正等轴测图及其画法 (2)
欢迎共阅第四章轴测图
第二节正等轴测图及其画法
Z Y X
O
X
Y
Z
O
5-1概述5-2正等轴测图的画法
第20讲第五章轴测图 5-1概述5-2正等轴测图的画法 教学目标： 1、掌握轴测投影的基本概念、性质、分类； 2、掌握正等轴测图的基本概念及各种轴测图的画法 教学重点：正等轴测图的画法 教学难点：曲面立体的正等轴测图的画法 教学方法：结合实例课堂讲授 教学用具：多媒体、各种绘图工具 教学过程： 一、5-1 轴测投影的基本知识 （一）轴测投影的形成（GB/T 16948--1997） 将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投 射在单一投影面上所得到的图形，称为轴． 测投影（轴测图） ．．．．．．．．，．如图5-2a 、b中投影 P上所得到的图形。 轴测投影被选定的单一投影P，称为 轴测投影面 ．．．．．。直角坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、 OZ，称为轴测投影轴， ．．．．．．简称轴测轴 ．．．。． 直角坐标体系由三根相互垂直的 轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量 单位所构成的坐标体系。 坐标体系确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。 直角坐标轴在直角体系中垂直相交的坐标轴。 坐标平面任意两根坐标轴所确定的平面。 原点坐标轴的基准点。 轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。 轴测投影（轴测图）
通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。 （二）、轴间角和轴向伸缩系数 1.轴间角 轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。 ．．．．如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。 2. 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向 伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p 1表OX轴轴向伸缩系数，q 1 表示OY轴轴向伸 缩系数，r 1 表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。（三）、轴测投影的基本性质 轴测投影同样具有平行投影的性质： （1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。 （2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。轴测投影因此而得名。 （3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。 （四）、轴测投影的分类 按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类： 1.正轴测投影 用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。 2.斜轴测投影 用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。 由于确定空间物体位置的直角坐标轴对轴测投影面的倾角大小不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上述两类轴测投影又个分为三种： 正轴测投影分为： （1）正等轴测投影（正等轴测图） 三个轴向伸缩系数均相等（p 1= q 1 =r 1 ）的正轴测投影，称为正等轴测投影（简称正等 测）。 （2）正二等轴测投影（正二轴测图） 两个轴向伸缩系数相等（p 1=q 1 ≠r 1 或p 1 =r 1 ≠q 1 或q 1 =r 1 ≠p 1 ）的正轴测投影，称为 正二等轴测投影（简称正二测）。（3）正三轴测投影（正三轴测图）。 三个轴向伸缩系数均不相等（p 1≠q 1 ≠r 1 ）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正
正等测
正等轴测图 一、正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 正等轴测图的三个轴间角相等，都是120°，如图 a 所示，一般将OZ 轴画成竖直方向。三根坐标轴的轴向伸缩系数相等，根据计算，p = q = r = 0.82，为了简化作图，近似取p = q = r = 1，因此画正等轴测图时，其尺寸可直接从三视图中量取。 （a）轴间角和轴向伸缩系数（b）p = q = r = 0.82 （c) p = q = r = 1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 二、正等轴测图的画法 1.平面立体正等轴测图的画法 １）坐标法 根据平面立体的形状特点，选定合适的直角坐标系的坐标轴；然后画出轴测轴，根据轴测图的投影特性，按物体上各点的坐标关系画出其轴测投影，并连接各顶点形成平面立体的轴测图的方法。 例 1 根据如图 a 所示的六棱柱主、俯视图，用坐标法画出它的正等轴测图。 分析：平面柱体的正等轴测图一般先画出柱体的一个底面，然后根据柱体的高度画柱体的棱线，最后连接棱线的端点得柱体的另一个底面。 作图步骤：如图所示。
