§1.4.1(2)有理数乘法运算律
1.4.1有理数的乘法运算律(教案)2022秋七年级上册初一数学人教版(安徽)
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指将两个或多个有理数相乘的运算。它是数学运算的基础，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算2米长、3米宽的矩形面积，我们可以使用乘法运算得出答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法交换律、结合律和分配律这两个重点。对于难点部分，比如负数乘法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘法运算律的掌握：包括乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中的应用。
-乘法交换律：a×b = b×a，强调乘法运算中因数位置互换不改变结果；
-乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，强调在连续进行乘法运算时，因数结合方式不影响结果；
-乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c，强调乘法运算在分配到加法运算中的每个加数时，结果不变。
1.4.1有理数的乘法运算律（教案）2022秋七年级上册初一数学人教版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2022秋七年级上册初一数学人教版（安徽）第1章《有理数》第4节“有理数的乘法”，着重讲解1.4.1有理数的乘法运算律。内容包括：
1.掌握有理数乘法运算律，并能运用其简便计算；
2.理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中的应用；
其次，关于教学难点和重点的把握，我在课堂上特别强调了乘法交换律、结合律和分配律，并通过举例进行解释。但从学生的反馈来看，部分同学对这些运算律的理解仍存在困难。为此，我计划在下一节课中，增加一些针对性的练习，让学生在实际操作中进一步掌握这些运算律。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，我发现学生们积极参与，课堂氛围较为活跃。但在小组讨论过程中，部分学生表现出依赖性，自己的想法和观点不够明确。为了培养学生的独立思考能力，我将在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点，并学会倾听他人的意见。
1.4.1-1有理数的乘除法知识要点
有理数的乘除法知识要点一知识要点1·有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．2·几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．【注意：第一个因数是负数时，可省略括号．】3·乘法运算律：乘法交换律：abc=cab=bca乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am【注意】乘法运算律是进行简便计算的理论依据，在进行简便计算时，每一步计算都要有相应的理论依据，不能任意交换或结合．4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.【注意】求一个数的倒数的方法：1）求正数a（a≠0）的倒数可直接写成．2）．求分数的倒数，把分子、分母颠倒位置即可．3）．求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再求这个假分数的倒数．4）．求小数的倒数，要先把小数化成分数，再求这个分数的倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和－1．5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．二 例题教学例1计算8+5×(-4)； (-3)×(-7)-9×(-6)． (-27)÷3(-23)×(-48)×216×0×(-2) 20÷7÷(-20)÷3例2. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为3，则输出y 的值为 .例3.计算（)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-例4. 现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a ，b ，a b=a+b-1，a b ＝a ×b-1,求4【（68）（35）】的值．例5.某超市以50元进了A 、B 两种商品,然后以A 商品提价20%，B 商品降价10%出售，在某一天中，A 商品10件，B 商品20件， 问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．三 巩固练习有理数乘法1．下列说法正确的是（ ）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2．计算（－221）×（－331）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．565 3．如果ab ＝0，那么一定有（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a ＝0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 最多有一个为04．下面计算正确的是（ ）A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．12×（－5）＝－50C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－36）×（－1）＝－365．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。
人教版数学七年级上册第一章有理数有理数的乘法
1.4.1 有理数的乘法
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3.(独家原创试题)我们用有理数的运算研究下面的问题.规定:水位上升 为正,水位下降为负.如果水位每天下降4 cm,那么5天后的水位变化用算 式表示正确的是 ( ) A.(+4)×(+5) B.(+4)×(-5) C.(-4)×(+5) D.(-4)×(-5)
答案 C 根据“水位每天的变化情况×天数”列出算式即可.故选C.
(3)0×(-2 019)=0.
(4)(-3.25)× 123
=- 3.25
2 13
=- 143
2 13
=- 1 .
2
1.4.1 有理数的乘法
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温馨提示 运用乘法法则计算时,先确定积的符号,再确定积的绝对值, 然后进行计算.为了便于运算,是带分数的因数先将其化为假分数再运 算.
12
6
正解
-24× 172
5 6
1
=-24× 7 -(-24)× 5-(-24)×1=-14+20+24=30.
