【倍速课时学练】2014秋九年级数学上册 4.7 图形的位似课件 (新版)浙教版
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4.7 图形的位似 浙教版数学九年级上册同步课件
动时，画笔A′画出图形F′，图形F′将图形F放大了.反之，
图形F是图形F′的缩小图形.位似比可通过调节点B，D
的位置来确定.
例1 如图，请以坐标原
点O为位似中心，作平行
四边形ABCD的位似图形，
并把平行四边形ABCD的
边长放大3倍.
【解析】把平行四
边形ABCD的边长放
大3倍，即画一个与
平行四边形ABCD的
叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做
位似中心.位似中心到两个对应点的距离之比叫做位
似比.
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.
若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放
大；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原
图形缩小.
放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具.如图，点O位
置固定不变，在A，A′处装有画笔.当画笔A沿图形F运
4.7 图形的位似
这一组蝴蝶图案除彼此相似外，还有什么特点？
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在
的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似
图形， 这个点叫做位似中心.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又
叫做它们的位似比.
如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点.连结OA，
位似比为3：1的平
行四边形.
作法：
1．连结OA，OB，OC，
G
F
OD.
2．分别延长OA，OB，
E
OC，OD到G，C，E，
F，使
=3.
=
=
=
G
F
3．依次连结GC，
CE ，EF，FG.
浙教初中数学九上《4.7 图形的位似》PPT课件 (1)
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
练一练4
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（1，1）， 2
B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为3 ，作△ ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、B′、C′的坐标各是多少？
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比
为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练一练3
似比.
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似 图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
其相似比又叫做它们的位似比.
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相
练一练4
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（1，1）， 2
B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为3 ，作△ ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、B′、C′的坐标各是多少？
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比
为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练一练3
似比.
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似 图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
其相似比又叫做它们的位似比.
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相
九年级数学上册第四章相似三角形4.7图形的位似课件新版浙教版ppt版本
1.下列各组图形的各边都对应平行，判断它们是不是位似图形.
(1)矩形ABCD与矩形A'B'C'D'.
(1)是.
(2)△ABC与△A'B'C'.
(2)不是.
(3)图形F与F'图形. (4)梯形ABCD与梯形A1B1C1D1.
(3)是. (4)是.
3.如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为
2 3
，
且四边形ABCD的周长为140cm，面积为900cm2，求四，面积为400cm2.
4.如图. (1)写出四边形ABCD的各个顶点的坐标. (2)以坐标-点O为位似中心，作与四边形ABCD的位似比为3的位似 四边形A'B'C'D'.画出四边形A'B'C'D'，并写出四边形各顶点的 坐标.
(1)A（2，0），B（4，3），C（2， 4），D（-2，4）.
(2)四边形A'B'C'D'的各顶点坐标为
A'（6，0），B'（12，9），
C'（6，12），D'（-6，12）
或A'（-6，0），B'（-12，-9），
C'（-6，-12），D'（6，-12）.
谢谢大家
再见
2019/11/10
相似.
请与你的同伴议一议，四边形A'B'C'D'与四边形 ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点？过点O任意作一条 射线，分别交两个四边形的边于点E'，E（图4-40），则 OE'与OE的比是多少？
过两个对应顶都 点相 的交 直于 线同 O一 E' C 点 'D， ', OE CD
浙教版九年级数学上册课件：4.7 图形的位似
错错因解：：位①似②图③形的④条⑤件是是位：似图形，位似中心分别为 点(1)A对，应O点，的O连，线O，所在P.的直线相交于同一点，
(正2)解这个：交①点②到两④个⑤对是应位点的似距图离形之，比都位相似等中．位心似分图别形一
定相似，相似图形不一定是位似图形．
为 A，O，O，P.
