人教版2019-2020年度八年级上学期第三次月考数学试题D卷
人教版2019-2020年度八年级上学期第三次月考数学试题D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 在平面直角坐标系中，点(-2019,2019)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2 . （2011•毕节地区）的算术平方根是（）
A．4B．±4C．2D．±2
3 . 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
4 . 直线一定经过点（）．
A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)
5 . 如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是
A．B．
C．D．
6 . 点和点关于轴对称，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
7 . 下列各式中，没有意义的是
A．B．
C．
D．
二、填空题
8 . 的算术平方根与25的平方根的和是_______________.
9 . 小明量得课桌长为米，四舍五入到十分位______ 米，有______ 个有效数字．
10 . 如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写
一个正确条件即可）
11 . 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线l2：y
＝点B1，过点B1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以A0，B1，A1为顶点构造矩形A0B1A1M0；再过点A1作x轴平行线交直线l2于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线l1于点A2，以A1，B2，A2为顶点构造矩形A1B2A2M1；…；照此规律，直至构造矩形AnBn+1An+1Mn，则矩形AnBn+1An+1Mn的周长是
_____．
12 . 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，
则△A2018A2019B2018的面积是_____．
13 . 如图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA________PB________PC.
14 . 的相反数是______．
三、解答题
15 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-1,5），B(-1,0)，C(-4,3)．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
16 . 在五边形ABCDE中，∠A=135°，AE⊥ED，AB∥CD，∠B=∠D，试求∠C的度
数.
17 . 如图：（1）画的外角，再画的平分线．（尺规作图）
（2）若，请完成下面的证明：
已知：中，，是外角的平分线．
求证：．
18 . （8分）如图，△AOB中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB上两点C、D，则AC与BD相等吗？请说明理由．
19 . 已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．
20 . 某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?
21 . 一个长跑训练队进行训练，训练时所有队员都以6km/h的速度前进，突然，1号队员以8km/h的速度独自跑进，跑进7km后掉头，仍以8km/h的速度往回跑，直到与其他队员会合，1号队员从离开队伍开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
22 . （1）求x的值：＝0；（2）计算：．
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题。
（共计40分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AB的长为（）A．B．1C．3D．63．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（）A．36°B．144°C．134°D．120°5．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6•a3＝a18C．a3•a3＝2a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a66．若x+4＝2y，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（）A．2B．4C．16D．87．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝4，BD＝5，AD＝3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（）A．3B．2.4C．4D．59．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为．10．下列四个算式其中正确的有（）①（a﹣2bc）2＝a2+4abc+4b2c2；②[（62）2]2＝68；③（x+y）2＝x2+xy+y2；④（﹣y2）3＝y6．A．3个B．2个C．1个D．O个二.填空题。
（共计30分）11．已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝．12．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．13．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为．14．若4x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m＝．15．若（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝5，则x2+y2＝．16．已知x﹣＝5，则x2+＝．17．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，则∠BOC＝．（用含n的代数式表示）18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是．19．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（3，5），则A点的坐标是．20．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2019次输出的结果是．三、解答题。
2019-2020学年人教版八年级数学3月月考试卷 及答案
2020年3月份月考八年级数 学 试 题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）。
1．使代数式有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≠C ．x 取一切实数D ．x ≥0且x ≠2．下列各式成立的是 ( )2)2(.2=-A 5)5(.2-=-B x x C =2. 6)6(.2±=-D3.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A ．8 B ．19C ．2aD ． 23a + 4下列各式计算正确的是 （ ） A ．63－23=4 B ．53+52=105 C ．42÷22=22 D ．43×22=86 5. 一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ） A 、13 B 、119 C 、13或119 D 、76.已知2-11的整数部分是a ，小数部分是b ，则b a -11的值是（ ） A.5 B.-5 C.3 D.-37.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边 1.2m 远的河底，竹竿高出水面0.4m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）A.1.65mB.1.5mC.1.55mD.1.6m 8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ） A.92B ．5C ．6D ．9 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 已知032=++-b a ，那么2015)(b a ++1的值为____________。
10、当x=37+时，代数式x ²-6x-2的值是________。
2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案
