福州大学高等数学B卷doc
福州大学的高等数学B教材

福州大学的高等数学B教材高等数学B教材:福州大学1. 引言高等数学B是福州大学本科理工科类专业的重要课程之一。
这门课程旨在让学生掌握高等数学的基本理论与方法,为他们在后续学习和研究中打下坚实的数学基础。
福州大学的高等数学B教材,作为这门课程的核心教材,以其清晰的讲解和全面的内容,已成为广大学子学习这门课程的首选教材。
2. 教材概述福州大学的高等数学B教材共分为六个章节,分别是微分方程、数值计算与数理统计、多元函数微分学、向量分析、多元函数积分学以及曲线积分与曲面积分。
每个章节紧扣课程教学目标,内容丰富、有机衔接,使学生能够系统掌握高等数学B的重点难点知识,并能够运用所学知识解决实际问题。
3. 内容特点(1)深入浅出的讲解方式:教材以简明的语言和逻辑清晰的结构,解释了高等数学B的核心概念和基本原理。
每个章节都从浅入深,注重思维的递进与拓展,帮助学生理解数学概念和方法的内在联系,提高数学应用能力。
(2)精心编排的习题与案例。
教材在每章的末尾附上了大量的习题和案例,方便学生巩固知识点和提升解题能力。
这些习题既包含基础题型,又涉及实际问题的应用题,能够培养学生的逻辑思维和综合运用能力。
4. 实践教学福州大学的高等数学B教材注重理论与实践相结合的教学模式。
在课堂教学中,教师不仅注重理论知识的讲解,还引导学生进行问题分析和数学建模的实践。
通过案例分析和实际计算,学生能够将抽象的数学概念与实际问题相联系,提高数学思维和实际应用能力。
5. 教材评价福州大学的高等数学B教材充分体现了"理论与实践相结合、思维与能力并重"的教学理念,切实帮助学生掌握高等数学的基本知识和方法。
教材内容全面、深入浅出,能够满足学生的学习需求。
同时,教材的编排合理,习题丰富多样,适合学生巩固和拓展知识,提高解题能力。
6. 结语福州大学的高等数学B教材是学习者掌握高等数学知识的重要工具,它不仅是学生进一步深入学习数学的桥梁,也是数学思维和能力培养的关键性资源。
高等数学b教材答案

高等数学b教材答案[注: 以下是对高等数学B教材中部分练习题的答案,仅供参考,请谨慎使用。
]第一章:函数与极限1.1 函数的概念与性质1. a) 函数的定义域为实数全体,值域为非负实数。
b) 函数的定义域为实数全体,值域为(-∞,1)∪[3, +∞)。
c) 函数的定义域为(-∞,1)∪(1, +∞),值域为(-∞,-2)∪(0,+∞)。
1.2 函数的极限与连续性2. a) lim(x→2) f(x) = 3。
b) lim(x→3) f(x) = 1。
c) lim(x→0) f(x) = 1/3。
1.3 无穷小与无穷大3. a) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小,那么 a·h(x) (a为非零常数)也是 f(x) 的无穷小。
b) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小,那么 f(x) + h(x) 也是 f(x) 的无穷小。
c) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷大,那么 f(x)·h(x) 也是 f(x) 的无穷大。
1.4 函数的连续性4. a) f(x) 在 x = 1 处连续。
b) f(x) 在 x = 0 处不连续。
c) f(x) 在 x = 2 处连续。
第二章:导数与微分2.1 导数的概念与基本性质1. a) f'(x) = 2x + 3。
b) f'(x) = -2x + 1。
c) f'(x) = 3x^2 - 2x + 1。
2.2 高阶导数与微分2. a) f''(x) = 12x - 2。
b) f''(x) = -4x + 2。
c) f''(x) = 6x - 2。
2.3 微分学的应用3. a) 当 x = 2 时,f'(x) = 4。
b) 当x = π/2 时,f'(x) = -1。
c) 当 x = 1 时,f'(x) = 2。
第三章:积分学3.1 不定积分1. a) F(x) = x^2 + C。
大学高等数学试题B(附答案)

…………………………(5分)
于是 …………………………(7分)
即 ……………………(8分)
五、(8分)应用格林公式计算曲线积分: ,
为由 到 经过圆 上半部的路线 。
解:连接两点 ,构成封闭路径 ,从而
(2分)
记 ,(3分)
由格林公式: (6分)
线段 : ,
(7分)
从而 (8分)
评分说明:
写出 得1分,
两边对 求导左端: …………………………(3分)
右端: …………………………(理得 ………………………………(8分)
(方法二)
因为
所以 ………………(3分)
………………(5分)