反思：正确理解位似的概念及位似与相在平面直角坐标系中的坐标分别为
A(2，0)，B(4，5)，C(6，2)，若以原点为位似中心作位似图形，
使新图形与原图形的位似比为 2∶1，则△ABC 各顶点的对应点的
坐标分别是
．
解析：由条件可知 k＝2，根据性质只需把原坐标的横坐标和
－反4思)．：∴直△角AB坐C 标各系顶点中的，对以应原点点的为坐位标似是中A心′(的4，图0形)，顶B点′(8，
10)，C′(12，4)或 A′(－4，0)，B′(－8，－10)，C′(－
1坐2，标－计4算)．不要忘记有两种情况．
例 在下图中，哪些图形中有位似图形？哪些图形中没有位似 图形？如果有位似图形，请指出它们的位似中心．
纵答坐案标：分A′别(乘4，±0)2，.由B′题(意8，知10k)＝，2C，′∴(1点2，A4()2或，A0′)的(－对4应，点0)是， A(B′－′(8(4，－，－80，)1或0－)(1，0－)点，4，CC′(06)(，，－点21)2的B，(对－4，应4)5点)的是对C应′点(1是2，B4′)或(8(，－101)2或，
例 1 如图，四边形 A′B′C′D′是四边形 ABCD 的位似图形， ___是位似中心，位似比为 2∶1，S 四边形 ∶S A′B′C′D′ 四边形 ABCD＝____， 图中除四边形 A′B′C′D′∽四边形 ABCD 外，还可以找到相似 三角形，它们是______(可用字母表示)．
(正2)解这个：交①点②到两④个⑤对是应位点的似距图离形之，比都位相似等中．位心似分图别形一
定相似，相似图形不一定是位似图形．
为 A，O，O，P.
反思：正确理解位似的概念及位似与相在平面直角坐标系中的坐标分别为
A(2，0)，B(4，5)，C(6，2)，若以原点为位似中心作位似图形，
使新图形与原图形的位似比为 2∶1，则△ABC 各顶点的对应点的
坐标分别是
．
解析：由条件可知 k＝2，根据性质只需把原坐标的横坐标和
－反4思)．：∴直△角AB坐C 标各系顶点中的，对以应原点点的为坐位标似是中A心′(的4，图0形)，顶B点′(8，
10)，C′(12，4)或 A′(－4，0)，B′(－8，－10)，C′(－
1坐2，标－计4算)．不要忘记有两种情况．
例 在下图中，哪些图形中有位似图形？哪些图形中没有位似 图形？如果有位似图形，请指出它们的位似中心．
纵答坐案标：分A′别(乘4，±0)2，.由B′题(意8，知10k)＝，2C，′∴(1点2，A4()2或，A0′)的(－对4应，点0)是， A(B′－′(8(4，－，－80，)1或0－)(1，0－)点，4，CC′(06)(，，－点21)2的B，(对－4，应4)5点)的是对C应′点(1是2，B4′)或(8(，－101)2或，
例 1 如图，四边形 A′B′C′D′是四边形 ABCD 的位似图形， ___是位似中心，位似比为 2∶1，S 四边形 ∶S A′B′C′D′ 四边形 ABCD＝____， 图中除四边形 A′B′C′D′∽四边形 ABCD 外，还可以找到相似 三角形，它们是______(可用字母表示)．
【精选】九年级数学上册4.7图形的位似课件5新版浙教版367
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/8/4
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
2019/8/4
最新中小学教学课件
17
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
下列说法正确的是（ ）
A、将图形A平移后得到图形B，则它们是 位似图形
B、将图形A绕某点旋转180°后得到图形B， 则它们是位似图形 C、两个关于某直线成轴对称的图形一定是 位似图形 D、全等的两个图形一定是位似图形
如图所示，以点O为位似中心，作出已知图
形的3个位似图形，给人以船由远及近的视觉
效果。
2 为3 ，作△ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、B′、C
′的坐标各是多少？
我的舞台,我出手
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中 心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC 的边长缩小到原来的一半.
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的 直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 位似图形 。
其相似比又叫做它们的位似比.
2019/8/4
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16
谢谢欣赏！
2019/8/4
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17
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
下列说法正确的是（ ）
A、将图形A平移后得到图形B，则它们是 位似图形
B、将图形A绕某点旋转180°后得到图形B， 则它们是位似图形 C、两个关于某直线成轴对称的图形一定是 位似图形 D、全等的两个图形一定是位似图形
如图所示，以点O为位似中心，作出已知图
形的3个位似图形，给人以船由远及近的视觉
效果。
2 为3 ，作△ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、B′、C
′的坐标各是多少？
我的舞台,我出手
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中 心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC 的边长缩小到原来的一半.
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的 直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 位似图形 。
其相似比又叫做它们的位似比.
浙教版九年级数学上册4.7图形的位似课件(共24张PPT)
8 x 2,3）.画出四边形 OABC以O为位似中
心的位似图形，使
它与四边形OABC的
-4
相似比是2:1.
