专题二整除及余数问题汇总

合集下载

除法的整除与余数知识点总结

除法的整除与余数知识点总结除法是数学中的一种基本运算，它涉及到整除和余数的概念。

在本文中，我将对除法的整除与余数进行知识点的总结，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

一、整除的定义与性质整除是指一个数能够被另一个数整除，即没有余数。

对于两个整数a和b，若存在一个整数c，使得a = b * c，我们说a能够被b整除，记作b|a。

下面是整除的一些重要性质：1. 任何数都可以被1整除，即1|a，其中a为任意整数。

2. 任何整数a能够被自身整除，即a|a。

3. 若a能够被b整除，并且b能够被c整除，则a也能够被c整除，即若b|a且c|b，则c|a。

4. 若a能够被b整除，并且b不为0，则a/b是整数，即若b|a且b≠0，则a/b为整数。

这些性质在解题和证明中经常应用，对于理解整除概念起到重要作用。

二、余数的定义与应用余数是指在进行除法运算时，被除数除以除数后所剩下的未被整除的部分。

对于两个整数a和b，其中a为被除数，b为除数，我们用符号a%b表示a除以b的余数。

下面是余数的一些重要性质：1. 若a能够被b整除，则a%b等于0。

2. 余数不可为负数，即对于任意整数a，a%b的值在0到b-1之间。

3. 若a>b，则a%b的值小于b。

余数在解决问题时具有广泛的应用，例如：1. 判断一个数的奇偶性：若一个整数a%2的余数为0，则a为偶数，否则为奇数。

2. 进行模运算：模运算是指将一个数除以另一个数的余数，常用符号为a≡b(mod m)表示a和b对模m同余，也即a% m = b% m。

3. 判断能否整除：若余数为0，则被除数能够被除数整除。

通过了解余数的定义和应用，我们能够更好地理解和利用除法运算。

三、应用举例为了加深对整除与余数的理解，下面举两个具体的例子进行说明。

例1：判断一个数是否能够被5整除。

解析：我们只需要判断这个数的个位上的数字是否是0或5，如果是，则这个数能够被5整除。

例如，对于数字155，它的个位数字为5，所以能够被5整除。

数论知识点之整除与余数

整除一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。

【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；余数一、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

小奥数论1-整除和余数知识点总结及经典例题培训资料

小奥数论1-整除和余数知识点总结及经典例题1.数论——数的整除和余数2.1基本概念和基本性质2.1.1定义整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2.2数的整除的判别法2.2.1末位判别法2.2.2数字和判别法（用以判别能否被3或9整除）各数位上数字的和是3或9的倍数，则能被3或9整除。

173652÷9:1+7+3+6+5+2的和除以3或9；简便算法，利用整除的加减性，可以去掉1个或多个9，剩下数字的和x 再除以3或9；如果x﹥9,则余数为x-9;如果x﹤9,则余数为x。

2.2.3奇偶数位判别法（用以判别能否被11整除）从右往左编号，编号为奇数的为奇数位，编号为偶数的为偶数位，看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11整除；81729033÷11:奇数位和为6，偶数位和为27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加1个或多个11，直到够减。

余数的判断法与整数位的判断法一致。

2.2.4三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）2.2.4.1基本用法从右往左三位一截并编号，编号为奇数的为奇数段，编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11、13整除；如，86372548，奇数段的和为（548+86），偶数段的和为372，求两者差看能否被7整除，同样，不够减前面加1个或多个7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。