从而 …………………(7分)
即 …………………(8分)
(方法三)
因为
………………(3分)
(2)求级数的和函数及数项级数的和(5分)
设级数的和函数为 ,
则 …………………(6分)
而级数 (或 )……………(8分)
则级数的和函数为 ……………………(9分)
幂级数中取 得数项级数 …………………(10分)
(注:求级数的和函数有多种解法,得分标准参上执行)
对于实际问题,由于驻点是唯一的,则该点就是所求的最大值点。所以当长方体的长、宽、高分别为4,4,2的时候,可以使无盖的长方体表面积最大。…………(8分)
注:如果出现目标函数与条件函数颠倒,酌情扣4分;
如果目标函数多了盖子,按错误函数求解的,酌情扣4分。
四、(8分)设函数 可微,且满足 , ,求 。
解:(方法一)
求出 得2分
没有考虑积分曲线的封闭性而直接用格林公式且计算出结果得4分.
六、(10分)设 为连续函数,且 ,其中 是由直线 围成的区域,求 。
福州大学11级高数A上期末试题参考答案

高等数学A 、B(上)期末考试参考答案与评分标准(120109)一、单项选择题(每小题3分,共18分)1:C 2: A 3:D 4:C 5: B 6:B 二、填空(每小题2分,共16分)1:1, 2:1y x =+, 3:2sin()y x c =+, 4:4,5a b ==, 5:2π, 6:220cos()cos()xt dt x x +⎰, 7:13-, 8:2ππ+.三、计算题(每小题7分,共14分)tan tan ln cos ln cos 1.tan cos 2(cos )(cos )cos ().xdxxdx x xy x y x yex e dx c e x e dx c x x c --'+⋅=⎰⎰⋅+⋅+⋅+⎰⎰ 4分5分7分解原方程化为,分===223200000ln(sin /)cos sin cos sin sin ln(sin /)cot 1/1limlimlimlimlimlim1cos /2sin 3312345672..x x x x x x x x x x x x x xx x x x x xxxx x xxxe e e e e e e→→→→→→------=======解原式四、计算题(每小题7分,共14分),4(1+3)1)7ttds e dt S e dt e ====-⎰ 1.解分分2.解 两边对x 求导数:sin()sin()()0,,sin()y yy xy y e xy y xy y e x xy --'''--⋅+==-+5 分(3+2)sin().sin()yy xy dy dx ex xy -=-+7 分五、计算题(每小题8分,共16分)22113568211.2)2(arctan )1).611tt dt dt t t t tπ==⋅=-=-=--++⎰⎰解令式 2.解 特征方程为 212320,1,2r r r r -+===,2 分 对应齐次方程的通解212x x Y c e c e =+,4 分 1λ=是单根,设*()x y x ax b e =+, 1/2,1a b ==, 7 分(1+1+1) 通解 22121()2x x x y c e c e x x e =+++.8 分六、计算题(每小题8分,共16分) 1.解0lim ()lim 1,lim ()lim (1)1,xx x x x f x f x xe --++→→→→===+=(0)1f =,()f x 所以处处连续,(2分)031(1),0()()ln(,0x xx e x c x f x dx f t dt c x c x ⎧++-+≥⎪=+=⎨+-<⎪⎩⎰⎰ (3+2分) 2. 解 2200313()(1cos )(1cos )(2sin sin 2)|242a S y x dx a t a t dt a t t t a ππππ==-⋅-=-+=⎰⎰,3 分 /2233363632300005315(1cos )8sin 16sin 16.264222a x t V y dx a t dt a dt a xdx a a πππππππππππ==-===⋅⋅⋅⋅=⎰⎰⎰⎰(8分)七、证1 22000111()(),(0,1],()(()())[()()]a a a F a f x dx a F a af a f x dx f a f x dx a a a'=∈=-=-⎰⎰⎰令则(3)分由于()f x 在[0,1]上连续且单调减少,则()()0,(0,1),f a f x x -<∈()0,(0,1)F a a '∴<∈ (4)分即()F a 在(0,1]内单调减少,所以()(1),(0,1)F a F a >∈,即命题成立. (6)分 证2 只要证明110()(()()),(1-)()(),a a a aaf x dx a f x dx f x dx a f x dx a f x dx >+>⎰⎰⎰⎰⎰即证(2)分由积分中值定理:111220()(),(0,),()(1)(),(,1)a af x dx af a f x dx a f a ξξξξ=∈=-∈⎰⎰,(4)分由于()f x 在[0,1]上连续且单调减少,则1120(1-)()(1)()(1)()()a aa f x dx a af a af a f x dx ξξ=->-=⎰⎰,即命题成立. (6)分。
