已知等差数列{}n a ，如果4374,10.a a a =+=（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项的和n S .19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos 2c A a b +=.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若2c =，求ABC ∆面积的最大值.20．已知函数32()1f x x bx cx =++-当2x =-时有极值，且在1x =-处的切线的斜率为3-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值与最小值；21．已知函数1ln ()x f x x+=． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()()g x xf x mx =+在区间(0,]e 上的最大值为3-，求m 的值；22．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得OB OA ⊥？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
内蒙古准格尔旗世纪中学高三数学上学期第四次月考试题文(无答案)
内蒙古准格尔旗世纪中学2017届高三数学上学期第四次月考试题 文（无答案）第Ｉ卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ）（A ）}12{<≤-x x （B ）}12{≤≤-x x （C ）}2{-<x x （D ）}2{≤x x 2.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若3574a a a π++=，则9sin S 的值为( )（A ）12 （B （C ）12- （D ）4. 如下左图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于 （ ）（A ）240)1m （B ）180)1m （C ）120)1m （D ）)1m 5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =,16AA =.若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A C D4图 5题图6.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （ ）（A ） 97 （B ） 98 （C ）99 （D ）1007．已知：函数()sin cos f x x x =-，且'()2()f x f x =，则221sin cos sin 2xx x+-= （ ） （A ）519-（B ）519 （C ）311 （D ）311-8.已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n += （ ）（A ）13-（B ）12- （C ）14- （D ）129. 若函数()]2,0[3sin )(πϕϕ∈+=x x f 为偶函数，则=ϕ（ ） A. 2π B. 32π C. 23π D. 35π10．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A.0126=-+y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y xD. 0169=--y x 11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足csin A ＝3acos C ， 则sin A ＋sin B 的最大值是( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．312. 函数()f x 的定义域为R,,2)0(=f 对任意R x ∈,1)()('>+x f x f ， 则不等式1)(+>xx e x f e 的解集为（ ）A.{}0<x x B ．{}0>x x C.{}11>-<x x x 或 D ．{}101<<-<x x x 或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学2018学年高二下学期第一次月考数学试卷文科 含解析
2018-2018学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．若i为虚数单位，=（）A．0 B．﹣5i C．﹣2i D．﹣i2．曲线y=x3﹣4x+8在点（1，5）处的切线的倾斜角为（）A．135°B．45°C．60°D．120°3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：x=x0是f（x）的极值点，；q：f′（x0）=0，则p 是q的（）条件．A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不是的充分条件也不是的必要条件5．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）6．复数z满足z（2﹣i）=1+7i，则复数z的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i）的数据，A．﹣122.2 B．﹣121.18 C．﹣91 D．﹣92.38．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%9．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）A．x2=﹣24y B．y2=12x C．y2=﹣6x D．x2=﹣12y10．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．711．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：1两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．15．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．16．抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是．三．简答题．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．18．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列0.01K2=19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到（2）求出y关于x的线性回归方程=bx+a，（3）试预测加工20个零件需要多少小时？用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c 的值．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．22．如图，椭圆的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．2018-2018学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若i为虚数单位，=（）A．0 B．﹣5i C．﹣2i D．﹣i【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用i2=﹣1，i4=1，化简即可得出．【解答】解：=﹣+﹣+==﹣i．故选：D．2．曲线y=x3﹣4x+8在点（1，5）处的切线的倾斜角为（）A．135°B．45°C．60°D．120°【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，得出f'（1）=3﹣4=﹣1=k，得出结论．【解答】解：f（x）=x3﹣4x+8，∴f'（x）=3x2﹣4，∴f'（1）=3﹣4=﹣1=k∴倾斜角为135°．故选A．3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．4．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：x=x0是f（x）的极值点，；q：f′（x0）=0，则p 是q的（）条件．A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不是的充分条件也不是的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数取得极值点的充要条件即可判断出结论．【解答】解：x=x0是f（x）的极值点，可得：f′（x0）=0；反之不成立，例如f（x）=x3，f′（0）=0，但是0不是函数f（x）的极值点．∴p是q的充分不必要条件．故选：B．5．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．6．复数z满足z（2﹣i）=1+7i，则复数z的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（2﹣i）=1+7i，∴，∴．故选：A．）的数据，A．﹣122.2 B．﹣121.18 C．﹣91 D．﹣92.3【考点】线性回归方程．【分析】利用回归直线经过样本中心，通过方程求解即可．【解答】解：由题意可得：==169．==75．因为回归直线经过样本中心．所以：75=1.16×169+a，解得a=﹣121.18．故选：B．8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%【考点】频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．9．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）A．