高中数学_2.1.2 演绎推理教学设计学情分析教材分析课后反思
《演绎推理》 说课稿
《演绎推理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《演绎推理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《演绎推理》是高中数学选修 2-2 推理与证明中的重要内容。
演绎推理是一种从一般到特殊的推理方法，它在数学证明、逻辑思维培养以及实际生活中的问题解决中都具有重要的作用。
本节课在教材中的地位十分重要，它是对合情推理的进一步深化和拓展，为学生后续学习数学证明、逻辑推理以及其他学科知识奠定了坚实的基础。
二、学情分析学生在之前的学习中已经接触过合情推理，对推理有了一定的认识和理解。
但演绎推理的概念和方法相对较为抽象，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
此外，学生的逻辑思维能力还需要进一步的培养和提高，对于复杂的推理过程可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和引导，帮助学生逐步理解和掌握演绎推理的方法。
1、知识与技能目标（1）理解演绎推理的概念和特点。
（2）掌握演绎推理的基本模式，即“三段论”。
（3）能够运用演绎推理进行简单的数学证明。
2、过程与方法目标（1）通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳和抽象概括的能力。
（2）引导学生进行推理练习，提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学推理的严谨性和逻辑性，培养学生严谨的治学态度。
（2）激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
四、教学重难点1、教学重点（1）演绎推理的概念和“三段论”模式。
（2）运用演绎推理进行简单的数学证明。
（1）理解演绎推理的合理性和正确性。
（2）正确运用“三段论”进行推理和证明。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解演绎推理的概念、特点和“三段论”模式，使学生对新知识有初步的了解。
（2）示例法：通过具体的例子，引导学生分析和理解演绎推理的应用，帮助学生掌握推理方法。
（3）练习法：安排适量的练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高推理能力。
2.1.2-演绎推理
课题：2.1.2演绎推理一、教材分析：本节课的内容学习是在已经学习了归纳推理和类比推理的基础上引申出了合情推理和演绎推理。
是集合了知识的应用和巩固，按照特定顺序应用学生较为接受的方法来学习的。
二、教学目标：1．知识与技能(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异．(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理．2．过程与方法(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念．(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程．(3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式．3．情感、态度与价值观让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．三、教学重点重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理．四、教学难点难点：利用三段论证明一些实际问题．1、课时安排：1课时2、学情分析：3、教具选择：电子白板六、教学方法：运用自学指导法，通过创设问题情境，引导学生自学探究演绎推理与合情推理的区别与联系，了解演绎推理的作用和应用方式方法．教师指导重点应放在“三段论”的理解与应用上，师生共同研讨大前提、小前提、结论之间的关系，帮助学生分析大前提、小前提的作用及应用方法，引导学生挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程，总结规律方法，使学生能举一反三、触类旁通．本部分的练习题不在“多”，而在“精”，关键在理解．七、教学过程：1、自主导学：阅读课本30—33页回答下列问题：（学生课前预习后提出疑惑，老师解答）【问题导思】看下面两个问题：(1)一切奇数都不能被2整除，(22 012＋1)是奇数，所以(22 012＋1)不能被2整除；(2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面，如果直线a是其中一个平面内的一条直线，那么a平行于另一个平面．1．这两个问题中的第一句都说的是什么？【提示】都说的是一般原理．2．第二句又说的是什么？【提示】都说的是特殊示例．3．第三句呢？【提示】由一般原理对特殊示例作出判断．2、合作探究（1）分组探究探究点1 演绎推理的定义和探究点2 演绎推理的模式1．演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理．(2)特点：由一般到特殊的推理．2．三段论3.将下列推理写成“三段论”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)0.332·是有理数；(4)y ＝sin x (x ∈R )是周期函数．【思路探究】 首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式．【自主解答】 (1)向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向．结论(2)每一个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等．结论(3)所有的循环小数都是有理数，大前提0．332·是循环小数，小前提0．332·是有理数．结论(4)三角函数是周期函数，大前提y ＝sin x 是三角函数，小前提y ＝sin x 是周期函数．结论（2）教师点拨用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．3、巩固训练1、指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)整数是自然数，大前提－3是整数，小前提－3是自然数．结论(2)常数函数的导函数为0，大前提函数f(x)的导函数为0，小前提f(x)为常数函数．结论(3)无理数是无限不循环小数，大前提13(0.333 33…)是无限不循环小数，小前提13是无理数结论【解】(1)结论是错误的，原因是大前提错误．自然数是非负整数．(2)结论是错误的，原因是推理形式错误．大前提指出的一般原理中结论为“导函数为0”，因此演绎推理的结论也应为“导函数为0”．(3)结论是错误的，原因是小前提错误.13(0.333 33…)是循环小数而不是无限不循环小数.图2－1－42、已知在梯形ABCD中(如图2－1－4)，DC＝DA，AD∥BC.求证：AC平分∠BCD.(用三段论证明)【思路探究】观察图形→DC＝DA⇒∠1＝∠2→AD∥BC⇒∠1＝∠3→∠2＝∠3【自主解答】∵等腰三角形两底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，小前提∴∠1＝∠2.结论∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，小前提∴∠1＝∠3.结论∵等于同一个角的两个角相等，大前提∠2＝∠1，∠3＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.结论4、拓展延伸1．三段论推理的根据，从集合的观点来理解，就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.2．数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提．5、师生合作总结1．演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确．2．在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提．八、课外作业1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理( )A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确2．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的．”中的小前提是( )A．①B．② C．①②D．③3．“一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提：_____________________________________________________________________ ___小前提：_____________________________________________________________________ ___结论：_____________________________________________________________________ ___4．用三段论的形式写出下列命题：(1)Rt△ABC的内角和为180°；(2)通项公式a n＝2n＋3的数列{a n}是等差数列．九、板书：1．演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确．2．在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提．十、教学反思：本节课要突破难点，首先仍然在于做大量有针对性习题，将涉及的种种类比知识全部过关，并总结规律。
