因式分解练习题(中考精选)
初三因式分解题20道
20 道初三因式分解题题目一：x² - 9解析：这是平方差公式的形式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3)。
题目二：4x² - 25解析：同样是平方差公式，4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)。
题目三：x² - 4x + 4解析：完全平方公式，x² - 4x + 4 = (x - 2)²。
题目四：9x² + 6x + 1解析：完全平方公式，9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²。
题目五：x² + 5x + 6解析：采用十字相乘法，x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
题目六：x² - 7x + 12解析：十字相乘法，x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)。
题目七：2x² - 5x - 3解析：十字相乘法，2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)。
题目八：3x² + 4x - 4解析：十字相乘法，3x² + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)。
题目九：x³ - 27解析：立方差公式，x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)。
题目十：8x³ + 27解析：立方和公式，8x³ + 27 = (2x + 3)(4x² - 6x + 9)。
题目十一：x² - 6x + 9 - y²解析：先将前三项用完全平方公式变形为(x - 3)²，再用平方差公式，(x - 3)² - y² = (x - 3 + y)(x - 3 - y)。
题目十二：4x² - 12xy + 9y²解析：完全平方公式，4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²。
中考专题训练《因式分解》练习题
()2x2 2 (x - 2)2 C 2 (x +2)(x - 2) D ． 2 x x - ⎪ = ( 一、选择题1. （2015 年四川省宜宾市，5，3 分）把代数式 3x 3 - 12 x 2 + 12 x 分解因式，结果正确的是（）A. 3x x 2 - 4 x + 4B. 3x (x - 4)C. 3x (x + 2)( - 2)D. 3x (x - 2)【答案】D【解析】因式分解就是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，在此一定要注意是“整式”的乘积，其次因式分解一定要彻底即分解到不能再分解为止。
2. (2015 浙江台州，6，4 分)把多项式 2 x 2 - 8 分解因式，结果正确的是（）A ． 2 (x2 - 8)B ． ⎛ 4 ⎫ ⎝ x ⎭【答案】C3. （2015 山东临沂，9，3 分）多项式 mx 2 - m 与多项式 x 2 - 2 x + 1 的公因式是（）A. x - 1B. x + 1C. x 2 - 1D. ( x - 1) 2【答案】A【解析】因为 mx 2 - m = m （x 2 - 1） m （x - 1）x + 1) ， x 2 - 2 x + 1 = ( x - 1) 2 所以公因式为 x-1故选 A4. （2015 浙江省台州市，6，4）把多项式 2 x 2 - 8 分解因式，结果正确的是（ ）A ． 2( x 2 - 8)B ． 2( x - 2)2C ． 2( x + 2)( x - 2)D ． 2 x ( x - 4)x【答案】C【解答】 解：因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式，A 选项提取 2 后括号中应为－4，B 选项公式套用错误，提取 2 后应使用平方差公式，C 选项正确，D 选项出现分式，故选 C5. （2015 山东省菏泽市，3，3 分）将多项式 ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是（）A. a （x －2）2B. a （x ＋2）2C. a （x －4）2D. a （x ＋2）（x －2）【答案】 A二、填空题1. （2015 四川省巴中市，12，3 分）分解因式：2a 2－4a ＋2= ．【答案】2（a－1）2．2.（2015福建省福州市，11，4分）分解因式a2-9的结果是.【答案】(a+3)(a-3)3.（2015浙江省丽水市，11，4分）分解因式：9-x2＝________．【答案】(3+x)(3-x)4.（2015四川省泸州市）分解因式：2m2-2=.【答案】2(m-1)(m+1)5.（2015浙江嘉兴，11，5分）因式分解：ab-a=_____________.【答案】a(b-1)6.（2015江苏省南京市，10，2分）分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是▲．【答案】(a-2b)2【解析】(a-b)(a-4b)+ab=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)27.(2015广东省广州市，13，3分)分解因式：2mx－6my＝．【答案】2m(x－3y)【解析】因式分解的方法：(1)提公因式法；(2)公式法．(3)．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．8.(2015贵州省安顺市,13,4分)分解因式：2a2-4a+2=_______.【答案】2（a-1）29.