广义牛顿内摩擦定律
《高等流体力学》习题集与基本知识
《高等流体力学》复习题一、 基本概念1． 什么是理想流体？正压流体，不可压缩流体？ [答]：教材P57当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体。
内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。
流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体。
2． 什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。
[答]：如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。
其数学表达式为：)(r ϕϕ=如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为均匀场。
其数学表达式为：)(t ϕϕ=3． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？ [答]：理想流体运动时无切应力。
粘性流体静止时无切应力。
但是，静止时无切应力，而有粘性。
因为，粘性是流体的固有特性。
4． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？ [答]：教材P119-123如果流体运动是无旋的，则称此流体运动为有势运动。
对于无旋流动来说，其速度场V 总可以由某个速度标量函数（场）),(t r φ的速度梯度来表示，即φ∇=V ，则这个标量函数（场）),(t r φ称为速度场V 的速度势函数。
无旋运动与有势运动的关系：势流运动与无旋运动是等价的，即有势运动是无旋的，无旋运动的速度场等同于某个势函数的梯度场。
5． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？） [答]：6． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？ [答]：教材P126-127理想不可压缩流体的平面无旋运动，可用复变位势描述。
7． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes 假设的基本事实依据是什么？ [答]：教材P89第一粘性系数μ：反映了剪切变形对应力张量的贡献，因此称为剪切变形粘性系数； 第二粘性系数μ’：反映了体变形对应力张量的贡献，因而称为体变形粘性系数。
关于牛顿内摩擦定律及流体粘度
利用量纲分析法可以得到：
( Re ,
d
)
式中： — 粗糙度
d
— 相对粗糙度
根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
e/l
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045
（1）流体阻力的表示方法
对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：
R
h
f
kJ/kg m Pa
R g
p
f
R
阻力损失与压力差的区别： △pf —— 流体流经两截面间的机械能损失；
△p —— 任意两点间的压力差。
二者之间的关系：
u2 p We gz p f 2
1.4 流体流动阻力
1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律
（1）牛顿粘性定律
u F dy
du
y 0 x u=0
平板间的流体剪应力与速度梯度
速度分布（速度侧形）：速度沿距离的变化关系。
Y
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u A Y
牛顿粘性定律：
du dy
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。
1.4.2 流体流动的类型---层流及湍流
（1）雷诺实验
1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
C 墨水流线 A 玻璃管
D
B
雷诺实验
（2）雷诺实验现象
用红墨水观察管中水的流动状态 层流
(a)
过渡流
(b)
湍流
(c)
广义牛顿内摩擦定理
广义牛顿内摩擦定理
广义牛顿内摩擦定理（Newton’s Generalized Internal Friction Law）是牛顿在他的《力学原理》中提出的一个定理，它可以用来描述物体在受力作用下的内摩擦力的大小。
牛顿内摩擦定理解释了物体移动时的摩擦力，并将其表示为力的一部分，它是物体运动的重要因素之
牛顿内摩擦定理是以下形式：当物体在受力作用下移动时，内摩擦力（f）与速度（v）成正比，即f = kv，其中k是一个
常数，可以通过实验测量得出。
