2008至2010北大自主招生试题及答案

2008至2010北大自主招生试题及答案
2008至2010北大自主招生试题及答案

北大自主招生试题及答案

2008北京大学自主招生语文试题及答案

一共五大题。

一、写出一个四字短语,要求:偏旁相同。

二、用十个字写一句语义明确的话,要求:声母都是卷舌音,即zh,ch,sh,ri.

三、用文言写一段话,字数50以内。要求:至少出现三个“之”,每个之的意思用法都不相同。

四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字,使之成为一首七言绝句。意境不必相同。

五、某官员贪污腐败被人检举,在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气,写一份检讨书。要求:检讨看似深刻,实际上毫无悔改之心,堆砌词藻,敷衍了事。字数600-700。

参考答案:

1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶

2、这是成人日,仍属正常处。(怎么说怎么别扭)

3、(1)本日,百数人齐聚京师之考场,为大学之自主招生,全国瞩目之。有人捧卷,久之,叹息搁笔。(就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。)(2)翌日,各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼,摩拳擦掌,跃跃欲试。忽闻一兄台曰:科举考试,听之任之,如是而已。呜呼,真英雄耳!

4、春晓

春眠不觉晓,处处闻啼鸟。夜来风雨声,花落知多少。

悠悠春眠不觉晓,时时处处闻啼鸟。漫漫夜来风雨声,家家花落知多少。

5、这个题有点怪,好像不教人学好。为什么要让学生写这种假惺惺的文章?

人活着是为了生活快乐幸福,我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福,因为贪婪占有的心是永远满足不了的,永远体验不到真正的幸福,永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱,在恶性循环中耗尽生命之能。

回想我没有出事前,常常感到疲惫不堪,暴躁易怒,匆忙急躁,活得很累。一年来我反复思考这个问题,寻找原因。如今我感到,最根本的一点,是因为把自己看得太重要了,把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强,总想得到更多人的尊重羡慕,总想得到更大的名声;总怕自己的自尊和面子受到伤害;总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理,追求这些很正常,但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现,立刻又有了新的目标,马不停蹄,费尽心机,精疲力尽、暴躁易怒。

我现在感到,追求事业首先不应有贪婪占有思想,应当客观根据自身的条件、能力,以平和的心态做事,要把做事本身作为目的,把过程作为目的。

在这种拜金主义思想的支配和影响下,金钱左右了我的价值取向、思想行为,使我失去了宝贵的自由。现在我知道,与自由相比,金钱一文不值。这种动机与结果的关系,细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福,但拜金主义不会给人带来幸福,只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足,因此,可能抢占、囤积了许多财物,但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福,没想到成了没有自由的最不幸福的人。

考生乙答案(回忆版)

1 魑魅魍魉

2 忍失人生志,执之只是痴

3 东山之凰,唳之南阳;之时不至,谁与之翔?眷之顾之,莫言忘之;时则不至,孰能思之?之时不至,将欲何之?

4 夜黑雁飞高,单于夜遁逃。欲将轻骑逐,大雪满弓刀。

夜黑霜重雁飞高,惊闻单于夜遁逃。剑气欲将轻骑逐,凝作大雪满弓刀。

1 洋洋洒洒

2 真知人者智,真自知者睿.

3 人之初,于众人所乐事,跃跃欲试,久之,纵置之于前,弗视也.

4 清冷床前明月光,忽见疑是地上霜.悄焉举头望明月,怅然低头思故乡.

2009年北大自主招生考试语文试题及参考答案

一、生活中有很多对成语的曲解现象,如“度日如年”就是指日子过得很好,每天都像过年一样;“语重心长”就是指别人说的话重了,心中很长时间不愉快。请你也写两个类似的成语曲解,讽刺这种现象。

二、从语法角度分析下列病句错在何处

1、我们都有一个家,名字叫中国。

2、素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。

三、对联

博雅塔前人博雅

(注:博雅塔是北大校园内一处景物)

博雅塔,前人博雅

博雅塔前,人博雅

四、给下列文言文加上标点,并翻译全文

书杜袭喻繁钦语后①

〔清〕林纾

吴人之妇有绮其衣者②衣数十袭③届时而易之而特居于盗乡盗涎④而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽⑤之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅⑥之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒⑦盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见⑧能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表⑨之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也。

注释:①杜袭:字子绪,汉末战乱时曾投奔荆州牧刘表,认为刘表不值得辅佐,离去。后仕魏,官至大中大夫。繁钦:字休伯,以文章才辩得名,和杜袭同依附刘表。②绮:有花纹的丝织品。此作动词,使美丽。③袭:一套衣服。④涎:唾液。比喻垂涎般贪婪。⑤丛莽:草木丛杂之地。此指盗贼出没之地。⑥荐绅:同“缙绅”,高级官员的装束,代指官宦。⑦濒:靠近。⑧见:通“现”。⑨刘表:字景升,东汉远支皇族。汉末军阀混战时任荆州牧,后病死,其子刘琮降于曹操。

五、阅读《求乞者》(选自鲁迅《野草》),回答问题

求乞者

我顺着剥落的高墙走路,踏着松的灰土。另外有几个人,各自走路。微风起来,露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。

