m语言说明

2．数组
数组就是有序数列的集合。数组的每一个元素都属于同一种类型，它们使用同一个数组名和不同的下标来唯一确定数组中的成员。下标是指数组元素在数组中的序号。
3．向量
从编程语言的角度，向量就是一维数组，从数学的角度看，向量就是1×N或N×1的矩阵，即行向量或列向量。
4．矩阵
在Matlab中，矩阵的概念和线性代数中定义的矩阵的概念是一样的。矩阵使用一对圆括号或方括号括起来，符合一定规则的数学对象。如：
B＝
二．创建向量
向量也就是一维数组，在Matlab中创建向量可以使用不同的方法，最简单的方法就是逐个输入向量元素，如
>>x=[1 3 pi 3+5i]
在逐个元素输入时，每个元素之间可以用空格或逗号“，”作为间隔符。
第二种方法就是利用冒号“：”运算符创建向量，如
>>x=1:10
然后用whos查看内存变量。
②使用全下标的形式访问矩阵元素的方法简单、直接，和线性代数中矩阵元素的概念是对应的。
③单下标是矩阵元素在内存中存储的序列号，在Matlab中矩阵元素的排列是以列元素优先，和C语言不同，与Fortran相同。
④单下标和全下标之间的转换关系，以m×n矩阵为例，全下标为i, j的元素其单下标为
另外，Matlab提供了两个函数可以完成它们之间的转换
>>tril(A)
>>triu(A)
2.矩阵的运算
针对矩阵的运算，Matlab提供了若干函数和基本的运算规则，这些规则和函数分别和线性代数中的概念和运算规则是对应的，如下表。
矩阵的基本运算
运算
说明
A’
矩阵转置
A^n
矩阵求幂，n可以为任意数
A*B
矩阵相乘
A/B
矩阵右除
A\B
矩阵左除
A+/－B
矩阵加减
inv
例：
>>A=magic(5)％显示魔方矩阵的25个元素
A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
>>A(2,4) %全下标的形式是哪个？
>>A(17) %单下标的形式是哪个？
①magic函数创建魔方矩阵，即每一行、列、对角线的和都相等。
表Matlab矩阵生成函数
函数
说明
zeros
生成全为0的矩阵
ones
生成全为1的矩阵
eye
生成单位矩阵
rand
生成均匀分布的随机数矩阵，数值范围（0，1）
randn
生成均值为0，方差为1的正态分布随机数矩阵
diag
获取矩阵的对角线元素，也可以生成对角矩阵
tril
产生下三角矩阵
triu
产生上三角矩阵
compan
一．概述
一种完整的计算机应用语言应该提供对数据的描述和操作，作为一种高级语言——M语言，同样提供了对各种类型的数据的描述和操作的能力。由于Matlab自身的特点，它是一种以科学计算为基础的软件，M语言的基本处理单位是数值矩阵或向量，在M语言中统一把矩阵、向量称为数组。首先了解一些相关的概念。
1．变量和常量
变量：指在程序运行过程中需要改变数值的量，每个变量都有一个名字（命名规则和C相似，字母开头，后面可以是字母，数字和下划线的组合。Matlab仅仅识别前面的N个字符，可以用namelengthmax函数查看），每个变量将在内存中占据一定的空间，以便在程序运行时保存其数值。
常量：在程序运行过程中不需要改变数值的量。
如：>>[1;2;3]
>>A=(1:6)
>>A'
三．创建矩阵
一般的矩阵具有m行n列(m×n)，和二维数组是同一个概念。下面看一下创建矩阵的方法：
第一种直接输入法：
这种方法适合创建矩阵的行、列比较少的矩阵。如
>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;]
注：
①整个矩阵的元素必须在[ ]之内。
②行与行之间要用分号;隔开，或者在需要分行的地方用回车键。
经常使用的几个常量：
pi圆周率
inf无穷大，负无穷大可以表示为-inf
Nan不定式，代表“非数值量”，通常由0/0或inf/inf运算得出。
eps变量eps是用来确定秩和近似奇异的允差，对大多数pc来说，eps=，大约是，若变量的绝对值小于eps，则可以认为这个量为零。
iห้องสมุดไป่ตู้j如果i和j不被定义，则表示纯虚数量i
>>x=inv(A)*b或者用左除符号“\”A\b
3.点运算
