电磁感应与暂态过程要点讲解学习
电磁学第六章电磁感应与暂态过程
0l b dI 0e (t ) 0lI 0 e (t ) d b ln ln dt 2π a dt 2π a
29
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
分析
2π
(t )
实际
0lI 0 e
b ln 0 a
说明了回路中的感应电动势 的实际方向同假设方向，即 为顺时针
fm Ene v B 方向：b→ a e
a Ene dl (v B) dl
a b b
Ene
a
B
由电动势的定义得ab段的动生电动势：
e
(1)
fm
b
v
闭合回路中的动生电动势的求解
Ene dl (v B) dl
d dt
证明：略
16
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
几种具有代表性的情况 如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律 的表达式判断感应电动势的方向。
d dt
( L)
17
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
实例1：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
23
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
2、 例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面 上，均匀分布着面密度为σ(σ>0)的电荷。 圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一个半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒 上(如图)。若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 ) 的规律随时间线性地减小（ 0和 t 0 是已知 常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和 流向。
电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程.
楞次定律是判断感应电动势方向电的磁感定应与律暂，态过程 但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本 身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路情况，可以把它“配”成闭合 电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流， 从而判断出感应电动势的方向。
“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加 时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向 相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减 少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方 向相同（阻碍它的减少）。
拔出时情况可作同样的分析
本例和其它例子都表明：
当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感 应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此 导体的运动。
这是楞次定律的第二种表述。
感应电动势遵从的规律?
电磁感应与暂态过程
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正 比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单
位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则
电磁感应与暂态过程
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
电磁学讲义
电磁感应与暂态过程
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程[详细讲解]
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§1 电磁感应 (electromagnetic induction)
一、电磁感应现象 1820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的 实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次 观察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用来判明产生感应电流 的条件和决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
f
f
二、动生电动势的计算
计算动生电动势的方法有两种：
1.用洛仑兹力公式推导出的计算；
2.用法拉第定律计算。
V B d l 动
d dt
第二种方法中，若是闭合电路，可用公式求出回路的动生电动势；若是一 段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两端 的电动势。
C
由于
, , 且 、 为常量 V B B, 方向一致 的方向与 V B d l
v
D VL是L在单位时间扫过的面积 ,VBL是线框在单位时间内磁通量的变化量，即 上式实际为 动 C
VBdl VBl
动生电动势只存在于运动的导体部分,而不动的那部分导体只是提供电流可 运行的通路。
法拉第电磁感应定律指出，不论什麽原因，只要穿过回路所围面积 的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势。磁通量发生变化的方式主 要有两种： （1）磁场不变，而闭合电路的整体或局部在磁场中运动，导致回 路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为动生电动势
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁场发生变化，导致回路中磁 通量的变化，这样产生的感应电动势称为感生电动势。 如果磁场变化的同时，闭合电路也运动，所产生的感应电动势就是动生电 动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的，产生动生电动势和感生电动 势的非静电力究竟是什么？
【第5章】电磁感应与暂态过程详解
v
B sin( 2
)dl
(l1 )
Bl1 cos （方向 ）
b 处 εb ( B) dl
(l1 )
B sin( )dl
(l1 )
2
Bl1 cos （方向 ）
θ
n
B
l2
v
bθ
转动线圈
ε
N
(εa
ε b
)
2N
Bl1
cos
由
1 2
l2ω
θ ωt
得 NBl1l2 ωcos ωt NBSωcos ωt
B
t
稳恒时 B 0
t
—电场的旋度
则
E dl 0
或 E 0 —静电场
( L)
【讨论】
1. 环流的大小只与 dΦ 有关，而与Φ 本身的大小无关.
2.
dt
当回路一定时，只由
dB dt
决定，与 B
的大小和方向无关.
3. 负号表示 Ek 与 dB 成左螺旋关系.
4. 涡旋电场是非保守力场，与静电场有本质区别.
×××
l
× B×
×v
×××
x
例1 用图
【例2】在均匀磁场中匀速转动的线圈, 参见图.
【解】 Φ BScosθ
ε 电动势 N dΦ NBSsinθ dθ
dt
dt
NBSsin t ε0 sin ωt
其中 ε 0 NBSω（电动势的幅值）
ε 电流
I
0
R
sin
ωt
I0
sin
ωt
ε
P
ε 式中
§3 互感和自感
一. 互感
如图, 回路1中的电流发生变化时, 在回路2中产生感应电动势, 这种现象称为互感现象, 该电动势称为互感电动势.