除法中的整除与余数概念解析知识点总结

除法中的整除与余数概念解析知识点总结除法是数学中的一项基本运算，常用于将一个数与另一个数进行分割。

在除法运算中，有两个重要概念：整除和余数。

本文将对这两个概念进行解析，并总结相关的知识点。

一、整除的概念整除是指一个数能够被另一个数整除，即没有余数的情况。

常用的符号表示是用“|”表示，例如a能整除b，可以写作a|b。

如果一个数能被另一个数整除，那么被除数就是整数除数的倍数。

例如，4能整除12，可以表示为4|12。

这意味着12是4的倍数，可以用4乘以3得到12。

同样地，一个数也一定能被1整除。

整除的特点：1. 一个数能够被自身整除，例如a|a。

2. 一个数能够整除1，例如1|a。

3. 一个数能够整除0，例如a|0。

注意到0除以任何非零数都是0。

二、余数的概念余数是指在进行除法运算时，被除数中剩下的未被整除的部分。

用符号“%”表示余数。

例如，a除以b的余数可以表示为a%b。

例如，7除以2，商是3，余数是1，可以表示为7÷2=3...1，或者7%2=1。

这意味着7除以2得到的商是3，余数是1。

余数的特点：1. 如果一个数能够整除另一个数，那么余数为0。

例如，4除以2，商是2，余数是0。

2. 余数一定小于除数。

三、整除和余数的应用整除和余数在数学中有着广泛的应用，尤其在代数、数论以及计算机科学领域。

1. 判断整除：通过判断一个数能否被另一个数整除，可以得到结论。

例如，判断一个数能否被2整除，可以观察该数的个位数是否为偶数。

2. 模运算：在计算机科学中，余数的概念常被应用于模运算，即求除法运算的余数。

例如，判断一个数是奇数还是偶数，可以进行模2运算，如果余数为0，则为偶数；如果余数为1，则为奇数。

3. 素数判断：判断一个数是否为素数，可以利用整除的概念。

如果一个数除以2至少有一个整数解，那么该数就不是素数。

4. 重复数字判断：通过整除和余数的概念，可以判断一个数是否存在重复数字。

例如，如果一个三位数能整除10，那么它至少有一位是0，这就是存在重复数字。

数论知识点之整除与余数

【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质 5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；余数一、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

小奥数论整除和余数知识点总结及例题

1. 数论——数的整除和余数2.1基本概念和基本性质整数a 除以整数b （b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

2.2数的整除的判别法各数位上数字的和是3或9的倍数，则能被3或9整除。

从右往左编号，编号为奇数的为奇数位，编号为偶数的为偶数位，看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11整除；奇数位和为6，偶数位和为27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加1个或多个11，直到够减。

余数的判断法与整数位的判断法一致。

2.2.4三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）从右往左三位一截并编号，编号为奇数的为奇数段，编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11、13整除；两者差看能否被7整除，同样，不够减前面加1个或多个7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。

①一般求空格数如果中间有空格，则利用加减性加或减除数7的倍数，分别从右边和左边抵消缩减位数，到最后看7的哪个倍数与缩减后的末位数相同，并看7的哪个倍数与缩减后的首位数相同，则前一个倍数的十位数和后一个倍数的个位数的和即为空格中应填的数。

小升初整除与余数问题

小升初整除与余数问题奥数知识点：数的整除与余数一、根本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|〞，不能整除符号“〞；因为符号“∵〞，所以的符号“∴〞；二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除，那么〔a+b〕与〔a-b〕也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

练习1：判断123456789这九位数能否被11整除?练习2：判断1059282是否是7的倍数?练习3：判断3782651能否被13整除?整除问题练习：例1：有一个能同时被2、3、5整除的数，这个数的各个数位上的数字加在一起是12，那么，这个数的个位上的数字是( )。

例2：能被5、4、3整除的最大四位数是( )。

例3：四位数“3AA1〞是9的倍数，那么A=_____例4：在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____. 例5：173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.〞问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？例6：一个两位数或三位数，是11的倍数，且它的各位数字和为17，这样的数最大是 ( )。

(word版)四年级奥数专题之整除与余数

四年级奥数整除与余数【导言】我们学习的除法算式有两种情况，一种是被除数除以除数以后，余数为0，即数的整除性；另一种是被除数除以除数以后，余数不为0，即有余数的除法。

一个有余数的除法包括四个数：被除数÷除数=商余数。

这个关系也可以表示为：被除数=除数×商+余数。

下面来总结一下整除和有余数除法的特征：1、整除：〔1〕能被2整除的特征：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。

〔2〕能被3整除的特征：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。

〔3〕能被4〔或25〕整除的特征：如果一个数的末两位数能被4〔或25〕整除，那么这个数能被4〔或25〕整除。

〔4〕能被5整除的特征：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。

〔5〕能被8〔或125〕整除的特征：如果一个数的末三位数能被8〔或125〕整除，那么这个数能被8〔或125〕整除。

〔6〕能被9整除的特征：如果一个数的各位数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除。

7〕能被11整除的特征：如果一个数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。

2、有余数的除法：第1页共 7页1〕一个数除以4的余数，与它的末两位除以4的余数相同。

2〕一个数除以8的余数，与它的末三位除以8的余数相同。

3〕一个数除以9的余数，与它的各位数字之和除以9的余数相同。

4〕一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差除以11的余数相同。

〔如果奇位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，可用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得的余数与11的差即为所求〕。