高中数学新人教版B版精品教案《2.1.2 演绎推理》
《演绎推理》教学设计教材：人民教育出版社高中数学B版选修2-2章节：第二章《推理与证明》《合情推理与演绎推理》《演绎推理》面向学生：高二年级（一）教学目标1知识与技能目标:理解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理2．过程与方法目标:结合具体实例,感受演绎推理在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯3情感态度和价值观目标：结合已学过的数学实例和日常生活中的实例，使学生体会数学与其他学科以及实际生活的联系；通过演绎推理的学习，培养学生严谨的作风，形成实事求是，力戒浮夸的思维习惯（二）教学重点和难点教学重点：演绎推理的概念，三段论推理规则教学难点：用“三段论”进行简单的推理（三）教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，采用问题探究，合作交流，启发引导的方法指导学生学习，充分调动学生积极性，引导学生在学习过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力（四）教学过程环节一情境激趣, 温故知新问题1:由以下具体事实能得到怎样的结论应用了什么推理学生活动: 积极思考,谨慎求解,复习旧知设计意图:注重情景创设和学习兴趣培养1 填入空缺数字：5,9,15，（），33,452．鱼饵：鱼竿（a）笔：书籍（b）写诗：笔（c）锅铲：炒锅（d）电脑：手机3从（a）（b）（c）（d）中选出一个合适的图案，填在问号处4.南之于西北，正如西之于（）（a）西北（b）东北（c）西南（d）东南环节二互动交流，研讨新知问题2:引例：（以下推理是哪种推理？是我们学过的归纳推理或类比推理吗？）所有的平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，菱形的对角线互相平分学生活动: 发现问题,寻找解决问题的出路，自主学习设计意图:重视知识发生、发展过程开展教学演绎推理概念:演绎推理是由到的推理；问题3: 由学生举出生活或者各科学习中，演绎推理的例子学生活动:积极思考，踊跃发言设计意图:通过举例，加深对演绎推理概念的理解问题4:演绎推理中经常使用的推理规则是什么？“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---⑵小前提---⑶结论---环节三概念辨析，思维升华问题5：如何用集合的观点理解三段论推理？学生活动:积极思考，踊跃发言设计意图:通过变式演练，加深对演绎推理概念的辨析，深刻理解演绎推理的本质所有的平行四边形（A）对角线互相平分（P），------A是P------B是A------B是PP学生活动：从数学史发展背景了解三段论及演绎推理设计意图：延伸课堂，丰富学识，加强对数学文化的了解环节五课堂练习，巩固所学练习1：将下列演绎推理写成三段论形式，并指出大，小前提及结论（1）太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行,海王星是太阳系的大行星,海王星以椭圆形轨道绕太阳运行（2）函数=tan是周期函数练习2：下列推理是否正确，说明理由？（1）自然数是整数，3是自然数，3是整数（2）整数是自然数，-3是整数，-3是自然数（3）自然数是整数，-3是自然数，-3是整数（4）自然数是整数，-3是整数，-3是自然数练习3：演绎推理在生活中的应用（1）中国的大学分布于中国各地，北京大学是中国的大学，所以北京大学分布于中国各地。
高中数学教案选修2-2《2.1.2 演绎推理》最新修正版
教学目标：1．了解归纳推理的概念和归纳推理的作用，了解演绎推理与合情推理的区别与联系．2．掌握归纳推理的一般步骤．3．能利用归纳进行一些简单的推理．教学重点：了解演绎推理的含义，能利用演绎推理进行简单的推理．教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．教学过程：一、创设情境在数学学习中，除了合情推理，我们更多使用的是一种由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法．例如，在案例3中，“铜能导电”的结论就是通过如下推理得到的：所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能导电．我们再看一个类似的推理案例．在学习整数时，有下面的推理：个位数字是0或5的正整数必是5的倍数，2375的个位数字是5，所以，2375是5的倍数．二、构建新知像这样的推理通常称为演绎推理（deductive inference）．三段论式推理是演绎推理的主要形式，常用的格式为：M —P（M是P）S — M （S 是M ）S — P （S 是P ）三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M 的所有元素都具有性质P ，S 是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有性质P ．三、数学运用例1 △ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 上的点，∠BFD ＝∠A ，//DE BA ，求证：AF ED =．分析 （1）同位角相等，两直线平行， （大前提）BFD ∠与A ∠是同位角，且BFD A ∠∠＝， （小前提）所以，EA DF //．（结 论）（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形， （大前提）BA DE //，且EA DF //， （小前提）所以，四边形AFDE 为平行四边形． （结 论）（3） 平行四边形的对边相等，（大前提）ED 和AF 为平等四边形的对边， （小前提） 所以，ED AF ＝． （结 论）上面的证明通常简略地表述为：////BFD A DF EA DE BA ∠∠⇒⎫⇒⎬⎭＝四边形AFDE 是平行四边形ED AF ⇒＝． 例2 已知a ，b ，m 均为正实数，b a ＜，求证：b b m a a m＋＜＋．分析 0b a mb ma m ⎫⇒⎬⎭＜＜＞ ab mb ab ma ⇒＋＜＋ 又()()()0b a m a b m a a m ⇒⎫⎬⎭＋＜＋＋＞()()()()b a m a b m a a m a a m ⇒＋＋＜＋＋b b m a a m ⇒＋＜＋． 证明过程包含了几个三段论？例3 在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，D ，E 是垂足，求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等．分析 （1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 ——大前提在△ABC 中，AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90° ——小前提所以△ABD 是直角三角形 ——结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ——大前提因为 DM 是直角三角形斜边上的中线 ——小前提所以 DM ＝21AB ——结论 同理 EM ＝AB ，所以 DM ＝EM ．四、学生探究1．下列表述正确的是 ．①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．2．把下列演绎推理写成“三段论”的形式．（1）三角函数都是周期函数，y ＝tan x 是三角函数，所以y ＝tan x 是周期函数．（2）一切奇数都不能被 2 整除，（2100＋1）是奇数，所以（2100＋1）不能被2整除．五、课堂总结1．演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．2．在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．3．演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．六、课后作业教材第72页练习3，5．。
人教课标版高中数学选修1-2：《演绎推理》教案-新版
