【高一数学试题精选】高一数学上册复习训练题(附答案)
2020-2021年高一第一学期数学期末复习题及答案【完整版】
2020-2021年高一数学期末复习（含答案）班级：座号：姓名：成绩：一、选择题（本大题共8小题，共40分）1．集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．（1，2]C．[1，2]D．（1，+∞）【解答】解：∵集合＝{x|0≤x≤2}．B＝{y|y＝2x，x＞0}＝{y|y＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}＝（1，2]．故选：B．2．如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（）A．B．C．或D．或【解答】解：根据题意，不等式|x﹣a|＜1的解集是a﹣1＜x＜a+1，设此命题为p，命题，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；解可得；故选：B．3．在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0）B．C．y＝3x+3﹣x（x∈R）D．）【解答】解：当x＜0时，y＝＜0，排除A，∵lgx＝在1＜x＜10无解，∴大于2，但不能等于2，排除B∵sin x＝在0＜x＜上无解，∴）大于2，但不能等于2，排除D 对于函数y＝3x+3﹣x，令3x＝t，则t＞0，y＝t+≥2＝2，（当且仅当t＝1，即x＝0时取等号）∴y＝3x+3﹣x的最小值为2 故选：C．4．下列选项中，与sin（﹣）的值不相等的是（）A．2sin15°sin75°B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C．2cos215°﹣1D．【解答】解：sin（﹣）＝sin（﹣2π+）＝sin＝．对于A，2sin15°sin75°＝2sin15°cos15°＝sin30°＝；对于B，cos18°cos42°﹣sin18°sin42°＝cos（18°+42°）＝cos60°＝；对于C，2cos215o﹣1＝cos30°＝；对于D，因为tan45°＝＝1，可得＝．∴与sin（﹣）的值不相等的是C,故选：C5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；∴f（32a﹣1）＝f（﹣32a﹣1）；∴由得；∴；∴；∴；解得；∴a的最大值为．故选：D．6．函数f（x）＝，则函数h（x）＝f（x）﹣log4x的零点个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：函数h（x）＝f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y＝log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y＝log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y＝log4x的图象交点为5个．∴函数h（x）＝f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选：D ．7．已知函数，则f （x ）是（ ）A ．周期为π，且图象关于点对称B ．最大值为2，且图象关于点对称C ．周期为2π，且图象关于点对称D ．最大值为2，且图象关于对称【解答】解： ＝sin[π﹣（x +）]﹣cos （x +）＝sin （x +）﹣cos （x +）＝2[sin （x +）﹣cos （x +）]＝2sin[（x +）﹣]＝2sin （x ﹣），∵x ∈R ，∴x ﹣∈R ，∴﹣1≤sin （x ﹣）≤1，则f （x ）的最大值为2；∵ω＝1，∴周期T ＝＝2π；当x ﹣＝k π（k ∈Z ）时，f （x ）图象关于某一点对称，∴当k ＝0，求出x ＝，即f （x ）图象关于x ＝对称，故选：B ．8．定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +1）＝2f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x ）＝，若x ∈[﹣2，0）时，对任意的t ∈[1，2]都有f （x ）≥ta8成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，3）B ．[3，+∞）C ．（﹣∞，3]D ．（﹣∞，3]【解答】解：由题意得f （x ）＝f （x +2），当x ∈[﹣2，﹣1）时，x +2∈[0，1），f （x ）＝f （x +2）＝＞f （﹣）＝，当x ∈[﹣1，0）时，x +2∈[1，2），f （x ）＝f （x +2）＝≥f （1）＝1，所以当x ∈[﹣2，0）时，f （x ）的最小值是﹣，所以对任意的t ∈[1，2]都有﹣≥ta8成立，所以2a ≥t 2+t 即t ∈[1，2]时g （t ）单调递增，所以g （t ）最大值是g （2）＝6，所以2a ≥6，所以a ≥3， 故选：B ．二、多项选择题（本大题共4小题，共20分） 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A ．﹣＝ B ．＝C ．＝（x ≠0）D ．＝（x ＞0）【解答】解：对于A ：﹣＝﹣，故A 错误； 对于B ：＝﹣，故B 错误； 对于C ：＝，故C 正确； 对于D ：原式＝＝，故D 正确；故选：CD ． 10．已知函数的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且f （x ）的图象关于点对称，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线对称B ．当时，函数f （x ）的最小值为C ．若f （﹣α）＝，则sin 4α﹣cos 4α的值为﹣D ．