C (a) (b) (c) X (d) (e) (f) 正六棱柱的正等轴测图的画法 ２）切割法 对于挖切形成的物体，以坐标法为基础，先用坐标法画出未切割的平面立体轴测图，然后用截切的方法逐一画出各个切割部分，这种方法称为切割法。 例 根据图 所示的切割体三视图，用切割法画出它的正等轴测图。 分析：该切割体是由基本体四棱柱切割而成的。先用坐标法画出四棱柱基本体，再进行逐一切割即可。 作图步骤：如图所示。 X 0′ Z 0′ O 0′ Z Z Ⅱ D E D f 0 20 e 0 F X 0 O 0 X A O Y O Ⅰ X a 0 d 0 A B Y 10 b 0 c 0 Y 0 Z Z E D E D F F O C O C A Y A X B Y B h h
轴测图的画法
轴测图 正等轴测图的画法 一、1 轴测投影的基本知识 （一）轴测投影的形成（GB/T 16948--1997） 将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投 射在单一投影面上所得到的图形，称为轴． 测投影（轴测图） ．．．．．．．．，．如图5-2a 、b中投影 P上所得到的图形。 轴测投影被选定的单一投影P，称为 轴测投影面 ．．．．．。直角坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、 OZ，称为轴测投影轴， ．．．。． ．．．．．．简称轴测轴 直角坐标体系由三根相互垂直的 轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量 单位所构成的坐标体系。 坐标体系确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。 直角坐标轴在直角体系中垂直相交的坐标轴。 坐标平面任意两根坐标轴所确定的平面。 原点坐标轴的基准点。 轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。 轴测投影（轴测 图）通常不画不可见 轮廓的投影（虚线）。
（二）、轴间角和轴向伸缩系数 1.轴间角 轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。 ．．．．如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。 2. 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向 伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p 1表OX轴轴向伸缩系数，q 1 表示OY轴轴向伸 缩系数，r 1 表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。（三）、轴测投影的基本性质 轴测投影同样具有平行投影的性质： （1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。 （2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。轴测投影因此而得名。 （3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。 （四）、轴测投影的分类 按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类： 1.正轴测投影 用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。 2.斜轴测投影 用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。 由于确定空间物体位置的直角坐标轴对轴测投影面的倾角大小不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上述两类轴测投影又个分为三种： 正轴测投影分为： （1）正等轴测投影（正等轴测图） 三个轴向伸缩系数均相等（p 1= q 1 =r 1 ）的正轴测投影，称为正等轴测投影（简称正等 测）。 （2）正二等轴测投影（正二轴测图） 两个轴向伸缩系数相等（p 1=q 1 ≠r 1 或p 1 =r 1 ≠q 1 或q 1 =r 1 ≠p 1 ）的正轴测投影，称为 正二等轴测投影（简称正二测）。（3）正三轴测投影（正三轴测图）。 三个轴向伸缩系数均不相等（p 1≠q 1 ≠r 1 ）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正 三测）。
正等轴测图