2.1.2演绎推理一、教学目标1．核心素养通过对演绎推理的学习，在数学体验中培养学生的抽象能力和逻辑推理的能力．2．学习目标(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理．(2)结合生活中的实例，创设民主的学习氛围和生动的学习情景，鼓励，引导学生通过思考，质疑等丰富多彩的认知过程来获取数学知识(3)发展学习数学的兴趣，让学生乐于探究数与形变化的奥秘，体验数学探究的艰辛和喜悦，感受数学世界的奇妙和谐．(4)结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理．3．学习重点了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理4．学习难点分析证明过程中包含的“三段论”形式．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1预习教材P30—P33思考：什么是演绎推理？演绎推理的模式是什么？2．预习自测1．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误答案：C2．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）A．一般的原理原则B．特定的命题C．一般的命题D．定理、公式答案：A3．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤答案：D（二）课堂设计1．知识回顾现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树．从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候．所以南极大陆曾经在温湿的热带．被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立．西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界．珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小．谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海．地质学家是怎么得出这个结论的呢？科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石．还发现了鱼龙的化石．地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋．科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法．2．问题探究问题探究一什么是演绎推理●活动一1．什么是演绎推理？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法．●活动二2．演绎推理的一般模式分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提喜马拉雅山曾经是海洋……结论三段论（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c．”其中，b⇒c 为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c为大前提和小前提联合产生的逻辑结果．先看下面的例子：把下列语句写成三段论的形式：（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C 时，水会沸腾；（3）一切奇数都不能被2整除，)12(100+是奇数，所以)12(100+不能被2整除；（4）三角函数都是周期函数，αtan是周期函数；tan是三角函数，因此α（5）两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°解答如下：（1）大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行小前提：冥王星是太阳系的大行星结论：冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行(2) 大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100°C小前提：在一个标准大气压下把水加热到100°C时结论：水会沸腾（3）大前提：一切奇数都不能被2整除小前提：)12(100+是奇数结论：)12(100+不能被2整除（4）大前提：三角函数都是周期函数小前提：αtan是三角函数结论：αtan是周期函数（5）大前提：两条直线平行，同旁内角互补小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角结论：∠A+∠B=180°问题探究二三段论推理的可靠性●活动一三段论推理一定是可靠的吗？只有“大前提、小前提”都正确的前提下，“结论”才正确．看下面的例子：（1）有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”．这个推理是否正确？为什么？显然这个推理不正确，原因是大前提不正确．（2）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行线的同位角，那么∠A ＋∠B＝180°显然这个推理不正确，原因是小前提不正确．问题探究三合情推理与演绎推理的区别●活动一归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化、系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色．就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．问题探究四活学活用演绎推理●活动一把演绎推理写成三段论的形式把演绎推理写成三段论的形式必须弄清问题的大前提、小前提和结论．例1 将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°．(3)菱形对角线互相平分．(4)通项公式为a n＝3n＋2(n≥2)的数列{a n}为等差数列．【知识点：演绎推理】详解：(1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°．(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°．(结论)(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提)菱形是平行四边形．(小前提)菱形对角线互相平分．(结论)(4)数列{a n}中，如果当n≥2时，a n－a n－1为常数，则{a n}为等差数列．(大前提)通项公式a n＝3n＋2，n≥2时，a n－a n＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提)－1通项公式为a n＝3n＋2(n≥2)的数列{a n}为等差数列．(结论)点拔：注意“三段论”的基本形式，即：“大前提、小前提和结论”．三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c．”其中，b⇒c为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c为大前提和小前提联合产生的逻辑结果．●活动二三段论在几何中的应用例2 已知在梯形ABCD中，如图，AB＝CD＝AD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA．【知识点：演绎推理】 详解：∵等腰三角形两底角相等，(大前提)△DAC 是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角， (小前提) ∴∠1＝∠2．(结论)∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，(大前提)∠1和∠3是平行线AD 、BC 被AC 截得的内错角， (小前提) ∴∠1＝∠3．(结论) ∵等于同一个角的两个角相等，(大前提)∠2＝∠1，∠3＝∠1，(小前提) ∴∠2＝∠3，即AC 平分∠BCD ．(结论)同理可证DB 平分∠CBA ．例3 已知A ，B ，C ，D 四点不共面，M ，N 分别是△ABD 和△BCD 的重心，求证：MN ∥平面ACD ．【知识点：演绎推理，三角形的重心，线线平行，线面平行】详解：如图所示，连接BM ，BN 并延长，分别交AD ，DC 于P ，Q 两点，连接PQ ．因为M ，N 分别是△ABD 和△BCD 的重心， (小前提) 所以P ，Q 分别是AD ，DC 的中点． (结论)又因为BM MP ＝BN NQ ，(小前提)所以MN ∥PQ ， (结论)又MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，(小前提)所以MN∥平面ACD．(结论)点拔：(1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提．(2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．●活动三三段论在代数中的应用例4 已知a，b，m均为正实数，b＜a，用三段论形式证明ba＜b＋ma＋m【知识点：演绎推理，不等式的性质】详解：因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提) b＜a，m＞0，(小前提)所以，mb＜ma．(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提) mb＜ma，(小前提)所以，mb＋ab＜ma＋ab，即b(a＋m)＜a(b＋m)．(结论) 因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b(a＋m)＜a(b＋m)，a(a＋m)＞0，(小前提)所以，()()()()b a m a b ma a m a a m++<++，即b b ma a m+<+．(结论)点拔：使用三段论应注意的问题(1)应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的结论．(2)证明中常见的错误：①条件分析错误(小前提错)．②定理引入和应用错误(大前提错)．③推理过程错误等．●活动四三段论在应用中的易错问题例5 (1)定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x－y)＋f(x＋y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0，求证：f(x)是偶函数．【知识点：演绎推理，奇、偶函数】证明：令x＝y＝0，则有f(0)＋f(0)＝2f(0)×f(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)＝1，令x＝0，则有f(－y)＋f(y)＝2f(0)f(y)＝2f(y)，所以f(－y)＝f(y)，因此，f(x)是偶函数．