（2015山东省威海市15,3分）分解因式：【答案】-2y（x-3）-2x2y+12x y-18y=．22 x x x 【解析】 本题考查了因式分解的有关知识，可以先提取公因式- 2 y ，在运用完全平方公式进行因式分解 .- 2 x 2 y + 12 x y - 18 y = - 2 y （x - 3）．10. （2015 浙江省温州市，11，5 分）分解因式：a 2-2a+1=_____________.【答案】 (a - 1)211. （2015 山东潍坊，15，3 分）因式分解： ax 2 - 7ax + 6a = __________ .【答案】 a (x -1)(x - 6)12. （2015 浙江省杭州市，12，4 分）分解因式：m 3n －4mn =.【答案】mn (m +2)(m －2)13. (2015 年山东省济宁市)分解因式：12 x 2 - 3 y 2 = .【答案】3（2x+y ）（2x －y ）14. （2015 内蒙古呼和浩特，12，3 分）分解因式：x 3－x =__________.【答案】x (x +1)(x －1).15. （2015 山东济南，16，3 分）分解因式： xy + x =.【答案】 （y + 1）【解析】 xy + x = （y + 1），故答案为 （y + 1）16.（2015 浙江宁波，14，4 分）分解因式： x 2 - 9 = .【答案】(x- 3)(x + 3)17. （2015 四川省绵阳市，15，3 分）在实数范围内因式分解： x 2 y - 3 y =__________． 【答案】 y( x - 3)( x + 3)【解析】 x 2 y - 3 y = y( x 2 - 3) = y( x - 3)( x + 3) ，故答案为 y( x - 3)( x + 3)18. （2015 湖南株洲，13，3 分）因式分解： x 2 ( x - 2) - 16( x - 2) ＝。
中考分解因式练习题及答案
中考分解因式练习题及答案一. 选择题1. 下列哪个表达式不能被分解为因式？A. x^2-4B. x^2+6x+9C. x^2-9D. x^2+x+12. 以下哪个分解因式是正确的？A. 4x^2-9=(2x+3)(2x-3)B. x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)C. x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)D. 2x^2+6x+4=2(x^2+3x+2)3. 如果a和b是方程x^2+px+q=0的根，那么以下哪个表达式是正确的？A. pq=a+bB. a+b=-pC. ab=qD. ab=p二. 填空题1. 将下列表达式分解因式：x^3-1=______。
2. 如果一个二次方程的根是2和-3，那么这个方程可以表示为x^2+______+______=0。
3. 将下列表达式分解因式：a^3+b^3=(a+b)(_____+_____)。
三. 计算题1. 计算并简化下列表达式：(2x+3)^2-(2x-3)^2。
2. 给定方程x^2-5x+6=0，找出x的值。
3. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。
四. 应用题1. 一个长方形的长是2x+3，宽是x-1，求这个长方形的面积的表达式，并将其分解因式。
2. 一个数的平方比它的两倍多5，设这个数为x，求x的值。
3. 一个长方体的长宽高分别是a+2，a+1，a，求这个长方体的体积的表达式，并将其分解因式。
五. 综合题1. 已知一个多项式f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x+1)的表达式，并将其分解因式。
2. 一个二次方程的根的和是5，根的积是6，求这个二次方程。
3. 一个多项式g(x)=x^4-4x^2+4，求g(x)的根，并证明g(x)可以分解为两个二次多项式的乘积。
答案：一. 选择题1. D2. B3. B二. 填空题1. (x-1)(x^2+x+1)2. 3, -23. a^2-b^2, b^2-a^2三. 计算题1. 原式=(2x+3+2x-3)(2x+3-2x+3)=12x2. x=2或x=33. 证明略四. 应用题1. 面积表达式为(2x+3)(x-1)=2x^2+x-3，分解因式为(2x-1)(x+3)2. 设这个数为x，x^2-2x-5=0，解得x=1+√6或x=1-√63. 体积表达式为(a+2)(a+1)a=a(a^2+3a+2)，分解因式为a(a+1)(a+2)五. 综合题1. f(x+1)=(x+1)^3-6(x+1)^2+11(x+1)-6，分解因式为(x-1)(x^2+x-6)2. 设二次方程为x^2+px+q=0，由题意得-p=5，q=6，所以二次方程为x^2-5x+6=03. g(x)的根为±√2，±√2i，分解因式为(x^2-2)(x^2+2)。
初中因式分解经典练习题100道
初中因式分解经典练习题100道1.3a³b²c - 12a²b²c² + 9ab²c³可以因式分解为3abc(a - 3b)²。
2.16x² - 81可以因式分解为(4x - 9)(4x + 9)。
3.xy + 6 - 2x - 3y可以重写为xy - 2x - 3y + 6.4.x²(x - y) + y²(y - x)可以重写为x²(x - y) - y²(x - y)。
5.2x² - (a - 2b)x - ab可以重写为2x² - ax + 2bx - ab。
6.a⁴ - 9a²b²可以因式分解为(a² - 3ab)(a² + 3ab)。
7.x³ + 3x² - 4可以重写为x³ - x² + 4x² - 4.8.ab(x² - y²) + xy(a² - b²)可以重写为ab(x + y)(x - y) + xy(a +b)(a - b)。