要得到函数f （x ）的图象，只需要将的图象向右平移个单位 【解答】解：∵函数的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，∴，•＝，∴ω＝2，f （x ）＝sin （2x +φ）．又因为f（x）的图象关于点对称，所以．所以．因为，所以．即．对选项，故A错误．对选项B，，当取得最小值，故B正确．对选项，得到．因为，故C错误．对选项D，把的图象向右平移个单位得到的图象，故D正确，故选：BD．11．如图是函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可得f（0）＝sinφ＝﹣，又|φ|＜，所以φ＝﹣，又f（﹣）＝sin（﹣ω﹣）＝0，所以﹣ω﹣＝π+2kπ（k∈Z），故ω＝﹣6k﹣4（k∈Z），又＝＞，则0＜ω＜3，所以k＝﹣1，ω＝2，所以f（x）＝sin（2x﹣），所以f（）＝sin（2×﹣）＝0，f （﹣）＝sin （﹣2×﹣）＝sin ＝，所以A ，C 正确．故选：AC ．12．定义在实数集R 上的奇函数f （x ）满足f （x +2）＝﹣f （x ），且当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＝x ，则下列正确的是（ ）A ．f （2018）＝0B ．函数f （x ）的最小正周期为2C ．当x ∈[﹣2018，2018]时，方程f （x ）＝有2018个根D ．方程f （x ）＝log 5|x |有5个根【解答】解：定义在实数集R 上的奇函数f （x ）满足f （x +2）＝﹣f （x ）， 故f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ），可得f （x ）的最小正周期为4， 且当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＝x ，f （2018）＝f （504×4+2）＝f （2）＝﹣f （0）＝0；由f （x +2）＝f （﹣x ），可得f （x ）的图象关于直线x ＝1对称， 作出y ＝f （x ）与y ＝的图象，可得在[﹣2016，﹣2014]，[﹣2012，﹣2010]，…，[﹣4，﹣2]，[0，2]，[4，6]，…，[2016，2018]上，y ＝f （x ）和y ＝的图象各有2个交点， 共有2×1009＝2018个根；作出y ＝log 5|x |的图象，可得共有5个交点，可得方程f （x ）＝log 5|x |有5个根，则B 错误；ACD 正确．故选：ACD ．三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数2()f x =+的定义域是 ． 14．已知函数，若f （2﹣t 2）＞f （t ），则实数t 的取值范围是【解答】解：∵x ≥0，f （x ）＝x 2+2x ，其对称轴为：x ＝﹣1＜0，∴f（x）＝x2+2x在[0，+∞）上单调增且y≥0，又f（x）＝x﹣x2为开口向下的抛物线，其对称轴为x＝，∴f（x）＝x﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，又y＜0，∴在R上单调递增，又f（2﹣t2）＞f（t），∴2﹣t2＞t，解得：﹣2＜t＜﹣1．故答案为：（﹣2，﹣1）．15．函数f（x）＝cos（x+）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为，函数h（x）＝sin2x+g（x）的值域是．【解答】解：函数f（x）＝cos（x+）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）＝cos x的图象，∴函数h（x）＝sin2x+g（x）＝1﹣cos2x+cos x＝﹣．∵cos x∈[﹣1，1]，故当cos x＝时，h（x）取得最大值为；当cos x＝﹣1时，h（x）取得最小值为﹣，故h（x）的值域为[﹣，]，故答案为：g（x）＝cos x；[﹣，]．16．给出下列命题：①函数是偶函数；②方程x＝是函数y＝sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；③在锐角△ABC中，sin A sin B＞cos A cos B；④函数的最小正周期为π；⑤函数的对称中心是．其中正确命题的序号是①②③．【分析】利用诱导公式化简函数解析式判断①，求出函数对称轴判断②，利用和角公式及A+B的范围判断③，比较f（0）和f（π）的值判断④，求出函数的对称中心判断⑤．【解答】解：对于①，y＝sin（﹣2x）＝sin（﹣2x）＝cos2x，故y＝sin（﹣2x）是偶函数，故①正确；对于②，令2x+＝+kπ，可得x＝﹣+，k∈Z，即函数y＝sin（2x+）的对称轴为x＝﹣+，k∈Z，显然当k＝1时，x＝是函数的一条对称轴，故②正确；对于③，sin A sin B﹣cos A cos B＝﹣cos（A+B），若△ABC是锐角三角形，则＜A+B＜π，∴﹣cos（A+B）＞0，即sin A sin B＞cos A cos B，故③正确；对于④，f（0）＝|+|，f（π）＝|﹣+|，故f（0）≠f（π），故π不是f（x）的周期，故④错误；对于⑤，令2x+＝，解得x＝﹣+，k∈Z，∴的对称中心是（﹣+，1），k∈Z，故⑤错误．故答案为：①②③．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题各12分，共计70分）17.(10分)设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，C P Q； (2)若Q⊆(P∩Q)，求实数a的取值范围(1)若a=10，求P∩Q；()R18．已知函数f（x）＝log4（2x+3﹣x2）．