2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年第一学期八年级期中联考数学试题参考答案
2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6 分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4 分∴AO=BO．………6 分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，………1分∴∠ACB=∠B，………2…分∴AC=AB=3，………3分…∵∠D=30°，∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D，………5分∴CD=AC=3．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，………2分在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，………5分∵E是BC的中点，∴EB=，………6分∵DB=8，BC=DB，∴BC=8，∴AC=EB==4．………7分解：连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分（3）答EC=ED ；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF ，∴AB﹣AE=AC ﹣AF ，即BE=FC ，………7分在△DBE 和△EFC 中，，∴△DBE≌△EFC（SAS ），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略 2分（2）共5分 画对辅助线延长AD,BE 交于P ……1分证到△ABE ≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP ≌△CEB,得DE=CE ……5分(3)面积 48 ……2分E CB A D P25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，∴∠MCD=∠NME．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°，MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∴∠MCD=∠BMN．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．。
2016-2017年山东省聊城市冠县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省聊城市冠县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣|与C．与D．与3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．175．（3分）若，则（a+2）2的平方根是（）A．16 B．±16 C．2 D．±26．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤87．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．38．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+19．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤710．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．∠ADE=∠CBF B．∠ABE=∠CDF C．DE=BF D．OE=OF12．（3分）水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原定价打（）折出售．A．7折 B．8折 C．8.5折D．9折二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）13．（4分）一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x=．14．（4分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）15．（4分）已知|x﹣3|+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是．16．（4分）在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．17．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．18．（4分）对于整数a，b，c，d，定义=ac﹣bd，已知1＜＜3，则b+d的值为．三、解答题（本题共六个小题，共60分，解答题应写出文字说明、计算过程或推演步骤）19．（12分）（1）解不等式﹣＜1（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b 的立方根．21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．22．（10分）如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B 两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．23．（10分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．2016-2017学年山东省聊城市冠县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣|与C．与D．与【解答】解：A、﹣2﹣=﹣，故选项错误；B、|﹣|=，，故选项错误；C、=2，=﹣2．﹣2+2=0，故选项正确；D、=﹣2，=﹣2，﹣2﹣2=﹣4，故选项错误．故选：C．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选：A．4．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选：C．5．（3分）若，则（a+2）2的平方根是（）A．16 B．±16 C．2 D．±2【解答】解：∵，∴a+2=42=16，∴（a+2）2=162，∴（a+2）2的平方根±16．故选：B．6．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．3【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴AH=AD，BF=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AH=BF，AH∥BF，∴四边形AHFB是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，EH=BD，∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，故选：C．8．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故选：D．9．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．10．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故选：D．11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．∠ADE=∠CBF B．∠ABE=∠CDF C．DE=BF D．OE=OF【解答】解：A、在平行四边形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，若∠ADE=∠CBF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴AE=CF，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵AO=CO，∴OE=OF，∵OD=OB，∴四边形DEBF是平行四边形；C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；D、若OE=OF，∵OD=OB，∴四边形DEBF是平行四边形；故选：C．12．（3分）水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原定价打（）折出售．A．7折 B．8折 C．8.5折D．9折【解答】解：设余下水果可按原定价打x折出售，根据题意可得：500×4+500×（×11﹣7）≥3450，解得：x≥9．故选：D．二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）13．（4分）一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x=49．【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，∴（2a﹣3）+（5﹣a）=0，解得：a=﹣2．∴2a﹣3=﹣7，5﹣a=7，∴x=（±7）2=49．故答案为：49．14．（4分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．15．（4分）已知|x﹣3|+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是15．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，而|x﹣3|≥0，≥0，∴x﹣3=0，y﹣6=0∴x=3，y=6当腰是3，底边是6时，不满足三角形的三边关系，两边之和＞第三边，因而应该舍去．当底边是3，腰长是6时，能构成三角形，则周长是3+6+6=15．∴等腰三角形的周长是15．16．（4分）在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= 4．