9.(x + y)(a - b - c) + (x - y)(b + c - a)可以重写为(x + y)(a - b - c) - (y - x)(a - b + c)。
10.a² - a - b² - b可以重写为(a² - a) - (b² + b)。
11.(3a - b)² - 4(3a - b)(a + 3b) + 4(a + 3b)²可以重写为(3a -b)² - 4(3a - b)(a + 3b) + 4(a + 3b)²。
12.(a + 3)² - 6(a + 3)可以重写为(a + 3)² - 6(a + 3)。
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A．x2−4x+4=(x−4)2B．4x2+2x+1=(2x+1)2C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）5．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.A．y(x+y)2B．y(x−y)2C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）4A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x2 10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x11．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（）A．﹣m B．m（n﹣x）C．m（m﹣x）D．（m+x）（x﹣n）12．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150C．10000D．22500二、填空题13．因式分解：x2+2xy+y2−1=．14．分解因式：a3−81ab2=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=16．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．17．分解因式：12x2-x+ 12=。
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1．下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y22．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）24．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）25．下面从左到右的变形是因式分解的是（）A．6xy=2x⋅3y B．(x+1)(x−1)=x2−1C．x2−3x+2=x(x−3)+2D．2x2−4x=2x(x−2)6．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是整式的乘法C．①是因式分解，②是整式的乘法D．①是整式的乘法，②是因式分解7．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（）A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）C．m（x-4）2D．m（x-3）29．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）A．2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B．(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C．x2−y2=(x+y)(x−y)D．x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x(x −2)=x 2−2xB ．(x −1)2=x 2−2x −1C ．x 2−4=(x +2)(x −2)D ．x 2+3x +2=x(x +3)+211．若多项式mx 2-1n 可分解因式为（3x+15）（3x-15），则m 、n 的值为（ ）A ．m=3，n=5B ．m=-3，n=5C ．m=9，n=25D ．m=-9，n=-2512．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋ 14 ＝（x ﹣ 12 ）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）二、填空题13．分解因式： 2a 2−2= ． 14．分解因式：2 a 3−8a ＝ . 15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2= ． 16．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为 . 17．因式分解： 3a 2−6a +3 ＝ ． 18．分解因式：xy 2﹣9x= ．三、综合题19．综合题（1）已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.（2）若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20．我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . （1）说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数； （2）①写出一组a 、b 、c 的取值，使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，这组值可以是a= ，b= ，c= ；②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8 解：原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2－12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值.