（1）求f（x）的定义域及单调区间；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；（3）设函数g（x）＝log4[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令2x+3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），令t＝2x+3﹣x2，则y＝log4t，∵y＝log4t为增函数，x∈（﹣1，1]时，t＝2x+3﹣x2为增函数；x∈[1，3）时，t＝2x+3﹣x2为减函数；故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）（2）由（1）知当x＝1时，t＝2x+3﹣x2取最大值4，此时函数f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，则2x+3﹣x2≤（a+2）x+4在x∈（0，3）上恒成立，即x2+ax+1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x+）在x∈（0，3）上恒成立，当x∈（0，3）时，x+≥2，则﹣（x+）≤﹣2，故a≥﹣2．19．已知函数f（x）＝+cos2x﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）在所给坐标系中画出函数在区间[π，π]的图象（只作图不写过程）．【解答】解：f（x）＝+cos 2x＝sin 2x+cos 2x＝sin（2x+）．（1）∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π，当2kπ+≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，时，即2kπ+≤2x≤2kπ+π，k∈Z，故kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+π]（k∈Z）．（2）图象如下：20.已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出a、b的值；（2）不等式化为（ax﹣1）（x﹣4）＞0，讨论a的取值，从而求出不等式的解集．【解答】解：（1）函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R），不等式f（x）≥b化为ax2﹣（4a+1）x+4﹣b≥0，由该不等式的解集为{x|1≤x≤2}，所以a＜0，且1和2是方程ax2﹣（4a+1）x+4﹣b＝0的两根，所以，解得a＝﹣1，b＝6；（2）不等式f（x）＞0，即（ax﹣1）（x﹣4）＞0．①当a＝0时，不等式为﹣x+4＞0，解得x＜4；②当a＜0时，不等式为（x﹣）（x﹣4）＜0，此时＜4，解得＜x＜4；③当a＞0时，不等式为（x﹣）（x﹣4）＞0，若0＜a＜，则＞4，解得x＜4或x＞；若a＝，则＝4，不等式为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；若a＞，则＜4，解得x＜或x＞4；综上知，a＝0时，不等式的解集为{x|x＜4}；a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜4}；0＜a＜时，不等式的解集为{x|x＜4或x＞}；a＝时，不等式的解集为{x|x≠4}；a＞时，不等式的解集为{x|x＜或x＞4}．21．已知函数f（x）＝cos x sin（x+）﹣cos2x+（x∈R）．（1）求f（x）在闭区间[﹣，]的最大值和最小值．（2）设函数g（x）对任意x∈R，有，且当x∈[0，]时，．求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．【解答】解：（1）f（x）＝cos x sin（x+）﹣cos2x+＝cos x（sin x+cos x）﹣cos2x+＝sin2x﹣＝sin2x﹣cos2x＝，因为x∈[﹣，]，所以2x﹣∈[﹣，]，所以sin（2x﹣）∈[﹣1，]，所以∈[﹣，]，所以f（x）的最大值为，f（x）的最小值为．（2）当时，，时，，时，．综上：g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式为g（x）＝．22．已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝α（0＜α＜θ）．（1）用α表示矩形ABCD的面积S；（2）若θ＝，求当α取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积．【解答】解：（1）由题意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2α，△COD为等腰三角形．故AB ＝2sin（θ﹣α），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化简可得AD＝．故矩形ABCD的面积S＝f（α）＝AB•AD＝（0＜α＜θ）．（2）θ＝，由（1）可得S＝f（α）＝＝2sinαcosα﹣2sin2α＝sin2α+cos2α﹣＝2（sin2α+cos2α）﹣＝2sin（2α+）﹣．再由0＜α＜可得＜2α+＜，故当2α+＝，即当α＝时，S＝f（α）取得最大值为2﹣．。
人教版高一数学上学期期末总复习必修1训练题2及答案解析
高一上学期期末总复习训练2数学试题（时间：120分钟 总分：100分）一、（1-12题每题3分，共36分）1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ） A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4}2.函数2x y a += (a>0,且a ≠1)的图象经过的定点坐标是（ ）A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)3.已知()f x =⎩⎨⎧>-≤-0),2(0,12x x f x x ，则[(1)]f f 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.24.设a>0，将322a a a ⋅表示成分数指数幂，其结果是（ ）A.21aB.65aC.67aD.23a5.