微风起来,四面都是灰土。

一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,近于儿戏;我烦腻他这追着哀呼。

我走路。另外有几个人各自走路。微风起来,四面都是灰土。

一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,但是哑的,摊开手,装着手势。

我就憎恶他这手势。而且,他或者并不哑,这不过是一种求乞的法子。

我不布施,我无布施心,我但居布施者之上,给与烦腻,疑心,憎恶。

我顺着倒败的泥墙走路,断砖叠在墙缺口,墙里面没有什么。微风起来,送秋寒穿透我的夹衣;四面都是灰土。

我想着我将用什么方法求乞:发声,用怎样声调?装哑,用怎样手势?……

另外有几个人各自走路。

我将得不到布施,得不到布施心;我将得到自居于布施之上者的烦腻,疑心,憎恶。

我至少将得到虚无。

微风起来,四面都是灰土。另外有几个人各自走路。

灰土,灰土,……

……

灰土……

一九二四年九月二十四日

1、“高墙”、“灰土”、“另外有几个人,各自走路”分别象征什么?体现了鲁迅怎样的生活经历?

2、“布施”有何含义?“布施”与“求乞”体现了人与人的什么关系?

3、鲁迅为何不愿做个“受施者”与“布施者”?这体现了他怎样的世界观与思想命题?

4、请简要分析本文的艺术特色。

六、作文

有腐败分子认为:腐败,是一种人人难免的“普遍本性”,它有助于刺激消费、增进感情,有利于经济增长,无害于和谐社会。

请你写一篇800字的文章,驳斥“腐败无害论”观点,要求至少有5处正确引用古诗文。

参考答案

一、

首当其冲:首先冲在前面。

一表人才:戴一块名表,才是成功的人才。

滥竽充数:用腐烂的鱼来应付充数。

君子好逑:正人君子都喜欢足球。

大器晚成,意指巨大的器材要安排在后面去完成

无所不谈,没有住所就不和你谈恋爱

知书达礼,既懂得书本知识又会送礼的人才是人才

引申:最遥远的地方——天涯海角最荒凉的地方——不毛之地最悬殊的区别——天壤之别最反常的气候——晴天霹雳最昂贵的稿费——一字千斤最绝望的前途——山穷水尽最难做的饭——无米之炊最高的巨人——顶天立地最短的季节——一日三秋最长的腿——一步登天最有分量的话-一毛不拔最无作为的人-一事无成最快的流水-一泻千里最大的巴掌-一手遮天最宽的视野-一览无余最大的利润-一本万利

二、

1、我们都有一个家,它的名字叫中国。

2、在素胚上勾勒出的青花,笔锋由浓转淡。

三、

未名湖畔曲未名

清凉峰后身清凉

清廉匾下官清廉

四、

吴人之妇,有绮其衣者,衣数十袭,届时而易之。而特居于盗乡,盗涎而妇弗觉,犹日炫其华绣于丛莽之下,盗遂杀而取之。盗不足论,而吾甚怪此妇知绮其衣,而不知所以置其身。夫使托身于荐绅之家,健者门焉,严扃深居,盗乌得取?唯其濒盗居而复炫其装,此其所以死耳。天下有才之士,不犹吴妇之绮其衣乎?托非其人,则与盗邻,盗贪利而耆杀,故炫能于乱邦,匪有全者。杜袭喻繁钦曰:“子若见能不已,非吾徒也。”钦卒用其言,以免于刘表之祸。呜呼!袭可谓善藏矣,钦亦可谓善听矣。不尔,吾未见其不为吴妇也。

吴地有个妇人,喜欢穿花衣服,缝制了几十套花衣服,到时候就换一件衣服。只是她住

在盗贼出没的地区,盗贼贪图她的漂亮的衣服,可是妇人却没有觉察,还是每天在盗贼出没的地方炫耀她的衣服,盗贼于是杀了她而掠夺了她的衣服。盗贼的行为不值得去讨论,我只是奇怪这个妇人只知道炫耀她的衣服却不知道注意自己的人身安全。假使她依附官宦之家,有健壮的武士把守大门,严密地封锁门闩,住在深深的宅院里,盗贼哪里可以得到她的东西?正因为她临近盗贼的居所却又炫耀自己的服装,这就是她死于非命的原因。天下那些有才干的士人,不正像吴国妇人缝花衣裳一样么?如果不和好人相处,而与盗贼相邻,盗贼贪图钱财又杀人成性。所以在乱世中炫耀自己才能的,没有能够保全自身的。杜袭告诫繁钦说:“你若是不断地展露自己才能,就不是我的徒弟。”繁钦最终听了他说的话,避免了刘表之祸。唉!杜袭可以说是善于藏身的,繁钦也可以说是善于听取他人的意见。不然,我不见得他们的结局就不会像吴国妇人那样悲惨。

五、

1、“高墙”、“灰土”、“各自走路”的人,既是20世纪20年代北京街巷中的实景,又有象征性。“高墙”象征人与人之间的隔阂,人之间冷漠,人们充满戒心,难以相融相知。“灰土”象征社会污浊,也象征作者灰暗迷惘的心态。全文反映出作者不愿成为权贵、强者,也不愿成为奴才、弱者的两难境况,揭示作者在犹豫、彷徨、苦闷中孤独前行的情感经历。

