《勾股定理》word版 公开课一等奖教案
认识勾股定理 公开课获奖【一等奖教案】
第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ．方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ．（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？弦股勾（教师板演解题过程） 练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想．225100x1517意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+？意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．教学设计反思 （一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．a bcabc4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
八年级勾股定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
八年级勾股定理教案一、教学目标：1. 理解勾股定理的概念；2. 掌握勾股定理的运用方法；3. 能够解决与勾股定理相关的数学问题；4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 勾股定理的概念和原理；2. 勾股定理的运用方法；3. 勾股定理综合练习及应用问题。
三、教学重难点：1. 勾股定理的概念和原理的讲解；2. 教学方法的灵活运用；3. 解决实际问题的能力培养。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回忆平面直角坐标系的概念和表示方法，复习勾股定理的基本知识。
2. 讲授：勾股定理的概念和原理(1) 引导学生思考：在直角三角形中，直角边的长度有什么关系？(2) 引入勾股定理的概念：勾股定理指的是直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
(3) 解释勾股定理的原理：根据勾股定理，我们可以通过已知两个直角边的长度来求得斜边的长度，或者已知斜边和一个直角边的长度来求得另一个直角边的长度。
3. 实例演示：(1) 给出一个已知直角三角形的例子，让学生通过勾股定理计算斜边的长度。
(2) 给出一个已知斜边和一个直角边的长度的例子，让学生通过勾股定理计算另一个直角边的长度。
4. 练习：(1) 基础练习：教师提供一些直角三角形的两个直角边长度，要求学生通过勾股定理计算斜边的长度。
(2) 提高练习：教师出示一些复杂的数学问题，要求学生利用勾股定理解决问题。
5. 拓展应用：(1) 在日常生活中，勾股定理的应用是很广泛的。
教师与学生一起探讨一些实际问题，如测量不可直接测量的距离等，引导学生应用勾股定理进行解决。
(2) 勾股定理在几何学和物理学中也有着重要的应用，如计算三角形的面积、解决斜面、斜船等相关问题。
六、教学评价：1. 教师通过课堂练习和讨论，检查学生对于勾股定理的理解和运用情况。
2. 教师评价学生的数学思维能力和问题解决能力。
3. 学生可以通过小组合作或个别展示的形式，完成勾股定理相关的作业和实践任务。
七、教学反思：本节课通过引导学生思考和讲解，使学生理解了勾股定理的概念和原理，并通过实例演示和练习让学生掌握了勾股定理的运用方法。
勾股定理教学设计省一等奖
勾股定理教学设计省一等奖《勾股定理教学设计省一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1篇勾股定理教学设计省一等奖教学目标：一知识技能1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;二数学思考1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.三解决问题通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.四情感态度1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.教学重难点：一重点：勾股定理的逆定理及其应用.二难点：勾股定理的逆定理的.证明.教学方法启发引导分组讨论合作交流等。
教学媒体多媒体课件演示。
教学过程：一复习孕新，引入课题问题：(1) 勾股定理的内容是什么?(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：① a=3，b=4② a=2.5，b=6③ a=4，b=7.5(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?二动手实践，检验推测1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?三探索归纳，证明猜想问题1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?3.如图18.2-2，若△ABC的三边长满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.四尝试运用，熟悉定理问题1例1：判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：(1)(2)2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题五类比模仿，巩固新知1.练习：练习题13.2.思考：习题18.2第5题.部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.小结梳理，内化新知六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.2.作业：(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;(2)选做题：习题18.2第46题.第2篇勾股定理教学设计省一等奖在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
《勾股定理》word版 公开课一等奖教案 (5)