2019—2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案（本试卷120分考试时间100分钟）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分,满分24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1．下列运算中,正确的是（）.A、(x2)3=x5B、3x2÷2x=xC、x3·x3=x6D、(x+y2)2=x2+y42．如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形,EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形3.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24．如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BACC．BD=AC,∠BAD=∠ABC D．AD=BC,BD=AC5.如果（x＋m）与15x⎛⎫+⎪⎝⎭的乘积中不含x的一次项,那么m的值应（）A.5B.15C . —5 D.15-6．如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC 的周长为9cm,则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 7.如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED的度数为( )A.108°B.120°C.126°D.144°8.如右图,在△ABC中,点Q,P分别是边AC,BC上的点,AQ=PQ,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,且PR=PS,下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )EABD(第4题图)D CBA（第7题图）（第6题图）图4NMD C BA A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题（共7小题,每小题3分,满分21分）9.如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC = _______度. 10. 如第10题图：点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为 ．11.已知3=ma ,2=na ,则=+nm a 2 .12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,•则这个等腰三角形的底边长是________．13.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,BC=10cm ,BD=7cm,则点D 到AB 的距离是 .14如图.在△ABC 中,∠B=70°,DE 是AC 的垂直平分线,且∠BAD:∠BAC=1:3, 则∠C= .15. 如图,C 为线段AE 上一动点（不与点A ,E 重合）,在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°． 一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题（共8小题,满分75分） 16.计算：（本题满分10分,每题5分） （1）()()222236ab a c ab --÷; (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.第14题 1 5题图ABC E DOP QAB D CAEB D CP 2P 1N MO PB A（第10题图）（第13题图）17．（6分）先化简,再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ）,其中a=21,b= -1.18. （9分） 如图,（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。
最新人教版八年级数学上册第三次月考试题
人教版八年级数学上册第三次月考试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．小颖用民度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）A．7cm B．8cm C．11cm D．13cin2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的顶角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．50°D．80°或20°4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）3＝a9D．（3a3）3＝9a35．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A．x2+y2＝100 B．x﹣y＝2 C．x+y＝12 D．xy＝356．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m ＝6 B．m＝2 C ．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 7．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵，依题意可列方程（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝58．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD9．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.510．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B ．相交C．垂直D．平行、相交或垂直二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x3﹣2x2+x＝．12．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为零，则a+b＝．13．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为．14．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝度．15．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤）17．（10分）计算（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．（2）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝1（3）解方程：﹣1＝18．（6分）给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．21．（6分）为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用现有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．（1）点C的坐标为（用含m，n的式子表示）（2）求证：CP⊥AP．23．（10分在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B 作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．人教版八年级期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C ．D．2．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（）A．50°B．100°C．70°D．80°3．如图，点B是线段AC上的一点，点D和点E在直线AC的上方，且AE∥BD．若∠C＝70°，BC＝BD，则∠A的度数为（）A ．30°B．40°C．45°D．50°4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE ⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC长是（）A．3B．4C．6D．56．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 7．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题5分，共20分）11．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点C，A为圆心、大于CA 的长为半径画弧两弧交于点M，N，作直线MN分别交CB，CA于点E，F，则线段BE与线段EC的数量关系是．