【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD=90°，AB=DB，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠ABC+∠CAB=90°，∴∠CAB=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE，∵DE2+BE2=BD2，∴ED2+AC2=BD2，∵S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，∴S1+S2=1，同理可得S3+S4=3，∴S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为4．17．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．18．（4分）对于整数a，b，c，d，定义=ac﹣bd，已知1＜＜3，则b+d 的值为3或﹣3．【解答】解：由题意1＜4﹣bd＜3，∴1＜bd＜3，∵b、d都是整数，∴或或或，∴b+d=3或﹣3．故答案为3或﹣3．三、解答题（本题共六个小题，共60分，解答题应写出文字说明、计算过程或推演步骤）19．（12分）（1）解不等式﹣＜1（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）去分母得，2（y+1）﹣3（2y﹣5）＜12，去括号得，2y+2﹣6y+15＜12，移项得，2y﹣6y＜12﹣15﹣2，合并同类项得，﹣4y＜﹣5，x的系数化为1得，y＞；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜4，故不等式组的解集为：1≤x＜4．在数轴上表示为：．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b 的立方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．22．（10分）如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B 两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．【解答】解：延长AC到点M，使CM=AC；连接BM交CD于点P，点P就是所选择的位置；在Rt△BMN中，BN=3+1=4，MN=3∴MB==5（千米），∴最短路线AP+BP=MB=5千米，最省的铺设管道的费用为W=5×20000=100000（元），当水厂在C点时，水管长度=AC+AB=1+=1+，∴最省的铺设管道的费用为W=（1+）×20000≈92200（元），∵92200＜100000，答：最省的铺设管道的费用是92200元．23．（10分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．【解答】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，由题意得：，解得：5≤x≤6．即共有2种租车方案：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）解法一：第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400（元）；第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600（元）．∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．解法二：设总的租车费用为y元，y=2000x+1800（8﹣x）=14400+200x，5≤x≤6．∵200＞0，∴y随x增大而增大，∴当x=5时，取得最小值，y=5×2000+3×1800=15400（元）；∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．【解答】解：（1）设EF=x依题意知：△CDE≌△CFE，∴DE=EF=x，CF=CD=6．∵在Rt△ACD中，AC==10，∴AF=AC﹣CF=4，AE=AD﹣DE=8﹣x．在Rt△AEF中，有AE2=AF2+EF2即（8﹣x）2=42+x2解得x=3，即：EF=3．（2）由（1）知：AE=8﹣3=5，∴S==（5+8）×6÷2=39．梯形ABCE。
山东省聊城市阳谷县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形;B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定3．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD6．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°8．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FD B．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F9．如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．三、解答题（共8小题，满分69分）18．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．19．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△AB C．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=B C．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=D C．求证：∠BAC=∠DA C．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△AC D．24．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=O C．求证：△ABC是等腰三角形．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=C A．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=B D．2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB=AD，已知BC=6，∴AD=CB=6．故选B．3．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS 证明全等，图D可以利用ASA证明全等．．其中全等的三角形有4组，故选D．4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．故选B．5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．6．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质求出∠CAD=∠EAD，根据线段垂直平分线的性质证明∠DBA=∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余计算得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DC=DE，∴∠CAD=∠EAD，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠EAD，∵∠CAD+∠EAD+∠DBA=90°，∴∠ADC=∠EAD+∠DBA=60°，故选：C．7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．8．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FD B．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选（C）9．如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证得△OBC≌△OAD，可得∠C=∠D=35°，在△OBC中利用三角形内角和可求得∠OB C．【解答】解：在△OBC和△OAD中∴△OBC≌△OAD（SAS），∴∠C=∠D=35°，∵∠O+∠C+∠OBC=180°，且∠O=50°，∴∠OBC=180°﹣50°﹣35°=95°，故选D．10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．11．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；三角形的内切圆与内心．【分析】根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论．【解答】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故选D．12．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC 其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD可能不等于A C．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=25°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是①③④（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB=180°﹣∠DCB﹣∠DBC，∴∠BEC=∠CD B．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=C D．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，满分69分）18．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．19．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】先由BC=32，BD：DC=9：7计算出DC=14，再由∠C=90°，得到点D到AC的距离等于14，然后根据角平分线的性质求解．【解答】解：∵BC=32，BD：DC=9：7，∴DC=14，∵∠C=90°，∴点D到AC的距离等于14，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于14．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°21．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△AB C．