数学史——刘徽对数学的贡献
刘徽割圆术和定积分方法
刘徽割圆术和定积分方法刘徽是中国古代数学家、天文学家和地理学家，他的著作《九章算术》在中国数学史上有着非常重要的地位。
刘徽在数学领域的贡献众多，其中包括刘徽割圆术和定积分方法两个重要的成就。
刘徽割圆术是刘徽在几何学中的一项杰出成就。
在中国数学史上，刘徽被尊为“割圆术”之祖。
刘徽割圆术是指通过逐步不断地用正多边形来逼近圆周，从而求出圆周的长度。
刘徽发现，如果一个正多边形的边数不断增加，那么它的周长就会趋向于圆的周长。
这样，他便构造出一个近似于圆周长的方法，成为了一种割圆的技术。
刘徽在这一方法中首次提出了极限思想，也就是不断地逼近某个值。
这种思想在现代数学中被称为极限思想，极限思想被广泛应用于微积分和数学分析等学科领域。
刘徽在割圆术的发展过程中，提出了许多新的思想和概念，对后世的数学发展产生了深远的影响。
在数学中，刘徽的定积分方法是他在微积分领域的又一杰出贡献。
定积分是微积分的一个重要概念，是将一个函数在一个区间上的取值进行求和得到近似于该函数在整个区间上取值的一个方法。
刘徽在其著作中提出了用“无限小”思想来解决问题的方法，并且这种思想在现代数学中得到了广泛的运用。
刘徽的定积分方法为后世的微积分学发展提供了重要的理论基础。
通过刘徽的方法，人们可以将一个问题进行分割，然后逐步求和，得到最终的结果。
这种思想成为了微积分学中的核心思想之一，也被应用于多个领域，包括物理学、工程学和经济学等。
刘徽在割圆术和定积分方法的研究中，提出了许多开创性的思想和概念，为数学的发展作出了巨大的贡献。
他开拓了数学的新领域，丰富了数学的内涵，对后世的数学学科发展起到了关键的作用。
刘徽的割圆术和定积分方法不仅在当时产生了深远的影响，而且对现代数学学科的发展具有重要的启发作用。
刘徽的数学贡献
刘徽的数学贡献刘徽（公元220年-280年），字叔度，中国东晋时期的数学家。
他是中国古代数学史上的杰出人物之一，被誉为“东晋数学之祖”。
刘徽一生致力于数学的研究和教育工作，为中国古代数学的发展做出了重要贡献。
他的数学成就不仅体现在理论上的探索，还广泛应用于实际问题的解决。
他的数学著作《九章算术注》被认为是我国古代数学的巅峰之作，至今仍然被广泛研究和应用。
首先，刘徽在数学理论的发展上作出了突出贡献。
他的《九章算术注》系统地总结了中国古代的数学知识，并进行了深入的解释和注解。
这部著作包括了算术方面的九个章节，如加减乘除、九章算术注等，凝结了大量的数学知识和技巧。
他对于数学的各种运算方法进行了分类整理，并对问题的解题思路进行了详细解析。
这些理论成果为后世数学家提供了重要的研究基础，并对中国古代数学的发展产生了深远影响。
其次，刘徽的数学成就还具有很强的实用性。
他的研究不仅限于理论，还涉及到了实际问题的解决。
他通过数学方法解决了很多实际生活和工程上的难题，如土木工程的测量、水利工程的设计等。
他提出了测量天体距离的方法，被称为“刘徽天文定位法”，成为古代航海和导航的重要工具之一。
他的实用性研究使得数学在日常生活和实际工程中得到广泛应用，促进了古代社会的发展和进步。
