四川省成都市青羊区成都市石室联合中学(陕西街校区)2020_2021学年九年级下学期开学考试数学试卷
2020-2021成都石室联合中学九年级数学上期中一模试卷附答案
2020-2021成都石室联合中学九年级数学上期中一模试卷附答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．34 3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞04．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3C ．－2或3D ．－2且3 7．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．28．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间9．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．10．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．11．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．4512．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．14．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．15．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．16．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．17．已知x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，则1211+x x ＝_____． 18．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．19．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．23．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．24．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －625．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．D解析：D【解析】过B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C ，∴∠MBA=∠CBD ，过O 作OE ⊥AB 于E ，Rt △OEB 中，BE=12AB=4，OB=5， 由勾股定理，得：OE=3，∴tan ∠MBA=OE BE =34， 因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=34， 故选D ．3．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角，∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D6．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 8．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．9．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．14．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：252π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.15．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.16．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x 2−6x+5=0，x 2−6x=−5，x 2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.17．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【解析：-13【解析】【分析】 利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3， ∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13． 故答案为：﹣13． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键． 18．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm 母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm 所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm ，母线长5cm ，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm ，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．19．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-.20．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA 是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S △A1BA+S △A1BC1﹣S △解析：9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1，A 1B=AB=6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S △A1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC=S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A 1BC 1， ∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B=AB=6，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA=30°，∴S △A1BA = 12×6×3=9， 又∵S 阴影=S △A1BA +S △A1BC1﹣S △ABC ，S △A1BC1=S △ABC ，∴S 阴影=S △A1BA =9． 故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）a ≤174；（2）x =1或x =2 【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于a 的不等式，即可求出a 的取值范围；（2）根据（1）确定出a 的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a ﹣2）≥0，解得a ≤174；（2）由（1）可知a ≤174， ∴a 的最大整数值为4，此时方程为x 2﹣3x +2=0，解得x =1或x =2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【解析】【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）Q 关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--. 解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．(1) 1211x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)2250x x --=，移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=，即：()216x -=， 解得：116x =+，216x =-，(2)()3246x x x =-－，移项，得：32640x x x +-=－，提公因式，得：3220xx +=－， 解得:13 2x =，22x =-， 故答案为：(1)116x =+，216x =-；(2)132x =，22x =-. 【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.25．(1)12；（2）公平，理由见解析 【解析】【分析】 本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结 果有6种．∴P （和为奇数）=12． 方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）= 12；（2）∵P（和为奇数）= 12，∴P（和为偶数）=12，∴这个游戏规则对双方是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
四川省成都市石室联合中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
四川省成都市石室联合中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．如图，该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如果a 和b 都不为零，且34a b =，那么下列比例中正确的是（）A ．34a b =B ．43a b =C ．43=a bD ．34a b =3．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．()11x y +=B ．11y x =-C ．21y x =D ．12y x=4．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2:5，若三角板的面积是26cm ，则其投影的面积是（）A ．215cmB ．230cm C ．2D ．2752cm 5．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A ．邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形6．小明沿着坡比为300m ，则他升高了（）A ．B ．150mC ．D ．100m7．2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．168．某地区有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线．设这个地区共有n 个飞机场，下面所列方程正确的是（）A ．()128n n +=B ．()128n n -=C ．()11282n n +=D ．()11282n n -=二、填空题9．反比例函数1a y x -=的图象分布在第二、四象限，则a 的取值范围是．10．方程12543x x =+的解为x =．11．若五边形的内角中有一个角为80︒，则其余四个内角之和为．12．如图，将周长为12的△ABC 沿BC 边向右平移3个单位，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．13．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，点G 、H 分别为AE 、EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，4AB =，则GH 的最小值为．三、解答题14．计算或解方程()10112024sin 602π-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭；(2)()22311x x -=-．15．如图，ABC V 在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为()1,2A -，()4,3B -，()3,1C -．(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)ABC V 内部有一点(),P a b ，直接写出经过（1）中对称变换后P 的对应点1P 的坐标________；(3)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出22A BC ，使22A BC 与ABC V 位似，且位似比为31∶．16．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，起始位置示意图如图2，此时测得点A 到BC 所在直线的距离6m AC =，60CAB ∠=︒；停止位置示意图如图3，此时测得37CDB ∠=︒，点C ，A ，D 在同一直线上，且直线CD 与水平地面平行，图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）(1)求AB 的长；(2)求物体上升的高度CE （结果保留根号）．17．如图，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，BE DF =，连接AE 、CF ，AF FC =，DG AE ⊥于G ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若8AB =，6BE =，求DG 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线26y x =+与反比例函数k y x=的图象交于()1,A m -，B 两点，C 为反比例函数图象第四象限上的一点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当AOB V 与AOC △的面积相等时，求此时点C 的坐标；(3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D 是平面内一点，是否存在这样的C ，D 两点，使四边形ABCD 是“垂等四边形”，且该四边形的两条对角线相交于点Q ，ABQ ACB ∽△△？