2、“布施”是主子、强者对弱者的施与。“布施”与“求乞”是人之间存在隔阂、缺乏真诚的主与奴、强与弱的关系。文中两个求乞的孩子,其实是作者“我将用无所为和沉默求乞”的铺垫,是作者内心求乞的演示,作者亦是求乞者。作者由已及人,推想自己求乞的结果,得出不去求乞,也不施与的结论。

3、鲁迅在文中前一部分以两个小孩为例,写了“受施者”必会以牺牲自尊放弃自己的思想去磕头、哀呼,实不悲戚却又装作悲戚。而鲁迅“厌恶他这声调、态度”,所以不愿作“受施者”,也不愿做使对方失去自身尊严的“布施者”。这体现了鲁迅反对人与人之间冷漠无情,坚守人格独立、思想尊严的世界观,与尊重自己也尊重他人的思想命题。

4、本文对景的描绘是写实的,然而塑造的形象却又是象征性的。如求乞者的形象,是个在两难中艰难选择,最终以“无所为和沉默”来表达自己的文人形象。文章将景、情、意交融为一体,在尘土弥漫的氛围中表达了自己对扑朔迷离人生前景的焦虑与苦闷。

北京大学等三校2010年自主招生联考试题

语文

语文题包括选词填空、现代文阅读、古文翻译和作文。选词填空共设10道小题,偏重对基础知识的考察。

一首流行的网络歌曲,用的是青春组合SHE的《中国话》的曲调,歌词则经过了重新改编:历史长河向前淌/岸上睡着一只羊/河里漂着一条狼/狼要拿羊当口粮/羊要认狼当爹娘/羊要救狼,狼要吃羊/不知是那羊救狼/还是狼吃羊。

题目要求:1、请找出所有押韵的字,并用至少四个造一个单句。

2、请找出所有动词,并用其中笔画最少的两个写一句适合大学校园的标语。

现代文阅读是一篇题为《瞬间永恒》的文章,文章较长,题型包括关键句分析和两道开放性的论述题。

古文翻译题:法者,天下之度量,而人主之准绳也。县法者,法不法也;设赏者,赏当赏也。法定之后,中程者赏,缺绳者诛。尊贵者不轻其罚,而卑贱者不重其刑,犯法者虽贤必诛,中度者虽不肖必无罪,是故公道通而私道塞矣。古之置有司也,所以禁民,使不得自恣也;其立君也,所以有司,使无专行也;法籍礼仪者,所以禁君,使无擅断也。人莫得自恣,则道胜;道胜而理达矣,故反于无为。翻译成现代文。----选自《淮南子》(原文无标点)

作文题分值40分,是由林庚先生诞辰100周年的文章,引出的4个词:盛唐气象、少年精神、布衣情怀、建安风骨,考生从中选择一个词来写一篇600~800字的诗情画意且富含哲理的散文。

1.AB为正五边形边上的点,证明:AB最长为(根5+1)/2(25分)

2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点,求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。(25分)

3.向量OA与OB已知夹角,|OA|=1,|OB|=2,OP=tOA,OQ=(1-t)OB,|PQ|在t0是取得最小值,问当0

4.存不存在0

英语

英语部分,包括单项选择题、完形填空题、阅读理解题,没有作文。

1.20道选择,语法、词组、单词(20分)

2.三篇阅读,15道题(30分)

3.一篇文章有几个空和一些可选择的词往里填(10分)

4.翻译分中译英和英译中两部分(各20分)

(1)中译英:

与其诅咒黑暗,不如点亮蜡烛。(better)

能源危机对全球经济有消极作用,导致经济衰退。(impact)

(2)英译中:里面有一句提到了哥本哈根会议,与时事还是联系比较紧密的。

理科综合(文科或理科综合,总分都是200分)

物理:

1.光滑平面,两个相隔一定距离的小球分别以V o(左)和0.8Vo(右)反向匀速运动,它们中间有两个小球1在左侧m,2在右侧2m,中间有一压缩的弹簧,弹性势能为Ep,当弹性势能全部释放后(1)求小球1,2的速度(2)若小球1能追上左边的以Vo运动的球,而小球2不能追上右边以0.8Vo运动的球,求m的取值范围。

2.物体做斜抛运动(1),抛出速度V与水平面夹角为θ,求落回抛出平面时与抛出点的距离。(2)若人以Vo抛出一个球,落回抛出平面时与抛出点的距离为L,求抛出速度的最小值,以及此时的θ。

3.

4.理想气体,从A状态到B状态到C状态后回到A状态,AB为等温变化(P减小V增大),BC等压变化(V减小),CA为等积变化(P减小)

(1)三个过程中哪个气体对外做功的绝对值最大?

(2)哪个过程内能增加,哪个减少?

(3)BC和CA过程中哪个过程的吸热和放热的绝对值大?