解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.请根据上述材料解决下列问题：2+2x−3.（1）用配方法．．．因式分解：x（2）若M=2x2−8x，求M的最小值.（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.22．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．将下列各式分解因式：（1）2x2y−8xy+8y（2）a2(x−y)−9b2(x−y)24．因式分解：（1）−20a−15ax（2）(a−3)2−(2a−6)参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B13．【答案】2(a+1)(a-1) 14．【答案】2a(a+2)(a-2) 15．【答案】a （a ﹣b ）2 16．【答案】18 17．【答案】3（a -1）2 18．【答案】x （y ﹣3）（y+3）19．【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .（2）解：∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20．【答案】（1）解：abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 （2）2；4；5（答案不唯一）；a +b +c =11或a +b +c =22（1≤a ≤9，1≤b ≤9，1≤c ≤9）21．【答案】（1）解：原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ；（2）解： 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时， M 有最小值 −8 ； （3）解： x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22．【答案】（1）2；4（2）解：∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0 ∴（x ﹣4）（x+1）=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得：x=﹣1或x=4．23．【答案】（1）解：原式＝2y （x 2﹣4x+4）＝2y （x ﹣2）2；（2）解：原式＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2） ＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）.24．【答案】（1）解： −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x)；（2）解：(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。
中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)
中考数学《因式分解》专题训练（附带答案）一、单选题1．下列分解因式中，完全正确的是（）A．x3-x=x（x2-1）B．4a2-4a+1=4a（a-1）+1C．x2+y2=（x+y）2D．6a-9-a2=-（a-3）22．下列等式正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2C．3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b）D．3．把多项式x2+3x−54分解因式，其结果是（）A． （x+6 ） （x−9 ）B． （x−6 ） （x+9 ）C． （x+6 ） （x+9 ）D． （x−6 ） （x−9 ）4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A．x2+xy B．x2+2xy+y2C．﹣x2+y2D．14x2﹣xy+y25．下列各式的变形中，属于因式分解的是( )A．(x+1)(x−3)=x2−2x−3B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2−xy−1=x(x−y)D．x2−2x+2=(x−1)2+16．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( ) A．35B．70C．140D．2807．把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c=（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（）A．3B．4C．﹣3D．﹣48．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C．12ab2c=3ab•4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣19．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）10．下列因式分解错误的是（）A．x2+xy=x(x+y)B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2+6x+9=(x+3)2D．x2+y2=(x+y)211．把代数式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是（）A．a(x-2)2B．a(x+2)2C．a(x-4)2D．a(x+2)(x-2)12．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ）二、填空题13．分解因式：x 2﹣3x ﹣4= ；（a+1）（a ﹣1）﹣（a+1）= ． 14．因式分解：x 2−8x −9= .15．把多项式a 3-4a 分解因式的结果是 。
