电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 自感和互感_
电磁学第六章电磁感应与暂态过程
0l b dI 0e (t ) 0lI 0 e (t ) d b ln ln dt 2π a dt 2π a
29
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
分析
2π
(t )
实际
0lI 0 e
b ln 0 a
说明了回路中的感应电动势 的实际方向同假设方向，即 为顺时针
fm Ene v B 方向：b→ a e
a Ene dl (v B) dl
a b b
Ene
a
B
由电动势的定义得ab段的动生电动势：
e
(1)
fm
b
v
闭合回路中的动生电动势的求解
Ene dl (v B) dl
d dt
证明：略
16
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
几种具有代表性的情况 如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律 的表达式判断感应电动势的方向。
d dt
( L)
17
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
实例1：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
23
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
2、 例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面 上，均匀分布着面密度为σ(σ>0)的电荷。 圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一个半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒 上(如图)。若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 ) 的规律随时间线性地减小（ 0和 t 0 是已知 常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和 流向。
电磁感应中的自感与互感
电磁感应中的自感与互感电磁感应是电磁学中的一个重要概念，揭示了电流与磁场之间的相互作用关系。
在电磁感应的过程中，自感和互感是两个重要的现象，对于理解电磁感应的原理和应用具有重要意义。
本文将对电磁感应中的自感与互感进行详细阐述。
一、自感自感是指电流通过一个导体时，在导体本身内部产生的感应电动势。
当通过导体的电流变化时，其所产生的磁场会与导体自身产生相互作用，从而产生自感现象。
自感现象的大小与导体的形状、尺寸、材料以及电流变化的快慢等因素有关。
自感的实际应用非常广泛，其中一个重要的应用是电感器件的设计与制造。
电感器件利用自感现象，能够将电流变化转化为电压信号，常见的应用包括感应线圈、电磁继电器和变压器等。
此外，自感还与电路中的电感元件有密切的关系，电感元件通过改变电流的自感现象，能够对电流和信号进行滤波和调节。
二、互感互感是指两个或多个线圈之间因通过同一个磁场而产生的感应电动势。
当电流通过一个线圈时，其所产生的磁场会穿过另一个线圈，从而在另一个线圈中引发感应电动势。
互感的大小与线圈的匝数、相对位置和磁场强度等因素有关。
互感是电力传输与变压器工作的核心原理。
在电力传输中，通过高压线圈产生的磁场感应到低压线圈，从而完成电能的输送。
而变压器则是利用互感现象，通过不同匝数的线圈组合来实现电压的升降变换。
三、自感与互感之间的关系自感和互感是密切相关的两个概念，在电磁感应过程中往往同时存在。
在互感现象中，导体所产生的磁场会通过另一个导体，从而引发另一个导体的感应电动势，这个过程中也会产生自感。
因此，互感可以看作是自感的一种特殊情况。
四、小结电磁感应中的自感与互感是电磁学中重要的现象，对于电磁感应的原理和应用具有重要影响。
自感是指电流通过导体时，在导体内产生的感应电动势；互感是指通过同一个磁场的多个线圈之间产生的感应电动势。
自感和互感在电路设计和电力传输中具有广泛的应用，是现代电磁学和电工技术的基础。
通过对电磁感应中的自感与互感的探讨，我们可以更好地理解电磁现象，为相关技术的研究与应用提供理论支持。
电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程[详细讲解]
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§1 电磁感应 (electromagnetic induction)
