2018-2019年秋高三数学上学期周末练习试题11无答案201804111734
2018-2019学年广西南宁三中高三(上)周测数学试卷(1)
2018-2019学年广西南宁三中高三（上）周测数学试卷（1）一、选择题（每题10分，共60分）1．（10分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（10分）设ab＞0，下面四个不等式中，正确的是（）①|a+b|＞|a|；②|a+b|＜|b|；③|a+b|＜|a﹣b|；④|a+b|＞|a|﹣|b|A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④3．（10分）设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3B．|a+b|≥3C．|a﹣b|≤3D．|a﹣b|≥3 4．（10分）设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．（a+3）2＞2a2+6a+11B．﹣≤﹣C．|a﹣b|+≥2D．a2+≥a+5．（10分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）6．（10分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3二、填空题（每题10分，共40分）7．（10分）函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域为8．（10分）在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为．9．（10分）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．10．（10分）若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=．三、解答题（共20分）11．（20分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求实数a的取值范围．2018-2019学年广西南宁三中高三（上）周测数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题10分，共60分）1．（10分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}=（0，2），N={x|x＜2}=（﹣∞，2），∴M∩N=（0，2），故选：C．2．（10分）设ab＞0，下面四个不等式中，正确的是（）①|a+b|＞|a|；②|a+b|＜|b|；③|a+b|＜|a﹣b|；④|a+b|＞|a|﹣|b|A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号．①|a+b|=|a|+|b|＞|a|；∴①正确，②|a+b|=|a|+|b|＞|b|；∴②错误；③|a+b|=|a|+|b|＞|a﹣b|；∴③错误；④|a+b||=|a|+|b|＞|a|﹣|b|，∴④正确．故选：C．3．（10分）设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3B．|a+b|≥3C．|a﹣b|≤3D．|a﹣b|≥3【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A⊆B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选：D．4．（10分）设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．（a+3）2＞2a2+6a+11B．﹣≤﹣C．|a﹣b|+≥2D．a2+≥a+【解答】解：（1）∵（a+3）2﹣（2a2+6a+11）=a2+6a+9﹣2a2﹣6a﹣11=﹣a2﹣2＜0，∴（a+3）2＜2a2+6a+11．与选项A：（a+3）2＞2a2+6a+11 矛盾，∴A选项恒不成立．（2）∵+＞+，∴，∴，∴．∴B选项恒成立．（3）∵a是正数，∴．∴==≥0．∴．∴D选项恒成立．（4）当a﹣b＞0时，|a﹣b|+≥2成立，当a﹣b＜0时，例如a﹣b=﹣1，|a﹣b|+=0，|a﹣b|+≥2不成立，∴C选项不恒成立．故选：C．5．（10分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【解答】解：因为|x+3|﹣|x﹣1|≤4对|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故选：A．6．（10分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选：B．二、填空题（每题10分，共40分）7．（10分）函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域为[﹣3，+∞）【解答】解：y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|=，故，∴函数值域为[﹣3，+∞）．故答案为：[﹣3，+∞）．8．（10分）在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为[0，4] ．【解答】解：不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集，就是﹣1≤|x﹣2|﹣1≤1的解集，也就是0≤|x﹣2|≤2的解集，0≤|x﹣2|≤2的几何意义是数轴上的点到2的距离小于等于2的值，所以不等式的解为：0≤x≤4．所以不等式的解集为[0，4]．故答案为：[0，4]．9．（10分）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=﹣3．【解答】解：∵关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的两个根，∴，∴a=﹣3，故答案为：﹣3．10．（10分）若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=﹣6或4．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6 或a=4，故答案为：﹣6或4．三、解答题（共20分）11．（20分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）不等式f（x）+g（x）≥3可化为|2x﹣1|+|2x﹣a|≥3﹣a，即，当a≥3时，原不等式成立．当a＜3时，由绝对值三角不等式可得，∴，平方得（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴实数a的取值范围是[2，+∞）．。
江苏省无锡市2018-2019学年高三第一学期期末复习数学试题
江苏省无锡市2018 — 2019学年第一学期期末复习试卷高三数学14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上.)4 •已知实数x , y (0 , 1)，三角形ABC 三边长为x , y , 1,5 .为了在运行下面的程序之后得到输出y = 25,键盘输入x 应该是INPUT xTEEN 切洛+4 ELSEEmir END6 .在体积为9的斜三棱柱 ABC-A 1BC 1中，S 是CC 上的一点，S-ABC 的体积为2，则三棱锥S — ABQ 的体、填空题(本1 .集合 A = { a 2, a 1 , 3},2B = { a 3, 2a 1 , a1｝，若A l B = ｛ - 3｝，则a 的值是2 •复数z 满足 1 iiz1，则复数 z 的共轭复数3 •如图是甲、乙两位射击运动员的 5次训练成绩(单位：环) 的茎叶图，则甲与乙的方差和为则三角形 ABC 是钝角三角形的概率是7 •已知实数x , y 满足 2x 2y 2 0 4 0，且m x _3y_4，则实数m 的取值范围为x 18•设函数f(x)Asi n( x)(其中A, 为常数且A> 0, > 0,—22)的部分图象如图所示，若f()5( 0-)，则f(一)的值为6Ln2Z \j/T9 .在斜△ ABC 中，若1ta nA——tanCtanB0，则tan C的最大值是. X 110•已知函数f(x) ——,x R•则不等式f(x22x) f(3x 4)的解集是___________________________ |x 111 . 如图，已知平行四边形ABCD中, E, M分别为DC的两个三等分点，F, N分别为BC的两个三等分点,u u mu ujuuuuirjuu2 |UULr,2A EAF25, AM AN43，则AC|BD| =.D E M CA s12.已知数列a n的前n项和为S n, a11, a2 2且S n 23S 12S n a n 0 ( n N )，记T n1 1L1(n N )，若(n6)T n对n N恒成立，则的最小值为. S l13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m, 0) , B(m+ 4, 0)，若圆C：x (y 3m)28上存在点P,使得/ APB= 45°，则实数m的取值范围是_________ .14. _______________________________ 已知a, b € R, e为自然对数的底数.若存在b € [ - 3e,- e2]，使得函数f (x) = e x-ax —b在[1 , 3] 上存在零点，贝U a的取值范围为.二、解答题(本大题共6小题，共计90分•请在答题纸指定区域.内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15. (本题满分14分)在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且、、3bsinA acosB .(1)求角B;在平面直角坐标系2xOy 中，设椭圆C: X 2ay 2b 21 (a > b > 0)的下顶点为A ,右焦点为F ,离心率为三.已2知点P 是椭圆上一点，当直线 AP 经过点F 时，原点O 到直线AP 的距离为(2) 若 b 3 , sin C ^/3 sin A ，求 a , c .16. (本小题满分14分)(1 )若 PB PD ，求证：PC BD ； (2)求证： CE // 平面 PAD .17.