钉板上的正方形.
钉子板上的多边形的面积公式
钉子板上的多边形的面积公式
1. 正方形的面积公式：
如果正方形的边长为a，则其面积为A = a^2。
2. 长方形的面积公式：
如果长方形的长为l，宽为w，则其面积为A = l w。
3. 三角形的面积公式：
如果已知三角形的底边长为b，高为h，则其面积为A = 0.5 b h。
另外，如果已知三角形的三边长为a、b、c，可以使用海伦公式来计算面积，A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为半周长，即s = (a + b + c) / 2。
4. 正多边形的面积公式：
如果正多边形的边长为a，边数为n，则其面积可以通过以下公式计算，A = (n a^2) / (4 tan(π/n))。
对于其他类型的多边形，可以根据其特点和性质来确定面积的计算公式。
需要注意的是，计算多边形面积时，要确保已知的参数和公式的使用是符合多边形的特点和几何原理的。
希望这些信息能够帮助到你理解多边形的面积计算。
《钉子板上的多边形》说课稿
《钉子板上的多边形》说课稿《钉子板上的多边形》说课稿这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。
这是一次既有趣又有挑战性的活动。
在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。
然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。
而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。
但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。
在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。
每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平[内容来于斐—斐_课—件_园FFKJ。
Net]方厘米能够数出来或者算出来。
围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。
教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。
（一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。
首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里：接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。
如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有4枚钉子，面积是2平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的.一半？学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相应的规律。
钉子板上的图形
《钉子板上的图形》教案及评议一、激趣导入。
师：小朋友的桌上有一大一小两个信封，你们想知道里面装的是什么吗？生：想。
师：先来猜一猜，小信封里装的是什么呢？生：信。
师：请组长把小信封内的东西倒出来给大家看一看。
（生以小组为单位倒出小信封内的东西）师：现在你们知道是什么了吧？生：图形。
（师板书：图形）师：对了，是一些用纸剪的图形。
上一节课，我们已经认识了一些图形，请把这些图形找出来病房在桌上的纸盒里。
（生以小组为单位，找已经学过的图形并交流图形的名称）师：哪个小组来汇报你们小组的结果？生：正方形、长方形、三角形、圆。
（多媒体展示）评析：引入自然，让学生猜一猜信封内的东西，有利于激发学生的好奇心，调动学习积极性；让学生对图形进行分类，培养了学生分类的能力，为进一步研究图形做了较好的铺垫。
二、展开。
师：这些图形我们不仅可以用纸剪出来，来可以在钉子板上围出来呢！今天这节课我们就一起来研究“钉子板上的图形”。
（师板书：钉子板上的图形）师：请小朋友在钉子板上围出这些图形。
（师手指屏幕上的图形，生各自围图形）师：围好的小朋友举起你的钉子板向大家展示一下。
（生举起钉子板向老师和全班展示）师：现在每个小组把你们围好的图形放在一起比一比，看看有没有什么新发现，大家讨论讨论。
（师巡视，生比较、讨论）师：哪个小组来汇报你们小组讨论的结果？生：钉子板上可以围城各种各样的图形。
生：可以用橡皮筋围成一个屋子。
生：我们围不出圆形。
师：你们有没有数一数长方形和正方形各有几条边呢？生：长方形有四条边，正方形也有四条变。