此外，k是物体材料和几何形
状的函数，k值越大，内摩擦力越大，反之亦然。
牛顿内摩擦定理的重要性在于，它可以帮助我们更好地理解物体运动的机理。
牛顿内摩擦定理可以用来计算物体的内摩擦力，这对于工程设计有重要意义，例如，在设计机械设备时，可以根据该定理计算出滑动部件的最佳尺寸和材料，以保证机械设备的运行稳定。
此外，牛顿内摩擦定理还可以用于制定有效的机械设备保养计划，例如，可以根据该定理设置机械设备的定期检查和维护，以减少机械设备的磨损和损坏，从而提高机械设备的使用寿命。
总之，牛顿内摩擦定理是一个重要的物理定理，它不仅可以用来计算物体的内摩擦力，还可以用于设计机械设备，以及
制定有效的机械设备保养计划。
因此，牛顿内摩擦定理对于我们更好地理解物体运动有重要意义。
粘性流体力学讲解
z
-px
、v、px、p y、pz、f
牛顿第二定律：
x -py
z
M
z
y
py
p y y
y
ma F
x
y
px
p x x
x
-pz
Dv Dt
x
y
z
f
x
y
z
p x
y
z
(p x
p x x
x)
y
z
p y
x
z
(p
y
p y y
y)
x
z
Dv Dt
fy
1
p y
2v
Dw Dt
fz
1
p z
2w
Discussion:
Dv f 1 p 2 v v
Dt
3
1. 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和 粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。
0
du
dy
yh
dp h dx
y
h
o -h
umax x
dp 0 dx
压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。
7.3.2往复振荡平板引起的层流流动
平板运动引起粘性效应的扩散。 流场速度分布：
y o u=Ucos t
u U eky cosky t ——粘性扰动波。 y 2
dp 0 dx
速度分布： （Couette流动）
流体力学第八章答案
流体力学第八章答案【篇一：流体力学第8、10、11章课后习题】>一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。
2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。
（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）??v?vy?2v1?p?vy?????vx?x?y??x?y2????p??0?y???v?vy???0?x?y??其边界条件为：在y?0处，vx?vy?0 在y??处，vx?v(x)（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以?表示。
边界层的厚度?顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。
图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度?1?1?2、动量损失厚度?2?vx1?(v?v)dy?(1?)dy x??00vv?2?1?v2???vx(v?vx)dy???vxv(1?x)dy vv（四）边界层的动量积分关系式??2???p?vdy?v?vdy?????wdx xx??00?x?x?x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即p?常数。
这样，边界层的动量积分关系式变为?wd?2d?vdy?vvdy?? x?x??00dxdx?二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。
牛顿内摩擦定律解释牛顿流体与非牛顿流体的区别
牛顿内摩擦定律解释牛顿流体与非牛顿流体的区别1、含义不同牛顿流体：任一点上的剪应力都同剪切变形速率呈线性函数关系的流体称为牛顿流体。
非牛顿流体：非牛顿流体，是指不满足牛顿黏性实验定律的流体，即其剪应力与剪切应变率之间不是线性关系的流体。
非牛顿流体广泛存在于生活、生产和大自然之中。
2、粘度不同牛顿流体：剪切力/剪切率=恒定值，流体的粘度值都是恒定不变的。
非牛顿流体：剪切力/剪切率≠恒定值，即粘度是个变化量，引起其变化的常见的因素是剪切率、时间等。
牛顿流体举例：自然界中许多流体是牛顿流体。
水、酒精等大多数纯液体、轻质油、低分子化合物溶液以及低速流动的气体等均为牛顿流体。
非牛顿流体举例：人身上血液、淋巴液、囊液等多种体液，以及像细胞质那样的“半流体”都属于非牛顿流体。
扩展资料：非牛顿流体的特性：1、射流胀大如果非牛顿流体被迫从一个大容器，流进一根毛细管，再从毛细管流出时，可发现射流的直径比毛细管的直径大。
射流的直径与毛细管直径之比，称为模片胀大率。