函数2()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则（ ）A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b 7.函数21(),[2,4]1x f x x x +=∈-的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.6 8.若0log 21(01)a a a <<>≠且，则a 的取值范围是（ ）A.(0,21)B.(21,1) C.(1,2) D.(2,+∞)9.已知f(x)是函数2log y x=的反函数，则(1)y f x =-的图象是（ ）A. B. C. D.10.若函数2()f x x axa =--在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于（ ） A.-1 B.1 C.2 D.-211.已知()f x 是奇函数，当0x ≥时，()1xf x e =-(其中e 为自然对数的底数)，则f(ln 21)= （ ） A.-1 B.1 C.3 D.-312.已知23(1)a bk k ==≠，且2a+b=ab ，则实数k 的值为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18二、填空题(13-16题每题3分,共12分)13.满足φA ⊆{1,2,3}的集合A 的个数是_______.14.函数)y x R ∈的值域是_______.15.已知偶函数()f x 满足(2)()()f x xf x x R +=∈，则f(1)=______. 16.若log (2)(0,1)a y ax a a =+>≠且在区间[-1,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是_______.三、解答题(本大题共6小题,52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （8分）集合{}121,P x a x a =+≤≤+，{}25,Q x x =-≤≤（1）若3a =，求集合()R C P Q⋂;（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围。
高一数学上册期末复习试题(含答案)
高一数学上册期末复习试题（含答案）一、选择题1. 已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={2,4}，B ={3,4}，则A ∪(∁U B )=( ) A.{2,3,4} B.{1,2,4,5} C.{2,5} D.{2}2. sin (−1080∘)=( ) A.−12 B.1 C.0 D.−13. 命题” ∀x ∈R ，x 2−x +1=0 ''的否定为( ) A.∀x ∈R ，x 2−x +1≠0 B.∃x ∈R ，x 2−x +1=0 C.∃x ∈R ，x 2−x +1≠0 D.∃x ∉R ，x 2−x +1≠04. 已知a =lge ，b =ln0.8，c =20.1，则( ) A.a <b <cB.b <a <cC.c <a <bD.b <c <a5. 已知集合A ={y|y =log 2x ，x <2}，B ={y|y =12x ,x <2} ，则A ∩B =( ) A.(0,14) B.(0,1) C.(−∞,14) D. (14,1) 6. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,√22)，则下列关于f(x)说法正确的是( )A.奇函数B.偶函数C.定义域为[0, +∞)D.在(0, +∞)上单调递减7. 已知函数f (x )=log 3x +3x ，g (x )=3x +3x ，ℎ(x )=x 3+3x 的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系为( )A.x 2<x 3<x 1B.x 1<x 2<x 3C.x 2<x 1<x 3D.x 3<x 2<x 18. “不等式mx 2+x +m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A.m >12 B.0<m <1C.m >14 D .m >1二、多选题9.下列四个命题中正确的命题是( )A.cos480∘=12 B.函数f (x )=2x 2+2x +3在[0,+∞)上单调递增 C.cos 4α−sin 4α=cos2α D.当ab ≠0时恒有ba +ab ≥210.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数f(x)，存在一个点x 0，使得f(x 0)=x 0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是( )A.f(x)=x +1B.f(x)=1x −x ，x >0 C.f(x)=x 2−x +3 D.f(x)=log 12x11.已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的最小正周期为4，其图象的一个最高点为A (13,2)，下列结论正确的是( )A.y =f (x )图象的一个对称中心为(43,0) B.y =f (x )的图象关于x =1对称C.若|f (x 1)−f (x 2)|=4，则|x 1−x 2|的最小值为2D.将f (x )图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到ℎ(x )图象；再将ℎ(x )图象向右平移16个单位长度，得到函数y =2sin (πx +π6)的图象12.已知函数f (x )={|log 3x|,0<x <9,2sin (π4x +π4),9≤x ≤17,若f (a )=f (b )=f (c )=f (d )，且a <b <c <d ，则( )A.ab =1B.c +d =26πC.abcd 的取值范围是(153,165)D.a +b +c +d 的取值范围是(28,3169)三、填空题13.