(本题满分14分)如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场 ABCD 及矩形的停车场 EFGH 剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O,半径为r ，矩形的一边 AB 在直径上，点 C, D, G, H 在圆周上，E ,F 在边 CD 上，且/ BOG= 60°,设/ BOC=.(1)记市民活动广场及停车场的占地总面积为f()，求f()的表达式;(2)当cos 为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大. 18. (本题满分16分)90°, CB CD .点E 为棱PB 的中点.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线AP 与圆O x 2 y 2 b 2相交于点M (异于点A ),设点M 关于原点0的对称点为N 直线AN 与 椭圆相交于点 Q (异于点A ).①若|AP| = 2|AM|，求△ APQ 的面积；②设直线 MN 的斜率为匕，直线PQ 的斜率为k 2，求证：©疋疋值•19. (本题满分16分)设函数f(x)1 22 ax 1 In x ,其中 a R .(1 )若 a = 0, 求过点(0，- 1)且与曲线yf(X )相切的直线方程;(2)若函数f (x)有两个零点X-! , x 2 .①求a 的取值范围；②求证:f (X 1) f (X 2)0 .20. (本题满分16分)(1 )当 2, 0时，求证：数列 a n 为等比数列；(2)若数列a n 是等差数列，求的值；(3 )若 1,为正常数，无穷项等比数列b n 满足a 1 b n a n ，求b n 的通项公式.已知各项均为正数的数列 a n 满足，a 1 ,a n1显皋a n 11616.证明：(1)取BD 的中点O ，连结CO , PO ,15. (1 )在 ABC 中, 由正弦定理ab，得sin A sin B又因为在 ABC 中sin A 0 . 所以 3 sinB cosB .sin B 所以tan B -cosB因为0 B所以而 si nC , 3si nA ,所以c . 3a ，①即 a 2 c 2 3ac 9，② 把①代入②得a 3, c 3.3.7. [2 , 7]83. 57.249. 2、213.[4,2]14[e 2,4e]参考答案5.± 6610. (1,2)11 . 90 12法一：因为OB，所以 sin B 0 , 因而 cosB、3sin Bsin A sin AcosB .所以B法二:63sin BcosB0 即 2sin( B 6)所以 (2)由正弦定理得一asin A由余弦定理b 2 a 2 c 2 2ac cos B ，a 2 c 22accos —,6因为CD CB ，所以 CBD 为等腰三角形，所以 BD 因为PBPD ，所以 PBD 为等腰三角形，所以 BD 又POI CO O ,所以BD 平面PCO .因为PC 平面PCO ,所以PC BD .(2)由E 为PB 中点，连EO ，则EO//PD , 又EO 平面PAD ，所以EO//平面PAD . 由 ADB 90，以及 BD CO ，所以 CO//AD , 又CO 平面PAD ，所以CO//平面PAD . 又COI EO O ，所以平面CEO//平面PAD , 而CE 平面CEO ，所以CE//平面PAD . 17 •解：(1)过点G 作GM AB 于点M ，连接OH • ••• GOB 60 ,GM OG sin60又 BOC , • BC r sin , OB--GF GM BC r r sin ,2由对称性：AB 2OB 2r cos HOA GOB 60 .•HOG 60，贝U OHG 为等边三角形，• GH OG r .…S 矩形ABCD AB BC (2r cos ) r sin22r sin cos3 22 .S矩形 EFGH =GH GFr sin )CO . PO .73 r . 2rcosr r sin 2f( )S矩形 ABCDS 矩形EFGH=2r 2s in cos 3r 2 r 2s in (02(2)由(1)得：f ( ) r 2(2sin cos2 2 2二 f '( ) r (2cos2sincos )2 2r (4cos cos 2)令 f '( )0 ,则 4cos 2 cos 2 0 ,1廂cos81(0,—)，即 cos (— ,1),3 21后 …cos .8答：当cos133时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大818.解：（1）据题意，椭圆 C 的离心率为 —，即-—.①2 a 2ac_22a c(0, 0)(q)f'() + 0 -f()Z 极大值]令 0 (0弓,cos 0()max f ( 0 ).当直线AP 经过点F 时，直线AP 的方程为-cy1，即 ax cy ac 0， a3).1 -.338由原点O 到直线AF 的距离为sin2即—ac3.③•. a 2—c 2 2联立①②可得，a 2, c ..3,故b 2 a 2 c 2 1.2所以椭圆C 的方程为—y 2 1.4(2)据题意，直线 AP 的斜率存在，且不为 0,设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为y kx 1，解得根据图形的对称性, 不妨取 则点P ，Q 的坐标分别为 8、2 7、亍9)2联立—y21整理可得(1 4k 2)x 28kx 0，所以x所以点P 的坐标为 (1 8k 4k 2 14k 2,4k 21)' 联立y kx 1和 x 2整理可得(1 k 2)x 22kx 0，所以x2k2kk 22所以点M的坐标为(1 k2 ^1).显然，MN 是圆0的直径, AM AN ，所以直线AN 的方程为y1.得点Q 的坐标为8 4k k 2141 -)， k2 1即Q( 8k k 2 4①由AP AM 可得,X P2X M8k 4k 22k 1k 2'&,6x ；12I故AP AQ1 所以 APQ 的面积为12 AP ②证明：直线 MN 的斜率k . 直线PQ 的斜率k 24k 21 4k2 1 8k 4k 2k 22k k 2 1 19.解： (1)当 a 0时，f 设切点为T(x 0, 1 In x0， 则切线方程为： y 1 In x 0 k 1 5k k 21 因为切线过点(0, AQk OM4 k 2 4 k 2 8k k 2 44.3 8、.616、,2 k 2 1 k 22kk 2 1 2k ，k 2 —k5—为定值，得证• 1)，所以 1 In x , f'(x)所以所求切线方程为 y 1(x x 0). X 。
铁西区高中20182019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
铁西区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题x[1,1]y [0,2]P(x,y)x y 2, 01， ，则点 落在地区 x 2y 1 0 内的概率为（ ） ．已知实数 , 2xy ⋯2 03 3 1 D . 1A. B. C.8 4 8 4 【命题企图】此题考察线性规划、几何概型等基础知识，意在考察数形联合思想及基本运算能力. 2．设定义域为（0，+∞）的单一函数 f （x ），对随意的 x∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x0是方 程f （x ）﹣f′（x ）=e 的一个解，则 x0可能存在的区间是（ ）﹣ 11） C ．（ ﹣1D ．（ 1，e ） A ．（0，1）B ．（e ， 0，e ） 3．已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x0，y0）在圆C 外，则直线l ：x0x+y0y=4与圆C 的地点关系为（ ） A ．相离B ．相切C ．订交D ．不可以确立4．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144 ,144B ． 144 ,36C． 36 ,144D ．36 ,365．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a3，b6，A ，则6B （）111]A ．B ． 4 或3C ． 3 或2D ．4 4 3 36．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 是线段A 1C 1的中点，若四周体 M-ABD 的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题企图】此题考察以正方体为载体考察四周体的外接球半径问题， 意在考察空间想象能力和基本运算能力．7 Cx 8y 的焦点为F ，准线为 l P l 上一点， Q 是直线 PF 与 C的一个交点，若PF 2FQ ， ．已知抛物线 ：2，是 则QF （ ）A ．6B ．3 8 D ． 4C ． 33第Ⅱ卷（非选择题，共 100分）8．利用斜二测画法获得的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的选项是（ ）第1页，共16页A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④9．已知会合A={0，1，2} ，则会合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．910．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）1 1 C.14A.B.D.633【命题企图】此题考察空间几何体的三视图， 几何体的体积等基础知识， 意在考察学生空间想象能力和计算能51015力．11．已知直线a平面 ，直线b 平面，则（）A ．abB ．与异面C ．与订交D ．与无公共点12．空间直角坐标系中，点 A （﹣2，1，3 ）对于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（）A ．（4，1，1）B ．（﹣1 ，0，5）C ．（4，﹣ 3，1）D ．（﹣5，3，4）二、填空题13px R，函数的否认为．．命题：?∈142．．抛物线y=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x=15．设平面向量a i i1,2,3,，知足a i1且a 1a 20，则a 1a 2，a 1a 2a 3的最大值为.