福州外语外贸学院高等数学B卷

页3、设x x y ln +=,则______=dydx4、曲线x e y x -=在点(0,1)处的切线方程是5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(,C 为常数,则=)(x f 。
二、 单项选择题(本题共5题,每小题3分,共15分) 1、若函数xx x f =)(,则=→)(lim 0x f x ( )A 、0B 、1-C 、1D 、不存在 2、下列变量中,是无穷小量的为( )A. )0(1ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx→x D. )2(422→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的( ).A .极大值点B .极小值点C .驻点D .间断点 4、下列无穷积分收敛的是( )A 、⎰+∞sin xdx B 、dx ex⎰+∞-02 C 、dx x ⎰+∞1D 、dx x⎰+∞015、设空间三点的坐标分别为M (1,1,1)、A (2,2,1)、B (2,1,2)。
则AMB ∠=A 、3π B 、4π C 、2πD 、π 三、 计算题(本题共7题,每小题7分,共49分)1、求极限 xx x 2sin 24lim-+→2、求极限 )111(lim 0--→x x e x3、求极限 2cos 12limx dt e x tx ⎰-→4、设)1ln(25x x e y +++=,求y '5、设)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=t y t x arctan )1ln(2,求22dx yd6、求不定积分 dx x x ⎰+)32sin(127、求不定积分 x x e x d c o s⎰四、 应用题(本题11分)求曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。
五、 证明题(本题10分)若)(x f 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且0)1()0(==f f ,1)21(=f ,证明:在(0,1)内至少有一点ξ,使1)(='ξf 。
福州大学高数上学期历年期末答案

98级高数上期末卷子答案(A 卷)一、填空题:1:[1,]e (0ln 1x ≤≤ ); 2:21,1(),1x x f x x x ⎧+-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩3:11135,(35)()()(35)333u t f t dt f u du F u c F t c =+∴+==+=++⎰⎰令 4:20000(2)|2|2,((1))|2|0axax x x x x eae a b x bx ====''==-=-=,00,(10)22,2a b e b ∴=-===5:10! 6:2222sec ()sec ()(1),csc ()1sec ()x y y x y y y x y x y +'''=++∴==-+-+; 9:33240.00004/;,4,3ms V R V R R πππ''=∴=10:321(1)31,2,(7)12x f x x x f -==∴=两边关于求导代入 二:选择题1:C 2:D 3:A 利用对称区间奇偶函数性质。
4:D()(0)lim(0)8x f x f f x∆→∆-'==∆5:B 6:B 7:B 8:B 9:B2()(1)0,()(1)(1)f x f f x f x -<∴<-10:B00()()(0)limlim (0)00x x f x f x f f x x →→-'==≠-三.基本题1.原式2001ln(1)11111limlim [ln(1)1]lim 22x x x x x x x xx xe eee→→→+-++--====2.原式2sin 2sin ln 2sin xx x d x x x xdx ==-⎰⎰22sin ln 22cos 2sin ln 22cos (ln 2)2cos x x x x x x d x x x xdx =+=+⋅-⎰⎰原式=22sin ln 22cos 1(ln 2)x x x x c +⋅++ 3.2441cos 222sin cos 2)2tIy t tdt dt πππ+====+ 5.000002,(2)()y ax b x y y y ax b x x '=+∴-=+-点(,)处切线为:因为切线过原点,所以200020002y ax bx y ax bx c⎧=+⎪⎨=++⎪⎩020,c x b a ∴=≥为任意数。
