4参数拟合汇总
4参数拟合汇总
曲线拟合、回归模型介绍一、直线拟合回归：直线回归是最简单的回归模型,也是最基本的回归分析方法，将所有的测试点拟合为一条直线，其方程式为:y=ａ+bｘ二、二次多项式拟合回归：二次多项式成抛物线状，开口向下或者向上，在很多ELISA实验中，拟合近似于二次多项式的升段或者降段，由于曲线的特性，同一个浓度值在曲线图上可能表现出没有对应的ＯD值、有一个OD值,或者两个OD值，所以使用二次多项式拟合时,最好保证取值的范围都落在曲线的升段或者降段,否则哪怕是相关系数很好也很可能与实际的值不一致。
其方程式为:ｙ = a + ｂｘ + c x2 ,形状如下图：三、三次多项式拟合回归:三次多项式像倒状的‘Ｓ’形,在实验结果刚好在曲线的升段或者降段的时候，效果还可以，但是对于区间较广的情形, 由于其弯曲的波动，三次方程拟合模拟不一定很好.跟二次方程拟合一样,看曲线的相关系数的同时也要看计算的点在曲线上的分布,这样才算出理想的结果，本软件计算值时，选择性的取相对于浓度或者OD值，比较符合实际的那个结果,而没有将多个结果列出。
方程式为:y = ｙ= ａ + b ｘ + c x2 + ｄx3 ，形状如下图:四、半对数拟合回归：半对数拟合即将浓度值取对数值，然后再和对应的ＯD值进行直线回归，理想的状态下,在半对数坐标中是一条直线,常用于浓度随着OD值的增加或者减低呈对数增加或者减少的情况，即浓度的变化比OＤ值的变化更为剧烈。
在ＥLＩSA实验中较常用（有很多用EXＣＥＬ画图时，也常使用半对数）方程式为：y = a lg(x) + b ，形状如下图(注意其X轴是对数坐标):五、Log-Ｌog拟合回归:Lｏg-Ｌog拟合和半对数相似,只是将OD值和对应的浓度值均取对数,然后再进行直线回归，方程式为：lg(ｙ）= a ｌg(x) + b ，形状如下图：六、Loｇit-log 直线回归:Logｉｔ-ｌog 则是免疫学检测中的模型, 可用于竞争法. 它最早用于 RＩA, 但在ELISA 中也是可以应用的. Logit 变换源于数学中的 Logiｓtic 曲线.在竞争ＲＩA 及 EＬISA 中, 当竞争性反应物为 0 时结合率为１00%, 如果某一浓度下结合率为Ｂ,Ｂ＝OD/ＯD（0），在对B进行Logiｔ变换:y=lｎ[B/（1－B)] ,之后ｙ与浓度的对数成线性关系，即:y = ａ+ ｂl ｇx方程式为:lg（y) = a ｌg(x) ＋ b 就得到了Ｌｏｇｉt－ｌog 直线回归模型,这个模型一般适用于竞争法的拟合，所以拟合时要求只有少有一个零浓度测试的ＯＤ值,并且此值为整个反应的最大值(也就是我们常说的至少要做一个空白对照)。
统计学教程(含spss)四参数估计
从一批灌装产品中，随机抽取20灌，得样本方差为0.0025。试以95%的置 信度，估计总体方差的存在区间。
n 1 s2 2 n 1 s2
2 2
2 1 2
n 1 s2
2 0.025
2
n 1 s2
2 0.975
19 0.0025 2 19 0.0025
32.8523
8.90655
自正态总体抽样时，总体均值与总体中位数相同，而中位数的 标准误差大约比均值的标准误差大25%。因此，样本均值更有效。
x 的抽样分布
M e的抽样分布
____
X
有效性
一致性
如果 lim
P
1(为任意小数，n
为样本容量）
n
则称 为的满足一致性标准的点估计量
ˆ1的抽样分布 ˆ2的抽样分布
x s 2 p 均为一致性估计量
X～N， 2
x__
～
N
， 2 n
__
Z x ～N 0,1
n
P Z
Z Z
1
2
2
P Z
2
__
x n
Z
1
2
显著性水平
22
2
Z 2
置信度
1
0
P_x_ Z
2
n
__
x Z 2
1
n
2
Z 2
显著性水平α下，μ在1- α置信水平下的置信区间：
__
x
Z
2
__
n , x Z 2
f x
x
n
x 2
f x
1
e 2 2 x
2
x
抽样分布
E(x)
4参数拟合汇总范文
4参数拟合汇总范文参数拟合是一种数学方法，用于通过数学模型和已知的数据来估计模型的参数。
在实际应用中，参数拟合经常被用于解决各种问题，比如曲线拟合、回归分析、时间序列分析等。
在参数拟合中，数据是已知的，我们需要找到一个数学模型来最好地拟合这些数据。
