八年级数学列不等式解应用题例题
初二不等式经典例题
初二不等式经典例题摘要：1.初二不等式的概念和基本性质2.经典例题1：解不等式|x - 3| < 13.经典例题2：解不等式-2x + 3 > 54.经典例题3：解不等式组{ 2x + 1 < 3, 4x - 5 > 6 }5.总结与展望正文：一、初二不等式的概念和基本性质初二不等式是初中数学中的重要内容，主要研究如何解不等式以及如何处理不等式组。
不等式是指用不等号（如"<"、"≤"、">"、"≥"）连接的两个数或代数式。
在初二阶段，我们主要学习解一元一次不等式、一元二次不等式以及不等式组。
二、经典例题1：解不等式|x - 3| < 1这是一个一元一次不等式，我们可以通过以下步骤求解：1.将绝对值符号拆掉，得到两个不等式：x - 3 < 1 和-(x - 3) < 1。
2.分别解这两个不等式，得到x < 4 和x > 2。
3.将两个不等式的解集合并，得到最终解集：{x | 2 < x < 4}。
三、经典例题2：解不等式-2x + 3 > 5这是一个一元一次不等式，我们可以通过以下步骤求解：1.将常数项移到不等式左边，得到-2x > 2。
2.将不等式两边同时除以-2，并注意改变不等号方向，得到x < -1。
四、经典例题3：解不等式组{ 2x + 1 < 3, 4x - 5 > 6 }这是一个一元一次不等式组，我们可以通过以下步骤求解：1.解第一个不等式，得到x < 1。
2.解第二个不等式，得到x >3.5。
3.将两个不等式的解集合并，得到最终解集：{x | 3.5 < x < 1}。
五、总结与展望初二不等式是初中数学的基础知识，对于解决实际问题和进一步学习高中数学有着重要意义。
通过解决不等式和不等式组，我们可以提高自己的逻辑思维能力和运算能力。
初二不等式练习题及答案
初二不等式练习题及答案1. 解不等式2x - 5 < 7。
解：首先将等号左边的表达式变成0，得到2x - 5 - 7 < 0。
然后合并同类项：2x - 12 < 0。
通过对序号相反的两个数字应用不等式规则，得到x < 6。
2. 解不等式3(4 - x) > 5x + 12。
解：首先将括号内的表达式进行分配，得到12 - 3x > 5x + 12。
然后通过对等式两侧的同类项进行移项，得到-3x - 5x > 12 - 12。
合并同类项，得到-8x > 0。
由于8x为负数，所以需要将不等号翻转，得到x < 0。
3. 解不等式2(3x - 1) ≤ 4(x + 2) - 1 + 5x。
解：首先将括号内的表达式进行分配，得到6x - 2 ≤ 4x + 8 - 1 +5x。
合并同类项，得到6x - 2 ≤ 9x + 7。
然后将未知数移动到等号的一侧，得到6x - 9x ≤ 7 + 2。
合并同类项，得到-3x ≤ 9。
由于系数为负数，所以需要将不等号翻转，得到x ≥ -3。
4. 解不等式-2x + 5 > 4 - 3x。
解：首先将未知数移动到等号的一侧，得到-2x + 3x > 4 - 5。
合并同类项，得到x > -1。
5. 解不等式2x - 8 < x + 3。
解：首先将未知数移动到等号的一侧，得到2x - x < 3 + 8。
合并同类项，得到x < 11。
答案：1. x < 62. x < 03. x ≥ -34. x > -15. x < 11通过对初二不等式练习题的解答，我们可以进一步巩固和加深对不等式的理解和应用。
熟练掌握不等式的求解方法和规则，能够帮助我们在数学问题中更加灵活地运用和处理不等式关系，解决实际问题。
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。
本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。
一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。
根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。
但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。
这个问题可以用不等式进行求解。
首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。
由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。
因此，价格越高，质量越好。
所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。
通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。
二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。
例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。
根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。
通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。
三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。
例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。
我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。
根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。
