晶格的周期性
晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述
第一章晶体结构（一）章节要求1、 掌握晶体的特征晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢 的概念。
简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。
常 见晶格结构及其代表晶体。
2、 掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与 确定方法。
3、 掌握倒格子和布里源区的概念，正空间和倒空间的联系和转换,会计算倒格子体积等量4、 熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
5、 熟悉晶体衍射理论，会推导劳厄定理和布拉格定理的等价关系6、 理解基于衍射理论的晶体结构计算方法匕4.金刚石结构（二）章节结构 1.长程有序•晶体共性2•自限性和晶面角守恒定律 3. 各向异性 4. 固定熔点 5. 非晶体与准晶体厂1.简单立方晶体结构（sc ）2. 体心立方晶体结构（bcc ）•常见晶体结构3.密堆积-六角密排（hcp ）'面心立方（ccp ）•晶体结构模型化研究：晶体结构 =晶格+基元(转化为晶格研究)-分类：简单格子；复式格子晶格 丿组成：原胞与原胞基矢；晶胞；常见晶体结构的原胞或晶胞描述方法：晶列和晶面指数；晶面和密勒指数广1.晶体的对称性 2•晶体的对称操作和对称元素四•晶体的宏观对称性 S 3.点群和空间群4.七大晶系和十四种布拉菲格子五.晶体结构计算1.布拉格定理2.劳厄定理 3.两者等价(2)倒格子1.倒矢量，倒格矢和倒格子2. 倒矢量和倒格矢的性质1. 布里渊衍射条件⑶布里渊区 Y2.布里渊区：一维，二维，简立方，面心立方，体心立方3. 布里渊区的性质(4)基于衍射理论的晶体结构计算(三)基础知识-、晶体的共性定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。
1、长程有序一一晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序 排列，称为晶体的长程有序。
晶体可以分为单晶体和多晶体，多晶体是由许多单晶体构成的。
单晶体，在整体范围内原子排列都是规则的。
亚晶格和晶格的区别
亚晶格和晶格的区别亚晶格和晶格是固体物质中的两个重要概念，它们在材料的结构和性质研究中起着关键作用。
本文将从不同的角度探讨亚晶格和晶格的区别。
一、定义和特点晶格是指固体物质中原子、离子或分子按照一定的规律排列形成的空间网络。
晶格具有周期性和对称性，可以用空间群来描述。
晶格结构的研究是固体材料科学的基础。
亚晶格是指晶体中的一些原子、离子或分子在晶格中的一部分位置上具有无序或局部有序的排列。
亚晶格可以是由材料中的缺陷、杂质或其他原因引起的。
亚晶格的存在使得晶体的结构变得复杂，同时也影响了材料的性质。
二、结构和排列方式晶格的结构通常是有序的，原子、离子或分子按照一定的规律排列在空间中，形成周期性的结构。
晶格可以分为立方晶格、六方晶格、四方晶格等不同类型，每种晶格都有特定的结构和对称性。
亚晶格的结构通常是无序或局部有序的。
亚晶格中的原子、离子或分子的排列方式与晶格不同，可能是随机的、局部有序的或呈现出一定的规律性。
亚晶格的存在使得晶体的结构变得复杂，导致晶体的性质发生改变。
三、性质和影响晶格是决定物质性质的重要因素之一。
晶体的结构对其光学、电学、磁学等性质具有重要影响。
晶格的周期性结构使得晶体具有特定的物理性质，如晶体的透明性、导电性、磁性等。
亚晶格的存在对晶体的性质也有重要影响。
由于亚晶格的结构不规则或局部有序，导致晶体的性质发生变化。
亚晶格可能引起晶格畸变、局部应力集中等现象，从而影响材料的力学性能、导电性能等。
四、制备和表征方法晶格的制备通常需要通过晶体生长方法来实现，如溶液法、气相法等。
制备好的晶体可以通过X射线衍射、电子衍射等方法进行结构表征，确定晶格的空间群和晶胞参数。
亚晶格的形成通常是由材料中的缺陷、杂质或其他原因引起的。
亚晶格的存在可能通过透射电子显微镜（TEM）、扫描电子显微镜（SEM）等方法进行观察和表征，了解亚晶格的结构和分布情况。
五、应用和研究领域晶格的研究在材料科学和固体物理学中具有重要意义。
量子力学 2-2-晶格周期性和晶向晶面
非晶：不具有长程序，但具有短程序。
准晶：粒子的排列有序，但不具有平移对称性，具有晶体所 不允许的旋转对称性。
固体物理学将晶体作为主要讨论对象，基本的出发点在于原子 排列周期性。本章主要讨论晶体内部原子的规则排列问题。
3
晶格的概念
•晶体内原子排列的具体方式称为晶体格子，或者简称晶格。
•不同晶体之间，如果原子排列方式不同，我们称为具有不 同晶格。 •不同晶体之间，如果原子排列方式相同，只是原子种类或 间距不同，我们称为具有相同晶格。
Ω = av1 ⋅ (av2 × av3 )
•由于基矢选择的不唯一性，原胞的选择也不是唯一的。但每 一中点阵都有约定的基矢和原胞选择方式。
19
基矢和原胞选择的非唯一性，但通常选择（1）。 20
立方晶格的原胞
•对于简单晶格（=布拉菲点阵）而言，一个原胞只包含一个原子。
简单立方晶格（sc）
k
体心立方（bcc）
复式晶格：包括两种或更多种不等价的原子（或离子）。包 括化学性质不等价和几何位置不等价。