【经典例题1】一个6位数14A52B能被5和9整除，求这个6位数。

【解题步骤】能被5整除的数的末位是0或5，能被9整除的末位是各位上的数字之和能被9整除，即1+4+A+5+2+B能被9整除。

当B=0时，A取6；当B=5时，A取1。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

专题二：整除、余数问题【一】基础训练1.用1～6这6个数字(每个数字只能用一次)，组成一个六位数abcdef ，使得三位数abc 、bcd 、cde 、def 能依次被4、5、3、11整除。

求这个六位数。

解：因为5|bcd ，所以5d =。

又因11|def ，所以， d f e +-是11的倍数。

但是1e ≤≤6，35611d f ≤+≤+=，因此，只能d f e +-=0，即5+f e =。

又e ≤6，1f ≥，故只能1f =，6e =。

又因3|cde ，即3|56c ，所以，5c +能被3整除。

而4|abc ，可知c 为偶数，只能4c =。

进一行推知2b =，3a =。

故324561abcdef =。

2.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。

怎样修改？解题思路：本题有四种符合要求的答案，就看你考虑问题是不是全面了。

因为225＝25×9，所以要修改后的数能被225整除，就是既能被25整除，又能被 9整除。

被25整除不成问题，末两位数75不必修改，只要看前面三个数字。

有2＋1＋4＋7＋5＝19＝18＋1＝27－8，不难得出上面四种答案。

解：3.如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？解：因为199299÷105＝1898……9，所以199299－9＝199290就是105的倍数，所以填的两位数是90。

4.某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？解题思路：依题意，能同时被2和5整除的数，其个位一定是0，其次该数若是8和9的倍数就一定是2、3、4、6的倍数，所以所求的数只需满足能被7，8，9整除。

(1)若能被9整除，百位与十位的和就是5或14，后三位有可能是500，410，320，230,140，050，950，860，770，680，590；(2)把上面的数用8来检查，即8的倍数应该检查末三位，只有320和680；(3)最后用7来检查，只有320可以。

所以最后的三位数是320。

解：5.用数字6、7、8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。

这个六位数是多少？解题思路：168＝7×3×8，要是7的倍数，那么这个题中就一定是abcabc的形式。

abcabc＝1001×abc，那么abc必须是3和8的倍数，6＋7＋8＝21，保证了3的倍数，而要满足能被8整除就只有768，所以六位数是768768。

6.找出四个不同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除。

如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？解题思路：如果最小的数是1，则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2。

所以先考察2、3、4、5这四个数，仍不符合要求，因为5＋2＝7，不能被3整除。

再往下就是2、3、4、6，经试算，这四个数符合要求。

7.把若干个自然数1、2、3、……乘在一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是0，那么最后那个自然数最小应该是多少？解：1×2×3×4×5…×50，50÷5＝10(个)5的倍数，50÷25＝2(个) 25的倍数。

即1×2×3×4×5…×50的积中有12个0，所以(1×2×3×4×5…×55)的乘积的最末13位恰好都是0。

即乘到最后的那个自然数最小应该是55。

8.975×935×972×□，要使这个连乘积的最后四个都是0，那么方框内的数最小是多少？解：四个0就说明至少4个2和4个5，975中2个5，935中1个5，972中2个2，还差1个5和2个2，所以方框中至少是2×2×5＝20。

9.试找出这样的最小自然数，它可被11整除，它的各位数字之和等于13。

解：显然，这样的自然数不可能为两位数，因为如果是两位数，则必然具有形式xx ，但2x x x +=为偶数，与它的各位数字之和等于13矛盾。

设所求之数为三位数xyz 。

即①：13x y z ++=；②：x y z -+是11的倍数；③：所求之数为最小。

有④：x y z -+=11。

①－④得1y =。

于是x z +=12，由于9z ≤，从而3x ≥。

当3x =时，9z =。

所以，所求的最小自然数是319。

10.173□是个四位数字。

数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。

”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？解：因为能被9整除的四位数的各位数字的和是9的倍数，并且四位数173□的数字的和为：1＋7＋3＋□＝11＋□，因为□内的数字最大不超过9，所以□内只能填7。

