吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学(理)试题

吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 如果直线平面，那么直线与平面内的（）

A．一条直线不相交B．两条直线不相交

C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交

2. 如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）

A．B．

C．D．

3. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）

A．平行B．相交C．异面D．A、B、C均有可能

4. 下列说法中正确的是（）

A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面

图形

D．棱柱的各条棱都相等

5. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A．若则B．若则

C．若则D．若则

6. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )

A．4 B．C．D．2

7. 如图的正方体中，二面角的大小是（）

A．B．C．D．

8. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是、、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）.

A．B．C．D．

9. 如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是

（）

A．0

B．C．D．

10. 圆锥和圆柱的底面半径?高都是，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为（）

A．B．C．D．

11. 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面

的中心，则与平面所成角的大小是（）

A．B．C．D．

12. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形

是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）

A．与是异面直线B．平面

C．AE，为异面直线，且D．平面

二、填空题

13. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为

____________．

14. 如图，长方体中，，，．点，

分别在，上，过点、的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．则与的大小关系是______．

15. 如图正方形边长为2．则它的水平放置的直观图(用斜二测画法) 的图形面积为______．

16. 将边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面

，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三种说法：

①是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.

其中正确的序号是__________（写出所有正确说法的序号）.

三、解答题

17. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

18. 在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点，分别是棱，的中点．

（）求证：平面平面．

（）求证：．

19. 在中，内角所对的边分别是．已知，

，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

20.

设数列的前项和为，为等比数列，且，

．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

21. 如图，四棱锥中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，且，求直线与平面

所成角的正弦值.

22. 如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，

，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.

（1）求线段的长；

（2）求二面角的余弦值.