小学数学典型应用题 ppt课件
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小学数学 4.4 工程问题 名师教学PPT课件
理解题意:
已知修一段路甲、乙两队单独修需要 的天数,求两队合修需要的天数。
好好学习 天天向上
6
探究新知
方法一:
题中没有给出这段路的总长度,我们可以 设这段路的总长度。
设总长度是30千米。 甲队每天修:30÷10=3(千米) 乙队每天修:30÷15=2(千米) 需要的时间:30÷(3+2)=6(天)
1000÷20=50（千米/时） 1000÷（100+50）=20（时）
3
答:经20小时可以相遇。
1÷ 1 + 1 =12(天)
30 20
12=12
答:甲、乙合作12天,能完成全部工作。
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15
易错提醒
一件工作,甲单独做需1小时,乙单独
5
做需1小时,两人合作,几小时完成?
2
解: 1÷
1 5
+
1 2
=10(时)
7
答:两人合作10小时完成。
7
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16
易错提醒
错误原因:
5
2
1÷(5+2)=1(时)
7
答:两人合作1小时完成。
7
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18
学以致用
1.修建一项工程,用4天完成,平均每天 完成这项工程的几分之几?
解: 1÷4=1
4
答:平均每天完成这项工程的1 。
4
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19
学以致用
2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,
乙队单独做需要12天完成,现在两队
10 15
=1÷ 5
30
=6(天)
答:两队同时修,6天能完成。
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已知修一段路甲、乙两队单独修需要 的天数,求两队合修需要的天数。
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6
探究新知
方法一:
题中没有给出这段路的总长度,我们可以 设这段路的总长度。
设总长度是30千米。 甲队每天修:30÷10=3(千米) 乙队每天修:30÷15=2(千米) 需要的时间:30÷(3+2)=6(天)
1000÷20=50（千米/时） 1000÷（100+50）=20（时）
3
答:经20小时可以相遇。
1÷ 1 + 1 =12(天)
30 20
12=12
答:甲、乙合作12天,能完成全部工作。
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15
易错提醒
一件工作,甲单独做需1小时,乙单独
5
做需1小时,两人合作,几小时完成?
2
解: 1÷
1 5
+
1 2
=10(时)
7
答:两人合作10小时完成。
7
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易错提醒
错误原因:
5
2
1÷(5+2)=1(时)
7
答:两人合作1小时完成。
7
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18
学以致用
1.修建一项工程,用4天完成,平均每天 完成这项工程的几分之几?
解: 1÷4=1
4
答:平均每天完成这项工程的1 。
4
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学以致用
2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,
乙队单独做需要12天完成,现在两队
10 15
=1÷ 5
30
=6(天)
答:两队同时修,6天能完成。
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小学数学典型应用题 ppt课件
• 那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
•
乙数＝28×2－4＝52
•
丙数＝28×3＋6＝90
• 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
20
5 差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数 的几倍（或小数是大数的几分之几），要 求这两个数各是多少，这类应用题叫做差 倍问题。 • 【数量关系】
客车
பைடு நூலகம்
甲
乙
34
追及问题
35
例1 好马每天走120千米，劣马每天 走75千米，劣马先走12天，好马几天 能追上劣马？
劣马12天走：75×12=900（千米） ——路程差
好马每天比劣马多走：120-75=45（千米） ——速度差
好马追上劣马需：900÷45=20（天） ——追及时间
追及时间=路程差÷速度差
• 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量
• 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量1。0
• 例1 小华每天读24页书，12天读完 了 《红岩》一书。 小明每天读36 页书，几天可以读完《红岩》？
• （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）
甲客车 ？小时 40千米
288千米
？小时 乙 货车
32千米
32
客车和货车同时从丙地开出，向相 反方向开出，客车每小时行40千米，货 车每小时行32千米，开出4小时后，两车 相距多少千米？
甲
4小时
客车
丙 货车
4小时
乙
40千米 32千米
33
客车以一定的速度从甲地开往乙地， 过了2小时行驶了全程的三分之一，再行 驶160千米，已行和未行之比是2:1，求 甲乙两地距离？求客车速度？
四年级应用题ppt课件
四年级应用题PPT 课件
目 录
• 应用题解题方法介绍 • 常见应用题类型解析 • 应用题解题技巧 • 练习题与答案
01
应用题ห้องสมุดไป่ตู้题方法介绍
审题方法
明确问题 找出关键信息 画图辅助理解
审题是解决应用题的第一步，需要仔细阅读题目，明 确问题的背景、条件和要求，理解题目的意思和意图。
在审题过程中，需要找出关键信息，如已知条件、未 知数和问题类型等，这些信息将有助于确定解题思路和 方法。
相遇问题是指两个物体或人在某一点相遇时所产生的问题。
详细描述
在解决相遇问题时，需要理解两个物体或人的运动轨迹和速 度，然后根据相遇的条件来求解问题。例如，题目中可能给 出了两个物体或人的运动速度和方向，需要求出它们相遇的 时间和地点。
追及问题
总结词