12
6
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1.4.1 有理数的乘法
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错因分析 错解一运用分配律把括号前面的数乘进括号内时,忽略了24 前面的负号,导致错误;错解二运用分配律把括号前面的数乘进括号内
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1.4.1 有理数的乘法
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知识点二 有理数的倒数
5.(2018江苏常州中考)-3的倒数是 ( )
A.-3 B.3 C.- 1 D. 1
3
3
答案 C 乘积为1的两个数互为倒数,因为-3与- 1 的乘积为1,所以-3的
第一章有理数1.4.1有理数的乘法运算律
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
1 4、(-7.25)×19＋5－×19 4 （用分配律）
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 造应用分配律的条件解题，即将 71 15 拆分成一个整数与一 16 个分数之差，再用分配律计算. 解：原式
§1.4.2有理数的乘法运算律
刘冬冬
学习目标：
1、掌握有理数乘法的运算律； 2、能应用运算律使运算简便； 3、能熟练地进行加、减、乘混合运算. 自学指导: (三分钟) 1.看课本32页到33页，重点看例题. 2.理解乘法运算律. 思考:运算律的作用，什么时候使用运算律.
计算：
（1）(-6 )×5 =-30
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
思考： a(b+c+d)与ab+ac+ad是否 相等？试验证.
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于 先把这个数分别同这几个数相乘，再 把积相加.即：a(b+c+d)=ab+ac+ad。
本节课我们主要学习了乘法的 交换律、结合律和分配律以及它 们的应用，乘法运算律在运算中 的作用主要是使运算简便，提高 计算速度和准确性，能否灵活合 理地运用运算律是解题能力高低 的具体体现.
作 业：
课本P37 习题1.4
第7题（1）（2）（3）
1 1 1 解法三： (1 ) 60 2 3 4
解 法 三：去 括 号 法 则
＋（ ） 去掉 括号里的各项都不变号
有理数的乘法2
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。
15 ( 8) 例3、计算： 71 16
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
计算：
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
7 1 15 1 8 7 7 8 ＝ 15 8 7
7 8 ＝ 15 8 7
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 B ) B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
7.若ab=0，则一定有(
1 1 1 1 (1).( 1) ( 1) ( 1) ... ( 1) 101 100 99 2 100 99 98 1 解：原式＝ (－ ） (－ ) (－ ) ... (－ ) 101 100 99 2 100 99 98 1 ＝ ... 101 100 99 2 1 ＝ 101
有理数乘法的运算律及运用精品 【公开课教案】
1.4.1 有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用教学目标:使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.教学重难点:熟练运用运算律进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算?做一做(出示胶片)下列题目你能运算吗?(1)2×3×4×(-5);(2)2×3×(-4)×(-5);(3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);(5)-1×302×(-2004)×0.由此我们可总结得到什么?(二)合作交流,解读探究交流讨论不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.(三)应用迁移,巩固提高【例1】计算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).【例2】计算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.导入运算律(1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比较结果得出5×(-6)=(-6)×5;(2)用文字语言归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等;(3)用公式的形式表示为:ab=ba;(4)分组计算,比较[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]的结果,讨论、归纳出乘法结合律;(5)全班交流,规范结合律的两种表达形式:文字语言、公式形式;(6)分组计算、比较:5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果,讨论归纳出乘法分配律;(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式.【例3】用简便方法计算:(1)(-5)×89.2×(-2);(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×.【例4】用两种方法计算(+-)×12.(四)总结反思,拓展升华本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.计算题:(1)(-)××(-)×(-2);(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);(4)(-99)×36.提升能力2.若a、b、c为有理数,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
1.4.1.2有理数的乘法运算律【预习练】-2021-2022学年七年级数学上册(人教版)(含答案)
1.4.1.2有理数的乘法运算律【课前预习练】 -2021-2022学年七年级数学上册（人教版）一、选择题1、算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律2、利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ）A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ 3、用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（ ） A ．143143812-⨯-- B ．1434144383123-⨯-⨯-⨯C ．1434144383123-⨯+⨯-⨯D ．1434144383123-⨯+⨯+⨯ 4、观察算式(-4)×17×(-25)×14,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是（ ）A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法交换律、结合律D ．乘法对加法的分配律5、算式（﹣48）×0.125+48×118可以化为（ ） A ．-48×（﹣18+118） B ．48×（18+118） C ．48×（﹣18+118） D ．48×（﹣18﹣118）6、计算)85614331()24(-+-⨯-的结果是（ ）A ．