郑毓信数学教育哲学
郑毓信--为学生思维发展而教
• 什么是学生眼中的“聪明”？ • 教师在这方面又发挥了怎样的影响？
• 我们应当将“帮助学生学会思维”看 成数学教育的基本目标，特别是，即 应通过数学教学促进学生更积极地去 思考，并能逐步学会想得更清晰、更 深入、更全面、更合理，包括由“理 性思维”逐步走向“理性精神”。
1. 正确处理“动手”与“动脑”之间的 关系； 2．努力养成学生“长时间思考”的习惯 与能力； 3．帮助学生学会“反思”； 4．努力提升学生的思维品质。
• 第三次动手：“如何能够画出一个与 已知角同样大小的角？” • 必要的聚焦（问题3）：角的大小是由 什么决定的，或者说，什么是相关的 因素，什么又与角的大小完全无关？
• 尽管我们在此不能直接引入“角”的 严格定义，但是，只须很好地加以引 导，我们仍可帮助学生较好地掌握 “角”这样一个概念，特别是这样一 个事实：“角的大小与边的长度无关， 而是取决于‘开口’的大小”，从而 就为将来的进一步学习、包括引入 “角”的严格定义打下了良好基础。
• 第二，知识应当被看成思维的实际 “载体”，从而，“为讲方法而讲方 法就不是讲方法的好方法”；反之， 也只有以思维方法的分析带动具体知 识内容的教学，我们才能将数学课真 正“教活”、“教懂”、“教深”。
• 综上可见，在上述的“三维目标”之中， “思维”即应被看成具有特别的重要性； 这也就是指，我们应当将“帮助学生学会 思维”看成数学教育的基本目标，或者说， 即是应当将“促进学生思维的发展”看成 “数学核心素养”最为基本的一个涵义。
• 基本认识（1）：这即是“走向核心素 养”给予我们的主要启示：我们应当 跳出数学、并从更一般的角度去进行 分析思考什么是数学对于个人发展和 社会进步所应发挥的重要作用？
• “这次制定课程方案时，学科专家做 的第一件事情就是思考：这门学科在 孩子身上能够产生哪些变化？对孩子 的素养有哪些贡献？”（张绪培）
中国数学教育的问题特色(郑毓信)
必要的提醒：蓝本或镜子？
• 这正是国际数学教育界的一项共识， 即是认为教育国际比较的主要作用并 非为各国改进教育提供一个普遍适用 的蓝本，而主要是提供了一面镜子： 借此我们可以更好地认识自己，包括 以此为基础做出深入反思，从而就不 仅可以更好地发挥自己的长处，也可 通过向其它国家学习纠正或改进自己 的缺点与薄弱环节。
• “到2010年，好象又修改了，三维目 标还是不对。作为一个一线数学教师， 很认真地接受新的‘四基目标’…… 让我抓狂的是基本经验，不知道如何 去落实……教师们看我一脸困惑的样 子，告诉我：教书啊，别想那么 多……
• “从2016年开始，‘四基目标’好象又不 大重要了，代之以‘小学数学核心素养’。 因此，讨论环节有位专家问我：‘你这节 课，培养了什么核心素养？’我当时就被 问蒙了，……尽管课上成功了，大家也认 为上得挺成功的，但面对这个问题，我真 的不知从何说起。”（俞正强，“比小学 数学课堂教学目标更重要的是什么”， 《人民教育》，2017年第10期）
相关的体会（冯祖呜等 ，“中国数学教 育的软胁”，《数学教学》，2007No.10）
• “人到16岁开始成人，知道自己要有 人生目标，优秀生开始思考未来，这 是一个人成长、成型的关键时期。中 国学生却在这两年天天复习高考。”
• “美国的优秀学生不断向上攀升，中 国学生天天做高考题。中国高中的 ‘空转’，在最容易吸收知识、开始 思考人生的年龄段，束缚于考试。更 令人心焦的是，许多顶尖的中学，对 ‘空转’现象不觉得是问题。自我感 觉良好。”
• “到了2000年左右，课程改革了…… 改革的显著之处在于将‘双基目标’ 改为‘三维目标’。……于是，我努 力将自己的教学目标调整为‘三维目 标’。可是，从此我发现，写教案的 时候，我已经不会写教学目标了。
从数学教育哲学到科学教育哲学
郑毓信 （南京大学哲学系）
主要内容
• 第一部分：数学教育哲学概论 • 第二部分：走向科学教育哲学
一、数学教育哲学概论
• 数学教育哲学的兴起。 • 应有的思考：这是否仅仅是一种
时髦，还是有其一定的必然性、 合理性？
回顾：数学教育的整体发展
