追根溯源,回归课本
2024年数学经验交流发言稿(精选6篇)1
2024年数学经验交流发言稿（精选6篇）数学经验交流发言稿1各位老师：下午好！非常感谢教研室给我们提供了这个互相交流和学习机会，也非常感谢学校对我们高三教学工作的肯定。
同时，我也非常感谢我们高三数学组的全体老师，正是大家辛勤的劳动和团结一心，让我们在今年的高考中取得了一定的成绩！现在我代表我们备课组谈谈我们的一些做法，不当之处，欢迎指正。
一、仔细研究新课标，了解高考新动向大家都知道新课标对高三备考的参考价值，它是高考的导航灯和牵引线，给我们明确了考试的范畴和重心。
因此当我们在拿到《20xx年考试大纲》后，备课组进行集体研读，让每名成员对大纲内容至少有整体的把握，然后，将其与20xx年的宁夏的考试大纲进行比对，找出其中的差异与变化，同时也借鉴宁夏、海南四年高考题。
实践证明，我们的工作还是取得了一定的成效，或许这也算是一份耕耘，一份收获吧。
二、认真参加各级各类教研活动，把握复习备考方向一年来，我们备课组都认真积极的参加阳泉市组织的教研活动。
能虚心聆听各位主讲老师的真知灼见和宝贵经验，从中获益匪浅！让我们整个备课组在备考能力方面有一定提升。
同时，在校内的科组教研和集体备课中，我们也能积极的进行研讨，发表自己的见解。
内容主要是进行试题研究，尤其是在“山西省第一次适应性考试”后，主要针对各地“新鲜出炉”的模拟题进行解读，希望能从中找出些对研判高考重难点方向有所帮助的“支撑点”，从中筛选、改编试题，给学生进行训练。
通过以上工作，我们不断改进和完善备考工作。
三、认真做好三轮复习的合理规划在高三的复习中，我们主要进行了三轮的复习。
第一轮复习主要是夯实基础，重视基础知识的整合，将高中阶段所学的数学基础知识进行了系统地整理，有机的串联，构建成知识网络。
第二轮复习，我们针对高考“在知识交汇处命题”的特点，对重点的能得分的章节进行适当的小专题综合，建立知识的跨章节联系，同时也是对第一轮复习的巩固提高！限于学生的实际水平，专题的综合度较小、难度也不大，目的在于提高学生的分析问题、解决问题的能力。
从哪里来,回哪里去------ 回归基础,深挖教材
从哪里来，回哪里去------ 回归基础，深挖教材教材是学生获取知识的主要来源，是根据教学大纲的要求，按照一定的课程理论，遵循知识结构和学生的认知规律编写的，是大纲的细化和具体体现，是通过众多的课程理论专家征求一线教师的意见而编写的，是集体智慧的结晶，具有严谨性、科学性和深刻的思想性，是任何教辅资料都不能替代的。
现行高中教材内容丰富，形式活泼，深入浅出，在栏目设置、内容编写、排版及例习题的设置上，均有新颖、独到之处。
回归教材不是一句空话，要有选择性地读，有目的地读，只有这样才会有所收获。
笔者通过思考认为可以从多方位挖掘教材：一教材例习题的挖掘教材中的例习题相对较简单，容易被忽略，然而教材例习题本身具有典型性、示范性和探索性，许多高考题目都能从中找到“影子”，这就要求我们要重视它，不仅要会做、做熟，而且要想一想它可能会有一些怎样的变化，这样回归教材才不至于成为空谈。
1．一题多解和多题一解一题多解就是从不同的视角、用不同的解法解决同一个问题，这样既巩固了各章节的数学知识又加深了知识间的内在联系，既减少了复习巩固的时间又提高了复习效率。
通过一题多解，可以使学生对知识、方法和思想进行有机合理的重组、整合，其中应用较广泛的解题方法有消元法、换元方、配方法、构造法、坐标法、数学归纳法、反证法、算两次、同一法等。
多题一解是培养学生收敛性思维的一种综合归纳的思维方式，绝不是套模板，也不是思维的复制，而是让学生识别问题的源和根，进而将知识和能力迁移到新问题新情境中去，即学生做了同一知识点的一些习题后，从中加以梳理、归纳、提炼、异中求同，揭开表象，挖掘出本质，以达到应用数学知识的变通性、规律性和发展性，从而使学生走出题海，获得事半功倍的效果。
2．改变问题的设问数学是一门系统性很强的学科，知识之间有着紧密的联系，旧知是新知的基础，新知是旧知的延伸和发展，在处理例习题时要注意设问的梯度，让学生拾阶而上，这样既复习了旧知识又导出了新问题，强化了新旧知识的内在联系，使新知识纳入原有知识系统之中。