21B ．-21C ．-12D ．6 7、下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 二、填空题8、有理数乘法运算律：乘法交换律： ；乘法结合律： ；分配律： ． 9、运用运算律填空．(1) －2×(－3)=(－3)×（ ）(2) [(－3)×2]×(－5)=(－3)×[ × ]；(3) (－5)×[(－2)+(－3)=(－5)×( )+( )×(－3)．10、（1）（-2）×[（-78）×5]= =_________；（2）1945×16=（20-______）×16=16×20-16×_______=________=________； （3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）=3.1416×（ ）=•______ =_______． 11、写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5 ＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步） ＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步） ＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步： ；第二步： ；第三步： ．12、计算：972021)92(2021⨯--⨯=_____________ 13、计算 112()(12)423-+⨯-= ． 14、在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________. 三、解答题 15、计算（1）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54． （2）()()13-24--3.2537⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16、(1)计算：（﹣41+65﹣92）×（﹣36）． (2)计算：)322141(+--×24－54×(－2.5)×(－8)．17、有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab ＋ac ＝a (b ＋c )，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)； (2)(－6)×⎪⎭⎫ ⎝⎛-731＋()－6×337；(3)112×57－(－57)×212＋(－52)×57. （4）25×(34)－(－25)×(12)+25×(14-)18、学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明，原式12491249452492555=-⨯=-=-； 小军：原式2424449(5)49(5)(5)24925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭； （1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法； （2）用你认为最合适的方法计算：1519816-⨯1.4.1.2有理数的乘法运算律【课前预习练】-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）（含答案）一、选择题1、算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+-⎪⎝⎭．这个运算过程应用了( )A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【答案】D2、利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（）A．－981009999⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭B．－981009999⎛⎫--⨯⎪⎝⎭C．981009999⎛⎫-⨯⎪⎝⎭D．11019999⎛⎫--⨯⎪⎝⎭【答案】A3、用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（）A．143143812-⨯--B．1434144383123-⨯-⨯-⨯C．1434144383123-⨯+⨯-⨯D．1434144383123-⨯+⨯+⨯【答案】D【提示】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．【详解】解：131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1434144383123-⨯+⨯+⨯，故选D．4、观察算式(-4)×17×(-25)×14,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是（ ） A ．乘法交换律 B ．乘法结合律C ．乘法交换律、结合律D ．乘法对加法的分配律【答案】C【提示】利用交换律和结合律计算可简便计算．【详解】原式=[（-4）×（-25）]（17×28）=100×4=400， 所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律． 故选C ．5、算式（﹣48）×0.125+48×118可以化为（ ） A ．-48×（﹣18+118） B ．48×（18+118） C ．48×（﹣18+118） D ．48×（﹣18﹣118） 【答案】C【分析】首先将0.125化为18，然后将48提出来即可得出结果． 【详解】原式=()111111-48+48=48-+8888⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 故选：C ．6、计算)85614331()24(-+-⨯-的结果是（ ） A ．21B ．-21C ．-12D ．6【分析】根据乘法分配律：（a+b ）c=ac+bc 可得.故选：A7、下列运算过程中，有错误的是（）A．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．故选：A．二、填空题8、有理数乘法运算律：乘法交换律：；乘法结合律：；分配律：．【答案】ab=ba （ab）c=a（bc）a（b+c）=ab+ac；9、运用运算律填空．(1) －2×(－3)=(－3)×（）(2) [(－3)×2]×(－5)=(－3)×[ ×]；(3) (－5)×[(－2)+(－3)=(－5)×( )+( )×(－3)．【答案】(1) －2 (2)(－5) (3) －2 －510、（1）（-2）×[（-78）×5]= =_________；（2）1945×16=（20-______）×16=16×20-16×_______=________=________；（3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）=3.1416×（）=•______ =_______．【答案】（1）-2×5×（-78）780（2）1515320-31531645（3）7.5944-5.5944 3.1416×2 6.283211、写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：；第二步：；第三步：．【解题思路】根据有理数的乘法，即可解答．【解答过程】解：写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：确定积的符号，并把绝对值相乘；第二步：乘法的交换律； 第三步：乘法的结合律．故答案为：确定积的符号，并把绝对值相乘；乘法的交换律；乘法的结合律．12、计算：972021)92(2021⨯--⨯=_____________ 【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算即可 解：原式=2021)1(2021)9792(2021-=-⨯=--⨯13、计算 112()(12)423-+⨯-= ． 