若存在，求出C ，D 两点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数()0k y k x =<图象上的两点．若120x x <<，则1y 2y （填“<”、“=”或“>”）20．若1x 、2x 是方程2620240x x --=的两个实数根，则代数式211242x x x -+的值等于．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为AB 的中点，点F 在OD 上，2DF FO =，连接EF 交OA 于点G ，若2OG =，连接CE ，60AEC S =△，则线段CE 的长为．22．若实数a ，b 满足()22400a b ab a b a b -=≠≠≠，且，则称点,a b a b a b +-⎛⎫ ⎪⎝⎭为“神奇N点”．已知点1N 和点2N 是两个不同的“神奇N 点”，则在平面直角坐标系中，直线12N N 的解析式为．23．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AB 延长线上一动点，连接BD ，ED ，EC ，若4tan 3BDC ∠=，则CE DE 的最小值为．五、解答题24．顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求顺德华侨城景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?25．在平面直角坐标系中，已知反比例函数k y x=（0k >，k 为变量）．(1)若点(),1P a a +，()2,21Q a a -都在该反比例函数图象上，求a 的值及反比例函数表达式；(2)如图1，一次函数12y x n =-+的图象与k y x =图象在第一象限交于E 、F 两点，令点M 、E 、F 的横坐标分别为M x 、E x 、F x ，纵坐标分别为M y 、E y 、F y ，且M E x x =，2M E y y =，则M F y y ⋅是否为定值．若为定值，则求出M F y y ⋅的值；若不为定值，请说明理由；(3)如图2，另一条直线AB 与反比例函数k y x=交于C 、D 两点，与坐标轴交于A 、B 两点，且点D 是CB 的中点，过DO 的直线交反比例函数的另一支图象于点G ，连接CG ，交y 轴于点N ，连接DN ，若4CDN S =△，求k 的值．26．数学活动课上同学们进行探究活动，先将两个相似的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个三角形纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．【初步感知】（1）如图1，在ABC V 和AED △中，若12AB AE AC AD ==，BAC EAD α∠=∠=，连接BE 、CD ，直线BE 、CD 相交于点K ，试探究BE CD=____________，BKC ∠=____________；【深入探究】（2）如图2，若13AB AE AC AD ==，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 为线段BC 上一点（不与点B 重合），连接CD ，若1tan 2BAE ∠=，探究CD ED 的值；【拓展创新】（3）如图3，在ABC V 中，8AC BC ==，点D 为BC 边上的动点，过点D 作射线DH ，使ADH ACB ∠=∠．当点D 运动到BC 边中点时，射线DH 交AB 于点N ，此时23BN AN =．过点A 作AG AD ⊥交射线DH 于G ，在点D 从C 运动到B 的过程中，求折线GAD 扫过的面积．。
四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(word版含答案)
2019-2020 学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）月考数学试卷（9 月份）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2008•沐川县一模）方程02=+x x 的解是() A ．0=x B ．1-=x C ．1=x D ．01=x ,12-=x2．（3 分）（2016•兰州模拟）若3:2:=b a ，则下列各式中正确的式子是() A ．b a 32= B ．b a 23= C ．32=a b D ．31=-b b a 3．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在ABC ∆ 中，DE / /BC ，9=AB ，3=BD ， 4=AE ，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．（3 分）（2005•南京）如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 m BC 2.3=，m CA 8.0=，则树的高度为( )A ．m 8.4B ．m 4.6C ．m 8D ．m 10 5．（3 分）（2013•成都）一元二次方程022=-+x x 的根的情况是() A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）若反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,4， 则下列点在该图象上的是() A ．()2,5- B ．()6,3- C ．()9,2D ．()2,9 7．（3 分）（2011•荆门）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似 比为 2 : 5 ，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A ．cm 8B ．cm 20C ．cm 2.3D ．cm 108．（3 分）（2018 春•卧龙区期末）函数xm y=与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系 中的大致图象是( )9．（3 分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据 场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参 赛，则x 满足的关系式为()A ．28)1(21=+x xB ．28)1(21=-x xC ．28)1(=+x xD ．28)1(=-x x 10．（3 分）（2013•黔东南州）如图，直线x y 2=与双曲线xy 2=在第一象限的交点为A ， 过点A 作x AB ⊥轴于B ，将ABO ∆绕点O 旋转90°，得到O B A ''∆，则点'A 的坐标为( )A ．(1,0)B ．(1,0) 或(-1,0)C ．(2,0) 或(0,-2)D ．(-2,1) 或 (2,-1)二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知 1=a ，2=b ，6=c ，若 a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则 =d ．12．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知方程0622=++kx x 有一个根为2-=x ，则=k ,另一个根为 ．13．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知反比例函数xm y 21-=的图象上两点()11,y x A ，()22,y x B 当021<<x x 时，有21y y <，则m 的取值范围是 ．14．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则=∆∆BCD EFD S S : ．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（12 分）（2019 秋•青羊区校级月考）（1）解方程：15)3)(1(=++x x（2）解方程：2232=-x x（3）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+>+-②①122331)1(2x x x x16．（6 分）（2018 春•安庆期中）先化简，再求值．221b a b b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .17．（8 分）（2010 秋•南安市校级期中）如图，直角坐标中，ABC ∆的三个顶点分别为 A (4,4) 、 B (-2,2) 、C (3,0) ．（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把ABC ∆缩小一半的位似图形111C B A ∆，（2）写出111C B A ∆各顶点的坐标．18．（8 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为 1 米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为 1.5 米，求路灯A 的高度AB ．19．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，已知 A (4,2)、B (n ,-4)是一次函数b kx y +=图象与反比例函数xm y =图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．20．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，CD AC =．点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点，且CAD EAF ∠=∠（1）求证：ACB D ∠=∠:（2）求证：ADF ∆∽ACE ∆:（3）求证：EF AE =.一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）函数xk y 2-=的图象与直线1+=x y 没有交点，那么 k 的取值范围是 .22．（4 分）（2012 春•青州市期中）如图，四边形EFGH 是ABC ∆内接正方形，cm BC 21=， 高 cm AD 15=，则内接正方形边长=EF ．23．（4 分）（2011•锦江区模拟）如图，反比例函数()0>=x xk y 的图象经过矩形OABC 对 角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为 6，则k 的值为 ．24．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）在反比例函数()010>=x xy 的图象上，有一系列 点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A ，若1A 1的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、...、n S ；则=3S ，=++++n S S S S ...321 （用n 的代数式表示）25．（4 分）（2015•高密市一模）已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax 有两个相等的 实数根，那么代数式4)2(222-+-b a ab 的值为 ． 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26．（8 分）（2019•德城区一模）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是 指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售 价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促 销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨．综合考虑各 种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元．（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知关于 x 的一元二次方程03)1(222=+++-a x a x 有两个实数根1x ，2x（1）求实数a 的取值范围（2）若等腰ABC ∆的三边长分别为 1x ，2x ，6，求ABC ∆的周长（3）是否存在实数a ，使1x ，2x 恰是一个边长为22的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12 分）（2015•硚口区模拟）如图，Rt ∆ABC 中，=∠BAC 90°，2=AB ，4=AC ，D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，GE / /AD 分别交AC 、BA 或其延长线于F 、E 两点（1）如图 1，当BD BC 5=时，求证：BC EG ⊥；（2）如图 2，当CD BD =时，EG FG +是否发生变化？证明你的结论；（3）当CD BD =，EF FG 2=时，DG 的值= ．。
四川省成都市青羊区石室联中2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题
