高三总复习导数——专题总结归纳
高三导数公式总结知识点
高三导数公式总结知识点一、导数定义与符号表示导数是函数在某一点处的切线斜率，表示为f'(x)，也可表示为dy/dx或df(x)/dx。
二、导数的基本性质1. 可导性：若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处连续。
2. 导数的唯一性：函数f(x)在点x=a处的导数唯一。
3. 常数导数：若f(x)为常数，则f'(x)=0。
4. 乘法常数：若k为常数，则(kf(x))'=kf'(x)。
5. 和差函数：若f(x)和g(x)在点x=a处可导，则(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
6. 乘法函数：若f(x)和g(x)在点x=a处可导，则(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
7. 商函数：若f(x)和g(x)在点x=a处可导且g'(a)≠0，则(f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g^2(x)。
三、常用导数公式1. 常数函数：(k)'=0，其中k为常数。
2. 幂函数：(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为整数。
3. 指数函数：(a^x)'=a^x*ln(a)，其中a为正实数且a≠1。
4. 对数函数：(log_a(x))'=1/(xln(a))，其中a为正实数且a≠1。
5. 三角函数：- (sin(x))'=cos(x)- (cos(x))'=-sin(x)- (tan(x))'=sec^2(x)- (cot(x))'=-csc^2(x)- (sec(x))'=sec(x)tan(x)- (csc(x))'=-csc(x)cot(x)6. 反三角函数：- (arcsin(x))'=1/√(1-x^2)，其中-1≤x≤1。
导数知识点总结大全高中
导数知识点总结大全高中一、导数的基本概念1. 函数的变化率函数在定义域内的某一点上的变化率就是导数。
函数在某一点的导数描述了函数在这一点附近的变化趋势，是函数曲线的切线斜率。
当函数在某一点的导数为正时，表示函数在这一点附近是增加的；当函数在某一点的导数为负时，表示函数在这一点附近是减小的；当函数在某一点的导数为零时，表示函数在这一点附近有极值。
2. 导数的几何意义函数在某一点的导数是该函数曲线在这一点的切线斜率，即切线的倾斜程度。
当导数为正时，表示切线斜率为正，曲线是逐渐上升的；当导数为负时，表示切线斜率为负，曲线是逐渐下降的；当导数为零时，表示切线水平，曲线在该点可能有极值。
3. 导函数如果函数f(x)在x处可导，则在这一点导函数f'(x)给出了函数在这一点的变化率。
导函数是原函数f(x)关于自变量x的导数函数，通常使用f'(x)来表示。
4. 导数的符号函数f(x)在某一点的导数为正时，表示函数在这一点附近是增加的；函数f(x)在某一点的导数为负时，表示函数在这一点附近是减小的；函数f(x)在某一点的导数为零时，表示函数在这一点附近有极值。
二、导数的定义1. 函数可导如果函数f(x)在某一点x处的导数存在，那么称函数f(x)在这一点可导。
函数在某一点可导的条件是函数在这一点存在切线。
2. 函数导数的极限定义函数f(x)在x处的导数被定义为：f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/h其中，lim表示极限，h→0表示当h趋近于0时的极限，f(x+h) - f(x)表示函数在x+h处和x处的高度差，h为x的增量。
3. 导数的等价形式导数的等价形式有有限增量与自变量增量之比求极限、差商公式等形式。
三、导数的性质1. 可导函数的和、差的导数如果函数f(x)和g(x)在x处可导，则它们的和f(x)+g(x)和差f(x)-g(x)在x处也可导，且导数为f'(x)+g'(x)和f'(x)-g'(x)。
高三函数与导数知识点总结
高三函数与导数知识点总结函数与导数是高三数学中重要的知识点，它们在解决实际问题和推导数学公式中起到至关重要的作用。
本文将对高三函数与导数的相关知识点进行总结，并提供一些例题以加深理解。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。
函数可以用符号表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。
函数在数学中有着广泛的应用，如描述物理运动、经济变化等。
二、函数的分类1.一次函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，a不能为0。
一次函数的图像为一条直线，斜率a决定了直线的倾斜方向和程度，而常数b则决定了直线与y轴的交点位置。