对牛顿流体，它依赖于雷诺数，其值约在0.88～1.12之间。
而对于高分子熔体或浓溶液，其值大得多，甚至可超过10。
一般来说，模片胀大率是流动速率与毛细管长度的函数。
模片胀大现象，在口模设计中十分重要。
聚合物熔体从一根矩形截面的管口流出时，管截面长边处的胀大，比短边处的胀大更加显著。
尤其在管截面的长边中央胀得最大。
因此，如果要求生产出的产品的截面是矩形的，口模的形状就不能是矩形，而必须是四边中间都凹进去的形状。
2、爬杆效应1944年Weissenberg在英国伦敦帝国学院，公开表演了一个有趣的实验：在一只有黏弹性流体的烧杯里，旋转实验杆。
对于牛顿流体，由于离心力的作用，液面将呈凹形。
而对于黏弹性流体，却向杯中心流动，并沿杆向上爬，液面变成凸形，甚至在实验杆旋转速度很低时，也可以观察到这一现象。
在设计混合器时，必须考虑爬杆效应的影响。
同样，在设计非牛顿流体的输运泵时，也应考虑和利用这一效应。
关于牛顿内摩擦定律及流体粘度
r 0
rR
(管中心）
(管壁）
0
max
R 2l
( p1
p2 )
τmax 剪应力分布
（2） 层流的速度分布
流体在圆管内分层流动示意图
dur dr
r 2l ( p1
p2 )
dur
1
2l
( p1
p2 )rdr
r R, ur 0
ur
p1 p2
4l
(R2
r2)
或
ur
p1 p2
4l
R2 (1
流体流过单球体
(c)边界层分离的条件 ▲ 逆压梯度
▲ 壁面附近的粘性摩擦
(d) 边界层分离对流动的影响 边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。 由于边界层分离造成的能量损失, 称为形体阻力
损失。 边界层分离使系统阻力增大。
(e) 减小或避免边界层分离的措施 改变表面的形状, 如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
二者之间的关系:
p
We
gz
u2 2
p f
当 We 0 z 0 u 0 时：
p p f
即: 水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失 与两截面间的压力差在数值上相等。
管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力 直管阻力: 由于流体和管壁之间的摩擦而产生； 局部阻力: 由于速度的大小或方向的改变而引起。
过渡，转折点距端点处为x0； 充分发展: x ＞ x0 ，发展为稳定湍流。
层流边界层
湍流边界层
u∞
u∞
u∞
δ A
x0 层流内层
平板上的流动边界层
转折点:
Re
x
u x
5 10 5
第七章 粘性流体动力学基础
第七章 粘性流体动力学基础实际流体都具有粘性，而在研究粘性较小的流体的某些流动现象时，可将有粘性的实际流体近似地按无粘性的理想流体处理。
例如，粘性小的流体在大雷诺数情况下，其流速和压强分布等均与理想流体理论十分接近。
但在研究粘性小的流体的另一些问题时，与实际情况不符，如按照理想流体理论得到绕流物体的阻力为零。
产生矛盾的主要原因是未考虑实际流体所具有的粘性对流动的影响。
本章，首先建立具有粘性的实际流体运动微分方程，并介绍该方程的在特定条件下的求解。
由于固体边界对流体与固体的相互作用有重要的影响，本章后面主要介绍边界层的一些基本概念、基本原理和基本的分析方法。
§7.1 纳维—斯托克斯方程7.1.1 粘性流体的应力实际流体具有粘性，运动时会产生切应力，它的力学性质不同于理想流体，在作用面上的表面应力既有压应力，也有切应力。
在流场中任取一点M ，过该点作一垂直于z 轴的水平面，如图7-1 所示。
过M 点作用于水平面上的表面应力p n 在x 、y 、z 轴上的分量为一个垂直于水平面的压应力p zz 和两个与水平面相切的切应力τzx 、τzy 。
压应力和切应力的下标中第一个字母表示作用面的法线方向，第二个字母表示应力的作用方向。
显然，通过M 点在三个相互垂直的作用面上的表面应力共有九个分量，其中三个是压应力p xx 、p yy 、p zz ，六个是切应力τxy 、τxz 、τyx 、τyz 、τzx 、τzy ，将应力分量写成矩阵形式：图7-1 作用于水平面的表面应力⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ττττττzz zyzxyz yy yxxz xy xx p p p (7-1) 九个应力分量中，由于τxy =τyx 、τyz =τzy 、τzx =τxz ，粘性流体中任意一点的应力分量只有6个独立分量，即τxy 、τyz 、τzx 、p xx 、p yy 、p zz 。
7.1.2 应力形式的运动方程在粘性流体的流场中，取一以点M 为中心的微元直角六面体，其边长分别为dx 、dy 、 dz 。
第4章粘性流体动力学基础
流体力学研究所 张华
du A B dy
n
1
2 3
1
4
0
du dy