因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。
根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。
初二数学列一元一次不等式解应用题
1.复习巩固一元一次不等式的解法。 2.应用解不等式知识解决实际问题。 3.通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分 析解决问题的能力和数学建模能力。
某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡 镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组。现有A、 B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电 量为2.4万kW.h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为 2万kW.h。
经预算该乡镇用于购买风力发电机组的不高于105万元。 （1）请你为该乡镇设计几种购买方案。 （2）如果该乡镇用电量不低于20.4万kW.h/月，为了节省 资金，应选择哪种购买方案？
如果把问题中的未知量用x来表示，怎样才能用数学符号表 示出问题中的未知量x和已知量之间的关系呢？
设购买A 型机组x台，则购买B 型机组（10 -x）
2.小颖想用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每 个笔记本2.2元，她买了2本笔记本。请你帮她算一算， 她还可能买几支笔？
解：设她可能买 x支铅笔，根据题意，
得 3x +2.2×2≤ 21
解这个不等式得
x
≤
16.6 3
因为在这一问题中x只能取正整数，所以
还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔。
从实际问题中抽象出不等 式是解决某些实际问题的一种 重要方法。
例1:一种电子琴每台进价为1800元，如果商店按 照标价的八折销售，所的利润仍不低于实际售价 的10% ，那么每台电子琴的标价在什范围内？
思路分析：把标价设为x，利用八折后所得利润 仍不低于实际售价的10%列不等式，即可解决。
解：设电子琴每台标价为x元，那么售出一台 电子琴所得的利润不低于（10 %×80 % x）元，
初二数学不等式解集练习题
初二数学不等式解集练习题不等式是数学中常见的概念，它可以帮助我们描述数值之间的大小关系。
解不等式的过程就是找到满足不等式条件的数值集合，这个集合被称为不等式的解集。
本文将为大家提供一些初二数学不等式解集的练习题，帮助大家加深对不等式的理解和掌握。
练习题一：简单的不等式求解1. 解不等式2x - 3 < 7。
解析：首先，将不等式中的x单独拎出来，将整个不等式看作一个方程。
2x - 3 < 7将不等式右侧的7移动到左侧，注意符号要改变。
2x - 3 - 7 < 0化简得：2x - 10 < 0然后，解这个方程。
2x < 10x < 5所以，不等式2x - 3 < 7的解集为x < 5。
2. 解不等式5 - 3x > 2x - 1。
解析：同样地，将不等式中的x单独拎出来。
5 - 3x > 2x - 1将不等式右侧的2x移动到左侧，注意符号要改变。
5 - 3x - 2x > -1化简得：5 - 5x > -1然后，解这个方程。
-5x > -1 - 5-5x > -6现在需要将系数-5移动到右侧，同时改变不等式的方向。
x < 6 ÷ -5x < -6 ÷ 5注意：这里要特别注意，当将不等式的两侧同时除以一个负数时，不等号的方向需要改变。
所以，不等式5 - 3x > 2x - 1的解集为x < -6 ÷ 5。
练习题二：复杂的不等式求解1. 解不等式3(x - 2) + 5 < 2(2x + 1)。
解析：首先，展开不等式中的括号，并化简。
3x - 6 + 5 < 4x + 23x - 1 < 4x + 2然后，将方程中的4x移动到左侧。
3x - 4x < 2 + 1-x < 3现在需要将系数-1移动到右侧，同时改变不等式的方向。
x > 3 ÷ -1x > -3注意：同样要注意负数除法所对应的不等号方向。
初二不等式练习题附答案
初二不等式练习题附答案初二时代是学习数学的关键时期，不等式作为数学知识的重要一环，需要我们掌握和熟练运用。
为了帮助同学们更好地巩固不等式的知识，以下是一些初二不等式练习题及其答案，供大家参考和练习。
一、填空题1. 若 x + 3 > 7，求 x 的取值范围。
解答：x > 7 - 3，即 x > 4。
2. 若 2y - 5 < 13，求 y 的取值范围。
解答：2y < 13 + 5，即 2y < 18；又因为 2 > 0（正数），所以当 2y < 18 时，y 的取值范围为 y < 9。
3. 若 4x - 7 ≥ 5，求 x 的取值范围。
解答：4x ≥ 5 + 7，即4x ≥ 12；又因为 4 > 0，所以当4x ≥ 12 时，x的取值范围为x ≥ 3。
二、选择题1. 下列不等式中，与 x > 2 等价的不等式是：A) x < 2B) x ≥ 2C) x ≤ 2D) x ≠ 2解答：B) x ≥ 22. 若不等式 3 - 2x > 7 的解集为 S，下列解集中符合不等式的是：A) S = {x | x > 2}B) S = {x | x < -2}C) S = {x | x < 2}D) S = {x | x > -2}解答：B) S = {x | x < -2}三、简答题1. 解不等式 5x - 9 > 6 的过程。
解答：首先将不等式化简为 5x > 6 + 9，即 5x > 15。
然后除以 5（注意 5 > 0），得到 x > 15/5，即 x > 3。
所以解集为 {x | x > 3}。
2. 解不等式 -2y + 4 ≤ 8 的过程。