此外，刘徽注重数学教育的普及和推广，为数学在中国社会的发展做出了积极贡献。
他在教学中强调实践和交互，提倡学以致用。
据记载，他曾亲自执教并积极推动数学教育的发展。
他的教学方法注重培养学生的实际操作能力和问题解决能力，为后世的数学教育提供了借鉴与启示。
综上所述，刘徽是中国古代数学发展史上的重要人物，他的数学贡献不仅体现在理论的探索上，更体现在实际问题的解决和数学教育的推广上。
他的数学著作和研究成果为后世数学家提供了宝贵的研究资源，对中国古代数学的发展和应用产生了深远影响。
刘徽的数学思想和方法，为我们今天的数学研究和教育提供了重要的借鉴与启示，值得我们不断学习和探索。
简述刘徽的数学贡献
简述刘徽的数学贡献刘徽(？- 250)，字宗古，山阳高平(今山东微山)，是中国古代杰出的数学家、天文学家、哲学家。
刘徽少时就才思敏捷，聪明过人。
曾经有人夸奖他说：“你以后必成大器，将来做个卿相也不在话下”。
刘徽并没有因此骄傲自满，反而感到很惭愧。
同时又想，如果自己小时候不努力学习，那么长大之后怎么可能会有成就呢?因此，他发奋图强，读书非常刻苦，孜孜不倦，即使是严寒酷暑，只要天亮了，就起床读书。
刘徽是我国东汉时期的一位伟大的数学家，在整个的中国数学史上占据着重要的地位，被尊称为“中国剩余定理之父”和“徽分学创始人”。
刘徽生活的年代正是我国东汉末年，当时，中国的文化出现了短暂的繁荣时期。
但是，由于那个时候连年战乱，社会经济遭受破坏，所以，人们的生活非常困苦。
刘徽出身贫苦人家，生活在当时社会动荡的年代，眼看着身边的同龄人每天都忙于逃难，有时甚至还饥寒交迫。
可是，自己却整天无所事事，甚至还想着去看风景。
想到这里，刘徽不禁十分羞愧，于是，他暗下决心，一定要做些有益于百姓的事情。
对于这个问题，刘徽从小就已经有了答案。
他立志要做一番大事业，让世人知道他的名字，不再忘记他的恩德。
刘徽原本是个农民，当时社会动荡，各地爆发起义。
他的哥哥劝说刘徽跟他一起逃难，并且还许诺刘徽要做一个公侯。
可是，刘徽听到这句话时，却断然拒绝了。
他认为，如果这样做，那么将来必定会留下骂名。
等他日后有成就了，再去报答他们也不迟。
后来，刘徽一直待在家里，发愤读书。
他常常挑灯夜读，废寝忘食。
因为刘徽的刻苦用功，因此，他的学问得到了极大的提高。
因此，刘徽小小年纪就已经崭露头角，远近闻名了。
刘徽也并不因为这样而灰心丧气，依旧认真学习。
这使得他渐渐产生了怀疑。
比如，在两点间，一般会选择距离较短的那条线路。
但是，我们却不能根据人们的主观意愿来进行判断，而应该根据客观规律来确定。
也就是说，既然现实的结果是客观存在的，那么其他的方法也就必定可以通过客观存在的现象来验证。
简述刘徽的主要数学贡献
简述刘徽的主要数学贡献
刘徽是中国古代数学家之一，他的主要数学贡献包括以下几个方面：
1. 著作了《九章算术注》和《海岛算经》
刘徽为《九章算术》做了注释，在注释的过程中，他证明了大量几何问题的解法，其中包括一些重要的数学定理，如刘徽定理和刘徽体积公式等。
此外，他还著作了《海岛算经》，其中讨论了测量和几何问题。
2. 创新了数学方法