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=B C．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先作一个∠E=∠B，然后在∠E的两边分别截取ED=BA，EF=BC，连结DF即可得到△DEF；（2）作AB的垂直平分线交BC于P点，连结PA，则根据线段垂直平分线定理PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=B C．【解答】解：（1）如图1，△DEF为所求；（2）如图，点P为所求．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=D C．求证：∠BAC=∠DA C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DA C．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△AC D．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．24．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=O C．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】要证明△ABC是等腰三角形，只需要证明∠ABC=∠ACB即可，根据题目中的条件可以证明这两个角相等，本题得以解决．【解答】证明：∵锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，∴∠OEB=∠ODC=90°，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=C A．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=B D．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）分别证明D在AB的垂直平分线上，C也在AB的垂直平分线上，即可解决问题．（2）只要证明∠CDE=∠BDE=60°即可．（3）首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADC≌△EMC，即可推出ME=AD=B D．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=A D．∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，∴直线CD是线段AB的垂直平分线．（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°，∴∠CDE=∠BDE，∴DE平分∠BD C．（3）如图，连接M C．∵DC=DM，∠MDC=60°，∴△DMC是等边三角形．∴CM=CD，∠DMC=∠CDM=60°，∴∠ADC=∠EMC=120°，在△ADC和△EMC中，，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=B D．。
2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年山东省聊城市阳谷县初二（上）期末数学试卷一、精心选一选（每题3分，共36分）1．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段mB．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形C．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D．三条直线相交，一定有三个交点2．（3分）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数3．（3分）如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2B．2C．3D．﹣34．（3分）若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A．30°或50°B．50°C．50°或80°D．80°5．（3分）下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段6．（3分）△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为（）A．AD＜DE B．AD=DE C．AD＞DE D．不确定8．（3分）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣39．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元10．（3分）已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°11．（3分）某班级某一组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，50元B．50元，40元C．50元，20元D．55元，50元12．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）王师傅承担了510个工件的焊接任务，加工了110个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成任务．设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则依题意可列出方程．14．（3分）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC=．16．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为．17．（3分）在△ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是．三、解答题（共69分=6+7+8+10+12+12+14分）18．（6分）求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．19．（7分）现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？20．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？21．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会有PR的长度等于7？（2）承（1）题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是大于7？并说明理由．22．（12分）计算：（1）a﹣1﹣（2）÷（+）（3）解方程：=l+（4）解方程：+=1．23．（12分）已知数据x1，x2…x10的平均数x=20，方差x2=0.015．（1）求3x1，3x2…3x10的平均数和方差；（2）求4x1﹣2，4x2﹣2…4x10﹣2的平均数和方差；（3）由（1）（2）得出的结果，你能发现什么规律？24．（14分）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A′B′，AC=A′C′，C=∠C′=90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）将△ABC和△A′B′C′拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A′重合，点C与点C′重合．）（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．2014-2015学年山东省聊城市阳谷县初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共36分）1．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段mB．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形C．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D．三条直线相交，一定有三个交点【解答】解：A、画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段m，它不是命题，所以A选项错误；B、两个关于某直线对称的三角形是全等三角形，所以B选项正确；C、两个图形关于某直线对称，对应点可能在直线两旁，也可能在直线上，所以C选项错误；D、三条直线相交，可能有一个或二个或三个交点，所以D选项错误．故选：B．2．（3分）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选：A．3．（3分）如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【解答】解：∵a：b=1：2，∴b=2a，∴==﹣3．故选：D．4．（3分）若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A．30°或50°B．50°C．50°或80°D．80°【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．故选：C．5．（3分）下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段【解答】解：A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．6．（3分）△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为（）A．AD＜DE B．AD=DE C．AD＞DE D．不确定【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴点D到AB、BC的距离相等，∵AD不是点D到AB的距离，点E是BC上一点，∴AD、DE的大小不确定．故选：D．8．（3分）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A．9．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；故选：C．10．