正等轴测图 一、正等轴测图的轴间角和变形系数 1．正等轴测图的投射（影）方向垂直于轴测投影面。 2空间三个坐标轴均与轴测投影面倾斜35°16′ 3．因此三轴间角相等：即∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120° 4．沿三个轴测轴向变形系数也相等，即p=q=r=0.82 如图3-3所示 图3-3正等轴测图的轴间角 作图方法：a）通常将O1Z1轴画成铅垂线； b）O1X1、O1Y1轴与水平线成30°角； c）为作图方便，国标（GB）规定用简化的变形系数“1”代替理论变形系数0.82，（也就是说，凡是平行于坐标轴的尺寸，均按原尺寸画出。）这样画出的轴测图，比按理论变形系数画出的轴测图放大1/0.82=1.22倍，但对物体形状的表达没有影响，今后在画正等轴测图时，如不特别指明，均按简化的变形系数作图。 二、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 在正等测中，由于空间各坐标面对轴测投影面的位置都是倾斜的，其倾角均相等。所以在各坐标面的直径相同的圆，其轴测投影为长、短轴大小相等的椭圆。为画出各椭圆，需要掌握长、短轴的大小、方向和椭圆的画法。 图3-4轴线平行于坐标轴的圆柱的正等轴测图1．椭圆长、短轴方向：
平行于X1O1Y1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Z1轴短轴∥O1Z1轴 平行于X1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Y1轴短轴∥O1Y1轴 平行于Y1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1X1轴短轴O1X1轴 综上所述：椭圆的长轴⊥与圆所平行的坐标面垂直的那个轴，短轴则平行与该轴测轴。 例如：水平圆的正等测水平椭圆，长轴垂直于圆所平行的水平面垂直的轴测轴Z1轴，短轴则∥Z1轴。 图3-5平行于坐标面的圆的正等轴测图图3-6 2．椭圆长、短轴的大小 长轴：是圆内平行于轴测投影面的直径的轴测投影。因此： （1）在采用变形系数0.82作图时，椭圆长轴大小为d，短轴大小为0.58d。 （2）采用简化作图时，因整个轴测图放大了约1.22倍，所以椭圆长短轴也相应放大1.22倍，即长轴=1.22d，短轴=0.71d。 3．正等测图中，椭圆长、短轴端点的连线与长轴约为30°角，因此已知长轴的大小，即可求出短轴的大小，反之亦然。如图3-6所示。 4圆角的画法：
正等轴测图及其画法学案
正等轴测图及其画法学案 学习目标:能够根据三视图或实物自己独立画出平面立体正确的正等轴测图。 学习重点:平面立体正等轴测图如何画。 学习难点:怎样将一个三视图转化画出正等轴测图。 知识回顾轴测投影的基本特性： ①空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相。与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴。 ②与轴测轴平行的线段，按该轴的进行度量。绘制轴测图必须沿测量尺寸。 知识学习： 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 正等轴测图的轴间角∠XOY =∠XOZ =∠YOZ =120°。 三根轴的简化伸缩系数p=q=r=1,故绘制轴测图时相应轴按的比例量取。 巩固小练习： 利用手头的三角板绘制一个正等轴测图的三根轴测轴。
二、平面立体正等轴测图的画法。 开动脑筋，看看能否通过自己的努力读懂下面的例题 例4-1 已知长方体的三视图，画出他的正等轴测图。 （1）在三视图上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图a所示。 （2）用30°的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽度b；然后由端点I和II分别画Y、X轴的平行线，画出物体底面的形状，如图b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得的各点连接起来并擦去多余
的棱线，即得物体顶面、正面和侧面的形状，如图c所示。 （4）擦去轴测轴，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 通过自己的研究学习以及老师的讲解，你是否弄懂了长方体正等轴测图的画法，我们来进行一个小小的练习，进一步巩固知识。 小练习：画一个长40，宽28，高为18的长方体正等轴测图。 我们再来看一个例题，看看这类图形我们都可以通过什么方式画出它的正等轴测图。 例4-2 已知凹形槽的三视图(图4-4a)，画出它的正等轴测图
机械制图学案 第四章 轴 测 图 §4—2 正等测图及其画法
§4—2 正等测图及其画法 【学习目标】 1．识记：正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 2．熟练掌握：正等轴测图的画法 【重点难点】 正等轴测图的画法 【课前准备】 三角尺一付、圆规、HB、B的铅笔两只，两组备一把小刀等作图工具。 【预习导学】 1.正等轴测图的轴间角 2.正等轴测图的轴向伸缩系数 3.正等轴测图的画法 【学习内容】 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 正等轴测图的轴间角均为，轴向伸缩系数分别为 。 二、正等轴测图的画法 1、长方体的正等测图 分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。 作图方法与步骤如图4－4所示。边画图边讲解作图步骤。