x2=﹣24y B．y2=12x C．y2=﹣6x D．x2=﹣12y【考点】轨迹方程．【分析】根据动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，可得动点M到C（0，﹣3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程．【解答】解：由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，∴动点M到C（0，﹣3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，﹣3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线，故所求M的轨迹方程为x2=﹣12y．故选：D．10．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成5：1两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，依据条件列出比例式，得到c、b间的关系，从而求离心率．【解答】解：∵=，∴b=c，∵a2﹣b2=c2，∴a2﹣c2=c2，∴e==．故选：C．二、填空题13．调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．【考点】线性回归方程．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果．【解答】解：∵对x的回归直线方程．∴=0.254（x+1）+0.321，∴﹣=0.254（x+1）+0.321﹣0.254x﹣0.321=0.254．故答案为：0.254．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．【考点】导数的运算．【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：315．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为3．【考点】双曲线的简单性质．【分析】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：．故答案为316．抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是x=（k≠0）．【考点】轨迹方程．【分析】设斜率为k的弦与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），于是有k=，且k≠0，y1=2x12，y2=2x22，设AB的中点M（x，y），两式相减即可求得斜率为k的直线截抛物线的弦的中点的轨迹方程．【解答】解：设斜率为k的弦与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则k=，且k≠0，y1=2x12，y2=2x22，∴y2﹣y1=2（x22﹣x12），即y2﹣y1=2（x2+x1）（x2﹣x1），设AB的中点M（x，y），则x2+x1=2x，∴k=4x（k≠0），整理得：x=（k≠0）．∴抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是x=（k≠0）．故答案为：x=（k≠0）．三．简答题．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．【解答】解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i18．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列0.01K2=【分析】求出观测值K2，对照数表即可得出正确的结论．【解答】解：计算观测值K2=≈0.6527＜6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为成绩及格与班级有关系．19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到（2）求出y关于x的线性回归方程=bx+a，（3）试预测加工20个零件需要多少小时？用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=20代入回归直线方程，可预测加工20个零件需要多少小时．【解答】解：（1）作出散点图如下：（2）=×（2+3+4+5）=3.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴b==0.7a=3.5﹣0.7×3.5=1.18，∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.18；（3）当x=20代入回归直线方程，得y=0.7×20+1.18=15.18（小时）．所以加工20个零件大约需要15.18个小时．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c 的值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值；（2）根据图象可得f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∞，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∞）上f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1．（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，得，解得a=2，b=﹣9，c=12．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）因为函数，所以=，因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，所以f′（1）=0，即，解得k=1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由，令g（x）=，此函数只有一个零点1，且当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＞0，所以当x＞1时，f′（x）＜0，所以原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以原函数在（0，1）上为增函数．故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．22．如图，椭圆的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）通过椭圆的离心率，矩形的面积公式，直接求出a，b，然后求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）通过，利用韦达定理求出|PQ|的表达式，通过判别式推出的m的范围，①当时，求出取得最大值．利用由对称性，推出，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，取得最大值．求的最大值及取得最大值时m的值．【解答】解：（I）…①矩形ABCD面积为8，即2a•2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=﹣1．①当时，有，，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值．②由对称性，可知若，则当时，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，，，由此知，当m=0时，取得最大值．综上可知，当或m=0时，取得最大值．2018年9月6日。
内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗2017-2018学年高一数学上学期期末试题(含解析)
2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗高一（上）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分 1．下列关系中正确的个数为（ ）①0∈0；②∅⊈{0}； ③{0，1}⊆{0，1}；④{a ，b}={b ，a}． A ．1B ．2C ．3D ．42．函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）3．设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知A （2，4）与B （3，3）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0B ．x ﹣y=0C ．x+y ﹣6=0D ．x ﹣y+1=05．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ） A ．y=﹣x 2+2x B ．y=x 3C ．y=2﹣x+1 D ．y=log 2x6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32B ．16+16C ．48D ．16+327．若0＜a ＜1，且函数f （x ）=|log a x|，则下列各式中成立的是（ ）A ．f （2）＞f （）＞f （）B ．f （）＞f （2）＞f （）C ．f （）＞f （2）＞f （）D ．f （）＞f （）＞f （2）8．已知函数f （x ）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]9．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．下列五个命题中，①直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．