追及问题是指一个物体或人在追赶另一 个物体或人时所产生的问题。
对于一些较为复杂的应用题，可以通过画图来辅助理 解题意，将文字信息转化为图形，更直观地呈现已知条 件和未知数之间的关系。
列式方法
在此添加您的文本17字
建立数学模型
在此添加您的文本16字
根据题目的条件和要求，需要建立相应的数学模型，将 实际问题转化为数学表达式或方程式。
在此添加您的文本16字
列出方程或表达式
们一共做了11朵花。
感谢观看
THANKS
画图技巧
总结词
通过画图可以直观地理解题意，帮助学生更好地解决应用题。
详细描述
对于一些较为抽象或复杂的应用题，学生可以通过画图来帮助理解题目的意思。例如， 在解决几何问题时，学生可以画出图形，标注已知条件和未知数，以便更好地解决问题
。
逻辑推理技巧
目 录
• 应用题解题方法介绍 • 常见应用题类型解析 • 应用题解题技巧 • 练习题与答案
01
应用题ห้องสมุดไป่ตู้题方法介绍
审题方法
明确问题 找出关键信息 画图辅助理解
审题是解决应用题的第一步，需要仔细阅读题目，明 确问题的背景、条件和要求，理解题目的意思和意图。
在审题过程中，需要找出关键信息，如已知条件、未 知数和问题类型等，这些信息将有助于确定解题思路和 方法。
相遇问题是指两个物体或人在某一点相遇时所产生的问题。
详细描述
在解决相遇问题时，需要理解两个物体或人的运动轨迹和速 度，然后根据相遇的条件来求解问题。例如，题目中可能给 出了两个物体或人的运动速度和方向，需要求出它们相遇的 时间和地点。
追及问题
总结词
追及问题是指一个物体或人在追赶另一 个物体或人时所产生的问题。
对于一些较为复杂的应用题，可以通过画图来辅助理 解题意，将文字信息转化为图形，更直观地呈现已知条 件和未知数之间的关系。
列式方法
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建立数学模型
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根据题目的条件和要求，需要建立相应的数学模型，将 实际问题转化为数学表达式或方程式。
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画图技巧
总结词
通过画图可以直观地理解题意，帮助学生更好地解决应用题。
详细描述
对于一些较为抽象或复杂的应用题，学生可以通过画图来帮助理解题目的意思。例如， 在解决几何问题时，学生可以画出图形，标注已知条件和未知数，以便更好地解决问题
。
逻辑推理技巧
小学数学应用题典型详解追及问题ppt学习教案
通过一题多解的方式，培养学生 的发散思维和创新能力。
06
实例分析与讨论
典型例题讲解
例题1
甲、乙两人分别从相距18千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行走5千米，乙每小时 行走4千米。两人几小时后相遇？
例题2
哥哥和弟弟沿环形跑道同方向跑步，哥哥每分钟跑212米，弟弟每分钟跑187米，他们从 同一地点出发，16分钟后，哥哥第一次追上弟弟，求跑道的长度。
需要考虑摩擦力对物体运动的影响。
03
其他因素干扰
除了阻力和摩擦力外，还可能存在其他因素干扰物体的运动，如风力、
水流等。在计算追及问题时，需要根据具体情况考虑这些因素的影响。
05
解题技巧与策略
画图辅助理解题意
画出题目中涉及的物体和它们 之间的相对位置关系，帮助学 生更好地理解题目意思。
标注出已知条件和未知条件， 明确求解目标。
03
环形追及问题
一圈内追及
追及时间
快者追上慢者所需的时间，计算 公式为追及时间=路程差÷速度差
。
路程差
快者比慢者多走的路程，计算公式 为路程差=快者路程-慢者路程。
速度差
快者速度与慢者速度的差，计算公 式为速度差=快者速度-慢者速度。
多圈追及
追及圈数
快者追上慢者的圈数，计 算公式为追及圈数=追及 时间×快者速度÷圈长。
涉及变速运动
匀变速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相 等，这种运动就叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的加 速度保持不变，因此可以通过加速度和时间来计算物体的速 度和位移。
变加速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化不 相等，这种运动就叫做变加速直线运动。变加速直线运动的 加速度不断变化，因此需要通过积分等方法来计算物体的速 度和位移。
小学数学应用题解题思路及方法[优质PPT]
![小学数学应用题解题思路及方法[优质PPT]](https://img.taocdn.com/s3/m/8bb46dbeec3a87c24028c4f1.png)
例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原 来各装苹果多少筐？
解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车 比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车 是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与 乙的和是97，因此
甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐） 乙车筐数＝97－64＝33（筐） 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33
解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以 看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是 大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克） 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克） 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，
丙袋化肥重10千克。
2、归总问题
【含义】
解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算 出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的 总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、 几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用 同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式： 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比 宽多2厘米，求长方形的面积。