点运算是大小相等的矩阵或向量之间各元素一一对应的运算，是它们对应元素的直接运算，如C=A.*B表示A矩阵和B矩阵的相应元素之间直接进行乘法运算（点乘.*），然后将结果赋值给C矩阵，这和矩阵的乘积是不同的。
例
>>A=[1 2; 3 4]
>>B=[5 6; 7 8]
>>A*B
ans =
19 22
43 50
>>A.*B
ans =
5 12
21 32
点运算还包括点左除（.\），点右除（./），点乘方（.^）。该运算在Matlab中起着很重要的作用，如当x是一个向量时，求其各元素的5次方时，不能直接写成x^5，而必须写出x.^5。特别注意，点运算要求两个矩阵或向量的维数相同。
x=linspace(x1,x2,n)
x1第一个元素，x2第二个元素，n为元素的个数。该函数将根据n的数值计算元素之间的间隔，。如果忽略n，则默认为100个。
例>>linspace(1,2,5)
同样，logspace(x1,x2,n)用来创建对数间隔的向量。
以上创建的都是行向量，如果要创建列向量可以使用“;”分号间隔符，或直接使用转置运算符“’”单引号。
sub2ind由全下标→单下标sub2ind(size(A),i,j) i,j全下标
ind2sub由单下标→全下标[i,j]=ind2sub(size(A),IND) IND单下标
列表
矩阵元素的访问
说明
A(i,j)
访问矩阵A的第i行第j列的元素
A(I,J)
访问由向量I和J指定的元素
A(i,:)
访问矩阵A中第i行的所有元素
A(:,j)
访问矩阵A中第j列的所有元素
A(:)
访问矩阵A中所有元素，将矩阵看作一个向量
A(l)
使用单下标的形式访问矩阵元素，l为标量
A(Ｌ)
访问由向量L指定的矩阵元素，向量L中的元素为矩阵元素的单下标数值
五．矩阵的运算
1.作为数学计算软件的Matlab，它的最基本的运算是通过矩阵来完成的，矩阵或向量几乎就作为Matlab所有运算的基础，这一节主要介绍了关于矩阵的一些运算，这之前先来介绍一些生成矩阵的函数。
③元素之间可以用空格或逗号间隔。
第二种方法利用数字编辑器。
四．索引
在这一部分介绍访问和操作向量或矩阵元素的方法，就是利用矩阵或向量元素的索引来完成相应的操作。（注意：在Matlab中，矩阵的索引起始数值为1，而在C语言中数组索引下标的起始值为0）
1．向量元素的访问
访问向量的元素只要使用相应元素的索引即可。
产生伴随矩阵
hilb
产生希尔伯特矩阵
inhilb
希尔伯特逆矩阵
pascal
产生帕斯卡矩阵（即杨辉三角
magic
产生魔方矩阵
vander
产生万达摩方阵
meshgrid
产生三维绘图基底坐标平面
例子：
>>zeros(3)
>>zeros(3,2)
>>eye(4)
>>magic(5)
>>A=pascal(6)
fliplr(A) flipud(A)
把矩阵左右翻转，上下翻转
size
测量矩阵的尺寸大小
length
测量矩阵各维的最大值二者关系length()=max(size())
例求解线性方程组
首先建立该线性方程组的系数矩阵和向量
>>A=[-1 1 2; 3 -1 1; -1 3 4]
>>b=[2 6 4] '或b=[2;6;4]
例：>>A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
>>A(3)
>>A([1 3 7]) %访问向量的第1 3 7个元素
>>A([end-3:end]) %访问最后四个元素
>>A([1:5,5:-1:1]) %重复访问向量的元素
访问向量元素的结果是创建新的向量。
访问向量的元素可以直接用元素在向量中的序号，元素的序号不仅可以是单一的整数，还可以是元素序列号组成的向量。
矩阵求逆，注意不是所有矩阵都有逆矩阵（方阵或满秩的阵）
det
求方阵的行列式
rank
求矩阵的秩
[V,D]＝eig
求矩阵的特征向量和特征值
trace
求矩阵的迹（对角线元素之和，也等于矩阵特征值之和）
svd
对矩阵进行奇异值求解
Norm
求矩阵的范数
rot(A,k)
把矩阵A按逆时针方向旋转90度的k倍。k=1可省略
关键字end在访问向量元素时，表示最后一个元素的序号。
再看向量元素的赋值：
>>A(3)=-3
>>A(15)=-15
原来11～15号元素不存在，所以在赋值后，会自动创建这些元素，对于没有明确赋值的元素，则默认为0。