5.正四面体,每条边的电阻均为R,取一条边的两个顶点,问整个四面体的等效电阻为多少。

6.光滑U型导轨上有一导体切割匀强磁场匀速运动,回路中有一电阻为R=0.3Ω,切割长度为70cm,磁场强度B=0.5T

(1)回路中产生的感应电动势

(2)R的功率

(3)维持导体做匀速直线运动的外力大小

7.直角坐标系,y>0的范围内有匀强磁场B,y<0范围内有竖直向下电场,P(3l,0)Q(0,4l),一个m 带电-q的粒子从O点出射,与X轴正方向夹角为φ,一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动

(1)求运动速度V,φ

(2)求场强大小E

化学:

1.Ca在空气中燃烧的固体产物溶于水,放热,放出有臭味的气体,写出方程式。

2.同样浓度下,醋酸和氨水的电离程度相同,但氢氧化铝可以完全溶于醋酸,却不能溶于氨水,问这能说明氢氧化铝的什么性质?

3.和水一样,酯也可以在氨中发生氨解反应,写出RCOOR’的氨解反应方程式。

解释为什么可以发生这样的反应。

5.Fe,Cu溶于稀硝酸,剩余固体为以下情况时,溶液中可能的阳离子:

(1)不剩余固体

(2)剩余固体为Cu

(3)剩余固体为Fe,Cu

(4)可不可能剩余的固体只有Fe,为什么?

6.已知C(s),氢气(g),乙醇(l)的燃烧热为394kJ/mol,286kJ/mol,1367kJ/mol,由这些可以知道哪些数据?

7.在发烟硝酸H2SO4·SO3中,2molI2和3molI2O5生成I2(SO4)3,I2(SO4)3溶于水生成I2和I2O4,写出以上两个方程式。

8.测定溶液中Iˉ的方法,当Iˉ太少时可用增大倍数的方法,第一种:用氯气将Iˉ氧化为HIO3,后除去多余氯气,用KI还原HIO3后测定Iˉ的量;第二种:用IO4ˉ将Iˉ氧化为IO3ˉ,加入一种物质阻止IO4ˉ和Iˉ反应,用KI还原IO3ˉ后测定Iˉ的量。问以上两种方法分别将Iˉ扩大了多少倍?

北京大学面试考官带着大家“谈恋爱”

亲历者/雷蕾,毕业于华师一附中,现为北大心理学系大一生。

谈起2009年北大自主招生考试的成功心得,雷蕾说,笔试题内容丰富,合理分配答题时间最关键。

笔试时间为一天,上午考语数外合卷,共三小时,下午考理化合卷,共两小时。雷蕾说,笔试均为合卷,内容偏多,一般不分配好答题时间,把握好做题速度,就很难全部完成。

考试前,雷蕾特意上北大招生网看了“前辈们”给的建议:推荐花40~50分钟先把英语做完,然后留一小时做数学。考试时,雷蕾“照方抓药”,先花45分钟拿下英语,然后留一小时做数学。“数学难度变化较大,但我考了80分”,她说,数学共5道大题,做完第四题时已接近一小时,她便果断放弃最后一题。“出考场我才知道,第五题没几个人做出来,放弃是对的。”

剩下的时间,雷蕾都在做语文。语文试题有些怪:考对联,考文言文翻译现代文,改歌词当中的语病等。

她认为,题目应用性较强,多数考思辨能力,无法提前准备。阅读题有一篇是鲁迅的《求乞者》,她完全没看懂,于是先跳过直接写作文。“作文最重要的是要写完。”她用最后的10分钟,快速完成了作文题。

雷蕾说,英语题介于高考和四级之间的难度,词汇量较大,考前可以做几套大专三级题。数学题题型属于竞赛类,但比竞赛题简单,都是高考的知识,仅仅是转了点弯。下午考理化合卷,难度在课本的程度上有限地提高了,介于高考和竞赛之间。

北大面试5人一组,先自我介绍,每人抽一个题目回答,也可以互相讨论别人的问题,问题都与时政要闻联系很紧。雷蕾抽到的是“你是提倡见义勇为还是见义智为”,当别人谈“大学生就业问题”看法时,她也发表了见解。

雷蕾认为,面试时台风很重要,如果出现冷场自己就会主动说,如果大家抢着说时就不争,别人发言注意倾听,时不时点点头,“这些细节很重要”。她说,评委比较看重思维,要有思辨性,考生表达问题方式要得体,不能太霸道或太内向。中途也有出现小冷场的情况,但考官会带领大家讨论大学生恋爱问题,气氛很轻松。

雷蕾介绍,面试分数仅占总分20%,只要笔试分数正常,面试基本都能过。面试出题活跃,所以平时要在生活中保持判断力和思考力。

清华北大自主招生模拟试题(数学)

自主招生模拟试题--03 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.设A 是整数集的一个非空子集,对于A k ∈,如果A k ?-1,且A k ?+1,那么称k 是A 的一个“孤立元”.给定}8,7,6,5,4,3,2,1{=S ,由S 的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为【 】. A.5 B.6 C.7 D.8 2.若函数1463)(2 3 +++=x x x x f ,且1)(=a f ,19)(=b f ,则=+b a 【 】. A.2- B.0 C.1 D.2 3.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是【 】. A.12 B.18 C.24 D.36 4.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产 n 年的累计产量为)12)(1(2 1 )(++=n n n n f 吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害. 为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限的年数为【 】. A.5 B.6 C.7 D.8 5.若ABC ?的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列,则 sin cot cos sin cot cos A C A B C B ++的取值范围是【 】. A.(0,)+∞ B.51(0, )2+ C.5151(,)22-+ D.51 (,)2 -+∞ 6.若设集合}10,,2,1{ =A ,则满足“每个子集至少有2个元素,且每个子集中任意两个元素之差的绝对值均大于1.”的A 的子集个数为【 】. A.55 B.89 C.109 D.133 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 7.函数424236131y x x x x x = --+--+的最大值为____________. 8.若函数x x a y sin )3cos (2 -=的最小值为3-,则实数a 的取值范围是____________.

