平面解析几何初步复习案

平面解析几何初步复习案
主备人 孙保军 使用时间：1.13 1.14
注：修改用红色标出，周五上午发俺，俺好整理，以便周一备课啊
一、基础知识
1.直线的倾斜角与斜率
（1）定义： 。

叫做这条直线的倾斜角． 经过两点11(,)A x y 、22(,)B x y ()12x x ≠的直线的斜率为 ． （2）斜率k 与倾斜角θ的关系：
0k =时， ；k 不存在时， ； 0k <时， ．
说明：两直线的交点坐标即为对应方程组成的方程组的解．方程组有一组解，则两直线有一个交点；方程组无解，则两直线平行．
4.根据直线位置关系妙设直线方程
（1）与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为 ； 与直线0Ax By C ++=垂直的直线方程可设为
（2）与直线y kx m =+平行的直线方程可设为 ； 与直线y kx m =+垂直的直线方程可设为 ．
补充：过直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点的直线方程可设为
111A x B y C ++()2220A x B y C λ+++=（λ为参数）．注意此方程中不包括直线2220A x B y C ++=，在解题时要验证该直线是否符合题意．
5.记忆重要公式，重视坐标法思想
（1）四个距离公式和中点坐标公式
（2）坐标法思想：即根据图形特点，建立适当的直角坐标系，用坐标表示相关量，利用坐标间
的代数计算解决几何问题．
6.明确圆的两种方程，掌握待定系数法
（1）圆的标准方程： ，其中，圆心是 ，半径是 ． 圆的一般方程： ．其中圆心是 ，半径是 ．
注意：二元二次方程表示圆的条件是2
x 和2
y 项的系数相等且不为零；没有xy 项．
（2）圆的标准方程和一般方程中都含有三个参变量（,,a b r 或,,D E F ），求圆的方程时，由题意得到三个独立的条件，利用待定系数法求出三个参变量的值即可． 7.牢记圆的切线求法，细解弦长问题
（1）圆的切线求法：①设切线斜率，得到切线方程，与圆联立化为一元二次方程，依据判别式为0求解；②设切线斜率，得到切线方程，利用圆心到切线的距离等于圆的半径求解．解题时，注
（2）当直线与圆相交时，圆的半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形．
二、例题巩固
例1 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1）(1，1)，(2，4)；（2）(–3，5)，(0，2)；
（3）(2，3)，(2，5)；（4）(3，–2)，(6，–2)
例2 求经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
P，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．变式训练：直线l过点(8,6)
例3 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，
(1)试判断l1与l2是否平行；
(2)l1⊥l2时，求a的值．
例4已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求： (1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；
(2)直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程； (3)直线l 关于点A (－1，－2)对称的直线l ′的方程．
例5 求经过点A (－2，－4)，且与直线l ：x ＋3y －26＝0相切于点B (8,6)的圆的方程
变式训练：已知圆2
2
:68210C x y x y +--+=，求过点(1,1)-的圆C 的切线方程．
三 习题巩固
1．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为________． 2．直线l 与两条直线x －y －7＝0，y ＝1分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为(1，－1)， 直线l 的斜率为_______________________________________________________． 3．下列四个命题中，假命题是________(填序号)．
①经过定点P (x 0，y 0)的直线不一定都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示； ②经过两个不同的点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)来表示；
③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程x a ＋y b
＝1表示；
④经过点Q (0，b )的直线都可以表示为y ＝kx ＋b .
4．如果A ·C <0，且B ·C <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过第________象限． 5． 经过点P (2，－1)，且在y 轴上的截距等于它在x 轴上的截距的2倍的直线l 的方程为______． 6．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA ＝PB ，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是________．
7．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是________． 8．若直线x ＋ay －a ＝0与直线ax －(2a －3)y －1＝0互相垂直，则a 的值是________．
9．已知直线l 的倾斜角为3π
4
，直线l 1经过点A (3,2)、B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：
2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝________.
10． P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为________________．
11．直线l 1：x ＋my ＋6＝0和l 2：3x －3y ＋2＝0，若l 1∥l 2，则m 的值为______．
12．设直线l 经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l 的距离最大时，直线l 的方程为______________．
13. 平行四边形两相邻边方程是x ＋y ＋1＝0和3x －y ＋4＝0，对角线交点(3,3)，则另两边的方程为_______________________________________和____ __________.
14．方程x 2＋y 2
＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆时，m 的取值范围为______________． 15．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是________．
16．点P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2
＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是______________．
17．已知点(0,0)在圆：x 2＋y 2＋ax ＋ay ＋2a 2
＋a －1＝0外，则a 的取值范围是________．
18．过圆x 2＋y 2
＝4外一点P (4,2)作圆的切线，切点为A 、B ，则△APB 的外接圆方程为________． 19. 已知点P (2，－1)．求：
(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程；
(2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？
(3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
20．△ABC 的两条高所在直线的方程分别为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A 的坐标为(1,2)，求BC 边所在直线的方程．
21. 已知直线l 过点(1,2)P -，且点(4,1)A -，(2,5)B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程．
22．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(－2，－3)，E(3，1)，F(－1,2)．先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标．
23．求证：不论m取何值，直线(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒过一定点．
24. 求一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程．25．已知一圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，求圆的方程．。