第5章 树和二叉树
5(选讲)树和二叉树解析
树。所以树的定义是递归的 。
2018/10/13 8
2．树的基本术语
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。
1. 树的结点:包含一个DE和指向其子树的所有分支; 2. 结点的度:一个结点拥有的子树个数,度为零的结点称为叶结点; 3. 树的度:树中所有结点的度的最大值 Max(D(I)) 含义:树中最大分支数为树的度; 4. 结点的层次及树的深度:根为第一层,根的孩子为第二层,若某结 点为第k层,则其孩子为k+1层. 树中结点的最大层次称为树的深度或高度 5.森林:是m(m>=0)棵互不相的树的集合 森林与树概念相近,相互很容易转换. 6 .有序树、无序树 如果树中每棵子树从左向右的排列拥有一定的 顺序，不得互换，则称为有序树，否则称为无序树。
广度优先（按层次）遍历定义为：先访问第一层结点（即树根结点）， 再从左至右访问第二层结点，依次按层访问 ……，直到树中结点全部被 访问为止。对图6-6 (a)中的树进行按层次遍历得到树的广度优先遍历序 列为：ABCDEFG。 说明： ① 前序遍历一棵树恰好等价于前序遍历该树所对应的二叉树。（6.2 节将介绍二叉树） ② 后序遍历树恰好等价于中序遍历该树所对应的二叉树。
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树的先序遍历算法描述如下： void Preorder(Btree *root) { if (root!=NULL) {printf(“%c\n”,root->data); //访问根结点 //先根遍历k叉树
for(i=0;i<k;i++)
preorder(root->t[i]); //递归前序遍历每一个子结点 }
祖父 家族关系表示： R={<祖父，伯父>,<祖父，父亲>，<祖父，叔父>， <伯父，堂兄>,<伯父，堂姐>，<父亲，本人>， <叔父，堂弟>,<堂兄，侄儿>}
《数据结构及其应用》笔记含答案 第五章_树和二叉树
第5章树和二叉树一、填空题1、指向结点前驱和后继的指针称为线索。
二、判断题1、二叉树是树的特殊形式。
（）2、完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是叶子。
（）3、对于有N个结点的二叉树，其高度为。
（）4、满二叉树一定是完全二叉树，反之未必。
（）5、完全二叉树可采用顺序存储结构实现存储，非完全二叉树则不能。
（）6、若一个结点是某二叉树子树的中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后序遍历序列中的第一个结点。
（）7、不使用递归也可实现二叉树的先序、中序和后序遍历。
（）8、先序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点不一定跟在该结点之后。
（）9、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。
（）110、在赫夫曼编码中，出现频率相同的字符编码长度也一定相同。
（）三、单项选择题1、把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（A）。
A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。
2、由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（D）A．2 B．3 C．4 D．5解释：五种情况如下：3、一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（D）。
A．250 B． 500 C．254 D．501解释：设度为0结点（叶子结点）个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。
4、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（C）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间解释：若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为⎣log21025⎦ + 1=11，即h在11至1025之间。
数据结构第5章课件 中国石油大学(华东)
二叉链表
leftChild
data rightChild
22
二叉树的链表表示（三叉链表）
每个结点增加一个指向双亲的指针parent，使 得查找双亲也很方便。
leftChild data parent rightChild
三叉链表
data
leftChild
27
BinTreeNode *LeftChild (BinTreeNode *current ) { return (current != NULL )? current->leftChild :NULL; } BinTreeNode *RightChild (BinTreeNode *current ) { return ( current!= NULL) ? current->rightChild : NULL; } int Height( ){return Height(root);} int Size( ){return Size(root);} BinTreeNode *GetRoot ( ) const { return root; } void preOrder( ) {preOrder(root);} //前序遍历 void inOrder( ) {inOrder(root);} //中序遍历 void postOrder( ) {postOrder(root);} //后序遍历 void levelOrder( ) ; // 不需要递归，所以直接对外接 口调用即可。层序遍历 28
b
f
c
d
g
6
e
a
b.嵌套集合表示法： b 根据树的集合定义，写出集合划分。 { a, {b,{e},{f}}, {c}, {d,{g}} } e c d
