江苏省徐州市2019年高一上学期期中数学试卷A卷
江苏省徐州市2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
A. 13
B. 13
C. 7
【答案】B
D. 7
【解析】
试题解析：设 g(x) f x 3 ax5 bx3 cx ，函数为奇函数
∴ g(3) g(3) f 3 3 f 3 3 0 f 3 13
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江苏省徐州市 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题（含解析）
一、选择题（本大题共 12 小题）
1.已知集合 A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则 A∩B＝（ ）
A. {1，3，5，7}
B. {1，7）
C. {3，5}
A.
1 3
,1
B.
1 3
,1
C.
1 3
,1
D.
1 3
,1
【答案】B
【解析】
【分析】
3x 1 0
由题可得,需满足
1
x
0
,解出不等式即可
【详解】要使
f
x
有意义,则
3x 1 0 1 x 0 ,解得
1 3
x＜1 ,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ f x 的定义域为 13，1
故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题
考点：本题考查函数性质 点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性解题
8.函数 y xax a 1 的图象的大致形状是（ ）
x
-3-
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2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】
解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
总分
得分
一、填空题
1. 已知集合
若
___________________________________ ．
2. 函 数
的定义域是 ___________________________________ ．
在
（3 ） 若
围．
（ ．
上 恒成立 ，求实数 有三个不同的实数解，求实数
） 在区间
的取值范围； 的取值范
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】 第 3 题 【答案】
第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】 第 6 题 【答案】
第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】
第 10 题【答案】 第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】
第 15 题【答案】
第 16 题【答案】 第 17 题【答案】
第 18 题【答案】
第 19 题【答案】
第 20 题【答案】
（1）写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式
；写出图 2 表示的种植成
本与时间的函数关系式
；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？
18. （ 本题满分 1 5 分 ） 已知定义在
上的函数
（1）判断并证明函数
的单调性；
（2）若
是奇函数，求
的值；
（3）若
的值域为 D，且
2018-2019学年江苏省徐州市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4} 2．（5分）若log2（lgx）＝0，则x的值为（）A．0B．1C．10D．1003．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）＝，g（x）＝xB．f（x）＝log a a x（a＞0，a≠1），g（x）＝C．f（x）＝x，g（x）＝D．f（x）＝lnx2，g（x）＝2lnx4．（5分）函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y＝f（x）的图象的是（）A．B．C．D．6．（5分）下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A．y＝x3B．y＝|log2x|C．y＝|x|D．y＝﹣x27．（5分）已知a＝21.2，b＝（）﹣0.2，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣3a﹣9的值域为[0，+∞），则f（1）＝（）A．6B．﹣6C．4D．139．（5分）已知函数f（x）＝（a∈R），若f[f（﹣1）]＝1，则a＝（）A．B．C．1D．210．（5分）若函数f（x）＝在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．（1，8）C．（1，5]D．[4，8）11．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，）B．[1，2]C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）12．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f（x）﹣g （x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）＝x2﹣3x+4与g（x）＝2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．（5分）函数g（x）＝的定义域为．14．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象经过点（，2），则函数f（x）的解析式为．15．（5分）若f（1﹣2x）＝，（x≠0），那么f（）＝．16．（5分）某同学在研究函数f（x）＝（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①f（﹣x）+f（x）＝0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）＝f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算下列各式的值：（1）（2）﹣（2﹣π）0﹣（2）+0.．（2）lg5+ln++（lg2）2+lg5•lg2．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）当m＝3时，求A∩B．（2）若B⊆A，求实数m的取值集合C．19．（12分）已知函数f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）＝﹣x2+4x﹣2．（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式．（2）设g（x）＝，作出g（x）的图象，并由图指出g （x）的单调区间和值域．20．（12分）已知函数f（x）＝1﹣．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性．