以上证明结论“f(x)是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是：___________________________．解析：通过两次赋值先求得“f(0)＝1”，再证得“f(－y)＝f(y)”，从而得到结论“f(x)是偶函数”．所以这个三段论推理的小前提是“f(－y)＝f(y)”，结论是“f(x)是偶函数”，显然大前提是“若对于定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数”．答案：若对于定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数(2)所有眼睛近视的人都是聪明人，我近视得很厉害，所以我是聪明人．下列各项中揭示了上述推理是明显错误的是________．【知识点：演绎推理】①我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而我的视力那么好．②所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪．③小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖，因为高兴的人都长得很胖．④所有尖嘴的鸟都是鸡，这种总在树上待着的鸟是尖嘴的，因此这种鸟是鸡．解析：根据④中的推理可得：这种总在树上待着的鸟是鸡，这显然是错误的．①②③不符合三段论的形式．答案：④点拔：解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式：大前提——小前提——结论，其中大前提是一个一般性的命题，即证明这个具体问题的理论依据．因此结合f(x)是偶函数的定义和证明过程容易确定本题答案．本题易误认为题目的已知条件为大前提而导致答案错误．3．课堂总结【知识梳理】比较：合情推理与演绎推理的区别与联系从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色.就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．【难点突破】（1）检验假设和理论：演绎法对假说作出推论,同时利用观察和实验来检验假设．（2）逻辑论证的工具：为科学知识的合理性提供逻辑证明．（3）作出科学预见的手段：把一个原理运用到具体场合,作出正确推理．演绎推理是一种必然性推理,推理的前提是一般,推出的结论是个别,一般中概括了个别．事物有共性,必然蕴藏着个别,所以“一般”中必然能够推演出“个别”,而推演出来的结论是否正确,取决于：大前提是否真确,推理是否合乎逻辑．演绎法也有其局限,推理结论的可靠性受前提（归纳的结论）的制约,而前提是否正确在演绎范围内是无法解决的．归纳法和演绎法在认识论中的辩证关系：归纳法是由认识个别到认识一般；演绎法是由认识一般进而认识个别．4．随堂检测1．已知函数f(x)＝x3＋m·2x＋n是奇函数，则（）A．m＝0B．m＝0，或n＝0C．n＝0D．m＝0，且n＝0解：D【知识点：演绎推理，奇、偶函数】2．设a＝(x,4)，b＝(3,2)，若a∥b，则x的值是（）A．－6B．8 3C．－8 3D．6解：∵a ∥b ，∴x 3＝42，∴x ＝6． 故答案为D ． 3．设n 是自然数，则18(n 2－1)的值（ ） A ．一定是零 B ．不一定是偶数 C ．一定是偶数D ．是整数但不一定是偶数 答案：C解析：当n 为偶数时，18(n 2－1)＝0为偶数；当n 为奇数时(n ＝2k ＋1，k ∈N)，18(n 2－1)＝18(4k 2＋4k )·2＝k (k ＋1)为偶数．所以18(n 2－1)的值一定为偶数．答案为C4．等差数列{a n }中，a n >0，公差d >0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，q >1，写出b 5，b 7，b 4，b 8的一个不等关系________． 答案：b 4＋b 8>b 5＋b 7解析：将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b 4＋b 8>b 5＋b 7． （三）课后作业 基础型 自主突破1．“所有的金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此类推理类型属于（ ） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理 答案：A【知识点：演绎推理】“所有的金属都能导电”是大前提，“铁是金属”是小前提，“铁能导电”是结论．此类推理类型属于演绎推理，故选A ．2．“e 是无限不循环小数，所以e 是无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（ ）A ．无理数是无限不循环小数B ．有限小数或有限循环小数为有理数C ．无限不循环小数是无理数D．无限小数是无理数答案：C【知识点：演绎推理】解：大前提是无限不循环小数是无理数，选C．3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段认推理（）A．正确B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致D．不正确，两个“整数”概念不一致答案：A【知识点：演绎推理】解：大前提“凡是自然数都是整数”，正确；小前提“4是自然数”也正确；推理形式符合演绎推理，所以结论正确．4．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形．”中的小前提是（）A．①B．③C．①②D．②答案：D【知识点：演绎推理】解：，其理由为“大前提：矩形是平行四边形；小前提：三角形不是平行四边形；结论：三角形不是矩形．”5．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF//BC．这个命题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF//BC答案：A【知识点：演绎推理】解：大前提是一个一般性的结论，故选A6．下列说法正确的是（ ）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是由特殊到一般的推理C ．归纳推理是个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤答案：C【知识点：演绎推理】解：归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤．故选C ．7．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A 和∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A ＋∠B ＝180°B ．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中细亚的地质结构类似，而中细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽地区也蕴藏着丰富的石油C ．由633,835,1037,1257,1477=+=+=+=+=+，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数之和D ．在数列{}n a 中，111111,2n n n a a a a --⎛⎫==+ ⎪⎝⎭（2n ≥），由此归纳出数列{}n a 的通项公式 答案：A【知识点：演绎推理】解：选项A 中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B 为类比推理，选项C 、D 都是归纳推理．能力型 师生共研1．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”．你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的答案：A【知识点：演绎推理】解：大前提“任何实数的平方大于0”错误，应该是“任何实数的平方大于或等于0”．故选择A ．2．以下说法正确的个数是（ ）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理；②农“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的；③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用了类比推理；④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此，2 375是5的倍数，这是运用了演绎推理．A ．0B ．2C ．3D ．4答案：C【知识点：演绎推理】解：本题主要考查了几种推理与证明的判断．②③④都是正确的，对于①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是归纳推理，故选C ．3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）①函数cos ()y x x R =∈是三角函数；②三角函数是周期函数；③函数cos ()y x x R =∈是周期函数．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①答案：B【知识点：演绎推理】解：∵“三段论”的结构是“若S 是P ，Q 是S ，则Q 是P”，故选择B ．4．