动量方程与气体状态方程
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程
气体动量定理：在一定时间内，容器内气体分子对器壁单位面积的平均冲力矢量的冲量等于单 位时间内打到器壁单位面积上的气体分子的动量的变化量。
理想气体状态方程：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。
推导过程：根据气体动量定理和理想气体状态方程，通过数学推导得到气体压强公式。
动量定理的表述：动量的改变量等于作用力的冲量。
动量定理的数学表达式：mΔv=FΔt
动量定理的应用：在物理学中，动量定理广泛应用于碰撞、爆炸、衰变等过程中动量的变化问 题。
动量定理的推导过程
定义：动量定理描述了力的作用时间对物体动量的影响 推导过程：通过牛顿第二定律和冲量的定义，推导出动量定理的公式 应用范围：适用于任何惯性参考系中的质点或质点系 注意事项：在推导过程中，需要注意力的作用时间对动量的影响
理想气体状态方 程的推导基于气 体动理论和热力 学的基本原理。
理想气体状态方 程表述为：
PV=nRT，其中 P表示压强，V 表示体积，n表 示摩尔数，R表 示气体常数，T
表示温度。
该方程描述了气 体在平衡态下的 压强、体积、温 度和摩尔数之间
的关系。
理想气体状态方 程是气体动理论 和热力学的重要 基础，对于理解 气体性质和行为 具有重要意义。
动量定理的应用
推导气体压强公 式
理想气体状态方 程的推导
碰撞问题中的动 量定理
弹性碰撞和非弹 性碰撞的区别
气体压强公式的推 导
气体压强的定义
气体压强是气体对容器壁产生的压力
气体压强的大小与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关
气体压强公式推导基于动量定理和牛顿第三定律
气体状态方程与气体运动方程的推导
气体状态方程与气体运动方程的推导气体是我们日常生活中非常常见的物质状态。
为了能够描述气体的性质和行为，科学家们提出了气体状态方程和气体运动方程，它们可以帮助我们理解和预测气体的运动规律。
一、气体状态方程的推导为了推导气体状态方程，我们首先需要了解一些基本概念。
1. 压力：在物理学中，压力是指单位面积受到的力的大小。
对于气体来说，压力是由气体分子对容器壁施加的撞击力造成的。
2. 体积：气体的体积是指占据的空间大小。
对于固体和液体来说，体积是固定的，而对于气体来说，它可以自由扩散并占据容器内的全部空间。
3. 温度：温度是描述物体热量状态的物理量。
对于气体来说，温度越高，分子的平均动能越大，气体分子的运动速度也越快。
根据这些基本概念，我们可以推导出气体状态方程。
假设我们有一个封闭的容器，容器中有一定量的气体。
根据理想气体模型，气体分子之间没有相互作用，体积可以忽略不计。
因此，气体分子的运动只受到温度和压力的影响。
根据理想气体状态方程，我们可以得到：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的温度。
这个方程表明，当气体的温度和摩尔数不变时，压力和体积呈反比关系。
这也是为什么当我们挤压气球时，气球会变小的原因。
二、气体运动方程的推导气体运动方程可以帮助我们描述气体分子的运动规律，包括速度、加速度等。
1. 分子运动：根据动力学理论，气体分子在运动中会遵循牛顿定律。
分子运动的方向和速度是随机的，但是其平均速度与温度有关。
2. 分子碰撞：分子之间的碰撞是气体运动的重要因素。
在碰撞过程中，分子会互相交换能量和动量。
通过研究气体分子的碰撞行为，我们可以推导出气体运动方程。
根据牛顿第二定律 F = ma，我们可以将气体分子的质量、加速度和受力联系起来。
对于气体分子，它受到的力包括外力和分子碰撞力。
通过假设和推理，我们可以得到气体运动方程：dP = -ρg dz其中，dP表示单位压力变化，ρ表示气体密度，g表示重力加速度，dz表示单位高度变化。
气体动理论公式总结
气体动理论公式总结气体动理论是研究气体分子在微观层面上的运动规律的一门学科。
它主要研究气体分子的速度、能量、碰撞等方面的性质。
气体动理论公式是描述气体分子运动规律的数学表达式，可以用来计算气体分子的平均速度、平均能量等参数。
下面将总结一些常见的气体动理论公式。
1. 理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体在一定温度、压力和体积下的状态关系。
它的数学表达式为：PV = nRT其中，P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度。
2. 平均动能公式平均动能公式描述了气体分子的平均动能与温度之间的关系。
它的数学表达式为：K = (3/2)kT其中，K为气体分子的平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为气体的温度。
3. 动量-速度关系动量-速度关系描述了气体分子的动量与速度之间的关系。
它的数学表达式为：p = mv其中，p为气体分子的动量，m为气体分子的质量，v为气体分子的速度。