函数f（x）=log a（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，） D．（3，+∞）12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13．正三角形ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积为．14．若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是．15．无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是．16．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．三、解答题：（共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．18．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3，当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，当x∈[2，4]时f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象并求f（x）的值域．19．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．21．如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱锥C﹣BEP的体积．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②∅⊈{0}；③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】对于①，考虑符号“∈”适用范围，对于②，空集是任何非空集合的子集，对于③，任何一个集合都是它本身的子集，对于④，考虑到集合中元素的无序性即可．【解答】解：对于①，“∈”只适用于元素与集合间的关系，故错；对于②，空集是任何非空集合的子集，应该是∅⊆{0}，故错；对于③，任何一个集合都是它本身的子集，故对；对于④，考虑到集合中元素的无序性，它们是同样的集合，故正确．故选B．2．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．3．设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案．【解答】解：log512===．故选C．4．已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB 的斜率为 k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选 D．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3C．y=2﹣x+1 D．y=log2x【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A选项不正确，此二次函数在区间（0，+∞）上不是减函数；B选项不正确，此三次函数在区间（0，+∞）上是增函数；C选项正确，由于y=2﹣x+1=其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+∞）上是减函数；D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+∞）上是增函数．故选C6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为： =2，故棱锥的侧面积为：4××4×=16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B7．若0＜a＜1，且函数f（x）=|log a x|，则下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（2）＞f（）C．f（）＞f（2）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（2）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a＜1，将f（2）转化为log a，将f（）转化为log a，将f（）转化为log a，再利用对数函数f（x）=log a x在（0，+∞）上是减函数得到结论．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log af（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2）故选D8．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数的性质，f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，二次函数开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，那么反比例函数在（1，+∞）必然是增函数．从而求解a的取值范围．【解答】解：由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．10．下列五个命题中，①直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对5个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】对于①，直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是，故正确．对于②，过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0或5x+3y=0．故错．对于③，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴异面直线B1C 与EF所成的角的大小60°，正确．对于④，过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的斜率为﹣，倾斜角是120°，正确；故选：C11．函数f（x）=log a（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，） D．（3，+∞）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=log a（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故选：D．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断A；由线面平行的定义证得线面平行判断B；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断C；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF的面积与△BEF的面积不相等判断D．【解答】解：对于A，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正确；对于B，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D错误．∴错误命题是D．故选：D．二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13．正三角形ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积为．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】斜二测画法得到的平面直观图的面积等于原图形面积乘以．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为a，∴=，∴==．故答案为：．14．若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由于直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是（﹣2，1）．【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】方程即 a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定点坐标．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即 a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定点坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．16．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）三、解答题：（共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IU：两条平行直线间的距离．【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得|b•（﹣b）|=6，由此能求出直线方程．（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l1∥l2的实数m的值．【解答】解：（1）设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b•（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：当直线l1∥l2时， =≠解之得m=﹣1（m=1时两直线重合，不合题意，舍去），直线l1：x﹣y=0和直线l2：x﹣y+2=0，两条平行线之间的距离为：d==．