已知5a =3，3b =2，则log 510−ab =________. 14. 当φ=________时，函数f (x )=sin (x +φ)在区间(π3,4π3)上单调（写出一个值即可）．15.某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比．经测算，若在距离码头10km 处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元．那么两项费用之和的最小值是________万元．16.已知函数 f (x )={2x +1x，0<1,32x +32，x >1. 若方程f (x )=a (a ∈R )有两个不同的实根x 1，x 2，且满足12<x 1x 2<23，则实数a 的取值范围为________. 四、解答题17.设函数f (x )=2sin (2x +π3)，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求使函数f(x)取最大值时自变量x的集合．18.在①A∩B=⌀，①A∩(∁R B)=A，①A∩B=A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|−7≤x≤4}，若________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知函数f(x)={ax+1,x≤0, |log2x|,x>0.(1)当a=−2时，在给定的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图像，并写出它的单调递减区间；(2)若f(x0)=2，求实数x0.20.已知函数f(x)=ax2+2x+3(a∈R).(1)当a=−1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)解不等式f(x)>0.21.生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了lgW与lgf的散点图．为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：①f=kW+b；①lgf=klgW+b.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f关于W的函数解析式；(3)若马的体重是兔的256倍，根据(2)的结论，预计马的脉搏率．（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5．）22.已知函数f(x)=e x+ae−x，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)若函数y=f(x)在区间(1,+∞)内有零点，求a的取值范围；(2)当a=4时，∀x∈(0,+∞)，mf(x)≥e−x+3m，求实数m的取值范围．参考答案一、1-8 BCCBDDAC 二、9.B,C 10.B,D 11.A,C,D 12.A,C,D 三、13.114.π6(答案不唯一) 15.8 16.(92,+∞) 四、17.解：(1)因为函数f (x )=2sin (2x +π3)，x ∈R ， 所以函数f (x )的最小正周期为T =2π2=π.(2)依题意，得2x +π3=2kπ+π2，k ∈Z ， 解得x =kπ+π12，k ∈Z ．故函数f (x )取最大值时自变量x 的集合 为{x|x =kπ+π12，k ∈Z}．18.解：若选择①A ∩B =⌀，则当A =⌀， 满足A ∩B =⌀，即a −1≥2a +3， 解得a ≤−4，满足题意； 当a >−4时， 应满足{a >−4,2a +3≤−7,或{a >−4,a −1≥4, 解得a ≥5．综上，实数a 的取值范围是(−∞,−4]∪[5,+∞)． 若选择①A ∩(∁R B )=A ，则A 是∁R B 的子集， ∁R B =(−∞,−7)∪(4,+∞). 当a −1≥2a +3，即a ≤−4时， A =⌀，满足题意； 当a >−4时，满足{a >−4,2a +3≤−7,或{a >−4,a −1≥4,解得a ≥5.综上，实数a 的取值范围是(−∞,−4]∪[5,+∞)． 若选择①A ∩B =A ．则A ⊆B ， 当a −1≥2a +3，即a ≤−4时， A =⌀，满足题意； 当a >−4时，应满足{a −1≥−7,2a +3≤4,解得−6≤a ≤12.综上，实数a 的取值范围是(−∞,12]．19.解：(1)当a =−2时， f (x )={−2x +1,x ≤0,|log 2x|,x >0,的图象如图所示，由图可知f (x )的单调递减区间为(−∞,0]和(0,1]．(2)当x 0≤0时，ax 0+1=2，即ax 0=1， 若a ≥0，方程无解；若a <0，得x 0=1a ； 当x 0>0时，|log 2x 0|=2，即log 2x 0=±2，解得x 0=4或x 0=14． 综上所述，当x 0≤0且a <0时，x 0=1a ， 当x 0>0时，x 0=4或x 0=14.20.解：(1)当a =−1时，f (x )=−x 2+2x +3． ① f (x )>0，即−x 2+2x +3>0， ① x 2−2x −3<0.设方程x 2−2x −3=0的两根分别为x 1，x 2， 则(x −3)(x +1)=0， 解得x 1=−1，x 2=3， ① 不等式的解为−1<x <3，① 函数f (x )>0的解集为{x|−1<x <3}．(2)由题意，得ax 2+2x +3>0，①当a =0时，不等式化为2x +3>0，解得x >−32； ①当a >0时，开口向上，此时Δ=4−12a ， (ⅰ)Δ<0，即a >13时，方程ax 2+2x +3=0无解，不等式解集为R ； (ⅰ)Δ=0，即a =13时，方程ax 2+2x +3=0有唯一解x =−3， 不等式解集为{x|x ≠−3}； (ⅰ)Δ>0，即0<a <13时， 方程ax 2+2x +3=0有两解， x 1=−1−√1−3aa，x 2=−1+√1−3aa，且x 1<x 2，则不等式解集为{x|x <−1−√1−3aa或x >−1+√1−3aa}．