6章习题解答
微积分第六章习题解答
2
3、利用定积分的几何意义,说明下列等式: 利用定积分的几何意义,说明下列等式: 1 1 π 2
(1)
∫ 0 2 x dx = 1 ;
y
y = 2x
（2）∫
0
1 − x dx =
y
4
;
2
x2 + y2 = 1
o
1 x
o
（3） ∫
π
−π
sin x dx = 0 ;
( 4)
∫
π
1
x
2 π − 2
cos x dx = 2∫ 2 cos x dx .
1 1 e−x 0 1 dx + ∫ dx = − ln(1 + e − x ) + ln(1 + x ) =∫ 01+ x −1 1 + e − x 0 −1
e ⋅ y ′ + cos x = 0 ,
y′ = −
cos x e
y
.
11
4、求下列极限： 求下列极限： (2) lim
∫ 0 arctan t dt
x2
x
0 " "型 0
arctan x 1 = lim = . x →0 2x 2
x →0
sin 2 t dt ∫π
x
(3) lim π
x→ 2
2
F ′( x ) = f ( x ) + x f ′( x ) ,
∃c ∈ (ξ ,1) ⊂ (0,1) , 使 F ′( c ) = 0 ，即 f (c) + c f ′(c) = 0 ,
f (c ) 而 c > 0 , 即有 f ′(c ) = − . c
第06章 轮系习题答案
第6章 习题解答6-1 解： 该轮系为定轴轮系，24681188135760805030100302031203z z z z n i n z z z z ⨯⨯⨯====⨯⨯⨯ 因此，主动轴转一转，8轮转3/100转，螺母移动的距离为3350.15mm 100100l P ==⨯=，螺母移动方向如图所示，方向向上。
图6-246-2 解：该轮系为定轴轮系，1轮和9轮轴线平行 2357911991246824286430323220242420285z z z z z n i n z z z z z ⨯⨯⨯⨯==+=+=+⨯⨯⨯⨯，1轮和9轮转动方向相同。
图6-256-3 解：（1）245781011101013467925201430406010015142020302z z z z z z n i n z z z z z z ⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯； （2）齿轮7转动方向如图所示；（3）110110200020r /min 100n n i ===，如图所示，蜗轮10顺指针方向转动。
图6-266-4解：（1）该轮系是定轴轮系；图6-27（2）23411441234030549022018z z z n i n z z z ''⨯⨯====⨯⨯1414144016r /min 90n n i === （3）齿轮4的转动方向如图所示。
6-5 解：（1）该轮系为定轴轮系；234511551234403020542162015120z z z z n i n z z z z '''⨯⨯⨯====⨯⨯⨯ （2）查表5-14可得，42m =mm ，31z '=时，q=10，34344111()()2(1020)30mm 222a d d m q z ''=+=+=⨯⨯+=求3z '与4z 的中心距34?a '=（蜗杆的导程角tan 0.1γ=）； （3）手轮转一转，即1齿轮转一转时，鼓轮转1/216转，即1.67度。
第六章++课后习题+参考答案
第6章完全垄断市场下的价格与产量课后习题参考答案一、单选题1.对完全垄断厂商来说（C）。
A.提高价格一定能够增加收益B.降低价格一定会减少收益C.提高价格未必能增加收益，降低价格未必减少收益D.以上都不对解析：完全垄断市场上，厂商的总收益TR曲线是先增加后减少。
因此，对完全垄断厂商来说，提高价格未必能增加收益，降低价格未必减少收益。
选C。
2.垄断厂商利润极大时，（C）。
A.P=MR=MCB.P>MR=ACC.P>MR=MCD.P>MC=AC解析：垄断厂商定价时遵循利润最大化原则，此时有边际收益等于边际成本MR=MC，而当垄断厂商利润极大时，价格P显然高于边际成本MC。
3.垄断利润或者说超额利润（A）。
A.不是一种成本，因为它不代表生产中使用的资源所体现的替换成本B.不能为垄断者在长期中所获取，因为价格在最优产出水平上必须等于长期平均成本C.为保证资本继续进入该行业所必需D.能为完全竞争者和垄断者一样在长期中获取解析：BCD选项均有明显错误。
垄断利润或者说超额利润不是一种成本，选A。
4.在短期，完全垄断厂商（D）。
A.无盈余B.取得最大利润C.发生亏损D.以上任何一种情况都有可能出现解析：完全垄断厂商在短期均衡点上可能获得超额利润，可能只获得正常利润，还可能发生亏损。
因此选D。
5.在完全垄断厂商的最好或最优产量处（D）。
A.P=MCB.P=SAC的最低点的值C.P最高D.MR=MC解析：根据利润最大化原则，边际收益等于边际成本MR=MC时的价格和产量是最优的。
因此选D。
二、简答题1.成为垄断者的厂商可以任意定价，这种说法对吗？这种说法不正确。
从理论上讲，垄断者是价格的制定者，其产品没有替代品，其他厂商无法进入垄断行业，厂商是产品唯一的卖者。