刘徽在数学方法上有很多创新，其中包括“齐同术”、“分数的通分”、“刘徽倍数术”等。
这些方法不仅为当时的数学研究提供了重要的工具，而且对于现代数学的发展也有很大的影响。
3. 证明了大量数学定理
刘徽在数学中证明了大量定理，其中包括“刘徽定理”、“刘徽体积公式”、“刘徽割圆术”等。
这些定理不仅在当时的数学研究中具有重要的意义，而且对于现代数学的研究也有很大的启示作用。
4. 提出了数学教育思想
刘徽在数学教育方面也有很大的贡献，他提出的“以筹为意”、“广引事例”、“审于接通，而精于证明”等教育思想，对于当时的数学教育产生了深远的影响，并且对于我们今天的数学教育也具有重要的启示作用。
总之，刘徽是中国古代数学史上的杰出人物之一，他的数学贡献对于中国数学的发展产生了深远的影响，并且对于我们今天的数学研究和实践也具有重要的启示作用。
浅谈刘徽在数学上的主要成就
浅谈刘徽在数学上的主要成就刘徽是中国古代著名的数学家、工程师和地理学家，他于三国时期被誉为“数学圣手”。
刘徽在数学上的主要成就可以从以下几个方面进行阐述。
一、数学体系的建立刘徽是中国古代数学体系建立的重要人物之一。
他所著的《九章算术》是中国古代数学最早的系统性著作之一，被誉为“中国数学史上的一座丰碑”。
这部著作最早已经流传于汉代，是汉代数学家张邱建立“术数学”之前的重要文献。
刘徽本人也对数学体系的建立有重要贡献，他的《九章算术集注》是一部对《九章算术》的注解和扩充，使得中国古代数学的体系更加完善。
此外，他还着力于推广“师子算术”，即用方程式解决实际问题的方法，这也为之后的数学发展奠定了基础。
二、数学理论的创新刘徽在数学理论方面也有一些创新的成就。
他创立了中国古代数学的“周天法”和“精细算法”，为以后的天文学和数学理论发展奠定了基础。
此外，他还提出了“勾股数学”理论，该理论被称为中国古代数学重要的代表性理论之一。
在其著作《九章算术集注》中，刘徽提出如下勾股定理：“直角三角形斜边上的正方形的面积等于两直角边上的两个矩形面积之和。
”这个定理对今天的几何学和三角学起到了至关重要的作用。
三、制图和工程设计刘徽还是一位出色的工程师和地理学家。
在地图制图方面，他主要为中国古代测量学和地图学的发展做出了巨大贡献。
他撰写了一本名为《黄土书》的著作，其中系统地介绍了地图制作方法和精度要求。
在工程设计方面，他曾经负责修建当时中国最先进的水利工程之一——灵渠，该工程极大地促进了当地的农业发展和经济繁荣。
总之，刘徽在数学上的主要成就是建立了中国古代数学体系，创新了数学理论，推广了勾股数学，同时在制图和工程设计方面也给中国古代科技的发展做出了巨大贡献。
刘徽是中国古代著名的通才，他的学识和成就影响至今。
历史趣闻魏晋时期的刘徽在数学方面有何成就？
如对您有帮助，可购买打赏，谢谢魏晋时期的刘徽在数学方面有何成就？导语：刘徽是魏晋时期最伟大的数学家，对中国的古典数学理论的创立及发展做出了极其重要的贡献，在中国乃至时间的数学史上，都占据着重要的位置刘徽是魏晋时期最伟大的数学家，对中国的古典数学理论的创立及发展做出了极其重要的贡献，在中国乃至时间的数学史上，都占据着重要的位置。