例如：六角密排结构；金刚石结构； <几何位置不等价> 例如：NaCl结构；CsCl结构；闪锌矿结构 <化学性质不等价>
复式晶格可以看作各等价原子组成的晶格互相穿套而成的。
6
第二讲 固体结构
一些晶格实例（自己看） 简单与复式晶格 晶格周期性的几何描述 晶列和晶面 倒点阵 晶格宏观对称性和晶格分类
7
晶体最本质的特征是其结构的周期性或者平移对称 性。固体理论特别强调晶格的周期性。
晶格周期性的两种描述方法：
基元和点阵（布拉菲格子） 基矢和原胞
8
基元和点阵
一个实际晶格包含的原子可以是完全等价的（简单晶格）， 也可以是不完全等价的（复式晶格）。 无论是简单晶格还是复式晶格，都能找到一个最小的完全 等价的结构单元，一个理想的晶体可由这个全同的结构单元 在空间无限周期重复而得到。这个基本结构单元称为基元。
晶格晶胞晶粒晶界的概念
晶格晶胞晶粒晶界的概念
晶格是指结晶体内的原子、离子或分子按照一定规律有序排列的空间结构。
晶格是一种周期性的空间结构，由于原子或离子之间的相互作用力和排布的规则导致晶格具有类似于周期函数的性质。
晶胞是指晶体中最基本、最小的重复结构单位，它由若干晶格点和晶格相交的一组截面（通常称为晶面）所围成。
通常情况下，晶胞是正多面体，每个晶胞具有完全相同的组成和形状。
晶格由若干相互平移的晶胞组成，每个晶胞都能够描绘整个晶体的结构。
晶粒是由同一种或不同种的晶体单元构成的微观颗粒，它们在固体中以一定方式排列。
一个晶粒内部的各向同性的晶格常被描述为单一晶体，但一个晶体内可能含有许多晶粒。
晶界是晶粒之间的界面或界面区域，它是由于在实际晶体生长、加工或变形过程中，晶体内部出现了一定的差异而产生的。
晶界上的晶格有序性并不像单个晶格那样，因为它们由不同的晶粒组成，并且在这些晶粒的交界处，其晶格和周期性结构向相互交接。
晶体的周期性名词解释
晶体的周期性名词解释晶体是物质的一种状态，其内部结构呈现高度有序的排列。
晶体由大量原子、离子或分子按照一定的规律组织而成，其周期性结构是晶体的一个重要特征。
本文将从晶体周期性、晶格、晶胞和晶系四个方面进行解释。
晶体周期性晶体的周期性是指晶体内部的结构和性质在空间上重复出现的规律性。
通过观察晶体，我们可以发现一系列重复的结构单元，这些结构单元被称为晶胞。
晶体周期性的存在使得物质的一些性质如电导率、热导率和光学性质等呈现出明显的规律性。
晶格晶格是晶体内部的一个空间排列，描述了晶体原子、离子或分子的有序性和周期性。
晶格的基本单位是晶胞，晶胞中的原子、离子或分子按照一定的规则排列。
晶格具有三个独立参数，分别是晶胞的边长a、b、c，以及三个晶胞之间的夹角α、β、γ。
通过调整这些参数的数值，可以获得不同的晶格结构。
晶胞晶胞是晶体中的最小重复单元。
晶体的周期性结构可以通过晶胞来描述。
晶胞通常由一组原子、离子或分子构成，并按照一定的几何规则排列。
晶胞的形状可以是立方体、四面体、六面体等各种多边形。
晶体的性质和结构可以通过晶胞内的原子、离子或分子的位置和类型来确定。
晶系晶系是描述晶体内部结构的一个分类系统。
根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系，可以将晶体分为七个晶系：立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱方晶系、三斜晶系和六角晶系。
不同的晶系具有不同的晶胞形状和晶胞参数，这决定了晶体的对称性和性质。
总结晶体的周期性是晶体结构和性质规律性的基础，晶格、晶胞和晶系是解释晶体周期性的重要概念。
晶胞是晶体内部最小重复单元，晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系决定了晶体的对称性和性质。
晶系则是对晶体进行分类的系统，根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系将晶体分为七个晶系。
通过深入理解晶体周期性名词的解释，我们可以更好地认识晶体的结构和性质。
晶体学作为一门重要的学科，不仅在材料科学、固体物理等领域具有广泛的应用，还为我们认识自然界中的多种物质提供了有力的工具和方法。
固体物理 第一章 晶体结构 晶格的周期性
Ch1晶体结构 1.2晶格的周期性
1
前课回顾
• 什么是晶格？什么是基元？ • 常见的晶格结构？
2
本节内容
• 晶格具有周期性，用原胞和基矢描述。 • 原胞：一个晶格最小的重复单元。 • 晶体学单胞（晶胞）：反映晶格对称性，选取较大的
周期单元。
• 基矢：原胞或晶胞的边矢量，α1、α2、α3 。 • 简立方、面心立方、体心立方、六角密堆积的原胞、
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晶向、晶面和它们的标志
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本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞
原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，常取 以基矢为棱边的平行六面体； 对某一晶格，尽管习惯上常取三个不共面的最短 格矢为基矢，但基矢的取法并不唯一，因此原胞 的取法也不唯一。
无论如何选取，原 胞都具有相同的体 积，每个原胞只含 有一个格点。
1.2 晶格的周期性、晶向晶面