第六章电磁感应与暂态过程复习总结
dφ ε = -N dt
（物理意义） 物理意义）
解决的问题：计算闭合回路电动势大小、 解决的问题：计算闭合回路电动势大小、判断电 闭合回路电动势大小 动势方向 应用关键： 、 应用关键：1、求闭合回路磁通量 2、确定回路法线方向 、 电动势大小 电动势方向
第六章
电磁感应与暂态过程 复习总结
典型问题 1、矩形或圆形线圈在均匀磁场中转动 、 2、矩形线圈与无限长导线共面，导线中通有随 、矩形线圈与无限长导线共面， 时间变化的电流。 时间变化的电流。 3、规则形状的闭合线圈放在随时间变化的均 、 匀磁场中。 匀磁场中。
任意状态t
终态
t RC
t RC
t =∞
时间常数
uc = 0
RC与电源接通
uc = ε (1 − e
q = cε (1 − e
−
)
)
uc = ε
q = cε
RC
q=0
i =
−
ε
R
i=
ε
R
e
−
t RC
i=0
t RC
uc = ε
已通电RC短接
u c = εe
−
uc = 0
RC
q = cε
i=
q = cεe
ψ12
互感电动势
4、RL电路、RC电路暂态过程 、 电路 电路、 电路暂态过程
初始状态t=0 RL与电源接通 已通电RL短接 任意状态t
i=
终态t= ∞
− R t L
时间常数
i=0
ε
R
(1 − e
)
i=
ε
τ
i=
ε
R
R
L/ R L/ R
电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 暂态过程_
第五章 电磁感应和暂态过程 第五节 暂态过程
5.5.1 LR 电路的暂态过程 5.5.2 RC 电路的暂态过程 5.5.3 LCR 电路的暂态过程
5.5.1 LR电路的暂态过程（ Transient Process of LR Circuit ）
自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开电源 后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为LR电 路的暂态过程。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电荷和电流随时间变化的曲线 取 R 2000 ,C 100 F,
100V
q/mC
10
6
2
O
C
RC
0.2
0.4 0.6
电荷曲线
i / mA
50
30
10
0.8 t /s
O
/R
RC
t /s
0.2
0.4 0.6 0.8
L 0.2H,R 100 ,
2ms
i
e R
t/
L R
LR电路中暂态过程持续 时间长短的标志。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
RC 电路电容器充放电过程称为RC 电路的暂态过程。
RiC q
K1 K2
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电流曲线
q C (1 RC,
uC
q C
i dq dt
e t/ ),
表明：电容器在充电过程中，电容器极板上的电荷量从零按照 指数规律增大到稳定值，电路中的电流却从最大值按指数规律 衰减到零，充电的快慢由RC决定，RC小的电路充电快。
§ 5 电磁感应和暂态过程(Electromagnetic induction and .
既可指磁通量的变化，也可指引起磁通量 变化的相对运动或回路的形变。
3）感应电流取楞次定律所述的方向并 不奇怪，它是能量守恒和转化定律的必然 结果。我们知道，感应电流在闭合回路中 流动时将释放焦耳热。根据能量守恒和转 化定律，能量不可能无中生有，这部分热 只可能从其它形式的能量转化而来。在上
硬，内部仍保持原有的韧性。
(3) 严格地说，趋肤效应本质上是衰减 电磁波向导体内传播引起的效应，但是在
图5－2电磁感应现象演示之二
图5－3电磁感应现象演示之三
图5－4电磁感应现象演示之四
２．法拉第电磁感应定律
在上述实验中看到，穿过导线回路的 磁通量变化得越快，感应电动势越大。此
外，在不同的条件下，感应电动势的方向
亦不同。为了表述电磁感应的规律，设在
时刻
t1
穿过导线回路的磁通量是
，在时
导线编织成束来代替同样总截面积的实心 导线。而高频线圈所用的导线表面还需镀 银，以减少表面层的电阻。
(2) 趋肤效应在工业上可用一于金属的 表面淬火可淬火的温度，而内部温度较低。 这时立 即淬火使之冷却，表面就会变得很
5 趋肤效应
图5-10趋肤效应图
在直流电路里，均匀 导线横截面上的电流密 度是均匀的。但在交流 电路里，随着频率的增 加，在导线截面上的电 流分布越来越向导线表 面集中。图5-10所示，