下面，让我们一起去看一下刘辉的简介吧。
刘辉的出生日期，大约是在公元225年前后，他卒于295年，是当时世界上最杰出得到数学家。
他在这方面的著作，对后世数学的发展有着至关重要的影响，同时也奠定了他在数学界不可动摇的地位，也为数学界留下了最为宝贵的文化遗产。
刘辉思维敏捷又刻苦好学，在数学上有着许多的成就，而这些成就大致可以分为两个方面的内容。
其一是他研究了古代中国的数学理论，从而整理出了一套数学体系，而他这方面的这就从他的数学著作中就可以看出来。
他那一套比较完整的数学理论又包括了通分、约分以及各运算法则，同时又从理论方面证明了无理方根的存在;刘辉还给了率一个明确地定义，再通过“率”来定义“方程”;同时他对勾股理论也做出了一定的发展。
其二就是面积与体积理论。
他提出了刘徽原理，并将多种面积或体积的问题加以解决。
另外，他还在自己的著作中，给出了对幽州率的计算方法，使圆周率又成为“徽率”。
刘辉一直都在数学的海洋中遨游，不断地专研和学习，并提出新的见解和理论，对数学的发展做出了巨大的贡献。
刘徽是魏晋时期有名的数学家，他在数学上有着极大的成就，在数学界中占据着极其重要的位置。
他在十分简陋的环境中，冥思苦想，提出了一个又一个令人振奋的理论。
接下来，让我们来看一看与刘徽生活常识分享。
刘徽数学成就
刘徽在研究立体几何时,发现"邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑, 阳马居二,鳖臑居一,不易之率也".即"过对角面分割堑堵为一个 阳马(图416中ABCDE)和一个鳖臑(图416中DEFC),则阳马与鳖臑 的体积之比恒为二比一."为叙述方便,我们称之为阳马定理.刘徽 从长方体体积公式出发证明了这一定理,然后用它证明了各种多面体 他还发现了一条重要原理: 的体积公式.另外,他还发现了一条重要原理:对两个等高的立体, 他还发现了一条重要原理 对两个等高的立体, 若用平行于底面的平面截得的面积之比为一常数, 若用平行于底面的平面截得的面积之比为一常数,则这两立体的体积 之比也等于该常数.这一原理可称为"刘徽原理" 之比也等于该常数.这一原理可称为"刘徽原理".在《九章算术注》 中,刘徽多次运用了这一原理,例如,圆台体积:外切正四梭台体积= 圆面积:外切正方形面积=:4.书中对圆锥,圆台等旋转体体积公 式的推导,都是以刘徽原理为依据的.
对于方程组的性质,刘徽总结出如下诸条:"令每 行为率",即方程各项成比例地扩大或缩小,不 即方程各项成比例地扩大或缩小, 即方程各项成比例地扩大或缩小 改变方程组的解; 改变方程组的解 "每一行中,虽复赤黑异算,无伤",即方程各项 方程各项 同时变号,不改变方程组的解; 同时变号,不改变方程组的解; "举率以相减,不害余数之课也,即两方程对应项 两方程对应项 相减,不改变方程组的解. 相减,不改变方程组的解. 很明显,刘徽对于线性方程组的初等变换,已经基 本掌握了. 不过,他没有考虑交换两个方程的位置,因为不进 行这种变换亦可顺利求出方程组的解,而且调换算 筹的位置是不方便的.
2.代数 .