小学数学典型应用题PPT课件
已知三个数的和与其中两个数的差， 求这三个数。
例题：已知甲、乙、丙三个数的和是 200，甲比乙多10，乙比丙多10，求 甲、乙、丙三数各是多少？
解题思路：先根据已知条件列出方程 组，再求解得出三个数。
和倍问题
01
已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。
02
例题：已知甲、乙两个数的和是180，甲数是乙数的2倍， 求甲、乙两数各是多少？
年龄问题
已知两人年龄和与年龄差的关系，求 两人年龄。
例题：已知小明今年8岁，爸爸比小 明大24岁，求爸爸今年多少岁？
解题思路：根据年龄差关系设未知数， 列出方程求解。
已知多人年龄之间的关系，求各自年 龄。
例题：已知爷爷今年70岁，爸爸比爷 爷小30岁，小明比爸爸小25岁，求小 明今年多少岁？
解题思路：先根据已知条件列出方程 组，再求解得出各自年龄。
提供有效的纠错方法，如加强基础 知识训练、提高审题能力、培养多 角度思考问题的习惯等。
拓展延伸：挑战更高难度应用题
高难度应用题选讲
选取一些具有挑战性的高难度应用题进行讲解，激发学生的学习 兴趣和探究欲望。
解题思路与方法拓展
在解决高难度应用题的过程中，引导学生拓展解题思路和方法，培 养创新思维和解决问题的能力。
追及问题
两个物体从同一地点出发，一个先行，另一个后行，后行的物 体经过一段时间追上先行的物体。追及时，后行物体所走的路 程等于先行物体所走的路程加上两物体之间的距离。
流水行船问题
01
02
03
04
顺水速度 = 船速 + 水 速
逆水速度 = 船速 - 水速
船速 = (顺水速度 + 逆 水速度) ÷ 2
六年级数学下册课件 小学数学典型应用题(23)存款利率问题 - PPT精品课件
高。（一年期利率 1.75%， 二 年 期 利 率2.25%）
按第①种方法存，存一年的利息是 50000×1.75%×1=875（元）， 连本带息取出是 50000+875=50875（元）， 再存一年的利息是 50875×1.75%×1=890.3125 ≈ 890.31（元）， 总共得到利息 875+890.31=1765.31（元）。 按第②种方法存，存两年的利息是 50000×2.25%×2=2250（元）。 因为 1763.31 ＜ 2250， 所以第②种方法收益更高。
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率 利率=利息÷本金÷存期
本息和＝本金＋利息
利息=本金×利率×存期
＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
例1、爷爷将16000元村存入银行，定期2年，年利率是2.25%， 问到期后爷爷能拿回本息共多少元？
16000+16000×2.25%×2=16000+720=16720（元）
利率=利息÷本金÷时间 利息=本金×利率×时间
本金=利息÷利率÷时间 时间=利息÷本金÷利率
如果你购买的是国库卷和建设债券 不仅仅可以用来支持国家的发展，而 且不要纳税，希望同学们今后多支持 国家的建设和发展。
1．诗的第一句写出了考场肃穆而又怡 人的环 境，衬 托出作 者的喜 悦心情 。 2．第三句重点在表现考生们奋勇争先 、一往 无前， 所以把 他们比 作战士 。 3．参加礼部考试的考生都由各地选送 而来， 道德品 行是选 送的首 要依据 。 4．朝廷对考生寄予了殷切的期望，希 望他们 能够成 长为国 家的栋 梁之才 。 5．作者承认自己体弱多病的事实，表 示选材 工作要 依靠其 他考官 来完成 。 6.第三句点题，以“夜半”说明诗人 在久久 等待， 但约客 未至， 却只听 到阵阵 的雨声 、蛙声 。 7.第四句描写了“闲敲棋子”这一细 节，生 动地表 现出诗 人此时 闲适恬 淡的心 情。
按第①种方法存，存一年的利息是 50000×1.75%×1=875（元）， 连本带息取出是 50000+875=50875（元）， 再存一年的利息是 50875×1.75%×1=890.3125 ≈ 890.31（元）， 总共得到利息 875+890.31=1765.31（元）。 按第②种方法存，存两年的利息是 50000×2.25%×2=2250（元）。 因为 1763.31 ＜ 2250， 所以第②种方法收益更高。
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率 利率=利息÷本金÷存期
本息和＝本金＋利息
利息=本金×利率×存期
＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
例1、爷爷将16000元村存入银行，定期2年，年利率是2.25%， 问到期后爷爷能拿回本息共多少元？
16000+16000×2.25%×2=16000+720=16720（元）
利率=利息÷本金÷时间 利息=本金×利率×时间
本金=利息÷利率÷时间 时间=利息÷本金÷利率
如果你购买的是国库卷和建设债券 不仅仅可以用来支持国家的发展，而 且不要纳税，希望同学们今后多支持 国家的建设和发展。
1．诗的第一句写出了考场肃穆而又怡 人的环 境，衬 托出作 者的喜 悦心情 。 2．第三句重点在表现考生们奋勇争先 、一往 无前， 所以把 他们比 作战士 。 3．参加礼部考试的考生都由各地选送 而来， 道德品 行是选 送的首 要依据 。 4．朝廷对考生寄予了殷切的期望，希 望他们 能够成 长为国 家的栋 梁之才 。 5．作者承认自己体弱多病的事实，表 示选材 工作要 依靠其 他考官 来完成 。 6.第三句点题，以“夜半”说明诗人 在久久 等待， 但约客 未至， 却只听 到阵阵 的雨声 、蛙声 。 7.第四句描写了“闲敲棋子”这一细 节，生 动地表 现出诗 人此时 闲适恬 淡的心 情。
三年级数学应用题ppt课件
除法运算规则
除数不能为0，否则没有意 义；被除数÷除数=商，商 ×除数=被除数。
乘除法混合运算问题
运算顺序
在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；在没有括号的算式里 ，如果有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；算式里有括号的，要先算括号里面 的。
乘除法混合应用题
常见类型与特点
类型
包括和差问题、倍数问题、年龄问题 、植树问题、鸡兔同笼问题等。
特点
题目中通常包含实际情境，需要学生 理解题意，抽象出数学模型，再进行 计算。
解题思路和方法
分析
分析题目中的数量关系，找出 等量关系式或不等量关系式。
计算
运用数学知识进行计算，得出 结果。
审题
仔细阅读题目，理解题意，明 确已知条件和未知量。
建模
根据已知条件建立数学模型， 如方程、不等式等。
检验
将计算结果代入原题进行检验 ，确保答案正确。
02
加减法应用题
简单加减法问题
题目
小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共 有多少个苹果？