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价)(a b b >以及实数)10(<<x x 确定实际销售价格)(a b x a c -+=，这里x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得)(a c -是)(c b -和)(a b -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于______．答案：215-【知识点：演绎推理，等比数列，等比中项】解：∵)(a b x a c -+=，即()c a x b a -=---，∴()()b c b a x b a -=---①∵)(a c -是)(c b -和)(a b -的等比中项，即2()()()b c b a c a --=-将①两边同乘以)(a b -，可得22()()()()b c b a b a x b a --=---，即222()()()c a b a x b a -=---②根据)(a b x a c -+=，可得()c a x b a -=-，则222()()c a x b a -=-③由②③可得，2222()()()x b a b a x b a -=---又b a >，∴210x x +-=，解得：x =，又01x <<，∴x = ∴最佳乐观系数x 的值等于215-． 探究型 多维突破1．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义)(''x f 是)(x f y =的导函数)('x f 的导函数，若方程0)(''=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若三次函数12532131)(23-+-=x x x x f ，请你根据这一发现，求： （1）12532131)(23-+-=x x x x f 的对称中心为____________；（2）=++⋯+++)20192018()20192017()20193()20192()20191(f f f f f ____________． 答案：)1,21(；2018 【知识点：演绎推理，函数与导数】解：（1）2()3f x x x '=-+，()21f x x ''=-，令''()0f x =得，12x =，又1()12f =，故对称中心为)1,21(．（2）由（1）可得：()(1)2f x f x +-=，12320172018()()()()()201820192019201920192019f f f f f +++⋯++=． 2．如右图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°．(1)求证：PC ⊥BC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离．答案：见解析解析：【知识点：演绎推理，棱锥的概念，锥体的体积，线线垂直，线面垂直，点到平面的距离】(1)∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ．由∠BCD ＝90°，得BC ⊥DC ．又PD ∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ．∵PC ⊂平面PDC ，∴BC ⊥PC ，即PC ⊥BC ．(2)连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ，∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°．从而由AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1，由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P －ABC 的体积V ＝13S △ABC ·PD ＝13．∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥DC ，又PD ＝DC ＝1．∴PC ＝PD 2＋DC 2＝2．由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝22，由V ＝13S △PBC ·h ＝13·22·h ＝13，得h ＝2．因此，点A 到平面PBC 的距离为2．（四）自助餐1．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行线的同旁内角，那么∠A ＋∠B ＝180°B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 解：A【知识点：演绎推理】2．在演绎推理中，只要________是正确的，结论必定是正确的．答案：大前提和推理过程【知识点：演绎推理】3．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )为增函数；③f (x )的最小值是lg2；④当－1<x <0，或x >1时，f (x )是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中正确结论的序号是________．答案：①③④【知识点：演绎推理,函数的性质】易知f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，①正确．当x>0时，f(x)＝lg x2＋1 |x|＝lg(x＋1x)．∵g(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，故②不正确，而f(x)有最小值lg2，故③正确，④也正确，⑤不正确．答案为①③④4．因为中国的大学分布在全国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在全国各地．结论(1)上面的推理形式正确吗？为什么？(2)推理的结论正确吗？为什么？【知识点：演绎推理】解：(1)推理形式错误．大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误．(2)由于推理形式错误，故推理的结论错误．5．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，|f(x)|≤1，证明|c|≤1，并分析证明过程中的三段论．证明∵|x|≤1时，|f(x)|≤1．x＝0满足|x|≤1，∴|f(0)|≤1，又f(0)＝c，∴|c|≤1．证明过程中的三段论分析如下：大前提是|x|≤1，|f(x)|≤1；小前提是|0|≤1；结论是|f(0)|≤1．6．如图，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，试用三段论的形式证明EF∥平面BCD．【知识点：演绎推理，三角形的中位线，线面平行的判定】证明：连接BD ． ∵三角形的中位线平行于第三边，大前提而EF 是△ABD 的中位线，小前提∴EF ∥BD ．结论∵如果不在平面内的一条直线和该平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，大前提而EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，且EF ∥BD ，小前提∴EF ∥平面BCD ．结论7．数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n ，(n ＝1,2,3，…)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎪⎫S n n 是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n ．【知识点：演绎推理，数列的概念，等比数列】证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ＝1,2,3，…)，∴(n ＋2)S n ＝na n ＋1＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n ，∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n (n ＝1,2,3，…)． 故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是首项为1，公比为2的等比数．(2)由(1)知，S n ＋1n ＋1＝2·S n n ＝4·S n －1n －1(n ≥2)，则S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4a n (n ≥2)． 又∵a 2＝3S 1＝3，∴S 2＝a 1＋a 2＝4＝4a 1． 故对任意的n ∈N *，有S n ＋1＝4a n ．数学视野类比推理虽然不能直接推动社会进步，但它在人们的认识中具有重要作用．它可以拓展人们的眼界，可以为人们改造和认识世界、推动社会进步提供一个有效的思维方法．1．类比推理是探索真理的重要逻辑形式类比推理是在已有知识的基础上进一步发展科学的一种有效的探索方法．在科学研究中具有开拓思路、提供线索、举一反三、触类旁通的作用，正如康德所说：“每当理智缺乏可靠的论证思路时，类比这个方法往往指引我们前进．”科学史上很多著名的发现是借助于类比推理而获得的．据历史记载，西拉克斯的国王为庆功谢神，命金匠打造了一顶纯金皇冠，要献给不朽的神．完工后，国王怀疑皇冠不纯，但在不毁坏皇冠的情况下找不到解决的方法，便请教好友阿基米德．这就是著名的皇冠问题．阿基米德苦思一段时间，也无所得．一日，他到澡堂洗澡，当他的身体进入浴池时，他敏锐地察觉到水位上升，由此受到启迪，产生联想，于是把在自己进入浴池中水位上升与求皇冠质量进行类比，发现了浮力原理这一共同规律，并解决了“皇冠问题”．在这之后，浮力原理被广泛应用于科学研究与生产生活之中．2．类比推理可以帮助人们提出科学假说类比推理是形成科学假说的重要推理形式．在科学史上，许多重要的科学假说都是利用类比推理的思维方法建立起来的．19世纪中叶，奥地利首都维也纳有一位医生，名叫奥恩布鲁格．有一次，他给一位病人看病，没有检查出什么严重疾病，但病人很快就死了．经过解剖尸体查看，发现胸膛积满脓水．医生想，以后再碰到这样的病人怎么诊断？忽然想起他父亲在经营酒店时，常用手指关节敲木质酒桶，听到卜卜的叩击声，就能估量出木桶中还有多少酒．他思考：人们的胸膛不是很像酒桶吗？他通过反复探索胸部疾病和叩击声音之间变化的关系，终于写出《用叩诊人体胸部发现胸膛内部疾病的新方法》的医学论文，发明了“叩诊”这一医疗方法．在上例中，奥恩布鲁格就是运用类比推理把“酒桶和装酒量”与“人的胸膛和胸腔积水”作类比：同是封闭的物体，内藏液体，叩击时能发出声音等，从而根据叩桶知酒量而推出叩胸知病情的结论．此外，在科学发展史上，惠更斯提出的光的波动假说，卢瑟福及其学生提出的原子结构的行星模型假说，也都是运用类比推理建立了巨大的功绩．3．类比推理为现代科学技术经常应用的仿生学提供了理论基础自然界的动植物，它们的生长都极为巧妙，它们是孕育出新事物、新方法绝无仅有的好样板．人类还在蒙昧的幼年时期，为了生存繁衍，便开始模仿大自然，利用类比的方法，从自然界万事万物身上吸取有利于自己生存的优点，用来武装自己，改变命运．20世纪30年代出现的仿生学，就是专门研究生物系统的结构和功能，并将生物的某些特征应用到我们的创造发明之中，以创造先进技术装置的新学科．人类对自然的模仿，正是建立在类比推理的理。