a a1 2 a a 2 2 a a 3 2
i jk
Leabharlann i j k i jk
2. 简单晶格和复式晶格 简单晶格：每一个原胞只有一个原子 晶格中所有原子是完全等价的 bcc结构的碱金属、fcc结构的Au、Ag、Cu 复式晶格：每一个原胞包含两个或更多原子 晶格中存在两种或更多种等价的原子或离子 NaCl结构、六角密排结构、金刚石结构、 CsCl结构、ZnS结构
立方晶格的(100)、(110)、(111)面
(101)
写 出 晶 面 指 数
(122) (122)
可以证明，简单立方晶格中的一个晶面的 密勒指数和晶面法线的晶向指数完全相同
与立方边[100]、面对角线[110]、体对角线[111] 垂直的分别就是(100)、(110)、(111)面
等效晶面用花括号表示，如{100}、{111}、{110} 它们可用正立方体、正八面体、十二面体表示出来
同一格子可以形成方向不同的晶列
如果从一个格点沿晶列方向到最近邻格点的位移 矢量为 l1a1+l2a2+l3a3 晶向就用l1、l2、l3来标志，写成 [l1 l2 l3]，称为 晶向指数
负指数用头顶上一横表示
用〈 l1 l2 l3 〉表示一组对称的晶向
[111]
立方晶格中的 [100]、[110] 和 [111] 晶向
表示一个空间格子（点阵）
一组 l1、l2、l3 的取值表示格子中的一个格点 这个空间格子表征了晶格的周期性，称为布拉伐格子 Bravais lattice
晶格被抽象成格点构成的几何结构
Cu金属的面心立方晶格 Si的金刚石晶格 NaCl晶格
结晶现象知识点总结
结晶现象知识点总结结晶是物质从溶解状态向固态状态转变的过程，在自然界和生活中都是非常常见的现象。
从雪花到盐晶，从钻石到岩石，结晶现象无处不在。
结晶现象的基本原理和规律对于化学、地质、物理等领域的研究有着重要的意义。
本文将结合化学、物理等多个领域的知识，对结晶现象进行深入的总结和探讨。
一、结晶现象的基本概念1. 结晶的概念结晶是指物质由溶解状态转变为具有有序结构的固态状态的过程。
在结晶过程中，原子、离子或分子以一定的方式排列成晶格，形成晶体的结构。
结晶是物质从液态或气态到固态的一种相变过程，也是物质从高能状态向低能状态转变的过程。
2. 结晶的特征结晶具有以下几个特征：（1）有序性：结晶物质中的原子、离子或分子按规则排列成晶格，具有一定的空间有序性；（2）周期性：晶格具有周期性，即晶体中的相邻晶胞之间存在一定的周期性相互关系；（3）绝对整体性：结晶物质具有一定的整体性，不同晶体之间存在显著的差异，晶体的结构和性质在一定程度上能够确定其是何种物质。
3. 结晶的分类根据结晶物质的化学性质和形态特征，结晶可以分为无机结晶和有机结晶、单晶和多晶等不同类型。
同时，根据结晶形态的差异，结晶可以分为板状晶体、柱状晶体、粒状晶体等不同形态。
二、结晶现象的基本原理1. 结晶的热力学基础热力学是研究物质的热现象与能量转化关系的科学，热力学定律对于解释结晶现象具有重要的意义。
结晶是物质从高能状态向低能状态转变的过程，在热力学上属于放热过程。
2. 结晶的动力学基础动力学是研究物质在不同条件下的变化规律的科学，动力学理论对于揭示结晶过程的热力学条件具有重要的意义。
结晶过程是一个动力学过程，受温度、压力、溶液浓度等外界条件的影响。
3. 结晶的晶体学基础晶体学是研究晶体结构和性质的科学，晶体学的理论对于揭示结晶现象的内在原理具有重要的意义。
晶体学理论揭示了晶体内部的空间有序性和周期性相互关系，为研究结晶现象提供了重要的理论基础。
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一、晶格与布拉伐格子 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式--周期性。
2. 布拉伐格子(空间点阵） 布拉伐格子：数学上的抽象，是点在空间中周期性的 规则排列,也称空间点阵，或称晶格。
1
格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化 学、物理和几何环境上完全相同。
基元：每一个格点所代表的物理实体。 布拉伐格子一共有14 种。
a 2
(k
i
)
V a1 a2 a3
a3 4
原子个数 1
由一个顶点向三个面心引基矢。
19
四、复式晶格的原胞
复式格子的原胞：即是相应简单 晶格的原胞，一个原胞中包含各 种等价原子各一个。
(a) 六角密堆积结构
一个原胞中包含A层和B层原子 各一个，共两个原子。
a1 a2
两者之间的夹角为1200
原胞体积： va a1 a2 a3 晶格原胞 ＝ 空间点阵原胞＋基元
9
a2 a1
a4 a3
a6
a5
a8 a7
固体物理学原胞
维格纳--塞茨单胞
12
4.晶胞
除了周期性外， 每种晶体还有自己特 殊的对称性。为了同 时反映晶格的对称性， 往往会取最小重复单 元的一倍或几倍的晶 格单位作为原胞。结 晶学中常用这种方法 选取原胞，故称为结 晶学原胞，简称晶胞 （也称为单胞）。
sc
bcc
fcc
立方晶系的布拉伐格子
2
实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元
若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单 晶格。
晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完 全等同的。