（3分）已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°【解答】解：因为α、β是两个钝角（钝角都大于90°且小于180°），所以α+β一定大于180°且小于360°；则（α+β）一定大于30°且小于60°，故48°正确．故选：C．11．（3分）某班级某一组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，50元B．50元，40元C．50元，20元D．55元，50元【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选：A．12．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°【解答】解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）王师傅承担了510个工件的焊接任务，加工了110个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成任务．设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则依题意可列出方程+=8．【解答】解：设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则新工艺的工作效率为1.5x个零件，由题意得，+=8．故答案为：+=8．14．（3分）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是8．【解答】解：依题意得：a=5×5﹣3﹣6﹣4﹣2=10，方差S2=[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=×40=8．故答案为：8．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC=24°．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∠A=33°，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA=33°，∵∠C=90°，∠A=33°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=57°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=57°﹣33°=24°，故答案为：24°．16．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为18．【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB 于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=9，PE=PN=9，∴MN=9+9=18．故答案为：18．17．（3分）在△ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是3：2：4．【解答】解：过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，∵点O是△ABC内角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∴S △ABO =AB•OD ，S △CAO =AC •O E ，S △BCO =BC•OF ，∵AB=15，BC=10，CA=20，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =AB ：BC ：CA=10：15：20=3：2：4．故答案为：3：2：4．三、解答题（共69分=6+7+8+10+12+12+14分）18．（6分）求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：如图已知AB=AC ．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B +∠C ）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C ，所以△ABC 是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A +∠B +∠C=180°和∠B=∠C 得∠B=÷（180°﹣∠A ）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A ，所以△ABC 是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．19．（7分）现有大小两艘轮船，小船每天运 x 吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？【解答】解：（1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（2）﹣==，∴x＞40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；x＜40时，大船所用时间少．20．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？【解答】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．21．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会有PR的长度等于7？（2）承（1）题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是大于7？并说明理由．【解答】解：（1）∠ABC=90°时，PR=7．理由如下：连接PB、RB，∵P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点，∴PB=OB=3，RB=OB=3，∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR=7；（2）PR的长度小于7．理由如下：当∠ABC≠90°时，点P、B、R三点不在同一直线上，所以，PB+BR＞PR，∵PB+BR=2OB=2×3=7，所以，PR＜7．22．（12分）计算：（1）a﹣1﹣（2）÷（+）（3）解方程：=l+（4）解方程：+=1．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）原式=÷=•=；（3）去分母得：2x=x﹣5+10，解得：x=5，经检验x=5是增根，分式方程无解；（4）去分母得：2x﹣6+x2=x2﹣3x，移项合并得：5x=6，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．23．（12分）已知数据x1，x2…x10的平均数x=20，方差x2=0.015．（1）求3x1，3x2…3x10的平均数和方差；（2）求4x1﹣2，4x2﹣2…4x10﹣2的平均数和方差；（3）由（1）（2）得出的结果，你能发现什么规律？【解答】解：（1）由==20，得（）==3=60，S2==0.015，S2==9x2=9=9×0.015=0.135；（2）（）==80﹣2=78，S2==16×x2=16×=16×0.015=0.24；（3）得出以下规律：（）=a+b，S2（ax+b）=a2S2（x）．24．（14分）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A′B′，AC=A′C′，C=∠C′=90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）将△ABC和△A′B′C′拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A′重合，点C与点C′重合．）（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．【解答】解：（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等．（2）如图：；图②使点A与点A'重合，点B与点B'重合图③使点A与B'重合，B与点A’重合．（3）在图②中，∵A和A'重合，B和B'重合，连接CC'．∵∠ACB=∠A'C'B'=90°，∠ACB﹣∠ACC'=∠A'C'B'﹣∠AC'C，即∠BCC'=∠BCC'，∴BC=B'C'．在直角△ABC和直角△A'B'C'中，，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
(含答案)阳谷县第一学期八年级期中考试数学试题
阳谷县第一学期八年级期中考试数学试题说明：本试题满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．若等腰三角形的底角为54°，则顶角为A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°2．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是A ．b a a b a ⋅⋅⋅⋅=3262B ．1)2(122+-=+-x x x x C ．))((22b a b a b a -+=-D ．)()(y x b y x a by bx ay ax +++=+++3．若分式)2)(1()2)(1(++-+x x x x 的值为0，则x 的值是A ．－lB ．－l 或2C ．2D ．－24．下列说法正确的是A ．轴对称图形的对称轴只有一条B ．角的对称轴是角的平分线C ．成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D ．等边三角形是轴对称图形5．下列式子中总能成立的是A ．1)1(22-=-a a B ．1)1)(1(2+-=-+a a a a C ．1)1(22++=+a a aD ．21)1)(1(a a a -=-+6．如果把分式yx x+中的y x 、都扩大3倍，那么分式的值 A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍7．若点A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，则A ．14-==b a ，B ．14=-=b a ，C ．14-=-=b a ，D ．14==b a ，8．下列分解因式正确的是A ．)1(23a a a a +-=+- B ．)(2242b a b a -=+- C ．22)2(4-=-a aD ．22)1(12-=+-a a a9．方程2421212-=-++x x x A ．2=xB ．2-=xC ．无解D ．以上都不对10．如下图，CD 是AB 的垂直平分线，AC ＝1.6cm ，BD ＝2.3cm ，则四边形ACBD 的周长为A ．3.9cmB ．8.8cmC ．7.8cmD ．无法计算11．一艘船顺流航行s 千米用了x 小时，如果逆流航速是顺流航速的mn，那么这艘船逆流航行t 小时走的路程是 A ．xmsntB ．xnsmtC ．xst D ．mxsnt12．如果22)()(y x M y x -=++，那么M 等于A ．xy 2B ．xy 2-C ．xy 4D ．xy 4-二、填空题（每题3分，共15分） 13．分解因式=-229y x ___________。