然而在实际上，如果垄断厂商定价过高，购买量就会下降，从而使总收益和利润下降；其他厂商如看到有丰厚的利润，尽管没有替代品，但相似的替代品总是会生产的，因而垄断厂商如果定价过高，会使自己产品失去销路，市场被相似替代品夺去；国家也会对垄断厂商的定价加以控制，有些国家会通过制定反垄断法，规定最高限价，还可用征税等办法加以控制。
第6章习题解答
根据题意，可知：平面波的角频率ω = 18π ×106 rad s ；波数 k = 1π rad m 3
由此得出
频率： f = ω = 9×106 Hz ； 2π
相速： vp = f λ = 54 ×106 m s
波长： λ = 2π = 6m k
能流密度矢量为
S
=
E
×
H
=
ex
1 η
sin2 (18π
e
z
A/m
(3)当t = 10−8 s 时，为使电场强度为最大正值，应有
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2π ×108 t − 4π x + π = 2π ×108×10−8 − 4π x + π = ±2nπ
36
36
解之得的电场强度最大正值的位置在
（V/m）
f = c = 3×108 = 45 ×108 = 1.43×109 （Hz） λ π /15 π
于是可知
H = −e y 3π cos(9 ×109 t + 30z) （A/m）
E = e x 360π 2 cos(9 ×109 t + 30z) （V/m）
6-4 在自由空间中，某电磁波的波长为 0.2m。当该波进入到理想电介质后，波长变为 0.09m。
x = 13 m 3 n = 13 m nλ 82 8
(n = 0,1,2L)
6-9 某电台发射 600KHz 的电磁波，在离电台足够远处可以认为是平面波。设在某一点 a， 某瞬间的电场强度为10−4 V/m，求该点瞬间的磁场强度。若沿电磁波的传播方向前行 100 m，到达另一点 b，问该点要迟多少时间，才具有10−4 V/m 电场。
《线性代数》第6章习题解答
1.2. 已知向量空间的一个基为α1=（1 1 0）T ，α2=（1 0 1）T，α3=（0 1 1 ）T ，试求α=（2 0 0）T在上述基下的坐标。
解. 设α=()321ααα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x ， ()321ααα=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110101011()321ααα-1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---11111111121所以 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x =()321ααα-1α=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---1111111111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛002=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111 2．验证α1=（1 -1 0）T，α2=（2 1 3）T，α3=（3 1 2 ）T为R 3的一个基，并把α=（5 0 7）T ，β=（-9 -8 -13）T用这个基线性表示。
解.设()321ααα=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-230111321，321ααα= 230111321-= -6 ≠0所以α1，α2，α3为R 3的一个基。
设α=()321ααα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x ，β=()321ααα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321y y y由()αααα21=A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-723001115321→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-220054305321得α=()321ααα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x =()321ααα⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-132=2α1+3α2-α3 ，又有()βααα21=A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1323081119321→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---4200174309321 得β=()321ααα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321y y y =()321ααα⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--233=3α1-3α2-2α3 。