（2）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性，并求不等式f（x2+3x）＜f（2x+2）的解集．21．（12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？22．（12分）已知函数f（x）＝mx2+（1﹣3m）x﹣4，m∈R．（1）当m＝1时，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．（2）解关于x的不等式f（x）＞﹣1．（3）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求实数m的取值范围．2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：∵∁U A＝{0，4}，∴（∁U A）∪B＝{0，2，4}；故选：D．2．【解答】解：由log2（lgx）＝0，可得lgx＝1，∴x＝10．故选：C．3．【解答】解：对于A，由于f（x）＝，g（x）＝x，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于B，f（x）＝log a a x（a＞0，a≠1），g（x）＝，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于C，f（x）＝x，g（x）＝，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，f（x）＝lnx2，g（x）＝2lnx的定义域不相同，故不是同一个函数．故选：B．4．【解答】解：函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．5．【解答】解：作直线x＝a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x＝a移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．6．【解答】解：函数y＝x3为奇函数，不符题意；函数y＝|log2x|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不为偶函数；函数y＝|x|为偶函数，在区间（0，+∞）上递增，符合题意；函数y＝﹣x2为偶函数，在区间（0，+∞）上递减，不符合题意．故选：C．7．【解答】解：∵b＝（）﹣0.2＝20.2＜21.2＝a，∴a＞b＞1．∵c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．8．【解答】解：；由题意，得；∴a2+12a+36＝0；∴（a+6）2＝0；∴a＝﹣6；∴f（x）＝x2﹣6x+9；∴f（1）＝12﹣6×1+9＝4；故选：C．9．【解答】解：∵f[f（﹣1）]＝1，∴f[f（﹣1）]＝f（2﹣（﹣1））＝f（2）＝a•22＝4a＝1∴．故选：A．10．【解答】解：∵函数f（x）＝在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选：D．11．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，则f（1﹣m）＜f（m）⇔，解可得：﹣1≤m＜，则m的取值范围为[﹣1，）；故选：A．12．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3x+4与g（x）＝2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y＝h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x≤1，故答案为：（0，1]．14．【解答】解：因为幂函数f（x）＝x a的图象经过点（，2）所以2＝（）a，解得：a＝3，所以函数f（x）＝x3．故答案为：f（x）＝x3．15．【解答】解：令1﹣2x＝，解得x＝，当x＝时，＝60，所以f（）＝60．故答案为：60．16．【解答】解：①∴正确②当x＞0时，f（x）＝∈（0，1）由①知当x＜0时，f（x）∈（﹣1，0）x＝0时，f（x）＝0∴f（x）∈（﹣1，1）正确；③则当x＞0时，f（x）＝反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数再由①知f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，正确④由③知f（x）的图象与y＝x只有（0，0）这一个交点．不正确．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）原式＝（）﹣1﹣（）﹣﹣（）＝﹣1﹣+8＝；（2）原式＝lg5++×3+lg2（lg2+lg5）＝2+lg2+lg5＝3．18．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}＝{x|﹣1≤x≤6}，当m＝3时，B＝{x|4≤x≤8}．∴A∩B＝{x|4≤x≤6}．（2）当B＝∅时，M+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，由题意，解得1．综上知：实数m的取集合C＝{m|m}．19．【解答】解：（1））当x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣x2﹣4x﹣2，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣x2﹣4x﹣2＝﹣f（x），即f（x）＝x2+4x+2，x＜0．（2）g（x）＝，则对应的图象如图：由图得g（x）单调增区间为（﹣2，6），单调减区间（﹣4，﹣2），值域为[﹣2，2]．20．【解答】解：（1）f（x）是奇函数，证明如下：f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（x）＝，∴f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝1﹣﹣1+＝，∵x1＜x2，∴＜，+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（x2+3x）＜f（2x+2），∴x2+3x＜2x+2，∴x2+x﹣2＜0，得﹣2＜x＜1，即不等式的解集为（﹣2，1）．21．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题意知f（x）＝k 1x，，…（2分）由图可知f（2）＝1，，g（4）＝4，k2＝2…（4分）从而，…（6分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入（10﹣x）万元，设企业利润为y万元．则，…（8分）令，则，…（10分）当t＝2时，y max＝7，此时x＝10﹣4＝6（万元）所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元…（12分）22．【解答】解：（1）当m＝1时，函数f（x）＝x2﹣2x﹣4在（﹣2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以当x＝﹣2时，f（x）有最大值，且f（x）max＝f（﹣2）＝4+4﹣4＝4，当x＝1时，f（x）有最小值，且f（x）min＝f（1）＝﹣5．