【命题企图】此题考察平面向量数目积等基础知识，意在考察运算求解能力 .16．在△ABC 中，若角A 为锐角，且 =（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是．17 ．设O 为坐标原点，抛物线 2的直线与抛物线CC ：y=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为订交于A ，B 两点，直线AO 与l 订交于D ，若|AF|＞|BF|，则 =．18【．徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数fxx 3 x 的单一增区间是__________．三、解答题第2页，共16页19．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆上．1）求椭圆E的方程；2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆订交于A、B两点，若AB的中点恰巧为点P，求直线l的方程．20．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，此中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单一区间；（2）当时，解对于的不等式；（3）当时，假如函数不存在极值点，求的取值范围.21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R1）当a=1，求f（x）的单一区间；（4分）2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）建立，求a的范围.第3页，共16页222．已知函数f（x）=x﹣mx在[1，+∞）上是单一函数．（1）务实数m的取值范围；（2）设向量，求知足不等式的α的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y24x订交于点A、B两点，设A(x1,y1)，B(x2,y2)．（1）求证：y1y2为定值；（2）能否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？假如存在，求出该直线方程和弦长，假如不存在，说明原因．24．（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(sinA sinB)(ba)sinC(3b c).（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a2，ABC的面积为3，求b,c.第4页，共16页第5页，共16页铁西区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参照答案）一、选择题1．【答案】B【 解 析 】2．【答案】 D【分析】解：由题意知：f （x ）﹣lnx 为常数，令f （x ）﹣lnx=k （常数），则f （x ）=lnx+k ．由f[f （x ）﹣lnx]=e+1，得f （k ）=e+1，又f （k ）=lnk+k=e+1，所以f （x ）=lnx+e ，f ′（x ）= ，x ＞0．∴f （x ）﹣f ′（x ）=lnx ﹣ +e ，令g （x ）=lnx ﹣+﹣e=lnx ﹣，x ∈（0，+∞）可判断：g （x ）=lnx ﹣，x ∈（0，+∞）上单一递加，g （1）=﹣1，g （e ）=1﹣ ＞0，x 0∈（1，e ），g （x 0）=0，x0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（1，e ）应选：D ．【评论】此题考察了函数的单一性，零点的判断，结构思想，属于中档题．3．【答案】CP x 002 2 2 24【分析】解：由点x 0 +y 0（ ，y ）在圆C ：x+y=4外，可得＞，求得圆心C （0，0）到直线l ：x 00y=4的距离 d=＜=2，x+y第6页，共16页故直线和圆C订交，应选：C．【评论】此题主要考察点和圆的地点关系、直线和圆的地点关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4．【答案】D【分析】考点：球的表面积和体积．5．【答案】B【分析】试题剖析：由正弦定理可得:3620,,B或3,sinB,B，应选B. sin sinB244 6考点：1、正弦定理的应用；2、特别角的三角函数.6．【答案】C7．【答案】A分析：抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2，设P（a，﹣2），B（m，），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．应选A．8．【答案】A【分析】考第7页，共16页点：斜二测画法．9．【答案】C【分析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴会合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．应选C．10．【答案】D【解析】11．【答案】D【分析】试题剖析：因为直线a平面，直线b平面，所以a//b或与异面，应选 D.考点：平面的基天性质及推论.12．【答案】C【分析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）对于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．第8页，共16页应选：C．二、填空题13．【答案】?x0R，函数f（x0=2cos2x0+sin2x03．∈）＞【分析】解：全称命题的否认是特称命题，即为?x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03∈＞，故答案为：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，＞14．【答案】3．【分析】解：∵抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案为：3．【评论】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转变为到准线的距离求解．15．【答案】2，21.【分析】∵a1a22a122a1a2a22012，∴a1a22，1而a1a2a32(a1a2)22(a1a2)a3a32221cos a1a2,a31322，2∴a1a2a321，当且仅当a1a与a方向同样时等号建立，故填：2，21. 2316．【答案】．【分析】解：因为角A为锐角，∴且不共线，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【评论】此题考察平面向量的数目积运算，考察了向量共线的条件，是基础题．第9页，共16页17．【答案】．【分析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C订交于A，B两点，直线AO与l订交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【评论】此题考察两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要仔细审题，要娴熟掌握抛物线的简单性质．18．【答案】(3,333【分析】fx3x210x3,3,所以增区间是3,33333第10页，共16页三、解答题19．【答案】1=，=1，又a222【分析】解：（）由题得=b+c，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，=1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【评论】此题考察了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】（1）单一递加区间为；单一递减区间为．（2）（3）【分析】试题剖析：把代入因为对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单一性给出单一区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只要恒建立，依据这个要求得出的范围.试题分析：第11页，共16页（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单一递加，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，明显不建立，综上，原不等式的解集为．第12页，共16页21．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，第13页，共16页∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为（14分）22．【答案】【分析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单一函数∴x=≤1∴m≤2∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单一增函数∵，第14页，共16页∵2 cos2αcos2α+3∴﹣ ＞ ∴cos2α＜∴α．∴的取值范围为【评论】此题考察函数的单一性，考察求解不等式，解题的重点是利用单一性确立参数的范围，将抽象不等式转变为详细不等式．23．【答案】（1）证明看法析；（ 2）弦长为定值，直线方程为 x1.【分析】（2）依据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为4(1a)x 1 8a 4a 2 ，从而得1时为定值.试题分析：（ 1）设直线AB 的方程为myx2 ，由my x 2, y24x,得y 24my 8 0，∴y 1y 28，所以有y 1y 28 为定值．111]（2）设存在直线：xa 知足条件，则 AC 的中点E(x 12,y 1)，AC(x 1 2)2 y 12 ，22所以以AC 为直径圆的半径r1AC 1 (x 1 2)2 y 12 1 x 12 4 ，E 点到直线xa 的距离d|x122 22a|，2所以所截弦长为2r2d22 1(x 1 2 4) (x 1 2 a)2x 12 4 (x 12 2a)24 24(1a)x 18a 4a 2．当1a0，即a1时，弦长为定值 2，这时直线方程为x 1 ．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的地点关系的性质； 2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.24．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有b 2 a 2 3bc c 2， 即b 2 c 2 a 23bc .3分第15页，共16页由余弦定理得：cosA b2c2a23，又A(0,)，故A.6分2bc126（Ⅱ）ABC的面积为3，bcsinA3，bc43①，8分2又由（Ⅰ）b2a23bc c2及a2,得b2c216，②10分由①②解得b2,c23或b23,c2.12分第16页，共16页。