【解析】()11212423⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭=()()()112=121212423⨯--⨯-+⨯- =-3+6-8=-514、在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________. 【答案】3【提示】根据乘法分配律可得: 332(3)15⨯-⨯-=.【详解】根据乘法分配律可得:332(3)15⨯-⨯-=故答案为3三、解答题 15、计算（1）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54． （2）()()13-24--3.2537⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：（1）原式＝﹣8×0.125×43×54＝﹣53． （2）原式=()()734 3.251131337⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；16、(1)计算：（﹣41+65﹣92）×（﹣36）． (2)计算：)322141(+--×24－54×(－2.5)×(－8)．(1)【答案】﹣13【提示】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得．【详解】原式＝﹣14×（﹣36）+56×（﹣36）﹣29×（﹣36）＝9﹣30+8 ＝17﹣30 ＝﹣13．(2)计算：)322141(+--×24－54×(－2.5)×(－8)．解：原式＝)322141(+--×24－54×)25(-×(－8) ＝－14×24－12×24＋23×24－54×52×8＝－6－12＋16－25 ＝－43＋16 ＝－27.17、有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab ＋ac ＝a (b ＋c )，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)； (2)(－6)×⎪⎭⎫ ⎝⎛-731＋()－6×337；(3)112×57－(－57)×212＋(－52)×57. （4）25×(34)－(－25)×(12)+25×(14-)【分析】利用乘法分配律的逆运算进行计算．解：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)＝(－32)×(－56＋51)＝－32×(－5)＝160.(2)(－6)×(－317)＋(－6)×337＝－6×(－317＋337)＝－6×(－317＋247)＝－6×(－1)＝6.(3)112×57－)75(-×212＋)25(-×57＝57×)25212211(-+＝57×32＝1514.（4）25×34﹣25×12+25×（﹣14）＝25×（34﹣12﹣14）＝25×0＝0．18、学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明，原式12491249452492555=-⨯=-=-； 小军：原式2424449(5)49(5)(5)24925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭； （1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法； （2）用你认为最合适的方法计算：1519816-⨯ 【答案】（1）见解析；（2）11592- 【分析】（1）把244925写成（50-125），然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （2）把151916-写成（116-20），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）2449(5)25⨯-=50(5)125⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=150(5)(5)25⨯--⨯- =12505-+=24954-； （2）1519816-⨯=120816⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=1820816⨯-⨯ =11602- =11592-。
1.4.1 第2课时 有理数的乘法运算律 习题精讲 课件(新人教版七年级上)
(2)[4⊗(－2)]⊗[(－5)⊕(－3)]．
解：原式＝(－8－1)⊗(－8－1)＝－9×(－9)－1＝80
－1＝26
谢谢观看！
【例】计算：(-48) ( 1 1 1 ) 3 4 6
1 1 1 【错解】 原式＝ －48 3 －48 4 －48 6
＝－36 【错因分析】用乘法分配律时符号处理错．
【正解】
一、选择题(每小题4分，共8分) 6．下面的运算正确的是( C ) A.－8×(－4)(－3)(－125)＝－(8×125)×(4×3)＝－12 000
把__________ a(bc) ． 后两个数 相乘，积相等，即(ab)c＝_________ 3．分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把 _________________________ 相乘，再把_________ 这个数分别同这两个数 积相加 ．即a(b ＋c)＝_____________ ，有时也可以逆用：a· b＋a· c＝ ab＋ac
1 1 (－12) ( － －1)＝－4＋3＋1＝0 B． 3 4
C． -9
16 1 51=(10+ ) 51=-510+3=-507 17 17
D．－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝－2(5＋1－2)＝－8
7．若四个互不相等的整数a，b，c，d，它们的积 abcd＝25，则a＋b＋c＋d等于( D ) A．－8 B．12 C．－8或12 D．0 二、填空题(每小题4分，共12分) 8．计算：(1－2)(2－3)……(2 011－2 012)(2 013－ 2 014)＝____ 1 ． 9．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，则a____0 ＞ ， ＜ b____0 填“＞”“＜”或“＝”) ＜ ，c____0.( 10．绝对值小于4的所有负整数的积是____ －6 ．
1.4.1 第2课时 多个有理数相乘的符号法则及运算律
计算：
你能得出什 么结论呢？
5×[3＋(－7)] ＝5×3＋5×(－7)
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
分配律：a(b＋c)＝ ab＋ac
解： 5×[3＋(－7)] ＝5×(－4) ＝－20
5×3＋5×(－7) ＝15＋(－35) ＝－20
学以致用---交换律﹑结合律
×[(－12)
×(－
1
3)]
×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
应用提高
1：用两种方法计算: (1 1 1) 12 462
解法1：
(1 1 1) 12 462 ( 3 2 6 ) 12 12 12 12 1 12 12 1
解法2：
(1 1 1) 12 462
1 12 1 12 1 12
练习
判断下列各式乘积的符号： ①(－3)×(－4)×(＋5.5)； ②4×(－2)×(－3.1)×(－7)； ③(－201)×0×7×(－2)； ④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3)×(－1)， 其中积为正数的有______①__，④ 积为负数的有_______②_____， 积为0的是_________③______．(只填写序号)
4. 在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入 一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则 第一个方格内的数是_______5_．
达标测试
5.计算：(1) (－4)×(－72)×(－0.25)×(－316) (2)(－172－56＋1)×(－36)； (3) 9992254×(－5).