为一根半径R=0.1厘米的铜导线横截面 上电流密度分布随频率变化的情况。可
以看出，在 f =1千周的情况下，导线轴
量减少，而这时感应电流所激发的磁场方 向朝下，其作用相当于阻止磁通量的减少。
具体分析其他的电磁感应实验，也可 以发现同样的规律。因此，可以得到结论： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它 所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通 量的变化(增加或减少)。这个结论叫
电磁学教学资料电磁感应与暂态过程第一讲
感应的原因。
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现。
机械能
焦耳热
B + +
++
+
+
+ +
+ +
I + + Fm+ + + i
+ + +
++
v + +
++
++++++++
++++++++
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热。
感应电动势的方向
（1）为什么感应电动势的方向必须是楞次定律 规定的方向？
第六章 电磁感应与暂态过程
1. 电磁感应现象 2. 楞次定律 3. 动生电动势 4. 感生电动势 感生电场 5. 自感与互感 6. 涡电流 7. 暂态过程 8. 磁场的能量
1 电磁感应定律
1820年，奥斯特(丹麦) ，电流磁效应。
磁? 电
1831年，法拉第(英国) ，电磁感应定律。
1 电磁感应现象
解法1
Ei abv B dl
vB b
b
vBdl
bBdll
dl
a
a
al
L
Bldl
1BL2 0
0
2
UabUaUb1 2L2B b 端电势高
解法2：利用法拉弟电磁感应定律
S 1 L2 ΦBS1BL2
2
2
E Φ i
d 1B2d L1B2L d t 2 d t 2
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电磁感应与暂态过程
要点
第七章电磁感应与暂态过程
一电磁感应与暂态过程教学内容1．法拉第电磁感应定律
（1）电磁感应现象
（2）法拉第电磁感应定律
2．楞次定律
（1）楞次定律的两种表述
（2）考虑楞次定律后法拉第电磁感应定律的表达式
3．动生电动势
（1）动生电动势与洛仑兹力
（2）动生电动势的计算
（3）交流发电机基本原理
4．感生电动势
（1）感生电动势与感生电场
（2）感生电场的性质
（3）感生电动势的计算
（4）电子感应加速器
5．自感和互感
（1）自感现象
（2）自感系数和自感电动势
（3）互感现象
（4）互感系数和互感电动势
（5）互感线圈的串联
（6）感应圈
6．涡电流
（1）涡电流热效应的应用与危害
（2）电磁阻力
（3）趋肤效应
7．磁场能量
（1）自感磁能
（2）互感磁能
（3）磁能密度
8．暂态过程
（1）RL电路的暂态过程
（2）RC电路的暂态过程
（3）RLC电路的暂态过程
说明与要求：
1．本章介绍电磁感应现象、规律及应用。
2．本章重点是1、3、4、5节，难点是感生电场概念及RLC电路的暂态过程。
3．RLC电路只要求列出方程，给出结果，讲清物理意义。
电流计内容可在实验课中研究。
二、电磁感应与暂态过程教学目标
三 电磁感应与暂态过程重难点分析
重点：法拉第电磁感应定律和楞次定律，动生电动势和感生电动势及磁场的能量。
难点：感生电场的概念及感生电动势的计算，磁场能量的计算及暂态过程的理解。
（一）电磁感应现象
采用实验归纳的方法得出：当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中就产生电流，这种现象就称为电磁感应现象。
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，形成感应电流的电动势称为感应电动势。
电磁感应现象产生的条件是：穿过回路的磁通量（不论什么原因）发生了变化。
在一个回路里，假若有磁通量穿过，但磁通量并没有变化，则此回路中是没有感应电动势的。
由于穿过一个回路的磁通量可表示为：⎰⎰⎰⎰=⋅=Φs
s
ds B s d B θcos ρρ式中B ρ
为磁感
应强度，s d ρ为回路上的有向面积元，θ为B ρ与s d ρ
的夹角，所以无论B 、s 、θ
中任意一个量的变化，均将引起穿过回路的磁通量的变化，从而产生感应电动势。
如果导体回路闭合，则产生感应电流：如果导体开路，则只产生感应电动势。
（二）楞次定律
楞次定律是确定感应电动势方向的实验定律，它通过判断感应电流的方向从而确定感应电动势的方向。