17学年高中数学专题2.1.2演绎推理教案新人教A版选修1_2
演绎推理一、内容及其分析本次内容为演绎推理的教学。
了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
二、目标及其分析目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。
2、合情推理与演绎推理的主要区别。
解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．其特点是由一般到特殊的推理演绎推理的一般模式：“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．三、问题诊断分析本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.四、教学过程：（一）复习合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想（二）新授问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？1、观察与思考①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；③三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以tanα是周期函数。
问题1：上面的推理有什么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属——特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断问题2：演绎推理的定义是什么？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．问题3：演绎推理的特点是怎样的？是由一般到特殊的推理；问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？问题5：三段论的基本格式是什么？M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.3、例题解析：例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足求证：AB的中点M到D，E的距离相等。
高中数学_演绎推理教学设计学情分析教材分析课后反思
“演绎推理”的教学设计“演绎推理”是高中讲课的第一个课题，它是人教B版《数学》教材2—2中的2.1.2 演绎推理一节.会上讲课老师独特的教学设计，精彩的课堂教学无不使作者折服，受益匪浅.受讲课老师们的启发，也做了此节课的一个教学设计；设计遵循绿色、原生态的教学设计原则；体现以学生为本，课堂教学就是“根的艺术”的生本教学思想，落实学为主体，教为主导，学生是学习的主人，教师是课堂教学的组织者，合作者，引导者的新课程理念。
此设计不加任何理论阐述、点评，力图达到实在、实效、实用的效果.师：请同学们解答下列问题（引例）：1所有的金属都能导电铜是金属,所以，铜能够导电2.一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数,tan α是三角函数,所以，tan α是周期函数。
学生活动阶段：生:1.所有的金属都能导电←————大前提铜是金属, ←-----小前提所以，铜能够导电←――结论生:2.一切奇数都不能被2整除←————大前提(2100+1)是奇数，←――小前提所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论生:3.三角函数都是周期函数, ←——大前提tan α是三角函数,←――小前提所以，tan α是周期函数。
生3:合理推理；师：你能说的具体些吗？生3:（1）用到的是归纳推理，（2）用到的是类比推理师：归纳推理与类比推理的特点分别是什么？众生：归纳推理是从特殊到一般；类比推理是从特殊到特殊.师：（3）小题得到结论的过程是合情推理吗？众生：不是.师：（3）得到结论的过程不是合情推理，那么这种推理方式是什么呢？这就是这节课我们要学习的课题——演绎推理（板书或课件中打出：演绎推理）师：下面我们再看一个命题：师：为了证明这个命题，根据以往的经验，我们应先画出图形，写出已知、求证.请一位同学完成一下？生4、已知，△A BC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.师：下面请一位同学到黑板上证明一下，其他同学在练习本上做.生5：证明：如图作AD⊥BC垂足为D,在Rt△ABD与Rt△ABC中,∵AB=AC,……………………………P1AD=AD,……………………………P2∴△ADB≌△ADC.……………………P3∴∠B=∠C.…………………………q师：同学们看一下，生5的证明正确吗？众生：正确.师：还有其它证法吗？生6：可以作∠BAC的平分线AD交BC于D。
高中数学 专题2.1.2 演绎推理教案 新人教A版选修12
演绎推理一、内容及其分析本次内容为演绎推理的教学。
了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
二、目标及其分析目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。
2、合情推理与演绎推理的主要区别。
解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．其特点是由一般到特殊的推理演绎推理的一般模式：“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．三、问题诊断分析本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.四、教学过程：（一）复习合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想（二）新授问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？1、观察与思考①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；③三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以tanα是周期函数。
问题1：上面的推理有什么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属——特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断问题2：演绎推理的定义是什么？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．问题3：演绎推理的特点是怎样的？是由一般到特殊的推理；问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？问题5：三段论的基本格式是什么？M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.3、例题解析：例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足求证：AB的中点M到D，E的距离相等。
高中数学_2.1.2 演绎推理教学设计学情分析教材分析课后反思
演绎推理教学设计【学习三维目标】1、知识与技能：（1）了解演绎推理的含义，了解演绎推理三种不同的推理规则（2）能够用演绎推理三种不同的规则进行简单的推理2、过程与方法：（1）通过对实例的分析、归纳总结的过程，培养自己的理性思维能力.（2）通过实例演练，体会演绎推理的推理思想，培养良好的分析问题、解决问题的能力.3、情感态度价值观：通过本节课的学习，感受体会演绎推理三种推理思想，感受演绎推理在数学及日常生活中的应用，培养自己举一反三、以一知十、勇于探索、敢于创新的精神.二．教学重点，难点重点：① 了解演绎推理的含义；② 能利用“三段论”进行简单的推理。
难点：利用“三段论”推理证明问题。