第5章 树与二叉树习题参考答案【VIP专享】
2. 一棵具有 n 个结点的二叉树，其深度最多为 n ，最少为 [log2n]+1 。 3. 一棵具有 100 个结点的完全二叉树，其叶结点的个数为 50 。37 4. 以{5，9，12，13，20，30}为叶结点的权值所构造的哈夫曼树的带权路径长度是 217
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
《数据结构与算法设计》第5章 树
5.2.2 二叉树的性质
➢ 满二叉树和完全二叉树
满二叉树是指深度为h且节点数取得最大值2h-1的二叉树。 如果一棵深度为h的二叉树，除第h层外，其他每层的节点数 都达到最大，且最后一层的节点自左而右连续分布，这样的二 叉树称为完全二叉树。
5.2.2 二叉树的性质
5.2.2 二叉树的性质
性质6 对含有n个节点的完全二叉树自上而下、同一层从左往右 对节点编号0,1,2,…,n-1，则节点之间存在以下关系： （1）若i=0，则节点i是根节点，无双亲；若i>0，则其双亲节 点的编号为i/2-1； （2）若2×i +1≤n，则i的左孩子编号为2×i+1； （3）若2×i+2≤n，则i的右孩子编号为2×i+2； （4）若i>1且为偶数，则节点i是其双亲的右孩子，且有编号为 i-1的左兄弟； （5）若i<n-1且为奇数，则节点i是其双亲的左孩子，且有编号 为i+1的右兄弟。
5.3.3 二叉树的二叉链表类模板定义
//根据二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列创建以r为根的二叉树
void CreateBinaryTree(BTNode<DataType> * &r, DataType pre[], DataType
in[], int preStart, int preEnd, int inStart, int inEnd); int Height(BTNode<DataType> *r); //求以r为根的二叉树高度 //求以r为根的二叉树中叶子节点数目
5.1.2 树的术语
（9）节点的层次：从根节点开始，根为第一层，根的孩子为 第二层，根的孩子的孩子为第三层，依次类推，树中任一节 点所在的层次是其双亲节点所在的层次数加1。 （10）堂兄弟：双亲在同一层的节点互为堂兄弟。
第5章+树与二叉树习题解析(答)
习题五树与二叉树一、选择题1、一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足。
A、所有的结点均无左孩子B、所有的结点均无右孩子C、只有一个叶子结点D、是任意一棵二叉树2、一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是。
A、250B、500C、254D、505E、以上答案都不对3、以下说法正确的是。
A、若一个树叶是某二叉树前序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树后序遍历序列中的最后一个结点B、若一个树叶是某二叉树前序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树中序遍历序列中的最后一个结点C、在二叉树中，具有两个子女的父结点，在中序遍历序列中，它的后继结点最多只能有一个子女结点D、在二叉树中，具有一个子女的父结点，在中序遍历序列中，它没有后继子女结点4、以下说法错误的是。
A、哈夫曼树是带权路径长度最短得数，路径上权值较大的结点离根较近B、若一个二叉树的树叶是某子树中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树后序遍历序列中的第一个结点C、已知二叉树的前序遍历和后序遍历并不能唯一地确定这棵树,因为不知道树的根结点是哪一个D、在前序遍历二叉树的序列中,任何结点其子树的所有结点都是直接跟在该结点之后的5、一棵有124个叶结点的完全二叉树，最多有个结点。
A、247B、248C、249D、250E、2516、任何一棵二叉树的叶结点在前（先）序、中序和后序遍历序列中的相对次序。
A、不发生变化B、发生变化C、不能确定7、设a、b为一棵二叉树上的两个结点。
在中序遍历时，a在b前面的条件是。
A、a在b的右方B、a在b的左方C、a是b的祖先D、a 是b的子孙8、设深度为k的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则这类二叉树上所含的结点总数为。
A、不确定B、2kC、2k-1D、2k+19、设有13个值，用它们组成一棵哈夫曼树，则该哈夫曼树共有个结点。
A、13B、12C、26 D、2510、下面几个符号串编码集合中，不是前缀编码的是。
05二叉树
}
if (Parent->Lchild == NULL) /* Parent所指结点左子树为空 */ Parent->Lchild = ptr;
else
{
/* Parent所指结点左子树非空 */
ptr->Lchild = Parent->Lchild;
Parent->Lchild = ptr;
}
二叉树可以是空的，空二叉树没有任何结 点； 二叉树上的每个结点最多可以有两棵子树， 这两棵子树是不相交的； 二叉树上一个结点的两棵子树有左、右之 分，次序是不能颠倒的。
图5-2 两棵不同的二叉树
从二叉树中的一个结点往下，到达它的 某个子、孙结点时所经由的路线，称为一条 “路径”。对于路径来说，从开始结点到终 止结点，中间经过的结点个数，称为路径的 “长度”。从根结点开始、到某个结点的路 径长度，称为该结点的“深度”。
一棵一般的二叉树，是由如下的3类结点组成的： 根结点——二叉树的起始结点； 分支（或内部结点）——至少有一个非空子树 （即度为1或2）的结点 叶结点——没有非空子树（即度为0）的结点。 有两种特殊的二叉树：满二叉树和完全二叉树。
所谓“满二叉树”，是指该二叉树的每 一个结点，或是有两个非空子树的结点，或 是叶结点，且每层都必须含有最多的结点个 数。
性质5-2 树高为k（k≥0）的二叉树， 最多有2k+1−1个结点。 【证明】由性质5-1可知，在树高为k的 二叉树里，第0层有20个结点，第1层有21个 结点，第2层有22个结点，„„，第k层有2k 个结点。因此，要求出树高为k的二叉树的 结点个数，就是求和：
