第02讲_含参的二元一次方程组(学生版)A4-精品文档资料整理
第02讲_含参的二元一次方程组(教师版)A4-精品文档资料整理
高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：辅导科目：学科教师：五块石1 上课时间授课主题第02讲_含参的二元一次方程组含参的二元一次方程组一．解含参数的二元一次方程组对于关于x、y的二元一次方程组：111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩（1a、1b、2a、2b为已知数，且1a与1b、2a与2b、1a与2a、1b与2b都不能同时为0）．把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程，再分类讨论，结论如下：1．当1122a ba b≠时，方程组有唯一解，为2112122112211221b c b cxa b a ba c a cya b a b-⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩；2．111222a b ca b c==时，原方程组有无数多组解；知识图谱错题回顾知识精讲3． 当111222a b c a b c =≠时，原方程组无解．一．考点：解含参的二元一次方程组，含参二元一次方程组参数与解的关系，含参二元一次方程组的同解问题．二．重难点：1．方程的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多解； 2．含参二元一次方程组的整数解； 3．方程组中的参数的取值范围．三．易错点：参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论．题模一：解含参数的二元一次方程组例1.1.1关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则|m ﹣n|的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】∵方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，∴311mm n -=⎧⎨+=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩，所以，|m ﹣n|=|2﹣3|=1．例1.1.2关于x 、y 的方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值相等，则k 等于________【答案】1【解析】解方程组，得56109k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据题意，得51069k k +-=，解得1k = 三点剖析题模精讲例 1.1.3小明在解关于x 、y 的二元一次方程组x y 33x y 1+=⎧⎨-⊕=⎩ⓧ时得到了正确结果x ny 1=⎧⎨=⎩后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是____A ．ⓧ=1，⊕=1B ．ⓧ=2，⊕=1C ．ⓧ=1，⊕=2D ．ⓧ=2，⊕=2 【答案】B 【解析】将x n y 1=⎧⎨=⎩代入方程组，两方程相加，得x=⊕=1；将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得 1+ⓧ=3，ⓧ=2． 故选B ．例1.1.4求关于x 、y 的方程组2113x y ax y +=⎧⎨-=⎩的解．【答案】当12a =-时，原方程组无解；当12a ≠-时，原方程组的解为172111321x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩．【解析】当121a =-，即当12a =-，由于12111132=≠--，此时方程组无解；当121a ≠-，即当12a ≠-时，原方程组有唯一解，按照消元法求出x 、y 的值即可． 题模二：参数与解的关系例1.2.1由方程组213x m y m ⎧+=⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是（ ）A ．2x+y=4B ．2x-y=4C ．2x+y=-4D ．2x-y=-4【答案】A 【解析】213x m y m ⎧+=⎨-=⎩①②， 把⊕代入⊕得2x+y -3=1，即2x+y=4． 故选：A ．例1.2.2m 取何整数值时，关于x 、y 的方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数？【答案】9,7,10,6m =．【解析】把m 作为已知数，解方程组得81828x m y m ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩．∵x 是整数，∴8m -取8的约数1±，2±，4±，8±． ∵y 是整数，∴8m -取2的约数±1，±2．取它们的公共部分，81,2m -=±±，解得9,7,10,6m =． 经检验9,7,10,6m =时，方程组的解都是整数． 题模三：同解问题例1.3.1关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=-6的解，则k 的值是（ ） A ．-34 B ．34C ．43D ．-43【答案】A 【解析】解方程组 59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩得：x=7k ，y=-2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x+3y=-6， 得：2×7k+3×（-2k ）=-6， 解得：k=-34， 故选A ．例1.3.2已知关于x 、y 的二元一次方程(2)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 【答案】方程的公共解为31x y =⎧⎨=-⎩【解析】方法一：特殊值法，取定a 的两个值，得到关于x 、y 的二元一次方程组，该方程组的解即为所求公共解方法二：原方程可变形为(2)(25)0a x y x y +----= 由于公共解与a 无关，故有20250x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩随练1.1若关于x ，y 的二元一次方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a =__________．随堂练习【答案】6-【解析】3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 3⨯①+②消去y 可得()612a x +=，可知当6a =-时，012=原方程无解．随练1.2 已知关于x 、y 的方程组26103ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，求762by ax +-的值．【答案】1【解析】解方程组得3ax by =⎧⎨=⎩，所以76270231by ax +-=+-⨯=．随练1.3k 为何值时，方程组22342kx y x y +=⎧⎨-=⎩①②无解？【答案】32k =-【解析】将方程组消元，使之化为ax b =的形式，然后讨论一次项系数a ．当0a ≠时，有唯一解bx a =；当0a =，0b =时，有无数个解；当0a =，0b ≠时，无解．反之也成立．2⨯+①②，得()236k x +=③，由原方程组无解，知方程③也无解．所以230k +=，解得32k =-．当32k =-时方程组无解．随练1.4已知关于x 、y 的方程组23ax y x ay +=⎧⎨-=⎩，（1）求证：该方程组有唯一解；（2）若方程组的解满足x y =，求a 的值． 