3.下列n 阶方阵的集合，关于矩阵的加法和数乘矩阵两种运算是否构成线性空间？（1）n 阶对称矩阵全体所成之集合S ； （2）n 阶可逆矩阵全体所成之集合R ；（3）主对角线上各元素之和等于零的n 阶矩阵全体所成之集合T 。
高等代数第6章习题解
第六章习题解答习题6.11、设2V R =，判断下面V 到V 的映射哪些是V 的线性变换，哪些不是？ （1）,()x x y V f y y αα+⎛⎫⎛⎫=∈=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）,()x x y V f y y αα-⎛⎫⎛⎫=∈= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）2,()x y V f y x y αα+⎛⎫⎛⎫=∈=⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭； （4）0,()x V f y αααα⎛⎫=∈=+⎪⎝⎭，0V α∈是一个固定的非零向量。
（5）0,()x V f y ααα⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭，0V α∈是一个固定的非零向量。
解：（1）是。
因为1122(,),(,),x y x y k F αβ''∀==∀∈，有1212121122121212()()()x x x x y y x y x y f f f f y y y y y y αβαβ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+===+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111()()kx kx ky x y f k f k kf ky ky y αα++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）是。
因为1122(,),(,),x y x y k F αβ''∀==∀∈，有1212121122121212()()()()x x x x y y x y x y f f f f y y y y y y αβαβ++-+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+===+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111()()kx kx ky x y f k f k kf ky ky y αα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）不是。
因为12121212122()x x y y f f y y x x y y αβ+++⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭而 121211*********()()y y y y f f x y x y x x y y αβ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()()()f f f αβαβ+≠+（4）不是。
【空间】高等代数北大版第6章习题参考答案供参考
【关键字】空间第六章线性空间1.设证明：。
证任取由得所以即证。
又因故。
再证第二式，任取或但因此无论哪一种情形，都有此即。
但所以。
2.证明，。
证则在后一情形，于是所以，由此得。
反之，若，则在前一情形，因此故得在后一情形，因而，得故于是。
若。
在前一情形X，。
3、检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：1）次数等于n（n1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法；2）设A是一个n×n实数矩阵，A的实系数多项式f（A）的全体，对于矩阵的加法和数量乘法；3）全体实对称（反对称，上三角）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法；4）平面上不平行于某一向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法；5）全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：6）平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：；7）集合与加法同6），数量乘法定义为：；8）全体正实数r，加法与数量乘法定义为：，；解1）否。
因两个n次多项式相加不一定是n次多项式，例如。
2）令V={f（A）|f（x）为实数多项式，A是n×n实矩阵}因为f（x）+g（x）=h（x），kf（x）=d（x）所以f（A）+g（A）=h（A），kf（A）=d（A）由于矩阵对加法和数量乘法满足线性空间定义的1~8条，故v构成线性空间。
3）矩阵的加法和和数量乘法满足线性空间定义的1~8条性质，只需证明对称矩阵（上三角矩阵，反对称矩阵）对加法与数量乘法是否封闭即可。
下面仅对反对称矩阵证明：当A，B为反对称矩阵，k为任意一实数时，有，A+B仍是反对称矩阵。
，所以kA是反对称矩阵。
故反对称矩阵的全体构成线性空间。