4. 均方根速度公式均方根速度公式描述了气体分子的速度分布规律。
它的数学表达式为：v = √(3kT/m)其中，v为气体分子的均方根速度，k为玻尔兹曼常数，T为气体的温度，m为气体分子的质量。
5. 平均自由程公式平均自由程公式描述了气体分子在运动过程中与其他分子或壁面碰撞的平均距离。
它的数学表达式为：λ = (1/√2πd^2n)其中，λ为气体分子的平均自由程，d为气体分子的直径，n 为气体分子的密度。
6. 分子碰撞频率公式分子碰撞频率公式描述了气体分子碰撞的频率与气体分子数密度之间的关系。
它的数学表达式为：Z = 4πn(d^2)v其中，Z为气体分子的碰撞频率，n为气体分子的数密度，d 为气体分子的直径，v为气体分子的速度。
以上是一些常见的气体动理论公式总结，它们可以用来描述气体分子的运动规律和性质。
利用这些公式，我们可以进行气体的热力学计算和分析，深入理解气体的特性和行为。
同时，这些公式也为相关实验提供了理论基础，促进了气体动理论的发展。
理想气体与气体状态方程的推导
理想气体与气体状态方程的推导理想气体指的是在常温常压下服从理想气体状态方程的气体。
理想气体状态方程描述了理想气体的物理性质与状态，它是气体物理学中的基本方程之一。
1. 理想气体的假设理想气体的状态方程的推导基于以下假设：（1）气体分子之间相互作用力可以忽略不计；（2）气体分子的体积可以忽略不计。
2. 推导过程假设一个理想气体的体积为 V，温度为 T，压强为 P，气体的物质量为 m，分子数为 N。
根据状态方程推导的基本原理，可以得到以下推导过程：步骤一：分子动理论根据分子动理论，气体分子的平均动能与温度成正比，即：1/2 m v^2 = k_B T其中，m 为气体分子的质量，v 为分子的速率，k_B 为玻尔兹曼常数。
步骤二：气体分子的动量公式根据气体分子动量的定义，可以得到：p = m v其中，p 为气体分子的动量。
步骤三：气体分子的动能公式将步骤一和步骤二的结果结合，可以得到气体分子的动能公式：1/2 p^2/m = k_B T步骤四：单位体积的分子数假设单位体积内的分子数为 n，总分子数 N 可以表示为：N = n V步骤五：单位体积的分子动能将步骤三的结果乘以单位体积内的分子数 n，可以得到单位体积的分子动能：1/2 n p^2/m = n k_B T步骤六：单位体积的动能密度单位体积的动能密度可以表示为单位体积的分子动能除以单位体积：E = 1/2 n p^2/m V = n k_B T步骤七：单位体积的动能密度与内能的关系内能 U 是单位体积的动能密度乘以体积 V：U = n k_B T V步骤八：理想气体状态方程的推导根据理想气体状态方程的定义，内能与温度成正比，压强与温度成正比，体积与温度成反比，可以得到：U ∝ TP ∝ TV ∝ 1/T将步骤七的结果代入上述关系式，可以得到理想气体状态方程：P V = n k_B T3. 总结理想气体与气体状态方程的推导基于理想气体的假设，通过分子动理论和动量公式的推导，最终得到了理想气体状态方程 P V = n k_B T。
第六讲 等熵流动
3、理想气体流动基本方程1）运动方程0=+VdV dpρ2）等熵方程 k C p ρ= 3）状态方程RT p ρ=4）连续方程 mVA =ρ将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到C V p k k =+-212ρ此式为可压缩气体流动的伯努利方程。
注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。
5、一元气体等熵流动基本关系式1）滞止参数000,,T p ρ2）一元气体等熵流动基本关系式112012020]211[]211[211---+=-+=-+=k k kM k M k p p M k T T ρρ3）临界参数马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 ***T p ρ 等。
此时，速度为音速。
基本关系式如下：634.0)12(528.0)12(833.0)12()12(110*10*0*210*=+==+==+=+=--k k kk k p p k T T k a a ρρ判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。
4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。
212max00u p k k =-ρ ==> 0000max 21212i kRT k p k k u =-=-=ρ5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 0221p u p =+ρ 既有12120=-u pp ρ对于可压缩伯努利方程...48)2(821...)21(!2)11(1)21(11)211(642222120+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k kk k M k k k M k p p k k由于222222212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ==>....24)2(41214220+-++=-M k M u p p ρ 误差： (24))2(442+-+=M k M δ当2.0≤M 时可视为不可压流体。