1 . =0+µ du/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2 . =µ du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等 （ 3 . =µ du/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 . =µ (du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5 . ＝0，µ 0，理想流体，无粘流体。 ＝
的影响 （2）圆柱绕流 理想流体绕过圆柱时的流动特点：
流体力学研究所 张华
• 在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互 转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称， 无阻力存在。（达朗贝尔疑题）
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EXIT
2. 流体的粘滞性对流动的影响 粘性流体绕圆柱时的绕流特点：
• 雷诺数的物理意义： 雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。
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EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明：
•
惯性力正比于质量乘加速度：
～ ρ V2 L2
•
粘性力正比于剪应力乘面积：
～ μVL
•
VL Re 因此惯性力与粘性力之比正比于：～
VL Re ,
其中L是特征长度 如板长 ,
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EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
• 实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态(层流或湍 流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很 大。
• 雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起 着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物理意义。
流体流变特性概述
流体流变特性概述流体在受到外部剪切力作用时发生变形(流动)．接内部相应要产生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来。
所有流体在有相对运动时都要产生内摩擦力，这是流体的一种固有物理属性，称为流体的粘滞性或粘性。
牛顿内摩擦定律或牛顿剪切定律对流体的粘性作了理论描述，即流体层之间单位面积的内摩擦力或剪切应力与速度梯度或剪切速率成正比。
用公式表示如下：τ=μ(dvx/dy)= μγ上式又称为牛顿剪切应力公式，式中的比例系数μ就是代表流体粘滞性的物理量，反映了流体内摩擦力的大小，称为流体的动力粘性系数或粘度。
流体的粘度与温度有密切的关系。
液体的粘度随着温度升高而下降，而气体的粘度则随着温度的升高而升高。
在物理意义上，牛顿剪切应力公式表明有一大类流体，它们的剪切应力与速度梯度呈线性关系。
这类流体被称为牛顿流体。
另一方面，如果上式的函数关系是非线性的，所描述的流体就被称为非牛顿流体。
．为了方便描述非牛顿型流体，人们提出了广义的牛顿剪切应力公式：τ=η(dvx/dy)= ηγ系数η同样反映流体的内摩擦特性，常常称为广义的牛顿粘度。
对牛顿型流体，η当然就是粘度，属于流体的特性参数。
对非牛顿型流体，问题就变得复杂起来，η不再是常数，它不仅与流体的物理性质有关，而且还与受到的剪切应力和剪切速率有关，即流体的流动情况要改变其内摩擦特性。
人们提出了几个描述非牛顿型流体内摩擦特性的流变方程模型。
如Ostwald—dewaele的幂律模型，Ellis模型，Carreau模型，Bingham模型等。
其中幂律模型最为常用。
幂律模型认为，非牛顿型流体的粘度函数是速度梯度或剪切速率绝对值的一个指数函数，其表达式为:1. τ=K(dvx/dy)n= Kγn或者2. η=K(dvx/dy)n= Kγn-1式中，K为稠度系数，N•S”／m ；为流体特性指数，无因次，表示与牛顿流体偏离的程度。
由2式可见：① 当n=1时，η=K，即K 具有粘度的因次．此时流体为牛顿流体，可用以检查所得结果正确与否；② 当η<1时，为假塑性或剪切变稀流体；③ 当η>l时，为膨胀塑性或剪切增稠流体；④ 1式从使用观点看，仅有两参数，因此被广泛应用，工业上80％以上的非牛顿流体均可用此模型计算。