而模型的参数是未知的，我们需要通过最小化模型与数据之间的误差，来估计这些参数。
常见的参数拟合方法包括最小二乘法、最大似然估计法和贝叶斯估计法等。
下面将分别介绍这些方法的原理和应用。
最小二乘法是一种广泛应用的参数拟合方法。
其基本思想是通过最小化残差平方和来估计参数。
残差是模型与数据之间的差异，如果我们能找到能使残差最小的参数，那么就能得到最好的模型拟合结果。
最小二乘法可以用于曲线拟合、回归分析等问题。
最大似然估计法是另一种常用的参数拟合方法。
其基本原理是基于已知的数据，估计出使数据出现的可能性最大的参数。
最大似然估计法可以用于回归分析、时间序列分析等问题。
它在理论上有很强的数学基础，并且在大样本下具有一致性和渐近正态性。
贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯理论的参数拟合方法。
其特点是能够包含先验信息，对参数进行更准确的估计。
贝叶斯估计法在小样本问题中表现出色，但在计算上相对较复杂。
近年来，由于计算机的发展和贝叶斯统计学的广泛应用，贝叶斯估计法正在被越来越多地使用。
在实际应用中，参数拟合是非常重要的。
它可以用于预测分析、决策支持、信号处理、图像处理等领域。
例如，在金融领域，我们可以使用参数拟合来预测股票价格走势；在医学领域，我们可以使用参数拟合来研究药物效果；在工程领域，我们可以使用参数拟合来分析信号和图像。
然而，参数拟合也有一些局限性。
首先，参数拟合依赖于数据的质量和数量。
如果数据不准确或不充分，那么参数拟合的结果也可能不准确。
其次，参数拟合只能找到最优的参数估计，但不能保证这个参数估计就是真实的。
最后，参数拟合只能得到模型的局部最优解，无法保证全局最优解。
总而言之，参数拟合是一种广泛应用的数学方法，可以用于解决各种实际问题。
三参数、四参数曲线拟合..
四参数拟合的经典算法简介
牛顿法：该方法是基于一阶泰勒展开与误差修正技 术相结合的产物，搜索终止的判据可以是参数增量， 或残差平方和。 顺序搜索法：顺序对每一个参数在初始值上使用增 量搜索法寻找其最优点。
牛顿法简介
牛顿法是对方程四个参数求偏微分，得到E对给 定系数的增量的泰勒级数展开式。用增量对初始值 进行校正，以此方法进行多次迭代，直到相关系数 不再增大，或者设定一个迭代的次数，就可以得出 四个值的最终结果。
D(0)-C p=arcsin( ) A
四参数拟合的算法
四参数拟合有很多种算法。IEEE学会在标准 IEEE std1057-2007 IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders 的 Annex A 中给出了一种方 法，包括两种基本算法：一种通过矩阵运算，另一 种通过迭代过程，二者均需要良好的初始条件估计。
cos(n ) sin(n ) 1
三参数拟合算法示例
残差平方和用矩阵表示为：
T E=E(ω )=(y-Mx0 )(y-Mx ) 0
当式E最小时可得 x0 的最小二乘解为：
x0 =(M T M)-1(M Ty)
∧
拟合函数的幅度和相位表达形式为：
y(i)=Ccos(ω i+θ )+D
其中：
谢 谢！
数学上，幅度、频率、相位和直流偏移4个参数 可以唯一确定一条正弦曲线。曲线拟合的目的就是 通过分析输入的正弦信号，得到正弦波形的四个参 数值，从而得到拟合曲线。
在已知输入正弦波形的前提下，怎样确定它的4 个参数呢？
正弦曲线拟合的总体思路
主要是通过改变拟合正弦函数的幅度、频率、 相位和直流偏移，使拟合函数和采样序列各点的残 差平方和最小，从而获得正弦波形序列最小二乘拟 合结果。
【数值模拟】各种方法汇总
油藏数值模拟基本过程一、数值模拟发展概况30年代人们开始研究地下流体渗流规律并将理论用于石油开发；50年代在模似计算的方法方面，取得较大进展；60年代起步，人们开始用计算机解决油田开发上的一些较为简单间题，由于当时计算机的速度只有每秒几万到几十万次，实际上只能做些简单的科学运算；70 年后主要体现于计算机的快速升级带动了油藏数模的迅猛发展，大型标量机计算速度达到100--500万次，内存也高增主约16兆字节。