一、电磁感应现象 1820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的 实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次 观察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用来判明产生感应电流 的条件和决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
f
f
二、动生电动势的计算
计算动生电动势的方法有两种：
1.用洛仑兹力公式推导出的计算；
2.用法拉第定律计算。
V B d l 动
d dt
第二种方法中，若是闭合电路，可用公式求出回路的动生电动势；若是一 段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两端 的电动势。
C
由于
, , 且 、 为常量 V B B, 方向一致 的方向与 V B d l
v
D VL是L在单位时间扫过的面积 ,VBL是线框在单位时间内磁通量的变化量，即 上式实际为 动 C
VBdl VBl
动生电动势只存在于运动的导体部分,而不动的那部分导体只是提供电流可 运行的通路。
法拉第电磁感应定律指出，不论什麽原因，只要穿过回路所围面积 的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势。磁通量发生变化的方式主 要有两种： （1）磁场不变，而闭合电路的整体或局部在磁场中运动，导致回 路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为动生电动势
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁场发生变化，导致回路中磁 通量的变化，这样产生的感应电动势称为感生电动势。 如果磁场变化的同时，闭合电路也运动，所产生的感应电动势就是动生电 动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的，产生动生电动势和感生电动 势的非静电力究竟是什么？
电磁学--电磁感应和暂态过程
d
j j0e ds
J0:导体表面的电流密度 ds:趋肤深度 d:从导体表面算起的深度
ds
02r
2
503
f
铜导线室温下：
5 .9 1 0 7 m 1
1 f 1kH z d s 0 .2 1cm f 100kH z d s 0 .0 2 1cm
由于趋肤效应的产生，使导线通过交变电流 的有效截面积减小了，导线的电阻增大了。
化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现
象。
自感电动势 L
2. 自感系数
(1) 定义：
由毕-萨定律：
dB 0 4
Idl r r3
由叠加原理： B dB BI
dB I
磁链：
mNsBdS
m I
m LI
自感系数： L m
I
～与回路形状、大小、匝数 及周围介质的磁导率有关。
定义：某回路的自感，在数值上等于通有单位电流 时，穿过回路的全磁通。
动生电动势
一. 在磁场中运动的导线产生感应电动势
磁场中运动的导线内的感应电动势
公式
d BlV
dt
D A A’
解释：金属中的电子受洛伦
兹力
推广到一般形式
i
VBdl L
C
B
B
’
消耗外力的功率
PFvBIlv
洛伦兹力作用 × × ×
导线中 的电荷 运动：
导体本身速度V
¼ 周期引出
mv e eRB
2R 2
B 1 Bds
R2 rR
BR
பைடு நூலகம்
1 2
B
高速电子轰击靶，发出强电磁辐射。
产生硬X射线，工业探伤，医学治疗
【第5章】电磁感应与暂态过程详解
v
B sin( 2
)dl
(l1 )
Bl1 cos （方向 ）
b 处 εb ( B) dl
(l1 )
B sin( )dl
(l1 )
2
Bl1 cos （方向 ）
θ
n
B
l2
v
bθ
转动线圈
ε
N
(εa
ε b
)
2N
Bl1
cos
由
1 2
l2ω
θ ωt
得 NBl1l2 ωcos ωt NBSωcos ωt
B
t
稳恒时 B 0
t
—电场的旋度
则
E dl 0
或 E 0 —静电场
( L)
【讨论】
1. 环流的大小只与 dΦ 有关，而与Φ 本身的大小无关.
2.
dt
当回路一定时，只由
dB dt
决定，与 B
的大小和方向无关.
3. 负号表示 Ek 与 dB 成左螺旋关系.
4. 涡旋电场是非保守力场，与静电场有本质区别.
×××
l
× B×
×v
×××
x
例1 用图
【例2】在均匀磁场中匀速转动的线圈, 参见图.
【解】 Φ BScosθ
ε 电动势 N dΦ NBSsinθ dθ
dt
dt
NBSsin t ε0 sin ωt
其中 ε 0 NBSω（电动势的幅值）
ε 电流
I
0
R
sin
ωt
I0
sin
ωt
ε
P
ε 式中
§3 互感和自感
一. 互感
如图, 回路1中的电流发生变化时, 在回路2中产生感应电动势, 这种现象称为互感现象, 该电动势称为互感电动势.