2015北大自主招生数学试题

一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1,则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为( ) A .16900 B .17900 C .18900 D .前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数,已知这50个数中任两个的和都不等于99,也不等于100.这50个数的和可能等于( ) A .3524 B .3624 C .3724 D .前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π],对任意实数a ,函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a ),则当a 取遍所有实数时,g(a )的最大值为( ) A .1 B .2 C .3 D .前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍,则正整数n 的最大值为( ) A .21 B .22 C .23 D .前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中,BC=4,∠ADC=60°,∠BAD=90°,四边形ABCD 的面积等于 2AB CD BC AD ?+?,则CD 的长(精确到小数点后1位)为( ) A .6.9 B .7.1 C .7.3 D .前三个答案都不对 二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+(的整数x 的个数是_______. 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4],则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1,则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集,已知|i A |为奇数,1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数,1≤i ≠j ≤n ,则n 的最大值为____________ 三.解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列,且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数,且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列,求证:f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c , 求证:这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ,已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点,且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X , 求证:X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足:1210...a a a +++=30,1210...a a a <21,求证:i a ?,使得i a <1 ##Answer## 1.1+2x =xy+yz+zx+2x =(x+y)(x+z),同理1+2y =(y+z)(y+x),1+2 z =(z+x)(z+y)

初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题

数学试卷 一、选择题(30分) 1.在0,-2, 1,-3这四个数中,最小的数是( ). A .0 B .-2 C .1 D .-3 2. 函数中,自变量的取值范围是( ). A .x≥1 B .x≤1 C .x≥-1 D .x≤-1 3.把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ). A . B . C . D . 4.如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ). A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根,则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6.我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A . B . C . D . 7.已知 ,我们又定义 ,, ,……,根据你观察的规律可推测出=( ). 1 0 1 0 1 0 1 0

A. B. C. D. 8.如图,在矩形中,M、N分别为边、边的中点, 将矩形沿折叠,使A点恰好落在上的点F处, 则∠的度数为( ). A.20°B.25 °C.30°D.36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况,从该年级学生中随机 抽取了4%的学生,对其参加的体育活动项目进行了调查,将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论:①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人;②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°;③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%;④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10.如图,等腰△中,∠90°,4,⊙C的半径为1,点P在斜边上,切⊙O于点Q,则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题(18分) 11.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O

近十年清华北大自主招生试题汇总

1.(2007清华) 对于集合2 M R ?(表示二维点集),称M 为开集,当且仅当0,0P M r ?∈?>,使得{}2 P R PP r M ∈?与集合{}(,)0,0x y x y ≥>?是否为开集,并证明你的结论。 2,(2009北大) 已知,cos cos 21x R a x b x ?∈+≥-恒成立,求max ()a b + 3,(2009清华) 已知,,0x y z >,a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。求证: 3a b c x y z ++≥。 4,(2006清华) 已知a ,b 为非负数,44M a b =+,a+b=1,求M 的最值。 5,(2008北大) 实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++,122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++,123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。求证:12312m a x (,, )m a x (,,)a a a b b b ≤。 6,(2009清华) 试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…,使得()0f x =有一根为 7,(2009清华) x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数,求证:222112n n n x y -+≥ 8,(2007北大) 已知22()5319653196f x x x x x =-++-+,求f(1)+f(2)+…+f(50)。 9,(2006清华) 设正三角形1T 的边长为a ,1n T +是n T 的中点三角形,n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共17题;建议用时90分钟。 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、计算= . 2、分解因式:= . 3、函数中,自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1,x2,…,x n的方差为1,则数据10x1+5,10x2+5,…,10x n+5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为(a, 0)(b, 0)(0, c),则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上,⊙、⊙的半径分别为2和1,=5,则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个. 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm, 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移,使平移后的图像过C(0,-2),交x轴于A、B两点,并且△ABC 的面积等于4,则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图,平行四边形ABCD中,P点是形内一点,且△P AB的面积等于8 cm2,△P AD的 面积等于7 cm2,,△PCB的面积等于12 cm2,则△PCD的面积是cm2. (第10题图)(第11题图) 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体,其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格,问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分) 13、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求:①a∶b∶c②

近年清华北大自主招生试题[1]

2010年北大自主招生试题(理科) 数学: 1.AB为正五边形边上的点,证明:AB最长为(根5+1)/2(25分) 2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点,求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。(25分) 3.向量OA与OB已知夹角,|OA|=1,|OB|=2,OP=tOA,OQ=(1-t)OB,|PQ|在t0是取得最小值,问当0