2015-2016年山东省聊城市阳谷县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°②∠2+∠3=180°③∠3+∠4=180°④∠2+∠4=180°．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．（3分）下列各式中，错误的是（）A．=5B．±=±8C．=﹣6D．=﹣2 3．（3分）若a＞b，且c为实数，有下列各式：①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤＞其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和45．（3分）有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥37．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a ﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形9．（3分）不等式组的所有整数解之和是（）A．9B．12C．13D．1510．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．511．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+12．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．1B．2C．0D．﹣1二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=．14．（3分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=．15．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC 上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．17．（3分）若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为．三、解答题（共69分）18．（12分）如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．19．（12分）计算：（1）﹣+（2）|2﹣|+2（﹣1）（3）﹣+|﹣π|+（4）÷2+×[2﹣（﹣）2]．20．（12分）解不等式（1）﹣2x+2＜x+17（2）+＞1（3）求≥﹣1的非负整数解（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2．21．（12分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN ⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．22．（9分）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．23．（12分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°②∠2+∠3=180°③∠3+∠4=180°④∠2+∠4=180°．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：∵∠1和∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠4，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，正确的有①②③，④错误．故选：A．2．（3分）下列各式中，错误的是（）A．=5B．±=±8C．=﹣6D．=﹣2【解答】解：A、=5，正确；B、=±8，正确；C、=6，本选项错误；D、=﹣2，正确；故选：C．3．（3分）若a＞b，且c为实数，有下列各式：①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤＞其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①当c=0时，不等式ac＞bc不成立，故错误；②当c=0时，不等式ac＜bc不成立，故错误；③当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故错误；④当c=0时，ac2=bc2；当c≠0时，ac2＞bc2；综上所述，ac2≥bc2故正确；⑤当c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1个．故选：A．4．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选：B．5．（3分）有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：，﹣是无理数，故选：C．6．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a ﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选：A．9．（3分）不等式组的所有整数解之和是（）A．9B．12C．13D．15【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜6，∴不等式的解集为：3≤x＜6，∴整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选：B．10．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5．故选：D．11．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选：A．12．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．1B．2C．0D．﹣1【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式5﹣x＞2x，得：x＜2，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的最大整数解为x=1，故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=67.5°．【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，∵MN⊥AC，∴∠NMC=90°，在Rt△NMC和Rt△NDC中，，∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），∴∠DCN=∠MCN，∴∠DCN=∠MCN=22.5°，∴∠MNC=67.5°；故答案为：67.5°．14．（3分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=1或﹣1．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．15．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：解不等式3+x＞2m，得：x＞2m﹣3，解不等式2x﹣m≤0，得：x≤，∵不等式组有解，∴＞2m﹣3，解得：m＜2，故答案为：m＜2．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC 上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．17．（3分）若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为y=2．【解答】解：∵不等式ax﹣2＞0，即ax＞2的解集为x＜﹣2，∴a=﹣1，代入方程得：﹣y+2=0，解得：y=2．故答案为：y=2．三、解答题（共69分）18．（12分）如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．19．（12分）计算：（1）﹣+（2）|2﹣|+2（﹣1）（3）﹣+|﹣π|+（4）÷2+×[2﹣（﹣）2]．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣3=﹣2；（2）原式=2﹣+2﹣2=；÷2+×[2﹣（﹣）2]．（3）原式=﹣+π﹣+=﹣+π；（4）原式=÷2+×（2﹣2）=÷2=2÷2=1．20．（12分）解不等式（1）﹣2x+2＜x+17（2）+＞1（3）求≥﹣1的非负整数解（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2．【解答】解：（1）﹣2x+2＜x+17，移项得：﹣2x﹣x＜17﹣2，合并同类项得：﹣3x＜15，系数化为1得：x＞﹣5；（2）+＞1，去分母，得2（2x+1）+3（3x﹣2）＞6，去括号，得4x+2+9x﹣6＞6，移项，得4x+9x＞6﹣2+6，合并同类项，得13x＞10，系数化为1得x＞；（3）≥﹣1，去分母，得3﹣x≥﹣2，移项，得﹣x≥﹣2﹣3，合并同类项，得﹣x≥﹣5，系数化为1得x≤5．则非负整数解是：0，1，2，3，4，5；（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2去括号，得﹣1﹣3﹣x＞2移项，得﹣x＞2+1+3，合并同类项，得﹣x＞6，系数化为1得x＜﹣8．21．（12分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN ⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．【解答】解：连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PN⊥DC，PM⊥BC，∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴四边形PMCN为矩形，∴PC=MN，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=MN．22．（9分）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则（x+y）2016=1．23．（12分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．。