(2)对线性方程组解法的改进 《九章算术》中用直除法解线性方程组,比较麻 烦.刘徽在方程章的注释中,对直除法加以改进,创立了 互乘相消法.例如方程组
刘徽实乃中国古代最伟大的数学家
刘徽实乃中国古代最伟大的数学家◆刘徽发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是“算之纲纪”,至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。
中国古代最伟大的数学家不是祖冲之吗?怎么会是刘徽呢?确实,祖冲之(429—500)是伟大的数学家。
但是他的数学著作《缀术》由于隋唐最高数学学府算学馆的学官“莫能究其深奥”而失传了。
他的主要数学贡献,我们无法了解。
现在仅知道他的两项确切成就:一是将圆周率精确到8位有效数字,一是与他的儿子祖暅之完成的球体体积公式的推导。
这两项成就都是运用刘徽提出的方法或建立理论基础而取得的。
从数学的角度而言,这当然比祖冲之的现存贡献更重要。
可是,在上世纪70年代末以前,中国数学史界对刘徽没有给予应有的重视,甚至没有达到日本学者30年代初的水平。
其原因主要是刘徽《九章筭术注》十分难读,对其最重要的成就,中国人没有看懂。
70年代末至90年代,国内外出现了研究《九章筭术》及其刘徽注的高潮,对刘徽的主要成就和思想,产生刘徽注这样划时代著作的社会背景基本上弄清楚了,同时对《九章筭术》的编纂、版本和校勘等问题也有重大进展,从而对刘徽有了全新的评价。
刘徽的主要数学贡献:发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是“算之纲纪”,至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。
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刘徽对数学的贡献
三国以前，我国数学要籍，首推《九章算术》。
刘徽在数学上的贡献，主要在其《九章算术注》一书。
《隋书》卷16《律历上》载：“魏陈留王景元四年刘徽注《九章》”。
是知《九章算术注》完成于景元四年（263年）。
《隋书》卷34《经籍志三》有《九章算术》十卷、《九章重差图》一卷，均注明系刘徽撰。
后《九章重差图》失传，唐人将《九章算术注》内有关数学用于测量的《重差》一卷取出，独成一书，因其中第一个问题系测量海岛，故改名为《海岛算经》。
刘徽这两个著作是我国数学史上宝贵的文献，即在世界数学史上也有一定的地位。
今述其主要贡献如下：
1.极限观念与割圆术极限意识在春秋战国时已出现，实际加以应用的是刘徽。
刘徽已领悟到数列极限的要谛，故能有重要创获。
刘徽的杰出贡献首推他在《九章算术注》中创立的割圆术，其所用方法包含初步的极限概念和直线曲线转化的思想。
在一千五百年前能运用这种思想，是难能可贵的。
有了割圆术，也就有了计算圆周率的理论和方法。
圆周率是圆周长和直径的比值，简称π值。
π值是否正确，直接关系到天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的应用，所以精确计算π值，是数学上的一个重要任务。
在刘徽以前，已有许多人计算过π值。
最早的π值是3，后来又发展到3.1547或√10。
但如何求得，从未有人加以科学的阐明。
刘徽建立的割圆术，是在圆内接正六边形，然后使边数逐倍增多，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。
这是因为，圆内接正多边形无限多时，
其周长极限即为圆周长，面积即为圆面积。
他算到正192边形时，求得圆周率为3.14的近似值。
他又用几何方法把它化为。
后人即将3.14或叫作“徽率”。
刘徽以为还可继续求，唯他不曾再求。
以上圆周率是当时世界上的最佳数据。
公元前三世纪希腊数学家阿基米得曾提出圆周长于内接圆内多边形而小于圆外切多边形周长，算出了3＜π＜3的数值。
但阿基米得是用的归谬法，他避开了无穷小和极限，而刘徽应用了极限的概念，且只用圆内接正多边形的面积计算，而省去了计算圆外切正多边形的面积，从而收到了事半功倍之效。
2.关于体积计算的刘徽定理一般地说，柱体或多面体的体积计算较比容易解决，而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。
刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结果发现：“求圆亭（圆台）之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为π∶4，由此他推得：圆台（锥）的体积与其外切正方台（锥）的体积之比，也是π∶4。
很显然，如果知道了正方台（锥）的体积，即可求得圆台（锥）的体积。
刘徽这个成果，看似简单，实际起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“刘徽定理”。
在古代没有微积分的时候，这条定理起着微积分的作用，在现代数学中仍有共价值。
刘宋时祖冲之、祖暅父子继承刘徽定理而得出更为进步的祖氏原理。
在西方，直到1635年意大利数学家卡瓦列利才有了与祖氏父子类似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比刘徽更迟了一千三百多年。
3.十进小数的应用在数学计算或实际应用中总不免出现奇零小数，在刘徽以前，一般是用分数或命名制来表示，如“一升又五分升之三”，即升。
或七分八厘九毫五忽”等，在位数较少时，尚可凑合，当小数位数太多时，便很不方便，
因之刘徽建立了十进分数制。
他以忽为最小单位，不足忽的数，统称之为微数，开平方不尽时，根是无限小数，这又是无限现象。
他说：“微数无名者以为分子，其一退以十为分母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂（已经开出去的正方形面积）虽有所弃之数（未能开出的部分），不定言之也”。
用现代方法写其方根近似值是忽。
刘徽在对奇零小数的处理上所创立的十进小数记法，在世界数学史上也是一项重要的成就，外国的同样方法，到十四世纪才出现，比刘徽晚了千余年。
4.改进了线性方程组的解法《九章算术》中有一章专讲线性方程组问题。
用一种“直除法”求解，即解方程组时把多个未知数逐步减少到一个未知数，然后反过来求出所有未知数的值。
“直除法”的消元（未知数）要通过对应项系数累减的办法来完成，比较麻烦。
刘徽对“直除法”加以改进，在解二元一次方程组时，用了“互乘对减”的方法，一次消去一项，如同后来的加减消元法。
刘徽虽然只用过一次“互乘对减法”，但他知此法带有普遍性，可以推广到任何元数的线性方程组。
刘徽还使用配分比例法解线性方程组，也是有创造性的成果。
在欧洲，直到十六世纪法国数学家布丢解线性方程的方法才与《九章算术》的“直除法”相似，然而已比《九章算术》晚了一千七百多年，而且没有刘徽改进的解法好。
5.总结和发展了重差术我国古代，将用“表”（标杆）或“矩”（刻划以留标记）进行两次测望的测量方法称做“重差术”。
《九章算术注》中第九章《句股》，主要讲测量高、深、广、远问题，说明当时测量数学和测绘地图已有相当水平。
刘徽《重差》一卷所以被改称《海岛算经》就是因为其第一题是讲测量海岛的。
“重差”之名，古已有之，刘徽对之进行了深入而具体的研究，他解释重差的含义说：“凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差，勾股则必以重差为率，故曰：重差也”。
刘徽的《海岛算经》共有九个应用题，都有解法和答案。
其解法都可以变成平面三角公式，起着与三角同等的作用，可说是我国古代特有的三角法。
关于刘徽的身世，因史书失载，难以确知。
《宋史》卷105《礼八》记述宋徽宗大观三年（1109年）追封古天算家七十余人，其中有“魏刘徽淄乡男”。
男是宋徽宗给刘徽追加的封爵，古时大臣死后常以其旧乡追封之。
曹魏时，带“淄”的地名只有临淄县（属青州齐国），北宋时，除临淄外，还有淄川县（今山东寿光县），故知刘徽是今山东淄博市至寿光县一带人。
因魏晋史书不载刘徽生平事迹，故有的数学史家谓刘徽系布衣数学家。
然刘徽在《九章算术注》中自言他曾见“晋武库中有汉时王莽所作铜斛”，刘徽若是一介平民，何以能熟知京师武库重地的古代珍物？又何以有测望海岛并常为修筑巨大工程而深究数学的必要？从刘注中，可以看出刘徽的学识文笔均属上乘，如此人才，在当时仕宦，实极容易。
陈寿《三国志》对政经大事及重要人物，每多遗漏，刘徽不见于史，自不足为奇。
查《隋书》卷34《经籍志三》有《鲁史故器图》一卷，并注明为仪同刘徽撰，隋志于后再载刘徽撰的《九章算术十卷》和《九章重差图一卷》时，仅注明“刘徽撰”，而不再冠以官名，这也是刘徽曾做过官的又一证据。
清人姚振宗谓曹魏无“仪同”之官，因而他以为此仪同非刘徽。
然据《三国志》卷43《黄权传》云“景初三年（蜀延熙二年，239年）（黄）权迁车骑将军、仪同三司”，怎能说魏无仪同之官呢？由于以上理由，我以为刘徽并非布衣学者，而曾仕于魏、晋之际。