（多媒体展示，生一起数长方形和正方形的边数）师：我们发现长方形有四条边，正方形也有四条边，谁能把这句话概括成一句话来说呢？生：长方形和正方形都有四条边。
评析：让学生动手操作，在钉子板上构图之后，研究出“长方形和正方形都有四条边”这一特征，有利于学生理解和掌握长方形与正方形的概念。
师：老师有一个问题想问问你们，刚才我们发现了长方形、正方形都有四条边，那么是不是有四条边的图形都是长方形或正方形呢？（生给自在钉子板上围图形）师：围好的同学谁愿意走上来把腻味的图形给大家看看？（部分学生走上讲台展示自己围的图形，除了长方形、正方形外，还有梯形、平行四边形、任意四边形……师引导学生一起数图形的边数）评析：让学生通过围图形，操作感知，逐步体会到“有四条边的图形不一定是长方形、正方形”这一命题的正确性。
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）第一篇：五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版《钉子板上的多边形》教学设计教学目标：1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法；2．培养学生观察能力；进一步提高学生推理、归纳能力；3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。
教学难点：钉子板上的多边形面积公式的探索过程。
教学过程：一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。
二、观察异同，引发猜想。
（促互学之慧显探索之雅）1.点子图与钉子板的比较：方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。
2.眼力大比拼：（1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。
说说你是根据什么来判断的？引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。
（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？ 3.引发猜想：到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。
三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）1．探究研究问题的方法：（1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。
引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。
2.探究中间钉子数为0的多边形（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？（2）课件展示表格中的数据。
观察表格中的数据，你有什么发现？（3）根据学生的汇报，相机引导。
大班数学《有趣的橡皮筋造型》教案
大班数学《有趣的橡皮筋造型》教案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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五年级上册数学教案-8.6钉子板上的多边形 ｜苏教版
教案：五年级上册数学教案－8.6钉子板上的多边形教学目标：1. 让学生通过观察、操作，发现多边形周长与钉子数之间的关系。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3. 使学生理解数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：1. 探索多边形周长与钉子数之间的关系。
2. 应用钉子板解决实际生活中的问题。
教学难点：1. 理解多边形周长与钉子数之间的关系。
2. 应用钉子板解决实际问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 钉子板。
3. 彩色绳子或彩笔。
教学过程：一、导入1. 引导学生观察教室里的钉子板，提问：你们知道钉子板上的多边形有什么特点吗？2. 学生回答后，教师总结：钉子板上的多边形是由钉子和绳子组成的，我们可以通过观察和操作来发现它们之间的关系。
二、探究多边形周长与钉子数之间的关系1. 分组活动：每组学生一个钉子板，一些钉子和绳子。
2. 学生在钉子板上任意画出几个多边形，并数出每个多边形的钉子数。
3. 学生观察并记录每个多边形的周长和钉子数。
4. 学生交流观察结果，发现多边形周长与钉子数之间的关系。
5. 教师引导学生总结规律：多边形的周长等于钉子数减去1。