高考720分的学霸的学习方法优选份
高考720分的学霸的学习方法优选份高考720分的学霸的学习方法 1一方面是对于高中繁重的课业有些不适应;另一方面，爱好物理的谢欢也和很多同学一起，试图走学科竞赛的路线，花了不少时间在竞赛的准备和考试中。
学科竞赛像一场赌注，赢了就可以获得直升名校的通关卡;输了不仅可能一无所有，还搭进去了宝贵的备考时间，这是让很多参加学科竞赛的学生和家长纠结的地方。
谢欢也是如此。
一方面准备竞赛需要花很多时间，另一方面课堂也不敢拉下，这就导致了该写作业的时，自己往往会去准备竞赛;该准备竞赛的时候反而会去学其他科目。
因为有选择，反而陷入两边都想顾，两边都顾不好的境地。
这种情况一直持续到高三上学期，随着最后一次竞赛的结束，两难的局面终于结束了。
竞赛成绩虽然小有斩获，但离预期的目标还有一定差距。
这样谢欢反而轻松了不少：既然学科竞赛已经结束，那无疑只有踏踏实实准备高考一条路了。
于是高三的谢欢，开始破釜沉舟的只专注高考的复习，成绩也很快追赶了上来。
生活上邋遢的学生，成绩也很难优异高考成绩出来，谢欢以720分的高分位于全富阳地区第三名。
不仅如此，全富阳的第一名和第二名，也出自谢欢同一个班。
如此厉害的班级，背后一定有着出色的老师。
在与小智的交流中，谢欢不止一次的提到他的班主任老师，他说班主任的厉害之处，是不仅仅对他们的学习要求严格，还从学生的生活态度，甚至行为举止开始管教——比如做操的站姿、平时的说话的谈吐和礼貌、个人卫生是否脏乱等。
班主任经常做一件看似“无意义”的.教育：让学生们把自己的抽屉拉开，互相比较，互相欣赏。
他对于学生的抽屉有近乎完美的要求，不仅限于整理干净，甚至要求做到整理的有“美感”。
然后大家会发现一个规律：成绩优秀的学生，不用老师刻意要求，抽屉里都会整洁干净;而抽屉里一团乱的学生，基本上成绩都不是太好。
谢欢高一高二的时候，是属于“抽屉一团乱”的。
后来由于班主任的教育，彻底改变了自己的习惯。
一个小__惯的改变，让自己的成绩和生活各方面，也都随之越来越往好的方向发展。
万变不离其宗 追根还本溯源
万变不离其宗追根还本溯源每一次的语文课堂设计、教学、反思，都是从“犹抱琵琶半遮面”到“集思广益，以备不时之需”再到“水到渠成，豁然开朗”的变化过程，它同时也反映出我们在教学中的不同追求，这就像是从“心中有教材”到“教材化心中”的质变。
其实教材也只是老师的抓手，如何在课本、课堂、学生中走一个来回才是真正的智慧。
标签：思文本研设计磨教学作为一名小学语文教师，面对部编版新教材的“独具匠心”，我又回到了一个哲学命题，即“教什么、怎么教”。
之所以说它具有哲学意义，是因为它还要回到“归宿论”，那首先我们要知道它是怎么来的，又有什么作用。
难题想要迎刃而解，一切还得回到“根本”。
宏观来看，万变不离其宗，语文教学要抓住其人文性和工具性。
还其根本，要从文字中感受到文学的美，再去创造人性美。
微观来看，回到一篇文章的教学中，这三步要做踏实——“思文本研设计磨教学”，让学生真正有所学有所获。
以下将以部编版四年级下册《猫》的教学为例，反观课堂教学中我们的追和求。
一、思文本不同年段不同的文本出现在不同的单元，这都是编者们的精心安排，教师在设计教学前一定要看懂文本不同维度的联系，读文字、读联系、读作者等。
第一，熟悉文本，其中包括熟悉横向的单元文本和纵向的作者作品。
分析课文在单元中的位置以及本单元的主题等可以帮助定位设计。
我在备课时关注到了这一点，立足“细致观察”“喜爱动物”“多种表达方式”这一多线主题，与单元中的其他文章进行对比或类比阅读。
第13课《猫》作为本单元的第一篇课文，一定有其首篇的意义，设计教案时也要充分全面地考虑到。
比如第14课《母鸡》出自老舍，作者从讨厌到不讨厌的态度变化，字里行间中，我们感受到作者的喜爱，我进行了一个渗透引读。
第15课丰子恺的《白鹅》，生动形象地展现了一只“高傲”的大白鹅，与“古怪”的猫相得益彰，教学时也可作为类比进行设计。