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝度．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，点D在直线BC上，且CD＝AC，连接AD，则∠ADC的度数为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD＝12，试求PC+PE的最小值．16．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠A＝40°．（1）作△ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE ＝2，求AB与CD之间的距离．20．（10分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF＝CE．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB中点，（1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（i）求证：△BCD为等边三角形；（ii）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？若不变化，求出∠DBF的度数；（2）DP⊥AB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作∠BEQ＝60°，如图2所示，EQ交PD延长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明．。
人教版八年级上数学第三次月考试题
八年级上第三次月考 数 学 试 题（时间120分钟，满分100分）班级________ 姓名________ 得分________一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数3140.5180.67327233π••----，，，，，，中，无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．42. 32-的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．-83．下列说法正确的是（ ）A ．－4是－16的平方根B ．4是(－4)2的一个平方根C ．(－6)2的平方根是－6D ．16的平方根是±44．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <5．满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是（ ）A ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ；B ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ；C ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ； D ．AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F.6．已知一次函数的图象与直线y=-x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ） A ．y=x -6B ．y=-x +6C ．y=-x +10D ．y=2x -187.将函数y = 2 x + 4 的图象向下平移2个单位，所得的函数解析式为（ ） A 、y = 2 x + 6 B 、y = 2 x + 2 C 、y = 2 x D 、y = 2 x – 2 8.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）（第4题图）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）1．若函数28(3)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是 ． 2．函数3y x =-自变量x 取值范围是 ． 3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 4.已知0|21|2=+-++a b a ，则2a+3b=____________． 5．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝a x -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得，不等式3x ＋b ＞a x -3的解集是______________．6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为________. 三、解答题（每小题5分，共25分）1.解方程： 2(3)115x --= 2. 化简：622163-+---3.计算：2331(3)4()2272-+⨯--+．（第5题图）4.已知正比例函数图象经过点（-1，2）⑴求此正比例函数解析式；⑵点（2，-5）是否在此函数图象上？5. 已知：如图, AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．求证：BD=CE．四、解答题（每小题6分，共计18分）1．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）ABC △的面积是 ．（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． （3）写出点111A B C ，，的坐标．2．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，求△ABC 的周长.xy A B CO52 4 6 -5-23、已知21x -的平方根是5±，31x y --的立方根是3，求68x y +-的算术平方根.五、解答题（1小题7分，2小题8分，共计15分）1、折线ABC 是甲地向乙地打长途 所需要付的 费y （元）与通话时间t （分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1•分钟计费）．⑴通话1分钟，要付 费多少元？通话5分钟要付多少 费？⑵通话多少分钟内，所支付的 费一样多？ ⑶通话3.2分钟应付 费多少元？y(元）t(分)52.54.53CBAO2、如图，直线6y kx=+与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．⑴求k的值；⑵若点P(),x y是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．。
2019-2020年八年级(上)第三次月考数学试卷(解析版).docx
2019-2020 年八年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A． 3cm B． 4cm C． 7cm D． 11cm3．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）A．40° B ．70° C．100°D．40°或 100°4．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的内角和为180°B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ ABP，使之与△ ABC全等，从P1， P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个6．如图，在△ABC中， AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC于点N，△ BCN的周长是7cm，则 BC的长为（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠ PRQ的顶点 R 重合，调整AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△∠QAE=∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A，C 画一条射线 AE， AE就是 ABC≌△ ADC，这样就有A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；② AO=CO= AC；③△CBD，其中正确的结论有（）AD=CD，ABD≌△A．①② B ．①③ C．②③ D．①②③9．如图，在△ ABC中， AB=AC，D、E 是△ ABC内的两点， AD平分∠ BAC，∠ EBC=∠E=60°．若BE=6cm， DE=2cm，则 BC的长为（）A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 12cm10．