（2）不等式f（x）＞﹣1，即mx2+（1﹣3m）x﹣3＞0，当m＝0时，解得x＞3，当m≠0时，（x﹣3）（mx+1）＝0的两根为3和﹣，当m＞0时，﹣，不等式的解集为：{x|x＜﹣或x＞3}，当m＜0时，3﹣（﹣）＝，∴当m＜﹣时，﹣＜3，不等式的解集为{x|﹣＜x＜3}，当m＝﹣时，不等式的解集为∅，当﹣时，3＜﹣，不等式的解集为{x|3＜x ＜﹣}，综上所述：当m＞0时，﹣，不等式的解集为{x|x ＜﹣或x＞3}；当m＝0时，不等式的解集为{x|x＞3}；当﹣时，3＜﹣，不等式的解集为{x|3，x ＜﹣}；当m ＝﹣时，不等式的解集为∅；当m ＜﹣时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜3}．（3）m＜0时，f（x）＝mx2+（1﹣3m）x﹣4，m∈R为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x ＝﹣＝＞1，若存在x1∈（1，+∞），使得f（x1）＞0，则（1﹣3m）2+16m＞0，即9m2+10m+1＞0，解得m＜﹣1或﹣，综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣，0）．第11页（共11页）。
江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：,故选D.考点：集合的运算.2.若log2（lgx）=0，则x的值为（）A. 0B. 1C. 10D. 100【答案】C【解析】【分析】由，可得，即可求解，得到答案．【详解】由，可得，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中解答中熟记对数的基本运算性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由同一函数的概念，根据函数的对应法则和函数的定义域是否相同，逐一判定，即可得到答案．【详解】对于A，由于，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于B，，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于C，，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，的定义域不相同，故不是同一个函数．故选：B．【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．4.函数f（x）＝2x＋3x的零点所在的一个区间是（）A. （－2，－1）B. （－1，0）C. （0，1）D. （1，2）【答案】B【解析】试题分析：，则，由零点存在定理即可得到．考点：零点存在定理．5.下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴是的函数，那么直线移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，，，．只有符合．故选．6.下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为A. B. C. D.【答案】C【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.7.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴．又∵，∴．故选：C．8.已知函数的值域为，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，由题意，得，，，，∴，．故选．9.已知函数f(x)＝ (a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝( )A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意，函数的解析式，可得，进而求解的值，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，函数，则，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择相应的对应法则求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若函数f（x）=在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，根据分段函数的单调性的判定方法，列出相应的不等式组，即可求解．【详解】由题意，函数在x∈（-∞，+∞）上单调递增，∴，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中正确理解分段的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11.已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，故选A．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式．12.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是 ( )．A. B. [－1,0] C. (－∞，－2] D.【答案】A【解析】f(x)＝x2－3x＋4为开口向上的抛物线，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直线，可先求出g(x)＝2x＋m与f(x)＝x2－3x＋4相切时的m值．由f′(x)＝2x－3＝2得切点为，此时m＝－，因此f(x)＝x2－3x＋4的图象与g(x)＝2x＋m的图象有两个交点只需将g(x)＝2x－向上平移即可．再考虑区间[0,3]，可得点(3,4)为f(x)＝x2－3x＋4图象上最右边的点，此时m＝－2，所以m∈二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是__________．【答案】【解析】，解得．故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．14.已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】幂函数的图象经过点，所以，解得：，所以函数．故答案为：．15.若，（x≠0），那么______．【答案】15【解析】令，解得，当时，，所以．故答案为：15.16.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点。
江苏省徐州市2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