解： (2)(－172－56＋1)×(－36) ＝(－172)×(－36)－56×(－36)＋1×(－36) ＝21＋30－36 ＝15
人教版七年级数学上册第一章1.4 第2课时 有理数的乘法运算律
知识点 有理数的乘法运算律
问题1 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的 发现．
(1) 5 (6)
30
(3) 3(4)(5)
60
(2) (6) 5
30
(4) 3(4)(5)
60
乘数交换位置
(1) 5 (6)
(2) (6) 5
30
30
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
9．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形中，较简 便的是( C )
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)
*10【. 2019·贺州】计算1×13＋3×15＋5×17＋7×19＋…＋37×139的
5 3 5 ( 7 ) 1 5 3 5 2 0
即 5 3 ( 7 ) 5 3 5 ( 7 )
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把 这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
a (b c)_ _ a_ b_ _ _ a_ c_ _
例 用两种方法计算:
( B)
A．加法交换律
B．分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
7 ． 在 计 算 ( － 0.125)×15×( － 8)×－45 ＝ [( － 0.125)×( － 8)]×15×－45的过程中，没有运用的运算律是( C ) A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
8．计算－17×15＋－17×45，最简便的方法是( D ) A．利用加法交换律与结合律 B．利用乘法交换律 C．利用乘法结合律 D．逆用分配律
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探
索 探索3：任意选择三个你喜欢的有理数（至 少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中， 并比较结果．
(□＋○)×◇
□×◇＋○×◇
结论: 一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把所得的积相加. （乘法分配律）
即：（a＋b）c＝ac＋bc
你注意到了吗
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算， 而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用 它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，零，即 a、b、c可以表示任意有理数。
（－5） ② 3 5） 6） 试计算：① 3 （－ （－
王先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲 种股票卖价1200元，盈利20％，乙种股票卖价 也是1200元，但亏损20%.问王先生这两种股票 合计是盈还是亏？盈了,赚多少?亏了,赔多少?
小结： 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab＝ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。 (ab)c＝a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中 的几个数相乘。 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等 于把这个数分别同这两个数乘，再把积相加。 （a＋b)c＝ac＋bc 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘， 等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
请你注意： 在进行运算时，不要丢了有理数前 面的符号，特别是负号．
练习3、乘法分配律的逆运算 (1)4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3) (2)(-23)×25-6×(-25)+18×25 +25
知识拓展
a 若a,b是有理数，定义一种新运算⊕： b 2ab 1 ( （－ 1 计算：例如： 3) 4＝2 3） 4＋ ＝－23
解法2用了哪种运算律?运算律的作用是什么? 乘法分配律;减小运算量
练习1、如何进行适当变形对下列算式简便运算？
1 1、（-－）×1.25×(-8) 20
(二、三项结合起来运算）
7 7 5 3 2、（－－－＋－－－）×36 9 18 6 4
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
1 4、(-7.25)×19＋5－×19 4 （用分配律）
4 3 5、(－－)×（8－－－0.04) 3 4
(用分配律）
练习2:比一比,看谁做得快
(1)(25) 17 4
7 4 1 (2)(3) 5 7 3
15 (3)71 ( 8) 16 1 3 1 5 (4（ 24 ) ）（ ） 3 4 6 8
例4 用两种方法计算
1 1 1 ( ) 12 4 6 2
解1:
1 1 1 ( ) 12 4 6 2 3 2 6 ( ) 12 12 12 12 1 12 12 1
解2:
1 1 1 ( ) 12 4 6 2 1 1 1 12 12 12 4 6 2 3 26 1
2.9.3 有理数的乘法运算律
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得0 2.如何进行有理数的乘法运算？
先定符，再定绝对值。
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
探 索 探索1：任意选择两个你喜欢的有理数（至 少有一个是负数）填入下式的□和○中，并 比较结果.
□×○
○×□
结论: 两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变． （乘法交换律）
即：ab＝ba 注意: ab=a× b=a· b
探
索
探索2：任意选择三个你喜欢的有理数（至少 有一个是负数）填入下式的□、○和◇中， 并比较结果. (□×○)×◇ □×（○×◇）
结论: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积不变． （乘法结合 律）即：（ab）c＝a（bc）