如，直l 1与 l 2相交，且角60°，点 P 在角的内部，小明用下面的方法作P 的称点：先以 l 1称作点 P 关于 l 1的称点 P1，再以 l 2称作 P1关于 l 2的称点P2，然后再以 l 1称作 P2关于 l 1的称点 P3，以 l 2称作 P3关于 l 2的称点 P4，⋯，如此，得到一系列的点P1， P2，⋯， P n，若 P n与 P 重合，n 的可以是（）A． 2016 B ． 2015 C ． 2014 D ． 2012二、填空（本有 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．如2012 年敦奥运会念的案，其形状近似看作正七形，一个内角度（不取近似）12．如，点 E，F 在 BC上，AB=DC，∠ B=∠ C．要使得∠ A=∠ D．可以添加的条件是（写一个即可）．13．如，△ ABC是等三角形，AD是 BC上的高，且AD=6，E AC上的一个点，DE的最小．14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 规作直线PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．外一点 P，用直尺和圆你认为他的作法的理由有．15．如图，点 D 在 AC上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC， BC=BD， AD=DE=BE，则∠ A=．16．如图所示，在△ABC中， BC=6， E、F 分别是AB、 AC的中点，动点P 在射线EF 上， BP交 CE 于D，∠ CBP的平分线交CE于Q，当 CQ= CE时， EP+BP=．三、解答题（本题有7 小题，第17～ 19 题每题 8 分，第 20、 21、 22 每题 10 分，第 23 题12 分，共 66 分）17．如图，在△ABC中，∠ C=60°，∠ A=40°．（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证： BD平分∠ CBA．18．如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC， AB上， BD与 CE交于点 O，给出下列三个条件：①∠ EBO=∠ DCO；② BE=CD；③ OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程．19．在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（ 3， 0），且平行于y 轴．（1）如果△ ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 1， 2），△ ABC 关于 y 轴的对称图形是△ A B C ，△ A B C 关于直线l 的对称图形是△ A B C ，写出△ A B C 的1 1 1 1 1 12 2 2 2 22三个顶点的坐标；（2）如果点P 的坐标是（﹣a，0），其中a＞ 0，点P 关于y 轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P ，求2PP 的长．220．如图 1，在△ ABC中，∠ A=36°， AB=AC，∠ ABC的平分线BE 交 AC于 E．（1）求证： AE=BC；（2）如图 2，过点 E 作 EF∥ BC交 AB于 F，将△ AEF绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△ AE′F′，连结CE′、 BF′，求证： CE′=BF′．21．如图，点 P、 Q分别是边长为 4cm的等边△ ABC边 AB、 BC上的动点，点 P 从顶点 A，点Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s ．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△ PBQ是直角三角形？DCF，连接AF， BE．22．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和（1）请判断：AF 与BE的数量关系是，位置关系是；ADE和 DCF，（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形且 EA=ED=FD=FC”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．23．已知 Rt△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D为 AB边的中点，∠ EDF=90°，如图①∠EDF的两边分别交 AC、 CB（或它们的延长线）于E、F．当∠ EDF的边 DE⊥AC于 E时， S△DEF，S△CEF，S△ABC满足 S△DEF+S△CEF= S△ABC；（1）如图②，当∠ EDF的边 DE和 AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠ EDF的边 DE与 AC的延长线交于点 E 的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S△，S△，S△，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，DEF CEF ABC不需证明．2015-2016 学年浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选： B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长分别为3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A． 3cm B． 4cm C． 7cm D． 11cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣ 3＜ x＜7+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣ 3＜ x＜ 7+3，解得： 4＜ x＜ 10，故答案为： C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．等腰三角形的一个角是A．40° B ．70° C．100°40°，则它的顶角是（D．40°或 100°）【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当 40°角为底角时，则两个底角和为 80°，求得顶角为 180°﹣ 80°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．4．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的内角和为180°B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人师傅为了固定长方形的木架，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选： C【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ ABP，使之与△ ABC全等，从P1， P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ ABC全等，点 P 到 AB的距离应该等于点C 到AB的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P1， P3， P4三个，故选 C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置．6．如图，在△ABC中， AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC于点N，△ BCN的周长是7cm，则 BC的长为（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段 AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△ BCN的周长是7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段 AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△ BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（ cm），∴AN+NC+BC=7（ cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（ cm），又∵ AC=4cm，∴BC=7﹣ 4=3（ cm）．故选： C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠ PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ ADC和△ ABC中，由于 AC为公共边， AB=AD，BC=DC，利用 SSS定理可判定△ADC ≌△ ABC，进而得到∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠ PAE．【解答】解：在△ ADC和△ ABC 中，，∴△ ADC≌△ ABC（ SSS），∴∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠PAE．故选： D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；② AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．①② B ．①③ C．②③ D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD与△ CBD全等，再证明△AOD与△ COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△ CBD中，，∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），故③正确；∴∠ ADB=∠CDB，在△ AOD与△ COD中，，∴△ AOD≌△ COD（ SAS），∴∠ AOD=∠COD=90°， AO=OC，∴AC⊥ DB，故①②正确．故选： D．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△ CBD全等和利用 SAS证明△ AOD与△ COD全等．9．如图，在△ ABC中， AB=AC，D、E 是△ ABC内的两点， AD平分∠ BAC，∠ EBC=∠E=60°．若BE=6cm， DE=2cm，则 BC的长为（）A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 12cm【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△ EFD为等边三角形，从而得出 BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长 ED交 BC于 M，延长 AD交 BC于 N，∵AB=AC， AD平分∠ BAC，∴AN⊥ BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△ BEM为等边三角形，∴△ EFD为等边三角形，∵B E=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△ BEM为等边三角形，∴∠ EMB=60°，∵AN⊥ BC，∴∠ DNM=90°，∴∠ NDM=30°，∴NM=2cm，∴B N=4cm，∴B C=2BN=8cm．故 B．MN的是解决【点】此主要考了等腰三角形的性和等三角形的性，能求出的关．10．如，直l 1与l 2相交，且角60°，点P 在角的内部，小明用下面的方法作P 的称点：先以l 1称作点P 关于l 1的称点P1，再以l 2称作P1关于l 2的称点P2，然后再以l 1称作P2关于l 1的称点P3，以 l 2 称作P3关于l 2的称点P4，⋯，如此，得到一系列的点P1， P2，⋯，P n，若P n与P 重合，n 的可以是（）A． 2016 B ． 2015 C ． 2014 D ． 2012【考点】称的性．【】律型．【分析】根据意画出形而得出每称 6 次回到 P 点，而得出符合意的答案．【解答】解：如所示：P1， P2，⋯， P n，每称 6 次回到 P 点，∵2016 ÷ 6=336，∴P n与 P 重合，n 的可以是： 2016．故： A．【点评】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．如图为2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为 360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用 180°﹣一个外角的度数 =一个内角的度数．【解答】解：正七边形的每一个外角度数为：360°÷7=（）°则内角度数是： 180°﹣（）° =（）°，故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等．12．如图，点 E，F 在 BC边上， AB=DC，∠ B=∠ C．要使得∠ A=∠ D．则可以添加的条件是∠AFE=∠ DEF或 BF=CE或 BE=CF（答案不唯一）（写一个即可）．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS或 AAS证明三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等即可解答．【解答】解：在△ABF和△ DCE中，，∴△ ABF≌△ DCE（ AAS），∴∠ A=∠ D．还可以补充： BF=CE或 BE=CF．故答案为：∠ AFE=∠DEF或 BF=CE或 BE=CF，答案不唯一解决本题的关键是熟记全等三角形【点评】本题考查了全等三角形的性质定理和判定定理，的判定定理．13．如图，△ ABC是等边三角形， AD是 BC边上的高，且 AD=6，E 为边 AC上的一个动点，则DE的最小值为 3 ．【考点】等边三角形的性质；垂线段最短．【分析】过 D 作 DE⊥ AC，则垂线段 DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠ BAC=60°，∠ DAE=BAC=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过 D 作 DE⊥ AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，∵△ ABC是等边三角形，∴∠ BAC=60°，∵AD是 BC边上的高，∴∠ DAE=BAC=30°，∵∠ AED=90°，∴D E= AD=3．故答案为： 3．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含 30°角的直角三角形的性质，知道垂线段的性质是解题的关键．14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．15．如图，点 D 在 AC上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC， BC=BD， AD=DE=BE，则∠ A= 45°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠ C，∠ ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．【解答】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠ AED=2x又∵ AD=DE∴∠ A=2x∴∠ BDC=x+2x=3x而 BC=BD，则∠ C=3x∵AB=AC∴∠ ABC=3x∴3x+3x+ 2x=180°∴∠ A=2x=45°．故填 45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．学会运用代数法解决几何计16．如图所示，在△ ABC中， BC=6， E、F 分别是 AB、 AC的中点，动点交 CE于 D，∠ CBP的平分线交 CE于 Q，当 CQ= CE时， EP+BP= 12P 在射线．EF 上， BP【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】延长 BQ交射线 EF 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠ CBM，从而得到∠M=∠ PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ= CE求出EQ=2CQ，然后根据△ MEQ和△ BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线 EF 于 M，∵E、 F 分别是 AB、 AC的中点，∴EF∥ BC，∴∠ M=∠ CBM，∵BQ是∠ CBP的平分线，∴∠ PBM=∠CBM，∴∠ M=∠ PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ= CE，∴EQ=2CQ，由 EF∥ BC得，△ MEQ∽△ BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即 EP+BP=12．故答案为： 12．BQ 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题有 7 小题，第 17～ 19 题每题 8 分，第 20、 21、 22 每题 10 分，第 23 题 12 分，共 66 分）17．如图，在△ABC中，∠ C=60°，∠ A=40°．