• ６０年代：新数运动； • ７０年代：回到基础； • ８０年代：问题解决； • ９０年代：大众数学、建构主义 • 进入２１世纪：中国新一轮的数学
• 第三，由片面推崇“合作学习”转而 认识到了教学活动不应满足于表面上 的热热闹，而应更加重视实质的效果。
• 第四，由片面强调“动手实践”转而 认识到了不应“为动手而动手”，并 应注意对于操作层面的必要超越。
分析与思考
• 过去几年中的“进步”事实上只是 回归到了“常识”。
• 应当努力做到对于“常识”的超越， 从而才可能取得真正的进步。
• 回顾： （1）数学教学方法的改革与形式主
义的盛行。 （2）对于形式主义的必要纠正。 • 问题：我们究竟应当如何去看待上
述的发展？
已建立的共识
• 第一，由片面强调“数学的生活化”转而 认识到了数学教学不应停留于学生的日常 生活，我们更不能以“生活味”去取代数 学课所应具有的“数学味”。
• 第二，由片面强调“学生主动探究”转而 认识到了人们认识的发展不可能事事都靠 自己相对独立地去进行探究，恰恰相反， 学习主要是一个文化继承的过程，更必然 地有一个优化的过程。
台湾的经验
• 一个班级讨论文化的塑造必须经重点：如何能由“社会性的 提问”转向“学科性的提问”？
[例]当前常见的一些课堂用语
• 你真聪明！ • 你真棒！ • 让我们大家为他鼓掌！ • 还有什么不同的作法？
走向数学教育哲学郑毓信
更为广泛的视角
人们是如何认识世界的？ 正是语言为人们的认识活动提供了 必要的概念系统。
数学的主要功能之一：科学的语言。
相关的论述（爱因斯坦）
“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化 的和易领悟的世界图像；于是他就试图用 他的这种世界体系来代替经验的世界，并 来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学 家和自然科学家所做的，他们都按照自己 的方式去做。……理论物理学家的世界图 像在所有这些可能的图像中占有什么地位 呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到 最高标准的严格精确性，这样的标准只有 用数学语言才能做到。”
（3）方法
“数学中每一步真正的进展都与更有力 的工具和方法的发现密切联系着，这 些工具和方法同时会有助于理解已有 的理论并把陈归的、复杂的东西抛到 一边。数学科学发展的这种特点是根 深蒂固的。”（希尔伯特）
模式论视角下的数学方法。
教学涵义
应当重视思维方法的教学。 “这些工作所涉及的……是如何象数
研究工具
研究工具
方法
进一步的思考
数学教育哲学的主要内容： （1）数学观； （2）数学教育观； （3）数学学习观与数学教学观。 努力做好“理论的实践性解读”。
更为一般的思考（现实意义）
我们应当如何去看待“数学的生活 化”？什么又是情境设置与数学学 习之间的关系？
数学教学必定包括去情景化（“去 个性化与去时间化”），也即应当 超越问题的现实情境过渡到抽象的 数学模式。
[例2] “这个学生缺的究竟是什么？”
任课教师要求学生求解这样一个问 题：“52型拖拉机，一天耕地150 亩，问12天耕地多少亩？”
还是有其一定的必然性和合理性？
历史的回顾：改革与反复
60年代的“新数运动”； 70年代的“回到基础”。 80年代的“问题解决”； 90年代以“课程标准”为主要标志
访谈郑毓信教授：关注基本问题和学会反思
访谈郑毓信教授：关注基本问题和学会反思问您从小就特别喜欢数学，数学学得特别好吗？答从小学到中学，我各门功课都学得不错。
我高中时，数学老师讲，郑毓信肯定能考上大学，我敢打赌。
我当时兴趣在物理，报的科技大学。
但是当时讲所谓出身，我出身不好，就把我弄到了江苏师范学院数学系，还不是专门的数学，是数学教育。
当时大家都讲“螺丝钉”精神，让我做什么我都很安心，师范学院就师范学院。
原来想做大学老师，没做成，就做中学数学老师。
做了13年，还不错，是教研组组长，区里经常表扬。
后来考上了第一届研究生，那是1978年，当时34岁，觉得搞数学研究年龄偏大了，就报了哲学系。
尽管从事了哲学研究，但始终有一个数学教育的情怀。
我写过一本书，前言就叫《一个哲学工作者的数学教育情怀》。