城区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
城区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ．B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=2． 集合，，，则，{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（ ）N P A ． B ．C ．D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N==3． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（）A ．f （x ）=﹣xe |x|B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|4． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 5． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A ．90种B ．180种C ．270种D ．540种6． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7． 设集合A={x|y=ln （x ﹣1）}，集合B={y|y=2x }，则A B （ ）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）8． “a=2”是“直线x+y=0与直线2x ﹣ay=0互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点 10．双曲线的渐近线方程是（）A ．B ．C ．D ．11．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为 ()f x 0x ≥2()2f x x x =-()y f x =14．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．15．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．16．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 三、解答题19．已知函数f （x ）=alnx ﹣x （a ＞0）．（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；（Ⅱ）若x ∈（0，a ），证明：f （a+x ）＞f （a ﹣x ）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f （α）=f （β），且α＜β，证明：α+β＞2α 20．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）21．（本小题满分12分）已知函数（）.2()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈ （I ）若，求的单调区间；12a >)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a22．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．23．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．24．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．城区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由(0,0),C r =1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．2． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知，所以.{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±± M P N =⊆考点：两个集合相等、子集．13． 【答案】A【解析】解：满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0，且f ′（x ）≤0”的函数为奇函数，且在R 上为减函数，A 中函数f （x ）=﹣xe |x|，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，且f ′（x ）=≤0恒成立，故在R 上为减函数，B 中函数f （x ）=x+sinx ，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，但f ′（x ）=1+cosx ≥0，在R 上是增函数，C 中函数f （x ）=，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数；D 中函数f （x ）=x 2|x|，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数，故选：A ． 4． 【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平11111,,AA A B A D EF 11B C EF 面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.11B C EF 考点：异面直线的概念与判断.5． 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C 62C 21C 42=540种．故选D ．6．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．7．【答案】A【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞）则A∪B=（0，+∞）故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．8．【答案】C【解析】解：由直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直，得：（﹣1）•=﹣1，解得：a=2，∴“a=2”是“直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直”的充要条件，故选：C．【点评】本题考察了直线互相垂直的性质，考察充分必要条件，是一道基础题．9．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x ．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题． 11．【答案】B 【解析】试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“ 真”不能得“为假”，而“为p p q ∨p ⌝p q ∨p ⌝p ⌝假”时为真，必有“ 真”，故选B. p p q ∨考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.12．【答案】A【解析】解：直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y ﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是： =．故选：A ． 二、填空题13．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令，则，所以，又因为奇函数满足，0x <0x ->()()()2222f x x x x x -=---=+()()f x f x -=-所以，所以在R 上的解析式为。
北京石景山区2018-2019学年上学期高三数学理科期末试卷附答案解析
22
22
A.
(a
b)
b
B.
(a
b)
a
C.
(a
b)
(a
b)
D.
(a
b)∥(a
b)
7. 在 △ ABC 中， a 7 , c 3 , A 60 ，则 △ ABC 的面积为
A. 15 3 2
B. 15 3 4
C. 12 3
D. 6 3
9． 80 ；
10． 3n ；
11． 4 ；
12． x 2 ；（答案不唯一）
13. 5 ；
14. 95 ，1155 ．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题 13 分）
解：（Ⅰ）由图可得 A 1 ,
T 4 ，所以 T 2 , 1 . 2 33
∴ OC 平面 AOB ，
又 OC 平面 COD ，
∴平面 COD 平面 AOB ．
（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系O xyz ，
∵ D 为 AB 的中点，
∴ O(0 ，0 ，0) ， A(0，0，2) ， B(0，1，0) ， C(1，0，0) ， D(0，1 ，1) ， 2
∴
uuur OC
11. 若变量 x , y 满足约束条件 x 1≤ y ≤ 2x ，则 z 2x y 的最小值等于______．
12.
写出“ x 1 ≤ 2 ”的一个充分不必要条件__________________． x
13. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为 F1( 5,0) ，点 P 在双曲线上，且线段
翁牛特旗高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
翁牛特旗高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．(,-∞C ．(0,D ．)+∞ 2． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定3． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．35． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．10．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A． B． C．D．11．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4D ．2二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．14．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .18．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．三、解答题19．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．20．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．23．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．24．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．翁牛特旗高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxxxe e e e a --+--≥恒成立, ()2222xx xxx x x xe e e ea e e e e -----++∴≤=-- ()2x x x x e e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t=,即t =时, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.2． 【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C ．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=xsinx 满足f （﹣x ）=﹣xsin （﹣x ）=xsinx=f （x ），函数的偶函数，排除B 、C ， 因为x ∈（π，2π）时，sinx ＜0，此时f （x ）＜0，所以排除D ， 故选：A ．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．4． 【答案】B【解析】解：由题意，m 2﹣4＜0且m ≠0，∵m ∈Z ，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．5．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．7．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．8．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．9．【答案】C【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知AH的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，1AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．11．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：12．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．二、填空题13．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．14．【答案】③．【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}，故①错误；②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，∴f （x ）=sinx ﹣x 图象与轴只有一个交点． ∴f （x ）=sinx 与y=x 图象只有一个交点，故②错误；③、由题意得，y=3sin[2（x ﹣）+]=3sin2x ，故③正确；④、由y=sin （x ﹣）=﹣cosx 得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．15．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】16．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(. 17．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 18．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1， ∴m ＝4.答案：4三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b==c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，判别式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直线l恒过定点（﹣2，0）．将t=2k 代入②，可得2k 2＜1，解得﹣＜k ＜0或0＜k＜．则直线l 的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分（2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分若直线AB 斜率存在，由（1）可得148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分 点O 到直线AB 的距离2221141kk k m d ++=+=，…………13分 ∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分21．【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，，在递减；当时，，在递增．故，又．，，即22．【答案】【解析】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．…（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．xf′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗故函数f（x）在单调递减，在单调递增，…（3分）f（x）有极小值，无极大值．…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，设h（x）=2ax2+2x﹣1．则f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；…（5分）当a＞0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以满足题意；…（6分）当a＜0，△=0时，，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a＜0，△≠0时，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．…（7分）综上，．…（8分）（说明：△=0未讨论扣1分）（Ⅲ）设t=1﹣x，则t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p（t）单调递增．…（11分）又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．…（5分）设，则m∈（1，+∞），，…（6分）问题转化为直线y=a与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递增，…（7分）故直线y=a与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t→0时，p（t）→+∞进行证明，扣1分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，∴ω==2，又x=时，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）…6分（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣）=，∵a＜c，∴A为锐角，∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，∵c＞0，∴解得c=4．∴△ABC的面积S=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．。
2018-2019高三数学上学期期末试卷文科、理科带答案(可供参考)