二、情境创设判断下面推理是否正确？它是合情推理吗？为什么？命题：等腰三角形的两底角相等.已知：如图在ABC ∆中，AB=AC求证：C B ∠=∠证明：作.CAD BAD AD A ∠=∠∠，则平分线又因为AB=AC,AD=AD所以ACD ABD ∆≅∆因此C B ∠=∠ 体会这种推理方式与合情推理的不同________________________________三、探究新知一1、结合情境创设归纳演绎推理的含义演绎推理：2、分析下列推理推理是演绎推理吗？如果是，分析其结论的依据？（1）所有的金属都能导电,因为铜是金属,所以铜能导电 依据为:_______________________________.（2）三角函数都是周期函数 B DCA是周期函数所以是三角函数ααsin sin ==y y 依据为:_______________________________. 3、你能理解三段论中大前提、小前提、结论的含义吗？大前提___________________________________.小前提____________________________________.结论______________________________________.4、你能用集合语言解释大、小前提、结论吗？5、你能举一些三段论推理的例子吗？并指出其中的大前提、小前提和结论.例一、分析下列推理形式是否正确？它们的推理结论正确吗？（1） 在一个标准大气压下，水的沸点是0100C ，所以在一个标准大气压下把水加热到0100C 时，水会沸腾；（2） 一切奇数都不能被2整除，100(21)+是奇数，所以100(21)+不能被2整除；（3） 三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，所以tan α是周期函数；（4） 所有的鹅都吃白菜参议员先生也吃白菜参议员先生是鹅（5） 指数函数x a y =为增函数x y )21(=为指数函数 所以x y )21(=为增函数思考：怎样才保证三段论形式的推理正确呢？练1已知：空间四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB,AD 的中点求证：EF//平面BCD思考1、说出你的推理思路及结论的依据.2、你能说出推理的大、小前提吗？思考：说说你的推理思路，你能指出其中的大前提、小前提和结论吗？探究新知二自主学习例2，完成下列问题1、在整个推理过程中“1”起了什么作用？2、你能归纳这种推理模式吗？3、完成下列推理(1) ___________3221所以∠=∠∠=∠ (2)______________////所以c b b a探究新知三自学教科书例3完成下列问题1、 什么是完全归纳推理2、 归纳推理与完全归纳推理的区别3、 完成下列推理锐角三角形内角和为180度钝角三角形内角和为180度直角三角形内角和为180度任意三角形包括锐角三角形、钝角三角形、直角三角形所以____________________________________________________五、思考总结1、本节课你学的演绎推理的规则有：_________________________________.2、合情推理与演绎推理的区别与联系六、当堂训练1、分析下列推理是否正确（1）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，此四边形是正方形.（2）已知（m+1)(5m+1)是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数，因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数.2、下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？因为AB//CD所以21∠=∠又因为32∠=∠ 所以31∠=∠七、书面作业必做：教科书练习B 第一题学情分析本节是在学了合情推理的基础上，再来学习的演绎推理，学生已具备了一定的理论基础，所以学习相对轻松，对这一节理论性的东西也能很快的接受。
2019-2020年高中数学《2.1.2演绎推理》教案 新人教A版选修2-2
2019-2020年高中数学《2.1.2演绎推理》教案新人教A版选修2-2教学目标：1. 了解演绎推理的含义。
2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学过程：一．复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。
类比――提出猜想二．问题情境。
观察与思考1所有的金属都能导电铜是金属,所以，铜能够导电2.一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数，所以， (2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数,tan 是三角函数,所以，tan 是周期函数。
提出问题：像这样的推理是合情推理吗？二．学生活动：1.所有的金属都能导电←————大前提铜是金属, ←-----小前提所以，铜能够导电←――结论2.一切奇数都不能被2整除←————大前提(2100+1)是奇数，←――小前提所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论3.三角函数都是周期函数, ←——大前提tan 是三角函数, ←――小前提所以，tan 是周期函数。
←――结论三，建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当不是整数时，应如何实施系统抽样．三维目标1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤．教学难点：当不是整数，如何实施系统抽样．课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［］．3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈分析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号．解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．分析：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．步骤：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42， (982)点评：如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（）A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于的余数是2，所以要剔除2名学生.答案：D2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（）A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．变式训练某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_________抽样方法．答案：系统知能训练1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（）A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，45C.2, 12, 22, 32, 42D.9，19，29，39，49答案：A2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（）A. B. C. D.不相等答案：A3．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本．4．某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样．解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：①将3 000名学生随机编号1，2， (3000)②确定分段间隔k＝=30，将整体按编号进行分100组，第1组1—30，第2组31—60，依次分下去，第100组2971—3000；③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,0≤l≤30）；④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30，再加上30，得到第3个个体编号l+60，这样继续下去，直到获取整个样本．比如l＝15，则抽取的编号为：15，45，75， (2985)这些号码对应的学生组成样本．拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，...，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002， (019)如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_____________．分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l＝015，分段间隔为k＝=20，则在第i组中抽取的号码为015+20(i－1)．则抽取的第40个号码为015＋(40-1)×20=795．答案：795课堂小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．作业习题2.1A组3．。
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演绎推理教学设计
【学习三维目标】
1、知识与技能：（1）了解演绎推理的含义，了解演绎推理三种不同的推理规则
（2）能够用演绎推理三种不同的规则进行简单的推理
2、过程与方法：（1）通过对实例的分析、归纳总结的过程，培养自己的理性思
维能力.