四川省成都市青羊区石室联中2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程x 2+x ＝0的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝﹣1C ．x ＝1D ．x 1＝0，x 2＝﹣1 2．若:2:3a b =，则下列各式正确的是（ ）．A ．23a b =B ．32a b =C ．23b a =D ．13a b a -= 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AB ＝9，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m"，CA =0.8m ， 则树的高度为（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m5．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 6．若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92），则下列点在该图象上的是（ ）A ．（﹣5，2）B ．（3，﹣6）C ．（2，9）D ．（9，2） 7．如图，位似图形由三角板与其在灯光照射下的中心投影组成，已知灯到三角板的距离与灯到墙的距离的比为25：，且三角板的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm8．函数myx=-与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A．B．C． D．9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=10．如图，直线y=2x与双曲线2yx=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为( )A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）二、填空题11．已知a＝1，b，c，若a，b，c，d四条线段成比例，则d＝_____．12．已知方程2x 2+kx +6＝0有一个根为x ＝﹣2，则k ＝___ ，另一个根为 ____． 13．已知反比例函数y ＝12m x-的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_____．14．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △EFD ：S △BCD ＝_____．15．函数y ＝2k x-的图象与直线y ＝x +1没有交点，那么k 的取值范围是_____． 16．如图，四边形EFGH 是△ABC 内接正方形，BC ＝21cm ，高AD ＝15cm ，则内接正方形边长EF ＝_____．17．如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为_____．18．在反比例函数10(0)y x x=>的图象上，有一系列点1231n n A A A A A +⋯，，，，，，若1A 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点1231n n A A A A A +⋯，，，，，，作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如下图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为123n S S S ...S ，，，，，则123n S +S S ...S +++=______．（用n 的代数式表示）19．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个相等的实数根，那么代数式222(2)4ab a b -+-的值为_____．三、解答题20．（1）解方程：（x +1）（x +3）＝15（2）解方程：3x 2﹣2x ＝2（3）解不等式组2(1)133212x x x x -+>⎧⎪⎨+>-⎪⎩ 21．先化简，再求值．(a a b-﹣1)÷22b a b -，其中a+1，b﹣1． 22．如图，直角坐标中，△ABC 的三个顶点分别为A （4，4）、B （﹣2，2）、C （3，0）， （1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把△ABC 缩小一半的位似图形△A 1B 1C 1， （2）写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．23．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是多少？24．如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数m yx图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．25．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝CD．点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF＝∠CAD（1）求证：∠D＝∠ACB：（2）求证：△ADF∽△ACE：（3）求证：AE＝EF．26．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有两个实数根x1，x2（1）求实数a的取值范围（2）若等腰△ABC的三边长分别为x1，x2，6，求△ABC的周长（3）是否存在实数a，使x1，x2的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD＝CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝．参考答案1．D【解析】【分析】利用因式分解法解方程，将原方程变形为()10x x+=，然后进一步求解即可. 【详解】原方程分解因式得：x（x+1）＝0，∴x＝0，x+1＝0，解方程得：x1＝0，x2＝﹣1．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.2．B【解析】A. 2a=3b⇒a:b=3:2，故选项错误；B. 3a=2b⇒a:b=2:3，故选项正确；C.23ba=⇒b:a=2:3，故选项错误；D.13a bb-=⇒a:b=3:2，故选项错误．故选B.3．B【分析】根据平行线分线段成比例列出等式求解即可. 【详解】∵DE∥BC，∴BDAB＝ECAC，即39＝4ECEC+，解得：EC＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的运用，熟练掌握相关性质是解题关键.4．C【解析】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x 米，则1.6AC AB x =，即0.8 1.60.8 3.2x =+ ∴x=8故选C ．5．A【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.6．B【分析】根据反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92）求出k 的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】∵若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92）， ∴k ＝﹣4×92＝﹣18，A ：5210-⋅=-，故不在函数图像上；B ：()3618⋅-=-，故在函数图像上；C ：2918⋅=，故不在函数图像上；D ：9218⋅=，故不在函数图像上.故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k 的值是解题关键.7．A【解析】【分析】根据位似图形的性质得出相似比为2：5，则对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．【详解】由于三角板与其在灯光照射下的投影是位似图形，且相似比为2:5，三角板的一边长为8cm，所以投影三角形的对应边长为2820()5cm ÷=.故选A.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．8．A【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值．9．A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2-=⨯x x即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键. 10．D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y2x {2yx==，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．11．【分析】根据题意得出a cb d=，然后将各数代入求解即可.【详解】∵四条线段a、b、c、d成比例，∴a cb d =，∵a ＝1，b ，c ，=，解得：d ＝故答案为：【点睛】本题主要考查了比例线段的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．7 32-． 【分析】将x ＝﹣2代入原方程求解即可得出k 的值，然后利用一元二次方程根与系数的关系求出另外一根即可.【详解】将x ＝﹣2代入原方程，得：2×（﹣2）2﹣2k +6＝0，∴k ＝7．∴方程的另一根为()63222=-⨯-. 故答案为：7；32-. 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键. 13．m ＞12【分析】根据反比例函数y ＝12m x-的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2可以判断出原函数图像过二、四象限，从而得出反比例函数比例系数为负数，即1﹣2m ＜0，进一步求解即可.【详解】∵反比例函数y ＝12m x-的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，∴原函数图像过二、四象限，∴1﹣2m ＜0，解得，m ＞12， 故答案为m ＞12． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数图像与比例系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键. 14．1：6【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，又因为点E 是边AD 的中点，所以DE ＝12AD ＝12BC ，然后先证明出△DEF ∽△BCF ，得出DEF BCF 14S S ∆∆=并且12EF FC =，然后根据三角形面积公式得出DEF DCF S S ∆∆=12,所以进一步得出答案即可. 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵点E 是边AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ， ∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴12EF DF DE CF BF BC ===, ∴DEF BCF 14S S ∆∆=，DEF DCF S S ∆∆=12， ∴S △EFD ：S △BCD ＝1：6．故答案为1：6．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15．74 k<【分析】首先根据一次函数图像性质得出直线y＝x+1过一、二、三象限，从而得出函数y＝2 kx-的图象过二、四象限，得出k＜2；之后，将y＝x+1代入y＝2kx-得出方程：x2+x﹣k+2＝0，因为无交点，所以方程无解，从而得出12﹣4×（2﹣k）＜0，进一步求解即可. 【详解】解：直线y＝x+1中，k＝1＞0，∴过一、二、三象限，∵两个函数图象没有交点，∴函数y＝2kx-的图象必须位于二、四象限，那么k﹣2＜0，则k＜2，把y＝x+1代入y＝2kx-得：x+1＝2kx-，即x2+x﹣k+2＝0，∵函数y＝2kx-的图象与直线y＝x+1没有交点，∴b2﹣4ac＝12﹣4×（2﹣k）＜0，解得：k＜74，∴k的取值范围是k＜74．故答案为74k<．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．8.75 cm【分析】先设正方形的边长等于x，利用正方形性质得出GH∥BC，再利用平行线分线段成比例得出△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，之后根据相似三角形对应线段成比例进一步计算即可. 【详解】解：先设正方形的边长等于x，∵四边形EFGH是正方形，∴GH∥BC，∴△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，∴GH AGBC AC=，AG AIAC AD=，∴GH AI BC AD=，∴15 2115x x-=，∴x＝8.75．即EF＝8.75cm．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质和正方形性质及平行线段分线段成比例定理，熟练掌握相关概念是解题关键.17．2【分析】设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝abx，然后根据矩形性质得出A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），从而进一步可以得出D点、E点各自坐标，最后利用S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S 四边形ODBE建立方程求解即可.【详解】解：设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝abx，∵点M为矩形OABC对角线的交点，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又∵点D、点E在反比例函数y＝abx的图象上，∴D点的纵坐标为12b，E点的横坐标为12a，∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，∴2a•2b＝12•2a•12b+12•2b•12a+6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合运用，先设反比例函数图形上某点的坐标，根据图像得出相关面积关系建立方程是解题关键.18．101n n +． 【解析】试题分析：由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出S n 的表达式，所以图中阴影部分的面积：()10101022221n S n n n n ⎛⎫=⨯-= ⎪++⎝⎭，因为()11111n n n n =-++，所以123n S +S S ...S +++=()11110+261n n ⎛⎫⨯++⋯ ⎪ ⎪+⎝⎭=101n n +． 故答案为101n n +． 考点：图形的变化规律类问题．19．4【分析】根据一元二次方程根的判别式得出△=0，即b 2＝4a ，将该式代入222(2)4ab a b -+-后进一步变形即可.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个相等的实数根，∴a ≠0且△＝0，即b 2﹣4a ＝0，即b 2＝4a ， ∴原式＝222(2)4ab a b -+-＝244444a a a a a ⨯-++-=224a a ＝4． 故答案为4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20．