20 + 21 + 22 +„+ 2k
数据结构与算法第5章课后答案
page: 1The Home of jetmambo - 第 5 章树和二叉树第 5 章树和二叉树(1970-01-01) -第 5 章树和二叉树课后习题讲解1. 填空题⑴树是n（n≥0）结点的有限集合，在一棵非空树中，有（）个根结点，其余的结点分成m （m＞0）个（）的集合，每个集合都是根结点的子树。
【解答】有且仅有一个，互不相交⑵树中某结点的子树的个数称为该结点的（），子树的根结点称为该结点的（），该结点称为其子树根结点的（）。
【解答】度，孩子，双亲⑶一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有（）个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（）个叶子结点和（）个非终端结点。
【解答】2i-1，(n+1)/2，(n-1)/2【分析】设满二叉树中叶子结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，由于满二叉树中不存在度为1的结点，所以n=n0+n2；由二叉树的性质n0=n2+1，得n0=(n+1)/2，n2=(n-1)/2。
⑷设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，该二叉树的结点数可能达到的最大值是（），最小值是（）。
【解答】2h -1，2h-1【分析】最小结点个数的情况是第1层有1个结点，其他层上都只有2个结点。
⑸深度为k的二叉树中，所含叶子的个数最多为（）。
【解答】2k-1【分析】在满二叉树中叶子结点的个数达到最多。
⑹具有100个结点的完全二叉树的叶子结点数为（）。
【解答】50【分析】100个结点的完全二叉树中最后一个结点的编号为100，其双亲即最后一个分支结点的编号为50，也就是说，从编号51开始均为叶子。
⑺已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点。
则该树中有（）个叶子结点。
【解答】12【分析】根据二叉树性质3的证明过程，有n0=n2+2n3+1（n0、n2、n3分别为叶子结点、度为2的结点和度为3的结点的个数）。
⑻某二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，中序遍历序列是CBDAFGE，则其后序遍历序列是（）。
第5章 树和二叉树
B A
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
T1
T2
M
2015年10月20日
T3
树的其它表示方式
A D K L F C G E B H M J I
A
A B E K L F C G
B C D
嵌套集合
E
D H M
F
G
H
I
J
I J
K
L
M
凹入表示
(A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))
广义表
2015年10月20日
北京林业大学信息学院
2015年10月20日
二叉树的链式存储
PARENT
lchild
data
rchild
DATA
lchild
data
parent rchild
LCHILD
RCHILD
北京林业大学信息学院
2015年10月20日
二叉链表
A A ^ B D lchild data rchild
B
C
E
G
F
二叉树的五种不同形态
2015年10月20日
练习
具有3个结点的二叉树可能有几种不同形态？普通树呢？ 5种/2种
2015年10月20日
二叉树的抽象数据类型定义
ADT BinaryTree{ 数据对象D: D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系R: 若D=Φ，则R= Φ ； 若D≠Φ，则R= {H}；存在二元关系： ① root 唯一 //关于根的说明 ② Dj∩Dk= Φ //关于子树不相交的说明 ③ …… //关于数据元素的说明 ④ …… //关于左子树和右子树的说明 //至少有20个 基本操作 P： }ADT BinaryTree
第五章习题
三、填空题
9． n个结点的各棵树中，其深度最小的那棵树的深度 是 2 。它共有 n-1 个叶子结点和 1 个非叶子结点， 其中，深度最大的那棵树的深度是 n ，它共有 1 个 叶子结点和 n-1 个非叶子结点。
10．先根遍历树林正好等同于 先序 遍历对应的二叉树，后 根遍历树林正好等同于按 中序 遍历对应的二叉树。 11．若一个二叉树的叶子结点是某子树的中序遍历序列中的 前序 最后一个结点，则它必是该子树的______序列中的最后一个 结点。
C,E,F,G,
二、判断题
× 1.二叉树是度为2的有序树。
× 2. 完全二叉树一定存在度为1的结点。 √
√
3．深度为K的二叉树中结点总数≤2k-1。 4. 一个树的叶结点，在前序遍历和后序遍历 下，皆以相同的相对位置出现。 但是，如果我们还知道该树的根结点是哪一个， 则可以确定这棵二叉树。 一个栈。
C A
10．深度为h的满m叉树的第k层有（ ）个结 点。(1=<k=<h) A．mk-1 B．mk-1 C．mh-1 D．mh-1
一、选择题
11．高度为 K的二叉树最大的结点数为（ A．2k B．2k-1 C．2k -1 D．2k-1-1 12. 一棵树高为K的完全二叉树至少有（ A．2k –1 B. 2k-1 –1 C. 2k-1 D. 2k ）。
第五章 树和二叉树
习题讨论
、选择题
1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E，后缀形式 为ABC*+DE/-，其前缀形式为( ) A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE
D
C
2. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），它所表示的算 术表达式是（ ） A. A*B+C/(D*E)+(F-G) / B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) + + C * C. (A*B+C)/(D*E+（F-G）) * D E F G D. A*B+C/D*E+F-G A B
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5.1 树的逻辑结构
树的抽象数据类型定义
DestroyTree 前置条件：树已存在 输入：无 功能：销毁一棵树 输出：无 后置条件：释放该树占用的存储空间 PreOrder 前置条件：树已存在 输入：无 功能：前序遍历树 输出：树的前序遍历序列 后置条件：树保持不变
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数据结构（C＋＋版）
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数据结构（C＋＋版）
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
森林：m (m≥0)棵互不相交的树的集合。 A
B E F L
12
C
H
D J
K
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数据结构（C＋＋版）
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
同构：对两棵树，若通过对结点适当地重命名， 就可以使这两棵树完全相等（结点对应相等，结 点对应关系也相等），则称这两棵树同构。 A B D E F C G E G B F D A C
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数据结构（C＋＋版）
5.3 二叉树的逻辑结构
研究二叉树的意义？
问题转化：将树转换为二叉树，从而利用二叉树解 决树的有关问题。
二叉树的定义
二叉树是n（n≥0）个结点的有限集合，该集合或 者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点 和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和 右子树的二叉树组成。
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5.2 树的存储结构
双亲表示法
A B D E F I G C H
下标 data 0 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 G 7 H 8 I
parent
-1 0 0 1 1 1 2 2 4
双亲结 点在数 组中的 下标
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5.1 树的逻辑结构
树的定义
A B A
A
C B G E F
C
G D
B F
C G
D E F H
I
D
(a) 一棵树结构
(b)一个非树结构
(c)一个非树结构
3
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5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
结点的度：结点所拥有的子树的个数。 树的度：树中各结点度的最大值。
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5.3 二叉树的逻辑结构
特殊的二叉树
完全二叉树
对一棵具有n个结点的二 叉树按层序编号，如果编 号为i（1≤i≤n）的结点与 同样深度的满二叉树中编 号为i的结点在二叉树中 的位置完全相同。
B 2
D 4 E 5 A 1
C 3
F 6 G 7
H I J K 8 9 10 11
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5.2 树的存储结构
下标 data firstchild
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A B C D E F G H I
1 3 6
∧ 8∧ ∧ ∧ ∧ ∧
2∧ 4 7∧
5∧ A
B
D E F I G
C
H
如何查找孩子结点？时间性能？
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数据结构（C＋＋版）
树的基本术语
孩子、双亲：树中某结点子树的根结点称为这个结点 的孩子结点，这个结点称为它孩子结点的双亲结点； 兄弟：具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟。
A B C D H I J
E
K L
F
G
M
6
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5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
路径：如果树的结点序列n1, n2, …, nk有如下关系： 结点ni是ni+1的双亲（1<=i<k），则把n1, n2, …, nk称 为一条由n1至nk的路径；路径上经过的边的个数称为 路径长度。 A
5.2 树的存储结构
下标 data firstchild
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A B C D E F G H I
1 3 6
∧ 8∧ ∧ ∧ ∧ ∧
2∧ 4 7∧
5∧ A
B
D E F I G
C
H
如何查找双亲结点？时间性能？
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5.2 树的存储结构
双亲孩子表示法
数据结构（C＋＋版）
5.1 树的逻辑结构
树的遍历操作
树的遍历：从根结点出发，按照某种次序访问树中所 有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。 如何理解访问?