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！《18.1勾股定理》教学目标1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性.2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能.重点难点重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边.难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和.疑点：灵活运用勾股定理.教学过程一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°（互余）；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形？（板书课题）（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（板书）（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；（板书）（3）如果一个三角形的三边a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3、合作探究（1）整体感知通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用.（2）动手实践，发现新知.试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形（按角分类）1）3，4，4 锐角三角形2）2，3，4 钝角三角形3）3，4，5 直角三角形使用“几何画板”演示（拼图/还原/度量），加深学生对拼出三角形形状的认识.请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.1）3，4，4 锐角三角形← 32＋42 > 422）2，3，4 钝角三角形← 22＋32 < 423）3，4，5 直角三角形← 32＋42 = 52勾股定理是直角三角形的判定方法之一.一般地说，在平面几何中，经常利用直线间的位置关系，角的相互关系而判定直角，从而判定直角三角形，而勾股定理则是通过边的计算的判定直角三角形和判定直角的.利用它可以判定一个三角形是否是直角三角形，一般步骤是：1）确定最大边；2）算出最大边的平方，另外两边的平方和；3）比较最大边的平方与另外两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形；4、例（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°.分析：（1）运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大.②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值.③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.（2）要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大.根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可.（3）由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC Array是直角三角形.分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB25、学习小结（1）内容总结可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；运用勾股定理可以解决许多实际问题；运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理.（2）方法归纳通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生良好的学习方法，逐步养成优良的学习.6、实践活动动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系.7、巩固练习课本练习本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
勾股定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案人教版
勾股定理教案（人教版）一、教学目标：1. 理解勾股定理的概念和含义。
2. 掌握如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。
3. 发现直角三角形的特性及其应用。
二、教学重点：1. 理解勾股定理的几何意义。
2. 掌握勾股定理的运用方法。
三、教学难点：1. 独立推导勾股定理的公式。
2. 将勾股定理应用到实际问题中。
四、教学准备：1. 教学课件、黑板、粉笔。
2. 学生作业本、练习册。
五、教学过程：Step 1 引入（10分钟）1. 教师带领学生回顾直角三角形的概念，并让学生回答以下问题：- 什么是直角三角形？- 直角三角形有哪些特点？2. 引出勾股定理的问题：如何求解一个直角三角形的斜边长度？Step 2 导入（15分钟）1. 教师通过黑板上画出一个直角三角形，并向学生提问：有哪些方法可以求解直角三角形的斜边长度？2. 引导学生思考并发现勾股定理的规律。
3. 教师给出勾股定理的定义，并让学生记下勾股定理的公式。
Step 3 讲解（15分钟）1. 教师用实际例子演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。
2. 教师讲解勾股定理的推导过程，并引导学生进行思考和讨论。
3. 教师解释勾股定理的几何意义，并让学生理解三角形中两个边平方和等于第三边平方的关系。
Step 4 实践（30分钟）1. 学生独立进行练习，使用勾股定理求解直角三角形的边长。
2. 教师逐一巡视学生的解题过程，给予指导和帮助。
Step 5 归纳（10分钟）1. 教师让学生结合练习内容，总结勾股定理的应用方法。
2. 学生展示他们的解题方法和结果。
Step 6 拓展（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生利用勾股定理解决实际问题。
2. 学生互相交流，分享解题思路和结果。
六、教学反思：本节课以勾股定理为主题，通过引入问题、讲解、实践和拓展等环节，有效地引导学生学习和掌握勾股定理的概念、应用方法以及几何意义。
通过学习勾股定理，学生不仅能够发现直角三角形的特性，还能够将勾股定理应用到实际生活中解决问题。