（1）x 1＝﹣6，x 2＝2；（2）1x =，2x =；（3）﹣4＜x ＜﹣1.【分析】（1）把括号去掉进行移项整理得x 2+4x -12＝0，然后利用十字相乘法求解即可； （2）将方程写成一般式，利用求根公式求解即可；（3）分别求出两个不等式的解集，然后综合得出不等式组解集即可.【详解】解：（1）∵（x +1）（x +3）＝15，∴x 2+4x +3＝15，∴x 2+4x -12＝0，∴（x +6）（x ﹣2）＝0，∴x ＝﹣6或x ＝2；（2）∵3x 2﹣2x ＝2，∴3x 2﹣2x ﹣2＝0，∴a ＝3，b ＝﹣2，c ＝﹣2，∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，∴x ＝26±13±，∴1x =，2x =（3）由()2113x x -+>可得：x ＜﹣1； 由3212x x +>-得：x ＞﹣4， ∴不等式组的解集为：﹣4＜x ＜﹣1；【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解以及不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.21．【解析】()()()()221a b a b a b a b a b a a b b a b a b a b a b b a b b +-+--+⎛⎫-÷=⋅=⋅=+ ⎪----⎝⎭，当1a =，1b =时，原式11+=22．（1）见解析；（2）A1（﹣2，﹣2），B1（1，﹣1），C1（﹣1.5，0）．【分析】（1）连接AO延长至A1，使OA1=120A，按照同样的方法画出B1、C1两点，依次连接各点即可；（2）根据各点所在位置及距离坐标轴的距离可直接得出答案.【详解】解：（1）；（2）A1（﹣2，﹣2）；B1（1，﹣1）；C1（﹣1.5，0）．【点睛】本题主要考查了画位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.23．AB=6m【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：//MC AB，DMC DAB∴∽∴DC MCDB AB=,即1 1.51BC AB=+//NE AB，FNE FAB∴NE EFAB BF ∴=即2 1.532BC AB=++ 12132BC BC ∴=+++ 解得3BC =，1 1.531AB∴=+ 解得6AB =，即路灯A 的高度AB 为6m .24．（1）y ＝﹣8x，y ＝﹣x ﹣2；（2）S △AOB ＝6；（3）﹣4＜x ＜0或x ＞2． 【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）由（1）求出的一次函数解析式求出AB 与x 轴的交点坐标（-2,0），从而将△AOB 分解为两个底边长为2的三角形，然后结合A 、B 两点纵坐标求出各自三角形面积，最后相加即可；（3）根据一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围就是对应的一次函数图像在反比例函数图像下方的自变量的取值范围求解即可.【详解】 解：（1）把（﹣4，2）代入y ＝m x 得2＝4m -，则m ＝﹣8． 则反比例函数的解析式是y ＝﹣8x； 把（n ，﹣4）代入y ＝﹣8x 得n ＝﹣8x ＝2， 则B 的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：24k b =-+，42k b -=+，解得：1k =-，2b =-，，∴一次函数的解析式是y ＝﹣x ﹣2；（2）设AB 与x 轴的交点是C ，则C 的坐标是（﹣2，0）．则OC ＝2，S△AOC＝2，S△BOC＝4，则S△AOB＝6；（3）由函数图象可知x的取值范围时﹣4＜x＜0或x＞2．【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式以及反比例函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据平行四边形性质得出∠ACB＝∠CAD，再利用等边对等角可以得到∠D＝∠CAD，进一步得出证明；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相等证明相似即可；（3）根据△ADF∽△ACE得出对应边成比例，然后进一步证明△EAF∽△CAD，所以∠EF A ＝∠D，最后进一步证明即可.【详解】证明：（1）∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB；（2）∵∠EAF＝∠CAD，∴∠EAC＝∠DAF，又∵∠D＝∠ACB，∴△ADF∽△ACE：（3）∵△ADF∽△ACE，∴AD：AC＝AF：AE，∴AD：AF＝AC：AE，∵∠EAF＝∠CAD，∴△EAF∽△CAD，∴∠EF A＝∠D，∴∠EAF＝∠EF A，∴EA＝EF．【点睛】本题主要考查了平行四边形与相似三角形判定及性质的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.26．（1）60；（2）200元；（3）小静说的不对．【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，据此可求出每吨售价是240元时，此时的月销售量；（2）设当售价为每吨x元时，该经销店的月利润为9000元，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且当月利润为9000元，以9000元作为等量关系的一方列出方程求解即可；（3）假设当月利润最大时，x为210元，而根据题意得x为160元时，月销售额最大，从而得出答案.【详解】解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+26024010-×7.5＝60（吨）；答：当每吨售价是240元时，此时的月销售量为60吨. （2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+26010x-×7.5）＝9000．化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．答：遵循“薄利多销”的原则下，每吨材料售价为200元时，该经销店的月利润为9000元. （3）我认为，小静说的不对．∵由（2）知，x2﹣420x+44000＝0，∴当月利润最大时，x为210元．理由：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额()22603457.516019200104x W x x -⎛⎫=+⨯=--+ ⎪⎝⎭来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际运用，熟练掌握题中降价10元同时多售出7.5吨的关系是解题关键.27．（1）a ≥1；（2）14；（3）存在，4．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式求解即可；（2）首先分x 1＝x 2，当x 1＝6或x 2＝6两种情况讨论，之后再分情况代入求出a 的值再求出对应的x 的值进一步计算即可；（3）首先根据根与系数的关系得出x 1+x 2＝2（a +1），x 1•x 2＝a 2+3，根据勾股定理建立方程，然后进一步变形代入计算出a 的值，然后利用菱形面积等于对角线乘积一半求出面积即可.【详解】解：（1）根据题意得△＝4（a +1）2﹣4（a 2+3）＝8a ﹣8≥0， ∴a ≥1；（2）①当等腰△ABC 底边为6，x 1＝x 2时，△＝0，则a ＝1，方程变形为x 2﹣4x +4＝0，解得x 1＝x 2＝2，而2+2＜6，不符合三角形三边的关系，舍去； ②当等腰△ABC 腰长为6，x 1＝6或x 2＝6时，把x ＝6代入方程x 2﹣2（a +1）x +a 2+3＝0得36﹣12（a +1）+a 2+3＝0，解得a 1＝3，a 2＝9，当a ＝3时，方程化为x 2﹣8x +12＝0，解得x ＝2或6，三角形三边为6、6、2，则△ABC 的周长为6+6+2＝14；当a ＝9时，方程化为x 2﹣20x +84＝0，解得x ＝14或6，而6+6＜14，不符合三角形三边的关系，舍去；∴△ABC 的周长为14；（3）存在．由题意得：x 1+x 2＝2（a +1），x 1•x 2＝a 2+3，∵14x 12+1 4x 222，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝22，即4（a+1）2﹣2（a2+3）＝88，整理得a2+4a﹣45＝0，解得a1＝5，a2＝﹣9（舍去），当a＝5，方程化为x2﹣12x+28＝0，则x1•x2＝28，所以这个菱形的面积＝12×28＝14．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.28．（1）证明见解析；（2）不变；EG+FG＝（3）3．【分析】（1）利用勾股定理得出BC，进一步得出BD，之后证明△BDA∽△BAC，所以∠BDA＝∠BAC ＝90°，根据GE∥AD进一步得出结论即可；（2）当BD=CD时，FG+EG不发生变化，且FG+EG=利用△CFG∽△CAD进一步证明即可得出结论；（3）分两种情况：当F在CA的延长线上和E在BA的延长线上，据此分别画出图形，利用相似得出答案即可.【详解】证明：（1）如图1，∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝∵BC＝5BD，∴BD＝5，∴BA BC BD BA== 又∵∠DBA ＝∠ABC ，∴△BDA ∽△BAC ，∴∠BDA ＝∠BAC ＝90°，∵EG ∥AD ，∴EG ⊥BC ．（2）FG ＝EG ＝ 如图2，∵EG ∥AD ，∴△CFG ∽△CAD ， ∴AD CDFG CG =, 同理AD BD EG BG =, ∵BD ＝CD ， ∴AD FG +AD EG ＝BD BG +CDCG ＝2， ∴EG +FG ＝2AD ，∵BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，∴AD ＝12BC∴EG +FG ＝2AD ＝（3）如图，当BD＝CD，FG＝2EF时，则GE＝EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△BGE，∴GE BGAD BD=,CG GFCD AD=,∴CG GFBG GE==21,又BG+CG＝∴BG∴DG＝BD＝BG如图，当BD＝CD，FG＝2EF时，则GE＝EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△AGE，∴GF CGAD CD=,GE BGAD BD=,∴CG GFBG GE==23,又BG+CG＝∴CG∴DG＝CD﹣CG综上所知DG．【点睛】本题主要考查了相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
2020_2021学年四川成都青羊区成都市石室联合中学初二上学期期末数学试卷(详解)
2020~2021学年四川成都青羊区成都市石室联合中学初二上学期期末数学试卷(详解)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】在下列实数中，无理数是（ ）．B 是有理数，故错误．是无理数，故正确．是有理数，故错误．是有理数，故错误．故选 B .2.A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．D ，可以构成直角三角形；，可以构成直角三角形；，可以构成直角三角形；，不可以构成直角三角形．故选 D .3.A.B.C.D.【答案】的立方根是（ ）．C【解析】的立方根是．故选．4.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】已知直线不经过（ ）．C 如图，直线不经过第三象限．故选．5.A.B.C.D.【答案】【解析】已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）．A ∵点与点关于轴对称，∴．故选．6.A.B.C.D.【答案】【解析】已知关于、的二元一次方程有一组解是，则的值是（ ）．B ∵的一组解是，∴，，∴的值是．故选．7.A.B.C.D.【答案】【解析】若点在第四象限，则的取值范围是（ ）．C ∵点在第四象限，∴，解得，∴，∴的取值范围为．故选．8.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列命题中是真命题的是（ ）．内错角相等三边长为，，的三角形是直角三角形等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等D两直线平行，内错角相等，此项错误；，故三边长为，，的三角形不是直角三角形，此项错误；等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角角平分线互相重合，此项错误；三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，此项正确．故选 D .9.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时分钟，他骑自行车的速度是米/分钟，步行的速度是米/分钟．他家离学校的距离是米．若他骑车和步行的时间分别为分钟和分钟，则列出的方程组是（ ）．A. B.C.D.【答案】【解析】A∵骑车时间为分钟，步行时间为分钟，共用分钟，∴，又∵骑自行车的速度是米/分钟，步行速度是米/分钟．他家离学校的距离是米，∴，∴方程组为，故选．10.A.B.C. D.【答案】【解析】已知一次函数和（且），这两个函数的图象可能是（ ）．D ①，时，图象为：②，时，图象为：③，时，图象为：④，时，图象为：故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.【答案】【解析】【踩分点】比较大小： ．∵，，，∴．12.【答案】【解析】已知，满足，则 ．∵，，，∴，【踩分点】解得，∴．13.【答案】【解析】【踩分点】已知如图，在中，，于，，则的长为 ．∵，，于，∴，，在中，，解得，∴的长为．故答案为：．14.【答案】【解析】如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则．∵是等边三角形，【踩分点】∴，又∵，∴ ，∴ ，∵直线，∴．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】计算下列各题．．．．．原式．原式．16.解方程（不等式）组：（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．．，画图见解析，，由①得：③由③②得：，将代入①得：，∴．