分析
这是一个简单的加法问题，只需要将小明和小 红的苹果数量相加即可。
答案
5 + 3 = 8，所以他们一共有8个苹果。
答案
03 7+6=13，进位1；2+3+1=6
；所以27+36=63。
04
分析
05 这是一个涉及借位的减法问题
，需要从被减数的十位数借位 来减去减数的个位数。
答案
06 12-9=3，借位1；4-2=2；所
以52-29=23。
连环加减法问题
题目
小明先买了2本书，每本10元，然后又买了3 支笔，每支2元。他最后还剩下多少钱？
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小学数学典型应用题
• 小学数学中把含有数量关系的实 际问题用语言或文字叙述出来，这 样所形成的题目叫做应用题。任何 一道应用题都由两部分构成。第一 部分是已知条件（简称条件），第 二部分是所求问题（简称问题）。 应用题的条件和问题，组成了应用 题的结构。
• 应用题可分为： • 一般应用题与典型应用题。
• 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1倍量。
• 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成 甲数的2倍；
• 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数 的3倍；
• 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
• 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克， 丙袋化肥重10千克。
4 和倍问题
• 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或 小数是大数的几分之几），要求这两个数 各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
• 【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
• 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢 材，如果用同样的7辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次？
• （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）
• （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）
• （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）
• 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） • 答：需要运3次。
3 和差问题
• 【含义】已知两个数量的和与差，求这两 个数量各是多少，这类应用题叫和差问 题。
• 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2
• 【解题思路和方法】 简单的题目可以直 接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
• 例1 甲乙两班共有学生98人， 甲班比乙班多6人，求两班各 有多少人？
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
• 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用 公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵， 桃树的棵数是杏树的3倍，求杏 树、桃树各多少棵？
• （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
• （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
• 答：杏树有62棵，桃树有186棵。
• 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
• 例1 小华每天读24页书，12天读完 了 《红岩》一书。 小明每天读36 页书，几天可以读完《红岩》？
• （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）
• （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）
• 列成综合算式 24×12÷36＝8（天） • 答：小明8天可以读完《红岩》。
• 例2 食堂运来一批蔬菜，原计划每 天吃50千克，30天慢慢消费完这批 蔬菜。后来根据大家的意见，每天比 原计划多吃10千克，这批蔬菜可以 吃多少天？
• （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）
• （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
• 列成综合算式 50×30÷（50＋10） 答：这批蔬菜可以吃25天。
• 例2 3台拖拉机3天耕地90公 顷，照这样计算，5台拖拉机 6 天耕地多少公顷？
• （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）
• （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）
• 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300
（公顷） • 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
2 、归总问题
• 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”， 然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总 问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小 时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、 几小时行的总路程等。
• 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量
• 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋 共重32千克，乙丙两袋共重30千 克，甲丙两袋共重22千克，求三袋 化肥各重多少千克。