北大自主招生试题及答案

北大自主招生试题及答案 2008北京大学自主招生语文试题及答案 一共五大题。 一、写出一个四字短语,要求:偏旁相同。 二、用十个字写一句语义明确的话,要求:声母都是卷舌音,即zh,ch,sh,ri. 三、用文言写一段话,字数50以内。要求:至少出现三个“之”,每个之的意思用法都不相同。 四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字,使之成为一首七言绝句。意境不必相同。 五、某官员贪污腐败被人检举,在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气,写一份检讨书。要求:检讨看似深刻,实际上毫无悔改之心,堆砌词藻,敷衍了事。字数600-700。 参考答案: 1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶 2、这是成人日,仍属正常处。(怎么说怎么别扭) 3 、(1)本日,百数人齐聚京师之考场,为大学之自主招生,全国瞩目之。有人捧卷,久之,叹息搁笔。(就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。) (2)翌日,各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼,摩拳擦掌,跃跃欲试。忽闻一兄台曰:科举考试,听之任之,如是而已。呜呼,真英雄耳! 4、春晓

春眠不觉晓,处处闻啼鸟。夜来风雨声,花落知多少。 悠悠春眠不觉晓,时时处处闻啼鸟。漫漫夜来风雨声,家家花落知多少。 5、这个题有点怪,好像不教人学好。为什么要让学生写这种假惺惺的文章? 人活着是为了生活快乐幸福,我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福,因为贪婪占有的心是永远满足不了的,永远体验不到真正的幸福,永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱,在恶性循环中耗尽生命之能。 回想我没有出事前,常常感到疲惫不堪,暴躁易怒,匆忙急躁,活得很累。一年来我反复思考这个问题,寻找原因。如今我感到,最根本的一点,是因为把自己看得太重要了,把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强,总想得到更多人的尊重羡慕,总想得到更大的名声;总怕自己的自尊和面子受到伤害;总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理,追求这些很正常,但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现,立刻又有了新的目标,马不停蹄,费尽心机,精疲力尽、暴躁易怒。 我现在感到,追求事业首先不应有贪婪占有思想,应当客观根据自身的条件、能力,以平和的心态做事,要把做事本身作为目的,把过程作为目的。 在这种拜金主义思想的支配和影响下,金钱左右了我的价值取向、思想行为,使我失去了宝贵的自由。现在我知道,与自由相比,金钱一文不值。这种动机与结果的关系,细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福,但拜金主义不会给人带来幸福,只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足,因此,可能抢占、囤积了许多财物,但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福,没想到成了没有自由的最不幸福的人。 考生乙答案(回忆版) 1 魑魅魍魉 2 忍失人生志,执之只是痴

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两

点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环

2013清华北大自主招生测评试题数学自主招生数学与逻辑测评试题.docx

2013 清华北大自主招生 测评试题 数学 自主招生数学与逻辑测评试题 (考试时间: 90 分钟,总分 100 分) 一、选择题:本大题共 6 小题.每小题 6 分,共 36 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设 z 1,z 2 为一对不相等的共轭复数,且 z 1 = 3, z 12 为实数,则 z 1-z 2 的值为 z 2 ( ) A . 3 B . 6 C .3 D .23 2. 若点 P 在曲线 y=-x 2 -1上,点 Q 在曲线 x=1+y 2 上,则 PQ 的最小值为 () A .3 2 B .3 2 C . 3 2 D . 3 2 2 4 8 3. 在 ABC 中,三边和三角满足 a cos B-b cos A= 3 c 则 tan A = ( ) 5tan B A 。3 B 。4 C 。5 D 。6 4. 如图,在正四棱锥 P-ABCD 中,∠ APC =60 °,则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为( ) A. 1 B. 1 7 7 C. 1 D. 1 P 2 2 D M C A B 5. 设 P 是函数 y=x+ 2 x>2 图像上任意一点,过点 P 分别向直线 y=x 和 y x 轴作垂线,垂足分别为 A 、B ,则 PA PB = ( ) A .1 B .2 C .-1 D .-2 6. 某情报站有 A 、B 、C 、D 四种互不相同的密码,每周使用一种,且每

周都是从上周没使用的三种密码中等可能的随机选用一种,设第一周使 用 A 密码,则第七周也使用 A 密码的概率为()(用最简分数表示) A.43 B. 61 C. 48 D. 61 8124324381 选择题答题处: 1.() 2.() 3.() 4.()5.()6.( )二、解答题 (每题 16 分,共 64 分) 7. 设函数f n x =x n1-x2在1 ,1上的最大值为 a n n=1,2,3, 2 (1)求数列 a n的通项公式; (2)求证:对任何正整数 n n 2 ,都有 a n1成立; 2 n+2 (3)设数列 a n的前 n 项和为S n,求证:对任意正整数 n ,都有S n<7 成16 立。

2019高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解:326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法,有理根p c q = ,分子是常数项的因数,分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>,224a b ab +=,则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ,然后采用换元法;或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=,则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成;

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--,且0a ≠,则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ,然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球(仅颜色不同),第一次从中取出一个球,记下颜 色后放回,摇匀,第二次从中取出一个球,则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9