，由①得：，由②得：，，∴．①②①②17.在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【踩分点】关于轴对称图形为，画出的图形．将向右平移个单位，再向下平移个单位，得到图形为，画出的图形．求的面积．画图见解析．画图见解析．．．18.疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）．七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【踩分点】七、八年级抽取的学生成绩统计表八年级抽取的学生成绩扇形统计图年级平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定．直接写出上述、、的值： ，， ．我校八年级共人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？八;;人．∵，，，∴八年级成绩更平衡，更稳定．七年级名学生成绩由低到高排列为：，，，，，，，，，，第个和第个是和，故中位数为：，众数为：，∴，，八年级学生成绩在组的有个，占比为：，，∴．（人），∴估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是人．七年级八年级19.如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】yO x求的函数表达式．若点在轴负半轴，且满足，求点的坐标．若，请直接写出的取值范围．．．．当时，代入，，∴，将，代入得：，解之得：，∴直线的函数表达式为：．中，令，则，∴，设点，，，∵，∴，解得：，∴．，【踩分点】∵，∴，∴的取值范围为：．20.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】在中，，，点、是线段上两点，连结，过作于点，过点作于点．如图，若点是的中点，求的大小．图如图，若点是线段的中点，求证：．图如图，若点是线段的中点，，，求的值．图．证明见解析．．∵，，∴．（2）（3）∴．∴．∴．过点作交的延长线于点，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．∵，，∴．∵点是线段的中点，∴．在和中，，∴．∴．∴．在线段上取点，使得，连接，，，【踩分点】∵，，，∴，．∵，，∴．在和中，，∴．∴，．∴．∴和是等腰直角三角形．∴，．∵，，∴．∵是等腰直角三角形，∴．∴．在等腰中，，∴，．∴．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.【答案】已知，则．【解析】【踩分点】∵，∴，，∴，，∴．22.【答案】【解析】【踩分点】平面直角坐标系中，点坐标为，将点沿轴向左平移个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则的值为 ．点沿轴向左平移个单位后得到，∵点在正比例函数的图象上，∴．∴的值为．23.【答案】【解析】已知关于的不等式组的整数解有且只有个，则的取值范围是 ．由①得，由②得，∴，∵不等式组的整数解有且只有个，∴整数解为：和，∴．①②【踩分点】24.【答案】【解析】【踩分点】对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为 (其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“属派生点”为，即．则点的“属派生点” 的坐标为 ，若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，则的值为 ．;①∵的“属派生点”为，∴的“属派生点”为，∴的坐标为．②∵点在轴的正半轴上，∴设点坐标为，，∴点的“属派生点” 为，∴，∵且线段的长度为线段长度的倍，∴，即，∴．25.【答案】在长方形中， ，，，平分，则 ．【解析】【踩分点】∵平方，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴．故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】解答．已知：，，求代数式的值．已知关于、方程组的解满足，，求的取值范围．．．，，∵，∴，，原式，将，代入：原式．（2）【踩分点】，解之得：，∵，，∴，解得：．27.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】某电器经销计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进台甲型微波炉和台乙型微波炉，共需要资金元；若购进台甲型微波炉和台乙型微波炉，共需要资金元．求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的微波炉共台，请问有几种进货方案？请写出进货方案．甲型微波炉的售价为元，售出一台乙型微波炉的利润为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金元，要使（）中所有方案获利相同，则的值应为多少？甲型号为元，乙型号为元．有四种方案，甲（台）乙（台）方案一方案二方案三方案四．设甲型号的微波炉每台进价为元，乙型号的微波炉每台进价为元，，解得：．设购进甲型号的微波炉台，则购进乙型号的微波炉台，（3）【踩分点】，解得：，∴共有四种方案，方案如下：甲（台）乙（台）方案一方案二方案三方案四，，∵要使（）中所有方案获利相同，∴的取值与无关，∴，．答：的取值为．28.（1）12（2）如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线交于点．求，两点的坐标．如图，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，图求的长．在轴上找一点，使的值最小，求出点坐标．（3）（1）12（2）（3）【答案】（1）1（2）【解析】如图，若，过点，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．图，．．．存在，，．∵直线分别与轴，轴交于，两点，∴令，则，∴．令，则，∴，．∵，，∴，∵点是线段的中点，∴．过作轴于，∴，∵，∴，2（3）∴，∵，在和中，，∴（），∴，，∵，∴点与点重合，∴．∴．∵，∴，∴，∴．存在，∵，∴直线：（），∵，∴设直线的解析式为，当时，即，∴，∴．如图，当点在点的左侧，∵，，∴，∵，，在和中，，∴（），∴，∴；当点在点的右侧时，∵，，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴，解得：，∴．综上所述，点的坐标为，．【踩分点】。
2020-2021成都石室外语学校九年级数学下期中试题附答案
2020-2021成都石室外语学校九年级数学下期中试题附答案一、选择题1．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④2．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)3．若反比例函数kyx(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）A．-1B．-2C．-3D．-44．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A ．B ．C ．D ．5．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x6．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．aB ．aC ．aD ．a7．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：48．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变9．如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（ ）A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．4 : 910．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20° 11．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2二、填空题13．如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.14．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．15．已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．16．如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．17．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子 1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，3C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____19．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC 以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q 分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．三、解答题21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗杆AB的高度.22．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE AD CF CD=；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE ADCF CD=成立？并证明你的结论．23．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AB=米，坡度为1:3AB的高度AE降低20AC=米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1:4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a，则长为2a，∴图①中的三角形三边长分别为2a ==；图②中的三角形三边长分别为5a ==；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a =，∴①和②图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；=== ∴①和④图中三角形相似．故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．2．C解析：C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC ∽△A 1B 1C 1，故A 正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，，所以△ABC 的周长为，由周长比等于位似比可得△A 1B 1C 1的周长为△ABC 周长的3倍，即6+B 正确；C. S △ABC =1111=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A 1B 1C 1的面积为△ABC 周长的9倍，即19=4.52⨯，故C 错误； D. 在第一象限内作△A 1B 1C 1时，B 1点的横纵坐标均为B 的3倍，此时B 1的坐标为（6,6），故D 正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案.【详解】如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1），∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB ，由图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos ∠AOB=cos60°=． 故选B ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC 是等边三角形是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC ，AB ∥OC ，OA ∥BC ，求出∠AOM=∠BCN ，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN ，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B 点的坐标，把B 的坐标代入y=kx 求出k 即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B ，∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∵AB=4，AD=2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，∵△ABD 的面积为a ，∴△ACD 的面积为a ，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．7．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.8．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；C、因为x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．9．C解析：C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴C△CEF：C△ABF=2：3．故选C．10．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 11．B解析：B【解析】【分析】 根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4． 故选B ．【点睛】 主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 12．