4）否。
例如以已知向量为对角线的任意两个向量的和不属于这个集合。
5）不难验证，对于加法，交换律，结合律满足，（0，0）是零元，任意（a，b）的负元是（-a，-b）。
对于数乘：即。
＝， ＝ ＝ ＝ ＝，即，所以，所给集合构成线性空间。
6）否，因为。
习题解答(第六章)
C 语言程序设计习题解答（第六章）6.1 题目略[解答] (1) A (2) A (3) C (4) D6.2 略6.3 从键盘输入3个整数, 要求设3个指针变量p1, p2, p3, 使p1指向3个数中的最大者, p2指向次大者, p3指向最小者, 最后按由大到小的顺序输出这3个数.[解答]#include <stdio.h>void main(){int x1, x2, x3, *p1=&x1, *p2=&x2, *p3=&x3, *p;printf("请输入3 个整数: ");scanf("%d%d%d", &x1, &x2, &x3);if(*p1<*p2){p=p1; p1=p2; p2=p;}if(*p1<*p3){p=p1; p1=p3; p3=p;}if(*p2<*p3){p=p2; p2=p3; p3=p;}printf("从大到小: %d, %d, %d\n", *p1, *p2, *p3);}6.4 想使指针变量pt1指向a和b中的较大者, pt2指向a和b中的较小者, 请问以下程序能否达到此目的?#include <stdio.h>void swap(int *p1, int *p2){int *p;p=p1; p1=p2; p2=p;}int main(void){int a, b;int *pt1, *pt2;scanf("%d, %d", &a, &b);pt1=&a; pt2=&b;if(a<b) swap(pt1, pt2);printf("%d, %d\n", *pt1, *pt2);return 0;}请分析此程序的执行情况, 指出pt1和pt2的指向并修改程序, 使之能够实现题目要求. [解答]main函数调用swap函数时, 将指针pt1和pt2的值分别赋给形式参数p1和p2, pt1与p1虽然都指向变量a, 但它们是不同的指针变量, 同样, pt2与p2也是不同的指针变量, swap函数中虽然改变了p1和p2的指向, 但不影响main函数中pt1和pt2的指向. 为了实现题目的要求, 可以修改程序, 将pt1与pt2的地址传给函数swap, 同时将swap的形式参数改为二级指针. 正确的程序如下:#include <stdio.h>void swap(int **p1, int **p2){int *p;p=*p1; *p1=*p2; *p2=p;}int main(void){int a, b;int *pt1, *pt2;scanf("%d, %d", &a, &b);pt1=&a; pt2=&b;if(a<b) swap(&pt1, &pt2);printf("%d, %d\n", *pt1, *pt2);return 0;}6.5 略6.6(1) 想输出数组a的10个元素, 用以下程序行不行? 为什么?#include <stdio.h>void main(){int a[10]={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, i;for(i=0; i<10; i++, a++)printf(“%d”, *a);}请修改程序使之能实现题目要求.(2) 想输出数组a的10个元素, 用以下程序行不行? 请与上题对比并进行分析, 得到必要的结论.#include <stdio.h>void print_arr(int a[], int n){int i;for(i=0; i<n; i++, a++)printf("%d", *a);}void main(){int arr[10]={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};print_arr(arr, 10);}请修改程序使之能实现题目要求.[解答](1) 不行, 因为数组名a表示该数组的首地址, 是一个指针常量, 其值是不能改变的, 因此不能进行++ 运算. 正确的程序如下:void main(){int a[10]={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, i;for(i=0; i<10; i++)printf("%d ", *(a+i));}(2) 可以, 因为形参数组本质上是一个指针变量, 其值可以改变, 可以进行++ 运算.6.7 有一个数列, 含有20个整数, 现要求编一个函数, 能够对从指定位置开始的几个数按相反顺序排列, 并在main函数中输出新的数列. 