【解析】难度简单,直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ,AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?, 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ,9AD =,12AB =,将纸片折叠,使A 、C 两点重合,折痕长是 【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ,如果n 是偶数,就将它减半(即2 n ),如果n 是奇数,则将它乘以3 加1(即31n ),不断重复这样的运算,现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上 述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第八项为1,则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

自主招生考试试题解析——北大清华英语译古诗

北大清华自主招生用英语译古诗给歌曲挑语病 2009年第一天,北京大学、清华大学同时进行2009年保送生暨自主招生笔试、文艺特长生笔试。两校河南考点都设在郑州大学南校区,全省约400名学生参加了笔试。与高考不同,自主招生题目不仅灵活,而且“另类”,让考生们大呼“想不到”。 北大清华自主招生同时开考 1月1日上午9时,清华和北大自主招生、保送生考试同时在郑州大学南校区开考。 清华大学河南考区负责老师丁青青介绍,自2008年11月以来,全国共有1.3万名学生经过中学推荐和自我推荐的方式申请清华大学2009年保送生和自主招生,经过筛选,3000余名学生幸运地走进清华大学保送生与自主招生的考场。其中河南考生190余人。而今年报考北大自主招生的考生,全国超过了1.5万名,最终近4000人参加了考试,其中河南考生近200人。 清华的笔试有两天,1月1日上午进行的是中英文综合,下午文科考生考数学(文)和历史,理科考生考数学(理)和物理。2日上午考理科综合或文科综合。北大的笔试安排在1月1日,上午考语、数、外,下午文科考历史、政治,理科考物理、化学。每个科目分值100分,总分500分。 今年两校自主招生的优惠幅度都高于往年。北大自主招生比例将不再设定5%上限,招生比例预扩为10%左右,获得北大自主招生资格的学生优惠幅度扩大到降分30分以内。2009年清华大学认定的自主招生一般给予30分之内的优惠,对于有特殊潜能的考生,优惠幅度将不受30分限制。 清华:用英语翻译杜甫古诗 我省参加两所国内顶尖高校自主招生测试笔试的考生,都是来自我省各个高中的拔尖学生,不过今年两校的“怪题”却难倒了许多考生。 “清华的语文和英语在同一张卷子上,用英语来翻译古文,我还是头一次做这样的题。”中英文综合考完,来自郑州外国语学校的徐重说,考题里选了《汉书·艺文志》中的一段话,“小说家者流,盖处于稗官,街谈巷语,道听途说者之所造也……”先用中文解释其含义,再用英文概括其大意,并用英文评论其观点。 徐重说,古文他还勉强能翻译,但要再译成英文就太难了,“稗官”这样的词他实在不知道用英语怎么说。 在另一题中,还要求将杜甫的《旅夜书怀》翻译成英文。“把古诗翻译成英语,还要考虑押韵和工整的问题,对中英文的要求太高了。”考试结束,不少考生连连摇头,说很多题“太活”,从来没见过,“考得不好”。 北大:给《青花瓷》挑语病 和清华相比,北京大学的试题则紧扣“流行文化”。语文题中,要求给周杰伦《青花瓷》中的一句歌词“素坯勾勒出青花笔锋浓转淡,瓶身描绘的牡丹一如你初妆……”挑语病。“这首歌很多同学都会唱,但谁也没想过其中的语法有毛病。”来自洛阳一高的冯坤说,这些试题充分体现了北大的自由和人文色彩,看起来非常生活化,但想要答得好很难。

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学: 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话: 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分,考试时间为70分钟。 2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分) 1.计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D .3 2.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A .313 - B . 33 C .314 - D . 12 3.已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++= b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则N M ,的大小关系是( ) A .N M > B .N M = C .N M < D .无法确定 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 4 1 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A .20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D .26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象( ) A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。 6.下列名人中:①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( ) A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥ 7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示: 欲购买的 商品 原价(元) 优惠方式 A B C D B ' D C '

清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题.docx

清华北大自主招生测评试题物理 自主招生物理测评试题 (考试时间: 90 分钟,总分 100 分)试题说明: 1 、考试中不准使用计算器 2 、计算中,重力加速度一律取g10m / s2 3 、考试时间 90 分钟,试题满分100 分 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分。每个小题的四个选项中,至少有 一个正确选项。全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得0分) 1、如图所示,电源内阻不能忽略,开关闭合后,灯泡 A 、B 均发光。现将滑动触头向右移动,下列说法正确的是 (A)A 灯变亮、 B 灯变暗 (B )A 灯变暗、 B 灯变亮 (C)电源路端一定电压增大 (D )电源的输出功率一定增大 2 、如图所示,质量为m1和 m2的两个小球固定在长为2l 的轻杆两端,m1m2。杆的中点是一水平转轴O ,系统可在竖直面内无摩擦转动,空 气阻力不计。若从杆处于水平位臵由静止释放系统,系统转过900的过程中,以下说法正确的是(重力加速度已知)