【答案】（1）见解析（2）15a =-【解析】（1）方程有唯一解为22231231a x a ay a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩；（2）由（1）得22232311a a a a +-=++，解得15a =-． 随练1.5 已知关于x 、y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值． 【答案】25a b =-⎧⎨=⎩【解析】可先解方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩．因此可得关于a 、b 的二元一次方程组31633a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得25a b =-⎧⎨=⎩．随练1.6关于x 、y 的方程组239x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是方程3234x y +=的一组解，那么m 的值是（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．2-【答案】A【解析】解关于x 、y 的方程组239x y m x y m +=⎧⎨-=⎩，得72x my m =⎧⎨=-⎩．因此321734x y m +==，2m =，故答案为A ．随练1.7小明和小亮解同一道方程组()()5151422ax y x by +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，急性子小明把方程（1）中的a 看错了，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，爱马虎的小亮把方程（2）中的b 看错了，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，一旁的学习委员小丽说，我可以知道这个方程组的解，你能说说小丽是怎么样求出这个方程组的解吗？方程组的解是多少？【答案】14295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程（2），将54x y =⎧⎨=⎩代入方程（1），得到关于a 、b 的方程组12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩，解得110a b =-⎧⎨=⎩，因此原方程为5154102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩，求出x 、y 的值即可． 随练1.8要使关于x 、y 的方程组21x ky k x y +=⎧⎨-=⎩的解都是整数，k 应取哪些整数值？【答案】5,31,1k =---【解析】解关于x 、y 的方程组21x ky k x y +=⎧⎨-=⎩，得3212k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩．由于()326363222k k k k k +-==-+++，13122k k k -=-++． ∵x 是整数，∴21,2,3,6k +=±±±±．∵y 是整数，∴21,3k +=±±．∴5,31,1 k=---作业1在二元一次方程组2310630x yx my++=⎧⎨++=⎩中，当m=_________时，这个方程组有无数组解．【答案】9【解析】原方程组可整理为69363x yx my+=-⎧⎨+=-⎩，故当9m=时，原方程组有无数组解．作业2如果关于x，y的二元一次方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是71xy=⎧⎨=⎩，那么关于x，y的二元一次方程组()()()()316215x y a x yx y b x y+--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解是__________．【答案】43 xy=⎧⎨=⎩【解析】由于两个二元二次方程组都是316215m anm bn-=⎧⎨+=⎩的形式，所以解相同．自我总结课后作业∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩，∴43x y =⎧⎨=⎩．作业3解关于x 、y 的方程组4258mx y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】当25m =时，原方程组无解；当25m ≠时，原方程组的解为12528852x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩【解析】需要对未知数的系数m 进行分类讨论．当125m =，即25m =时，原方程组无解；当25m ≠时，解方程组得12528852x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩．作业4解关于x 、y 的方程组：3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】6a =-时无解，当6a ≠-时，方程组的解为126186x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩【解析】分类讨论，当321a =-，即6a =-时，原方程组无解；当6a ≠-时，解方程组得126186x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩． 作业5a 取哪些正整数值，关于x 、y 的方程组25342x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩的解x 和y 都是正整数？【答案】1a =【解析】关于x 、y 的方程组25342x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的解为232x a y =⎧⎪⎨-=⎪⎩．因此只需使32a -（a 是正整数）是正整数即可，故1a =．作业6已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m 、n 的值．【答案】41m n =⎧⎨=-⎩【解析】由题意得32453x yy x-=⎧⎨-=⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩将21xy=⎧⎨=⎩代入72319mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩，得274319m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得41mn=⎧⎨=-⎩作业7小明与小强同解x、y的方程组3315ax yx by-=⎧⎨+=⎩①②，小明除了看错①中a之外，无其他错误，求得解为16xy=⎧⎨=⎩；小强除了看错②式中的b之外，无其他错误，求得解为21xy=⎧⎨=⎩，试求出a、b之值与方程组的解．【答案】2a=，2b=，方程组的解为33 xy=⎧⎨=⎩【解析】小明看错①式，求得16xy=⎧⎨=⎩，故16xy=⎧⎨=⎩是方程②的解代入求出2b=小强看错②式，求得21xy=⎧⎨=⎩，故21xy=⎧⎨=⎩是方程①的解代入求出2a=因此原方程为233215x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得33xy=⎧⎨=⎩。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
课件《二元一次方程组》完美PPT课件_人教版2
还可以怎样 解下面的二元一 次方程组?