例如, 原数列为:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20若要求对从第5个数开始的10个数进行逆序处理, 则得到的新数列为1, 2, 3, 4, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 15, 16, 17, 18, 19, 20[解答]#include <stdio.h>#define N 20void reverse(int a[], int m, int k) /* 将数组a 从第m 个数开始的k 个数按相反顺序排列*/ {int temp, *p, *q;for(p=a+m-1, q=p+k-1; p<q; p++, q--) /* p, q 初始时分别指向要反序的起始与终止位置*/{temp=*p; *p=*q; *q=temp;}}void main(){int i, m, k, a[]={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20};printf("请输入要反序的数列的起始位置和长度: ");scanf("%d%d", &m, &k);reverse(a, m, k);printf("反序后的数列为: ");for(i=0; i<N; i++)printf("%d ", a[i]);printf("\n");}6.8 有n个人围成一圈, 顺序排号, 从第1号开始报数, 从1报到m, 凡报到m的人退出圈子.问最后留下的是原来第几序号的人? 要求如下:(1) 用函数实现报数并退出;(2) n和m的值由main函数输入并通过实参传递给该函数, 最后结果由main函数输出;(3) 要求使用指针.[解答]#include <stdio.h>#define N 100int baoshu(int a[], int n, int m) /* n 个人围成一圈, 从1 到m 报数的函数*/{int i, cnt, num, *p, last;for(i=0; i<n; i++) /*给每一个人赋予一个初始位置号*/*(a+i)=i+1;cnt=0; /* cnt 用于从1 到m 记数, 模拟报数*/num=0; /* num 用于记录出圈人数*/while(num<n)for(p=a; p<a+n; p++) /* 报数*/if(*p) /* 若*p 在圈中*/{cnt++; /* 报数记数器加1 */if(cnt==m) /* 若报数记数器到达m */{/* 处理出圈事宜*/last=*p; /* 用last 记录当前出圈者的位置号*/*p=0; /* 位置号清零, 表示从圈中删除此人*/cnt=0; /* 报数记数器清零, 下一个人重新开始报数*/num++; /* 出圈人数加1 */}}return last;}void main(){int n, m;int a[N]; /* 用数组 a 记录每一个人在圈中的位置 */printf("输入人数 n (<%d) 和所报的最大数 m: ", N);scanf("%d%d", &n, &m);printf("最后留下的是原来第 %d 号的人.\n", baoshu(a, n, m));}6.9 有一个二维数组a, 大小为53⨯, 其元素为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2927252321191715131197531a (1) 请说明以下各表达式的含义:a, a+2, &a[0], a[0]+3, *(a+1), *(a+2)+1, *(a[1]+2), &a[0][2], *(a[0][2]), *(*(a+2)+1), a[1][3].(2) 如果输出a+1和&a[1][0], 它们的值是否相等? 为什么? 它们各代表什么含义?[解答](1)a : 数组首地址, 等价于 &a[0]a+2 : 第 2 行的地址, 等价于 &a[2]&a[0] : a[0]的地址, 即第0行的地址, 也是整个数组的首地址, 等价于a a[0]+3 : 第 0 行第 3 列元素的地址, 即 &a[0][3]*(a+1) : 第 1 行第 0 列元素的地址, 等价于 a[1] 和 &a[1][0]*(a+2)+1 : 第 2 行第 1 列元素的地址, 即与 &a[2][1] 等价*(a[1]+2) : 第 1 行第 2 列元素的值, 即 a[1][2] = 15&a[0][2] : 第 0 行第 2 列元素的地址*(a[0][2]) : 无意义*(*(a+2)+1) : 第 2 行第 1 列元素的值, 即 a[2][1] = 23a[1][3] : 第 1 行第 3 列元素的值, 等于 17.(2) 如果输出a+1和&a[1][0], 它们的值相等, 但它们有着不同的含义, a+1 等价于 &a[1], 表示第1行的首地址, 是一个二级指针; &a[1][0] 表示第1行第0列的地址, 是一个一级指针. 由于a[1][0] 是第1行的首元素, 因此它的地址刚好就是第1行的首地址, 从而两者输出的值相等.6.10 有一个整型二维数组, 大小是n m ⨯, 要求找出最大值所在的行和列以及该最大值, 请编写一个程序max, 要求如下:(1) 以数组名和数组大小为该函数的形参;(2) 数组元素的值在main 函数中输入, 结果在max 函数中输出.[解答]#include <stdio.h>#define M 3#define N 4void max(int a[], int m, int n){int i, j, row=0, col=0, max=*a;for(i=0; i<m; i++)for(j=0; j<n; j++, a++)if(*a>max){max=*a;row=i;col=j;}printf("最大值是%d, 在第%d, 第%d 列.