气体流动知识点总结
气体流动知识点总结一、气体流动的基本特性1.1 气体的基本特性气体是一种物态，具有一些特殊的基本性质，如可压缩性、弹性、可扩散性等。
这些特性决定了气体在流动过程中表现出的独特行为。
在理想气体状态下，气体具有简单的状态方程，即PV=RT，其中P为压力，V为体积，T为温度，R为气体常数。
这个方程描述了理想气体的状态，但在实际工程中，气体流动往往还受到多种因素的影响，因此需要更复杂的流动方程来描述。
1.2 气体的流动特性气体流动具有一些与其特性相关的基本规律。
首先是密度的不连续性。
在压缩气体流动的过程中，气体密度会发生突变，导致流场中密度的不连续性。
此外，由于气体分子的热运动，气体流动具有一定的湍流性质，因此在实际的气体流动过程中，需要考虑湍流的影响。
1.3 气体流动的基本方程描述气体流动的基本方程为流体力学方程，即连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程描述了气体流动的守恒性质，分别描述了质量、动量和能量在流动过程中的传递和转化关系。
了解这些方程对于分析和控制气体流动具有重要意义。
二、气体流动的流动方程2.1 连续性方程连续性方程描述了流场中流体的质量守恒关系，它可以用来描述气体流动中流体的流动速度和密度的变化关系。
连续性方程的数学表达形式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0其中，ρ为流体密度，t为时间，u为流速矢量。
这个方程表明了流体密度的变化与流速的关系，对于描述气体流动的密度分布和流速分布具有重要意义。
2.2 动量方程动量方程描述了流场中流体的动量守恒关系，它可以用来描述气体流动中流体的受力和流动的加速度关系。
动量方程的数学表达形式为：∂(ρu)/∂t + ∇·(ρuu) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p为压力，τ为应力张量，g为重力加速度。
这个方程描述了流体在流动过程中受到的压力、应力和重力等力的作用，对于描述气体流动的力学特性具有重要意义。
2.3 能量方程能量方程描述了流场中流体的能量守恒关系，它可以用来描述气体流动中能量的传递和转化关系。
具有理想气体状态方程的流动控制方程
具有理想气体状态方程的流动控制方程理想气体状态方程是\( PV = nRT \)，其中：- \( P \) 是压力- \( V \) 是体积- \( n \) 是物质的量- \( R \) 是理想气体常数- \( T \) 是绝对温度对于理想气体，流动的控制方程一般是指质量守恒方程和动量守恒方程。
在笛卡尔坐标系（\( x, y, z \)）中，这些方程可以表示为：1. 质量守恒方程（连续性方程）：\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]其中，\( \rho \) 是密度，\( \mathbf{v} \) 是速度矢量。
2. 动量守恒方程（纳维-斯托克斯方程）：\[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v} \right) = -\nabla p + \rho \mathbf{g} + \mu \nabla^2 \mathbf{v} \]其中，\( p \) 是流体的压力，\( \mathbf{g} \) 是重力加速度矢量，\( \mu \) 是流体的动力粘度。
在理想气体的情况下，由于气体分子之间的相互作用可以忽略不计，因此通常不需要考虑粘度。
这时，纳维-斯托克斯方程简化为：\[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v} \right) = -\nabla p + \rho \mathbf{g} \]在某些情况下，如果考虑气体的可压缩性，那么压力\( p \) 需要通过理想气体状态方程来表达，即\( p = \frac{R}{M} T \)，其中\( M \) 是气体的摩尔质量。
气体力学公式
气体力学公式
气体力学公式是描述气体运动的基本公式，在气体力学中有三个基本公式分别是状态方程、动量守恒定律和能量守恒定律。
状态方程是气体力学中最基本的公式之一，它描述了气体的状态与压力、体积和温度之间的关系。
状态方程的数学表达式为PV=nRT，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
状态方程可以用来计算气体的压力、体积和温度等参数，也可以用来比较不同气体之间的状态。
动量守恒定律是气体力学中描述气体运动的基本定律之一，它描述了在没有外力作用下气体的动量守恒。