（2）通过实例演练，体会演绎推理的推理思想，培养良好的分
析问题、解决问题的能力.
3、情感态度价值观：通过本节课的学习，感受体会演绎推理三种推理思想，感
受演绎推理在数学及日常生活中的应用，培养自己举一反
三、以一知十、勇于探索、敢于创新的精神.
二．教学重点，难点
重点：① 了解演绎推理的含义；
② 能利用“三段论”进行简单的推理。
难点：利用“三段论”推理证明问题。
二、情境创设
判断下面推理是否正确？它是合情推理吗？为什么？
命题：等腰三角形的两底角相等.
已知：如图在ABC ∆中，AB=AC
求证：C B ∠=∠
证明：作.CAD BAD AD A ∠=∠∠，则平分线
又因为AB=AC,
AD=AD
所以ACD ABD ∆≅∆
因此C B ∠=∠ 体会这种推理方式与合情推理的不同________________________________
三、探究新知一
1、结合情境创设归纳演绎推理的含义
演绎推理：
2、分析下列推理推理是演绎推理吗？如果是，分析其结论的依据？
（1）所有的金属都能导电,
因为铜是金属,
所以铜能导电 依据为:_______________________________.
（2）三角函数都是周期函数 B D
C
A
是周期函数
所以是三角函数
ααsin sin ==y y 依据为:_______________________________. 3、你能理解三段论中大前提、小前提、结论的含义吗？
大前提___________________________________.
小前提____________________________________.
结论______________________________________.
4、你能用集合语言解释大、小前提、结论吗？
5、你能举一些三段论推理的例子吗？并指出其中的大前提、小前提和结论.
例一、分析下列推理形式是否正确？它们的推理结论正确吗？
（1） 在一个标准大气压下，水的沸点是0100C ，所以在一个标准大气压下把水
加热到0100C 时，水会沸腾；
（2） 一切奇数都不能被2整除，100(21)+是奇数，所以100(21)+不能被2整除；
（3） 三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，所以tan α是周期函数；
（4） 所有的鹅都吃白菜
参议员先生也吃白菜
参议员先生是鹅
（5） 指数函数x a y =为增函数
x y )2
1(=为指数函数 所以x y )21(=为增函数
思考：怎样才保证三段论形式的推理正确呢？
练1已知：空间四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB,AD 的中点
求证：EF//平面BCD
思考1、说出你的推理思路及结论的依据.
2、你能说出推理的大、小前提吗？
思考：说说你的推理思路，你能指出其中的大前提、小前提和结论吗？
探究新知二
自主学习例2，完成下列问题
1、在整个推理过程中“1”起了什么作用？
2、你能归纳这种推理模式吗？
3、完成下列推理
(1) ___________322
1所以∠=∠∠=∠ (2)____
__________////所以c b b a
探究新知三
自学教科书例3完成下列问题
1、 什么是完全归纳推理
2、 归纳推理与完全归纳推理的区别
3、 完成下列推理
锐角三角形内角和为180度
钝角三角形内角和为180度
直角三角形内角和为180度
任意三角形包括锐角三角形、钝角三角形、直角三角形
所以____________________________________________________
五、思考总结
1、本节课你学的演绎推理的规则有：_________________________________.
2、合情推理与演绎推理的区别与联系
六、当堂训练
1、分析下列推理是否正确
（1）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分
且相等，此四边形是正方形.
（2）已知（m+1)(5m+1)是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是
5的倍数，因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数.
2、下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？
因为AB//CD
所以21∠=∠
又因为32∠=∠ 所以31∠=∠
七、书面作业
必做：教科书练习B 第一题
学情分析
本节是在学了合情推理的基础上，再来学习的演绎推理，学生已具备了一定的理论基础，
所以学习相对轻松，对这一节理论性的东西也能很快的接受。
但课本给的合情推理和演绎推
理讲解基本都是文字性的知识，学生学起来感觉知道几个定义就可以了，推理能力得不到提
升于是本节课运用学案，结合旧知识，做了前期铺垫。
效果分析
本节课内容适中，演绎推理逻辑性强，整节课教学效果比较满意。
具体来说，本节课课
堂结构设计合理，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，极大限度的提高了课堂教
学效率，学生积极思维，主动学习，自主学习，大多数学生能积极配合老师并参与课堂活动，
能跟上老师的教学进度。
通过这节课的学习，学生对推理，类比推理，合情推理有了更深刻
认识，能从事物的具体背景中抽象出一般结构和规律。
教材分析
本小节阐述演绎推理，教材首先通过一个学生比较熟悉的简单的例子，说明什么是演绎
推理及其特征，然后举例说明数学中常用的四种演绎推理的规则，强调说明在数学中证明命
题的正确性，都是用演绎推理，合情推理不能用作证明，在实施数学证明时，要综合运用演
绎推理的规则，但不能违背这些规则。
A B C D 1 2 3
评测练习
二．考点自测
1、分析下列推理是否正确
（1）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，此四边形是正方形.
（2）已知（m+1)(5m+1)是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数，因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数.
2、下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？
课后反思
本节课教学，以问题贯穿始终，通过基础题组回顾类比推理的定义和特点，通过例题进一步巩固学生对类比推理性质的掌握。
所以本节课主要采用讲授的方式，通过题目复习基础知识，这样学生既记住了基础知识而且也会灵活应用了。
基本思想是：讲练结合的思想、启发引导的教学思想，强调由简单到复杂，由特殊到一般的思维方式。
课标分析
学习目标：
3、知识与技能：（1）了解演绎推理的含义，了解演绎推理三种不同的推理规则
（2）能够用演绎推理三种不同的规则进行简单的推理
4、过程与方法：（1）通过对实例的分析、归纳总结的过程，培养自己的理性思
维能力.
（2）通过实例演练，体会演绎推理的推理思想，培养良好的分
析问题、解决问题的能力.
3、情感态度价值观：通过本节课的学习，感受体会演绎推理三种推理思想，感
受演绎推理在数学及日常生活中的应用，培养自己举一反
三、以一知十、勇于探索、敢于创新的精神.。