聊城市阳谷第一学期八年级期中学业检测
聊城市阳谷第一学期八年级期中学业检测数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列图案中是轴对称图形的是（ ）。
2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（ ）3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．（3 -x ）（3+x ）=9-x 2B ．m 3-n 3=（m-n ）（m 2+mn+n 2）C ．（y+1）（y-3）=-（3-y ）（y+1）D ．4yz-2y 2z+z=2y （2z-yz ）+z 4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+（-b ）2B ．5m 2—20mnC ．-x 2-y 2D ．-x 2+95．如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．15B ．±5C ．30D ．±306．下列各式：()xx x x y x x x 225,1,2,34,151+---π，其中分式共有（ ）个。
A ．2B ．3C ．4D ．5 7．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍 8．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米／时，则可列方程（ ）A ．448448-++x x =9 B ．x x -++448448=9 C ．9448=+x D ．496496-++x x =9 9．下列分式的变形中，正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x a B ．22y x y x = C ．()0≠=a ma na m n ） D ．am a n m n --= 10．若x ：y=6：5，则下列等式中不正确的是（ ）A ．511=+y y xB ．51=-y y xC ．6=-yx x D ．5=-x y y 二、填空题：（每小题3分．共30分）1．下列图形中，角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形、扇形、平行四边形。
山东省聊城市阳谷县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版
XX省聊城市阳谷县2021 -2021学年八年级数学下学期期中试题一、选择题1．如图，在 ?ABCD中，以下结论一定正确的选项是〔〕①∠ 1+∠2=180°②∠ 2+∠3=180°③∠ 3+∠4=180°④∠ 2+∠4=180°．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．以下各式中，错误的选项是〔〕A．=5 B．±=±8C．= ﹣6 D．= ﹣23．假设 a＞ b，且 c 为实数，有以下各式：① ac＞ bc；② ac＜ bc ；③ ac2＞ bc 2；④ ac2≥bc 2；⑤＞其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 45．有以下各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有〔〕A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个6．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，那么该不等式组的解集是〔〕A．x＞ 1 B ．x≥1 C ．x＞ 3 D ．x≥37．如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，∠ ACB=30°，那么∠AOB的大小为〔〕A．30° B ．60° C ．90° D ．120°8．在△ ABC中，∠ A，∠ B，∠ C的对边分别为a，b， c，且〔 a+b〕〔 a﹣ b〕 =c2，那么〔〕1A．∠ A 为直角B．∠ C 为直角C．∠ B 为直角D．不是直角三角形9．不等式组的所有整数解之和是〔〕A．9B．12C．13D． 1510．菱形的两条对角线长分别是6 和 8，那么此菱形的边长是〔〕A．10B．8C．6D． 511．如图，数轴上A，B 两点表示的数分别为﹣ 1 和，点B关于点A的对称点为C，那么点 C 所表示的数为〔〕A．﹣2﹣B ．﹣1﹣C ．﹣2+D．1+12．不等式组的最大整数解是〔〕A．1B．2C．0D．﹣ 1二、填空题13．如图，正方形ABCD中， CM=CD，MN⊥ AC，连接 CN，那么∠ MNC=．14．假设一正数的平方根是2a﹣ 1 与﹣ a+2，那么 a=．15．假设不等式组有解，那么m的取值X围是．16．如图，在矩形ABCD中，边 AB的长为 3，点 E，F 分别在 AD，BC上，连接BE， DF， EF， BD．假设四边形 BEDF是菱形，且EF=AE+FC，那么边 BC的长为．17．假设关于x 的不等式ax﹣ 2＞0 的解集为x＜﹣2，那么关于y 的方程 ay+2=0 的解为．三、解答题〔共69 分〕218．如图，E， F， G， H 分别是 ?ABCD的边 AB，BC， CD，DA上的点，且AE=CG， BF=DH．求证：四边形 EFGH是平行四边形．19．计算：〔1〕﹣+〔2〕|2 ﹣|+2 〔﹣ 1〕〔 3〕﹣+|﹣π |+〔 4〕÷2+2×[2﹣〔﹣〕]．20．解不等式（1〕﹣ 2x+2＜ x+17〔2〕+＞1〔 3〕求≥﹣1的非负整数解〔 4〕[〔﹣1〕﹣2]﹣x＞2．21．如图，点 P 是正方形ABCD的对角线 BD上的一点， PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．22．假设 x、 y 为实数，且 |x+2|+=0，那么求〔 x+y 〕2021的值．23．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校〞的会议精神，决心打造“书香校园〞，方案用不超过1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个．组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本．〔 1〕符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；〔 2〕假设组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明〔1〕中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？32021 -2021学年XX省聊城市阳谷县八年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在 ?ABCD中，以下结论一定正确的选项是〔〕①∠ 1+∠2=180°②∠ 2+∠3=180°③∠ 3+∠4=180°④∠ 2+∠4=180°．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】平行四边形的性质．【分析】根据邻补角互补可得①正确，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，AD∥BC，再根据平行线的性质可得∠ 2+∠3=180°，∠ 3+∠4=180°正确．【解答】解：∵∠1 和∠2是邻补角，∴∠ 1+∠2=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ 2=∠4，∠ 2+∠3=180°，∠ 3+∠4=180°，正确的有①②③，④错误．应选： A．【点评】此题主要考察了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．2．以下各式中，错误的选项是〔〕A．=5 B．±=±8C．= ﹣6 D．= ﹣2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答．【解答】解： A、=5，正确；B、=±8，正确；C、=6，本选项错误；D、=﹣ 2，正确；应选： C．【点评】此题考察了算术平方根、平方根、立方根，解决此题的关键是熟记算术平方根、平方根、4其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5其中，正确的有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进展分析、判断．【解答】解：①当c=0 时，不等式ac＞ bc 不成立，故错误；②当 c=0 时，不等式ac＜ bc 不成立，故错误；22③当 c=0 时，不等式ac ＞ bc 不成立，故错误；22④当 c=0 时， ac =bc ；当c≠0时， ac 2＞ bc2；综上所述， ac2≥bc 2故正确；⑤当 c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1 个．应选： A．【点评】此题考察了不等式的性质．不等式的根本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的根本性质与等式的根本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠ BAD 交 BC边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为〔〕A．2和 3B．3和2C．4和 1D．1和 4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠ BAE=∠AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC边于点 E，∴∠ BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AD=BC=5，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ BAE=∠AEB，∴A B=BE=3，∴EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2，应选： B．【点评】此题主要考察了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据得出∠ BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5。
