倒推法的妙用.ppt
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最新一起学奥数--倒推法解应用题(二年级)ppt课件
第一课 基础部分
例4、小红问妈妈多大年龄了，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5， 减25，再除以2，恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多少？
【分析】写出推导过程图如下：
妈妈的年龄 +10
-10
×5
-25
÷2
中间值
中间值
中间值
100
÷5
+25
×2
根据上面的推导过程，我们可以写出求小红妈妈年龄的算式：
【分析】我们把三个人借钱的过程如下方式写出来：
最后三个人的钱 乙给丙20元前
乙向甲借50元前
甲
230 230 280
乙
丙
230
230
250
210
200
210
因为最后三个人的钱相同，且三人总共的钱是690元，所以每个人都应该是230元。 显然，当多人之间发生关系时，用列表格的方式来倒推，可以使解题的过程来得更加清晰。
处理
常规检查:电解质,血常规,急诊生化, （头颅 CT）
1. 一般处理：平卧头侧位，解开衣领，吸 氧，保持气道通畅，及时吸出喉部分泌 物，以防吞入窒息，避免过多剌激。
• 常规静滴维生素B6100mg
2.抗惊厥 可选用以下药物
(1）安定 每次0.3—0.5mg/kg，静脉缓慢 注射必要时30分钟后可重复一次。最大 量一次不能超过10mg。 （2）鲁米那 每次5—10mg/kg，肌注,必要 时12小时后给维持量3—5mg/kg /d,肌注 或口服。 （3）10%水合氯醛 每次0.3—0.5ml/kg,或 每次1-2ml/岁加1-2倍生理盐水保留灌肠 或鼻饲，最大量一次不能超过1g。
/kg) 2.百服宁咀嚼片：每次10~15mg/kg 3.泰诺林：每次10~15mg/kg 4.小儿退热栓：每次1个塞肛，1岁以下用半个。
《解决问题的策略--倒推 省一等奖课件.ppt课件之 省一等奖课件 (2)
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
李白喝酒
李白街上走， 提壶去买酒。 遇店加一倍， 见花喝一斗。 三遇店和花， 喝光壶中酒。 借问此壶中， 原有多少酒？
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
小明原有一些邮票，今年又收集了24张。 送给小军30张后，还剩52张。小明原有多少 张邮票？ +24 -30
( 58 ) -24 ( 82 ) 52元 +30
52+30-24＝58（张） 52+（30-24）＝58（张）
《解决问题的策略之倒推》课件
√
2
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小 军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
你准备用什么策略来解决这个 问题？
摘录条件进行整理：
原有？张
倒30张
还剩52张
去掉收集的24张
跟小军要回30张
还剩52张
用倒推法解决问题时要注意些什么？ 有序整理 按序倒推 顺推检验
填一填：
+40 （ 10 ） -40 （ 50 ） +30 -30 （ 20 ）
÷7 （ 42 ） ×7 （ 6 ）
×9 ÷9 （ 54 ）
练一练： （1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半 还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来 有多少张画片？
原有？张
送出一半
原来？张 １张
再送出１张
２５张
看一看：
下面哪些题目可以用倒推的策略
①冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张 原来 画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张 画片? ②小刚今天带了10元钱去学校，买了一支钢笔用去 了6元，小红又还给他8元。小刚身上还有多少钱? ③69路公共汽车从楚州开往淮安，在阳光加油站时， 下去了13人，又上来了9人，现在车上有乘客29人。 原来 你知道车上原来有多少名乘客吗?
下棋游戏：“找原位” 1 8 15 22 29 2 9 16 23 30 3 10 17 24 31 4 11 18 25 32 5 12 19 26 33 6 13 20 27 34 7 14 21 28 35
240 200
160 200
选一选： 选择正确列式： 冬冬和芳芳原来共有60张画 片，冬冬给了芳芳6张画片后，两 人的画片同样多。冬冬原来有多 少张画片？ ① 60÷2＋6 ② 60÷2－6 ③ 60÷2
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
倒推策略五下刘.ppt
你能把下面的表格填写完整吗？
甲杯（ml）乙杯（ml）
现在
200
200
原来
240
160
两杯果汁共400毫升 原来两杯果汁有多少?
甲
40ml 乙
杯
同样多
杯
现在两杯各多少毫升？ 400÷2=200（毫升）
两杯果汁共400毫升 原来两杯果汁有多少?