2018-2019高三数学上学期期末试卷（文科、理科带答案）2018-2019学年上学期高三期末考试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018•攀枝花统考]已知集合，，则集合（）A． B． C． D．2．[2018•南宁三中]复数满足，则（）3．[2018•青岛调研]如图，在正方体中，为棱的中点，用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A． B．C． D．4．[2018•佛山调研]已知，则（）A． B． C．或1 D．1 5．[2018•厦门质检]甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A． B． C． D．6．[2018•中山一中]函数的单调递增区间是（）A．， B．，C．， D．，7．[2018•山师附中]函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（）A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数8．[2018•棠湖中学]已知两点，，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）9．[2018•优创名校]函数的图象大致为（）A． B．C． D．10．[2018•南海中学]已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A． B．C． D．11．[2018•黄陵中学]在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）A． B． C．或 D．12．[2018•赤峰二中]如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018•南康模拟]已知单位向量，的夹角为，则________．14．[2018•南宁摸底]某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为．为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．15．[2018•高新区月考]若实数，满足不等式组，则的取值范围是__________．16．[2018•河南名校联盟]已知函数，函数．若当时，函数与函数的值域的交集非空，则实数的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018•华侨中学]已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（12分）[2018•太原五中]为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组第2组 18第3组第4组 9第5组 3（1）分别求出，，，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19．（12分）[2018•肇庆统测]如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、，同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．20．（12分）[2018•成都实验中学]已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．21．（12分）[2018•齐齐哈尔期末]已知常数项为的函数的导函数为，其中为常数．（1）当时，求的最大值；（2）若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为，求的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018•南昌模拟]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）求直线被截得的弦长．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2018•安康中学]已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值．2018-2019学年上学期高三期末考试文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】集合，∵，∴，故选B．2．【答案】D【解析】∵，∴，∴．故选D．3．【答案】C【解析】取中点，连接，．平面为截面．如下图：∴故选C．4．【答案】D【解析】∵，又∵，∴．故选D．5．【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是．故选B．6．【答案】B【解析】由题意，函数，令，，解得，，即函数单调递增区间是，，故选B．7．【答案】D【解析】已知，则函数周期，∵函数是上的偶函数，在上单调递减，∴函数在上单调递增，即函数在先减后增的函数．故选D．8．【答案】D【解析】∵，∴点在圆，又点还在圆，故，解不等式有，故选D．9．【答案】C【解析】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选C．10．【答案】B【解析】双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），可得，，即，，解得，，双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为，故选B．11．【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：，去分母移项得：，∴，∴．由同角三角函数得：，由正弦定理，解得，∴或（舍）．故选B．12．【答案】D【解析】设球的半径为，球心到平面的距离为，则利用勾股定理可得，∴，∴球的表面积为．故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，，，故答案为．14．【答案】60【解析】∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人，∴高级教师与初级教师的人数为人，∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为，则，解得，则抽取的高级教师与初级教师的人数为，∵高级教师与初级教师的人数比为．∴该样本中的高级教师人数为．故答案为60．15．【答案】【解析】∵实数，满足，对应的平面区域如图所示：则表示可行域内的点到的两点的连线斜率的范围，由图可知的取值范围为．16．【答案】【解析】依题意，；当时，是减函数，，当时，，时单调递减，，∴，∴；当时，，时单调递增，显然不符合题意；综上所述，实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，；当时，．当时，也符合上式，故．（2）∵，故．18．【答案】（1），，，；（2）2，3，1；（3）．【解析】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知，∴，，，；（2）∵第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人，（3）设第2组2人为：，；第3组3人为：，，；第4组1人为：．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证法一：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，∴．由已知得，∴，连接，则四边形是平行四边形，∴，又∵，，∴，即．证法二：延长，交于点，连接，则，由已知得，∴是的中位线，∴，∴，四边形是平行四边形，，又∵，，∴．证法三：取的中点，连接，，易得，即四边形是平行四边形，则，又，，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，又是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又，，∴，又，∴面，又，∴．（2）∵，∴，由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，，由已知，，可得，又，∴，又，，∴，且，∴，∴是三棱锥的高，四边形是直角梯形．．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设椭圆方程为，∵，，∴，，所求椭圆方程为．（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为，则由得，且．设，，则由，得，又，，∴，，消去解得，，∴直线的方程为．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵函数的常数项为，∴．当时，，∴，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴当时，有极大值，也为最大值，且．（2）∵，，∴，①若，则，在上是增函数，∴，不合题意．②若，则当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴当时，函数有极大值，也为最大值，且，令，则，解得，符合题意．综上．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）的参数方程为（为参数）；（2）．【解析】（1）∵的极坐标方程为，∴的直角坐标方程为，即，∴的参数方程为（为参数）．（2）∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为，∴圆心到直线的距离，∴直线被截得的弦长为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴或或，∴，∴不等式解集为；（2）∵，∴，又，，，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴．。