初三因式分解练习题及答案40题
初三因式分解练习题及答案40题一、单项选择题1. x² + 4x + 4 的因式分解形式是：A) (x + 2)²B) (x - 2)²C) (x + 4)²D) (x - 4)²2. 2x² + 3x - 2 的因式分解形式是：A) (2x - 1)(x + 2)B) (2x + 1)(x - 2)C) (2x + 2)(x - 1)D) (2x - 2)(x + 1)3. x² - 36 的因式分解形式是：A) (x - 6)(x + 6)B) (x - 12)(x + 12)C) (x - 18)(x + 18)D) (x - 9)(x + 9)4. 3x² - 7x + 2 的因式分解形式是：A) (3x - 2)(x - 1)B) (3x + 2)(x + 1)C) (3x - 1)(x - 2)D) (3x + 1)(x + 2)5. x³ - 12x 的因式分解形式是：A) x(x - 6)(x + 6)B) x(x - 2)(x + 2)C) x(x - 4)(x + 4)D) x(x - 3)(x + 3)二、填空题1. 16a² - 4b²的因式分解形式是：（） ×（）2. 2xy² + 5x²y 的因式分解形式是：（） ×（）3. 4x² - 12xy + 9y²的因式分解形式是：（） ×（）4. 9a³ - 27a²b + 18ab²的因式分解形式是：（） ×（）5. 6x³y - 9xy² + 15x²y 的因式分解形式是：（） ×（） ×（）三、解方程1. 解方程 x² - 2x - 15 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）2. 解方程 4x² - 4x - 12 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）3. 解方程 3x² + 11x + 6 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）4. 解方程 x² - 16 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）5. 解方程 x² + 14x + 48 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）四、综合题解方程组：1. 2x + y = 7x - y = 1的解为：（），（）2. 3x - 4y = 22x + 5y = 17的解为：（），（）3. x - 2y - z = 02x + y - 3z = -1x + 2y + 3z = 6的解为：（），（），（）4. 3x + 2y + z = 6x - y + 2z = 102x - 3y - 2z = -10的解为：（），（），（）5. x + y + z = 22x - y + 3z = 17x + 3y + 2z = 8的解为：（），（），（）答案：一、1. A 2. A 3. A 4. A 5. A二、1. (4a + 2b)(4a - 2b) 2. xy(2y + 5x) 3. (2x - 3y)² 4. 3a(a - b)(3a - 2b) 5. 3xy(2x - 3y + 5)三、1. (x - 5)(x + 3) 2. 2(x - 2)(x + 3) 3. (x + 2)(x + 3) 4. (x - 4)(x + 4)5. (x + 6)(x + 8)四、1. (2, 5) (-1, 0) 2. (2, 1) (5, 3) 3. (1, 2, 1) (2, -2, -2) 4. (1, 2, 3) (-2, 1, 3) 5. (2, 3, -3) (-1, 2, 3)。
中考因式分解练习
（因式分解练习一．填空题（共 30 小题）1．多项式 x 2+mx +5 因式分解得（x +5）（x +n ），则 m= ，n=．2．已知 x 2﹣x ﹣1=0，则﹣x 3+2x 2+2005 的值为．3．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am +an +bm +bn=（am +bm ）+（an +bn ）=m （a +b ）+n （a +b ）=（a +b ）（m +n ）（2）x 2﹣y 2﹣2y ﹣1=x 2﹣（y 2+2y +1）=x 2﹣（y +1）2=（x +y +1）（x ﹣y ﹣1）试用上述方法分解因式 a 2+2ab +ac +bc +b 2=．4．因式分解：x 2﹣y 2+6y ﹣9=．5．分解因式：x 3﹣2x 2+x=．6．若 m 2=n +2，n 2=m +2（m ≠n ），则 m 3﹣2mn +n 3 的值为 ．7．分解因式：4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2=．8．分解因式：（a ﹣b ）2﹣4b 2= ．9．甲、乙两个同学分解因式 x 2+ax +b 时，甲看错了 b ，分解结果为（x +2） x+4）；乙看错了 a ，分解结果为（x +1）（x +9），则 a +b=．10．若 a 4+b 4=a 2﹣2a 2b 2+b 2+6，则 a 2+b 2=．