三、应用钉子板解决实际问题1. 出示问题：小明家的花园是一个正方形，他想用绳子围起来，每边需要多少绳子？2. 学生分组讨论，用钉子板模拟问题，并计算出答案。
3. 各组汇报计算结果，教师点评并给出正确答案。
四、总结与拓展1. 教师引导学生总结本节课的学习内容。
2. 学生分享学习收获，提出不懂的问题。
3. 教师解答学生的问题，并进行适当拓展。
五、课后作业（课后自主完成）1. 利用钉子板，自己设计一个多边形，并计算其周长。
2. 观察生活中的多边形，思考它们与钉子板上的多边形有什么不同。
教学反思：本节课通过观察、操作和探究，使学生发现了多边形周长与钉子数之间的关系，培养了学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
同时，通过解决实际问题，使学生体会到了数学与生活的紧密联系，激发了学生学习数学的兴趣。
钉板上的正方形
钉板上的正方形
在2×2、3×3、4×4、…8×8的钉板上，你能作出多少不同形状的正方形？将结果记录下来．
在8×8的钉板上按大小顺序作出正方形并记录其面积．
答案钉板上的正方形
钉板大小正方形的数目
2×2 1
3×3 3
4×4 5
5×5 8
6×6 11
7×7 15
8×8 18
你可能认为在8×8钉板上，所能作出的不同形状正方形的数目为19，但其实你忽略了在作对角线正方形时，有一个是以3、4、5为3边的直角
三角形为基础的正方形，而这个正方形的边长为5，所以与6×6钉板的边界正方形重叠．
正方形数目N与钉板一边的钉子数n的关系如下：
在8×8钉板上所作成的正方形面积为：
1 2 4 5 8 9 10 13 16 17
18 20 25 26 29 37 49
观察其间的差，似乎看不出任何可以使数列继续下去的明显模式．。
五年级上册数学教案-8-《钉子板上的多边形》苏教版(2023秋)
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条以上的线段首尾相连形成的封闭平面图形。它在我们的生活中无处不在，从简单的三角形到复杂的六边形，都有其独特的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过钉子板上的操，我们能够构建出各种多边形，并了解它们在实际中的应用，比如在建筑、艺术和设计等领域。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作意识，通过在钉子板上拼搭多边形，提高学生解决实际问题的能力。
4.培养学生的数据分析观念，能够运用所学知识，如计算多边形周长和面积，解决生活中的数学问题，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解多边形的基本概念，包括边的数量、角的个数以及它们之间的关系。
我还观察到，在小组讨论环节，学生们积极参与，提出了不少有创意的想法。这说明他们在团队合作中能够相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，我应该在以后的课堂中更加注意平衡每个学生的参与度，鼓励那些不太主动的学生也发表自己的见解。
另外，我发现案例分析这一环节对学生们的吸引力很大，他们对于将多边形知识应用到实际生活中的例子表现出浓厚的兴趣。这启发我，在未来的教学中，可以更多地引入实际案例，让学生们看到数学知识的实用性和趣味性。
五年级上册数学教案-8-《钉子板上的多边形》苏教版（2023秋）
一、教学内容
《钉子板上的多边形》选自苏教版五年级上册数学教材第八章，本节课主要内容包括：
1.认识钉子板，并能在钉子板上进行实际操作。
2.探索并了解多边形的概念，能通过观察和操作，识别钉子板上的多边形。
3.学习多边形的特征，如边的数量、角的个数以及它们的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和构建的多边形。
钉子板上的多边形教学设计
钉子板上的多边形教学内容：苏教版数学五年级上册第108-109页。
教学目标：1、探索并发现钉子板上围成的多边形的面积与它边上钉子数、内部钉子数之间的关系，并尝试用字母表示关系。
2、经历探索的过程，体会探索规律的一般方法：观察、比较、猜想、验证，培养学生的观察、概括等水平。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提升学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索并发现钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学难点：归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学准备：多媒体课件、研究单、钉子板教具，板贴。