电磁感应与暂态过程要点讲解学习
电磁感应与暂态过程要点第七章电磁感应与暂态过程一电磁感应与暂态过程教学内容1．法拉第电磁感应定律（1）电磁感应现象（2）法拉第电磁感应定律2．楞次定律（1）楞次定律的两种表述（2）考虑楞次定律后法拉第电磁感应定律的表达式3．动生电动势（1）动生电动势与洛仑兹力（2）动生电动势的计算（3）交流发电机基本原理4．感生电动势（1）感生电动势与感生电场（2）感生电场的性质（3）感生电动势的计算（4）电子感应加速器5．自感和互感（1）自感现象（2）自感系数和自感电动势（3）互感现象（4）互感系数和互感电动势（5）互感线圈的串联（6）感应圈6．涡电流（1）涡电流热效应的应用与危害（2）电磁阻力（3）趋肤效应7．磁场能量（1）自感磁能（2）互感磁能（3）磁能密度8．暂态过程（1）RL电路的暂态过程（2）RC电路的暂态过程（3）RLC电路的暂态过程说明与要求：1．本章介绍电磁感应现象、规律及应用。
2．本章重点是1、3、4、5节，难点是感生电场概念及RLC电路的暂态过程。
3．RLC电路只要求列出方程，给出结果，讲清物理意义。
电流计内容可在实验课中研究。
二、电磁感应与暂态过程教学目标三 电磁感应与暂态过程重难点分析重点：法拉第电磁感应定律和楞次定律，动生电动势和感生电动势及磁场的能量。
难点：感生电场的概念及感生电动势的计算，磁场能量的计算及暂态过程的理解。
（一）电磁感应现象采用实验归纳的方法得出：当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中就产生电流，这种现象就称为电磁感应现象。
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，形成感应电流的电动势称为感应电动势。
电磁感应现象产生的条件是：穿过回路的磁通量（不论什么原因）发生了变化。
在一个回路里，假若有磁通量穿过，但磁通量并没有变化，则此回路中是没有感应电动势的。
由于穿过一个回路的磁通量可表示为：⎰⎰⎰⎰=⋅=Φssds B s d B θcos ρρ式中B ρ为磁感应强度，s d ρ为回路上的有向面积元，θ为B ρ与s d ρ的夹角，所以无论B 、s 、θ中任意一个量的变化，均将引起穿过回路的磁通量的变化，从而产生感应电动势。
第五章 电磁感应和暂态过程.
比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。
电源
检流计
思考
(1)“相对运动”是否就是产生 i 的唯一 方式或原因？
(2)我们能否将“相对运动”当作产生 i 的必然条件而作为一般方法或结论固 定下来呢？
实验三 通、断小线圈电流。
观察现象得知： (1) 虽无相对运动，但仍有感应电流产生； (2) 以上实验的共同特点是线圈处的磁场发生了变化。 (3) 磁场变化是否是回路中产生i的一般条件？
第五章 电磁感应与暂态过程
§0 引言 §1 电磁感应定律 §2 动生电动势和感生电动势 §3 互感和自感 §4 暂态过程
§0 引言
奥斯特发现电流具有磁效应, 由对称性 人们会问： 磁是否会有电效应？
电流 磁场
法拉第经过十年的不懈努 力终于在1831年8月29日第一 次观察到电流变化时产生的感 应现象。
2、如何深入讨论 d ？
dt
综合 变化各情况，归纳如下：
(1)
B不变—
导
线回路或其
上一
部分导
体在B中运
动切
割
磁力线，引起 — 动生。
(2)
B变 化 —
导 线 回 路 固 定 不 动 ， 引起
变化，
产生 — 感生电动势。
一、动生电动势
1、动生电动势由洛仑兹力引起。
[讨论]
① 电动势仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；
② 若一段导线在磁场中运动而无回路，则有电动势
而无电流；
③
电动势对应的非静电力为洛仑兹力（
v
B
）；
④ 导体怎样运动才产生电动势：形象地说——导体 切割磁感应线产生电动势。
电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 暂态过程_
第五章 电磁感应和暂态过程 第五节 暂态过程
5.5.1 LR 电路的暂态过程 5.5.2 RC 电路的暂态过程 5.5.3 LCR 电路的暂态过程
5.5.1 LR电路的暂态过程（ Transient Process of LR Circuit ）
自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开电源 后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为LR电 路的暂态过程。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电荷和电流随时间变化的曲线 取 R 2000 ,C 100 F,
100V
q/mC
10
6
2
O
C
RC
0.2
0.4 0.6
电荷曲线
i / mA
50
30
10
0.8 t /s
O
/R
RC
t /s
0.2
0.4 0.6 0.8
L 0.2H,R 100 ,
2ms
i
e R
t/
L R
LR电路中暂态过程持续 时间长短的标志。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
RC 电路电容器充放电过程称为RC 电路的暂态过程。
RiC q
K1 K2
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电流曲线
q C (1 RC,
uC
q C
i dq dt
e t/ ),