在理论上黑油模型计算方法更趋成熟，D. W. Peaceman的<油藏数值模似基础>以及K. Aziz和A. Settari的<油藏模似>等主要著作都是在这个阶段出版的，但仍受到计算机速度和内存的限制，使用的方法一般仅限于IMPES及半隐式等，只能解决中小型油藏的模拟应用问题；80年代则是油藏数值模似技术飞跃发展的年代，解决不同类型油藏的数模计算方法及软件相应问世，同时超级向量机的诞生，使计算机速度达到亿次，甚至几十亿次，内存高达10—20亿字节。
90年代特别是后期，油藏模似软件各模块功能也有了惊人的发展，主要体现为向一体化方面发展；即集地震、测井、油藏工程（数模）、工艺及地面集输、经济评价等为一体的大型软件方面发展。
目前油藏数值模似软件基本上形成了一套能处理各种类型油气藏和各种不同开采方式的软件系列。
?黑油模型已被广泛用于各种常规油气藏的模拟；?裂缝模型可用来解决除砂岩以外的灰岩、花岗岩、凝灰岩和变质岩的裂缝性油气藏开发问题；?组分模型用于凝析气藏、轻质油、挥发油藏的开发设计和混相驱的研究；?热采模型用于稠(重)油油藏蒸气吞吐、蒸汽驱和就地燃烧的设计；?化学驱模型用于在注入水中添加聚合物、表面活性剂、碱等各种化学剂进行三次采油提高采收率的计算和设计。
油藏数值模拟方法的新突破随着计算机运算速度的提高,向量算法的出现和应用是软件设计上一个划时代的发展。
预处理共轭梯度法更快速、有效地解各种更为复杂和困难的大型稀疏线性方程组。
典型吸附模型的非线性和线性拟合对比分析
ΔＨ 为焓变ꎬＪ / ｍｏｌꎻＲ 为气体常数ꎻＫ ｄ 为热力学平衡
常数ꎮ
(２) 线性模型
对非线性模型经过整理ꎬ得 ｌｎＫ ｄ ＝
ΔＳ ΔＨ
－
ꎮ
Ｒ ＲＴ
３ 吸附等温线模型的非线性拟合和线性
拟合结果对比
按照试验方法进行吸附等温试验ꎬ试验结果
及吸附模型线性拟合所需的数据ꎬ见表 １ꎬ将表 １
第一列数据输入到软件中ꎬ对 Ｌａｎｇｍｕｉｒ 和 Ｆｒｅｕｎ￣
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ: Ａｄｓｏｒｐｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌꎻ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｆｉｔｔｉｎｇꎻ Ｌｉｎｅａｒ Ｆｉｔｔｉｎｇꎻ Ｓａｎｄꎻ Ａｍｍｏｎｉａ Ｎｉｔｒｏｇｅｎ
ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ: Ｘ５２２
反应溶液中吸附过程的模型有很多ꎬ如经典
典的模型在研究溶液的吸附作用时具有非常大的
的 Ｌａｎｇｍｕｉｒ 和 Ｆｒｅｕｎｄｌｉｓｈ 吸附等温线模型ꎬ还有
ｆｉｔｔｉｎｇ Ｂｕｔꎬ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｔｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｐｓｅｕｄｏ － ｓｅｃｏｎｄ － ｏｒｄｅｒ ａｄｓｏｒｐｔｉｏｎ ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｖａｎ’ ｔ Ｈｏｆｆ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｆｉｔｔｉｎｇ ｗａｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ｏｒ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔꎬ ａｎｄ ｔｈｅ
速率常数ꎬｈ － １ ꎮ
(２) 线性模型
对非线性模型经过整理可得 ｌｎ(ｑｅ － ｑｔ ) ＝ ｌｎｑｅ －
ｋ１ ｔꎬ式中 ｑｅ 为未知量ꎬ但可由试验结果得出ꎮ
四参数拟合需求及详细算法
第1章 概述本文档之目的是利用已知的几组数据通过现有数学模型，求出数学模型中的四个参数，并确保拟合后的数学模型中自变量和因变量的相关度≥0.997.第二章 设计需求及详细算法2.1 设计需求通过已知的吸光度值x 和浓度值y ，进行四参数对数拟合，求出四参数模型中的对应参数a,b,c,d 。