C解析：C【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD解析：【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【详解】解：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴BC：BD=AB：BC，∴BC：BD=（AD+BD）：BC，即BC：4=（2+4）：BC，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.14．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4解析：【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得.15．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.16．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．17．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1解析：3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，BC DN AB QD ∴= 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5AB DN QD BC ⋅∴== ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．故答案为：2.3．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．18．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长再判定△EPC∽△PDB 列出相关的比例式求得DP 的长最后根据PEDP 的长得到点P 的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD⊥BOC 是AB 的中点∴解析：(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长，再判定△EPC ∽△PDB ，列出相关的比例式，求得DP 的长，最后根据PE 、DP 的长得到点P 的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD ⊥BO ，C 是AB 的中点，∴BD=DO=12BO==PE ，CD=12AO=4. 设DP=a ，则CP=4﹣a ，当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP ， 又∵EP ⊥CP ，PD ⊥BD ，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC ∽△PDB.DP DB PE PC ∴= 33=， ∴a 1=1，a 2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.19．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.20．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP和CB是对应边时△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时△CPQ∽△CAB根据相似三角形的性质分别求出时间t即可【详解】①CP和CB是对应边时△CP解析：8或64 11【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t-＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.三、解答题21．旗杆AB的高度是11米.【解析】【分析】作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴AEEC＝11.4，即11.2AE＝11.4，解得AE＝8，∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).答：旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22．（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC成立，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A ＝∠CDM ，再结合∠B+∠EGC ＝180°，可得∠AED ＝∠FCB ，进而得出∠CMF ＝∠AED 即可证得△ADE ∽△DCM ，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°，∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ， ∴DE AD CF DC= (2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC =成立，证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM.∵AB ∥CD.∴∠A ＝∠CDM.∵AD ∥BC ，∴∠CFM ＝∠FCB.∵∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ，∴△ADE ∽△DCM ，∴DE AD CM DC =，即DE AD CF DC =. 【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．23．斜坡CD 的长是8017【解析】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长．【详解】 ∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为3 ∴3tan 3ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒，∴11002AE AB ==， ∵20AC =，∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4，∴14 CEDE=，即8014 ED=，解得，320ED=，∴22803208017CD=+=米，答：斜坡CD的长是8017米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．24．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．25．证明见解析.【解析】【分析】由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似；【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．∴AFAB＝FGBC＝GECD＝AEAD，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．。
四川省成都市青羊区石室联中学2024届数学九上期末检测试题含解析
四川省成都市青羊区石室联中学2024届数学九上期末检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④c ＝﹣3a ，其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①③④2．如图，AD 是ABC ∆的高，AE 是ABC ∆外接圆的直径，圆心为点O ，且AC=5，DC=3，45ABC ∠=︒，则AE 等于（ ）A ．32B ．42C ．52D ．53．在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE=2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则EF FC等于（ ）A ．13B ．12C ．23D ．324．一个袋中有黑球6个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球30个．由此估计袋中的白球个数是( )A ．40个B ．38个C ．36个D ．34个5．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）A ．122B ．120C ．118D ．116 6．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax 3+bx 2+cx +d ＝0（a ，b ，c ，d 为常数，且a ≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．分类讨论思想C ．数形结合思想D ．公理化思想7．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0） 8．如图，AB 是O 的直径，BC AB ⊥，垂足为点B ，连接CO 交O 于点D ，延长CO 交O 于点E ，连接AD 并延长交BC 于点F .则下列结论：①CBD CEB ∠=∠；②BD CD BE BC =；③点F 是BC 的中点.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）A ．978×103B ．97.8×104C ．9.78×105D ．0.978×10610．已知一块圆心角为300︒的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是30cm ，则这块扇形纸板的半径是( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．12cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果12a b a -=，那么b a=_________． 12．如图，圆锥的底面半径r 为4，沿着一条母线l 剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(0,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是_______________．14．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝_____（用向量、表示）．16．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．17．关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，则k 的取值范围为____________18．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）平行四边形ABCD 的对角线相交于点M ，ABM ∆的外接圆交AD 于点E 且圆心O 恰好落在AD 边上，连接ME ，若45BCD ∠=.（1）求证：BC 为O 切线.（2）求ADB ∠的度数.（3）若O 的半径为1，求ME 的长.20．（6分）解不等式组213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩并求出最大整数解. 21．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，（1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？23．（8分）某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC=；(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)．②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M．(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)25．（10分）小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．26．（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】①观察图象可得，当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ； ③抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，即可得ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1； ④当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ，即可得c ＝﹣3a ． 【题目详解】解：观察图象可知：①当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，∴①正确；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ， ∴②错误；③∵抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ， ∴c ＝﹣3a ，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D ．【题目点拨】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键． 2、C【分析】由AD 是ABC 的高可得ABD △和ACD 为直角三角形，由勾股定理求得AD 的长，解三角形得AB 的长，连接BE ．由同弧所对的圆周角相等可知∠BEA =∠ACB ，解直角三角形ABE 即可求出AE ．【题目详解】解：如图，连接BE ，∵AD 是ABC 的高，∴ABD △和ACD 为直角三角形，∵AC =5，DC =3，45ABC ∠=︒，∴AD =4，442sin sin 45===∠︒AD AB ABC ∵AB AB =，∴∠BEA =∠ACB ，∵AE 是的直径，∴90ABE ∠=︒，即ABE △是直角三角形，sin ∠BEA =sin ∠ACB =45AD AC ， ∴52sin ABAE BEA ，故选：C ．【题目点拨】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．