①a <0时，开口向下，此时Δ=4−12a ， 显然Δ>0，方程ax 2+2x +3=0有两解，x 1=−1−√1−3aa，x 2=−1+√1−3aa，且x 1>x 2， 不等式解集为{x|−1+√1−3aa<x <−1−√1−3aa}．综上所述，当a <0时，不等式解集为 {x|−1+√1−3aa<x <−1−√1−3aa}；当a =0时，不等式解集为{x|x >−32}； 当0<a <13时，不等式解集为 {x|x <−1−√1−3aa 或x >−1+√1−3aa}；当a =13时，不等式解集为{x|x ≠−3}； 当a >13时，不等式解集为R ．21.解：(1)模型①lgf=klgW+b 最符合实际的函数模型. 理由如下：根据散点图的特征，图2基本上呈直线形式， 所以可以选择一次函数来刻画lgW 和lgf 的关系.(2)由题意知{lg300=klg300+b,lg200=klg2000+b,因为lg200=lg2+2≈2.3，lg2000=lg2+3≈3.3， lg300=lg3+2≈2.5, 解得{k =−14,b =258,即lgf=−lgW 4+258，所以f 关于W 的函数解析式为f =10258⋅W −14．(3)设马的体重和脉搏率为W 1，f 1，设兔的体重和脉搏率为W 2，f 2， 由题意，得W1W 2=256，所以f 1f 2=W 1−14W 2−14=(W 1W 2)−14=(256)−14=(28)−14=14，因为f 2=200， 所以f 1=50， 即马的脉搏率为50．22.解：(1)若函数y =f (x )在区间(1,+∞)内有零点， 则e x +ae −x =0在区间(1,+∞)上有解， 将方程e x +ae −x =0变形，得e 2x =−a ， 当a ≥0时，方程无解； 当a <0时，解得x =ln (−a )2，则ln (−a )2>1，解得a <−e 2，综上所述，a 的取值范围为(−∞,−e 2)．(2)由题意可知，m (e x +4e −x )≥e −x +3m ， 即m (e x +4e −x −3)≥e −x ，因为e x +4e −x −3≥2√e x ⋅4e −x −3=1， 所以m ≥e −xe x +4e −x −3， 又e −xe x +4e −x −3=1e 2x −3e x +4， 令e x =t ，t ∈(1,+∞)， 则1e 2x −3e x +4=1t 2−3t+4 =1(t−32)2+74≤47（当且仅当t =32时等号成立），所以m ≥47，即m 的取值范围是[47,+∞)．。
【高一】高一数学上册期末复习试题(附答案)[1]
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【高一】高一数学上册期末复习试题（附答案）[1]一、选择题：1.设定，然后（）a.b.c.d.2.在以下四个函数中，代表相同函数的函数是（）a.b.c.d.3.如果已知，a、B和C的尺寸关系为（）a.b.c.d.4.如果角的端边通过点P，则等于a.b.c.d.不能确定，与a的值有关5.公式的值等于a.b.-c.-d.-6.设，那么函数的零点在区间（）a.b.c.d.7.要获得函数y=2cos（2x-）的图像，只需将函数y=2cos2x（）的图像a.向左平移个单位b.向右平移个单位c、按单位向左移动D.按单位向右移动8.已知函数，则()a、不列颠哥伦比亚省。
9.已知，则的值为()a、不列颠哥伦比亚省。
10.《中华人民共和国个人所得税》规定，从2021年9月1日起，修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算：9月前税率表和9月后税率表张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为()a、 15b。
145摄氏度。
250d。
一千二百二、填空题：11.如果幂函数的图像通过该点，则____12.已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为弧度，扇形面积是.13.如果函数是区间上的减法函数，则实数的取值范围14.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为.15.给出以下建议：(1)函数在第一象限内是增函数（2）函数是偶数函数(3)函数的一个对称中心是（4）该函数是闭区间上的增函数。
写出正确命题的序号三、解答题：16.计算：（1）(2)18.已知(1)求的值;（2）发现价值19.设函数f(x)=cos(ωx+φ)属于最小正周期为π，且=32.（1）Begω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)[0，π]上的一个图像21.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元/件)，可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).（1）根据图像，求出一阶函数的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为元,① 找到有关的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价.22.已知功能，在同一时期，当时，取得最大值;当时，取得最小值.（一）求出函数的解析式；(ⅱ)求函数的单调递减区间;（三）如果函数有两个零，则找到实数试卷答案的值范围一、选择题1.d2。
高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)
函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确定 的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。
