圆相关知识点复习及练习题
第二十四章圆知识点及练习题
《圆》章节知识点复习和练习附参考答案一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
圆专题复习训练题(含答案)
圆专题复习训练题(含答案)以下是查字典数学网为您推荐的圆专题复习训练题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
圆专题复习训练题(含答案)(一)选择题：(每题2分，共20分)1.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )(A)①③ (B)①③④ (C)①④ (D)①【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对;当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对. 【答案】A.【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念.注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦.2.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，O=140，则I为( )(A)140 (B)125 (C)130 (D)110【提示】因点O为△ABC的外心，则BOC、A分别是所对的圆心角、圆周角，所以O=2A，故A= 140=70.又因为I为△ABC的内心，所以I=90A=90+ 70=125.【答案】B.【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念.注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式.3.如果正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以=60，故n=6. 【答案】C.【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系.注意：正n边形的中心角为，且等于它的一个外角.4.如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA=2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，则圆心O到AB 的距离为( )(A) 厘米(B) 厘米(C)2厘米(D)3厘米【提示】延长DO交⊙O于E，过点O作OFAB于F，则CE=8厘米.由相交弦定理，得DCCE=ACCB，所以AC2 AC=28，故AC=2 (厘米)，从而BC=4 厘米.由垂径定理，得AF=FB= (2 +4 )=3 (厘米).所以CF=3 -2 = (厘米).在Rt△COF中，OF= = = (厘米).【答案】C.【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理.注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式.5.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是( )(A)6 (B)3 (C) (D)【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为62=9 .又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9 = r18(r为内切圆半径).解此方程，得r= .【答案】C.【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法.注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法.6.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4厘米，PB=3厘米，PC=6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2 厘米，则PE的长为( )(A)4厘米(B)3厘米(C) 厘米(D) 厘米【提示】由相交弦定理，得PAPB=PDPC.43=PD6.PD=2(厘米).由切割线定理，得AE2=EDEC.(2 )2=ED (ED+2+6).解此方程得ED=2或ED=-10(舍去).PE=2+2=4(厘米).【答案】A.【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理.注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解.7.一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，则扇形的圆心角是( )(A)120 (B)150 (C)210 (D)240【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得【答案】B.【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式.注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式.8.两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为( )(A)5厘米(B)11厘米(C)14厘米(D)20厘米【提示】设两圆半径分别为2 x、3 x厘米，则内切时有3 x-2 x=4，所以x=4.于是两圆半径分别为8厘米、12厘米.故外切时圆心距为20厘米.【答案】D.【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系.注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系.9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是( )(A)60 (B)90 (C)120 (D)180【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则解此方程组，得n=180.【答案】D.【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念.注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念.10.如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是( )(A)S1S2 (B)S1【提示】设OA=a，则S1= a2，弓形ACB的面积= a2- a2.在Rt△AOB中，AB= a，则以AB为直径的半圆面积为( )2= ( a)2= a2.则S2= a2-( a2- a2)= a2.【答案】C.【点评】本题考查三角形、圆、弓形的面积计算.注意：弓形的面积计算方法.(二)填空题(每题2分，共20分)11.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则O1O2=______.【提示】当两圆在AB的两侧时，设O1O2交AB于C，则O1O2AB，且AC=BC，AC=1.在Rt△AO2C中，O2C= = =2 ;在Rt△AO1C中，O1C= = = .O1O2=2 + .当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O2=2 - .【答案】2 .【点评】此题考查两圆相交时，连心线垂直于公共弦的应用.注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形.12.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____.