八年级数学上学期期中试题 新人教版2
2016—2017学年度八年级数学第一学期期中质量检测试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是 ． 2．已知 ABC 三边a 、b 、c 满足（a-b ）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是 ．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 ．4．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 ．5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形是 边形．6．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为 ．7．如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 ．8．如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 ．9．如图3，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为 ．10．如图4，在△ABC 中，∠ABC=120°，BD 是AC 边上的高，若AB+AD=DC ，则∠C 等于 ． 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 图1 图2 图3 图4二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的高B ．三角形的角平分线C ．三角形的中线D ．无法确定13．如图5，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠BAC=∠CAD ，下列说法正确的是（ ）A ．直线AD 是△ABC 的边BC 上的高B ．线段B D 是△ABD 的边AD 上的高C ．射线AC 是△ABD 的角平分线D ．△ABC 与△ACD 的面积相等14．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，D 是B C 中点，下列结论中不正确的是( )A ．∠B=∠C B．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D．AB=2BD15．如图7，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A ．第4块B ．第3块C ．第2块D ．第1块16．平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-5，3），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（5，3）B ．（-5，-3）C ．（3，-5）D ．（-3，5）17．下列图中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．图 5 D CBA图6 图718．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A ．13B ．11C ．10D ．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图8所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°20．如图9，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（本题满分10分）学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．图8 图922．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（本题满分10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（本题满分10分）．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（本题满分10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；请你先完成思路点拨，再进行证明：八年级数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．①②③④ 2．等边三角形 3．1＜x＜3 4．32 5．8 6．1 7．75°8．240° 9．9 10．20°二、选择题（每小题3分，共30分）11．D 12．C 13．B 14．D 15．C 16．A 17．C 18．B 19．B 20．D三、解答题（每小题10分，共60分）21．角平分线线段垂直平分线各占4分标出点P占2分22．解：（1）S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3；---------------------------------------------------4分（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，--------------------------------------7分D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．-------------10分23．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，----5分∵在△DCE和△ACB中：DC＝AC，∠DCE＝∠ACB ，CE＝CB，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．----------------------------------------------------------------------------------------10分24．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）-----------------------------------------------------------------5分（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形-----------------------------------------------------------------------10分25．解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，----------------------------------------------------------------------------------2分∴∠A=30°，--------------------------------------------------------------------------------------4分∴AD=2DE=2cm，------------------------------------------------------------------------------6分∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DC=DE=1．---------------------------------------------------------------------8分∴AC=AD+DC=3cm．------------------------------------------------------------------------10分26．解：（1）等边．（2）60°，△DCE是等边三角形．（3）BE=AC．（每空1分，共4分）证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，----------------------------------6分∵∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵CE=CD，∴△DCE是等边三角形，--------------------------------------------------------------------8分∵等边三角形ABD和DCE，∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE， DC＝DE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE=BC+CE =BC+DC，∴BC+DC=AC------------------------------------------------------------------------10分。
2017年山东省聊城市阳谷县八年级(上)物理期中试卷和解析答案
2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中物理试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）小光同学测量同一物体的长度，测量结果分别为50.1mm、50.1mm、50.2mm、48.0mm、50.3mm，则他的测量结果应是（）A．50.2mm B．49.74mm C．50.18mm D．50.175mm2．（3分）如图是某汽车通过一平直公路时记录的v﹣t图象，甲、乙、丙、丁四个过程中，汽车做匀速直线运动的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（3分）某物体用v1的速度运行t秒钟，接下来又用v2的速度运动t秒钟，那么该物体在这两段时间内的平均速度是（）A．B．C．D．4．（3分）下列声现象中，能说明声音的传播需要介质的是（）A．蝙蝠靠超声波发现昆虫B．倒车雷达C．超声波清洗机D．真空罩中的闹钟5．（3分）下列关于声现象的说法，正确的是（）A．用大小不同的力先后敲击同一音叉，音叉发声的音色会不同B．“闻其声辩其人”是根据声音的音调来判断的C．市区内某些路段“禁鸣喇叭”，这是在声源处防止噪声D．演奏二胡用不同手指按弦是为了改变响度6．（3分）现代战争中，次声波可作为军事武器，这是因为次声波和人体器官固有频率相近，会引起器官共振，导致器官变形、移位、甚至破裂。