动量守恒定律的数学表达式为ρv=常数，其中ρ表示气体的密度，v表示气体的速度。
动量守恒定律可以用来计算气体在不同条件下的速度和密度等参数，也可以用来分析气体在不同情况下的运动规律。
能量守恒定律是气体力学中描述气体运动的另一个基本定律，它描述了在没有外力作用下气体的能量守恒。
能量守恒定律的数学表达式为ρE=常数，其中ρ表示气体的能量密度，E表示气体的能量。
能量守恒定律可以用来计算气体在不同条件下的能量和能量密度等参数，也可以用来分析气体在不同情况下的能量转换和传递规律。
除了这三个基本公式之外，气体力学中还有许多其他的公式和定律，例如质量守恒定律、热力学第一定律、热力学第二定律等。
这些公
式和定律在气体力学的研究中起着非常重要的作用，可以用来解释和预测气体的运动和变化。
气体力学公式是描述气体运动和变化的基本工具，在工程、物理学、化学等领域都有广泛的应用。
熟练掌握气体力学公式和定律，可以帮助我们更好地理解和掌握气体力学的知识和应用。
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液体对弯管的作用力
例2 一针状锥阀，锥阀的锥角为2φ，入口处的流 速为v1，压力为p1，锥阀出口处的流速为v2，压力 为大气压（p2=0），求外流式和内流式两种情况下 的液流对锥阀芯的稳态液动力。
气体状态方程
理想气体：没有粘性的气体。
理想气体状态方程：
p：气体绝对压力，Pa；
pV 常数 T
k p1 v12 k p2 v22
k 1 1 2 k 1 2 2
k：等熵指数 v：平均流速
对气体做功时的能量方程
在绝热过程下
k k 1
p1
1
v12 2
Lk
k k 1
p2
2
v22 2
Lk
k k 1
p1
1
p2 p1
k 1
k
1
v22
v12 2
动量方程
1. 动量方程的推导过程
F
d
mv
dt
1）控制体积
2）控制表面
M dM qs2 s1dq
F
dM dt
：动量修正系数
紊流： 1
层流： 1
F
s2
s1
dq dt1v1
瞬态力：液体流量变化所引起的力
稳态力：流出控制表面和流出控制表 面时的动量变化率
等压过程（盖-吕萨克定律）：
在压力保持不变的条件下，
一定质量气体所进行的状
态变化过程。
v 常数， v1 v2
T
T1 T2
随温度升高，体积膨胀，对外做功。
Wp RT2 T1
随温度升高，热能增加。
Qp cp T2 T1
cp：质量定压热容； 空气cp=1005J/(kg.K)
气体状态变化过程—等温状态
等温过程（波意耳定律）：在温度保持不 变的条件下，一定质量气体所进行的状态 变化过程。
pv 常数， p1v1 p2v2
压力降低，体积膨胀，对外做功。
WT
RT ln
v1 v2
p1v1 ln
p1 p2
等温过程，热能不变。
气体状态变化过程—绝热状态
绝热过程：在气体与外界无热量交换的条件 下，一定质量气体所进行的状态变化过程。
气体状态变化过程—等容状态
等容过程（查理定律）： 在体积保持不变的条件下，
p
常数，
p1
p2
一定质量气体所进行的状 T
T1 T2
态变化过程。
等容过程气体对外不做功。 随温度升高，压力能和热能增加。
E c T T cv：质量定容热容；
v
v2
1
空气cv=718J/(kg.K)
气体状态变化过程—等压状态
例2
由空气压缩机向气罐充气，使罐内绝对 压力由0.1MPa升至0.265MPa，罐内温度 由室温15℃升至t2。充气结束后，罐内温 度逐渐降到室温，空气压力变为p’2。 求t2和p’2。
可压缩气体的流量方程
1A1v1 2 A2v2
A：通流截面积 v：平均流速
可压缩气体的能量方程
前提：不计能量损失和位能变化。
pvn 常数， p1v1n p2vn2
单位质量体积膨胀对外做功：
Wf
R n 1
T2
T1
n=0：等压状态过程； n=1：等温状态过程； n=∞：等容状态过程； n=k：绝热状态过程
例1
把绝对压力0.1MPa，温度为20℃的某 容积V的干空气压缩至V/10，试分别 按等温、绝热过程计算压缩后的压力 和温度。
F qv2 qv1
2.动量方程的应用
例1 计算液体对弯管的作用力
解：1）取断面1－1和2－2间的液体为控制体积。 2）各控制表面上的总压力为：
F1 p1A , F2 p2 A
3）水平方向的动量方程
F1 Fx F2 cos qvcos qv
4）垂直方向的动量方程
F2 sin Fy qvsin 0
pv RT
V：气体体积，m3； T：气体的热力学温度，K； v：气体体积，m3/kg； ρ：气体密度，kg/m3；
p RT
R：气体常数，J/(kg•K)。 干空气Rg=287.1J/(kg•K)； 水蒸气Rs=462.05J/(kg•K)。
气体状态方程适用条件
绝对压力<20MPa； 温度>253K。
pvk 常数， p1v1k p2vk2
k 1
气体消耗自身热能对外做功。 压力、温度、体积均为变量。 单位质量体积膨胀对外做功：
T2 T1
v1 v2
k 1
Wf
k
R 1
T2
T1
k cp cv
T2 T1
p2 p1
k
气体状态变化过程—多变状态
多变过程：在没有任何约束条件下，一定质 量气体所进行的状态变化过程。