福州大学高等数学(下)试题及答案
福州大学高等数学(下)试题及答案一、单项选择题1.设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在,则xb x a f b x a f x ),(),(lim 0--+→= 。
A 、 0; B 、),2(b a f x ; C 、),(b a f x ; D 、),(2b a f x 。
2.设曲面),(y x f z =与平面0y y =的交线在点)),(,,(000y x f y x o 处的切线与x 轴正向所成的角为6π,则 。
A 、236cos ),(00==πy x f x ; B 、21)62cos(),(00=-=ππy x f y ; C 、336),(00==πtg y x f x ; D 、3)62(),(00=-=ππtg y x f y 。
3.0lim =∞→n n u是级数∑∞=0n n u 发散的 。
A 、 必要条件; B 、充分条件; C 、充要条件; D 、既非充分又非必要。
4.在区域D :220x R y -≤≤上的σd xy D ⎰⎰2值为 。
A 、2R π; B 、24R π; C 、332R π; D 、0。
5.下列函数中,哪个是微分方程02=-xdx dy 的解 。
A 、x y 2=;B 、2x y =;C 、x y 2-=;D 、2x y -=。
二、是非判断题(15分) 1.⎰+-L y x ydx xdy 22=0,其中L 为圆周122=+y x 按逆时针转一周( ) 2.如果x∂∂ϕ,y ∂∂ϕ均存在,则),(y x ϕϕ=沿任何方向的方向导数均存在( ) 3.以),(y x f 为面密度的平面薄片D 的质量可表为σd y x f D ⎰⎰),(。
( ) 4.)(x f 在],0(π上连续且符合狄利克雷条件,则它的余弦级数处处收敛,且],0[π上收敛于)(x f 。
( )1. 微分方程的通解包含了所有的解。
( )三、计算题(16分)1. 设),(22xye y xf -=μ,其中f 具有一阶连续偏导数,求x ∂∂μ,y x ∂∂∂μ2。
高等数学(B)答案
目
CONTENCT
录
• 引言 • 第一章答案 • 第二章答案 • 第三章答案 • 第四章答案
01
引言
课程简介
高等数学(b)是大学数学的重要基础课程之一,主要 面向理工科专业的学生。
该课程涵盖了微积分、线性代数、微分方程等方面 的内容,旨在培养学生的数学思维和解决实际问题 的能力。
题目三答案
总结词:答案解析
详细描述:首先,我们需要找到函数的极值点,这可以通过求导 数并令其为零实现。然后,我们需要计算这些极值点的函数值, 以及函数在区间端点的函数值。最后,比较这些值的大小,找到 最大值和最小值。
03
第二章答案
题目一答案
01
总结词:正确
02
详细描述:该题目要求求出函数在某点的导数。通过使用导数的定义 和性质,我们可以正确地求出该点的导数值。
题目三答案
总结词
理解了定积分的几何意义,能够正确地求解出定积分 的值。
详细描述
题目要求求解定积分$int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx$。首先, 根据定积分的几何意义,该定积分表示的是函数$y = x^2 + 1$与直线$x = 0$和$x = 2$所围成的区域的面积。 然后,将区间[0,2]等分成若干个小区间,每个小区间的 长度为$Delta x = frac{2 - 0}{n} = frac{2}{n}$,其中 $n$为小区间的个数。在每个小区间上取一个点$x_i$, 则小区间的长度$Delta x$上的面积近似为$Delta A_i = f(x_i) times Delta x = (x_i^2 + 1) times frac{2}{n}$。 最后,将所有小区间的面积加起来,得到定积分的值为 $int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx = sum_{i=1}^{n} Delta A_i = sum_{i=1}^{n} (x_i^2 + 1) times frac{2}{n} = frac{n}{n} times (x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n) times frac{2}{n} = frac{2(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n)}{n}$。当$n to infty$时,定积分的值即为
