1.1.1集合的概念

0目录

一、说教材 (2)

二、说学情 (2)

（一）数学知识 (2)

（二）数学能力 (3)

三、说教材的处理 (3)

四、说目标 (3)

（一）知识与技能 (3)

（二）过程与方法 (4)

（三）情感态度与价值观 (4)

五、说重难点 (4)

六、说教法学法 (4)

七、说过程 (4)

（一）引入新课 (5)

（二）集合的基本概念 (5)

（三）集合的两种表示 (7)

（四）链接高考 (7)

（五）课堂小结 (8)

（六）课后作业 (8)

八、说板书 (8)

§1.1.1集合的含义与表示（第1课时）

拉萨市第三高级中学刘玉慧

一、说教材

1.地位与作用：本节是人教版高中数学教材必修一第一单元第一节（2课时）的内容。它是近、现代数学的一个重要基础，一方面，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切的联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引出函数的定义,章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。

2.《课程标准》

（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

3.《考试大纲》

（1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系；

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

二、说学情

1.学生在初中已经接触过一些集合，例如自然数的集合，有

理数的集合，不等式解的集合等，已经具备了基本运算和简单的逻辑思维能力。

2.我们的学生基础薄弱，不具备抽象概括的能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

三、说教材的处理

结合学生的实际情况以及我对教材的理解，我对教材进行了处理，第一课时去掉了常用数集的内容，原因是：

1.这一课时是学生进入高中阶段学习，接触到高中数学的第一堂课，它直接影响到了学生对高中阶段数学学习的认识，如果我们教学上过于草率，课堂容量过大，学生很容易对数学失去兴趣；

2.考虑到整个知识框架的形成过程，常用数集放到这节课当中显得

有些突兀；

3.我会把常用数集的内容放到第二课时的练习部分，让学生产生认

知冲突，进行必要的启发，让学生自学常用数集及其记法。

四、说目标

新课改的精神在于以学生发展为本，能力培养为重，结合课程标准和考试大纲的要求，以及学生的实际情况，我制定了以下目标：（一）知识与技能

1．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；

2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．

3．能用列举法和描述法表示具体问题中的集合．

（二）过程与方法

本节课结合学生实际生活举例，让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力，通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

让学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。

五、说重难点

结合学生实际及教学内容的特点，我制定的教学重点是：

教学重点：理解集合的含义，掌握元素与集合的关系（链接高考，强化重点）。

根据高一学生的年龄、心理特征，以及学生刚步入高中学习，在解决实际问题的过程中，考虑问题不够全面，我制定的教学难点是：教学难点：用列举法和描述法表示具体的集合（制作微视频，突破难点）。

六、说教法：

为了充分调动学生的积极性，突出重点，突破难点，达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法：

教法：讨论交流，学练结合

七、说教学过程

用贴近学生生活的图片引入课题并归纳概念，以棒棒糖的实例为主线，贯穿整个课堂，设计了四个活动，活动一让学生举一些集合的实例；活动二总结出元素的确定性、元素与集合间的关系；活动三得出元素的无序性；活动四得出元素的互异性。两道随堂练习巩固知识

点，接着讲了列举法和描述法，一道例题巩固知识点。整堂课学生边学边练，题目难度呈阶梯型变化，树立学生学习数学的信心，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（一）引入新课

向同学们展示图片——可可西里奔跑的藏羚羊；悠哉游哉的牦牛；金秋时节的青稞；可爱的同学们；漂亮的棒棒糖。我们把具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。今天我们一起来学习集合的有关知识。

