浙江大学本科生通识课程

∫ e(τ )dτ
0
t
在控制系统中,采用积分控制器可以提高 系统的型别,消除或减小稳态误差,使系统 的稳态性能得到改善。
积分控制规律
z 积分控制器的输出与输入误差信号的积分成正比 关系。 z 对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳 态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简 称有差系统。 z 为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分 项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时 间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很 小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动 控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到 等于零。 z 因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进 入稳态后无稳态误差。
浙江大学本科生通识课程
自动化技术概论
控制科学与工程学系 宋执环
第三讲
PID控制器
模拟PID控制
模拟反馈控制回路
PID控制简介
PID( Proportional Integral Derivative)控制是 最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简 单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过 程控制，尤其适用于可建立精确数学模型的确定 性控制系统。 PID控制是一个特定的运算规则，它利用被控量 与设定量之差来确定输出控制量的大小。 PID控制是一种最简单、最实用的控制方法。
PD控制规律
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即 误差的变化率）成正比关系。 控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失 稳。其原因是由于存在有较大惯性环节或有滞后组件，具 有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。 解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差 接近零时，抑制误差的作用就应该是零。 这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比 例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是 “微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+ 微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于 零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对 有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能 改善系统在调节过程中的动态特性。
比例控制规律
e
比例控制算式(P控制) x0 X = KP* e + u0 0 其中：KP：比例系数 u0：输出基值 比例功能：根据当前的偏差幅值决定输出的大小， 偏差越大，输出越大，成线性比例关系。
斜率Kp
比例控制规律
e
比例控制 存在的问题： 1.不能克服较小的偏差e：一般机械电子设备总是存在着 运动阻力f，当输出量的绝对值x小于f时，调节机构不再 动作，使得对应于x的偏差e不能被克服。即：
积分控制规律
优点：积分控制器的输出是反映的输入信 号的积累，因此可以用来消除稳态误差。
积分控制规律
缺点：积分控制器的加入会影响系统的稳 定性，使系统的稳定裕度减小。 带有I控制器的反馈控制系统:
r (t )
−
1 Ti s
K s (Ts + 1)
y (t )
PI控制规律
⎛ 1 ⎞ Gc ( s ) = K p ⎜ PI控制的传递函数： ⎜1 + T s ⎟ ⎟ i ⎠ ⎝
积分功能：根据偏差大小及其存在时间决定输出，偏差乘时 间积越大，输出越大，与下图面积成正比关系
kp Ti
∫
t 0
edt
PI控制规律
e +ui t
解决的问题： -ui 1、消除小偏差e 即：在 x<f 时，小偏差 e 积累一定时间后 xi 增大使x>f， 执行机构动作消除e e up + ui > f up + ui < f t
比例控制规律
系统的闭环传递函数： Kp Kp 1 G (S ) = = • Ts + 1 + K p 1 + K p ⎛ T ⎞ ⎜ s + 1⎟ ⎜1+ K ⎟ p ⎝ ⎠ 带有P控制器的反馈控制系统:
r (t )
−
KP
1 Ts + 1
y (t )
比例控制规律
z 比例控制是一种最简单的控制方式。 z 其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。 z 当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差 （Steady-s统
PID控制算法由三部分组成，即： P —— 比例运算 (Proportional) I —— 积分运算 (Integral) D —— 微分运算 (Derivative) 这三种控制运算均以设定值R与实际值C的偏差e 作为输入变量，计算出输出控制量u。 e=R-C u = f (e)
比例控制规律
具有比例控制规律的控制器称为比例(P)控制器,其传 递函数为:
GC ( S ) = KP
这表明,P控制器的输入信号成比例地反映输出信号。 优点:它的作用是调整系统的开环比例系数，提高系统的 稳态精度，减低系统的惰性，加快响应速度。 缺点:仅用P控制器,过大的开环比例系数不仅会使系统的 超调量增大,而且会使系统稳定裕度变小,甚至不稳定。
f − x0 当e < 时，x < f kp
比例控制规律
2、不能在不同的工作状况下调节到 e = 0
e
给 水 Qin
u
x<f
P
R
H
e
Qout
o
积分控制规律
具有积分控制规律的控制器称为积分(I)控制 器，其传递函数为:
1 G c (s) = Ti s
输出信号和输入信号的关系：
1 u (t ) = Ti
输出信号和输入信号的关系：
u (t ) = K p e (t ) +
Kp Ti
∫ e(τ )dτ
0
t
PI控制器不但保持了积分控制器消除稳态误差的 “记忆功能”，而且克服了单独使用积分控制消除 误差时反应不灵敏的缺点
PI控制规律
三种控制作用的对比曲线
PI控制规律
二、比例+积分控制 算式：
1 t u = k p [e + ∫ edt ] + u0 Ti 0 0 ~ t即控制器工作时间 其中，t : 当前时间， Ti : 积分时间常数 重点看积分项的工作，即：ui = 原比例部分记为：u p = k p e + u0
PD控制规律
PD控制的传递函数： G c ( s ) = K p (1 + Td s ) 输出信号和输入信号的关系：
u (t ) = K de ( t ) ⎞ ⎛ ⎜ e (t ) + T d ⎟ dt ⎝ ⎠
p
PD控制只在动态过程中才起作用，对恒定稳态情 况起阻断作用。因此，微分控制在任何情况下都 不能单独使用。
o 2、在不同状态下调节输出使e=0
PI控制规律
存在的问题： 由于积分概念的引入，当偏差保持符号不变 时，即使偏差已经接近零点(e=0)，xi的作用 仍在加强，使得控制出现超调。 这是由于对e的变化趋势未作判断，控制动作滞 后造成的，当设定值也随着时间变化时，问 题更加明显。 为解决上述问题而引入微分控制