高等数学B(二)B期末考卷及解答 海大
高等数学B(二)试卷B一、解答下列各题(本大题共13小题,总计59分)1、(本小题2分),。
=ln()2,求z zz xyx y2、(本小题2分)设z x y x,。
=+()arctan,求z zx y3、(本小题4分)设f x y (,)有连续偏导数,u f e e x y =(,),求d u 。
4、(本小题5分)过z 轴及点M (,,)447-,作一平面,求它的方程。
5、(本小题5分)计算二重积分6、(本小题5分)求曲面e e e xz yz +=-22在点(,,)--112处的切平面和法线方程 。
7、(本小题5分)求函数z x y xy y=-+++2322的极值。
8、(本小题5分)计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。
9、(本小题6分)设a=2,b=3,求a b a b⨯+⋅22()。
10、(本小题6分)求微分方程满足初始条件的解:''-'-=='=⎧⎨⎩y y y y y 200105(),()二、解答下列各题(本大题共2小题,总计10分) 1、(本小题5分)曲线上任意一点的矢径长等于夹在曲线和ox 轴之间的法线长,求此曲线.2、(本小题5分)证明:l x y z y z 1010:++=++=⎧⎨⎩与l x z x y 21010:++=++=⎧⎨⎩垂直。
三、解答下列各题(本大题共3小题,总计15分) 1、(本小题5分)判别∑∞=+132)1(3cosn n n n π的敛散性。
2、(本小题5分)横截面为半圆形的圆柱形的张口容器,其表面积等于S ,当容器的断面半径与长度各为多大时,容器具有最大容积?3、(本小题5分)判别∑∞=+-1)2ln(1)1(n nn 的敛散性,若收敛,说明是条件收敛,还是绝对收敛?四、解答下列各题 (本大题共2小题,总计12分)1、(本小题6分)nn n nn x4)1(1⋅-∑∞=2、(本小题6分) 设()xe xf =,试求函数关于()1+x 的幂级数。
高等数学B期末考试试卷 A 参考答案及评分标准
Dxy 1− x2 − y2
8
共3页
第2页
2
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六、计算题(每小题8分,共16分)
装订线
装
装订线
线
1. 把函数展开成的幂级数,并写出展开式成立的范围.
订线
2. 求幂级数的收敛域及和函数.
得分 评卷人
七、证明题(6分)
证明级数绝对收敛.
福州大学高等数学B(下)期末试卷 B卷
学院
专业 级 班 姓 名
学号
2014年 月 日
题 一 二 三 四 五 六 七 总
号
成
绩
得 分
评 卷 人
得分 评卷人
(A) (B)
一、单项选择(共18分,每小题3分)
1. 已知, ,则 ( ) (C) (D)
2. 在点的两个偏导数存在是在点可微的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件
评卷人
1. =
.
2. 设,则
.
3. 设,则
.
4. 函数在点沿方向的方向导数为
.
5. 函数的驻点是
.
6. 若是圆周,则
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.
7.曲面在点处的切平面方程为
.
8.设幂级数在处条件收敛,则的收敛半径为
.
得分 评卷人
三、计算题(每小题7分,共14分) 1.求过直线且平行于直线的平面方程.
2. 设其中具有二阶连续偏导数,求
3. 若为曲线及围成的区域,则 ( ). (A) (B) (C) (D)
4. 设为顺时针方向,则( )
(A) (B)
(C) (D)
5.设为上半球面,则的值为 (
).
(A)
(B) (C)
(D)
6. 正项级数收敛是级数收敛的(
)条件.
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件
得分
二、填空(共16分,每小题2分)
得分 评卷人
四、计算题(每小题7分,共14分) 1.将正数12分成三个正数之和,使得为最大.
2. 计算,其中是由圆周,及直线围成的第一象限部分的闭区域.
得分 评卷人
五、计算题(每小题8分,共16分) 1.设一质点受力作用从点沿曲线移动到点,求变
力所作的功.
2. 计算曲面积分,为曲面的下侧.
得分 评卷人