原坐标 横纵坐标
-6
O(0,0) A(3,0) O′(0,-08) A′(6,0
B(4,4) B′(8,8)
C(-2,3) C′(-4,6)
拓展延伸
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
原坐标 横纵坐标×-23
y O(0,0) 8 A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
O′(0,0) A′(-9,0) B′(-4.5,-9) C′(4.5,-4.5)
6
B
4
C
2
以原点O为位 似中心，与 四边形OABC
A
相似比为3：
-8 -6 -4 -2 OO 2 4 6 8 x 2的位似图形
-2
有两个，它
请图观（察2：）以（上3）每（组5图）中中的对两应个点多在边位形似是中位心似的多同边一形侧吗，？ 位图似（中1心）在（哪4）里（？6）中对应点在位似中心的两侧。两 你能把它种们方分类法吗都？能你的起依到据把是什图么形？放大或缩小的效果。
动手实践
已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
个点O，且每
组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如
OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位
似多边形，点O叫做位似中心。
知识呈现
要放大或缩小一个多边 形，只要调整对应点与 位似中心的距离，使其 比值等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比k等于相似比。
先任意取一个点作为位似中心O。 若D与A是对应点，D在哪儿？
图形的位似(2)倍速课时学练课件ppt
我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表 示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换， 相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如 位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
倍 速 课 时 学 练
探究
8
如图，在平面直角坐标系
6
中，有两点A（6，3），B
（6，0）．以原点O为位 似中心，相似比为 1 ，把
3 线段AB缩小，观察对应点
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
之间坐标的变化，你有什
-6
倍
么发现？
-8
速
课
时 学 练
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ， 1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
探究
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
倍 速 课 时 学 练
例 如图，四边形ABCD的坐标分别
A
为A（－6，6），B（－8，2），C
8
（－4，0），D（－2，4），画出它
D6
的为一1 个的以位原似点图O形为．位似中心，相似比 B 2
4C
2
B
相似比为 2
-8 -6 -4 -2 O 2D 4 6 8
-2
5
-4
倍
倍 速 课 时 学 练
探究
8
如图，在平面直角坐标系
6
中，有两点A（6，3），B
（6，0）．以原点O为位 似中心，相似比为 1 ，把
3 线段AB缩小，观察对应点
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
之间坐标的变化，你有什
-6
倍
么发现？
-8
速
课
时 学 练
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ， 1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
探究
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
倍 速 课 时 学 练
例 如图，四边形ABCD的坐标分别
A
为A（－6，6），B（－8，2），C
8
（－4，0），D（－2，4），画出它
D6
的为一1 个的以位原似点图O形为．位似中心，相似比 B 2
4C
2
B
相似比为 2
-8 -6 -4 -2 O 2D 4 6 8
-2
5
-4
倍
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.7 图形的位似导学
第4章 相似三角形
4．7 图形的位似
第4章 相似三角形
4．7 图形的位似
学知识 筑方法 勤反思
4．7 图形的位似
学知识
知识点一 位似图形的定义及性质
所有经过对应点的直线都___相_交__于_同__一__点___；这个交点到两个对应 点的距离之比都___相__等___，那么这两个图形就叫做位似图形．
4．7 图形的位似
勤反思
小结
概念
位
似 图
性质
形
①相似 ②对应顶点的连线交于一点
每一对对应点与位似中心共线 对应点与位似中心的距离之比等于____位__似_比_____
坐标系下的位似变换
4．7 图形的位似
反思
如图4－7－3，矩形ABCD和矩形EFGH是位似图形，请画出它 们4，1)
[解析]∵线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以
坐标原点 O 为位似中心，将线段 AB 缩小为原来的12后得到对应的
线段 CD，∴端点 C 的坐标为(3，3)或(－3，－3)．
4．7 图形的位似
筑方法
类型 平面直角坐标系中的位似变换
例 [教材例1针对练] 如图4－7－2，已知O是坐标原点，B，C两 点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)． (1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与 原图的相似比为2∶1)，画出△OB′C′；
4．7 图形的位似
1．下列4对相似图形中是位似图形的有( C )
A．0对
图4－7－1
B．1对
C．2对
D．3对
4．7 图形的位似
知识点二 以坐标原点为位似中心的位似图形的性质
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)， 位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标 为____(k_x_，__k或y) ___(_－_k_x_，__－_k_y．)
4．7 图形的位似
第4章 相似三角形
4．7 图形的位似
学知识 筑方法 勤反思
4．7 图形的位似
学知识
知识点一 位似图形的定义及性质
所有经过对应点的直线都___相_交__于_同__一__点___；这个交点到两个对应 点的距离之比都___相__等___，那么这两个图形就叫做位似图形．
4．7 图形的位似
勤反思
小结
概念
位
似 图
性质
形
①相似 ②对应顶点的连线交于一点
每一对对应点与位似中心共线 对应点与位似中心的距离之比等于____位__似_比_____
坐标系下的位似变换
4．7 图形的位似
反思
如图4－7－3，矩形ABCD和矩形EFGH是位似图形，请画出它 们4，1)
[解析]∵线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以
坐标原点 O 为位似中心，将线段 AB 缩小为原来的12后得到对应的
线段 CD，∴端点 C 的坐标为(3，3)或(－3，－3)．
4．7 图形的位似
筑方法
类型 平面直角坐标系中的位似变换
例 [教材例1针对练] 如图4－7－2，已知O是坐标原点，B，C两 点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)． (1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与 原图的相似比为2∶1)，画出△OB′C′；
4．7 图形的位似
1．下列4对相似图形中是位似图形的有( C )
A．0对
图4－7－1
B．1对
C．2对
D．3对
4．7 图形的位似
知识点二 以坐标原点为位似中心的位似图形的性质
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)， 位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标 为____(k_x_，__k或y) ___(_－_k_x_，__－_k_y．)
浙教初中数学九上《4.7 图形的位似》PPT课件 (3)
4．(4 分)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为
位似中心，相似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(1，0)，则点 E 的坐标
为(C )
A．( 2，0) B．(32，32)
C．( 2， 2) D．(2，2)
,第4题图)
5．(4 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得 到五边形 A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝20 cm， 则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的