江苏省徐州市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7}，则A∩B=（）A. 3,5,B.C.D.2.函数f（x）=+ln（1-x）的定义域为（）A. B. C. D.3.已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（3）=（）A. 27B. 81C. 12D. 44.函数f（x）=a x+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A. B. , C. D.5.设a=logπ3，b=π0.3，c=log0.3π，则（）A. B. C. D.6.已知函数，则的值是（）A. 27B.C.D.7.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（）A. 13B.C. 7D.8.函数y=（a＞1）的图象的大致形状是（）A. B. C. D.9.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是（）A. B. 或C. D. 或10.已知函数f（x）=x2•（a+）是R上的奇函数，则实数a=（）A. B. C. D. 111.若函数f（x）=a x-a-x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数的单调递增区间（）A. B. C. D.12.若函数f（x）=|lg x|-（）x+a有2个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知集合A={-2，0，1，3}，B={x|-＜x＜}，则A∩B的子集个数为______．14.若函数f（x）=lg x+x-3的零点在区间（k，k+1），k∈Z，则k=______．15.若函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是______．16.已知函数y=x+有如下性质：常数a＞0，那么函数在（0，]上是单调减函数，在[，+∞）上是单调增函数．如果函数f（x）=|x+-m|+m在区间[1，4]上的最小值为7，则实数m的值是______．三、解答题（本大题共6小题）17.计算：（1）；（2）2lg5+lg8+lg5•lg20+（lg2）2．18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|1＜log2x＜2}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|2a＜x＜a+2}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，满足f（2）=1，当-4＜x≤0时，有f（x）=．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明函数f（x）在（0，4）上的单调性．20.某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨分价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数，销售的总金额为y万元．（1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？（2）当x=10时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围．21.已知函数f（x）=x|x-a|+x（a∈R）（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；（2）若对于任意x∈[1，2]，恒有f（x）≥2x2，求实数a的取值范围；（3）若a≥2，函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．22.已知函数f（x）=lg（m+），m∈R．（1）当m=-1时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数g（x）=f（x）+2x lg2有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；（3）任取x1，x2∈[t，t+2]，若不等式|f（x1）-f（x2）|≤1对任意t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，5，7}，∴A∩B={3，5}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则，解得，∴f（x）的定义域为．故选：B．可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：设幂函数f（x）=xα，又f（x）过点（2，16），∴2α=16，解得α=4，∴f（x）=x4，∴f（3）=34=81．故选：B．用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由x+1=0，解得x=-1，此时y=1+2=3，即函数的图象过定点（-1，3），故选：D．根据指数函数过定点的性质，直接领x+1=0即可得到结论本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：0=logπ1＜logπ3＜logππ=1，π0.3＞π0=1，log0.3π＜log0.31=0，∴b＞a＞c．故选：D．容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．6.【答案】B【解析】解：∵∴=f（-3）=故选B.由已知中的函数的解析式，我们将代入，即可求出f（）的值，再代入即可得到的值．本题考查的知识点是分段函数的函数值，根据分析函数的解析式，由内到外，依次代入求解，即可得到答案．7.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3=-13，故选：B．令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，故有g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3．本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值，令g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（3）=-10，是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以函数y=a x单调递增，当x＜0时，y=-a x，因为a＞1，所以函数y=-a x单调递减，故选：C．根据函数的单调性即可判断．本题考查了函数图象和识别，关键掌握函数的单调性，属于基础题9.【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，-x＜0，根据题意得：f（-x）=-f（x）=-x+2，即f（x）=x-2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）-1＜0，即2x＜-3，解得x＜-，则原不等式的解集为x＜-；当x≥0时，f（x）=x-2，代入所求的不等式得：2（x-2）-1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜-或0≤x＜}．故选：B．根据f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），设x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化简即可求出x大于0时的解析式，然后分两种情况考虑，当x小于0时和x大于0时，分别把所对应的解析式代入所求的不等式中，得到关于x的两个一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集．