数学核心素养与全国高考试题

1 ． 所以直线 l 的方程为 y kx 2k 1 ，它过定点 2 ，
5/12/2018
数学抽象
例 3. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他 们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案： 已 知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20 ，接下来 的两项是 2 ，2 ，再接下来的三项是 2 ，2 ，2 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N： N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220
第一篇 理科 纵观2017高考新课标1卷，试卷整体结构与去年基本一致，但是在相应的题目设置上 略有调整。与去年对比，整体难度有所降低，在常规考点部分的题型中规中矩，但 是部分题目对学生的理解能力要求较高。 一、试卷各板块占比——覆盖更加全面
二、素养下真题的评析
由模块占比可知，整套试卷在六大板块的考查比重上趋于稳定，但是概率模块想 拿满分难度较大，跟去年一样，依然非常重视对学生阅读理解能力的考查。
直观想象
逻辑推理
1 b2 1 3 0 ， 1 ， P 1 ， 将P 代入椭圆方程得 3 2 3 2 1 1 2 4 b2 a
数学抽象 数学运算
x2 2 2 y2 1 ． 解得 a 4 ， b 1 ，所以椭圆 C 的方程为： 4
△ DBC ， 上的等边三角形 ABC 的中心为 O ，D 、E 、F 为圆 O 上的点， △ECA ， △ FAB 分别是以 BC ， CA ， AB 为底边的等腰三角形，沿虚
CA ，AB 为折痕折起 △ DBC ， △ECA ， △ FAB ， 线剪开后， 分别以 BC ，
使得 D ， E ， F 重合，得到三棱锥．当 △ ABC 的边长变化时，所得 三棱锥体积（单位： cm 3 ）的最大值为_______．
2
3
数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、 直观想象和数据分析
4
新课程方案和课程标准在落实党的十八大和十九大精神，加强中 华优秀传统文化和革命传统教育，研制学业质量标准的同时首次 提出凝练各学科核心素养。明确了学生学习该学科课程后应形成 的正确价值观、必备品格和关键能力，围绕学科核心素养的落实， 精选、重组教学活动，提出考试评价的建议。
k * n ≥14 ， k log2 n 3 → n 29 ，k 5 ， 即 2 1 2 n k N ，


29 1 29 5 440 . 故选 A. 则 N 5/12/2018 2
例 2. （2017 理 16）如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 5 cm ，该纸片
B x2 ，y2 ， ② 当斜率存在时，设 l∶y kx b b 1 ， A x1 ，y1 ，
y kx b 联立 2 ，整理得 1 4k 2 x2 8kbx 4b2 4 0 ， 2 x 4 y 4 0
数学运算
8kb 4b2 4 x1 x2 ， x1 x2 ， 2 1 4k 2 1 4k
（2） 设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A 、 B 两点， 若直线 P 2 A 与直线
P 1 ，证明： l 过定点． 2 B 的斜率的和为
解析： （1）根据椭圆对称性，必过 P3 ， P4 ，
P P 又 P4 横坐标为 1，椭圆必不过 P 1 ，所以过 P 2 ， 3 ， 4 三点.
二、试卷各部分分析——选填更灵活，大题较常规 ①选填题： 选择填空部分的考点设置基本与新课标2016的一致，顺序略有调整，难 度有所降低，第3题复数和命题结合，考点新颖。第12题考点为数列的 前n项和，有一定的技巧性，第16题考查立体几何体积的最值问题，这 两题综合文字过多，对考生的理解能力要求较大。 ②解答题： 解答题部分，基本符合新课标卷的一贯风格。比如解三角形考查了正余弦 定理、面积公式以及两角和差公式；函导数考查了求导后含参问题的分类 讨论。但第18题立体几何的难度难度“有失”以往标准，第1问证明过程 无需做辅助线；第2问求余弦值由于垂直关系和数量关系明显，所以利用 几何法和向量法都十分简单。第19题概率大题以应用题型考查了相对来说 冷门的正态分布，篇幅较长，题目中附加公式和参数过多，对学生的理解 能力也有一定的要求。
③选做题： 选做题部分，极坐标与参数方程的第2问，用到了参数方程的方法，利用点到 直线的距离公式求解即可；而不等式部分难度也较低，考查了绝对值不等式， 且不含参数，考生容易拿分。 整体来说，考点依然比较常规，依然需要考生注重基础，回归教材，理解知识 本身的内涵。虽然试题的整体难度有所降低，难点也还是对学生阅读理解能力 的考查，但想拿高分并不容易。 高考是选拔性考试，整体常规化容易导致区分度降低，新一届高三学生更要加 强全国卷模板式训练，要达至全面覆盖且滚瓜烂熟的状态。
B m ， yA ， （2） ① 当斜率不存在时，设 l : x m ，A m ，y A ，
yA 1 yA 1 2 kP2 A kP2 B 1 ， 得 m 2， 此时 l 过椭圆右顶点， 不存在两个交点， m m m 数学抽象 不满足题意． 直观想象
解析：连接 OD ，交 BC 与点 G ，由题， OD BC ， OG 设 OG x ，则 BC 2 3x ， DG 5 x 三棱锥的高 h DG2 OG2 25 10x x 2 x 25 10x 1 1 S△ ABC 2 3 3x 3 3x2 ，则 V S△ ABC h 3x2 25 10x 2 3
n 1 n 2
0 1 0 1 2
D．110
解析 设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第 3 组，以此类推． 设第 n 组的项数为 n ，则 n 组的项数和为 由题意得， N 100 ，令
n 1 n 2
，
数据处理 逻辑推理
100 → n ≥ 14 且 n N* ，即 N 出现在第 13 组之后
3 BC ， 6
Байду номын сангаас
直观想象 逻辑推理 数学抽象 数学运算
= 3 25x4 10 x5
5 令 f x 25x4 10x5 ， x (0, ) ， f x 100x3 50x4 2 令 f x 0 ，即 x 4 2 x3 0 ， x 2 ，则 f x ≤ f 2 80 ，则
V ≤ 3 80 45 ，
∴体积最大值为 4 15 cm3
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数学建模
（2017 理 21）已知函数 f ( x) ae2 x (a 2)e x x . （1）讨论 f ( x ) 的单调性； （2）若 f ( x ) 有两个零点，求 a 的取值范围.