甲
40ml
倒回去
40ml
乙
杯 200ml 同样多
杯
现在两杯各多少毫升？ 400÷2=200（毫升）
?起床+10分钟+8分钟+12分钟=7时30分
7时30分-12分-8分-10分=7时
答：小萌最迟要在7时起床。
小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还 多1张送给小明,自己还剩25张.小军原来有 多少张画片?
？张 ÷2 +1 ？张 ×2 -1
25张 25张
（25＋1）×2 检验：52÷2 －1
=26×2
例题
小明原来有一些零花钱，上个月他又 积攒了24元，在“抗旱救灾”爱心捐助活动 中，小明捐出了50元，还剩32元，小明原 来有零花钱多少元？
（1）你能把题目中的条件和问题摘录下来 进行整理吗？
（2）你准备用什么策略来解决这个问题？
例题
❖ 小明原来有一些零花钱，上个月他又积攒了 24元，在“抗旱救灾”爱心捐助活动中，小 明捐出了50元，还剩32元，小明原来有零 花钱多少元？
=113 ×2
=100×4
=226（厘米）
=400
答：姚明的身高是226厘米。
小萌早上穿衣洗涑用去10分钟，吃早餐 用去8分钟，骑自行车到学校要12分钟， 要在早读课7：30前到学校。小明最迟要 在啥时候起床？
六年级下册数学课件-小升初 4倒推法解题 人教版 (共15张PPT) 人教版
答：至少有25个苹果。
从结果出发，根据加、减、乘、除互逆运算， 由后往前一步一步推出原数的方法（即倒过 来算的的方法）叫倒推法。
基本策略：综合法、分析法。 常用策略：摘录、列表、画图等。
练 若第三只猴子拿1个苹果，则第三个猴子时共有4个，即为第二
个猴子所剩的两堆，所以第二个猴子每堆为2个，即第二个猴
子时共剩7个，不可能是第一个猴子留下的两堆，所以第三个
猴子不可能拿1个，
若第三只猴子拿2个苹果，则第三个猴子时共有7个，不可能是第二 个猴子留下的两堆，所以第三个猴子不可能拿2个，
当拿2个时也不成立，所以第三个猴子拿3个时，可得第二个 猴子时为16个，第一个猴子时为25个，所以至少有25个．
第一天剩下：（6+5）×2=22（吨）
过程有点复杂列 乙原有：36÷2=18（千克）
出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置
倒第一次后，甲有：24÷2=12（千克） 则第二次三等分中两份的个数是3×2+2=8（个）
个表看看吧！
思 例3：某男孩付一角钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的 维 一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付了一角钱进入 拓 第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了 展 一角钱。接着他又用同样的方式进入第三家商店和第四家商店，
问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？ 最后“四人拥有的钱数相等”，即他们每人都有240÷4=60（元）。 则第二次三等分中两份的个数是3×2+2=8（个） 出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置
最后“四人拥有的钱数相等”，即他们每人都有240÷4=60（元）。 所以，孙亮之前有：60+15－28＝47（元）
倒推教学课件
×2
剩下一半
-10
加入10升 现在28升
正着梳理
桶里原来有多少升豆浆？
已经卖了一半， 又加上10升， 现在桶里有28升。
卖出一半 原来？升
加入10升 现在28升
原有36升
×2
剩下一半
-10
加入10升 现在28升
比较分析：仔细观察这两道题目有哪些不同？可以
用什么方法解决？（小组讨论交流） 20 ×3 －10
原来（ （ －8 ） （ （ （
20 ）位 ？
12
+12
） 还剩24位
）Leabharlann + 8） ＋8
（－12 ）
24 - 12 ＝ 12
＋
8
＝ 20（位） 答：车上原有 20 位乘客。
从古城景区出来后，老师发现身上只剩100元钱了， 你能倒推出老师进景区前带了多少钱吗？
总结收获
•什么叫倒推？
•什么情况下用倒推策略解决问题？
发现信息 提出问题
整理信息 解决问题
……
总结梳理 倒推过程
从图中你知道了哪些信息？想一想，要从哪种水果开始思考呢？
解决问题的策略——倒推
马 凌 燕 燕 凌 马
市中区永安镇黄庄中心小学
正话倒说：
早晨5时起床，穿衣、洗脸、吃饭共用30分钟， 然后坐车1小时，老师赶到台儿庄是几时？
老师要到台儿庄讲课，早晨起床穿衣、 洗脸、吃饭共用30分钟，然后坐车1小时， 如果准备8时到达台儿庄，那么可以最迟 几时起床？
情境导入
（ 60 ）
（ 50）
（ 10 ）
×3
÷3
（ 30 ）
－10 ＋10
20
公交车上的“倒推” 。
解决问题的策略之倒推课件123
年龄
+２ ÷３ +１０ ×５ ３０ １０ ２０
１００（岁）
２８岁 －２ × ３ －１０ ÷ ５
王老师每天８：００上班，乘１０路 到大市口要１０分钟．再等５分钟， 乘２路到金山公园要１０分钟．王老 师最迟几点出发？
水离开人 磁产生电 地吸引苹果
法拉第根据电能产生 磁场．发明了通过磁 来产生电能的发电 机．
通过这节课的学习，你有什么收获？
“倒推法”就是从结果出 发，倒推过程，求出开始。 用通俗的话讲就是：送我的 还回去，拿我的还给我！
在倒过来推想的时候要注意变 化顺序和变化方式。
我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白 喝酒”为题村编了一道算题：“李白街上走， 提壶去买酒。遇店加一倍，风花喝一斗。三遇 店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少 酒？”
山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容
1．赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。
画一画： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ １ 熊猫馆●
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
●
０
蛇馆 １ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
大门
考考你：下面哪些题适合用倒推的策略？你能很快算出来吗？
摘录条件进行整理：
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：列综合算式： ｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2 ＝22（个） 答：篮子里原有梨22个.