\n", max, row, col);}void main(){int i, j, a[M][N];printf("请输入%d * %d 个整数:\n", M, N);for(i=0; i<M; i++)for(j=0; j<N; j++)scanf("%d", &a[i][j]);max(*a, M, N);}6.11 有n个学生, 每个学生参加m门课程的考试, 要求编写一函数, 能检查n个学生有无不及格的课程, 如果某个学生有一门或一门以上课程不及格, 就输出该学生的学号(学号从0算起, 即0, 1, 2, …) 及其全部课程成绩.[解答]#include <stdio.h>#define M 5 /*学生数*/#define N 3 /*课程数*/void proc(float s[][N]){int i, j, k;for(i=0; i<M; i++){for(j=0; j<N; j++)if(s[i][j]<60.0) break;if(j<N){printf("第%d 个学生有不及格的课程, 其各门课的成绩为:\n", i);for(k=0; k<N; k++)printf("%7.2f", s[i][k]);printf("\n");}}}void main(){float score[M][N];int i, j;for(i=0;i<M;i++){printf("请输入第%d 个学生的成绩: ", i);for(j=0;j<N;j++)scanf("%f", &score[i][j]);}proc(score);}6.12 输入3行字符(每行60个字符以内), 要求统计出其中共有多少个大写字母, 小写字母, 空格及标点符号.[解答]#include <stdio.h>#include <string.h>#define M 3#define N 60void main(){int i, j, upper=0, lower=0, blank=0, punc=0; /* upper, lower, blank, punc 分别记录大写字母, 小写字母, 空格及标点符号的个数*/char str[M][N];printf("请输入%d 行字符, 每行不超过%d 个字符:\n", M, N);for(i=0; i<M; i++)gets(str[i]);for(i=0; i<M; i++)for(j=0; j<N && str[i][j]!='\0'; j++)if(str[i][j]>='A' && str[i][j]<='Z')upper++;else if(str[i][j]>='a' && str[i][j]<='z')lower++;else if(str[i][j]==' ')blank++;else if(str[i][j]>' ' && str[i][j]<'0' || str[i][j]>'9' && str[i][j]<127)punc++;printf("大写字母, 小写字母, 空格及标点符号的个数分别是%d, %d, %d, %d.\n", upper, lower, blank, punc);}6.13 指出下列程序的错误, 并分析出错的原因.#include <stdio.h>void Print(char *[], int len);int main(void){char *pArray[]={"Fred", "Barrey", "Wilma", "Betty"};int num=sizeof(pArray)/sizeof(char);printf("Total string numbers = %d\n", num);Print(pArray, num);return 0;}void Print(char *arr[], int len){int i;for(i=0; i<len; i++)printf("%s\n", arr[i]);}[解答]程序第6行试图计算指针数组pArray所含元素的个数, 但这是错误的, 一个数组所含元素个数应该等于数组大小除以数组元素类型的大小, 这个数组的元素是字符指针类型, 而不是字符类型, 正确的语句是:int num=sizeof(pArray)/sizeof(char *);6.14 建立一个动态二维数组, 用来存储1~10的1~4次幂.[解答]#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define M 10#define N 4void main(){int i, j, (*p)[N], pow;p=(int (*)[N])malloc(M*N);if(!p){printf("内存分配出错.\n");exit(1);}for(i=0; i<M; i++){pow=1;for(j=0; j<N; j++)p[i][j]=pow*=(i+1);}for(i=0; i<M; i++){for(j=0; j<N; j++)printf("%6d", p[i][j]);printf("\n");}// free(p);}6.15 略.6.16 题目略.[解答] (1) A (2) C.。
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第六章作业习题解答
6-6/4-18图示系统中溢流阀的调整压力分别为p A=3MPa，p B=1.4MPa，p C=2MPa。
试求当系统外负载为无穷大时，液压泵的出口压力为多少?
如将溢流阀B的遥控口堵住，液压泵的出口压力又为多少?