楞次定律有两种表述，第一种表述为闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的穿过回路的磁通量，去阻碍引起感应电流的磁通的变化；第二种表述为当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感应电流而受到的磁场力，必然阻碍此导体的运动。
（三）法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的数学表示式为dt
d Φ
-
=ε，应用此定律时注意：1、Φ是—个代数量，规定回路的绕行方向与回路的法矢量n ρ
之间构成右手螺旋关系，当B ρ的方向与n ρ
的方向之间成锐角时Φ值为正，即0>Φ；反之，Φ值为负，即
0<Φ；2、ε的大小与Φ的大小及∆Φ无直接关系，ε的大小只决定于Φ的变化率
dt
d Φ；3、dt d Φ
-=ε中负号是在感应电动势的正方向与磁通量的正方向构成
右手螺旋关系时楞次定律的数学表示，将它引入公式以后，不仅可以计算电动势的大小，而且还包含对其方向的判断。
（四）动生电动撕口感生电动势
1．特点。
动生电动势是磁场不变，闭合回路的整体或局部在磁场中运动导致磁通量的变化所产生的电动势；感生电动势是闭合回路的任何部分都不动，而空间磁场发生变化导致回路中磁通量的变化所产生的电动势。
2．非静电力。
动生电动势中的非静电力是洛仑兹力；感生电动势中的非静电力是变化的磁场产生的感生电场力。
3．主要应用实例。
动生电动势主要应用于发电机技术；感生电动势主要应用于电子感应加速度器及感应加热技术。
4．计算方法。
动生电动势可以利用动生电动势公式⎰⋅⨯=L
l d B ρ
ρρ)(υε计算，也可
以利用电磁感应定律dt
d Φ
-
=ε计算；感生电动势可以利用感生电动势公式⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅=L s
s d t B l d E ρ
ρ
ρρε计算，也可以利用电磁感应定律dt d Φ-=ε计算。
（五）感生电场
1．感生电场的性质。
麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围空间激发电场，这种电场称为感生电场。
感生电场的性质由感生电场的通量和环量所满足的规律决定。
根据法拉第电磁感应定律和麦克斯韦的假说，感生电场的通量和环量所满足的规律为
⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅L s s d t B l d E ρρ
ρρ 0=⋅⎰⎰s d E s
ρρ
上述两个方程说明感生电场是无源有旋场。
2．感生电场与静电场的异同
共同点：感生电场与静电场都对电荷有力的作用 不同点：
（1）感生电场与静电场的产生机制不同 （2）感生电场与静电场的性质不同 （3）感生电场与静电场的场线的特点不同
（六）磁场的能量
磁场能量密度：22
1
21H H B w μ=⋅=ρρ
磁场能量：⎰⎰⎰⎰⎰⎰==V V
dV H wdV W 221
μ
真空中磁场能量：⎰⎰⎰⎰⎰⎰==V V
dV H wdV W 2021
μ
四 检测题
（一）公式类
1．法拉第电磁感应定律的数学表示式。
2．动生电动势公式。
3．感生电动势公式。
4．自感电动势公式。
5．互感电动势公式。
6．磁场能量密度公式。
7．RL 串联暂态电路的时间常数。
8．RC 串联暂态电路的时间常数。
（二）概念类
1．电磁感应现象。
2．感生电场。
3．自感现象。
4．互感现象。
5．涡电流。
6．趋肤效应。
7．暂态过程。
8．时间常数。
（三）计算题类
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1．有一长为L 的金属棒ab ，在垂直于纸面向里的均匀磁场B ρ中，以中心点o 为
轴（轴线与B ρ平行），沿逆时针方向以角速度ω转动。
计算棒的两个端点到中
心点的电势差ao U 和bo U ，以及棒两端的电势差ab U 。
2．有一无限长导结载有稳恒电流I ，旁边有一矩形导体线
圈，当线圈以速度υρ离开导线运动到如图7-1所示的位置时，
求此线圈中感应电动势的大小和方向。
3．有一长为L 的金属棒ab ，在垂直于纸面各里的均匀磁场B ρ中，沿逆时针方
向绕距a 端5
L 处的o 点为轴（轴线与B ρ平行），以角速度ω转动。
求棒两端的电势差ab U 。
4．如图7-2所示，金属棒AB 以速度υρ平行于一稳恒电流为I
的长直导线运动，求金属棒中感应电动势的大小和方向。
5．一无限长载流导线，电流I 均匀地分布在它的横截面上。
证明：这导线内部单位长度上的磁场能量为π
μ162
I o （设导线内1=r μ）。
6．如图7-3所示，无限长载流直导线与一个矩形线圈共面，已知t I i o ωsin =，求线圈中感应电动势。
图7-图7-
图7-。