高三数学上学期周末练习试题(10)试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学期周末练习试题一、选择题〔05510'='⨯〕1、设a 、b 、c 是△ABC 的三边，那么“a ＞b 〞是“cosA ＜cosB 〞的 ( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件2、以下各式恒成立的是 〔 〕A .x x lg 4lg 4=B .y x y x a a a log log log =C .n a a x nx log log = D. x x a a log 21log = 3、等比数列{}n a 满足0,n a n N *>∈，且11n n a a -+，是方程2220n x mx ++=的两个实根，那么当21232211log log log n n a a a -≥+++时，等于 〔 〕 A ．(21)n n - B ．2(1)n + C ．2n D ．2(1)n -4、数列{}n a 中，32a =，71a =，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，那么11a 等于 〔 〕 A ．25-B ．12C ．23D ．5 5、设a ＝21log 3，2ln =b ，c ＝215，那么 〔 〕 A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<a<b D ．c<b<a6、函数)6(log )(ax x f a -=在]2,0[上为减函数，那么a 的取值范围是 〔 〕A ． )1,0(B ．)3,1(C ．)3,0(D ．),3[+∞7、函数)11(log )2121()(2+-++-=x x a b x f x X (a 、b 为常数),假设)(x f 在定义域上的最大和最小值分别是M ，N ，求M+N= 〔 〕A.6B.3C.0D.-38、对任意向量,a b ，以下关系式中不恒成立的是 〔 〕A ．||||||a b a b ⋅≤B ．c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()( C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=- 9、设函数()()y f x x R =∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，那么3()2f -= 〔 〕 A ．12 B ．14 C ．34 D ．9410、向量a (2,0)=，b =〔x, y 〕假设b 与b a -的夹角等于6π，那么b的最大值为 ( )A ．2B ．32C ．4D ．334 二、填空题〔8247'='⨯〕11、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设6193=S S ，那么=+7820a a a 。
大兴区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
大兴区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④2．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥c B．若c∥α，α⊥β，则c⊥βC．若b⊂α，b∥c，则c∥αD．若c∥α，c⊥β，则α⊥β3．已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（）A．B．C．D．4．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i5．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（2）＜f（π）＜f（5）B．f（π）＜f（2）＜f（5）C．f（2）＜f（5）＜f（π）D．f（5）＜f（π）＜f（2）7．两个随机变量x，y的取值表为x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7若x，y具有线性相关关系，且＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）y^A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0D．样本点（3，4.8）的残差为0.658． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ）A ．[﹣6，2]B ．[﹣6，0）∪（ 0，2]C ．[﹣2，0）∪（ 0，6]D ．（0，2]10．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（ ）A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．12．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题13．已知平面向量，的夹角为，，向量，的夹角为，与a b 3π6=-b ac a - c b - 23πc a -= a 的夹角为__________，的最大值为．ca c ⋅ 【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.14．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ．15．已知函数y=log （x 2﹣ax+a ）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．16．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ． 17．的展开式中的系数为 （用数字作答)．18．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．20．（本小题满分12分）已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点、C x y 42=F x C 1P 2P 和点、，线段、的中点分别为、．3P 4P 21P P 43P P 1M 2M （1）求面积的最小值；21M FM ∆（2）求线段的中点满足的方程．21M M P21．已知函数f （x ）=aln （x+1）+x 2﹣x ，其中a 为非零实数．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若y=f （x ）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）22．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50 150200女30 170 200合计80320400（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：，22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力23．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围． 24．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．大兴区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．2．【答案】D【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．5．【答案】C【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C6．【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），∴f（π）＜f（2）＜f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．7．【答案】^【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx＋2.6得b＝0.95，即＝0.95x＋y^y2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C正确．样y^e本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.e^8．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P ∩（C U Q ）={1，2}故选D ． 11．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C ．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题． 12．【答案】D【解析】解：由奇函数f （x ）可知，即x 与f （x ）异号，而f （1）=0，则f （﹣1）=﹣f （1）=0，又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x ＜1时，f （x ）＜f （1）=0，得＜0，满足；当x ＞1时，f （x ）＞f （1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞f （﹣1）=0，得＜0，满足；当x ＜﹣1时，f （x ）＜f （﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1．故选D ．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性． 二、填空题13．【答案】，.6π18+【解析】14．【答案】 ①② ．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用． 15．【答案】 a≤4 ．【解析】解：令t=x2﹣ax+a，则由函数f（x）=g（t）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得a≤4，故实数a的取值范围是a≤4，故答案为：a≤4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 16．【答案】 9 ．【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．17．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：18．【答案】A【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN 的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|． 20．【答案】【解析】（1）由题设条件得焦点坐标为，(1,0)F 设直线的方程为，．12PP (1)y k x =-0k ≠联立，得．（*）2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩22222(2)0k x k x k -++=．