• 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出 甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数， 丙是小数。由此可知
• 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
• 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
• 没有特ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的解答规律的两步以上运 算的应用题，叫做一般应用题。
• 题目中有特殊的数量关系，可以用 特定的步骤和方法来解答的应用题， 叫做典型应用题。
1、 归一问题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少 （即单一量），然后以单一量为标准，求出所 要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
• 【数量关系】 • 总量÷份数＝1份数量 • 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 • 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 • 【解题思路和方法】
• 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） • 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） • 答：甲班有52人，乙班有46人。
• 例2 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多2厘米，求长方 形的面积。
• 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） • 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米） • 长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米） • 答：长方形的面积为80平方厘米。
• 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求 的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样 的铅笔16支，需要多少钱？
• （1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）
• （2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12×16＝1.92（元）
• 列成综合算式 • 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） • 答：需要1.92元。
例2 东西两个仓库共存粮480吨， 东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨？
• （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1） ＝200（吨）
• （2）东库存粮数＝480－200 ＝280（吨）
• 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3甲乙丙三数之和是170，乙比 甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6， 求三数各是多少？
• 小学数学中把含有数量关系的实 际问题用语言或文字叙述出来，这 样所形成的题目叫做应用题。任何 一道应用题都由两部分构成。第一 部分是已知条件（简称条件），第 二部分是所求问题（简称问题）。 应用题的条件和问题，组成了应用 题的结构。
• 应用题可分为： • 一般应用题与典型应用题。
• 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1倍量。
• 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成 甲数的2倍；
• 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数 的3倍；
• 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
• 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克， 丙袋化肥重10千克。
4 和倍问题
• 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或 小数是大数的几分之几），要求这两个数 各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
• 【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
• 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢 材，如果用同样的7辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次？
• （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）
• （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）
• （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）
• 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） • 答：需要运3次。
3 和差问题
• 【含义】已知两个数量的和与差，求这两 个数量各是多少，这类应用题叫和差问 题。
• 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2
• 【解题思路和方法】 简单的题目可以直 接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
• 例1 甲乙两班共有学生98人， 甲班比乙班多6人，求两班各 有多少人？
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
• 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用 公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵， 桃树的棵数是杏树的3倍，求杏 树、桃树各多少棵？