④9x 2﹣6x +1=3x （3x ﹣2）+1 ⑤x 2+1=x （x + ） ⑥3x n +2+27x n =3x （x 2+9） （ （11．已知 a +b=2，则 a 2﹣b 2+4b 的值为．12．因式分解：x 2﹣2x +（x ﹣2）=．13．分解因式：（2a +b ）2﹣（a +2b ）2= ．14．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是 ．15．分解因式：4x 2﹣4xy +y 2=．16．因式分解：ax 2﹣7ax +6a=．17．分解因式：x 2﹣2xy ﹣9+y 2=．18．已知 a 2﹣a ﹣1=0，则 a 3﹣a 2﹣a +2015=．19．因式分解：（x 2+4）2﹣16x 2= ．20．下列从左到右的变形中，是因式分解的有①24x 2y=4x•6xy②（x +5） x﹣5）=x 2﹣25 ③x 2+2x ﹣3=（x +3） x ﹣1）n21．因式分解：﹣2x 2y +12xy ﹣18y=．22．分解因式：a 4﹣4a 3+4a 2﹣9=．23．分解因式：（m +1）（m ﹣9）+8m= ．24．分解因式：a 3﹣4a 2b +4ab 2=．25．分解因式：3x2﹣18x+27=．26．分解因式：y+y2+xy+xy2=．27．因式分解：x3﹣x2+=．28．因式分解：（a+b）2﹣4b2=．29．因式分解：m2（x﹣y）+n2（y﹣x）=．30．在实数范围内分解因式4m4﹣16=．参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．2．已知x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2005的值为2006．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴﹣x3+2x2+2005，=﹣x（x2﹣x）+x2+2005，=﹣x+x2+2005，=2006．故答案为：2006．3．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=（a+b）（a+b+c）．【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．4．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9=（x﹣y+3）（x+y﹣3）．【解答】解：x2﹣y2+6y﹣9，=x2﹣（y2﹣6y+9），=x2﹣（y﹣3）2，=（x﹣y+3）（x+y﹣3）．5．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．6．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．7．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2（ 8．分解因式：（a ﹣b ）2﹣4b 2= （a +b ）（a ﹣3b ）．【解答】解：（a ﹣b ）2﹣4b 2=（a ﹣b +2b ）（a ﹣b ﹣2b ）=（a +b ）（a ﹣3b ）．故答案为：（a +b ）（a ﹣3b ）．9．甲、乙两个同学分解因式 x 2+ax +b 时，甲看错了 b ，分解结果为（x +2） x+4）；乙看错了 a ，分解结果为（x +1）（x +9），则 a +b=15 ．【解答】解：分解因式 x 2+ax +b ，甲看错了 b ，但 a 是正确的，他分解结果为（x +2）（x +4）=x 2+6x +8，∴a=6，同理：乙看错了 a ，分解结果为（x +1）（x +9）=x 2+10x +9，∴b=9，因此 a +b=15．故应填 15．10．若 a 4+b 4=a 2﹣2a 2b 2+b 2+6，则 a 2+b 2= 3 ．【解答】解：有 a 4+b 4=a 2﹣2a 2b 2+b 2+6，变形后（a 2+b 2）2﹣（a 2+b 2）﹣6=0，（a 2+b 2﹣3）（a 2+b 2+2）=0，又 a 2+b 2≥0，即 a 2+b 2=3，故答案为 3．11．已知 a +b=2，则 a 2﹣b 2+4b 的值为 4 ．【解答】解：∵a +b=2，∴a 2﹣b 2+4b ，=（a +b ）（a ﹣b ）+4b ，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．12．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．13．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．14．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．15．分解因式：4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2xy+y2，=（2x﹣y）2．16．因式分解：ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6）．④9x 2﹣6x +1=3x （3x ﹣2）+1⑤x 2+1=x （x + ）⑥3x n +2+27x n =3x （ x 2+9）（ n 【解答】解：原式=a （x 2﹣7x +6）=a （x ﹣1）（x ﹣6），故答案为：a （x ﹣1）（x ﹣6）17．分解因式：x 2﹣2xy ﹣9+y 2= （x ﹣y +3）（x ﹣y ﹣3） ．【解答】解：原式=（x 2﹣2xy +y 2）﹣32=（x ﹣y ）2﹣32=（x ﹣y +3）（x ﹣y ﹣3）．故答案为：（x ﹣y +3）（x ﹣y ﹣3）．18．已知 a 2﹣a ﹣1=0，则 a 3﹣a 2﹣a +2015= 2015 ．