2.二次函数：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数，a不能为0。
二次函数的图像为一条抛物线，a决定了抛物线的开口方向，b和c决定了抛物线的位置。
3.指数函数：f(x) = aˣ，其中a是常数，且大于0且不等于1。
指数函数的图像为以点(0, 1)为底的指数曲线，呈现上升或下降的趋势。
4.对数函数：f(x) = logₐ(x)，其中a是常数，且大于0且不等于1。
对数函数的图像为以点(1, 0)为底的对数曲线，呈现上升或下降的趋势。
三、导数的概念导数是函数在某一点上的变化率，表示函数曲线在该点的切线斜率。
导数可以用符号表示为f'(x)或dy/dx，其中x表示自变量，f(x)表示函数。
导数在实际问题中有着重要的几何和物理意义。
四、导数的计算方法1.函数的导数定义：导数的定义为f'(x) = limₜ→0 [f(x + t) - f(x)] / t，其中lim表示极限。
2.常见函数的导数：- 一次函数f(x) = ax + b的导数为f'(x) = a。
- 二次函数f(x) = ax² + bx + c的导数为f'(x) = 2ax + b。
- 指数函数f(x) = aˣ的导数为f'(x) = aˣln(a)。
高三数学总复习知识梳理之六(导数及其应用)
高三复习知识梳理之四：导数及其应用（含定积分）【考点综述】本部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念，求导的公式和求导法则，为基础层面；第二层次是导数的简单应用，包括求单调区间、函数的极值、证明函数的增减性等，为导数应用的重点层次，以求导考察单调性为突破口；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合题，通过将新课程内容和传统内容相结合，加强了能力考查力度，使试题具有更广泛的实际意义，体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的思想方法，这类问题用传统教材是难以甚至无法解决的；为导数应用的较高层次，用于设计压轴题，突出导数应用的灵活性与思想方法的交汇性。
预测：重点放在第二层次，已向第三层次进军（还常设计压轴题）！即：考查对导数本质的理解和计算，并力求结合应用问题，已经表现出逐步加深与综合考查的趋势，如已涉及理论探讨和较为严格的逻辑证明。
【重点知识】1. 平均变化率及瞬时变化率：(1) 函数f(x)从x 1到x 2的平均变化率：yx ∆∆()()11f x x f x x +∆-=∆()()2121.f x f x x x -=- （2）函数f(x)在x 0处的瞬时变化率：x yx ∆∆→∆0lim =()()xx f x x f x ∆-∆+→∆000lim =()().lim 000x x x f x f x x --→ 2. 导（函）数的定义：（1）．)(x f 在点x 0处可导⇔()()xx f x x f x ∆-∆+→∆000lim 存在 ⇔()()000lim x f x x f x x+∆→+∆-∆、()()x x f x x f x ∆-∆+-→∆000lim 都存在且相等。
（2）．)(x f 在一点x=x 0处的导数为=')(0x f x yx ∆∆→∆0lim =()()xx f x x f x ∆-∆+→∆000lim =()().lim 000x x x f x f xx --→ （3）．若对任意()b a x ,∈都有x y x f x ∆∆='→∆lim )(=()()xx f x x f x ∆-∆+→∆0lim 成立，则函数)(x f 在区间()b a ,上可导；在端点a 、b 处判断是否可导的方法是：若0lim x y x+∆→∆∆存在，则)(x f 在（a,b]上可导；若在x y x ∆∆-→∆0lim 存在，则)(x f 在[a,b ）上可导；若x y x ∆∆+→∆0lim ，xy x ∆∆-→∆0lim 都存在，则)(x f 在[a,b]上可导。
北京高三导数知识点总结
北京高三导数知识点总结高三导数知识点总结一、导数的概念和定义导数是微积分中的重要概念，表示函数在某一点的变化率。