此题考查了其他不等式的解法，考查了函数奇偶性的应用，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2•（a+）是R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2•（a+），变形可得：a+=-（a+），则有2a=-1，即a=-；故选：A．根据题意，由函数奇偶性的定义可得f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2•（a+），变形分析可得a的值，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=a x-a-x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则0＜a＜1．则函数的单调递增区间，即y=x2+2x-3在y＞0时的减区间．由y=x2+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1．再利用二次函数的性质可得，y=x2+2x-3在y＞0时的减区间为（ -∞，-3），故选：C．复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，先判断0＜a＜1，本题即求y=x2+2x-3在y＞0时的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：原函数转化为f（x）=|lg x|-（）x+a，|lg x|=（）x-a，函数有2个零点，相当于y=|lg x|与y=（）x-a有两个交点，根据图象：当x=1时，y=（）x-a的值-a＞0即可所以a∈（-∞，）．故选：B．原函数转化为f（x）=|lg x|-（）x+a，|lg x|=（）x-a，根据图象：当x=1时，y=（）x-a 的值-a＞0即可．把零点问题转换为两个函数的交点问题，考察图象法的应用，中档题．13.【答案】8【解析】解：∵A={-2，0，1，3}，B={x|-＜x＜}，∴A∩B={-2，0，1}，∴A∩B的子集个数为：23=8个．故答案为：8．进行交集的运算求出A∩B，从而得出A∩B的元素个数，进而可得出A∩B的子集个数．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：因为函数y=lg x与y=x-3都是定义域上的增函数，所以函数f（x）=lg x+x-3也为定义域上的增函数．因为f（2）=lg2+2-3＜lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-3＞0，所以由零点存在性定理可得函数f（x）=lg x+x-3的近似解在区间（2，3）上，所以k=2．故答案为：2．确定函数f（x）=lg x+x-3也为定义域上的增函数．计算f（2）=lg2+2-3＜lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-3＞0，由零点存在性定理可得函数f（x）=lg x+x-3的近似解在区间（2，3）上，即可得出结论．本题考查零点存在性定理，考查学生的计算能力，比较基础．15.【答案】[0，+∞）【解析】解：x≤1时，f（x）≤2+a；x＞1时，f（x）=（x-a）2+1-a2，∴①a＞1时，f（x）≥1-a2，且f（x）的值域为R，∴2+a≥1-a2，解得a∈R，∴a＞1；②a≤1时，f（x）＞（1-a）2+1-a2=2-2a，且f（x）的值域为R，∴2+a≥2-2a，解得a≥0，∴0≤a≤1，∴综上得，实数a的范围是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．根据f（x）的解析式得出，x≤1时，f（x）≤2+a；x＞1时，f（x）=（x-a）2+1-a2，从而得出：a＞1时，f（x）≥1-a2，进而得出2+a≥1-a2；a≤1时，f（x）＞2-2a，进而得出2+a≥2-2a，从而解出a的范围即可．本题考查分段函数值域的求法，配方求二次函数值域的方法，考查计算能力，属于中档题．16.【答案】6【解析】解：设t=在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，所以t∈[4，5]，问题化为y=|t-m|+m在区间[4，5]上的最小值为7，当m＞5时，y min=y（5）=m-5+m=7，m=6；当m∈[4，5]时，y min=y（m）=m=7（舍去）；当m＜4时，y min=y（4）=4-m+m=7，不成立．故答案为：6．换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题，根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可．本题是一个经典题目，通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题，接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可．17.【答案】解：（1）原式==4-4+3-π-1+π=2．（2）原式=2lg5+2lg2+lg5•（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）因为A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}，B={x|1＜log2x＜2}={x|2＜x＜4}，所以A∩B={x|2＜x≤3}，从而（C R B）∪A={x|x≤3或x≥4}．（2）当2a≥a+2，即a≥2时C=∅，此时C⊆A，符合条件；当2a＜a+2，即a＜2时，C≠∅，要使C⊆A，只需即．故要使C⊆A，实数a的取值范围是{a|a≥2或}．【解析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∩B和（C R B）∪A．（2）当2a≥a+2，即a≥2时C=∅，符合条件；当2a＜a+2，即a＜2时，C≠∅，要使C⊆A，只需由此能求出实数a的取值范围是．本题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）∵函数f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，∴f（0）=0，即，∴b=0，又因为f（2）=1，所以f（-2）=-f（2）=-1，即，所以a=1，综上可知a=1，b=0，（2）由（1）可知当x∈（-4，0）时，，当x∈（0，4）时，-x∈（-4，0），且函数f（x）是奇函数，∴，∴当x∈（0，4）时，函数f（x）的解析式为，任取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，则=，∵x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，∴4-x1＞0，4-x2＞0，x1-x2＜0，于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故在区间（0，4）上是单调增函数．【解析】（1）根据f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数及-4＜x≤0时的f（x）解析式即可得出b=0，并可求出f（-2）=-1，从而可得出，求出a=1；（2）根据上面知，x∈（-4，0）时，，从而可设x∈（0，4），从而得出，从而得出x∈（0，4）时，，然后根据函数单调性的定义即可判断f（x）在（0，4）上的单调性：设任意的x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，然后判断f（x1）与f（x2）的大小关系即可得出f（x）在（0，4）上的单调性．