例5 甲乙两个油桶各装了15千克油. 售货员卖了14千克.后来，售货员从 剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶 使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒 一部分给甲桶，使甲桶油也增加一 倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍. 问：售货员从两个桶里各卖了多少 千克油？
分析 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后 各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各 装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求 出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16 （千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油” 及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可 以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.
求出甲、乙两个油桶最后各有油的千 克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶 倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而 求出从两个油桶各卖出多少千克.
例6 菜站原有冬贮大白菜若干千 克.第一天卖出原有大白菜的一 半.第二天运进200千克.第三天 卖出现有白菜的一半又30千克， 结果剩余白菜的3倍是1800千克. 求原有冬贮大白菜多少千克？
分析 解题时用倒推法进行分析.根 据题目的已知条件画线段图（见下 图），使数量关系清晰的展现出来.
解：①剩余的白菜是多少千克？ 1800÷3＝600（千克）
倒推法 的妙用
例1 一次数学考试后，李军问于昆数学 考试得多少分.于昆说：“用我得的分 数减去8加上10，再除以7，最后乘以4， 得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
分析 这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头 绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层 深入，直到解决问题.
如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减 去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是 多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到 这样的等式：
②第二天运进200千克后的一半是多少千克？ 600＋30＝630（千克）
③第二天运进200千克后有白菜多少千克？ 630×2＝1260（千克）
④原来的一半是多少千克？ 1260—200＝1060（千克）
⑤原有贮存多少千克？ 1060×2＝2120（千克）
综合算式： ［（1800÷3＋30）×2—200］×2
解：111－（70—10）＋（7—1）＝57 答：正确的答案是57.
例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果 从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从 第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时 三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上 各落多少只鸟？
分析 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手 分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16 （只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树 上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟 16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋ 6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24 （只），使问题得解.
提示：先找到4倍是多少个. ①徒弟每天生产多少个？ 560÷4÷（3＋1）＝35（个） ②师傅每天生产多少个？ 35×3＝105（个） 答：徒弟和师傅每天各生产35个、105个.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何求出□中的数呢？我们可以 从结果56出发倒推回去.因为56是乘 以4后得到的，而乘以4之前是56÷4 ＝14.14是除以7后得到的，除以7之 前是14×7＝98.98是加10后得到的， 加10以前是98-10＝88.88是减8以后 得到的，减8以前是88＋8＝96.这样 倒推使问题得解.
＝2120（千克）
3.阿凡提去赶集，他用钱的一半买 肉，再用余下钱的一半买鱼，又用 剩下钱买菜.别人问他带多少钱， 他说：“买菜的钱是1、2、3；3、 2、1；1、2、3、4、5、6、7的和； 加7加8，加8加7、加9加10加11。” 你知道阿凡提一共带了多少钱？买 鱼用了多少钱？
①买菜的钱：
1＋2＋3＋3＋2＋1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋ 7＋8＋8＋7＋9＋10＋11＝100（元）
解：①甲乙两桶油共剩多少千克？ 15×2-14＝16（千克）
②乙桶油剩多少千克？ 16÷（3＋1）＝4（千克）
③甲桶油剩多少千克？ 4×3＝12（千克）
用倒推法画图如下：
④从甲桶卖出油多少千克？ 15-11＝4（千克）
⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15—5＝10（千克）
答：从甲桶卖出油4千克，从乙 桶卖出油10千克.