解析： （1）由于 f x ae2 x a 2 e x x 故 f x 2ae2 x a 2 ex 1 aex 1 2ex 1
三、真题典例剖析
x2 y2 1 ， 例 1.（2017 理 20）已知椭圆 C ： 2 2 1 a b 0 ，四点 P 1 1， a b
3 3 P 1 ， P 1 ， P 0 ， 1 ， 3 ， 4 中恰有三点在椭圆 C 上． 2 2 2 （1）求 C 的方程；
数学核心素养与全国卷高考试题
普通高中数学学科素养 学科素养下的真题评价 素养下的真题典例剖析
一、数学核心素养
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十八大和十八届三中全会提出关于立德树人的要求落到实处，2014年 3月教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务 的意见》，意见提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素 养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格 和关键能力”。 2016年9月13日，中国学生发展核心素养研究成果发布。中国学生发 展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发 展、社会参与3个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、 健康生活、责任担当、实践创新等六大素养，具体细化为国家认同等 18个基本要点。
第二篇 文科 全国卷I数学（文科）整体稳定，难度在学生的预期和能够接受的范围以内。 但对运算能力的要求高，同时考生对知识运用的熟练程度成为胜败关键。 一、 试卷各板块占比——稳中有变，难度降低
从各板块分析可得，各模块占比变化不大，试卷结构与往年一致。在题目设置上考 查对于基础知识、基本技能的考查，符合考试说明的各项要求，又在一定程度上考 查学生对知识点的综合运用，注重考查学生对实际生活的具体应用。 二、试卷各部分分析——选填偏基础，大题显常规 ①选填题： 今年，选择填空部分的考点设置基本与新课标2014、2015及2016年一致，顺序略有 调整，注重基础，渗透中华文化，比如说第4题，但部分题目考查学生的综合能力， 比如第8题考查函数图像，需要结合奇偶性并代入特殊值进行判断，第9题考查函数 图象的对称性，考生比较少练习，第12题需要进行分类讨论，且计算难度较大，第 16题是三棱柱锥的外接球，对文科生来说，空间想象能力是一个挑战。
②解答题： 解答题第一题，文数已经连续4年考查数列，考查等比数列最基本的通项及求 和，需要注意不要犯计算错误。 今年立体几何为常规的平行与垂直的证明，第二问考查了侧面积，与平面几 何呼应，对于考生来说计算量不大。第19题则考查了稍微冷门的相关系数。
压轴的解析几何及函导数考法都是常规套路，圆锥曲线以开口向上的抛物线为载体， 第一问设出AB的直线方程与抛物线联立，利用韦达定理中的两根之和即可求出AB斜率； 第二问对抛物线求导、利用切线与直线AB平行求出M点的坐标，然后把垂直条件翻译 成韦达形式，借助韦达定理即可求出直线AB方程。此题属于典型的“韦达定理型圆锥 曲线”，在平时会得到大量的练习，这启发大家高考中的圆锥曲线考法一定属于常规 类型。 导数压轴题以含参函数为背景，第一问考察函数的单调性，求导后对导函数进行因式 分解，分三种情况分类讨论即可；第二问在第一问的基础之上分三种情况研究函数的 最小值，然后分别求出a的范围即可，有的考生会考虑参变分离，但此题的参数a单调 分离不出，此方法失效！所以在以后的学习中，要加强各种方法的训练！ 总体来说， 高考试题在降低起点的同时，强调能力立意；在立足基础的同时，着力 内容创新；在突出导向的同时，确保甄别功能；在继承传统的同时，彰显课程理念。 在备考方面：高考是选拔性考试，整体常规化容易导致区分度下降，新一届高三学 生不应放松心态，应更要加强全国卷模板式训练，为可能的难度调整，做好充足准 备，而且要达至全面覆盖且滚瓜烂熟的状态。