第二，纵向分析。
文学大家的写作手法及其作品的艺术特色对四年级孩子有一定难度，要准确地抓住本篇文章的特色，就要多了解作者同一类作品的特色。
高考英语完形填空说题稿
高考英语完形填空说题稿导语：尊敬的评委，大家好！我抽到的题目是〔〕号题，试题考查的内容是〔〕，在整个试卷中的地位是〔〕，下面我就以下几个方面来解读分析此题。
1.命题立意及能力水平说明2.此题涵盖的主要知识点3.分析学生学情，知错纠错4.指导学生解答及教师分析讲解5.试题变式及扩展6.备考建议及自我小结说题过程表述一、命题立意和能力水平说明1.命题原那么上：“突出语篇，强调应用，注重交际〞此文本选材新颖，是一篇的文章。
主要讲述在命题上具有现代气息，它遵循了原汁原味，贴近时代，贴近生活的原那么，且语篇融合了思想性，教育性。
干扰项设计严密，四个选项的词性相同或属于同等或对等范畴，干扰项填入后在语法上一般不存在错误，对考生有很大的迷惑作用。
命题符合?考试说明?中对阅读理解语言知识与语言运用能力的考核目标与要求。
2.能力上：此题具有较高的信度、效度，适当的难度和必要的区分度。
考查考生在一定的语言环境中综合运用语言知识的能力。
包括：词语辨析能力语法结构分析能力语篇理解能力逻辑推理能力文化背景透析能力作者意图剖析能力生活常识综合运用能力二、此题涵盖的主要知识点英语完形填空考什么？——词汇、句际关系和语篇理解工程动词副词形容词介词连词名词交际总数题数题号〔1〕知识点涉及对考纲中词汇及短语的理解，它表达了近年来高考试题“追根溯源，回归课本〞的理念,因此我们在高考复习中应当充分重视教材,研究教材,汲取教材的营养价值,发挥课本的示范功能.〔2〕完形填空多考查实词，重视对实词在具体语境中词义辨析的考查。
另外，根据高考完形填空对虚词的考查情况来看，高考完形填空会设置一些情景判断和行文逻辑推理题，间或考查在文中起衔接作用的过渡词。
三、学情分析，知错纠错只有清楚学生的错误原因，才能在教学中采取有效的方法，有针对性地训练，才能事半功倍。
没有严格遵循答题步骤:很多考生一拿到完形填空题就急于选择答案，不认真分析通篇文章，单纯求快，忽略语篇理解，只看局部的词义辨析、搭配和语法结构。
追本溯源 回归本位
追本溯源回归本位追本溯源，回归本位，是指在面对问题时，要深入探究事物的根源，回归到问题的本质来寻求解决方案。
在现代社会中，我们常常面临各种各样的问题和挑战，为了更好地解决这些问题，追本溯源、回归本位就显得尤为重要。
追本溯源意味着要寻找问题的根源和起源。
在面对一个问题时，我们往往只见树木不见森林，只关注表面的现象而忽略了背后的原因。
而追本溯源的方法则是要抓住问题的核心，找出问题产生的根本原因。
只有找到问题的根源，才能真正解决问题。
在教育领域，我们常常抱怨学生学习成绩不好，但如果我们不去追究学生学习成绩不好的原因，那么我们无法找到解决问题的方法。
只有当我们发现学生学习成绩不好的原因是因为教学方法不当或者学生自身问题时，我们才能通过改进教学方法或者帮助学生解决问题来提高他们的学习成绩。
回归本位是指在解决问题时，要回到问题的本质和核心来思考。
有时候我们面对的问题非常复杂，我们会陷入琐碎的细节中无法自拔。
但如果我们能够回归到问题的本质，就能够更好地找到解决问题的方向。
以环境问题为例，我们知道全球变暖是地球面临的重大挑战，而导致全球变暖的原因是人类活动导致的温室气体的排放。
为了解决全球变暖这一问题，我们需要回归到能源的本质，寻求可再生能源的替代方案，减少对化石能源的依赖，从而解决温室气体排放的问题。
追本溯源和回归本位在很大程度上是相辅相成的。
追本溯源是为了寻找问题的根源和起源，而回归本位则是在找到根源后，回到问题的本质和核心来解决问题。
只有将两者结合起来，才能够获得更好的解决问题的方法。
追本溯源、回归本位对于我们来说也是非常重要的。
在追求个人发展的道路上，我们常常会遇到各种各样的问题和困难，而如果我们只是看到问题的表面，忽略了问题的本质，那么我们就很难找到解决问题的方法。