【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5.【答案】5.【点评】本题考查圆外切四边形的性质.注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长.13.如图，在△ABC中，AB=AC，C=72，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC= -1，则AC=______.【提示】在△ABC中，AB=AC，则ABC=ACB=72，BAC=36.又BC切⊙O于B，DBC=36.BDC=72.ABD=72-36=36.AD=BD=BC.易证△CBD∽△CAB，BC 2=CDCA.∵ AD=BD=BC，CD=AC-AD=AC-BC.BC2=(AC-BC)CA.解关于AC的方程，得AC= BC.AC= ( -1)=2.【答案】2.【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为，即成黄金比.14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮(不计接缝) 厘米2(不取近似值).【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和.底面圆面积为502=625(厘米2)，底面圆周长为50=50(厘米)，则铁皮的面积为2625+8050=5250(厘米2).【答案】5250厘米2.【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积.注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和.5.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条.【提示】∵ 7-37+3，两圆相交，外公切线有2条，内公切线有0条.【答案】2.【点评】本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系.注意：仅仅从57+3并不能断定两圆相交，还要看5与7-3的大小关系. 16.如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且ACCD，BDCD，AC=8 cm，BD=2 cm，则四边形ACDB的面积为______.【提示】设AC交⊙O于F，连结BF.∵ AB为⊙O的直径，AFB=90.连结OE，则OECD，AC∥OE∥BD.∵点O为AB的中点，E为CD的中点.OE= (BD+AC)= (8+2)=5(cm).AB=25=10(cm).在Rt△BFA中，AF=CA-BD=8-2=6(cm)，AB=10 cm，BF= =8(cm).四边形ACDB的面积为(2+8)8=40(cm2).【答案】40 cm2.【点评】本题考查直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质.注意：在圆中不要忽视直径这一隐含条件.17.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6 cm，PO=10 cm，则△PDE的周长是______.图中知，CM=R+8，MD=R-8，【提示】连结OA，则OAAP.在Rt△POA中，PA= = =8(cm).由切线长定理，得EA=EC，CD=BD，PA=PB，△PDE的周长为PE+DE+PD=PE+EC+DC+PD，=PE+EA+PD+DB=PA+PB=16(cm).【答案】16 cm.【点评】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理.注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换.18.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.【提示】设两正多边形的外接圆半径为R，则正方形面积为4 R2=2 R2，正六边形的面积为6 R2= R2，所以它们的比为2 R2：R2=4 ︰9.【答案】4 ︰9.【点评】本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系.注意：正多边形的面积通常化为n个三角形的面积和.19.如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC 交于点B，与圆相交于点D、E，且PA=PB=BC，又PD=4，DE=21，则AB=______.【提示】由切割线定理，得PA2=PDPE.PA= =10.PB=BC=10.∵ PE=PD+DE=25，BE=25-10=15.DB=21-15=6.由相交弦定理，得ABBC=BEBD.AB10=156.AB=9.【答案】9.【点评】本题考查切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进行线段间的转化.20.如图，在□ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，BDAD，以BD 为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_______.【提示】连结OE、DE.∵ ADBD，且AB=4 ，AD=2 ，DBA=30，且BD=6.∵ BD为直径，DEB=90.DE=BDsin 30=6 =3，BE=6 =3 .S△DEB= 3 3= .∵ O为BD的中点，S△BOE= S△DEB= .∵ DO= BD=3，DOE=230=60，S阴影=2(S△ADB-S扇形DOE-S△EOB)=2( 2 6- 32- ).= -3.【答案】.【点评】本题考查了勾股定理、扇形面积公式、解直角三角形等知识.注意：求不规则图形面积，往往转化为规则图形的面积的和或差的形式.(三)判断题(每题2分，共10分)21.点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有0【答案】.【点评】因为直径是圆中最大的弦，则判断正确.22.等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心( ) 【答案】.【点评】因为等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边，根据垂径定理的推论知，顶角平分线所在直线必过圆心.23.直角梯形的四个顶点不在同一个圆上( )【答案】.【点评】若在同一个圆上，则对角互补，故四个角全为直角.所以假设不成立，原命题成立.24.等边三角形的内心与外心重合( )【答案】.【点评】等腰三角形的顶角的平分线也是对边的中线与高，因此等边三角形的内心与外心重合.25.两圆没有公共点时，这两个圆外离( )【答案】.【点评】两圆没有公共点时，既可以是外离，也可以是内含，所以原命题不成立.(四)解答题与证明题(共50分)26.(8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE，求证：(1)BE∥DG;(2)CB2-CF2=BFFE.【提示】(1)证明利用弦切角定理进行角之间的转化可证GCE;把(2)变形为CB2=CF2+BFFE.∵ BFFE=CFAF，CF2+BFFE=CF2+CFAF=CF(CF+AF)=CFCA.即只要证CB2=CFCA即可，只需证△CBF∽△CAB.【略证】(1)∵ CG为⊙O的切线，EBC=GCE.∵ CB=CE，.EBC=E. GCE. GC∥EB.(2)∵ EBC=A，FCBO为公共角，△CBF∽△CAB.CB2=CFCA=CF(CF+AF)=CF2+CFAF.由相交弦定理，得CFFA=BFFE，CB2=CF2+BFFE.即CB2-CF2=BFFE.【点评】对于形如a2=cd+ef的等式的证明较困难，因不易找到突破口.一般先把待证明的等式进行变形，以便于看出等式中线段之间的联系.如本题中，先把CF2移到等式的右边去，再结合相交弦定理找出了思路.27.