18．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3，当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，当x∈[2，4]时f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象并求f（x）的值域．【考点】3W：二次函数的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，由此能求出x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）由（1），f（x）的图象如图所示：当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域为[1，3]．19．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②根据两点间的距离公式即可求出；③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH 上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，得x=4，y=3，∴顶点C的坐标为（4，3）．②|AC|==③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴，又点B在直线BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由两点式，得直线BC的方程为：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．21．如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱锥C﹣BEP的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中点G，利用线面平行的判定定理，证明AF∥EG即可；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】（1）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，则FG∥CD，FG=．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG．又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱锥P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C﹣BEP的体积V C﹣BEP=V P﹣BCE=S△BCE•PA=••BE•BC•PA=••1•2•2=．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用V p﹣DQC=V Q﹣PCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由V p﹣DQC=V Q﹣PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=．。
2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文
内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文本试卷分为选择题和非选择题两部分。
总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．命题“使得”的否定是（）A．,均有B．,均有C．使得D．,均有3．下列说法中正确的是（）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“，则全为0”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是（）A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题5．设为实数，则“是”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．12 B．8C．6D．47．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．B．8 C．4 D．28．若，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．以上都不对10．已知是椭圆+=1的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点，若，则等于( )A．11 B．10C．9D．811．设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且（）A.B. C. D.12．双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（）A.B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．不等式的解集为14．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于15.若实数满足，则的最大值为16．若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）解关于的不等式：.18.（本题满分12分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．19.（本题满分12分）设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程.20.（本题满分12分）已知焦距为的双曲线的焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求该双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线被双曲线截得的弦长.21.（本题满分12分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点. （Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，且满足,若存在求的值，若不存在请说明理由．22.（本题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)为坐标原点，为抛物线上的一点，若，求的值．高二年级文科数学试题答案三、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．14. 15.-1 16.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17．解：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴.（2）不等式等价于，所以：解集为。
2020-2021学年内蒙古自治区呼和浩特市准格尔旗世纪中学高二数学文联考试卷含解析
2020-2021学年内蒙古自治区呼和浩特市准格尔旗世纪中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，则m=（）A．B．7 C．﹣或D．﹣1或7参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】设直线l1的方程为2x+2y﹣2m=0，利用直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，可得=，即可求出m的值．【解答】解：设直线l1的方程为2x+2y﹣2m=0，∵直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，∴=，∴m=﹣或，故选C．【点评】本题考查两条平行线间距离的计算，考查学生的计算能力，比较基础．2. 将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x 甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题．解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．3. 下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；概率的意义．【专题】计算题；规律型；概率与统计；推理和证明．【分析】根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：抛一枚硬币10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A错误；明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面积，故B错误；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误；若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念，互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题．4. 直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（）A. B.C． D．参考答案：A略5. 已知直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），那么的值是（）．A．B．C．D．参考答案：B解：∵，设线段中点为，∴，到直线的距离，∴．故选．6. 