(A)该过程中系统机械能守恒 (B )球m1的机械能守恒 (C)可以求出杆竖直时两球的速率 (D )可以求出杆竖直时轴O 对杆的作用力大小 第2题图第3题图 3、如图所示,不计重力的正电粒子以一定的水平初速度射入平行金 属板间竖直的匀强电场中,则下列说法正确的是(以下各情况,粒子均 能穿过电场) (A)增大初速度大小,其他条件不变,粒子穿过电场的偏转位移变 大 (B )滑动触头向上移动,其他条件不变,粒子穿过电场的偏转位 移变大 (C)适当增大两板间距离,其他条件不变,粒子穿过电场的偏转位 移变大 (D )适当增大两板间距离,其他条件不变,粒子穿过电场的时间变 大 4、粗糙水平面上一物体以一定初速度向前滑行,从开始滑行到停止,物体的运动位移为S,运动时间为t ,运动过程中的加速度大小为a,则下列说法正确的是 (A)运动位移 S 随初速度增大而增大,随质量增大而减小

小升初自主招生考试数学试题

小升初自主招生考试数学试题 一、填空。(16分,每空1分) 1、南水北调中线一期工程通水后,北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水(横线上的数读作)。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米(横线上的数写作,省略亿位后面的尾数, 约是亿), 2、 直线上A 点表示的数是( ),B 点表示的数写成小数是( ), C 点表示的数写成分数是( )。 3、分数a 8 的分数单位是( ),当a 等于( )时,它是最小的假分数。 4、如下图,把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米,那么三角形的面积是( )平方厘米,梯形的面积是( )平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度,他们之间的换算关系是:摄 氏度×5 9 +32=华氏度。当5摄氏度时,华氏度的值是();当摄氏度的值是 ()时,华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课,如果步行需要15分钟,如果骑自行车则只需要9分钟,他骑自行车的速度和步行的速度比是( )。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形,这个圆柱的底面积是 ( )平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律,下一个数应是( ),第n 个数是( )。

二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16分、每题2分) 1、一根铁丝截成了两段,第一段长37米,第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较( ) A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1,那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是( )。 A 、a <a 2<a 1 B 、 a <a 1<a 2 C 、a 1<a <a 2 D 、a 2<a <a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体,从正面看到,从上面看到, 从左面看到( )。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验,甲的成绩是85分,比乙的成绩低9分,比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是( )分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数,和是( )的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律,按此规律,第10个图形中棋子的个数为( )

清华北大自主招生模拟试题(数学)

自主招生模拟试题--04 说明:第1--4题每题15分,第5--6题每题20分,试卷总分为100分. 1.求最小的正实数k ,使得111 ()9ab bc ca k a b c +++++≥对所有的正实数,,a b c 都成立. 2.如图,已知O 分别与等边三角形ABC 的三边,,AB BC CA 相切于点,,D E F ,设劣弧DF 上的点P 到三边,,AB BC CA 的距离依次为123,,d d d ,求证:132d d d +=. 3.设定义在[1,1]-上的函数2 21 ()||33 f x x bx c =-++的最大值为M ,求M 的最小值. 4.如图,O 是边长为1的正六边形ABCDEF 的中心,一条路径是指从点O 出发,沿着线段又回到点O ,求长度为2013的路径条数. 5.已知非直角三角形ABC 的最小边长为5,且tan tan tan [tan ][tan ][tan ]A B C A B C ++≤++,其中符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数,求ABC ?的面积? 6.已知函数()b f x ax c x =+ +(0)a >的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. (1)将,b c 用a 表示出来; (2)若()ln f x x ≥在[1,)+∞上恒成立,求a 的取值范围; (3)求证:对所有正整数n ,都有1111ln(1)232(1) n n n n ++++>+++ . O F A B C E D d 1 d 3 d 2 F D O E A B C P

自主招生模拟试题答题纸 1. 2. d 1 d 3 d 2 F D O E A B C P

自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学: 欢迎你参加考试!考试中请注意以下几点: 1.全卷共三大题,满分120分,考试时间为100分钟。 2.全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3.请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号,请勿遗漏。 4.答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题的四个选项中,只有一个 符合题目要求) 1.如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ,∠B=90°,那么关于x 的方程a(x 2-1)-2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2.如图,P P P 123、、是双曲线上的三点,过这三点分别作y 轴的垂线,得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、,设它们的面积分别是S S S 123、、,则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3.如图,以BC 为直径,在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆,交弦AB 于点D ,连接CD ,则阴影部分的面积是 A π-1 B π-2 C 121-π D 22 1 -π

… 4.由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>-3,则m 的取值范围是 A m>-3 B m ≥-3 C m ≤-3 D m<-3 5.如图,矩形ABCG (AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中横线上) 7. 二次函数y =ax 2+(a -b )x —b 的图象如图所示, 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8. 如图所示,在正方形 ABCD 中,AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ,EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ,若已知 S ΔA JI =1, 则S 正方形ABCD = ▲ 9.将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体,锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案: (1)第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 】 第7题 第8题

2019清华大学自主招生试题(含答案)

一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π,则2 11 1-1z z + -=( ) (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点,O 是坐标原点,若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1),且满足:①()f x >0,x ∈(-1,0);②()f x +()f y =( )1x y f xy ++,x 、y ∈(-1,1),则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图,已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点,则F(x)=f (x)?kx 有( ) (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c .若c=2,∠C= 3 π ,且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有( ) (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-,则( ) (A)()f x 有极小值,但无最小值 (B) ()f x 有极大值,但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根,则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根,则0

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