(8分)如图，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MB︰MA=1︰4，求工件半径的长.【提示】把OM向两方延长，交⊙O于点C、D.设⊙O的半径为R，则可用相交弦定理求半径长.【略解】把OM向两方延长，分别交⊙O于C、D两点.设⊙O 的半径为R.从图中知，AB=15 cm.又MB︰MA=1︰4，MB= 15=3(cm)，MA=12 cm.从图中知，CM=R+8，MD=R-8，由相交弦定理，得AMBM=CMMD.123=(R+8)(R-8).解此方程，得R=10或R=-10(舍去).故工件的半径长为10 cm.【点评】此题是一道实际问题，要善于把实际问题转化为数学问题，因在圆中，OM与AB相交，故向相交弦定理转化.28.(8分)已知：如图(1)，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE.(1)求证：BE是⊙O2的切线;(2)如图(2)，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系(不要求证明).【提示】(1)过B作⊙O2的直径BH，连结AB、AH，证EBH=90.(2)用类似的方法去探求.【证明】(1)连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH.则ABH+H=90，ADB，EBA=ECA.∵ EC∥BD，ADB=ACE=EBA.EBA+ABH=90.即EBH=90.BE是⊙O2的切线.(2)同理可知，BE仍是⊙O2的切线.【点评】证明一与圆有公共点的直线是圆的切线的一般方法是过公共点作半径(或直径)，再证直径与半径垂直，但此题已知条件中无90的角，故作直径构造90的角，再进行角的转换.同时两圆相交，通常作它们的公共弦，这样把两圆中的角都联系起来了.另外，当问题进行了变式时，要学会借鉴已有的思路解题.29.(12分)如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP的延长线相交于点B，又BD=2 BP.求证：(1)PC=3 PB;(2)AC=PC.【提示】(1)因为BC=BP+PC，所以要证PC=3 BP，即要证BC=4 BP，用切割线定理进行转化.(2)要证AC等于⊙O的直径，即要证AC=2半径.只要连结OD，易证△BOD∽△BAC.可利用相似三角形的性质证明结论.【略证】(1)∵ BD是⊙O的切线，BPC是⊙O的割线，BD2=BPBC.∵ BD=2 BP，4 BD2=BPBC.4 BP=BC.∵ BC=BP+PC，4 BP=BP+PC. PC=3 BP.(2)连结DO.∵ AB切⊙O于点D，AC切⊙O于点C，ODB=ACB=90.∵ B，△ODB∽△ACB.AC=2 DO. PC=2 DO. AC=PC.【点评】此题体现了圆幂定理和切线性质定理的应用，解题的关键是善于转化.30.(14分)如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD.若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4 =0的两个根.(1)证明AE切⊙O于点D;(2)求线段EB的长;(3)求tan ADC的值.【提示】连结OD、BD.(1)证ODA=90(2)利用切割线定理，结合一元二次方程根与系数的关系求BE的长;(3)利用相似三角形的比进行转化.(1)【略证】连结OD.∵ OA是半圆的直径，ADO=90. AE切⊙O于点D.(2)【略解】∵ AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4 =0的两个根，且AC=2，ACAD=2 ，AD=4 .∵ AD是⊙O的切线，ACB为割线，AD2=ACAB.又AD=2 ，AC=2，AB=10.则BC=8，OB=4.∵ BEAB，BE切⊙O于B.又AE切⊙O于点D，ED=EB.在Rt△ABE中，设BE=x，由勾股定理，得(x+2 )2=x2+102.解此方程，得x=4 .即BE的长为4 .(3)连结BD，有CDB=90.∵ AD切⊙O于D，ADC=ABD，且tan ADC=tan ABD= .在△ADC和△ABD中，A，ADC=ABD，△ADC∽△ABD.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
完整版圆知识点归纳及相关题型整理
第五章中心对称图形（二）——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1. 圆：把线段OP 的一个端点O 固定，使线段OP 绕着点O 在平面内旋转1 周，另一个端点P 运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点0叫做圆心，线段0P叫做半径。
以点0为圆心的圆，记作“O 0”，读作“圆0”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3. 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4. 弦：连接圆上任意两点的线段。
5. 直径：经过圆心的弦。
6. 弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7. 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）9. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10. 圆心角：顶点在圆心的角。
11. 圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12. 圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13. 正多边形：①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14. 圆锥：①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15. 三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16. 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理1. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆专题复习全套含答案
圆圆的基本性质点与圆的位置关系1.决定圆的大小的是圆_____;决定圆位置的是_____.2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,则OP∶AE=____.4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r的范围是_________.8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别为 .9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .12.如图⊙O 是是等腰三角形ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧AC 的中点，已知∠EAD=114O ，求∠CAD 在度数。
13.已知⊙O 的直径为16厘米，点E 是⊙O 内任意一点，（1）作出过点E 的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？14.如图7-4，已知在△ABC 中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A 为圆心、AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD 的长。
圆专题复习全套 含答案