教学过程：一、引入课题。
1、揭题：这是一个钉子板，钉子板上能够围各种各样的多边形，今天这节课我们就一起来研究钉子板上的多边形。
2、说明：今天没有给大家准备钉子板，而是准备了它的替代品：点子图，在点子图上画多边形就相当于在钉子板上围多边形。
3、提问：请大家想想，关于钉子板上的多边形，你觉得我们能够探讨哪些问题？4、指出:同学们说的都很有道理，我们能够研究多边形的周长，也能够研究它们的面积，今天这节课我们将重点研究多边形的面积。
二、探究多边形内部有一枚钉子的情况。
1、说明：点子图中，横着、竖着每相邻两个点之间的距离都是1厘米，像这样的四个点就能围成一个正方形，每一个小正方形的面积就是1平方厘米。
2、提问：观察钉子板上的4个多边形，它们的面积分别是多少，先想一想，同桌之间再互相说一说。
3、课堂反馈，指明说面积数，重点交流图1和图3。
4、指出：算钉子板上多边形的面积可算可数，有时候数更快。
5、提问：这4个多边形的面积有大有小，你觉得多边形的面积可能和什么相关？学生回答，师生共数边上钉子数，师指导按一定顺序数。
6、提问：仔细观察表中的数据，你有什么发现？7、追问：怎样发现这个规律的？结合具体例子说一说8.明确：我们都发现了多边形的面积和多边形边上钉子数的关系，现在你知道是什么关系了吗？谁是谁的一半？多个学生说。
苏教版五年级数学上册公开课《钉子板上的多边形》教案(定稿)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版钉子板上的多边形教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学过程：一、问题引入，揭示课题师：同学们，你们认识这是什么吗?老师已经上面围了一些多边形，今天这节课我们就来研究钉子板上的多边形。
为了研究的方便，我们通常用这样的点子图代替钉子板。
这里每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成的一个正方形的面积是1cm²。
师：这些都是在钉子板上围成的多边形，你想研究多边形的哪些内容呢？师：好的，今天这节课我们就先来研究一下和钉子板上这些多边形的面积有关的知识。
你们猜想一下，这些多边形的面积会和哪些什么因素有关？师：是否和你们说的这些因素有关呢？下面我们就借助这些多边形来研究。
二、分层探索，发现规律（一）引导尝试，初步感知。
1.课件出示图，引导学生观察。
引导：请大家观察多边形，按要求数一数，算一算，在教材第108页的表格里填一填。
（1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。
2.学生交流，板书完成下面表格。
3.观察数据，比较发现。
引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。
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釘板上的正方形
研究結果
說明書
6.斜漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為： 當格數為偶數時： ＳＥＳＰ＝(Ｐ×2＋1)×Ｎ－2×Ｐ×Ｐ Ｐ＝1,2，Ｎ＝4,6,8,10……Ｐ＝3，Ｎ＝6,8,10,12…… Ｐ＝4， Ｎ＝8,10,12,14…… Ｐ＝1,2,3,4……… 餘此類推 ----公式八 當格數為奇數時： ＳＯＳＰ＝8×(Ｐ＋1)×Ｎ－15－16×(1+2+3＋…＋Ｐ) Ｐ＝1， Ｎ＝3,5,7,9… Ｐ＝2， Ｎ＝5,7,9,11… Ｐ＝3， Ｎ＝7,9,11,13…Ｐ＝4， Ｎ＝9,11,13,15… Ｐ＝1,2,3,4……… 餘此類推 --公式九
偏漏空型釘板
不 漏 空 型 釘 板
正中空型釘板
頂漏空型釘板 邊漏空型釘板
斜漏空型釘板
釘板上的正方形
研究結果
1.不漏空型釘板上正方形總數為：
ＮＳ＝1×Ｎ2＋2×(Ｎ－1)2＋3×(Ｎ－2)2 ＋……＋ (Ｎ－1)×22＋Ｎ×12 ，Ｎ＝3,4,5…… --------公式一 2.正中空型釘板上正方形缺漏的總數為： 當格數為偶數時： ＣＥＳ＝(1＋2＋3＋……＋Ｎ/2)×4，Ｎ＝4,6,8…--公式二 當格數為奇數時： ＣＯＳ＝[1+2+3＋……＋(Ｎ-1)/2]×16＋4×Ｎ－11 ，Ｎ＝3,5,7…… ---------公式三
釘板上的正方形
總共可套出多少個正方形？
邊線正方形有幾個： 26個 對角線正方形有幾個： 22個
釘板上的正方形
總共可套出多少個正方形？
邊線正方形有幾個：
１×１邊線正方形 16個
３×３邊線正方形
４×４邊線正方形
5個
4個
５×５邊線正方形
1個
釘板上的正方形
總共可套出多少個正方形？
對角線正方形有幾個： １×１對角線正方形 4個
５×５邊線正方形 ４×４邊線正方形 ３×３邊線正方形 1個 4個 9個 合計 55個邊線正方形