解答：首先将不等式化简为 -2y ≤ 8 - 4，即 -2y ≤ 4。
然后除以 -2（注意 -2 < 0），得到y ≥ 4 / -2，即y ≥ -2。
初二数学不等式解法练习题
初二数学不等式解法练习题一、简答题（共10小题，每题2分）1. 将不等式2x - 3 ≤ 5 分解成等价形式。
2. 解方程 x + 4 > 7 并表示解集。
3. 求解不等式 3x - 2 > 10，并表示解集。
4. 解方程 2x - 5 ≤ 7 并表示解集。
5. 对于不等式 3(x - 2) ≤ 6，求解并确定解集。
6. 解不等式 4(x - 1) > 8 并表示解集。
7. 求解不等式2x + 5 ≥ 13，并表示解集。
8. 对于不等式 2(3x + 2) > 10，求解并确定解集。
9. 解不等式5(x + 3) ≤ 30 并表示解集。
10. 解不等式 6x - 10 ≥ 8 并表示解集。
二、计算题（共5小题，每题4分）1. 若a + 3 ≥ 7，且 a - 2 ≤ 4，求 a 的取值范围。
2. 若 2x + 3 > 9，且 3x + 2 < 11，求 x 的取值范围。
3. 解不等式 5(x - 2) + 3 > 8 并表示解集。
4. 解不等式 (2x - 1) / 3 ≤ 5，并表示解集。
5. 若 2(x - 1) + 3 > 7，且 3(x - 2) - 2 < 10，求 x 的取值范围。
三、应用题（共5小题，每题6分）1. 小明的年龄比小红大4岁，小红的年龄比小刚大2岁。
设小刚的年龄为x 岁，请列出小明年龄的不等式表达式，并求小明的年龄范围。
2. 一箱苹果的重量超过150千克，但不超过180千克。
已知每个苹果的平均重量为1.2千克，若箱中正好装满苹果，请求箱中至少要装多少个苹果。
3. 温度计的读数不能低于 -10℃，也不能高于 40℃。
已知当前温度比昨天上升了5℃，且比明天下降2℃。
请写出当前温度 t 的不等式表达式，并求当前温度的范围。
4. 已知某商品的原价为 x 元，现在进行5折优惠。
如果小明带了至少35元的钱，问他能否买到这件商品。
解不等式练习题及答案初二
解不等式练习题及答案初二不等式是数学中一个重要的概念，它描述了数之间的大小关系。
解不等式是解决数学问题中常见的一种方法。
在初二数学学习中，我们会遇到各种不等式的题目。
本篇文章将为大家提供一些初二阶段常见的解不等式练习题及答案。
希望通过这些建议和习题，能够帮助大家更好地理解和掌握不等式的解题方法。
一、一元一次不等式1.解不等式：3x + 5 < 17解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：3x + 5 - 5 < 17 - 5化简后得：3x < 12然后将不等式两边除以系数3，得到：x < 42.解不等式：2x + 3 > 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：2x + 3 - 3 > 7 - 3化简后得：2x > 4然后将不等式两边除以系数2，得到：x > 23.解不等式：4x - 1 ≤ 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：4x - 1 + 1 ≤ 7 + 1化简后得：4x ≤ 8然后将不等式两边除以系数4，得到：x ≤ 2二、一元二次不等式4.解不等式：x^2 - 5x > 0解：首先将不等式移到一边，得到：x^2 - 5x > 0然后将不等式因式分解，得到：x(x - 5) > 0得到不等式的解集：x < 0 或 x > 55.解不等式：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0解：首先将不等式移到一边，得到：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0然后求解二次方程2x^2 + 7x + 3 = 0 的解，得：x = -3 或 x = -1/2得到不等式的解集：-3 ≤ x ≤ -1/2三、综合不等式6.解不等式：3x + 2 > 8 或 2x - 5 ≤ 7解：对于不等式3x + 2 > 8，同样进行通项计算，得到：3x > 6，x > 2对于不等式2x - 5 ≤ 7，同样进行通项计算，得到：2x ≤ 12，x ≤ 6得到综合不等式的解集：x ≤ 6 并且 x > 2，即2 < x ≤ 67.解不等式：(x - 1)(x + 2) > 0 或 x - 3 < 0解：对于不等式(x - 1)(x + 2) > 0，我们可以通过图像法或符号法进行解答。
解不等式例题50道
解不等式例题50道一、一元一次不等式1. 解不等式：2x + 5>9- 解析：- 首先对不等式进行移项，将常数项移到右边，得到2x>9 - 5。
- 计算右边式子得2x>4。
- 两边同时除以2，解得x > 2。
2. 解不等式：3x-1<8- 解析：- 移项可得3x<8 + 1。
- 即3x<9。
- 两边同时除以3，解得x<3。
3. 解不等式：5x+3≤slant2x + 9- 解析：- 移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到5x-2x≤slant9 - 3。
- 计算得3x≤slant6。
- 两边同时除以3，解得x≤slant2。
4. 解不等式：4x-7≥slant3x+1- 解析：- 移项得4x - 3x≥slant1+7。
- 即x≥slant8。
5. 解不等式：(1)/(2)x+3>x - 1- 解析：- 移项可得(1)/(2)x-x>-1 - 3。
- 通分计算，((1)/(2)-(2)/(2))x>-4，即-(1)/(2)x>-4。
- 两边同时乘以 - 2，不等号变向，解得x < 8。