（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证： BD平分∠ CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（ 1）分别以 A、 B 两点为圆心，以大于AB 长度为半径画弧，在AB 两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示：（2）连接 BD，如图 2 所示：∵∠ C=60°，∠ A=40°，∴∠ CBA=80°，∵DE是 AB的垂直平分线，∴∠ A=∠DBA=40°，∴∠ DBA= ∠ CBA，∴BD平分∠ CBA．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．18．如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC， AB上， BD与 CE交于点 O，给出下列三个条件：①∠ EBO=∠ DCO；② BE=CD；③ OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】开放型．【分析】（ 1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ ABC=∠ ACB，即可证明△ ABC是等腰三角形．【解答】解：（ 1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠ OBC=∠OCB，∵∠ EBO=∠DCO，又∵∠ ABC=∠ EBO+∠OBC，∠ ACB=∠ DCO+∠ OCB，∴∠ ABC=∠ACB，∴△ ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ ACB．19．在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（ 3， 0），且平行于y 轴．（1）如果△ ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 1， 2），△ ABC 关于 y 轴的对称图形是△ A B C ，△ A B C 关于直线l 的对称图形是△ A B C ，写出△ A B C 的1 1 1 1 1 12 2 2 2 22三个顶点的坐标；（2）如果点 P 的坐标是（﹣ a，0），其中 a＞ 0，点 P 关于 y 轴的对称点是P1，点 P1关于直线 l 的对称点是P ，求 PP 的长．22【考点】坐标与图形变化- 对称．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）根据关于y 轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l 的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3 的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P 与 P1关于 y 轴对称，利用关于y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出 P1的坐标，再由直线l 的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（ 1）△ A2B2 C2的三个顶点的坐标分别是A2（ 4，0）， B2（ 5，0）， C2（ 5，2）；（2）如图 1，当 0＜a≤ 3 时，∵ P 与 P1关于 y 轴对称， P（﹣ a， 0），∴P1（ a， 0），又∵ P1与 P2关于 l ：直线 x=3 对称，设 P2（x， 0），可得：=3 ，即 x=6﹣a，∴P2（ 6﹣ a， 0），则 PP2=6﹣ a﹣（﹣ a） =6﹣ a+a=6．如图 2，当 a＞ 3 时，∵P 与 P1关于 y 轴对称， P（﹣ a， 0），∴P1（ a， 0），又∵ P1与 P2关于 l ：直线 x=3 对称，设 P2（x， 0），可得：=3 ，即 x=6﹣a，∴P2（ 6﹣ a， 0），则 PP2=6﹣ a﹣（﹣ a） =6﹣ a+a=6．【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．20．如图 1，在△ ABC中，∠ A=36°， AB=AC，∠ ABC的平分线BE 交 AC于 E．（1）求证： AE=BC；（2）如图 2，过点 E 作 EF∥ BC交 AB于 F，将△ AEF绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△ AE′F′，连结CE′、 BF′，求证： CE′=BF′．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠ E′AC =∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ ABC=∠C=72°，又∵ BE平分∠ ABC，∴∠ ABE=∠CBE=36°，∴∠ BEC=180°﹣∠ C﹣∠ CBE=72°，∴∠ ABE=∠A，∠ BEC=∠ C，∴A E=BE， BE=BC，∴A E=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠ E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△ BAF′中，∴△ CAE′≌△ BAF′（ SAS），∴CE′=BF′．根据【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．21．如图，点 P、 Q分别是边长为 4cm的等边△ ABC边 AB、 BC上的动点，点 P 从顶点 A，点Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s ．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△ PBQ是直角三角形？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（ 1）先根据全等三角形的判定定理得出△ABQ≌△ CAP，由全等三角形的性质可知∠BAQ=∠ ACP，故∠CMQ=∠ ACP+∠ CAM=∠ BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，故可得出结论；（2）设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm，PB=（ 4﹣ t ）cm，当∠ PQB=90°时，因为∠ B=60°，所以 PB=2BQ，即 4﹣ t=2t故可得出t 的值，当∠ BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP，即 t=2 （ 4﹣t），由此两种情况即可得出结论．【解答】解：（ 1）不变，∠CMQ=60°．∵△ ABC是等边三角形，∴等边三角形中，AB=AC，∠ B=∠CAP=60°又∵点 P 从顶点 A，点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．∴AP=BQ，∴△ ABQ≌△ CAP（ SAS），∴∠ BAQ=∠ACP，∴∠ CMQ=∠ACP+∠ CAM=∠ BAQ+∠ CAM=∠BAC=60°；（2）设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm， PB=（ 4﹣ t ） cm，当∠ PQB=90°时，∵∠ B=60°，∴PB=2BQ，即 4﹣ t=2t ， t=，当∠ BPQ=90°时，∵∠ B=60°，∴BQ=2BP，得 t=2 （4﹣ t ）， t=，∴当第秒或第秒时，△ PBQ为直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．22．如图 1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和 DCF，连接 AF， BE．（1）请判断： AF 与 BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图 2，若将条件“两个等边三角形ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形ADE和 DCF，且 EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（ 1）易证△ ADE≌△ DCF，即可证明AF与 BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥ BE．（2）证明△ ADE≌△ DCF，然后证明△ ABE≌△ ADF即可证得 BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠ AMB=90°，从而求证；（3）与（ 2）的解法完全相同．