的坐标是(－1，0)．以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC
的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的图
形是△A′B′C.设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横
坐标是 (D )
A.－12a B.－12(a－1) C.－12(a－1) D.－12(a＋3)
11．(4 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标
分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO 关于点 A 的位似 图形，且 O′的坐标为(－1，0)，则点 B′的坐标为_(53_，__－__4_)_．
12．(10 分)如图，分别按下,列) 要求作出四边形 ABCD 以 O 点 为位似中心的位似四边形 A′B′C′D′.
比值是__1_∶__2___．
6．(8分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是
1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____c4m，请在图中画出位似中心O.
画图略
7．(10 分)如图，在 8×8 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格 点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB 的一个位 似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位 似比为 2∶1.
九级数学上册(浙教版)课件：4.7 图形的位似 (共23张PPT)
∴∠D＝∠A.∴AB∥CD (2)显然O是位似中心，位似比为OB∶OC＝3∶4.
∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，解得OA＝2.625
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14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标为A(－1，
2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的
) D
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11．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似．且 1 矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的4，那么点 B′的坐标是( A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
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2．下列命题中，正确的是(
D )
A．全等的图形一定是位似图形
B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形
D．位似图形一定是相似图形
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3．如图，点O是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心，已知AE＝2，EO
＝1，则四边形ABCD与四边形EFGH的位似比是 3∶1 .
D
)
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12．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一 定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形， 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 ，那么，这两个图形是位似 图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是____． ②③
∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，解得OA＝2.625
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2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的
) D
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11．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似．且 1 矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的4，那么点 B′的坐标是( A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
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2．下列命题中，正确的是(
D )
A．全等的图形一定是位似图形
B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形
D．位似图形一定是相似图形
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3．如图，点O是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心，已知AE＝2，EO
＝1，则四边形ABCD与四边形EFGH的位似比是 3∶1 .
D
)
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12．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一 定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形， 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 ，那么，这两个图形是位似 图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是____． ②③
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练一练3
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
练一练4
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（－1，1） ， 2 B（2，3） ，C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为 ，作△ 3 ABC 的位似图形△A′B′C′， 则它的顶点 A′、 B′、 C′的坐标各是多少？
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比 为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形， 说出位似中心和位似比.
位似图形的性质
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′ OA OB AB AF AP AE 则 ＝ ＝ .从第 2 题的图中同样可以看到 ＝ ＝ OA′ OB′ A′B′ AD AC AB EP FP ＝ ＝ BC DC
4.7 图形的位似
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线 位似中心.
都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相 似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的 连线有什么特征？
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位 似比.
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似 图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比 .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形A的定义，位似图形的性质.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
6 6 （5）反比例函数 y＝ （x>0）的图像与 y＝ （x<0）的图像 x x
（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）