我觉得，儿童阶段看出孩子的特长，有意识地加以培养，当然好。
但大部分可能不是这样，大部分都是普通人，一早就看出苗头，有意识地重点培养，恐怕不很现实。
基础教育，各门课都要打好基础，如果有特长，适当地关心关心。
现在讲核心素养，我体会，知识只是一个方面，分数不太重要，要为将来的发展打好基础。
问以您多年的体验，数学给您带来了什么？答我从事了这么多年数学研究，数学对我有没有影响？我那天问孙子，跟一般人比较，爷爷什么地方不太一样。
他想了想，说，爷爷爱想问题。
数学是促进人的思维的，讲通俗一点，往往想得比人家深一步。
数学，哲学，都是比较适合我的。
我比较富有思辨性，不要做实验，不要到实验室去，从事数学更加促使我去想问题，想得深一点。
所以孙子说爷爷喜欢动脑筋，这是数学潜移默化的作用。
问您是高校哲学教授，这一背景对数学教育研究有影响吗？答哲学是干什么的？也是思辨的，与数学相通，都是学会思维，怎么想得更加深刻。
哲学也强调通过现象看本质，但哲学更加强调批判性，跟数学不太一样。
数学强调在原来的基础上进行抽象，是积累性的，是层次性的。
哲学强调批判性。
严格讲，我并不是一个数学教育的专家，充其量只是数学教育的评论家，只是一个关心数学教育的人。
数学教学的现代发展(郑毓信)
• 关键：不能以“新”“旧”作为 区分教学方法“好”“坏”的主 要标准，数学教学方法的变革更 不应被看成教学模式的简单取代。
一些相关的思考
（1）应当如何去进行情境设计？ • 究竟什么是一个好的情境设计？ • 我们又应如何去认识课堂教学的情 境相关性？ • 情境中的“积极因素”与“消极因 素”？
（3）学生的主动探究与教师的必 要指导
其它一些值得重视的问题
• 继承与发展，特别是，传统教学 方法在新形势下的应用与发展。 • 数学文化在数学教学中的渗透， 特别是，如何很好地发挥数学的 文化价值？ • 如何培养学生提出问题的能力？
二、加强学习，加强研究
• 专业化发展的必要要求。 专业（profession）≠ 职业（job） • 专业化的重要内涵： （1）一定的专业知识； （2）工作的创造性和一定的自主 权。
必要的回顾
• 20世纪80年代数学教育的主要理论： “三论”（数学学习论，数学教学 论，数学课程论）； • 尼斯（2000）：“在过去三十年中， 数学教育研究的发展主要表现为领 域的扩张，即是致力于不遗漏掉任 何对于数学的教和学可能具有重要 影响的因素。” （心理学、社会学、 语言学、人类文化学、政治学……
进一步的比较
• “西方人很难理解创新未必需要全新 的表述，也可以表现为深思熟虑的 增添，新的解释，与巧妙的修改。” • 美国教师通常不愿意向有经验的教 师学习，但是更加重视独创性，但 后者往往又表现为“标新立异”。
一些结论：搞好教学的几个关键
• 创造性使用教材的一个必要前提： 对于教材的很好学习与把握； • 正确区分创新与标新立异； • 加强集体备课，新老互帮。
普遍心态
• 心情激动，具有强烈的改革愿望； • 积极投入，充满信心； • 努力学习，积极探索……。
郑毓信著 数学教育哲学
郑毓信著数学教育哲学
1、郑毓信著，数学教育哲学，即《数学教育哲学》是2001年四川教育出版社出版的图书，作者是郑毓信。
2、《数学教育哲学》是“数学·哲学·文化·教育系列”中的第一部。
本书代表了建立数学教育哲学系统理论的一个自觉努力，即是希望能从哲学高度为数学教育的深入发展提供一个相对独立的理论基础.对于数学教育以下三个基本问题的深入分析构成了本书的主要内容：什么是数学？为什么要进行数学教育？应当如何去进行数学教育？另外，相对于具体的知识内容而言，本书又突出强调了观念的转变：这首先是指数学观的革命，即由静态的、绝对主义的、机械反映论的数学观向动态的、辩证的、模式论的数学观的转变，其次则是指数学教学思想的根本性变革，即不应将数学学习看成学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的社会建构过程。
郑毓信：数学教育哲学研究应当聚焦的三个问题
郑毓信：数学教育哲学研究应当聚焦的三个问题郑毓信，著名国际数学教育学者，南京⼤学哲学系教授、博⼠⽣导师，第⼗届国际数学教育⼤会程序委员会委员。