已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．15参考答案：B 【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故选B．【点评】本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．7. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25参考答案：D8. 已知球O的表面积为16π，则球O的体积为A．B ．C ．D ．参考答案：D因为球O 的表面积是16π，所以球O 的半径为2，所以球O的体积为，故选D.9. 已知正数的最小值为A、B、C、D 、参考答案：C10. 设集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x ，y 满足约束条件：；则z=x ﹣2y 的取值范围为 ．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x ﹣2y 可得，y=，则﹣表示直线x ﹣2y ﹣z=0在y 轴上的截距，截距越大，z 越小，结合函数的图形可求z 的最大与最小值，从而可求z 的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域 由z=x ﹣2y 可得，y=，则﹣表示直线x ﹣2y ﹣z=0在y 轴上的截距，截距越大，z 越小结合函数的图形可知，当直线x ﹣2y ﹣z=0平移到B 时，截距最大，z 最小；当直线x ﹣2y ﹣z=0平移到A 时，截距最小，z 最大由可得B （1，2），由可得A （3，0）∴Z max =3，Z min =﹣3 则z=x ﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．12. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .参考答案：813. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 ．参考答案：960【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】第一步将5名志愿者先排成一排，有A 55种方法，第二步将 2位老人作一组插入其中，有2×4种方法，故不同的排法共有2?4?A 55 种，运算求得结果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A 55种方法，2位老人作一组插入其中， 且两位老人有左右顺序，共有2?4?A 55=960种不同的排法， 故答案为：960．14. 在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=______________参考答案：15. 到两个定点（0，﹣8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为 ．参考答案：=1【考点】轨迹方程；椭圆的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的定义可得，满足条件的点P 的轨迹是以两定点F 1（0，﹣8），F 2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=12，c=8，b=4，从而得到点P 的轨迹方程．【解答】解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P 的轨迹是以两定点F 1（0，﹣8），F 2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆．故a=12，c=8，b=4，故点P 的轨迹方程为=1，故答案为：=1．【点评】本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题． 16. (本题12分)设数列{a n }的前n 项和为S n , 且S n =4a n -3(n=1,2,…). (1)证明: 数列{a n }是等比数列;(2)若数列{b n }满足b n+1=a n +b n (n=1,2,…)，b 1=2，求数列{b n }的通项公式.参考答案：(1)证明:因为S n =4a n -3(n=1,2,…), 则S n-1=4a n-1-3(n=2,3,…),当n≥2时,a n =S n -S n-1=4a n -4a n-1，————————3分整理,得.————————4分由S n =4a n -3,令n=1,得a 1=4a 1-3,解得a 1=1.————————5分 所以{a n }是首项为1,公比为的等比数列.————————6分(2)解:由(1)得a n =,————————8分由b n+1=a n +b n (n=1,2,…),得b n+1-b n =.则b n =b 1+(b 2-b 1)+(b 3-b 2)+…+(b n -b n-1)=2+(n≥2).————————10分当n=1时,=2=b 1,————————11分所以b n =.————————12分17.如图，在平面直角坐标系中，设△ABC 的顶点分别为，点是线段OA 上一点（异于端点），均为非零实数．直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E ，F ．一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程： ．参考答案：（1/c- 1/b ）三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古准格尔旗世纪中学高二数学下学期期末考试试题
内蒙古准格尔旗世纪中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理（无答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集}1|{},02|{,2≥=<-==x x B x x x A R U ，则=)(B C A U I ( )A.}20|{<<x xB.}10|{<<x xC.}10|{≤<x xD.}20|{≤<x x2.下列函数中既是偶函数，又在区间),0(+∞上单调递增的是( )A.||x y -=B.12+-=x yC.3x y =D.||1x y -= 3.已知q p ,是简单命题，则“q p ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知定义在复数集C 上的函数)(x f 满足⎪⎩⎪⎨⎧∉-∈+=R x x i i R x x x f ,||1,1)((i 是虚数单位)，则=+))1((i f f （ ）A.1-B.1C.3D.i -35.二项式102)2(x x +的展开式中的常数项是（ ） A.45 B.90 C.180 D.3606.设函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=],1(,1]1,0[,)(2e x xx x x f （e 为自然对数的底数），则=⎰e dx x f 0)(（ ） A.34- B.32- C.32 D.34 7.若函数)(x f y =的定义域是]6,0[，则函数1)3()(-=x x f x g 的定义域是（ ） A.]2,0[ B.]2,1( C.]18,1( D.]18,1()1,0[Y8.下列四种说法中，正确的是（ ）A.}{1,0A =-的子集有3个B.“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真C.“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件D.命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤9.从集合}4,3,2,1{=M 中任取三个元素组成三位数.记组成三位数的三个数字中偶数个数为ξ，则ξ的数学期望为（ ）A.21B.1C.23 D.2 10.若幂函数)(x f 的图象过点)21,22(，则函数)()(x f e x g x =的单调递减区间是（ ） A.)0,(-∞ B.)2,(--∞ C.)1,2(-- D.)0,2(-11.已知二次函数1)(2++=bx ax x f 的导函数为)('x f ，且0)0('>f ，)(x f 的图象与x 轴恰有一个交点，则)0(')1(f f 的最小值为（ ） A.3 B.23 C.2 D.25 12.若R 上的奇函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，且当10≤<x 时，x x f 2log )(=，则方程41)0()(+=f x f 在区间)2016,2014(内的所有实数根之和为（ ） A.4028 B.4030 C.4032 D.4034二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知0,1)(≥+=x xx x f ，若)()(1x f x f =，++∈=N n x f f x f n n )),(()(1，则)(2017x f 的表达式为=)(2017x f .14.已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，若06.0)2(=>ξp ，则=≤≤-)22(ξP .15.已知命题0,:2≥-∈∀a x R x p ，命题022,:2=-++∈∃a ax x R x q .若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围为 .16.已知函数21()2,(0,1]f x ax x x =-∈.若函数()f x 在]1,0(上是增函数，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
内蒙古准格尔旗世纪中学高三数学上学期第四次月考试题 文(无答案)