四参数数学模型如下所示：d bc xd a y +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1需求1：通过已知数据（x,y ）数组拟合后，求出数学模型中的a,b,c,d ； 需求2：要求所计算出的四个参数，能够保证x,y 的相关度≥0.997.需求3：和软件现有的其他算法如半对数、二参数等算法并行存在于软件中；并在软件后续的数据转换和图像显示中可以调度该功能模块；2.2 四参数拟合算法详解数学模型：具体算法实现：整个算法基于高斯牛顿迭代法：其基本思想是使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代，多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。
（在软件算法的实现上，可以进一步参照教程《计算方法》）第一步：求a, b, c 和d 的初值。
（此时x 不能为0值，若输入的x 有0值，则在软件实现过程中设定：x=0.0001）对上述模型（1）进行数学变换后得到：在计算的过程中，具体算法进行如下处理：将d 的初值设为输入的y 值的最大值加1，a 的初值设为输入的y 值的最小值减0.1。
通过简单的直线拟合即可求出b 和c 的初值。
第二步：对方程（2）中的四个参数分别求偏微分。
得到y 对给定系数的增量（△a, △b, △c △d ）的泰勒级数展开式。
bc x ay ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∂∂11bc x dy⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∂∂111bb cx c x d a c b c y ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∂∂21 21ln ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂b bc xd a c x c x b y泰勒级数展开式为：由此，将曲线回归转化为多元线性回归，通过迭代计算，得到四个参数的变量△a, △b, △c, △d ，逐步修正四参数的值。
分类汇总使用方法
分类汇总使用方法一、数据清洗在进行分类汇总之前，需要对数据进行清洗和预处理，以保证数据的准确性和一致性。
数据清洗主要包括以下几个方面：1.缺失值处理：检查数据中的缺失值，并选择合适的处理方法，如填充缺失值或删除含有缺失值的记录。
2.异常值处理：识别数据中的异常值，并采取相应的处理方法，如将异常值替换为合理值或删除含有异常值的记录。
3.特征工程：通过特征选择、特征构造等方法，对数据进行变换和增强，以提高分类汇总的效果。
二、特征选择在进行分类汇总时，需要选择与目标变量相关的特征，以提取分类所需的特征信息。
特征选择的方法包括：1.基于统计的特征选择：根据特征与目标变量之间的相关性、方差等统计指标，选择最重要的特征。
2.基于模型的特征选择：通过训练分类模型，并根据模型的特征权重或特征贡献度来选择最重要的特征。
3.集成方法特征选择：将多个特征选择方法结合使用，以提高特征选择的准确性和稳定性。
三、分类方法选择根据数据的特点和分类任务的要求，选择合适的分类方法。
常见的分类方法包括:1.决策树分类：通过构建决策树来对数据进行分类。
2.朴素贝叶斯分类：基于贝叶斯定理和特征之间独立假设的分类方法。
3.支持向量机分类：在数据空间中找到一个超平面，将不同类别的数据分隔开。
4.神经网络分类：通过训练神经网络来对数据进行分类。
5.集成方法分类：将多个分类方法结合使用，以提高分类的准确性和稳定性。
四、训练模型根据选择的分类方法，使用训练数据集对模型进行训练。
在训练过程中，需要对模型进行参数调整和优化，以提高模型的准确性和稳定性。
同时，需要注意防止过拟合和欠拟合问题。
五、评估模型使用测试数据集对训练好的模型进行评估，以检验模型的分类性能。
评估指标包括准确率、精度、召回率、F1值等。
通过对模型的评估结果进行分析，可以发现模型存在的问题和改进的方向。
六、部署应用将训练好的模型部署到实际应用中，用于对新的数据进行分类预测。
在部署过程中，需要考虑模型的实时性、可扩展性和安全性等方面的问题。