(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。
考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f1.2函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或 D.5. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 这个平移是（ ）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位 6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 函数422--=x x y 的定义域 . 3. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 .4.函数0y =_____________________. 5. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题1.求函数()f x =.2. 求函数12++=x x y 的值域.3. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域.4. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =5. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”， 用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====.二、 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的； 当10,(),1a f a a a a<=><-时； 2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =， 当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩ 5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-. 三、 1. 解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-2. 解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴y ≥，∴值域为)+∞ 3. 解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或.4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。
高一数学必修一训练习题(1)(附详细答案)
高一数学必修一训练习题（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1、下列集合中表示同一集合的是（ ）A 、)}2,3{(=M }2,3{=NB 、 }1|),{(=+=y x y x M }1|{=+=y x y NC 、)}5,4{(=M )}4,5{(=ND 、}1,2{=M }2,1{=N2、已知幂函数)(x f 过点，则)4(f 的值为 （ ） A 、21B 、 1C 、2D 、8 3、sin 585°的值为 （ ）A. 2-B.2C.2-D. 24、与－463°终边相同的角可表示为 （ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ） C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ）5、已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()0()(2x x x x x f ，则))2((-f f 的值是（ ）A 、2B 、2-C 、4D 、4-6．已知2log 3.6a =，4log 3.2b =，4log 3.6c =，则 ( )．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>7、下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A 、xy )21(= B 、2x y -= C 、3x y -= D 、)(log 3x y -=8．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是9．设函数()(),xxf x x e ae x R -=+∈是奇函数，则实数a = （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.已知函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f ,()x x g 2log =,则()()()F x f x g x =-的零点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2 D.．1二、填空题(每小题5分，共20分)11．函数2()5f x x ax =++在[2，+∞）单调递增，则a 的范围是 ．12.函数]3,1[,1)( ∈-=x x x x f 的值域是 13.若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
高一数学试题及答案上册