• （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
• （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
• 答：杏树有62棵，桃树有186棵。
• 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
• 例1 小华每天读24页书，12天读完 了 《红岩》一书。 小明每天读36 页书，几天可以读完《红岩》？
• （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）
• （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）
• 列成综合算式 24×12÷36＝8（天） • 答：小明8天可以读完《红岩》。
• 例2 食堂运来一批蔬菜，原计划每 天吃50千克，30天慢慢消费完这批 蔬菜。后来根据大家的意见，每天比 原计划多吃10千克，这批蔬菜可以 吃多少天？
• （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）
• （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
• 列成综合算式 50×30÷（50＋10） 答：这批蔬菜可以吃25天。
• 例2 3台拖拉机3天耕地90公 顷，照这样计算，5台拖拉机 6 天耕地多少公顷？
• （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）
• （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）
• 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300
（公顷） • 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
2 、归总问题
• 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”， 然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总 问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小 时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、 几小时行的总路程等。
• 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量
• 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋 共重32千克，乙丙两袋共重30千 克，甲丙两袋共重22千克，求三袋 化肥各重多少千克。
• 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出 甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数， 丙是小数。由此可知
• 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
• 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
• 没有特ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的解答规律的两步以上运 算的应用题，叫做一般应用题。
• 题目中有特殊的数量关系，可以用 特定的步骤和方法来解答的应用题， 叫做典型应用题。
1、 归一问题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少 （即单一量），然后以单一量为标准，求出所 要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
• 【数量关系】 • 总量÷份数＝1份数量 • 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 • 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 • 【解题思路和方法】
• 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） • 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） • 答：甲班有52人，乙班有46人。
• 例2 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多2厘米，求长方 形的面积。
• 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） • 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米） • 长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米） • 答：长方形的面积为80平方厘米。
• 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求 的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样 的铅笔16支，需要多少钱？
• （1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）
• （2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12×16＝1.92（元）
• 列成综合算式 • 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） • 答：需要1.92元。
例2 东西两个仓库共存粮480吨， 东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨？
• （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1） ＝200（吨）
• （2）东库存粮数＝480－200 ＝280（吨）
• 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3甲乙丙三数之和是170，乙比 甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6， 求三数各是多少？