只有当我们追本溯源，找到问题的根源，然后回归到问题的本质来思考，我们才能够更好地解决问题，迈向成功。
说题比赛的题目(高中)
说题比赛的题目（高中）一、题目1：已知O 是坐标原点，点()1,1-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OMOA ⋅的取值范围是（ ）A 、[]0,1-B 、[]1,0C 、[]2,0D 、[]2,1-1、题目背景本题是2011年福建高考理科第8题，以向量运算为切入点，以不等式组所表示的平面区域为载体，以对学生数形结合思想、化归转化思想考查为突破口，重点考查了不等式组表示平面区域、向量运算、最值问题等基础知识以及解决数学问题的运算能力．因此，在本题的问题解决过程中，学生要注意以下几个方面：（1）是否掌握了利用不等式组表示平面区域的方法； （2）是否掌握了向量的运算；（3）是否掌握了求最值问题的基本方法； （4）是否掌握了数形结合、化归转化的数学思想与方法．本题可以在课本必修5第91页练习第1题的小题(2)找到原型题．题目：求y x z 53+=的最大值和最小值，使y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x两题目条件一样，解题方法也一样，只是线性目标函数的体现形式不同，但又可以转化为一样：设()y x M ,为可行域内任一点，()5,3A ，则OM OA y x z ⋅=+=53，体现了近年来高考试题“追根溯源，回归课本”，“源于课本，高于课本”的理念，因此我们在高考复习中应当充分重视课本，研究课本，汲取课本的营养价值，发挥课本的示范功能． 2、解法探究 方法一：目标函数法解析：b x y y x OM OA b +=+-=⋅=,，作出可行域如图所示，由图1可知：当直线b x y +=经过D 点时，纵截距b 取得最大值，则2max =b ；经过C点时，纵截距b 取得最小值，则0max =b ．所以，OM OA ⋅的取值范围为[]2,0 [O ，2]，故选C ．评注：解题过程中，关键是利用向量运算y x OM OA +-=⋅，将问题转化为求目标函数b x y +=在可行域内纵截距b 的取值范围，化难为简，注重考查数形结合思想、化归转化思想等，考查学生对基本思想和基本数学方法的掌握程度．根据目标函数的几何性质，通过数形结合寻找最优解，这是解决线性规划问题的常规方法． 方法二：向量法解析：作出可行域如图2所示，AOM AOM OM OA ∠=∠=⋅cos cos ，所以，OM OA ⋅的最值信赖于OM 在OA 方向上的投影的最值，由图可知：当点M 运动到点D 时，OM 在OA 方向上的投影最大，()()()22,01,1max=⋅-=⋅=⋅OD OA OM OA ；当点M 运动到点C 时，OM 在OA 方向上的投影最小，()()()01,11,1min=⋅-=⋅=⋅OD OA OM OA ．所以，OM OA ⋅的取值范围为[]2,0[O ，2]，故选C ．评注：向量中的投影也是实现目标函数几何化的重要载体，为我们解决线性规划问题筑起一个崭新的方法平台，并且利用向量工具解决此类问题，目标函数的几何意义更直观、更形象，解题过程操作性更强． 3、 试题价值平面向量作为一个基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位与作用，而将它的思想延伸到解决线性规划问题，可谓匠心独特．这不仅仅是知识层面上的交汇，更重要的是思想上、方法上的交汇，不仅有效实现了数学知识和方法的整合，同时对于学生创新意识的培养大有裨益．引申变式一、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x ，则1+x y 的最大值为___________．解析：作出可行域如图3所求，设()y x M ,为可行域的任意一点，()01，A -，则()y x AM ,1+=与向量()0,1夹角的余弦为()2211cos yx x +++=θ，由图可知：当点M 在点()2,0D 处时，θcos 取得最小值55，而此时θtan 取得最大值2，故1+x y 的最大值为2．