3、A【解题分析】试题分析：如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴ED ∥BC ，BC=AD ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF DE FC CB =，设ED=k ，则AE=2k ，BC=3k ，∴EF FC =3k k =13，故选A ． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．4、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【题目详解】解：设袋中的白球的个数是x 个，根据题意得：63061020x =+⨯ 解得34x =故选：D【题目点拨】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．5、A【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答. 【题目详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子．故选：A．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.6、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想．【题目详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想．故选：A．【题目点拨】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键．7、C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【题目详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D在x轴上，O D＝2，所以，D（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．【分析】根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题①，运用相似三角形的判定定理证明△EBC∽△BDC即可得到②，运用反证法来判定③即可.【题目详解】证明：①∵BC⊥AB于点B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正确；②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴BD CD BE BC，故②正确；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE为直径，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF，∴DF∥BE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，∴ED=DC，∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的.故选：A.【题目点拨】本题考查了圆周角的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，知识涉及比较多，但不难，熟练掌握基础的定理性质是解题的关键.【题目详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选C．【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较大的数．10、B【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得【题目详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得30030 180rππ=解得r＝1．故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 2【分析】将12a ba-=进行变形为112ba-=，从而可求出ba的值.【题目详解】∵112 a b ba a-=-=∴12 ba=故答案为1 2【题目点拨】本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.12、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l．【题目详解】解：扇形的弧长=4×2π=8π，可得90180lπ=8π解得：l=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．13、223y x x =++【解题分析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x 2+2x-1+b ，把A （0，1）代入，得1=-1+b ，解得b=4，则该函数解析式为y=x 2+2x+1．考点：二次函数图象与几何变换.14、：k ＜1．【题目详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．15、2﹣【解题分析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题． 【题目详解】故答案是． 【题目点拨】 本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．16、6105【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC=，由此即可解决问题． 【题目详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC =，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴5AB =，故答案为：5． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 17、9k >【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出k 的取值范围.【题目详解】解：∵关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，∴2246413640b ac k k ∆=-=-⨯⨯=-<，解得9k >.故答案为：9k >.【题目点拨】本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，当∆<0时，方程没有实数根是解答此题的关键．18、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【题目详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x +3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析;（2）30ADB ∠=;（3）EM = 【分析】（1）连接OB ，根据平行四边形的性质得到∠BAD ＝∠BCD ＝45°，根据圆周角定理得到∠BOD ＝2∠BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB ⊥BC ，即可得到结论；（2）连接OM ，根据平行四边形的性质得到BM ＝DM ，根据直角三角形的性质得到OM ＝BM ，求得∠OBM ＝60°，于是得到∠ADB ＝30°；（3）连接EM ，过M 作MF ⊥AE 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠MOF ＝∠MDF ＝30°，根据OM ＝OE ＝1，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】（1）证明：连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD ＝∠BCD ＝45°，∴∠BOD ＝2∠BAD ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠DOB ＋∠OBC ＝180°，∴∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为⊙O 切线；（2）解：连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BM ＝DM ，∵∠BOD ＝90°，∴OM ＝BM ，∵OB ＝OM ，∴OB ＝OM ＝BM ，∴∠OBM ＝60°，∴∠ADB ＝30°；（3）解：连接EM ，过M 作MF ⊥AE 于F ，∵OM ＝DM ，∴∠MOF ＝∠MDF ＝30°，∵O 的半径为1∴OM ＝OE ＝1，∴FM ＝12,OF ＝22131=22⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴EF ＝1−32故EM=222213122FM EF ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=622-．【题目点拨】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20、14x <<最大整数解为3x =【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【题目详解】解：213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩①② 由①得：1x >由②得：4x <不等式组的解为：14x <<所以满足范围的最大整数解为3x =【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.21、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形22、（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【题目详解】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x 时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【题目点拨】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．23、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元【分析】（1）将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到结论;（3）由题意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【题目详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：401206080k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2200k b =-⎧⎨=⎩， 所以关系式为y=-2x+200；（2）由题意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x 1=50，x 2=90；所以当x=50时，销量为：100件；当x=90时，销量为20件；（3）由题意可得利润W ＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，∵-2＜0，故当x ＜70时，w 随x 的增大而增大，而x≤65，∴当x=65时，w 有最大值，此时，w=1750，故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．【题目点拨】考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．24、 (2)①见解析；②见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算BC 即可；（2）①根据图形，令∠B ′A ′C ′=∠BAC ，且使得△A ′B ′C ′与△ABC 作出图（1）即可；令∠B ″A ″C ″=∠BAC ，△A ″B ″C ″与△ABC 相似比为2作出图（2）即可；②根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求．【题目详解】解：(1)BC=22=5；12故答案为：5；(2)①如图1，2所示：∠B′A′C′=∠BAC，△A′B′C′与△ABC相似比为2，∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″与△ABC相似比为2即为所求作图形；②如图3所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点M即为所求．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题的关键．25、20%【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据“2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．【题目详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝−2.2（舍去），答：每月盈利的平均增长率为20%．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．26、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【题目详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．。
2020-2021成都石室外语学校九年级数学下期末试题附答案