解：由②得: 5y2x11.③ 3x 5y 21,①
把5 y
当做整体将③代入①，
得：x2x1121.
2x 5y 11.②
解得：x 2.
把 x 2.代入③，得：y 3 .
所以方程组的解为
x 2,
y
3.
(
) +(
3x 5 y 212 1 ① 2x 5 y 111 1 ②
用加减消元法解下列方程组：
5 x 2 y 9 解二元一次方程组的有两种解法：
这两种解法其实质都是消元，化“二元”为“一元”.
解：根据等式的基本性质,
（1） 第五章 二元一次方程组
与 互为相反数，可以将两式相加消去y. 5 x y 3 x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有办法用加减消元法呢?
观察这个方程有怎样的特征，类比上一题，你认为可以怎样解？
x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有办法用加减消元法呢? 怎样解下面的二元一次方程组?
3x 2 y 4,
5
x
2
y
6
(1)加减消元法解二元一次方程组的
的解是（ C ） 还可以怎样解下面的二元一次方程组?
(
)
还可以怎样解下面的二元一次方程组?
(
)
例 解下列二元一次方程组
将y=2代入①，得：x=3.
(1) 加减消元法解二元一次方程组
例 解下列二元一次方程组
某一个未知数的系数绝对值相同
3 x y 8 前面这些方程组有什么特点?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
例 解下列二元一次方程组
(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？12).().(711)(6526)(=++-=++=-y x xy D y x C yx B x z x A练习2、若方程的值。
的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+--练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。
《二元一次方程组》-PPT-实用课件【人教版】
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
一级基础巩固练
三级检测练
7. 方程组
的解为
.
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
8. 若用代入法解方程组 入正确的是（ B ） A. 3x+2（1-2x）=5 B. 3x+2（2x-1）=5 C. 2x-2（2x-1）=1 D. 2（5-2y）-y=1
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
解：（1）将
代入mx+2y=6，
得2m+4=6. 解得m=1.
将
代入2x+ny=8，得-4+4n=8. 解得n=3.