内蒙古准格尔旗世纪中学2017届高三数学上学期第四次月考试题 文（无答案）第Ｉ卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M I （ ）（A ）}12{<≤-x x （B ）}12{≤≤-x x （C ）}2{-<x x （D ）}2{≤x x 2.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若3574a a a π++=，则9sin S 的值为( )（A ）12 （B ）22 （C ）12- （D ）22-4. 如下左图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于 （ ）（A ）(3240)1m - （B ）(2180)1m - （C ）(3120)1m - （D ）30(3)1＋m 5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =,16AA =.若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ） A ．36 B ．26 C ．310 D ．2104图 5题图6.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （ ）（A ） 97 （B ） 98 （C ）99 （D ）1007．已知：函数()sin cos f x x x =-，且'()2()f x f x =，则221sin cos sin 2xx x+-= （ ） （A ）519-（B ）519 （C ）311 （D ）311-8.已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r，则m n += （ ）（A ）13- （B ）12-（C ）14- （D ）12 9. 若函数()]2,0[3sin )(πϕϕ∈+=x x f 为偶函数，则=ϕ（ ） A. 2π B. 32π C. 23π D. 35π10．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A.0126=-+y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y xD. 0169=--y x 11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足csin A ＝3acos C ， 则sin A ＋sin B 的最大值是( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．312. 函数()f x 的定义域为R,,2)0(=f 对任意R x ∈,1)()('>+x f x f ， 则不等式1)(+>xx e x f e 的解集为（ ）A.{}0<x x B ．{}0>x x C.{}11>-<x x x 或 D ．{}101<<-<x x x 或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
11． （5 分）已知点 M 为抛物线 y2=6x 上的点，N 为抛物线的准线 l 上的点，F 为 抛物线的焦点，若 A． B． + ，则 MN 的斜率为（ C．±2 ） D．±1
12． （5 分）已知 F 是椭圆
=1（a＞b＞0）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭 ）
圆上一点，且 PF⊥x 轴，若|PF|= |AF|，则该椭圆的离心率是（ A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，抛物线 y2=16x， 其焦点在 x 轴正半轴上，且 p=8， 则其准线方程为 x=﹣4； 故选：D． 3． （5 分）已知数列 A．第 12 项 【解答】解：由 解之得 n=14 由此可知 9 是此数列的第 14 项． 故选：C． 4． （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为（ ） ，3， ，…， ，那么 9 是数列的（ C．第 14 项 D．第 15 项 ）
B．第 13 项 =9．
A．5
B．3
C．7
D．8
【解答】解：如图，作出可行域，作出直线 l0：y=﹣3x，将 l0 平移至过点 A（3， ﹣2）处时，函数 z=3x+y 有最大值 7．
第 4 页（共 16 页）
故选：C．
A．如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题 B．命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是：“若 a≠0，则 ab≠0” C．若命题 p：∃ x0∈R，x02+2x0﹣3＜0，则¬p：∀ x∈R，x2+2x﹣3≥0 D．“sinθ= ”是“θ=30°”的充分不必要条件
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． （5 分）不等式 ＞1 的解集是 ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年第一学期期末考试高二文科
数 学 试 题
【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．21
B ．2
3 C.1 D.3 2．抛物线
的准线为( ) A.x= 8 B.x=-8 C.x=4 D.x=-4
3．已知数列3,3,15,…
那么9是数列的( )
A.第12项
B.第13项
C.第14项
D.第15项
4．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ．7 B. 3 C. 5 D. -8
5
2，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A.y x =± B
．y =
C
．y = D
．y x = 6对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（ ） A.若,0a b c >≠则ac bc > B.若a b >则22ac bc >
C.若22ac bc >则a b >
D.若a b >则
11a b
< 7．下列说法错误的是（ ）
A ．如果命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题
B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”
C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－3<0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2＋2x －3≥0
D ．“sin θ＝12
”是“θ＝30°”的充分不必要条件。
8．在等比数列}{n a 中，已知343a a =，则=+++n
n a a a a a a a a 2362412 ( )
A.233--n
B.2
331--n C.233-n D.2
331-+n 9．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（ ）
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解
10．关于x 的函数32()33f x x x x a =++-的极值点的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．由a 确定
11．已知点M 为抛物线2
6y x =上的点，N 为抛物线的准线l 上的点，F 为抛物线的焦点，若FN MF = ，则MN 的斜率为（ ）
A ．．．2± D ．1±
12．已知F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，且PF ⊥x 轴， 若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．不等式21131
x x ->+的解集是 ． 14．已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ .
15．在ABC ∆中，0601,,A b ==A
sin a = . 16.已知函数2()ln f x x mx x =++是单调递增函数,则m 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知1:2123
x p --≤-≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>，若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.
18．已知等差数列{}n a ，如果4374,10.a a a =+=
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）若1
1n n n b a a +=
⋅，数列{}n b 的前n 项的和n S .
19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos 2c A a b +=.
（Ⅰ）求角C 的值；
（Ⅱ）若2c =，求ABC ∆面积的最大值.
20．已知函数32()1f x x bx cx =++-当2x =-时有极值，且在1x =-处的切线的斜率为3-．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值与最小值；
21．已知函数1ln ()x f x x
+=． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若()()g x xf x mx =+在区间(0,]e 上的最大值为3-，求m 的值；
22．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得OB OA ⊥？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.。