22222[2(2)]416(1)0k k k k ∆=-+-=+>设，，则．111(,)P x y 222(,)P x y 21222(2)k x x k++=设，则．111(,)M M M x y 1112122222(1)M M M x x k x k y k x k ⎧++==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩类似地，设，则．222(,)M M M x y 2222212211221M M kx k k y k k ⎧+⎪==+⎪⎪⎨⎪==-⎪⎪-∴1||FM ==，2||2||FM k == 因此．121211||||2(||)2||FM M S FM FM k k ∆=⋅=+ ∵，∴，1||2||k k ≥+124FM M S ∆≥当且仅当，即时，取到最小值4．1||||k k =1k =±12FM M S ∆（2）设线段的中点，由（1）得12M M (,)P x y ，121222221121()(22)1221121()(2)22M M M M x x x k k k k y y y k k k k ⎧=+=++=++⎪⎪⎨⎪=+=-=-+⎪⎩消去后得．k 23y x =-∴线段的中点满足的方程为．12M M P 23y x =-21．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）．当a ﹣1≥0时，即a ≥1时，f'（x ）≥0，f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a ＜1时，由f'（x ）=0得，，故f （x ）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a ＜0时，由f'（x ）=0得，，f （x ）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I ）知，0＜a ＜1，且，所以α+β=0，αβ=a ﹣1．．由0＜a ＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h （x ）=2（x 2+1）ln （x+1）﹣2x+x 2，x ∈（0，1），则，因为0＜x ＜1，所以，h'（x ）＞0，故h （x ）在（0，1）上单调递增，所以h （x ）＞h （0）=0，即g'（x ）＞0，所以g （x ）在（0，1）上单调递增，所以，故．22．【答案】【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()224005017030150 6.2580320200200⨯⨯-⨯K ==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为，选81=8010,,,,,1,2,3a b c d e 取2人共有，，，，，，，，，，，{},a b {},a c {},a d {},a e {},1a {},2a {},3a {},b c {},b d {},b e {},1b ，，，，，，，，，，，，{},2b {},3b {},c d {},c e {},1c {},2c {},3c {},d e {},1d {},2d {},3d {},1e ，，，，28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个{},2e {},3e {}1,2{}1,3{}2,3基本事件，故所求概率为．189=2814P =23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax ≤2∵不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}．∴当a ≤0时，不合题意；当a ＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h （x ）=∴|h （x ）|≤1∵恒成立，∴k ≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题． 24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
【高三数学试题精选】2018秋期高三数学理上入学测试题(带答案)
2018秋期高三数学理上入学测试题（带答案）
5 c 密★启用前
80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
4坐标系与参数方程
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线c的极坐标方程为
（1）求曲线c的直角坐标方程；
（2）直线（t为参数）与曲线c交于A，B两点，于轴交于点E，求的值。
24．（原创）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
已知函数
（1）当 =1时，解不等式；
（2）当 =2时，若对一切，恒有成立，求实数的取值范围。
5 c。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题
一、选择题（05510'='⨯）
1、如果全集R U =，}42|{≤<=x x A ,}0107|{2<+-∈=x x Z x B ,则)(B C A U =
（ ） A ．[]4,2 B ．（2,4） C ．]4,3()3,2( D ．)4,3()3,2(
2、下列函数中图象关于原点对称的函数是
（ ） ()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2B y x π=+
()sin 2cos 2C y x x
=+ ()sin cos D y x x =+ 3、函数||log 33x y =的图象是 （ ）
4、一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 （ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
5、 在ΔABC 中， 2
A b c 22ccos ＝＋， 则ΔABC 的形状是 （ ） A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
6、设234
2121111113222222n n n a -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
，则数列{}n a 是一个（ ） A .无限接近１的递增数列 B.是一个各项为０的常数列
C .无限接近２的递增数列
D .是一个无限接近92
的递增数列 7、等比数列{}n a 的首项为1a , 公比为q , 则 “10a >且1q >” 是 “对于任意正整数n , 都有1n n a a +>” 的 ( )
A. 充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分且必要条件
D.既非充分也非必要条件
8、已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log 0<<ab m ，则m 的取值范围是
( )
A ．1>m
B ．81<<m
C ．8>m
D ．810><<m m 或
9、若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a
＜或＞的 （ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10、 若对任意的R b ∈，关于的一元二次方程)0(,0)1(2≠=--+a b x b ax 都恒有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）
A. 01<<-a
B. 10-<>a a 或
C. 10<<a
D. 10><a a 或
二、填空题（8247'='⨯） 11、设函数||1,1()22,1
x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，若()1f x =，则x = ． 12、已知x
x y x 432,0--=>函数的最大值是 13、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2(2),02n n a n S a +=
=，则a 4＝ 。
14、函数322--=mx x y 在[)+∞,1上为增函数，则实数m 的取值范围是__________.
15、数列{}n a 满足⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a 若761=a ，则=8a 16、已知平面向量α，β，｜α｜＝1, ｜β｜=2，α⊥（α－2β），则｜2α+β｜的值是
17、已知函数(1)f x -为奇函数，函数(3)f x +为偶函数，(0)1,(8)f f =则= ；
三、简答题（5151414141'+'+'+'+'）
18、 已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨
-<⎩
，解关于x 的不等式(2)(2)5x x f x +++≤
19、已知函数2()2sin ()24f x x x π
=+
（1）将()f x 的解析基本功化成sin()A x b ωϕ++的形式，
并求函数()f x 图象离y 轴最近的对称轴的方程；
（2）求函数()[0,]2f x π
在区间内的值域。
20、已知函数)2lg()(-+=x a
x x f ，其中a 是大于0的常数
(1) 求函数)(x f 的定义域；
(2) 当)4,1(∈a 时，求函数)(x f 在[2，)+∞上的最小值；
(3) 若对任意),2[+∞∈x 恒有0)(>x f ，试确定a 的取值范围
21、已知函数12)(2+-=ax x x f ，定义域为[]2,0，求值域
22、已知数列{}n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足()121223n n n n S S S n ---+=+≥，令11n n n b a a +=
⋅． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()12x f x -=，求证：()()()121126
n n T b f b f b f n =+++<（1n ≥）．。