6. 解不等式：(2)/(3)x-1≤slant(1)/(3)x+2- 解析：- 移项得(2)/(3)x-(1)/(3)x≤slant2 + 1。
- 计算得(1)/(3)x≤slant3。
- 两边同时乘以3，解得x≤slant9。
7. 解不等式：2(x + 3)>3(x - 1)- 解析：- 先展开括号，得到2x+6>3x - 3。
- 移项得2x-3x>-3 - 6。
- 计算得-x>-9。
- 两边同时乘以 - 1，不等号变向，解得x < 9。
8. 解不等式：3(x - 2)≤slant2(x+1)- 解析：- 展开括号得3x-6≤slant2x + 2。
- 移项得3x-2x≤slant2+6。
- 计算得x≤slant8。
八年级不等式试题及答案
八年级不等式试题及答案1. 若不等式 \( ax + b > 0 \) 的解集为 \( x < -\frac{b}{a} \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的符号。
答案：\( a < 0 \) 且 \( b > 0 \)。
2. 解不等式 \( 3x - 7 < 0 \)。
答案：\( x < \frac{7}{3} \)。
3. 若 \( x \) 是不等式 \( 2x - 5 < 0 \) 的解，求 \( x \) 的取值范围。
答案：\( x < \frac{5}{2} \)。
4. 已知 \( x \) 和 \( y \) 满足 \( x + y > 0 \) 且 \( x - y < 0 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的关系。
答案：\( x < y \)。
5. 解不等式组 \( \begin{cases} x - 2 > 0 \\ 3x + 4 \leq 8\end{cases} \)。
答案：\( 2 < x \leq \frac{4}{3} \)。
6. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a + b > 10 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的最小值。
答案：\( a = 1 \)，\( b = 10 \)。
7. 若不等式 \( 2x + 3 > 5x - 7 \) 的解集为 \( x < 5 \)，求\( x \) 的取值范围。
答案：\( x < 5 \)。
8. 已知 \( x \) 是不等式 \( 3x - 2 \geq 4 \) 的解，求 \( x \) 的取值范围。
答案：\( x \geq 2 \)。
9. 解不等式 \( \frac{x - 1}{2} \leq 3 \)。
答案：\( x \leq 7 \)。
10. 若 \( x \) 和 \( y \) 满足 \( 2x - 3y < 0 \) 且 \( x + y > 0 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的关系。
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列不等式解应用题
根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法．但有的应用题中的数量是不等关系，我们可以仿照列方程的方法，根据题目中的不等关系列出不等式也可使问题得解．值得注意的是，当问题要求取所列不等式的正整数解时，答案就可能变得具体、唯一．下面举几例说明．
例1 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有____只鸡____个笼．
解设有x个笼，则有(4x+1)只鸡．因为每个笼里放5只鸡，有一笼无鸡可放，这说明除去一个空笼外，其余笼中必有一个笼里至少放一只鸡而至多放五只鸡．于是得不等式
1≤(4x+1)-5(x-2)≤5，
解得6≤x≤10．
因为x是正整数，所以至少有6个笼，相应地至少有4×6+1=25只鸡．
例2 将两筐苹果分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6只，其余的每人都分到13只；乙班有一人分到5只，其余的人每人都分到10只．如果两筐苹果的数目相同，并且大于100不超过200，那么甲班有____人，乙班有____人．
解设甲、乙班人数分别为a+1，b+1，则有
100＜13a+6＝10b+5≤200．
要使13a+6尾数是5， 13a的尾数需是9，则a的尾数是3，故可解得a=13．
代入，得13×13+6=10b+5， b=17．
故甲班有14人，乙班有18人．
例3 某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539个．今年学校新盖教学楼增加教室9个，全校课桌数增至1080个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以前增多．问现有教室多少个？
解设现有教室x个，则原有教室为(x-9)个，依题意有
∴x-9必为奇数，故x为偶数．
故x=20是满足条件的一个解．
又∵ 1080=23·33·5，
1080大于20小于本身的偶数因子为
30，40，60，90，120，180，270，360，540．而
30-9=21， 40-9=31， 60-9=51，
90-9=81， 120-9=111， 180-9=171，
270-9=261， 360-9=351， 540-9=531．
皆不能整除539，故这些偶数皆不满足条件．所以x=20是满足条件的唯一解．
答：学校现有教室20个．
练习题从货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？(1990年江苏省初中数学竞赛压轴题)(答案：至少需要5辆)．。