解因系统外负载为无穷大，泵起动后，其出口压力p P逐渐升高，p P=1.4MPa时溢流阀B打开，但溢流阀C没打开，溢流的油液通不到油箱，p P便继续升高；当p P=2MPa时溢流阀C开启，泵出口压力保持2MPa。
若将溢流阀B的遥控口堵住，则阀B必须在压力为3.4MPa时才能打开；而当p P达到3MPa时，滥流阀A已开启，所以这种情况下泵出口压力维持在3MPa。
别为P A=4MPa，P B=3MPa，P C=2MPa，当系统外负载为无穷大时，液压泵的出口压力各为多少，对图a的系统，请说明溢流量是如何分配的?
解图a所示系统泵的出口压力为2MPa。
因p P=2MPa时溢流阀C开启，一小股压力为2MPa的液流从阀A遥控口经阀D 遥控口和阀C回油箱。
所以，阀A和阀B也均打开。
但大量溢流从阀A主阀口流回油箱，而从阀B和阀C流走的仅为很小一股液流，且Q B>Q C。
三个溢流阀溢流量分配情况为Q A >Q B>Q C
图b所示系统，当负载为无穷大时泵的出口压力为6MPa。
因该系统中阀B遥控口接油箱，阀口全开，相当于一个通道，泵的工作压力由阀A和阀C决定，即p P=p A+p C=(4+2)=6MPa。
5MPa，减压阀的调定压力为2.5MPa。
试分析下列各工况，并说明减压阀阀口处于什么状态?
1)当液压泵出口压力等于溢流阀调定压力时，夹紧缸使工件夹紧后，A、C点压力各为多少?
2)当液压泵出口压力由于工作缸快进，压力降到1.5MPa时(工件原处于夹紧状态)，A、C点压力各为多少?
3)夹紧缸在夹紧工件前作空载运动时，
A、B、C点压力各为多少?
解1)工件夹紧时，夹紧缸压力即为减压阀调整压力，p A=p C =2.5MPa。
减压阀开口很小，这时仍有一部分油通过减压阀阀心的小开口(或三角槽)，将先导阀打开而流出，减压阀阀口始终处于工作状态。
2)泵的压力突然降到1.5 MPa时，减压阀的进口压力小于调整压力P J，减压阀阀口全开而先导阀处于关闭状态，阀口不起减压作用，p A=p B=1.5MPa。
单向阀后的C点压力，由于原来夹紧缸处于2.5MPa，单向阀在短时间内有保压作用，故p C=2.5MPa，以免夹紧的工件松动。
3)夹紧缸作空载快速运动时，p C=0。
A 点的压力如不考虑油液流过单向阀造成的压力损失，p A=0。
因减压阀阀口全开，若压力损失不计，则p B =0。
由此可见，夹紧缸空载快速运动时将影响到泵的工作压力。
注：减压阀阀口是否起减压作用，与减压阀的进口压力p1及出口的负藐压力p2有密切关系。
如比p2<p J，出口负载压力p2小于名义上的谓整压力p J，先导阀关闭而减压阀阀口全开，不起减压作用，只呈现通道阻力。
若p1<p J，进口压力比名义上的调整压力低，减压阀阀口全开，不起减压作用。
如果通道阻力也忽略，则减压阀的进出口压力相等。
6-9/4-27如图所示的减压回路，已知液压缸无杆腔、有杆腔的面积分别为100×10-
4m 2、50×10-4m 2，最大负载F 1=14000N 、F 2=4250N ，背压p =0.15MPa ，节流阀的压差Δp =0.2MPa ，试求：
1)A 、B 、C 各点压力(忽略管路阻力)。
2)液压泵和液压阀1、2、3应选多大的额定压力?
3)若两缸的进给速度分别为v 1=3.5×10-2m/s ，v 2=4×10-2m/s ，液压泵和各液压阀的额定流量应选多大?