高一数学试题及答案上册一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -2C. √2D. i2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 一定是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定3. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是？A. 1B. 2C. 3D. 44. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，A∪B等于？A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 已知等差数列的前三项和为6，第二项为2，求首项a1和公差d。
A. a1 = 1, d = 1B. a1 = 0, d = 2C. a1 = 2, d = 0D. a1 = 3, d = -16. 直线l1: y = 2x + 1与直线l2: y = -3x + 4的交点坐标是？A. (1, 3)B. (3, 1)C. (-1, -2)D. (2, 5)7. 圆x^2 + y^2 = 9的圆心坐标是？A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (-3, 0)8. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理，这个三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9. 函数y = log2(x)的定义域是？A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)10. 已知sinθ = 1/√2，cosθ = -1/√2，θ位于哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为_________。
12. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x的极值点是_________。
衡水中学高一年级上学期数学期末考试试题附答案
高一数学第一学期期末复习测试卷一、选择题：1、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ） 2、下列计算中正确的是（ ）A 、633x x x =+ B 、942329)3(b a b a = C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+ D 、1ln =e3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（ ）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y 4、函数x x f a log )(= ( π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（ ）A 、2π B 、 π2 C 、 2π或π2D 、 无法确定 5、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84%6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则B A ⋂等于（ ） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（ ）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数ab b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（ ）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 9、函数y = ）A 、[12--，)] B 、(12--，)) C 、[12--，](1,2) D 、(12--，)(1,2)10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D 、无法确定二、填空题：11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 ；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 ；14、=+=a R e aa e x f xx 上是偶函数，则在)(______________； 15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是 ；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x的解为 。
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高一数学上册复习训练题（附答案）
5 c 复习训练（1）
1如果，那么，下列不等式中正确的是（）
A B c D
2．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（）
A5只B6只c7只D8只
3．在200高的顶上，测得下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（）
A． B． c． D．
4．设是等差数列的前n项和，若，则等于（）
A． B． c． D．
5．在△ABc中，∠A=60°,a=6 ,b=4,那么满足条的△ABc()
A、有一个解
B、有两个解c、无解D、不能确定
6．若数列满足 ,则数列为“调和数列”,已知数列为“调和数列”,且 ,则的最大值是()
A10B100c200D400
7若不等式的解为，则 _________。
8．在中,角A、B、c的对边分别为若的外接圆的半径 ,且
,则B为 __________________
9．数列中， =__________
10．已知数列｛｝和｛｝满足 =2, =4, = － , =2 +2
（1）求证数列｛ +2｝是比为2的等比数列;
（2）求数列｛｝的通项式
11．在中，，，
（1）求值；（2）求边的长。
12已知函数。