练习：正六棱柱的正等轴测图。 2、圆的正等轴测图 用“四心法”作圆的正等测图 “四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行于H面（即XOY 坐标面）的圆为例，说明圆的正等测图的画法。其作图方法与步骤如图4－9所示。 （1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。 （2）以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。 （3）连AC和AD分别交长轴于M、N两点。 （4）以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。 练习：圆柱和圆台的正等测图
3、圆角的正等测图 圆角相当于四分之一的圆周，因此，圆角的正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一段。 强调：在画曲面立体的正等测图时，一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行，才能确保画出的椭圆正确。画同轴并且相等的椭圆时，要善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰。
正等轴测图
一、正等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数 正等轴测图是用正投影法进行投影的，可用以下三步来完成： 第一步如图a)所示，首先使物体的正面与V面(可作为轴测投影面)处于平行位置，然后得出三面投影。从b)可知, 物体的上、下面在V面的投影有积聚性,故物体没有立体感。 a) 物体的三面投影图b) 物体的V面正投影c) 物体的三面投影图d) 物体的V面正投影 第一步物体的正面与V面平行第二步物体的正面与V面倾斜45° 第二步如图c)所示，再使物体绕Z轴反时针旋转45°，这时从三面投影中的V面及W 面投影可知，物体上、下面的投影有积聚性。再从图d)可知,物体的V面正投影由于上、下面有积聚性，故立体感也不好。第三步如下图所示，再使物体绕坐标系的X轴顺时针转45°，如图a)所示，再向V面作正投影。得出的投影图反映了物体的正面、水平面和侧面的形状，立体感强，这就是我们所要求的正等轴测图了。 a) 物体的三面投影b) 物体向V面作正投影 第三步物体的上面、正面和侧面与V面的倾角相等 物体经过刚才两次(第二步和第三步)旋转后,物体的X、Y、Z三根轴(上页图b)均与V面倾角相等，倾角都是35.27°。所以，如下图a所示，三根轴有如下特性： 1. 三根轴在V面投影的缩短系数(称为轴向变形系数)相等，都等于：COS35.27°≈0.82 2.三根轴的正等投影夹角(即轴间角)都相等,即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120° 图a 物体的正等轴测图图b 轴间角及轴向变形系数
根据国家标准规定，为了避免画图时进行大量计算，画图时可将变形系数由0.82放大为1，称为轴向简化系数，据此画出的正等轴测图如下图d所示。因此，这样画出的正等轴测图比原来图放大了1/0.82=1.22倍。 图c 用变形系数0.82画出的正等轴测图图d 用变形系数1画出的正等轴测图 二、平面立体正等轴测图的画法 例1：求作图a)所示长立体的正等轴测图 解作图步骤如下： 1.在投影图上加上坐标轴的投影，如下图a)所示。 注意：为了少画虚线，坐标原点O1一般放在物体上面的右上角。 2.画出坐标轴的轴测投影，如图b)所示。 3.根据尺寸X、Y，作立体顶面各点的轴测图A、B、C、D，如下图b)所示。 4.分别从B、C、D点向下量取立体的高度Z，得出E、F、G各点。用实线将各点连结起来，完成的长方体的正等轴测图见下图c)。 a) 长方体的两投影b) 根据X、Y作出顶面的轴测图c) 向下取高度Z并完成轴测图长方体的正等轴测图的作图步步骤 例2：求作图4-11a)所示六棱柱的正等轴测图 解作图步骤如下： 1.在投影图上加上坐标轴的投影，如下图a)所示。 注意：为了少画虚线，原点O1可放在六棱柱顶面的中心。 2.画出坐标轴的轴测投影，如下图b)所示。 3.根据尺寸L、R、S，作立体顶面各点的轴测图A、B、C、D、E、F。要注意，由于直线AB、CD、DE和FA的轴测图不反映实长，所以BC要利用K点作出，因O1K反映实长。同样，AO1及O1D均反映实长，如下图b)所示。 4.分别从A、B、C、D、F点向下量取立体的高度H，得出六棱柱底面上各个可见的点。用实线将各点连结起来，完成的六棱柱的正等轴测图见下图c)。
机械制图教案4正等轴测图画法
教案首页 课题序号授课班级 授课课时 2 授课形式 授课章节 名称 §4-1 正等轴测图画法使用教具多媒体、模型 教学目的1、了解轴测投影的概念、投影特性和轴测图的种类 2、了解正等轴测图和斜二测图的作图方法 3、了解轴测草图的重要作用，掌握徒手画轴测草图的基本技巧 教学重点 轴测投影的投影特性；坐标法或切割法画简单形体的轴测图 画轴测草图的基本方法 教学难点根据简单组合形体的三视图或两视图画轴测图 更新、补 充、删节 内容 课外作业习题册 教学后记
授课主要内容或板书设计板1 §4-1 正等轴测图画法一、正等轴测图的形成和投影特性1 1 2 3 4 二、平面体正等轴测图画法 1 1 2 【案例1】绘制正六棱柱的正等轴测图 【案例2】绘制V形块的正等轴测图 板2 三、回转曲面体的正等轴测图画法1圆柱 2圆角 3半圆头板【案例1】作开槽圆柱体的正等轴测图。 【案例2】根据两视图画正等轴测图。