可以是对结点进行的各种处理，这里简化为输出结 点的数据。
如何理解次序? 树通常有前序（根）遍历、后序（根）遍历和层 序（次）遍历三种方式。
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数据结构（C＋＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
5.1 树的逻辑结构
树结构和线性结构的比较 线性结构
第一个数据元素 无前驱 最后一个数据元素 无后继 其它数据元素 一个前驱,一个后继
树结构
根结点（只有一个）
无双亲 叶子结点(可以有多个)
无孩子
其它结点
一个双亲,多个孩子
一对一
一对多
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数据结构（C＋＋版）
B 2 D 4 H I J 8 9 10 E 5
L M N O 12 13 14 15 A 1 C 3 F 6
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G 7
清华大学出版社
数据结构（C＋＋版）
5.3 二叉树的逻辑结构
特殊的二叉树
在满二叉树中，从最后 一个结点开始，连续去 掉任意个结点，即是一 棵完全二叉树。
A 1
B 2 C 3 F 6 A 1
右子树
根结点只有右子树
左子树
根结点只有左子树
左子树
右子树
根结点同时有左右子树
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数据结构（C＋＋版）
5.3 二叉树的逻辑结构
具有3个结点的树和具有3个结点的二叉树的形态
二叉树和树是两种树结构。
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数据结构（C＋＋版）
5.3 二叉树的逻辑结构
特殊的二叉树 斜树
A
A 1 .所有结点都只有左子 B B 树的二叉树称为左斜树； 2 .所有结点都只有右子 C C 树的二叉树称为右斜树； 3.左斜树和右斜树统称为 斜树。 斜树的特点： 1. 在斜树中，每一层只有一个结点； 2.斜树的结点个数与其深度相同。
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数据结构（C＋＋版）
5.3 二叉树的逻辑结构
特殊的二叉树
满二叉树
B 2 在一棵二叉树中，如果所 有分支结点都存在左子树 D 4 E 5 和右子树，并且所有叶子 H I J K 都在同一层上。
8 9 10 11 A 1
C 3
F 6 G 7
L M N O 12 13 14 15
满二叉树的特点：
B A∧ B
∧ D
A C G H
D E F C∧ E
∧ I ∧ ∧ F ∧ ∧ G
I
∧ H∧
如何查找兄弟结点？时间性能？
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5.2 树的存储结构
孩子兄弟表示法
B A∧ B
∧ D
A C G H
D E F C∧ E
∧ I ∧ ∧ F ∧ ∧ G
I
∧ H∧
如何查找孩子结点？时间性能？
B
E K L F
C G H M
D
I J
7
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5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
祖先、子孙：在树中，如果有一条路径从结点x到结 点y，那么x就称为y的祖先，而y称为x的子孙。
A
B E F L
C
G H
D I J
K
M
8
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5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
5.1 树的逻辑结构
树的抽象数据类型定义
ADT Tree Data 树是由一个根结点和若干棵子树构成， 树中结点具有相同数据类型及层次关系 Operation InitTree 前置条件：树不存在 输入：无 功能：初始化一棵树 输出：无 后置条件：构造一个空树
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数据结构（C＋＋版）
5.3 二叉树的逻辑结构
二叉树的特点：
⑴ 每个结点最多有两棵子树； ⑵ 二叉树是有序的，其次序不 能任意颠倒。 A B C
A
B
A B
D
G
E
F
注意：二叉树和树是两种树结构。
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5.3 二叉树的逻辑结构
二叉树的基本形态
Ф
空二叉树 只有一个根结点
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5.1 树的逻辑结构
前序遍历
树的前序遍历操作定义为：
若树为空，则空操作返回； 否则 ⑴ 访问根结点； ⑵ 按照从左到右的顺序前序 A
B
D E F H I
C G
遍历根结点的每一棵子树。
前序遍历序列： ABD E HI FCG
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B 2
D 4 E 5
C 3
F 6 G 7
H I J K 8 9 10 11
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第5章