导数的定义如下：设函数y=f(x)，在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处的导数为：f'(x0) = lim┬(△x->0)((f(x0+△x)-f(x0))/△x)二、导数的计算法则1. 常数法则：设k为常数，则导数f'(x) = 02. 幂函数法则：- 若f(x) = x^n，其中n为常数，则导数f'(x) = nx^(n-1)- 特殊情况：- 当n为负整数时，函数f(x) = x^n在x = 0处无导数- 当n为0时，函数f(x) = x^n在整个定义域上导数恒为03. 指数函数法则：- 若f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，则导数f'(x) = (ln(a))a^x- 若f(x) = e^x，则导数f'(x) = e^x4. 对数函数法则：- 若f(x) = log┬a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，则导数f'(x) = 1/(xln(a))- 若f(x) = ln(x)，则导数f'(x) = 1/x5. 三角函数法则：- 若f(x) = sin(x)，则导数f'(x) = cos(x)- 若f(x) = cos(x)，则导数f'(x) = -sin(x)- 若f(x) = tan(x)，则导数f'(x) = sec^2(x)6. 反函数法则：- 若f(x) = y为可逆函数，且y = g(x)的导数在x = b处存在且不为0，则反函数g(x)在y = b处的导数为1/f'(g(b))- 简记为：若y = f(x)的导数不为0，则(dy)/(dx) = 1/(dx)/(dy)三、导数的应用1. 切线和法线：- 切线方程：y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)- 法线方程：y = -(1/f'(x0))(x - x0) + f(x0)2. 凹凸性和拐点：- 凹凸性：函数f(x)的二阶导数f''(x)代表函数曲线凹凸性质。
(完整版)高三复习导数专题
导 数一、导数的基本知识 1、导数的定义：)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000。
2、导数的公式： 0'=C （C 为常数) 1')(-=n n nx x （R n ∈) xx e e =')(a a a x x ln )('= xx 1)(ln '= exx a a log 1)(log '=x x cos )(sin '= x x sin )(cos '-=3、导数的运算法则： [()()]f x g x '+ =()()f x g x ''+ [()()]()()f x g x f x g x '''-=-[()]()af x af x ''= [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+ 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''-'= 4、掌握两个特殊函数 （1）对勾函数()bf x ax x=+( 0a > ,0b >) 其图像关于原点对称（2）三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠导 数导数的概念 导数的运算导数的应用导数的定义、几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值函数的最值 常见函数的导数导数的运算法则 比较两个的代数式大小导数与不等式讨论零点的个数求切线的方程导数的基本题型和方法1、、导数的意义：（1）导数的几何意义：0()k f x '= （2）导数的物理意义:()v s t '=2、、导数的单调性：（1）求函数的单调区间;()0()b]f x f x '≥⇔在[a,上递增 ()0()b]f x f x '≤⇔在[a,上递减（2）判断或证明函数的单调性; ()f x c ≠ （3)已知函数的单调性，求参数的取值范围。
专题四+4.1导数的概念及运算课件——2023届高三数学一轮复习
1 3
,
0
,C
0,
1 4
,则S△BOC=
1 2
×
1 3
×
1 4
=
1 24
.
综上,△BOC的面积为 4 或 1 .
3 24
考向二 两曲线的公切线问题
1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,11)若直线y=kx+b是曲线 y=ex+1的切线,也是y=ex+2的切线,则k= ( ) A.ln 2 B.-ln 2 C.2 D.-2 答案 C
4.(2019课标Ⅲ,文7,理5,5分)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程 为y=2x+b,则 ( )
A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1
C.a=e-1,b=1 答案 D
D.a=e-1,b=-1
5.(2021新高考Ⅰ,7,5分)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则 ( )
解析 由题意可知y'=2cos x-sin x,则y'|x=π=-2.所以曲线y=2sin x+cos x在点 (π,-1)处的切线方程为y+1=-2(x-π),即2x+y+1-2π=0,故选C.