北师大勾股定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
北师大勾股定理教案一、教学目标：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 能够熟练应用勾股定理求解直角三角形的各边长和角度；3. 培养学生的问题解决能力和逻辑思考能力。
二、教学重点与难点：1. 理解勾股定理的原理和应用；2. 掌握勾股定理的运用方法；3. 培养学生的问题解决能力。
三、教学内容：1. 勾股定理的概念和原理；2. 直角三角形的边长与角度的关系；3. 勾股定理的应用实例。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）介绍勾股定理的由来和应用背景，引发学生对勾股定理的兴趣和好奇心。
2. 概念解释（10分钟）向学生解释什么是直角三角形和勾股定理。
通过示意图展示直角三角形的特点和三边关系，引导学生理解勾股定理的原理。
- 直角三角形是指其中一个角度是90度的三角形；- 勾股定理指的是直角三角形中的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 基本例题演示（15分钟）通过几个简单的案例，演示如何应用勾股定理求解直角三角形的边长。
- 给出一个已知直角三角形的直角边长，让学生求解斜边的长度；- 给出一个已知直角三角形的斜边和一个直角边的长度，让学生求解另一个直角边的长度。
4. 深入应用（30分钟）通过一些复杂一点的案例，让学生更加熟练掌握勾股定理的应用。
- 给出直角三角形的两个直角边的长度，让学生求解另一个直角边的长度；- 给出直角三角形的两个直角边的长度，让学生求解内角的大小；- 要求学生根据题目中给出的条件，构造直角三角形，并求解相关的边长和角度。
5. 练习与巩固（20分钟）让学生进行一些练习题，巩固所学的知识和技能。
- 提供一些应用勾股定理求解直角三角形的练习题，让学生独立解答；- 在解答过程中，鼓励学生思考并讲解解题思路。
6. 归纳总结（10分钟）回顾所学内容，引导学生总结勾股定理的应用方法和注意事项，帮助他们理清思路和加深记忆。
五、教学评价：1. 课堂练习的完成情况；2. 学生对勾股定理原理的理解和应用能力的掌握；3. 学生在解题过程中的思考和逻辑思维能力。
八下勾股定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
八下勾股定理教案一、教学目标1. 理解勾股定理的概念，能正确运用勾股定理解决相关问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解勾股定理的概念，并能正确运用勾股定理解决相关问题。
2. 教学难点：能灵活地运用勾股定理解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔、尺子、直角三角形模型等。
2. 学生准备：课本、作业本、尺子、铅笔等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过一道数学题目的引入来激发学生对勾股定理的兴趣和思考。
2. 学习与讲解（25分钟）（1）引导学生回顾直角三角形的定义，通过直角三角形模型来说明直角三角形的特点。
（2）引导学生思考，通过实际测量直角三角形的两个直角边的长度，观察是否有某种关系存在。
3. 实践与探究（30分钟）（1）将学生分成小组，每组两到三人，让学生使用尺子测量不同直角三角形的直角边长度，并填写实验数据表格。
（2）通过讨论实验数据，引导学生发现直角边长度的关系，并由此引入勾股定理的概念。
（3）让学生自行发现、总结并归纳勾股定理的表达式。
4. 巩固与拓展（25分钟）（1）通过一些具体的实际问题，引导学生熟练运用勾股定理解决实际问题。
（2）提供一些扩展问题和拓展练习，让学生进一步巩固和拓展所学内容。
5. 总结与归纳（10分钟）教师对本节课的学习进行总结和归纳，重点强调勾股定理的应用。
六、课后作业1. 完成课后练习题，进一步巩固勾股定理的运用。
2. 针对一些实际问题，让学生尝试运用勾股定理进行求解。
七、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解并运用勾股定理解决实际问题。
但在实际操作过程中，部分学生对勾股定理的概念理解还不够深刻，需要加强引导和讲解，提升学生的学习效果。
同时，通过小组合作学习，可以加强学生的合作意识和团队合作精神，提高整体学习效果。
《勾股定理》 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!勾股定理课标解读与教材分析【课标要求】学生对几何图形的观察 ,几何图形的分析能力已初步形成 .局部学生解题思维能力比拟高 ,能够正确归纳所学知识 ,通过学习小组讨论交流 ,能够形成解决问题的思路 .现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式 ,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境 ,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的时机；更希望教师满足他们的创造愿望 .教学内容分析：本章主要研究勾股定理与其逆定理 ,包括它们的发现、证明和应用首|先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明 ,从而得到勾股定理 ,然后运用勾股定理解决问题在此根底上 ,引入勾股定理的逆定理 ,并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念 .教学目标知识与技能探索与运用2.勾股定理的证明 ,勾股定理及其逆定理的运用过程与方法1.体验勾股定理的探索过程 ,会运用勾股定理解决简单的问题角形3.通过具体的例子 ,了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立情感态度价值观创设几何图形观察的环境 ,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的时机；更希望教师满足他们的创造愿望 .教学重点与难点重点勾股定理及其逆定理的探索与运用难点勾股定理的证明 ,勾股定理及其逆定理的运用媒体教具三角板课时1课时本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
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当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !
7.2 勾股定理
学习目标
1、通过动手实践与图形的观察、探索出直角三角形的三边关系即勾股定理 ,进一步获得数形结合思想的重要作用 .
2会利用勾股定理解决一些直角三角形的的有关问题 .
重点难点
重点：探索勾股定理 .
难点：利用勾股定理解决一些直角三角形的的有关问题 .
教学活动过程
一、旧知回忆：
①画一个直角三角形ABC ,其中∠C =90° ,
二、新知挑战
探索勾股定理：
①如图 ,用4个大小完全相同的直角三角形 ,拼成如下图的正方形 ,利用整体思想表示该正方形的面积： ,用局部之和思想表示该正方形的面积
是 ,因此可以得到一个等式 ,
A B C
整理得：
②上面的a、b、c分别表示直角三角形的三边 ,因此直角三角形的三边关系
是 ,用符号表示为： ,这个关系就是著名的定理 .
勾股定理的运用：
1、直接运用：
在Rt△ABC中 ,a、b、c分别是角A、B、C所对的三条边 ,∠C =90° ,
(1 )、如果a =3 ,b =4 ,求c
(2 )、如果c =13 ,b =12,求b
2、实际应用：
(1 )、如图 ,要从电线杆离地面8m处向地面拉一条长10m的
电缆 ,求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离 .
(2 )、同学们都荡过秋千吗 ?你知道其中蕴含的数学道理吗 ?有一个
"荡秋千〞趣题：有一架秋千 ,当静止的时候其踏板离地1尺 ,当它向前
推两步 , (2步 =10尺 ) ,并使秋千的绳索拉直 ,其踏板便离地5尺 ,求绳
索的长 ?
(温馨提示：将实际问题转化为直角三角形问题 ,利用勾股定理来解
决 . )
三稳固训练
1、同步训练：
①如右图 ,字母B 所代表的正方形的面积是 ；
②ABC ∆中 ,的长为则若AB cm AC cm BC C ,8,6,90===∠ ( ) A 、14cm B 、6cm C 、10cm D 、8 cm 2、当堂检测：
①、在Rt △ABC 中 ,斜边AB =2 ,那么AB 2
+BC 2
+CA 2
=_______
如图 ,在四边形ABCD 中 ,∠︒=90BAD ,∠︒=90DBC ,12,4,3===BC AB AD ,求CD 拓展延伸
1、小明想知道学校旗杆的高度 ,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下
端拉开5米后 ,发现下端刚好接触地面 ,那么旗杆的高是 ( ) A 、8米 B 、10米 C 、12米 D 、14米
2、在一张纸上画两个全等的直角三角形 ,并把它们拼成如图形状 ,请用两种方法表示这个梯形的面积 .利用你的表示方法 ,你能得到勾股定理吗 ?
3.P66练习题1、2 四、小结 学生谈收获体会 . 五作业：
必做：P46 -47 习题7.2第2、3、
4 选作：P46 -47 习题7.2第5、6、7
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力 .写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进 .因此 , 写作教案具有重要地位 .然而 , 当前的写作教案存在 " 重结果轻过程〞的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上 ,无视了语言的输入 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,
b
a
c c b
a
能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句 ,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底 .此教案设计为一个课时 ,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括 ,下一个课时那么对语法知识进行讲解 .
在此教案过程中 ,应注重培养学生的自学能力 ,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法 ,才能使学生的学习积极性进一步提高 .再者 ,培养学生的学习兴趣 ,增强教案效果 ,才能防止在以后的学习中产生两极分化 .
在教案中任然存在的问题是 ,学生在 "说〞英语这个环节还有待提高 ,大局部学生都不愿意开口朗读课文 ,所以复述课文便尚有难度 ,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究 .。