他长期从事数学哲学、科学哲学、数学教育与科学教育的专门研究，被称为中国“数学教育哲学”学科带头⼈。
在第⼗四届国际数学教育⼤会（ICME-14）华东师范⼤学出版社展区，我们见到了新书《郑毓信数学教育⽂选》。
这本书收录了郑毓信教授关于“数学教育哲学”学科的代表性⽂章30篇，系统展现中国“数学教育哲学”学科的起源、发展历程，以及所取得的理论和实践成果，从⽽丰富中国特⾊数学教育理论体系，增强中国数学教育研究的理论⾃信，提升中国数学教育的国际话语权。
笔者多年前曾聆听过⼩学语⽂教学专家王菘⾈⽼师的⼀堂语⽂课。
课名已记不清了，好像是“我最爱的⼈”。
课⼀开始，王菘⾈⽼师就让每个学⽣在纸上写下⾃⼰最爱的5个⼈。
学⽣很快完成了这样⼀个任务，甚⾄没有任何的迟疑或犹豫；然后，王⽼师⼜让学⽣将已填写的最爱的⼈由5⼈减为3⼈、2⼈，此时学⽣表现出了⼀定困难：他们很难确定在原先认定的⼈中应当去掉哪个⼈；最后，⽼师⼜要求学⽣将此压缩成1个⼈，这时学⽣就完全“崩溃”了，因为，他们完全不能承受将⾃⼰⼼爱的⼈轻易除去这样的“痛苦”。
要指出的是，华东师范⼤学出版社约我⾃主编辑《郑毓信数学教育⽂选》（下称《⽂选》）这样⼀部⽂集，⼏乎使我陷⼊了同样的境地。
因为，在过去40多年中，我共撰写了400多篇学术⽂章，即使局限于“核⼼期刊”（包括“⼈⼤复印报刊资料”）或由其他刊物全⽂转载，以及在境外学术期刊发表的⽂章也还有170多篇，如果再严格控制⾄与数学教育直接相关的⽂章，也即除去我在科学哲学，逻辑学等⽅⾯的⽂章，也还有130多篇，从⽽就远远超出了出版社关于这⼀著作篇幅的限制，也即必须从中做出严格的筛选，⽽这当然也是⼀件不很容易的事（正由于篇幅的限制，笔者对于《⽂选》中所收⼊的⼀些⽂章也做了⼀定删减）。
但我仍然⼗分感谢华东师范⼤学出版社的各位同仁为我提供了这样⼀个机会，因为，这使我下决⼼认真地回看⼀下过去的全部⼯作，包括从总体上思考这样的问题：这些年来⾃⼰在数学教育领域究竟做了哪些⼯作？这些⼯作究竟有怎样的意义？后⼀问题当然更应由读者与其他同⾏来评价，但这确⼜可被看成我在这⽅⾯⼯作最简单的⼀个概括：所有这些都可归结为“数学教育的理论建设”。
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郑毓信数学教育哲学
郑毓信数学教育哲学
郑毓信是中国著名的数学家和教育家，他对数学教育有着独特而
深刻的理解和见解。
他认为，数学教育应该注重培养学生的数学思维
能力和创新精神，而不仅仅是灌输知识和解题技巧。
首先，郑毓信强调数学教育的生动性。
他认为，教师应该通过丰
富多样的教学方法和活动，激发学生对数学的兴趣和热爱。
他主张引
入一些生动、有趣的数学问题和游戏，让学生在玩中学、在乐中悟，
提高他们对数学的学习积极性和主动性。
他还倡导利用实际问题和生
活中的情境进行数学教学，让学生能够将数学知识与实际应用相结合，增强他们解决问题的能力。
其次，郑毓信强调数学教育的全面性。
他认为，数学教育不仅仅
要培养学生的计算能力，还应该注重培养他们的逻辑思维能力、问题
解决能力和创新能力。
他主张数学教育要注重启发式教学和探究式学习，让学生能够通过自主探索和发现，从而建立起数学知识的系统框架。
同时，他还强调数学教育要培养学生的数学思考习惯和数学思维
方式，使他们能够独立思考、善于发现问题和解决问题的方法。
最后，郑毓信强调数学教育的指导意义。
他认为，数学教育不仅
仅是为了让学生掌握数学知识，更重要的是培养学生的数学素养和数
学能力。
他认为数学是一种重要的思维方式和方法论，它不仅可以帮
助学生解决数学问题，还可以帮助他们解决其他学科和现实生活中的
问题。
他主张数学教育要培养学生的数学思维习惯和数学思维方式，使他们成为具有创新能力和解决问题能力的终身学习者。
总之，郑毓信的数学教育哲学强调数学教育的生动性、全面性和指导意义。
他认为，数学教育应该注重培养学生的数学思维能力和创新精神，通过丰富多样的教学方法和活动激发学生的学习兴趣和主动性。
他主张数学教育要注重启发式教学和探究式学习，通过培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力，使他们能够更好地应对未来的挑战。