（2）将m=1，n=3代入原方程组，
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 ) 《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
重难易错
C
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
B
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
第五章 二元一次方程组
二元一次方程组--辅导讲义(学)
二元一次方程组一、知识梳理知识点1. 二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 例1.方程41ax yx -=-是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A 、0a ≠B 、1a ≠-C 1a ≠D 、2a ≠ 例2.若二元一次方程321x y-=有正整数解，则x 的取值应为（ ）A 正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D 、0例3.已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩,则_____.a b +=练习1.已知,x y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则x y -的值为 。
2.请写出一个以,x y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程的解为⎩⎨⎧==32y x ，这样的方程组可以是___________.知识点2.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．例1：解方程组：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩例2解方程组：4143314312 x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩练习：已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。
《二元一次方程组》优秀课件
求解方法简介（代入法、消元法等）
代入法
介绍代入法的求解思路，即通过已知方程解出一个未知数，再代入其他方程求解 其他未知数。
消元法
介绍消元法的求解思路，即通过加减消元或乘除消元将三元一次方程组转化为二 元一次方程组进行求解。
与二元一次方程组对比总结
方程数量与未知数数量的关系
总结三元一次方程组与二元一次方程组在方程数量与未知数数量上的异同点。
02
CATALOGUE
课程引入与知识回顾
引入二元一次方程组概念
定义
由两个含有两个未知数的一次方 程所组成的方程组。
形式
一般形式为ax+by=c和dx+ey=f ，其中a,b,c,d,e,f为已知数，x,y为 未知数。
实际背景
介绍二元一次方程组在实际问题中 的应用，如生产、销售、运输等问 题。
回顾一元一次方程解法
多数学生的答案准确无误，表明他们对方程组的解法有深入的理解 和掌握。
部分学生需要辅导
针对完成度较低或答案有误的学生，教师应给予关注并进行针对性 的辅导。
教师点评与指导建议
肯定学生的努力
教师应对学生的完成情 况和解题能力给予肯定 和鼓励，激发学生的学 习兴趣和自信心。
指出不足与错误
针对学生答案中的不足 和错误，教师应明确指 出并给予正确的解题方 法和思路。
涵盖各类题型
练习题涵盖了方程组的各类题型，包括代入消元 法、加减消元法等，确保学生全面掌握解题方法 。
突出实际应用
部分练习题以实际问题为背景，帮助学生理解方 程组在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
学生完成情况展示
完成度高
大部分学生能够在规定时间内完成练习题，表现出较高的学习积 极性和解题能力。
《二元一次方程组》优质课件
汇报人：文小库 2023-12-29
目录
• 引言 • 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 习题与答案
01
引言
课程背景
01
二元一次方程组是初中数学的重 要内容，是解决实际问题的重要 工具之一。
02
通过学习二元一次方程组，学生 可以加深对代数概念的理解，提 高数学思维能力。
详细描述
二元一次方程组可以表示平面上的点集，每个解就是满足两 个方程的点的坐标。例如，对于方程组 (x + y = 1) 和 (x - y = 2)，解集就是满足这两个方程的点的集合，这些点在平面 上形成一个特定的图形。
03
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个变量表示为另一个变量的函数，将方程组简化为一个一元一次方程，从而求 解。
详细描述
矩阵法是解二元一次方程组的另一种有效方法。首先，构建增广矩阵，然后进行初等行变换，将二元 一次方程组转化为线性方程组的增广矩阵。通过求解这个增广矩阵，得到所有变量的值。这种方法在 处理多个二元一次方程组时特别有效。
04
二元一次方程组的实际应用
生活中的二元一次方程组问题
购物优惠问题
在购物时，商家经常会推出各种优惠 活动，如满减、折扣等。通过建立二 元一次方程组，可以计算出最优惠的 购买方案。
解答题答案与解析：（答案略）
THANKS
谢谢您的观看
学习目标
掌握二元一次方程组 的解法，理解方程组 的解的意义。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，激发学习 数学的积极性。
能够运用二元一次方 程组解决实际问题， 提高分析和解决问题 的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高斯教育学科教师辅导讲义
学员姓名：年级：
辅导科目：学科教师：五块石1 上课时间
授课主题第02讲_含参的二元一次方程组
含参的二元一次方程组
一．解含参数的二元一次方程组
对于关于x、y的二元一次方程组：111
222
a x
b y c
a x
b y c
+=
⎧
⎨
+=
⎩
（
1
a、
1
b、
2
a、
2
b为已知数，且
1
a与
1
b、
2
a
与
2
b、
1
a与
2
a、
1
b与
2
b都不能同时为0）．把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程，再分类讨论，结论如下：
1．当11
22
a b
a b
≠时，方程组有唯一解，为
2112
1221
1221
1221