本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，求奇函数在对称区间上的解析式的方法，以及函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）由题设，当价格上涨x%时，每年的销售数量将减少mx%，销售总金额y=10（1+x%）•1000（1-mx%）=-mx2+100（1-m）x+10000（）．当时，y=[-（x-50）2+22500]，当x=50时，y max=11250．即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．（2）当x=10时，若能使销售总金额比涨价前增加，能使销售总金额增加，则存在使y＞10×10000，由得，所以m＜10．由y＞10×10000，即-100m+1000（1-m）+10000＞10000亦即，所以．故若能使销售总金额比涨价前增加，m的取值范围设定为．【解析】（1）得出y关于x的函数，根据二次函数的性质求出结论；（2）根据题意列不等式得出m的范围．本题考查了函数解析式，函数最值的计算，考查不等式的解法，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-1）=-f（1），∴-|-1-a|-1=-（1•|1-a|+1）∴-|1+a|-1=-|1-a|-1，∴|1+a|=|1-a|，∴a=0，当a=0时，f（x）=x•|x|+x是奇函数，∴a=0；（2）任意的x∈[1，2]，f（x）≥2x2恒成立，∴x|x-a|+x≥2x2恒成立，∴|x-a|+1≥2x 恒成立，∴|x-a|≥2x-1恒成立，∵x∈[1，2]，∴2x-1∈[1，3]，2x-1＞0，∴x-a≥2x-1恒成立或x-a≤-2x+1恒成立，∴a≤-x+1恒成立或a≥3x-1恒成立，而-x+1∈[-1，0]，3x-1∈[2，5]，∴a≤-1或a≥5；（3）∵a≥2，x∈[0，2]，∴x-a≤0，∴|x-a|=-（x-a），∴f（x）=x[-（x-a）]+x=-x2+（a+1）x，开口向下，对称轴为x=≥，①当，即2≤a≤3时，f（x）max=f（）==4，∴a=3或a=-5（舍），②当＞2，即a＞3时，f（x）max=f（2）=-4+2a+2=2a-2=4，∴a=3，又a＞3，矛盾，综上a=3．【解析】（1）由奇函数的性质f（-x）=-f（x），进而求解；（2）x∈[1，2]，2x-1∈[1，3]，2x-1＞0，f（x）≥2x2等价于x-a≥2x-1恒成立或x-a≤-2x+1恒成立，进而求解；（3））∵a≥2，x∈[0，2]，∴x-a≤0，∴f（x）=x[-（x-a）]+x=-x2+（a+1）x，进而比较对称轴与区间端点的关系求解；（1）考查奇函数的性质，去绝对值号；（2）考查不等式恒成立的转化，得出x-a≥2x-1恒成立或x-a≤-2x+1恒成立，是突破本题的关键点；（3）考查不等式在特定区间上的最值问题，将不等式恒成立转化为二次函数在特定区间上的最值．22.【答案】解：（1）当m=-1时，，要使函数f（x）有意义，则需，即2x＜2，从而x＜1．故函数f（x）的定义域为{x|x＜1}；（2）若函数g（x）=f（x）+2x lg2有且仅有一个零点，即有且仅有一个根，亦即，即，即m（2x）2+2•2x-1=0有且仅有一个根．令2x=t＞0，则mt2+2•t-1=0有且仅有一个正根，当m=0时，2•t-1=0，，即x=-1，成立；当m≠0时，若△=4+4m=0即m=-1时，t=1，此时x=0成立；若△=4+4m＞0，需，即m＞0，综上，m的取值范围为[0，+∞）∪{-1}；（3）若任取x1，x2∈[t，t+2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤1对任意t∈[1，2]恒成立，即f（x）max-f（x）min≤1对任意t∈[1，2]恒成立，因为在定义域上是单调减函数，所以，，即，即，，所以，即，又有意义，需，即，所以，t∈[1，2]，．所以m的取值范围为．【解析】（1）将m=-1代入f（x）中，根据，解不等式可得f（x）的定义域；（2）函数g（x）=f（x）+2x lg2有且仅有一个零点，则可得方程m（2x）2+2•2x-1=0有且仅有一个根，然后求出m的范围；（3）由条件可得f（x）max-f（x）min≤1对任意t∈[1，2]恒成立，求出f（x）的最大值和最小值代入该式即可得到m的范围．本题考查了函数定义域的求法，函数的零点判定定理和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题．。
【20套试卷合集】江苏省徐州市第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a ∈M},则集合M∩N=( ) (A){0}(B){0,1}(C){1,2}(D){0,2}2.若函数f(x)=e x (x ≤0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x─1)的定义域为( ) (A)(0,1](B)(-1,1](C)(-∞,12](D)(12,1]3.设函数f(x)=x 2─2,用二分法求f(x)=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,32), 到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是( ) (A)(1,32)(B)(54,32)(C)(118,32)(D)(118,2316)4.已知集合A={y│y=(12)x 2+1，x ∈R}，则满足A∩B=B 的集合B 可以是( ) (A){0，12}(B) {x│0<x<12}(C) {x│─1≤x ≤1}(D){x│x>0}5.设f(x)=x 3+log 2(x+x 2+1),若a,b ∈R,且 f(a)+f(b)≥0,则一定有( ) (A)a+b ≤0(B)a+b<0(C)a+b ≥0(D)a+b>06.已知函数f(x)=xx+1，若a>0，b>0，c>0，a+b>c ，则( ) (A)f(a)+f(b)>f(c)(B)f(a)+f(b)=f(c)(C)f(a)+f(b)<f(c)(D)以上结论都不对7.函数f(x)=lnx─3+x 的零点为x 1,g(x)=e x ─3+x 的零点为x 2,则x 1+x 2等于( ) (A)2(B)3(C)6(D)18.已知f(x)=log 2x+2,x ∈[1,4],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x 2)+3的最大值为( ) (A)13 (B)16 (C)25 (D)229.函数y=e x +e ─xe x ─e ─x 的图像大致为( )10.设函数f(x)=⎩⎨⎧lg│x─2│，x≠21，x=2,若关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5,则f(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于( ) (A)0(B)2lg2(C)3lg2(D)111.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直 线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)612.定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度等于x 2─x 1.函数y=│log a x│(a>1)的定义域为[m ，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m ，n]的长度的最小值为34,则实数a 的值为( ) (A)54(B )2(C)154(D)4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。