这主要利用了次声波的下列哪种特点（）A．在空气中传播速度快B．能传递信息C．能传递能量D．音调低7．（3分）在练习使用体温计时先测得甲的体温是37.5℃，若没有甩过之后又用它去测量乙和丙的体温，已知乙和丙的实际体温为36.5℃和38.5℃，那么在测量乙和丙的体温时，该体温表显示的读数分别是多少（）A．36.5℃和38.5℃B．36.5℃和37.5℃C．37.5℃和38.5℃D．38.5℃和38.5℃8．（3分）当室内温度为20℃时，用浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，如图中哪幅图基本反映了温度计的读数随时间的变化（）A．B．C．D．9．（3分）2016年2月27日，甘肃省通过人工降雨促进地表绿地增加。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形2．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定3．（3分）如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD6．（3分）如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°8．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F9．（3分）如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°10．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt △ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．（3分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．14．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．16．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．三、解答题（共8小题，满分69分）18．（8分）如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．19．（7分）如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．（8分）尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF ≌△ABC．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=BC．22．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．24．（8分）如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．25．（12分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）（2016秋•阳谷县期中）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．2．（3分）（2016秋•阳谷县期中）如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB=AD，已知BC=6，∴AD=CB=6．故选B．3．（3分）（2016秋•阳谷县期中）如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C 可以利用SAS证明全等，图D可以利用ASA证明全等．．其中全等的三角形有4组，故选D．4．（3分）（2007•十堰）下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．故选B．5．（3分）（2016秋•阳谷县期中）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．6．（3分）（2015春•乳山市期末）如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DC=DE，∴∠CAD=∠EAD，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠EAD，∵∠CAD+∠EAD+∠DBA=90°，∴∠ADC=∠EAD+∠DBA=60°，故选：C．7．（3分）（2016•泰安模拟）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．8．（3分）（2016•琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选（C）9．（3分）（2016秋•阳谷县期中）如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°【解答】解：在△OBC和△OAD中∴△OBC≌△OAD（SAS），∴∠C=∠D=35°，∵∠O+∠C+∠OBC=180°，且∠O=50°，∴∠OBC=180°﹣50°﹣35°=95°，故选D．10．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB 上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．11．（3分）（2016秋•阳谷县期中）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故选D．12．（3分）（2016秋•阳谷县期中）如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2014春•通川区校级期末）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．14．（3分）（2016•邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3∴S△ABC=20×3=30，故答案为：30．15．（3分）（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．16．（3分）（2016秋•阳谷县期中）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=25°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．17．（3分）（2016秋•阳谷县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是①③④（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB=180°﹣∠DCB﹣∠DBC，∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，满分69分）18．（8分）（2015春•兴平市期末）如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．19．（7分）（2012春•金山区校级期末）如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．【解答】解：∵BC=32，BD：DC=9：7，∴DC=14，∵∠C=90°，∴点D到AC的距离等于14，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于14．20．（10分）（2016秋•淮安期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°21．（8分）（2015春•保定期末）尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF ≌△ABC．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=BC．【解答】解：（1）如图1，△DEF为所求；（2）如图，点P为所求．22．（8分）（2016•福州）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．23．（8分）（2015春•永春县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC 上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．24．（8分）（2016秋•阳谷县期中）如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，∴∠OEB=∠ODC=90°，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．25．（12分）（2016秋•临清市期中）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD．∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，∴直线CD是线段AB的垂直平分线．（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°，∴∠CDE=∠BDE，∴DE平分∠BDC．（3）如图，连接MC．∵DC=DM，∠MDC=60°，∴△DMC是等边三角形．∴CM=CD，∠DMC=∠CDM=60°，∴∠ADC=∠EMC=120°，在△ADC和△EMC中，，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=BD．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；110397；王学峰；星期八；自由人；知足长乐；zcx；szl；Ldt；ZJX；曹先生；zjx111；lf2﹣9；MMCH；sd2011；gsls；fxx；caicl；zgm666；弯弯的小河（排名不分先后）胡雯2017年4月8日。