【解答】解：（1） AF与 BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥ BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中， AB=AD=CD，∴在△ ADE和△ DCF中，，∴△ ADE≌△ DCF，∴∠ DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=90°，∴∠ BAE=∠ADF，∴在△ ABE和△ ADF中，，∴△ ABE≌△ ADF，∴BE=AF，∠ ABM=∠ DAF，又∵∠ DAF+∠BAM=90°，∴∠ ABM+∠BAM=90°，∴在△ ABM中，∠ AMB=180°﹣（∠ABM+∠ BAM）=90°，∴BE⊥ AF；（3）第（ 1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形 ABCD中， AB=AD=CD，∴在△ ADE和△ DCF中，，∴△ ADE≌△ DCF，∴∠ DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=90°，∴∠ BAE=∠ADF，∴在△ ABE和△ ADF中，，∴△ ABE≌△ ADF，∴BE=AF，∠ ABM=∠ DAF，又∵∠ DAF+∠BAM=90°，∴∠ ABM+∠BAM=90°，∴在△ ABM中，∠ AMB=180°﹣（∠ABM+∠ BAM）=90°，∴BE⊥ AF．【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠ BAE=∠ADF是解题的关键．23．（ 2015 秋 ? 台州校级月考）已知Rt△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D 为 AB边的中点，∠EDF=90°，如图①∠ EDF的两边分别交AC、 CB（或它们的延长线）于E、 F．当∠ EDF的边DE⊥ AC于 E 时， S△，S△，S△满足S△+S△= S△；DEF CEF ABC DEF CEF ABC（1）如图②，当∠ EDF的边 DE和 AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠ EDF的边 DE与 AC的延长线交于点 E 的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S△，S△，S△，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，DEF CEF ABC不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（ 1）先证明△ CDE≌△ BDF，即可得出结论；（2）不成立；同（1）得：△ DEC≌△ DBF，得出 S△=S 五边形=S△+S△=S△+ S△．DEF DBFEC CFE DBC CFE ABC 【解答】解：（1）连接 CD；如图 2 所示：∵AC=BC，∠ ACB=90°， D 为 AB中点，∴∠ B=45°，∠ DCE= ∠ACB=45°， CD⊥ AB， CD= AB=BD，∴∠ DCE=∠B，∠ CDB=90°，∵∠ EDF=90°，∴∠ 1=∠ 2，在△ CDE和△ BDF中，，∴△ CDE≌△ BDF（ ASA），∴S△+S△=S△+S△= S△；DEF CEF ADE BDF ABC（2）不成立；；理由如下：连接CD，如图 3 所示：同（ 1）得：△DEC≌△ DBF，∠ DCE=∠DBF=135°∴S△=S 五边形，DEF DBFEC=S△+S△，CFE DBC=S△+ S△，CFE ABC∴S△﹣S△= S△．DEF CFE ABC∴S△、S△、S△的关系是：S△﹣S△= S△．DEF CEF ABC DEF CEF ABC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．。
初中学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)
初二数学时量：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子是分式的是（）A.2x B.1x x + C.x y+ D.xπ3.为了了解2023年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A.2023年某县九年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体4.下列运算正确的是（）A.22a a a⋅= B.()33ab ab= C.()236a a = D.1025a a a ÷=5.一个多边形的每个外角都等于36︒，则这个多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.126.如果()2x +与()x m +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A .2B.2- C.1D.1-7.下图中全等的两个三角形是（）A.①②B.②③C.①④D.③④8.若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（）A.5B.5- C.10 D.10或10-9.若等腰三角形有一个角是50︒，则它的底角是（）A.50︒B.65︒C.50︒或100︒D.50︒或65︒10.下列结论：①无论a 为何实数，21a a +都有意义；②当1a =-时,分式211a a +-的值为0；③若211+-x x 的值为负，则x 的取值范围是1x <；④若112x x x x++÷+有意义，则x 的取值范围是2x ≠-且0x ≠.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：2232bc a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭__________．12.已知107x =，105y =，则10x y +=______．13.在平面直角坐标系中，点()5,3A 关于y 轴对称的点的坐标为_______．14.已知一个长方形的长为a ，宽为b ，它的面积为6，周长为12，则22a b +的值为_______．15.如图，已知ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，ABC 的面积是__．16.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，7cm AC =，3cm BC =，CD 为AB 边上的高，点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm /s 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ，当点E 运动________s 时，CF AB =．三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分）17.()()0220231|3|π+-----．18.先化简，再求值：222424422a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-÷ ⎪ ⎪-+--⎝⎭⎝⎭，再从2-，1-，0，2中选择一个合适的数作为a代入求值．19.为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A 烹饪、B 种菜、C 手工制作、D 桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“D 桌椅维修”所对应的圆心角度数为°；（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A 烹任”的学生有多少人？20.因式分解：（1）326a a -；（2）256x x --；（3）221218a a -+；（4）()()2343xx x -+-21.如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，AD AB =，AE BC ∥，BAD CAE ∠=∠，连接DE 交AC 于点F ．（1）若AE AC =，求证：DFC △是等腰三角形；（2）在（1）的条件下，若5AB =，7AE =，求ADF △的周长．22.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类A B C 购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省？23.如图，△ABC 中，BC ＝2AC ，∠DBC ＝∠ACB ＝120°，BD ＝BC ，CD 交边AB 于点E ．（1）求∠ACE 的度数．（2）求证：DE ＝3CE ．24.定义：形如()0AB B≠的式子，若A B >，则称A B 为“勤业式”；若A B <，则称A B 为“求真式”；若A B 的值为整数，则称AB为“至善式”．（1）下列式子是“求真式”的有______（只填序号）；①122+②020233.14π-③222122a a a a ++++（2）若241A x x =-+，2234B x x =+-，请判断AB为“勤业式”还是“求真式”，并说明理由；（3）若3234A x x =+-，232B x x =++，且x 为整数，当AB为“至善式”时，求x 的值．25.已知:在ABC 中,AB AC =,点D 为线段AB 上一动点（不与A ､B 重合）．（1）如图1,若90BAC ∠=︒,BE CD ⊥交CA 延长线于点F ,当4=AD ,3BD =时,ABF △的面积为______;（2）如图2,若45BAC ∠=︒,E 是AC 上的一点,且满足22.5ABE =︒∠,当CD AB ⊥时,CD 交BE 于点P 时,判断PC 与BD 的数量关系,并说明理由;（3）如图3,若()90BAC a a ∠=<︒,点M ､N 分别为AC ､BC 边上的动点,当DMN 周长取最小值时,求MDN ∠的度数．。