高一上学期数学期中考试试题附答案(3份)
∴原函数的单调递减区间为：（ ﹣∞， ）
故答案为：（ ﹣∞， ） 【点评】 本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题．
5．已知集合 A={ ﹣1，3， 2m﹣1} ，集合 B={3 ， m} ，若 B ? A ，则实数 m= 1 ±． 【考点】 集合关系中的参数取值问题． 【专题】 计算题． 【分析】 由集合 A={ ﹣1， 3，2m﹣1} ，集合 B={3 ， m} ， B? A ，知 m= ﹣1，或 m=2m ﹣1，由设 f （ x ）=1﹣2x2， g（ x） =x2﹣2x，若 ．
，则 F（ x）的最大值为
13．若直线 y=2a 与函数 y=|ax﹣1|（ a＞0 且 a≠1）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是
．
14．已知二次函数 f（ x）的最小值为 ﹣4， f（ 0） =f （ 2）=﹣3，且 y=|f （ x） |在区间 [3a，a+1]上单调，则 a
的取值范围是
．
二 .解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤．
15．（ 1）计算 （ 2）已知 a+a﹣1=5 ，求 a2+a﹣2 和
的值； 的值．
16．记函数 （ 1）若 a=2，求 A ∩B 和 A ∪B ； （ 2）若 A ∪B=B ，求 a 的取值范围．
13．若直线 y=2a 与函数 y=|ax﹣1|（ a＞0 且 a≠1）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是 0＜a＜ ． 【考点】 指数函数的图象与性质；指数函数综合题． 【专题】 作图题；压轴题；数形结合． 【分析】 先分： ① 0＜a＜ 1 和 a＞ 1 时两种情况，作出函数 y=|ax﹣1|图象，再由直线 y=2a 与函数 y=|ax﹣1|（ a＞ 0 且 a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解． 【解答】 解： ① 当 0＜ a＜ 1 时，作出函数 y=|ax﹣1|图象： 若直线 y=2a 与函数 y=|ax﹣1|（ a＞0 且 a≠1）的图象有两个公共点 由图象可知 0＜ 2a＜ 1，
江苏省徐州市2018-2019高一上学期期中考试数学试卷(扫描版)
2018～2019学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案与评分标准二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,计20分）13.(0,1﹞ 14. 3()f x x = 15. 60 16 . ①②③ 三、解答题：本大题共6小题共计70分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）解：（1）原式1132322564119274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1132322325411332--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦531834=--+ 9512=（或写成11712）． ………………………………………………5分 （2）原式2log 311lg522lg2(lg2lg5)2-=++⋅++11(lg5lg2)322=+++⨯ 13122=++ 3=． ……………………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）{}|16A x x =-≤≤，当3m =时，{}|48B x x =≤≤， …………………………………………2分{}|46A B x x =≤≤． ……………………………………………5分 （2）当B =∅时，131m m +>-，所以1m <满足题意 ；………………………………7分 当B =∅时，由题意13111316m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤，解得713m ≤≤．………………………………… 10分综上知：实数m 的取集合7|3C m m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤． ………………………………… 12分19．（本小题满分12分）解（1）当0x <时，0x ->，则22()()4()242f x x x x x -=--+--=---， ∵()f x 为奇函数，∴2()()42f x f x x x -=-=---， ∴2()42f x x x =++，∴当0x <时，函数()f x 的解析式为2()42f x x x =++．…………………………………4分 （2）7…………………………………………8分由图得()g x 单调增区间为(2,6)-，单调减区间(4,2)--，……………………………… 10分 值域为[2,2]-． ……………………………… 12分 20．（本小题满分12分）解：（1）()f x 是奇函数， …………………………………… 1分 证明如下：()f x 的定义域为R ，关于原点对称，21()21x x f x -=+，∴211221()()211221x x x xx x f x f x ------===-=-+++， 所以()f x 为奇函数． …………………………………… 4分 （2）()f x 在(,)-∞+∞上为增函数． …………………………………… 5分 证明：任取1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， 则12211212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵1x ，2(,)x ∈-∞+∞，且12x x <， ∴12220x x -<，1210x +>，2210x +>， ∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，∴()f x 在(,)-∞+∞上为增函数， …………………………………… 8分 ∵()f x 在(,)-∞+∞上为增函数且2(3)(22)f x x f x +<+，∴2322x x x +<+， …………………………………… 10分 ∴21x -<<，即2(3)(22)f x x f x +<+的解集为{}|21x x -<<．…………………………………… 12分21．（本小题满分12分） 解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元， 由题意知f （x ）=k 1x ，， …………………………………… 2分由图可知f （2）=1，，g （4）=4，k 2=2从而……………………………………3分…………………………………… 4分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入（10﹣x ）万元，设企业利润为y 万元．