因为能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得到的差是11的倍数。

所以(7＋□)－(1＋3)＝3＋□应是11的倍数。

同理：□内只能填8。

因为能被6整除的自然数是偶数，并且数字和是3的倍数，而1＋7＋3＋□＝11＋□由此可知□内只能填4。

7＋8＋4＝19。

所求的和是19。

11.一个两位数去除251，得到的余数是41。

求这个两位数。

分析：这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数。

解题可从带余除式入手分析。

解：12.用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16。

被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数分别是多少？解：被除数=除数×商＋余数，即被除数＝除数×40＋16。

由题意可知：被除数＋除数＝933－40－16＝877，所以（除数×40+16）+除数=877。

所以，除数×41＝877－16，除数=861÷41，除数=21，所以被除数=21×40+16=856。

答：被除数是856，除数是21。

13.两数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和是463。

被除数是多少？解：14. 一个两位数除474，余数是6，求符合条件的所有两位数。

分析：被除数是474，余数是6，那么，被除数－余数＝除数×商，因此可以求出除数与商的积，然后将这个积分解质因数，求出它的两位数约数即可。

解：15.用5除余2，用6除余5的数，求1—200中所有这样的数。

解：［5，6］＝30，被5除余2的数有：7，12，17，…，而在这一列数中，被6除余5的数最小是17。

所以满足条件的数就有：17＋30×0＝17；17＋30×1＝47；17＋30×2＝77；17＋30×3＝107；17＋30×4＝137；17＋30×5＝167；17+30×6＝197。

16.一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少？解：200－5＝195，300－1＝299，400－10＝390，则195，299，390均能被所求的数整除．195＝13×15，299＝13×23，390＝13×30故同时能整除195，299，390的数为13。

17.某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？解：十月份共有31天，每周共有7天，因为31＝7×4＋3，所以根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。

所以这年的10月1日是星期四。

18.3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数（即3月16日（第二天），15日（第三天），…）的第1993天是星期几？解：每周有7天，“从3月17日作为第一天开始往回数1993天”,换句话为“从3月18日作为第一天开始往回数1994天”。

即：(1993＋1)÷7＝284（周） (6)（天），从星期日往回数6天是星期二，所以第1993天必是星期二。

19.一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。

分析：“除以5余3”即“加2后被5整除”，同样“除以6余4”即“加2后被6整除”。

解：20.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。

21.某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。

解：三个星期日的偶数日期分别为2、16、30号。

所以这个月的15日是星期六。

22.一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子。

如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个？分析：先要转化条件“3倍还少5人”。

假设再补10个桔子，同时可以再补5个人，(把“少5人”这一条件暂时搁置一边)只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3＝6（个）。

所以原题更直观地理解为“每人5个还多余10个桔子，每人分6个桔子还缺少18个桔子(补的10＋本来缺的8个）。

”所以原有人数28÷(6－5)＝28（人）。

桔子总数是5×28＋10＝150（个）。

答：有桔子150个。

23.小明骑自行车从甲地到乙地去。

出发的时候，心里盘算了一下，慢慢地骑，每小时骑10千米，下午1点才能到；使劲地赶路，每小时骑15千米，上午11点就能到。

小明要中午12点到，每小时应骑多少千米？解：1点到比11点到多用2小时，相差10×2＝20千米。

每小时多骑(15-10)千米，需要：20÷(15－10)＝4（小时）提前骑完这20千米。

甲地到乙地距离是15×4＝60(千米)，要12点到，每小时应骑60÷(4＋1)＝12(千米)。

答：要12时到，每小时应骑12千米。

24.一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出3个。

如果按6个一堆放，最后多出4个。

如果按7个一堆放，还多出1 个。

这筐苹果至少有几个？25.求被6除余4，被8除余6，被10除余8的最小整数。

26.求被6除余4，被10除余8，被9除余4的最小整数。

27.求被4除余2，被6除余4，被9除余8的最小整数。

28.求被3除余2，被7除余3，被11除余4的最小整数。

29.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，适合这些条件的最小的数是多少？30.小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人。

如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个。

那么小胖家有几个人，这筐梨子有几个？31.假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？32.求被5除余2，被6除余5，在100至200之间所有这样的数。