引申变式二、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x ，则22--=y x z 的最大值为___________．解析：作出可行域如图4所示，将目标函数转化为522522--⋅=--=y x y x z ，则所求的问题化归为求可行域内的点()y x M ,到直线 022=--y x 距离的5倍的最大值．由图可知，当点M 在()2,0D 处时，它到直线022=--y x 距离最大，此时在直线022=--y x 上取一点()0,2N ，则点M 到直线022=--y x 距离的最大值为d =max ，又()()2,1,2,2-=-=n ND，则654255max =+⋅==z ．我们在解决有关线性规划问题时，若能站在向量的角度，利用向量的观点，高屋建瓴，有意识地强化用向量解题，就能变单向思维为多向思维，逐步完善学生的认知结构，提高学生的解题能力．二、题目2：如图1，已知椭圆E 经过点()3,2A ，对称轴为坐标轴，焦点21,F F 在x 轴上，离心率21=e ． (1)求椭圆E 的方程；(2)求21AF F ∠的角平分线所在的直线的方程．1、题目背景这道题是2010年高考数学安徽卷文科第17题，完全符合新课标的目标要求，即“了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题．”本题是以椭圆为背景考查椭圆的方程及直线的方程．试题背景是大家熟悉的椭圆与角平分线的有机结合，使题目内容饱满、丰富．从知识角度看，能够考查学生对椭圆的方程、直线方程以及角平分线的性质理解程度；从能力角度看，区分学生的运算能力、综合分析能力．有效地考查了学生的层次性和差异性．主要表现在对所提供的条件以及对有关概念的准确理解，通过运算、推理，可以求得问题的正确解答．尤其通过图形，抓住问题的本质，做特殊化处理，得到不同的解题思路，这样既考查了学生能否准确地抓住问题的本质，又能考查学生思维的灵活性和创造性．故此题虽小，其中的“巧”“活”注入了经典题的“灵性”，其中所含的“能力立意”既蕴含数形结合的数学思想方法，也凸现在文字、符号、图形之中，这样的题一定会成为“亮点”题． 2、解法探究对于第一问，容易求得椭圆的方程是1121622=+y x ，下面仅对第二问进行解题探究．1．抓住“角平分线”的概念作为突破口从上述分析可知，题目涉及的知识点除去椭圆及离心率外，剩下的就是“角平分线”这个知识点，也是第二问涉及的一个概念．根据“角平分线”的概念、性质进行联想，角平分线具有对应的角的对称轴、内角平分线定理等等，自然形成下面几种解法．解法1：如图2，1F 关于直线l 的对称点是B 点，对称点B 必然在直线2AF 上，并且有51==AF AB ，由于x AF ⊥2轴，32=AF ，故点B 的坐标为()22-，所以直线B F 1的斜率2122021-=+--=k ，即可得直线l 的斜率是2=k ，所以所求角平分线所在直线l 的方程为()223-=-x y ，即012=--y x ．解法2：由题设知，()()52,3,3,2,0,22122=-==AF a AF AF A F ，设21AF F ∠的角平分线所在的直线交x 轴于点C ，点C 在线段21F F 上，点C 的坐标为()0,m ，根据角平分线的性质定理知2121CF CF AF AF =，则()mm ---=2235，解得21=m ，所以点2203,0,21=--=⎪⎭⎫⎝⎛m k C AC ，由点斜式，可得所求角平分线所在的直线l 的方程为012=--y x ．解法3：由题设知，()()()3,2,0,20,221A F F -，设21AF F ∠的角平分线所在的直线交x 轴于点C ，点C 在线段21F F 上，根据题意易知21AF F ∆为直角三角形，而且54,31212===AF ，F F AF ，根据角平分线的性质定理知352121==AF AF CF CF ，由和比性质335221+=+CF CF CF ，化简得232=CF ，由斜率的定义得2tan 222==∠=CF AF ACF k AC ，故而可得所求角平分线所在的直线l 的方程为012=--y x ． 