圆圆的基本性质点与圆的位置关系1.决定圆的大小的是圆_____;决定圆位置的是_____.2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,则OP∶AE=____.4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r的范围是_________.8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别为 .9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .12.如图⊙O 是是等腰三角形ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧AC 的中点，已知∠EAD=114O ，求∠CAD 在度数。
13.已知⊙O 的直径为16厘米，点E 是⊙O 内任意一点，（1）作出过点E 的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？14.如图7-4，已知在△ABC 中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A 为圆心、AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD 的长。
(完整版)初中圆知识点及练习题
圆复习教案知识点：一、圆的概念1、圆——到定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、等圆——不相同，相等的圆；同心圆——相同，不等的圆。
5、弧——圆上任意两点间的部分叫做，简称。
按与半圆的大小关系可分为：和6、等弧——7、弦——，经过的弦叫做直径，直径是的弦。
8、弦心距——圆心到直线的距离9、弓形——弧与所对的弦所组成得图形。
10、圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部11、圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部12、圆心角：13、圆周角：。
14、弦切角、圆内角、圆外角及性质：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
等于二、确定圆的条件1．过已知两点的圆的圆心组成的图形是__________________________，_____________________确定一个圆．2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的图4_______，它是三角形_______________________的交点；这个三角形叫做圆的__________________- 3．三角形外心的位置：锐角三角形的外心在_______________________;直角三角形的外心是_________________________; 钝角三角形的外心在_________________________．三、与圆有关的位置关系 (一) 点与圆的位置关系1、 点和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________2、 点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C ；点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B ； 点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A ；㈡直线和圆的位置关系1．直线和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________ 2．当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离_______半径； 当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_______半径； 当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离_______半径；（3）、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有 交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有 交点 ⇒ R r d R r -<<+内切（图4）⇒ 有 交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 交点 ⇒ d Rr <-；A3．切线的性质：圆的切线___________________ 如图可表述为：_____________________________PA O ⎫⇒⎬⎭e 是的切线或：PA 切⊙O 于点A ⇒____________________________4．判定直线为圆的切线：经过_____________，并且垂直于_______________的直线是圆的切线。
《圆》单元复习题
7题B A 12题《圆》复习题一、与圆有关的位置关系：1.点与圆的位置关系有 ，直线与圆存在的位置关系有 ，圆与圆之间存在的位置关系有 。
2.Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6㎝，AC=8cm,以B 为圆心，BC 长为半径作⊙B ，则点A 在 ，点C 在 ，AB 边的中点D 在 ，直线AC 与⊙B 的位置关系为 。
3.△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，以Ａ为圆心 为半径作⊙A ，则⊙A 与直线BC 相切。
4.已知，∠AOB=30°,E 为射线OB 上一点,OE=6，①以E 为圆心，直径为6作⊙E ，则⊙E 与直线AO 的位置关系为 ；②以E 为圆心作⊙E ，若⊙E 与直线AO 有交点，则⊙E 的半径r 的取值范围为 。
5.如图直线AB 、CD 交于点O ，∠AOC=30°，半径为2cm 的⊙P 的圆心 P 在直线BA 上，且OP=6cm,若⊙P 以1cm/s 的速度向右运动，当⊙P 与直线CD 相切时，经过的时间为 。
6.以O 为圆心的同心圆中，大圆半径为5cm,小圆半径为3cm,若大圆的一条弦恰好与小圆相切，这条弦长为 ，若大圆的一条弦长为7cm,则这条弦与小圆的位置关系为 。
7.如图，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，BO=2，以O 为圆心作半径为√2的⊙O ，当射线BA 绕点B 顺时针旋转的度数为 时，与⊙O 相切。
8.⊙O 1、⊙O 2的半径分别为7、12，①若圆心距O 1O 2=5,则两圆的位置关系 为 ；②若两圆相交，则圆心距O 1O 2的取值范围为 ；③若两 圆相切，则圆心距O 1O 2= 。
9.⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径R=6cm,①若两圆的圆心距O 1O 2=8cm,则⊙O 2的半径r= ;②若两圆的圆心距O 1O 2=4cm,则⊙O 2的半径r= .10.菱形ABCD 中，点P 为对角线AC 上一点(不包括端点)，以P 为圆心作⊙P 与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系为 。
六年级上册数学《圆》知识点+相关练习
圆一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆=πr×r=πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
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圆相关知识点复习及练
习题
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圆相关知识点复习及练习题