【解答】解：∵a 2﹣a ﹣1=0，∴a 2﹣a=1，∴a 3﹣a 2﹣a +2015=a （a 2﹣a ）﹣a +2015=a ﹣a +2015=2015，故答案为：2015．19．因式分解：（x 2+4）2﹣16x 2= （x +2）2（x ﹣2）2 ．【解答】解：（x 2+4）2﹣16x 2=（x 2+4﹣4x ）（x 2+4+4x ）=（x +2）2（x ﹣2）2．故答案为：（x +2）2（x ﹣2）2．20．下列从左到右的变形中，是因式分解的有 ③⑥①24x 2y=4x•6xy②（x +5）（x ﹣5）=x 2﹣25③x 2+2x ﹣3=（x +3）（x ﹣1）n【解答】解：③x 2+2x ﹣3=（x +3） x ﹣1），⑥3x n +2+27x n =3x （ x 2+9）是因式分解，故答案为：③⑥．21．因式分解：﹣2x 2y +12xy ﹣18y= ﹣2y （x ﹣3）2 ．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．22．分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9=（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）．【解答】解：a4﹣4a3+4a2﹣9，=（a4﹣4a3+4a2）﹣9，=a2（a﹣2）2﹣32，=（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+3），=（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）．23．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=（m+3）（m﹣3）．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．24．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=a（a﹣2b）2．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．25．分解因式：3x2﹣18x+27=3（x﹣3）2．【解答】解：3x2﹣18x+27，=3（x2﹣6x+9），=3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．26．分解因式：y+y2+xy+xy2=y（1+y）（1+x）．【解答】解：y+y2+xy+xy2=（y+y2）+（xy+xy2）=y（1+y）+xy（1+y）=（1+y）（y+xy）=y（1+y）（1+x）．故答案为：y（1+y）（1+x）．27．因式分解：x3﹣x2+=x（x﹣）2．【解答】解：x3﹣x2+=x（x2﹣x+）（提取公因式）=x（x﹣）2（完全平方公式）．28．因式分解：（a+b）2﹣4b2=（a+3b）（a﹣b）．【解答】解：原式=（a+b+2b）（a+b﹣2b）=（a+3b）（a﹣b）．故答案为：（a+3b）（a﹣b）29．因式分解：m2（x﹣y）+n2（y﹣x）=（x﹣y）（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式=（x﹣y）（m2﹣n2）=（x﹣y）（m+n）（m﹣n），故答案为：（x﹣y）（m+n）（m﹣n）．）（m﹣）．30．在实数范围内分解因式4m4﹣16=4（m2+2）（m+【解答】解：4m4﹣16=4m4﹣24=（2m2+22）（2m2﹣22）=4（m2+2）（m+）（m﹣）．故答案为：4（m2+2）（m+）（m﹣）．。
初三数学题因式分解练习题
初三数学题因式分解练习题一、普通因式分解1. 将以下各式进行因式分解：a) 4x^2 - 9y^2b) a^2 - 25b^2c) 9m^2 - n^2d) 16x^2 - 492. 将以下各式进行因式分解：a) (x + 1)^2 - (x + 1)b) (a - 2b)^2 - 4(a - 2b)c) (2m + 3n)^2 - 12(2m + 3n)d) (3x - 7y)^2 - 2(3x - 7y)二、特殊因式分解1. 利用公式进行因式分解：a) a^2 + 2ab + b^2b) x^2 - 6xy + 9y^2c) 4m^2 - 4mn + n^22. 利用公式进行因式分解：a) 16x^2 - 9b) 4a^2 - 25c) 9b^2 - 4三、混合型因式分解1. 将以下各式进行因式分解：a) x^2 - 9 - 4xy + 36y^2b) x^2 - 2x + 1 - 9c) x^3 - 8 - 3(x - 2)d) a^2 + 4a + 4 - b^22. 将以下各式进行因式分解：a) x^4 - y^4 - 2x^2y^2 + 4b) 4x^2 - 16xy + 16y^2 + 9 - 4x^2 - 4xy + y^2四、实际问题应用1. 公式面积因式分解：将正方形的面积公式 A = x^2 进行因式分解。
2. 问题求解因式分解：长方形甲的面积是 12x^2 - 20x + 8，而长方形乙的面积是 4x^2 - 5x + 2。
请将两个长方形的面积分别进行因式分解，并比较它们的因式分解结果。
五、综合练习1. 将以下各式进行因式分解：a) x^2 - 6x + 9 - y^2b) a^2 + 2ab + b^2 - 4c) 4x^2 - 9y^2 + 12xy - 27xyd) m^4 - 2m^2n^2 + n^4 + 4m^2 - 4n^22. 将以下各式进行因式分解：a) 9x^4 - 25y^4 + 6x^2y^2 - 36x^2 - 10y^2 + 15b) (a + b)^2 - (a - b)^2 - (a + b)(a - b)c) 16(2x + 3)^2 - 25(3x - 2)^2本文提供了一系列初三数学题因式分解练习题，从普通因式分解到特殊因式分解、混合型因式分解再到实际问题的应用，帮助同学们巩固并提升因式分解的能力。