课堂教学安排 教学过程主要教学内容及步骤 复习旧课引入新题 教学内容复习表面交线 正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常采用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，用以说明机器及零部件的外观、内部结构或工作原理。 §4-1 正等轴测图画法 一、正等轴测图的形成和投影特性 1 将对象倾斜放置，令三根坐标轴对P面的倾角相等，用平行的投影线垂直于P面进行投射得到正等轴测投影。 1 直角坐标轴在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴，三条轴测轴的交点O称为原点。 2 轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。正等测中的轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120°。 3 轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。正等测图中的简化轴向伸缩系数p=q=r=1。
绘制轴测图的方法和步骤
绘制轴测图的方法和步骤 由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。 绘制轴测图的方法和步骤： a.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图 b.在原投影图上确定坐标轴和原点； c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出； d 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分 (1) 平面立体的轴测图画法 画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。 下面举例说明两种种方法说明轴测图的画法。 1 )坐标法 [ 例1] 根据截头四棱锥正投影图, 画出其正等测轴测图 [ 解] 作图步骤如下； a ）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以O 为原点； b ）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图； c ）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图； d ）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。 2) 切割法 [ 例2] 根据平面立体的三视图, 画出它的正等测图( 图2)
图2 用组合法作正等测图 [ 解] 作图步骤如下： a ）在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体： b ）画轴测轴，沿轴测量历16,12,4 画出形体I ； c ）形体II 与形体I 左右和后面共面，沿轴量16 、 3 、14 画出长方体，再量出尺寸12 、10 ，画出形体II ； d ）形体III 与形体I 和形体II 右面共面；沿轴量取 3 ，画出形体III ： e ）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。 坐标法、切割法和组合法是给制轴测图的基本方法，画图时必须根据形体特点灵活应 用。 （ 2 ）曲面立体的画法 简单的曲面立体有圆柱、圆锥（台）、圆球和圆环等，它们的端面或断面均为圆。因此，首先要掌握坐标面内或平行干坐标面圆的正轴测图画法。 1 ）坐标面内或平行于坐标面的圆的轴测投影 在三种轴测图中，因斜二测的一个坐标面平行轴测投影面，故与此坐标而平行的圆的轴测投影仍为圆，其余圆的轴测投影均为椭圆，称为轴测椭圆，轴测椭圆的画法有两种： 坐标法：按坐标法确定圆周上若干点的轴测投影，后光滑地连接成椭圆。 近似法：用四心扁圆代替轴测椭圆，确定的四个圆心，四段圆弧光滑地连接成一扁圆，使之与轴测椭圆近似。 ①轴测椭圆的长、短轴方向和大小 常用的三种轴测图中，轴测椭圆的长、短轴方向和大小如图3所示。在正等测和正二测图中，采用简化系数后，轴测椭圆的长、短袖大小如图 4 所示。
绘制轴测图全解
项目4 绘制轴测图 项目介绍 本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。 任务1 绘制正等轴测图 工作任务 绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。 图4-1支架零件三视图 任务目标 1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类； 2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数； 3．能画出简单形体的正等轴测图； 4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图 任务描述 本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图，
要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的有关知识。 知识准备 一、轴测投影的基本知识 轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。 1．轴测图的形成 图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。 图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。 （a）（b）