若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离 子），那么晶格为复式晶格。
简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子 组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格 都是复式晶格。
含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于
（000）和
1 4
1 4
1 4
处。
(c)氯化钠结构
cc
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。
24
Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。
其布拉伐晶格为面心立方。
氯化钠结构属面心立方。 氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的 选取方法相同。 每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4 个格点。 基元由一个Cl-和一个Na+组成。 Cl-的坐标为 1 1 1 ， Na+的坐标为 (000) 。
ai aj
a3 ak
sc
体积 V a3
体积 V a3
14
bcc 晶胞：
a ai 基矢b aj c ak
体积 V a3
原子个数 2
15
原胞：
a1
a 2
(i
j
k)
基矢 a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
体积
V
a1 a2
a3
a3 2
原子个数 1
由一个顶点向三个体心引基矢。
16
bcc原胞示意图
17Βιβλιοθήκη fcc 晶胞：a ai 基矢b aj c ak
体积 V a3
原子个数 4
18
原胞：
a1
a 2
(i
j
)
基矢
a2
a 2
(
j
k
)
体积
a3
2 2 2
26
(e)钙钛矿结构
Ba O Ti
钙钛矿的氧 八面体结构
钡、钛和3个氧各组成简立方子晶格，钛酸钡是由5个简立方 子晶格套构而成的。
一个原胞包含1个钡原子、1个钛原子和3个氧原子。
钙钛矿结构常写成ABO3的形式。
27
3
复式晶格
SC + 双原子基元
fcc + 双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
4
hcp、金刚石是复式晶格
嵌套 ？
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简 单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌 套而成。
5
二、基矢和原胞----描述周期性
a2 0 a1
6
7
1. 格矢: Rl 2. 基矢：
2 2 2
25
(d)氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉伐晶 格为简立方，氯化铯结构属简立方。
每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1 个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。
Cl-的坐标为 1 1 1 ， Cs+的坐标为 (000) 。
hcp
c 1.633 a1
20
(b)金刚石结构
cc 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4 的长度套构而成,其布拉伐格子为面心立方。
金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点。
21
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1
2
22
A类碳原子的共价键方向
B类碳原子的共价键方向
23
金刚石结构每个固体物理学原胞包
例：二维三角晶格
13
三、简单晶格的原胞
晶胞的三个棱边矢量用
a
，b
，c
表示，称为轴矢
（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。
下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立方、 体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。
晶胞：
原胞：
a ai 基矢b aj c ak
基矢
a1 a2
任一格矢 Rl l1a1 l2 a2 l3 a3 ，
如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基a1 、a2 和 a3
为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可 以有多种不同的选择方式。
8
3. 原胞
空间点阵原胞 • 空间点阵最小的重复单元 • 每个空间点阵原胞中只含有一个格点 • 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法 （ Wigner-Seitz原胞），但原胞的体积均相等