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曲线拟合、回归模型介绍一、直线拟合回归：
直线回归是最简单的回归模型,也是最基本的回归分析方法，将所有的测试点拟合为一条直线，其方程式为:y=ａ+bｘ
二、二次多项式拟合回归：
二次多项式成抛物线状，开口向下或者向上，在很多ELISA实验中，拟合近似于二次多项式的升段或者降段，由于曲线的特性，同一个浓度值在曲线图上可能表现出没有对应的ＯD值、有一个OD值,或者两个OD值，所以使用二次多项式拟合时,最好保证取值的范围都落在曲线的升段或者降段,否则哪怕是相关系数很好也很可能与实际的值不一致。
其方程式为:ｙ = a + ｂｘ + c x2 ,形状如下图：
三、三次多项式拟合回归:
三次多项式像倒状的‘Ｓ’形,在实验结果刚好在曲线的升段或者降段的时候，效果还可以，但是对于区间较广的情形, 由于其弯曲的波动，三次方程拟合模拟不一定很好.跟二次方程拟合一样,看曲线的相关系数的同时也要看计算的点在曲线上的分布,这样才算出理想的结果，本软件计算值时，选择性的取相对于浓度或者OD值，比较符合实际的那个结果,而没有将多个结果列出。
方程式为:y = ｙ= ａ + b ｘ + c x2 + ｄx3 ，形状如下图:
四、半对数拟合回归：
半对数拟合即将浓度值取对数值，然后再和对应的ＯD值进行直线回归，理想的状态下,在半对数坐标中是一条直线,常用于浓度随着OD值的增加或者减低呈对数增加或者减少的情况，即浓度的变化比OＤ值的变化更为剧烈。
在ＥLＩSA实验中较常用（有很多用EXＣＥＬ画图时，也常使用半对数）方程式为：y = a lg(x) + b ，形状如下图(注意其X轴是对数坐标):
五、Log-Ｌog拟合回归:
Lｏg-Ｌog拟合和半对数相似,只是将OD值和对应的浓度值均取对数,然后再进行直线回归，方程式为：lg(ｙ）= a ｌg(x) + b ，形状如下图：
六、Loｇit-log 直线回归:
Logｉｔ-ｌog 则是免疫学检测中的模型, 可用于竞争法. 它最早用于 RＩA, 但在ELISA 中也是可以应用的. Logit 变换源于数学中的 Logiｓtic 曲线.在竞争ＲＩA 及 EＬISA 中, 当竞争性反应物为 0 时结合率为１00%, 如果某一浓度下结合率为Ｂ,Ｂ＝OD/ＯD（0），在对B进行Logiｔ变换:y=lｎ[B/（1－B)] ,之后ｙ与浓度的对数成线性关系，即:y = ａ+ ｂl ｇx方程式为:lg（y) = a ｌg(x) ＋ b 就得到了Ｌｏｇｉt－ｌog 直线回归模型,这个模型一般适用于竞争法的拟合，所以拟合时要求只有少有一个零浓度测试的ＯＤ值,并且此值为整个反应的最大值(也就是我们常说的至少要做一个空白对照)。
七、四参数拟合回归:
四参数方程的表达式为:
它不仅限于竞争法，实际上夹心法也可以用它。
它的形状, 根据情况, 可能是一个单调上升的类似指数, 对数, 或双曲线的曲线, 也可能是一个单调下降的上述曲线, 还可以是一条 S 形曲线。
它要求 X 值不能小于0 （因为指数是实数，故有此要求)。
在很多情况下它都可以拟合EＬISA 的反应曲线, 所以它也成了 EＬISA 中应用最广的模型之一。
八、三次样条插值：
早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲,然后沿木条画下曲线。
成为样条曲线,三次样条插值（简称Splｉｎｅ插值）是通过一系列形值点的一条光滑曲线,数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。
所以三次样条插值实际上各个测试点间的每一段都是一个三次方程，并对两端都进行平滑处理，得到的一组三次方程组。
本软件的算法中的边界条件取的是自然边界(即边界点的导数为0,）这样处理出来的曲线更符合EＬISA的实验结果，在数据点较多时，其拟合的效果也和实际结果非常吻合。
现在有些自动化的分析仪器中，比如某些型号的全自动化学发光分析仪,计算结果就是使用三次样条插值进行结果的处理的。
九、点对点计算：
顾名思义，点对点就是将测试点画在坐标上，然后依次用直线连起来，然后依照浓度或者OD值，求出其在某一段直线上的ＯD值或者浓度值,是一种较为粗糙的拟合方法，在数据较为密集时结果还算可以。