答案 C
例2 (2016课标Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线
y=ln(x+1)的切线,则b=
,即f
'(x0)=
lim
x0
y x
=
. lim
x0
f
( x0
x)
f
(x0 )
x
注意:f '(x)与f '(x0)的区别与联系:f '(x)是一个函数,f '(x0)是函数f '(x)在x0处
高中导数知识点总结大全
高中导数知识点总结大全追逐高考，我们向往成功，我们希望激发潜能，我们就需要在心中铸造一座高高矗立的、坚固无比的灯塔，它的名字叫信念。
那么接下来给大家分享一些关于高中导数知识点总结大全，希望对大家有所帮助。
高中导数知识点总结1、导数的定义：在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t)表示即时速度。
a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx 的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
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f ( x0 ) 是函数 f (x) 的一个极大值，记作 y极大值 = f ( x0 ) ；
设函数 y f ( x) 在 x0 附近有定义，若对 x0 附近的所有点，都有 f ( x) f (x0 ) ，则称
f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的一个极小值，记作 y极小值 = f (x0 ) .
小值 .
注意：
①在导数为 0 的点不一定是极值点， 如函数 y
x3 ，导数为 y/
3x2，在 x 0处导数
范围等问题， 在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、
化归与转化思想等数学
思想方法； 第三个点是围绕导数研究不等式、 方程展开， 涉及不等式的证明、不等式的恒成 立、讨论方程根等问题， 主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不 等式和方程等问题的能力， 该点和第二个点一般是解答题中的两个设问， 考查的核心是导数
研究函数性质的方法和函数性质的应用； 第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式 和方程等问题的能力， 该点和第二个点一般是解答题中的两个设问， 考查的核心是导数研究
函数性质的方法和函数性质的应用． 10. 函数的单调性问题与导数的关系
（ 1）函数的单调性与导数的关系：设函数
y f (x) 在某个区间内可导，若 f (x) 0 ，
.
5.求可导函数单调区间的一般步骤
(1) 确定函数 f ( x) 的定义域 (定义域优先 )；
(2) 求导函数 f (x) ；
(3) 在函数 f ( x) 的定义域内求不等式 f (x) 0 或 f ( x) 0 的解集．
(4) 由 f ( x) 0 （ f ( x) 0 ）的解集确定函数 f (x) 的单调增 (减 )区间．若遇不等式中带有
成并集形式，要说明增（减）区间是谁，若题中含参数注意分类讨论；
(3) 已知在某个区间上的单调性求参数问题
先求导函数，将其转化为导函数在这个区间上大于（增函数）
（小于（减函数） ）0 恒
成立问题， 通过函数方法或参变分离求出参数范围， 注意要验证参数取等号时， 函数是否满
足题中条件，若满足把取等号的情况加上，否则不加
8. 函数、导数解答题中贯穿始终的是数学思想方法，在含有参数的试题中，分类与整合思 想是必要的，由于是函数问题， 所以函数思想、数形结合思想也是必要的， 把不等式问题转
化为函数最值问题、 把方程的根转化为函数零点问题等， 转化与化归思想也起着同样的作用，
解决函数、导数的解答题要充分注意数学思想方法的应用
则 f (x) 为增函数；若 f / (x) 0 ，则 f ( x) 为减函数 .
（ 2）用导数函数求单调区间方法
求单调区间问题，先求函数的定义域，在求导函数，解导数大于
0 的不等式，得到
区间为增区间， 解导数小于 0 得到的区间为减区间， 注意单调区间一定要写出区间形式， 不
用描述法集合或不等式表示，且增（减）区间有多个，一定要分开写，用逗号分开，不能写
.