一、圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
圆的有关概念：
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。
（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆
周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（4）顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。
（5）圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
（6）经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫
做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆
的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一
半。
（7）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形
的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交
点。直角三角形内切圆半径r满足：rcba2。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
1、圆的有关性质
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、夹在平行线间的两条弧相等。
（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所
对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦
的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1（ⅰ）
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ⅱ）弦的垂直平分线
经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，
并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或
等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直
径所对的圆周角都相等，都等于900。900的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三
角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切
线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切
点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。
（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从
圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线
的夹角。
（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；
（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。
（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长
的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中
项。
（10）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条
线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段
长的积相等。
（11）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。
3、与圆有关的位置关系
（1）点和圆的位置关系：点在圆内d;;;rdrdr点在圆外，点在圆上，（2）直线和圆的
位置关系：直线与圆相离（d>r）；直线与圆相切（rd），这条直线叫做圆的切线；直
线与圆相交（rd），这条直线叫做圆的割线。（3）圆和圆的位置关系：外离
（d>R+r）；外切rRd；相交（rRdrR）)(RR;内切（rRd）)(rR；内
含)(rRd)(rR。
圆中的计算：
16、圆中有关量的计算。
（1）弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。
L=Rn2360180Rn
（2）扇形的面积用S表示。
S=36036022RnRn S=lRRRn212180
（3）圆锥的侧面展开图是扇形。
r为底面圆的半径，a为母线长。
扇形的圆心角α=
0
360
a
r
S
侧=ar S全
=ar＋r
2
练习：
1、平面上有6个点，它们到定点P的距离相等，那么这6个点中，在同一条直线上的可
以有（ ）个
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）无法确定
2、下列命题正确的是（ ）
（A）三点确定一个圆 （B）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交
点。
（C）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 （D）圆有且只有一个内接三角形
3、下列命题中错误的个数为（ ）
① 三角形只有一个外接圆 ②钝角三角形的外心在三角形外部
③等边三角形的外心也是三角形三条中线、高、角平分线交点 ④直角三角形的外心是斜
边的中心
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
4、扇形的圆心角是80°，半径R=5，则扇形的面积为 。
5、已知弓形弦长为32，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（ ）
（A）2 （B）3 （C）
2
1
2
（D）3
6、四边形ABCD内接于圆，则∠A:∠B:∠C:∠D可以是（ ）
（A）1:3:2:4 （B）7:5:10:8 （C）1:2:3:4 （D）13:1:5:17
7、直径为60cm的⊙O中，有两条平行弦AB和CD，AB=36cm，CD=48cm，那么弦AB
和CD之间的距离是（ ）
（A）6cm （B）9cm （C）18cm （D）6cm或42cm
8、直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
（A）1或2个（B）1个 （C）2个 （D）相切或相交
9、在△ABC中，∠A=50°，I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（ ）
（A）110° （B）115° （C）120° （D）125°
10、两圆的半径比为2 cm与3cm，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为
（ ）
A、相离， B、外切， C、相交， D、内切或内含
11、如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE．求证：∠
D = ∠B.
12、如图，在三角形ABC中，以AB为直径的圆O交AC于点D，E是BC的中点，连结ED并延
长交BA的延长线于点F．求证：ED是⊙O的切线；
13、⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC
D
B
O
A
C
F
E