设计意图：集合是数学中最原始的概念之一，我们不能用其他更基本的概念来给它下定义，所以也把它叫做不定义概念或原始概念。对

于原始概念我们只能做描述性的说明，从学生已有的知识出发，

用实例引出集合的概念，通俗易懂的生活实例能建立学生学习

本节课的信心。也说明集合的概念如同其他数学概念一样，不

是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。

（二）集合的基本概念

给出元素和集合的概念：

（1）元素：把研究对象称为元素；

（2）集合：把元素组成的总体叫做集合。

教师特别强调：研究对象可以是人可以是物也可以是数字、点、图形等。

活动一：同学们能否举出一些集合的例子呢？

设计意图:让学生参与到课堂活动中来，调动学生的学习积极性，激发学生的学

习兴趣。

活动二：较大的棒棒糖可以组成集合吗？如果能，集合中的元素有哪些呢？

归纳总结：一个元素在还是不在这个集合中是确定的，不能模棱两可，所以具有确定性的元素才可以组成集合；

设计意图：让学生自己去感受元素的确定性的真正含义，深刻理解元素的确定性。

培养学生独立思考和举一反三的能力。

活动三：请同学们用适当的词语来表示元素与集合间的关系。

教师强调：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。

设计意图：环环相扣，层层递进，让学生深切体会到数学知识之间是紧密相连的，同时帮助学生理解概念，培养学生推理能力。

活动四：（1）请一位同学调整棒棒糖的顺序，问这些棒棒糖还是一个集合吗？如果是，集合中的元素是什么？

（2）如果在这个棒棒糖的集合当中再加一个与其中一个一模一样的棒棒糖，它们还可以组成一个集合吗？

归纳总结：（1）可以组成集合，集合中的元素还是原来的棒棒糖，这两个集合

叫做相等集合。说明集合中的元素具有无序性。

（2）不能组成集合，说明集合中的元素具有互异性。

设计意图：让学生自己动手，自己思考，追其因，享其果，加深映象。

【讨论答疑】

1.下列说法正确的是（A），若不正确，请说明理由。

A.中国的四大发明可以组成一个集合造纸术，指南针，火药，印刷术

B.高一（2）班年龄较小的学生可以组成一个集合不满足确定性

C.1,2,3组成的集合与2,1,3组成的集合是不同的两个集合不满足无序性

D.由英语单词every的字母组成的集合中有5个元素不满足互异性

2.已知集合A由小于1的数构成，则有（C ）

A.3∈A

B.1∈A

C.0∈A

D.-1?A

设计意图：巩固和消化所学知识点，将零散的知识点概括总结，形成知识框架。（三）集合的两种表示方法

1.列举法

如果给这些棒棒糖取上名字，棒棒糖组成的集合可以表示为：{小红，小白，小绿，可乐，咖啡}（名字由学生来取）

像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

设计意图：用学生熟悉的实例来形成概念，降低学习难度，让学生参与其中，体会到学习的乐趣，同时可以引发学生更多的思考。

2.描述法

如果棒棒糖有很多个，我们将它们一一列举出来就会变得困难，这时候我们就可以这样去表示这个集合：

{x|x是刘玉慧老师盒子里的棒棒糖}

将集合的元素所具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p（x）}的形式表示集合的方法叫做描述法。

设计意图：用学生熟悉的实例来形成概念，降低学习难度，同时可以引发学生更

多的思考。

【典型例题】

分别用列举法描述法表示下列集合

（1）中国的四大发明组成的集合；

（2）大于1且小于6的自然数组成的集合； 设计意图：典型例题帮助学生巩固知识点，迎合考点，用不同方法表示，启发学

生，有的集合可以用两种表示法来表示。

（四）链接高考

1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A,y ∈A}中元素的个数是（ C ） A.1 B.3 C.5 D.9

2. （选讲）已知集合A={x x -2，x 4}，若0∈A ，则x=__1___

设计意图：元素与集合间的关系是本节课的教学重点，为了强化重点知识的掌握，

精选2个体现本节知识和能力的高考题,通过师生互析的方式,共同完

成，如此，学生不仅在轻松、融洽的教学环境中，将所学的知识运用

到题目中去，而且能深入到数学知识的本质中去，从而提高解决问题

的能力。

（五）课堂小结

1.两个概念

2.两种关系

3.三个特性

4.两种表示

（六）课后作业

（1）跟你的同学讨论集合{x |12+=x y }与集合{y |12+=x y }

是一样的吗？

（2）完成课本第5页第1第2小题。

设计意图：本节课的课后以夯实基础为主，另加一个思考，从第一节课开始培养

学生主动思考，合作交流的良好的学习习惯。

八、说板书