b c b c
x
a b a b
a c a c
y
a b a b
-
⎧
=
⎪-
⎪
⎨
-
⎪=
⎪-
⎩
；
2．111
222
a b c
a b c
==时，原方程组有无数多组解；
知识图谱
错题回顾
知识精讲
3． 当
111
222
a b c a b c =≠时，原方程组无解．
一．考点：解含参的二元一次方程组，含参二元一次方程组参数与解的关系，含参二元一次方程组的同解问题．
二．重难点：
1．方程的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多解； 2．含参二元一次方程组的整数解； 3．方程组中的参数的取值范围．
三．易错点：参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论．
题模一：解含参数的二元一次方程组
例1.1.1关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1
1x y =⎧⎨=⎩
，则|m ﹣n|的值是（ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
例1.1.2关于x 、y 的方程组43235x y k
x y -=⎧⎨+=⎩
的解x 与y 的值相等，则k 等于________
例 1.1.3小明在解关于x 、y 的二元一次方程组x y 33x y 1+=⎧⎨-⊕=⎩
ⓧ时得到了正确结果x n
y 1=⎧⎨=⎩后来发现
“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是____
A ．ⓧ=1，⊕=1
B ．ⓧ=2，⊕=1
C ．ⓧ=1，⊕=2
D ．ⓧ=2，⊕=2 例1.1.4求关于x 、y 的方程组2113x y ax y +=⎧⎨-=⎩
的解．
题模二：参数与解的关系
例1.2.1由方程组21
3x m y m
⎧+=⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是（ ）
A ．2x+y=4
B ．2x-y=4
C ．2x+y=-4
D ．2x-y=-4
例1.2.2m 取何整数值时，关于x 、y 的方程组24
41x my x y +=⎧⎨+=⎩
的解x 和y 都是整数？
题模三：同解问题
三点剖析
题模精讲
例1.3.1关于x ，y 的二元一次方程组59x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程2x+3y=-6的解，则k 的值
是（ ）
A ．-
34 B ．34 C ．43 D ．-4
3
例1.3.2已知关于x 、y 的二元一次方程(2)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一
个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
随练1.1若关于x ，y 的二元一次方程组3921
ax y x y +=⎧⎨
-=⎩无解，则a =__________． 随练1.2 已知关于x 、y 的方程组26
103
ax by ax by +=⎧⎨
-=⎩，求762by ax +-的值． 随练1.3k 为何值时，方程组22342kx y x y +=⎧⎨
-=⎩①
②无解？
随练1.4已知关于x 、y 的方程组2
3ax y x ay +=⎧⎨-=⎩
，
（1）求证：该方程组有唯一解；
（2）若方程组的解满足x y =，求a 的值．
随练1.5 已知关于x 、y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨
+=⎩的解相同，求a 、b 的值． 随练1.6关于x 、y 的方程组239x y m
x y m
+=⎧⎨-=⎩的解是方程3234x y +=的一组解，那么m 的值是（ ）
A ．2
B ．1-
C ．1
D ．2-
随练1.7小明和小亮解同一道方程组()
()
515
142
2ax y x by +=⎧⎪⎨
-=-⎪⎩，急性子小明把方程（1）中的a 看错了，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，爱马虎的小亮把方程（2）中的b 看错了，得到方程组的解为5
4
x y =⎧⎨=⎩，
一旁的学习委员小丽说，我可以知道这个方程组的解，你能说说小丽是怎么样求出这个方程组的解
吗？方程组的解是多少？
随练1.8要使关于x 、y 的方程组21x ky k
x y +=⎧⎨-=⎩
的解都是整数，k 应取哪些整数值？
随堂练习
作业1在二元一次方程组
2310
630
x y
x my
++=
⎧
⎨
++=
⎩
中，当m=_________时，这个方程组有无数组解．
作业2如果关于x，y的二元一次方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩的解是
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩，那么关于x，y的二元一次方
程组
()()
()()
316
215
x y a x y
x y b x y
+--=
⎧⎪
⎨
++-=
⎪⎩的解是__________．
作业3解关于x、y的方程组
4 258 mx y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
作业4解关于x、y的方程组：
39 21 ax y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
作业5a取哪些正整数值，关于x、y的方程组
25
342
x y a
x y a
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
的解x和y都是正整数？
作业6已知方程组
324
7
x y
mx ny
-=
⎧
⎨
+=
⎩
与
2319
53
mx ny
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，求m、n的值．
自我总结课后作业
作业7小明与小强同解x、y的方程组
3
315
ax y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，小明除了看错①中a之外，无其他错误，
求得解为
1
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；小强除了看错②式中的b之外，无其他错误，求得解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，试求出a、b之
值与方程组的解．。