解1)11A F p c = 41010014000-⨯= =1.4×106Pa=1.4MPa
由于有节流阀2，因此上面的液压缸运动时，溢流阀一定打开，故
P A =Δp +p C
=0.2+1.4
=1.6MPa
由221A p F A p B 背+=得
1
22A A p F p B 背+= 4
4
61010010501015.04250--⨯⨯⨯⨯+= 0.5×106Pa=0.5MPa
2)泵和阀1、2、3的额定压力均按系统最大工作压力来取，选标准值2.5MPa。
3)流入上面液压缸的流量
q1=v1A1
=3.5×10-2×100×10-4
=350×10-6m/s=21L/min
流入下面液压缸的流量
q2=v2A1
=4×10-2×100×10-4
=400×10-6m/s=24L/min
流经背压阀的流量
q背=v2A2
=4×10-2×50×10-4
=200×10-6m/s=12L/min
由于两个液压缸不同时工作，
故选q
泵=q
溢
= q
节
= q
减
=25L/min，q
背
=16L/min
6-10图示回路，顺序阀和溢流阀串联，调整压力分别为p X和p Y，当系统外负载为无穷大时，试问：
1)液压泵的出口压力为多少?
2)若把两阀的位置互换，液压泵的出口压力又为多少?
解1）①当p X＞p Y时，系统压力p P=p X 时，顺序阀开启，顺序阀出口压力为p Y，入口压力为p X，故p P=p X；
②当p X＜p Y时，顺序阀入口压力达到p X时开启，但溢流阀不开启，到顺序阀出口压力达到p Y时，溢流阀不开启，此时顺序阀入口压力=顺序阀出口压力=泵前压力=溢流阀开启压力，即p P=p X。
2）当两阀位置互换后，顺序阀出口压力=0，顺序阀入口压力=p X，而溢流阀的前后压差达到调定压力p Y才能开启，所以
p P=p Y+p X。
注：X为直动顺序阀，Y为直动溢流阀。
顺序阀的工作特性：相当于压力堤坝，如下图所示
1.当p入口<p调定时，顺序阀不打开，p入口由系统决定，p出口=0；
2.当p入口=p调定时，顺序阀开启，
若p
出口<p
调定
，油流较小，p
出口
=p
工作
；
p入口=p调定＞p出口=p工作，有减压作用；
3.当p入口≥p调定时，p入口=p出口=p工作≥p调定，顺序阀不减压。
6-11/4-33图示回路，顺序阀的调整压力p X=3MPa，溢流阀的调整压力p Y=5MPa，试问在下列情况下A、D点的压力为多少?
1)液压缸运动，负载压力p L=4MPa时。
2)如负载压力p L变为1MPa时。
3)活塞运动到右端时。
解1) p L=4MPa时，p A= p B=4Mpa；
2) p L=1MPa时，p A=1MPa，p B =3Mpa；
3)活塞运动到右端时，p A= p B=4Mpa。
6-12/4-36 如图所示系统，液压缸的有效面积A 1= A 2=100×10-
4m 2，液压缸Ⅰ负载F L =35000 N ，液压缸Ⅱ运动时负载为零，不计摩擦阻力、惯性力和管路损失，溢流阀、顺序阀和减压阀的调定压力分别为4 Mpa 、3 Mpa 和2Mpa ，试求下列三种工况下A 、B 和C 处的压力。
1)液压泵起动后，两换向阀处于中位时。
2)1YA 通电，液压缸Ⅰ运动时和到终端停止时。
3)1YA 断电，2YA 通电，液压缸Ⅱ运动时和碰到固定挡块停止运动时。
解 缸Ⅰ负载压力
1
L A F p =Ⅰ 410
10035000-⨯= =3.5×106Pa=3.5MPa
1)液压泵起动后，两换向阀处于中位时 p A = p B =4Mpa ，p C =2Mpa ；
2)1YA 通电，液压缸I 运动时
p A = p B =3.5Mpa ，p C =2Mpa ；
1YA 通电，液压缸I 到终端停止时 p A = p B =4Mpa ，p C =2Mpa ；
3)1YA断电，2YA通电，液压缸Ⅱ运动时
p A= p B=p C =0；
1YA断电，2YA通电，液压缸Ⅱ碰到固定挡块时
p A= p B=4Mpa，p C =2Mpa。
精选。