… 5分 则， ………………………… 7分（无定义域扣1分） 令，则，……………………………… 9分 当t=2时，y max =7，此时x=10﹣4=6（万元） ………………………………11分 所以当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元……… 12分22．（本小题满分12分）解：（1）1m =时，函数2()24f x x x =--在(2,1)-上是减函数，在(1,2)上是增函数，…………………………………………… 2分所以当2x =-时，()f x 有最大值，且max ()(2)4f x f =-=， …………………………… 3分 当1x =时，()f x 有最小值，且min ()(1)5f x f ==-． …………………………… 4分 （2）不等式()1f x >-，即2(13)30mx m x +-->，当0m =时，解得3x >， …………………………………… 5分 当0m ≠时，(3)(1)0x mx -+=的两根为3和1m-， 当0m >时，13m-<，不等式的解集为：1{|x x m <-或3}x >，………………………… 6分当0m <时，13133m m +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以当13m <-时，13m -<，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， ……………………7分当13m =-时，不等式的解集为：∅， …………………………… 8分当103m -<<时，13m <-，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭，综上所述：当0m >时，13m-<，不等式的解集为：1{|x x m <-或3}x >；当0m =时，不等式的解集为：{}|3x x >；当103m -<<时，13m <-，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭；当13m =-时，不等式的解集为：∅；当13m <-时，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．…………………………………… 9分(五种情况各一分，最后不进行总结不扣分)（3）0m <时2()(13)4f x mx m x =+--，m ∈R 为开口向下的抛物线， 抛物线的对称轴为13311222m x m m-=-=->， ………………………… 10分 若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >，则2(13)160m m -+>，………………………… 11分 即291010m m ++>，解得1m <-或109m -<<，综上所述：m 的取值范围是1(,1),09⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭． …………………………12分。
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江苏省徐州市2019年高一上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分）已知全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|6≤x＜8}，则（CUA）∪B=________．
2. （1分）函数y=f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为________．
3. （1分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为________
4. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，是第三象限角，则 ________.
5. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于1 ．
6. （1分）已知f（ +1）=lg x，则f（x）=________．
7. （1分） (2016高一上·宁县期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=________．
8. （1分） (2016高三上·承德期中) 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是________．
9. （1分） (2019高二下·双鸭山期末) 已知函数若存在互不相等实数
有则的取值范围是________.
10. （1分） (2018高一上·四川月考) 定义在R上的函数满足 ,当时总有，若 ,则实数的取值范围是________.
11. （1分） (2016高二下·永川期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，令h（x）=f
（x）•g（x），且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），都有＜0，g（1）=0，则不等式x•h（x）＜0的解集为________．
12. （1分）(2017·深圳模拟) 函数f（x）= ，则f（f（3））=________．
13. （1分） (2016高一上·银川期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；
其中正确的结论是________．
14. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知定义在R上的奇函数f（x）= ，则f（1）=________；不等式f（f（x））≤7的解集为________．
二、解答题 (共6题；共65分)
15. （15分） (2017高一上·蓟县期末) 己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．
（1）求
（2）求
（3）求．
16. （10分）已知函数f（x）=2x﹣．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
17. （15分） (2019高一上·三台月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且
.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.
18. （5分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？
19. （10分）已知函数，，对任意的，恒有
成立.
（1）如果为奇函数，求满足的条件.
（2）在(1)中条件下，若在上为增函数，求实数的取值范围.
20. （10分） (2016高一上·密云期中) 已知函数f（x）=2x ， |（x≥0），图象如图所示．函数g（x）=﹣x2﹣2x+a，（x＜0），其图象经过点A（﹣1，2）．
（1）求实数a的值，并在所给直角坐标系xOy内做出函数g（x）的图象；（2）设h（x）= ，根据h（x）的图象写出其单调区间．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共65分)
15-1、15-2、15-3、
16-1、16-2、17-1、17-2、
17-3、18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、。