人教版八年级上学期第三次月考数学试题卷
八年级第一学期三校联考数学试卷一、选择题1.(章贡)在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2. (南康)长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种3. (上犹)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是 （ ） A.54° B.60° C.66° D.76°4. (章贡)等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（ ）A.50︒B. 80︒C. 50︒或65︒D.65︒ 5. (南康)从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a (a －b )＝a 2－abC ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )6. (上犹)如图所示，在△ABC 中，AC =10，BC =8，AB 垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点D ，则△BDC 的周长为（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．20 二、填空题7. (章贡)分解因式：29ax a -= ．8. (南康)若多项式m x x +-82是完全平方式，则m ＝ .9. (上犹)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.10. (章贡)若点P （a ，﹣3）与点P ′（2，b ）关于x 轴对称，则a +b = ． 11. (南康)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使AO P ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为 . 12. (上犹)如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°。
2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)
2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。
人教版八年级上学期第三次月考数学试题
八年级上数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.9的平方根是（ ）A.±3B.3C.－3D.√32.在下列实数中，是无理数的是（ ）A.0B.－5C.227 D. √63.下列运算正确的是（ ） A.x 3·x 4＝x 12 B.(x 3)4=x 12 C.x 6÷x 2=x 3 D.(3b 3)2=6b 64.与数轴上的点一一对应的是（ ）A.分数B.有理数C.实数D.无理数5.如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的图是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙（第5题） （第6题） 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的角平分线，在证明△MOC ≌△NOC 时运用的判定定理是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.我们已经解除了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图（1）可以用来解释(a +b )2−(a −b )2=4ab ，那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A.a 2−b 2=(a +b )(a −b )B.(a −b )(a +2b )=a 2+ab −−2b 2C.(a +b )2=a 2+2ab +b 2D.(a −b )2=a 2−2ab +b 2（第7题） （第8题） 8.如图，在锐角△ABC 中，AB ＝AC ＝10，S ∆ABC =25，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是（ ）A.4B.245C.5D.6二、填空题（每题3分，共18分）9.若实数a 、b 满足|a +1|+√b −2=0，则a ＋b ＝ .10.若x m =3，x n =2，则x 2m+n ＝ .11.“等腰三角形两腰上的高相等”是 命题.（天“真”或“假”）12.如图，AC ＝DC ，BC ＝EC ，请你添加一个适当的条件： ，使△ABC ≌△DEC .（第12题） （第13题） （第14题）13.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 的长为半径作圆弧，两弧相交于于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连接CD ，若AB ＝8，AC ＝5，则△ACD 的周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，若S ∆ABD =20cm 2，AB ＝10，则CD ＝ cm .三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15.（6分）计算：（1）√25−√273+2√12（2）(4ab 3−2ab )÷2ab16.（6分）因式分解：（1）5x 3y −20xy 3 （3）a 2−8a +1617.（6分）已知x −1的算术平方根为3，11+2y 的立方根为3，求x 2−y 2的平方根.18.（7分）如图，某市有一块长位(3a +b )米，宽为(2a +b )米的长方形地块，中间是边长为(a +b )米的正方形，规划部门将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化.（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）；（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积.19.（7分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的个点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.（1）在图①中画一个三角形与△PQR全等；（2）在图②中画一个三角形与△PQR面积相等但不全等.20（7分）一个等腰三角形的周长为28cm.（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长.（2）已知其中一边的长为6cm，求其它两边的长.21.（8分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”，例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”.（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是，并判断20 “丰利数”（填“是”或“不是”）；（2）已知S=x2+y2+2x−6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由.22.（9分）【感知】如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）【拓展】如图②，点B、C在∠MAN的边上AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.【应用】如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为15，则△ABE与△CDF的面积之和为 .23.（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，DE∥BC.（1）求证：△BED为等腰三角形；（2）点P为线段BD上一点，如果射线BC上的点Q满足△BPQ为等腰三角形，那么求出∠BQP的度数.24.（12分）如图（1），AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.（1）（6分）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）（6分）如图（2），将图（1）中“AC⊥AB，BD⊥AB，”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.。