9. 导数及其应用通常围绕四个点进行命题．第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求 曲线的切线方程， 根据切线方程求参数值等问题， 这类试题在考查导数的几何意义的同时也 考查导数的运算、 函数等知识， 试题的难度不大； 第二个点是围绕利用导数研究函数的单调
性、极值 (最值 )展开，设计求函数的单调区间、极值、最值性其实质就是讨论不等式的解集的情况
.大多数情况下， 这类问题可以归结
为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论， 在能够通过因式分解求出不等式对应方程
的根时依据根的大小进行分类讨论， 在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方
程的判别式进行分类讨论 .讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了
参数时，可分类讨论求得单调区间．
6．由函数 f (x) 在 (a,b) 上的单调性，求参数范围问题，可转化为
恒成立问题，要注意 “＝ ”是否可以取到．
f ( x) 0 (或 f ( x) 0 )
7. 求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另 外注意函数最值是个 “整体 ”概念，而极值是个 “局部 ”概念．
.
（ 4）注意区分函数在某个区间上是增（减）函数与函数的增（减）区间是某各区间的区
别，函数在某个区间上是增（减）函数中的区间可以是该函数增
(减)区间的子集 .
11. 函数的极值与导数 （ 1）函数极值的概念
设函数 y f ( x) 在 x0 附近有定义，若对 x0 附近的所有点，都有 f ( x) f (x0 ) ，则称
定义域的限制 .
4.含参数的函数的极值 (最值 )问题常在以下情况下需要分类讨论： (1) 导数为零时自变量的大小不确定需要讨论；
(2) 导数为零的自变量是否在给定的区间内不确定需要讨论； (3) 端点处的函数值和极值大小不确定需要讨论；
(4) 参数的取值范围不同导致函数在所给区间上的单调性的变化不确定需要讨论
历年高考题型总结及详解——倒数
内容简介 ：1. 有关倒数考试方向及常考点 .
2.
常考点方法总结及名师点拨 .
3.2014
—— 2016 各地历年高考题及解析 .
4.
名校有关模拟题——母题 .
【命题意图】 导数是研究函数的重要工具，利用导数研究函数的单调性可以描绘出函数图
象大致的变化趋势，是进一步解决问题的依据 .分类讨论思想具有明显的逻辑特征，是整体
2.求可导函数单调区间时首先坚持定义域优先原则，必须先确定函数的定义域，尤其注意定
义区间不连续的情况， 此时单调区间按断点自然分类； 其次， 先研究定义区间上导函数无零
点或零点落在定义区间端点上的情况， 此时导函数符号不变， 单调性唯一； 对于导函数的零
点在定义区间内的情形，最好列表分析导函数符号变化规律，得出相应单调区间
思想一个重要补充，解决这类问题需要一定的分析能力和分类技巧
.因此高考对这类题主要
考查导数的运算、代数式化简与变形，考查运算求解能力，运用数形结合、
分类讨论的思想
方法分析与解决问题能力 .
【考试方向】 含有参数的函数导数试题，主要有两个方面：一是根据给出的某些条件求出
这些参数值，基本思想方法为方程的思想；二是在确定参数的范围
（或取值）使得函数具有
某些性质，基本解题思想是函数与方程的思想、分类讨论的思想
.含有参数的函数导数试题
是高考考查函数方程思想、分类讨论思想的主要题型之一
.这类试题在考查题型上，通常以
解答题的形式出现，难度中等 . 【得分要点】
1.研究函数单调区间， 实质研究函数极值问题 .分类讨论思想常用于含有参数的函数的极值问 题，大体上可分为两类，一类是定区间而极值点含参数，另一类是不定区间（区间含参数） 极值点固定， 这两类都是根据极值点是否在区间内加以讨论， 讨论时以是否使得导函数变号 为标准，做到不重不漏 .
注意：极值是研究函数在某一点附近的性质，使局部性质
;极值可有多个值，且极大值
不定大于极小值 ;极值点不能在函数端点处取 .
（ 2）函数极值与导数的关系
当函数 y f ( x) 在 x0 处连续时，若在 x0 附近的左侧 f / ( x) 0 ，右侧 f / ( x) 0 ，那
么 f ( x0 ) 是极大值；若在 x0 附近的左侧 f / (x) 0 ，右侧 f / (x) 0 ，那么 f ( x0 ) 是极