表明：电容器在充电过程中，电容器极板上的电荷量从零按照 指数规律增大到稳定值，电路中的电流却从最大值按指数规律 衰减到零，充电的快慢由RC决定，RC小的电路充电快。
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5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
由法拉第电磁感应定律，I1变化时，在线圈2中引起的感生电动势：
dΦ12 12 dt
MdI1 dt
I2变化时，在线圈1中引起的感生电动势：
dΦ21
dI2
dt
L
dI t
dt
第五章 电磁感应和暂态过程
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
5.3.1 自感现象和自感系数 5.3.2 互感现象和互感系数 5.3.3 磁场能量
例 5-3
计算单层密绕长直螺线管的自感系数L，已知长度l、截面积S、总匝数N、介质的
相对磁导率μr 。
解：设 t 时刻，电流为 I ，计算 Ψ
S
r
lN
N
NBS N 0 rnIS
N
N
0r
IS
N2 0
r
SI
l
l
L I
0 NlSr2
自感系数与哪些量有关？
5.3.1 小结
自感现象和自感系数
LΨ t It
L
b
I
d
l
ox dx
x
I
解：设长直导线通电流I，则有 B 2π x I
dΦ B dS 2 x ldx
Φ
ldx
db
I
ln(
)
d 2π x
2π
d
Φ l bd
互感系数：M
ln(
)
I 2π
d
Il b
5.3.2 小结
互感现象和互感系数
M12 Φ12 / I1 M21 Φ21 / I2
/
dt
dt
第五章 电磁感应和暂态过程
dt
21与 即12为互感电动势。
互感系数：
M
/
dI2 2d1 t
d1dI21t/
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
互感求解的一般步骤：
M Φ12 / I1 Φ21 / I2
1. 设线圈1中通电流为 I1；
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
I t B tΦ t L
dNΦdt
t
dΨ t dt
磁通匝链数，磁链
L
自感现象
it
it
AC
当电流增加时，产生自感电动势，阻止电流变化。 当电流减小时，产生自感电动势，与前反向，仍阻止电流变化。
21
12
互感现象定义：
当一个线圈中的电流发生变化时，将在它邻近的其他线圈中产生感生电动势，
这种现象叫做互感现象，由此产生的感生电动势称为互感电动势。
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
I1在I2电流回路中所产生的磁通量 Φ12 I2在I1电流回路中所产生的磁通量 Φ21
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
M 12I1 M 21I2
M 12 M 21
Φ12 / I1 Φ21 / I2
比例系数 M12和 M21分别称为线圈1对线圈2和线圈2对线圈1的互感系数，简称互感。
理论及实验证明，
M 12 M 21 感系数的大小与两个线圈的相对位置，各自的大小、形状、匝数及两线圈周围 的磁介质分布有关，与线圈中的电流无关。互感系数的单位：亨利，H。
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
自感现象定义： 当一个线圈中的电流发生变化时，线圈本身会因此产生感生电动势， 这种现象叫做自感现象，由此产生的感生电动势称为自感电动势。
当线圈形状不变，且周围不存在铁磁质及其他通电线圈时，
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
I1 t B1 t Φ12 t 12 I2 t B2 t Φ21 t 21
（1）
B1 t
（2）
I1 t Φ21 t I 2 t Φ12 t
B2 互t 感现象
Ψt
It
则有 Ψ t
LΨI tt 或 L It
L称为自感系数，单位为亨利，简称亨，用H表示，Wb/A。
可以证明，自感系数与线圈的大小、形状、匝数及磁介质相关，与电流无关。
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
由法拉第电磁感应定律，自感电动势可表示为：
dΨ t
L
dt
LdI t L dt
自感系数求解的一般步骤：
L
dI t
dt
1. 设线圈中通电流为 I；
2. 由安培环路定理求得磁场强度 H ，进一步得到磁感应强度B 及穿
过线圈的磁通量 或 ；
3. 利用L
Ψ/求I 得自感系数
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
第五章 电磁感应和暂态过程
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
5.3.1 自感现象和自感系数 5.3.2 互感现象和互感系数 5.3.3 磁场能量
2. 求得线圈2所在处由 I1引起的磁场强度 H 、磁感应强度B 及穿过线圈2的磁通量Φ
；
12
3. 利用M Φ12 / I1 求得互感系数。
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
例 5-4 在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形 线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为d。 求二者的互感系数。