解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是96分.
例2 马小虎做一道整数减法题时，把 减数个位上的1看成7，把减数十位上 的7看成1，结果得出差是111.问正确 答案应是几？
分析 马小虎错把减数个位上1看成7，使差减 少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加 70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60 得111，求某数是几的问题.
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上原来各 落鸟24只、14只和10只.
1.生产一批零件共560个，师徒二人合 作用4天做完.已知师傅每天生产零件 的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各 生产零件多少个？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半 多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取 走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子 里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？
例5 甲乙两个油桶各装了15千克油. 售货员卖了14千克.后来，售货员从 剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶 使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒 一部分给甲桶，使甲桶油也增加一 倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍. 问：售货员从两个桶里各卖了多少 千克油？
分析 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后 各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各 装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求 出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16 （千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油” 及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可 以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.
求出甲、乙两个油桶最后各有油的千 克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶 倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而 求出从两个油桶各卖出多少千克.
例6 菜站原有冬贮大白菜若干千 克.第一天卖出原有大白菜的一 半.第二天运进200千克.第三天 卖出现有白菜的一半又30千克， 结果剩余白菜的3倍是1800千克. 求原有冬贮大白菜多少千克？
分析 解题时用倒推法进行分析.根 据题目的已知条件画线段图（见下 图），使数量关系清晰的展现出来.
解：①剩余的白菜是多少千克？ 1800÷3＝600（千克）
倒推法 的妙用
例1 一次数学考试后，李军问于昆数学 考试得多少分.于昆说：“用我得的分 数减去8加上10，再除以7，最后乘以4， 得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
分析 这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头 绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层 深入，直到解决问题.
如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减 去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是 多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到 这样的等式：
②第二天运进200千克后的一半是多少千克？ 600＋30＝630（千克）
③第二天运进200千克后有白菜多少千克？ 630×2＝1260（千克）
④原来的一半是多少千克？ 1260—200＝1060（千克）
⑤原有贮存多少千克？ 1060×2＝2120（千克）
综合算式： ［（1800÷3＋30）×2—200］×2
解：111－（70—10）＋（7—1）＝57 答：正确的答案是57.
例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果 从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从 第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时 三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上 各落多少只鸟？
分析 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手 分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16 （只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树 上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟 16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋ 6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24 （只），使问题得解.
提示：先找到4倍是多少个. ①徒弟每天生产多少个？ 560÷4÷（3＋1）＝35（个） ②师傅每天生产多少个？ 35×3＝105（个） 答：徒弟和师傅每天各生产35个、105个.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何求出□中的数呢？我们可以 从结果56出发倒推回去.因为56是乘 以4后得到的，而乘以4之前是56÷4 ＝14.14是除以7后得到的，除以7之 前是14×7＝98.98是加10后得到的， 加10以前是98-10＝88.88是减8以后 得到的，减8以前是88＋8＝96.这样 倒推使问题得解.
＝2120（千克）
3.阿凡提去赶集，他用钱的一半买 肉，再用余下钱的一半买鱼，又用 剩下钱买菜.别人问他带多少钱， 他说：“买菜的钱是1、2、3；3、 2、1；1、2、3、4、5、6、7的和； 加7加8，加8加7、加9加10加11。” 你知道阿凡提一共带了多少钱？买 鱼用了多少钱？
①买菜的钱：
1＋2＋3＋3＋2＋1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋ 7＋8＋8＋7＋9＋10＋11＝100（元）
解：①甲乙两桶油共剩多少千克？ 15×2-14＝16（千克）
②乙桶油剩多少千克？ 16÷（3＋1）＝4（千克）
③甲桶油剩多少千克？ 4×3＝12（千克）
用倒推法画图如下：
④从甲桶卖出油多少千克？ 15-11＝4（千克）
⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15—5＝10（千克）
答：从甲桶卖出油4千克，从乙 桶卖出油10千克.
解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是96分.
例2 马小虎做一道整数减法题时，把 减数个位上的1看成7，把减数十位上 的7看成1，结果得出差是111.问正确 答案应是几？
分析 马小虎错把减数个位上1看成7，使差减 少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加 70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60 得111，求某数是几的问题.
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上原来各 落鸟24只、14只和10只.
1.生产一批零件共560个，师徒二人合 作用4天做完.已知师傅每天生产零件 的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各 生产零件多少个？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半 多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取 走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子 里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？