正等轴测图
正等轴测图 、正等轴测图的轴间角和变形系数 1 •正等轴测图的投射（影）方向垂直于轴测投影面。 2空间三个坐标轴均与轴测投影面倾斜35° 16 ' 3. 因此三轴间角相等：即/ X i O i Y i = / Y i O i Z i = / Z1O1X 1=120 4. 沿三个轴测轴向变形系数也相等，即p=q=r=0.82如图3-3所示 图3-3正等轴测图的轴间角 作图方法：a）通常将O i Z i轴画成铅垂线； b）O i X i、O1Y1轴与水平线成30°角； c）为作图方便，国标（GB）规定用简化的变形系数“ 1”代替理论变形系 数0.82,（也就是说，凡是平行于坐标轴的尺寸，均按原尺寸画出。）这样画出的轴测图，比按理论变形系数画出的轴测图放大1/0.82=1.22倍，但对物体形状的表达没有影响，今后在 画正等轴测图时，如不特别指明，均按简化的变形系数作图。 二、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 在正等测中，由于空间各坐标面对轴测投影面的位置都是倾斜的，其倾角均相等。所以在各坐标面的直径相同的圆，其轴测投影为长、短轴大小相等的椭圆。为画出各椭圆，需要掌握长、短轴的大小、方向和椭圆的画法。 图3-4轴线平行于坐标轴的圆柱的正等轴测图 1.椭圆长、短轴方向:
平行于X i O i Y i坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴丄平行于 X i O i Z i坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴丄 平行于Y i O i Z i坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴丄 综上所述：椭圆的长轴丄与圆所平行的坐标面垂直的那个轴，短轴 则平行与该轴测轴。 例如：水平圆的正等测水平椭圆，长轴垂直于圆所平行的水平面垂直的轴测轴Z i轴, 短轴则//乙轴。 图3-5平行于坐标面的圆的正等轴测图图3-6 2 •椭圆长、短轴的大小 长轴：是圆内平行于轴测投影面的直径的轴测投影。因此： （1）在采用变形系数0.82作图时，椭圆长轴大小为d，短轴大小为0.58d。 （2）采用简化作图时，因整个轴测图放大了约 1.22倍，所以椭圆长短轴也相应放大 1.22倍，即长轴=1.22d，短轴=0.71d。 3.正等测图中，椭圆长、短轴端点的连线与长轴约为30°角，因此已知长轴的大小， 即可求出短轴的大小，反之亦然。如图3-6所示。 4圆角的画法： O i Z i轴短轴// O i Z i轴O i Y i轴短轴// O i Y i轴O i X i轴短轴O i X i轴
轴测图简介及正等轴测图的绘制
轴测图简介及正等轴测图的绘制 程定位轴测图也是常用的工程图样之一，主要用于草图的绘制、产品说明书并有助于对三视图的识读和理解。 程定位轴测图也是常用的工程图样之一，主要用于草图的绘制、产品说明书并有助于对三视图的识读和理解。因此，也是本主要内容之一。但在要求上可以稍低一些。鉴于高一数学中有关于“轴二测”的内容，因此把正等轴测图作为重点内容。 内容结构一、坐标系的形成 二、轴测坐标系简介 三、轴测图的画法(根据三视图画正的轴测图) 1 坐标法 2 切割法 教学方式教师讲解 教具准备讲解过程中所需图形，可以用实物投影仪，也可用幻灯片。 主要教学过程 程导入 出示一个物体的三视图和轴测图，说明祖测图的优点和在工程技术中的应用。从而导出题。 一、轴测坐标系的形成 首先让学生知道，轴测图是根出示右图。根据图形，向学生讲清楚用正投影的方法，将一个空间直角坐标系向一个平面投影，转动空间直角坐标系，会得到不同的投影。对每一个投影，它都和直角坐标系存在相应的投影关系。当其投影成为，人们事先规定的轴测坐标图形时，所得到的投影关系，就是我们以后要用到的轴测投影规则。
二、正等轴测坐标简介 1正等轴测坐标系 如右图所示，正等轴测坐标系是是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。三个坐标轴的交点O称为坐标原点。 2．正等轴测投影规则。根据空间直角坐 标投影为正等轴测坐标的几何关系，可以得到 如下的投影规则在直角坐标系中，沿三个坐标轴的尺寸，投影到正等轴测坐标上时，在相对应的坐标方向上，长度要缩短，缩短系数（轴向压缩系数）在三个坐标方向上均为082，为了绘图的方便，人为规定，正等轴测投影在三个坐标方向上的轴向压缩系数都取1。 三、正等轴测图的画法 上述正等轴测投影规则告诉我们，根据直角坐标系中的投影图形作轴测图的基本方法是沿直角坐标系各坐标轴的方向测量点的位置，再根据轴测投影的轴向压缩系数，在轴测坐标系中确定该的的位置。这也是“轴测投影”名称的由。 1．用坐标法作简单的 轴测投影图 例．右示两个正方形的直角坐标系不一样，分别做它们的正等轴测图。 解（1） 第一步，作轴投影坐标如图。 第二步，在直角坐标系上测量A点的X坐标和坐标。 第三步，按相等长度（压缩系数为1）在轴测坐标系上取X，值。得到A点的轴测投影a。 第四步，按同样方法，求出B，C，D点的轴测投影b，c，d。 第五步，联abcd，即得正方形的正等轴测投影图。解（2）作为堂练习由学生 自己完成。 2．用坐标法作平面立体的正等轴测图。