2020-2021成都石室外语学校九年级数学下期末试题附答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4） 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．63．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,05．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++=6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°7．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 8．估计10+1的值应在（ ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα10．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．3211．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________. 14．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．15．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________． 16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．18．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 19．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___． 20．3x +x 的取值范围是_____．三、解答题21．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．24．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．26．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】6的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<Q，26 2.5∴<<，6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=， ∴()222349m n ++=， 故选D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．6．C解析：C 【解析】 【分析】依据∠1＝25°，∠BAC ＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC ＝90°， ∴∠3＝180°-90°-25°=65°， ∵l 1∥l 2， ∴∠2＝∠3＝65°，故选C ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A 是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C 是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D 是真命题． 故选D ． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．B解析：B 【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题； 【详解】在Rt △ABC 中，AB=ACsin α， 在Rt △ACD 中，AD=ACsin β， ∴AB ：AD=ACsin α：AC sin β=sin sin βα， 故选B ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB 的长，进而得出结论． 【详解】解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵∠AOB=90°， ∴AB 是⊙C 的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°， ∵点A 的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长=3,故选：C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.12．无二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x 再利用平方差公式分解即可详解：原式=x （x2-4y2）=x （x+2y ）（x-2y ）故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x （x 2-4y 2）=x （x+2y ）（x-2y ），故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1 解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=k x，可得k =-6，然后可得反比例函数的解析式为y =-6x，代入点（m ，6）可得m=-1. 故答案为：-1. 16．【解析】试题分析：如图设AF 的中点为D 那么DA=DE=DF 所以AF 的最小值取决于DE 的最小值如图当DE ⊥BC 时DE 最小设DA=DE=m 此时DB=m 由AB=DA+DB 得m +m=10解得m=此时AF=2 解析：152【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.解：若式子3x 在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．（1）见解析（2）见解析【解析】 试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A =∠F AB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DF A ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DF A =∠F AB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC =，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．24．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣19225．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．26．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠A=90°，==∴4333在Rt △DOF 中，==∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12× 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。
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三、解答题（本大题共6小题）
15.解答：
（1） ．
（2）解不等式组： ．
【答案】（1）5；（2）
16.解答下列各题：
（1）化简求值： ，其中 ．
（2）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根 ， 满足 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ， ；（2）
17.在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算广告牌的高度GH．
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班 人学习小组，甲、乙 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取 人，则“ 人认为效果很好， 人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）
【答案】（1）200；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3） .
A. B. C. D.
【答案】B
10.在同一直角坐标பைடு நூலகம்中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题）
11.因式分解： _____________．
【答案】
12.已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．
【答案】B
7.如图，在 中，点 和点 分别在边 ， 上，且 ，若 ， ， ，则 的长为（）
A.1B. C. D.3
【答案】D
8.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A.50°B.60°C.80°D.100°
【答案】D
9.在反比例函数 中有三点 ， ， ，已知 ，则 ， ， 的大小关系为（）．
【答案】k＜3
13.如图，直线 ，直线EF与AB、CD相交于点E、F， 平分线EN与CD相交于点 若 ，则 _____．
【答案】
14.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．
2020～2021学年四川成都青羊区成都市石室联合中学（陕西街校区）初三下学期开学考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题）
1. 的平方根是（）
A. B. C. D.
【答案】C
2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克．
A. B. C. D.
20.如图， 是 的直径， 是 的弦， 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， ．
（1）求证： ；
（2）点 在 的延长线上，连接 ．
①求证： 与 相切；
②当 时，直接写出 的长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析 ②
四、填空题（本大题共5小题）
21.若实数a满足 a﹣1，且0＜a ，则a＝__．
【答案】
24.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm．
【答案】
25.如图，点 在以 为直径 半圆上， ， ，点 在线段 上运动，点 与点 关于 对称， 于点 ，并交 的延长线于点 ．有下列结论：
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【答案】（5 -1.5）m．
18.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机 等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为： ．效果很好； ．效果较好； ．效果一般； ．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了名学生；
28.如图1，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，在 轴上有一动点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交抛物线于点 ，过点 作 于点 ．
（1）求 的值和直线 的函数表达式；
（2）设 的周长为 ， 的周长为 ，若 ，求 的值；
（3）如图2，在（2）条件下，将线段 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 ，连接 、 ，求 的最小值．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y＝ ；（2）销售单价x为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元
27.如图，在 中， ， ，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．
【答案】D
3.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
5.下列说法正确的是（ ）
A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半 时间会下雨”
（1）求证： ；
（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当 时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使 的值最小．当 的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）
① ；②线段 的最小值为 ；③当 时， 与半圆相切；④若点 恰好落在弧 上，则 ；⑤当点 从点 运动到点 时，线段 扫过的面积是 ，其中正确结论的序号是______．
【答案】①②④⑤
五、解答题（本大题共3小题）
26.2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．
C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定
D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
【答案】C
6.解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A.1﹣3（x﹣2）=4B.1﹣3（x﹣2）=﹣4
C.﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D.1﹣3（2﹣x）=4
【答案】
22.在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为_________．
【答案】(2，3)或(0，-1)
23.现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组 的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为__．
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x 图象与反比例函数y＝ （k＜0）的图象交于A（a，6），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若点M是第四象限内反比例函数图象上一点，过点M作x轴的平行线，交直线AB于点N，若△MON的面积为6，求点N的坐标．
【答案】（1）B（3，﹣6）；（2）N（ ）或（ ）