２×２邊線正方形
１×１邊線正方形
16個
25個
釘板上的正方形
所有釘子可圈出多少個正方形？（５格釘板）
１×１對角線正方形 ２×２對角線正方形 １×２對角線正方形 16個 4個 9個×2 合計 50個對角線正方形 全部合計
１×３對角線正方形
１×４對角線正方形
4個×2
1個×2
105個正方形
２×３對角線正方形
1個×2
釘板上的正方形
缺漏中間的四個釘子可圈出多少個正方形？（５格釘板） １×１邊線正方形 ２×２邊線正方形 ３×３邊線正方形 9個 16個 4個 合計 57個正方形
１×１對角線正方形
１×２對角線正方形
12個
8個×2
釘板上的正方形
研究結果
3.頂漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為：
ＴＳＰ＝Ｐ×Ｎ－Ｐ＋１，Ｎ＝3,4,5…Ｐ＝1,2,3----公式四
4.邊漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為：
ＥＳＰ＝Ｎ×(Ｐ+1)－Ｐ×Ｐ Ｐ＝1， Ｎ＝3,4,5,6……；Ｐ＝2， Ｎ＝4,5,6,7…… Ｐ＝3，Ｎ＝6,7,8,9……； Ｐ＝4，Ｎ＝8,9,10,11… Ｐ＝1,2,3,4………餘此類推 ----公式五
五格不漏空型釘板
釘板上的正方形
各種類形釘版
正中空型釘板 也就是缺漏釘子的位置 ，恰在釘板的中間，這可 分成兩種情形：奇數格釘 板時，其缺漏的釘子為4 個，偶數格釘板時，其缺 漏的釘子為 1 個，釘板上 釘子的總數，恰等於不漏 空型釘板釘子數目減去上 述的數字。
五格正中空型釘板
釘板上的正方形
各種類形釘版
釘板上的正方形
研究結果
5.偏漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為：
當格數為奇數時： ＰＯＳＰ＝17＋24×(Ｐ－1) ＋16×[0＋1＋2＋……＋(Ｐ－1)] ＋(12＋16×Ｐ)×{[(Ｎ-1)/2)]- Ｐ } ＋8×{1＋2＋3＋……＋[((Ｎ-1)/2)- Ｐ]} Ｐ＝1， Ｎ＝3,5,7,9……； Ｐ＝2， Ｎ＝5,7,9,11…… Ｐ＝3，Ｎ＝7,9,11,13…；Ｐ＝4，Ｎ＝9,11,13,15…… Ｐ＝1,2,3,4……… 餘此類推 --公式七
釘板上的正方形
研究緣起
右面是一片漏 掉中間四個釘子的 釘板﹐用橡皮筋在 這些釘子上套出正 方形。問總共可套 出多少個正方形？
釘板上的正方形
圈出的正方形，有那些類？
ｎ×ｎ邊線正方形： 指正方形的邊是由原來 小正方形的邊線所形成。 ｍ×ｐ對角線正方形： 指由長ｍ個、寬ｐ個小正方形 所組成長方形的對角線，當成大 正方形邊長所形成的大正方形。 ｍ×ｐ對角線正方形和ｐ×ｍ對角 線正方形有沒有一樣？
釘板上的正方形
研究結果
5.偏漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為：
當格數為偶數時： ＰＥＳＰ＝4×(1+2+……+Ｐ)＋(1+4×Ｐ)×[(Ｎ/2)－Ｐ] ＋2×{1＋2＋3＋……＋[(Ｎ/2)- Ｐ]} Ｐ＝1,2，Ｎ＝4,6,8,10…… Ｐ＝3，Ｎ＝6,8,10,12…；Ｐ＝4，Ｎ＝8,10,12,14…… Ｐ＝1,2,3,4……… 餘此類推 ----公式六
釘板上的正方形
正中空五格釘板正方形數
一、先算所有釘子都在時， 可圈出105個正方形？
二、再算漏掉釘子可圈出 57個正方形？
三、兩者相減即為我們所要 的答案：48個。
釘板上的正方形
各種類形釘版
不漏空型釘板
也就是釘板上的釘子都 沒有缺掉的情形，釘板上 釘子的總數，恰等於每邊 小正方形數目加 1 後的平 方。
２×２對角線正方形
１×２對角正方形
4個
2個
１×３對角線正方形
１×４對角線正方形
8個
2個 2個
２×３對角線正方形
釘板上的正方形
研究方法
一、先算所有釘子都在時， 可圈出多少個正方形？
二、再算漏掉釘子可圈出多 少個正方形？
三、兩者相減即為我們所要 的答案。
釘板上的正方形
所有釘子可圈出多少個正方形？（５格釘板）
五格邊漏空第一型釘板
釘板上的正方形
各種類形釘版
偏漏空型釘板
也就是缺漏釘子的位置， 恰在正中空型釘板往正上、 正下、正左、正右偏如十 字的位置。
五格偏漏空第一型釘板
釘板上的正方形
各種類形釘版
斜漏空型釘板
也就是缺漏釘子的位置， 恰在正中空型釘板往頂點 偏的位置。
五格斜漏空第一型釘板
釘板上的正方形
各種類型釘版發展表
頂漏空型釘板 也就是缺漏釘子的位置， 恰在釘板的四個頂角，頂 漏空第一型缺漏釘子的數 目為1個；頂漏空第四型 缺漏釘子的數目為4個； 釘板上釘子的總數，恰等 於不漏空型釘板釘子數目 減去型號數。
五格頂漏空第三型釘板
釘板上的正方形
各種類形釘版
邊漏空型釘板
也就是缺漏釘子的位置， 恰在釘板的旁邊，而且只 缺了1個釘子，釘板上釘 子的總數，恰等於不漏空 型釘板釘子數目減1。