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班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________
----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 一、选择题
1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．224x y + Ｂ．221x y -+
Ｃ．224x y -+
Ｄ．224x y --
2. 下列分解因式正确的是（ ）
A ． )1(222--=--y x x x xy x
B ． )32(322---=-+-x xy y y xy xy
C ． 2)()()(y x y x y y x x -=---
D ． 3)1(32--=--x x x x 3. 把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -
Ｂ．2(3)x y +
Ｃ．(3)(3)x y y +-
Ｄ．(9)(9)x y y +-、
4. (3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ） Ａ．229a y +
Ｂ．229a y -+ Ｃ．229a y - Ｄ．229a y --
5. 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）
Ａ．32(1)x x x x -=- Ｂ．2222()x xy y x y -+=- Ｃ．22()x y xy xy x y -=-
Ｄ．22()()x y x y x y -=-+
6. 若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为（ ） A ．5-
B ．5
C ．1-
D ．1 7. 下列因式分解错误的是（ ）
A ．2
2
()()x y x y x y -=+-
B ．2
2
69(3)x x x ++=+
C ．2()x xy x x y +=+
D ．222()x y x y +=+
8. 将整式29x -分解因式的结果是（ ） A ．2(3)x -
B ．(3)(3)x x +-
C ．2(9)x -
D ．(9)(9)x x +-
9. 若1=x ，2
1=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）．
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．2
3
Ｄ．2
1 10. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x - 二、填空题
11. 因式分解： 2(2)(3)4x x x +++-= ．
12. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法
产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是
22()()()x y x y x y -++，若取
x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，
()x y +=18，22()x y +=162，
于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
13. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形
卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．
14. 若244(2)()x x x x n ++=++，则_______n =．
a
b b
b a
a C B A
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________
----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 15. 分解因式：2(3)(3)x x +-+=___________． 16. 已知5m n +=，3mn =，则22m n mn += ． 17. 把24520ab a -因式分解的结果是 ．
18. 利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________.
19. 若实数a 满足22210245a a a a -+=-+=，则________.
20. 分解因式：234a b ab -=__________．
21. 因式分解：=-a a 422 ．
22. 若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．
23. 当1a =，2b =时，代数式2a ab -的值是 ．
24. 下列因式分解：①
324(4)
x x x x -=-；②
232(2)(1)
a a a a -+=--；③
222(2)2a a a a --=--；④2211
()42
x x x ++
=+.其中正确的是_______.(只填序号) 三、计算题
25. 给出三个多项式：21
212
x x +-，21412
x x ++，2122
x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 四、开放题
26. 在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．。