归纳：上述的三种解题方法，完全利用了角平分线的性质(对称性、角平分线性质定理等)进行解题，方法自然顺畅，容易想到思路，过程简单、简捷．2．抓住“角平分线”的“几何意义”作为突破口由第一问的椭圆性质和角平分线的几何意义可知，条件所涉及的“角平分线”一定通过直角21AF F ∆的内心，再根据直角三角形的内切圆的性质也可以解决；或利用点到直线的距离公式、点关于直线的对称等基础知识来体现解析几何的基本思想方法；或利用向量的几何性质进行解决此问题．故容易得到下列方法．解法4：如图3，由题意可以得到Rt 21AF F ∆，其中54,31212===AF ，F F AF ，借助直角三角形的内切圆的性质得：内切圆的半径1=r ，又x AF ⊥2轴，22=OF ，结合图形易求得内切圆的圆心坐标为()1,1，故角平分线所在的直线的斜率为2=k ，从而可得所求角平分线所在的直线l 的方程为012=--y x ．解法5：根据题意可知，()()0,20,221F F -，直线1AF 的方程为0643=+-y x ，直线2AF 的方程为2=x ．再由点A 在椭圆上的位置可知，直线l 的斜率为正数．设()y x P ,为l 上的任一点，则有方程25643-=+-x y x ，从而可得所求角平分线所在的直线l 的方程为012=--y x ．归纳：内切圆的圆心就是三角形的内角平分线的交点，依此对题目进行剖析，梳理思路，在解题过程应用中显得很“巧”．3．抓“角平分线”的关键词“角”作为突破口角平分线就是这个角的对称轴，借助三角函数的知识，或利用容易求得的焦点三角形的面积公式来体现对应角的关系，或根据在“同圆(等圆)中相等的圆周角所对的弧相等、弦相等”的性质，进而求得角平分线所在直线的斜率，自然可知其方程．依此思路可以得到下面的解法．解法6：根据题意可知，()()()3,2,0,20,221A F F -，且有Rt 21AF F ∆，其中4,3212==F F AF ，可以设()002190,0,2∈=∠ααAF F ，由34tan 1tan 22tan 2=-=ααα，解方程得21tan =α或2tan -=α(舍去)，在Rt 21AF F ∆中，()2cot 90tan 0==-=ααl k ，故所求角平分线所在的直线l 的方程为012=--y x ．解法7：设 ()002190,0,2∈=∠ααAF F ，椭圆的焦点三角形Rt 21AF F ∆的面积公式得αtan 2b S =∆，又122221==⨯∆S AF F F ，从而解得21tan =α，故2cot ==αl k ，从而可得所求角平分线所在直线l 的方程为012=--y x ．归纳：上述解题方法，反映了解析几何问题最常用、最基本的解决方法：解析法、几何法等．都是从“角平分线”的“角”作为突破口进行探索，发现角平分线就是这个角的对称轴的几何特征，借助三角函数的知识，或利用容易求得的焦点三角形的面积公式来体现对应角的关系，或根据在“同圆(等圆)中相等的圆周角所对的弧相等、弦相等”的性质的策略与手段，进而求解得其方程．。
高三数学复习浅谈
综合能力 突破 ， 强化主干 内容 ， 掌握知识 间的内在联系 ， 通过
解题训练 ， 要学会形成知识体 系和方法 ， 包 含对 有效信息 的提 取 、
整理等 。 二、 落实专题 复习
本定理等进行变式 、 引申 、 推广 ， 根据课 本的例题 、 习题变换条件 ，
一
简洁 ， 直接代 入 ， 缺乏条理性 ； 解答题不写 “ 解” ； 立体 几何对一作 、
二证 、 三计算三个环节处理清晰 ， 讲起来头头是 道 ， 就是无 法规范
、
落 实 基 础 复 习
高三 复 习不 是 以前所学 知识 的简单 重复 ， 而是 站在 更高 的 书写解题过程 ， 甚至因果颠倒等等。解题的规范包括审题规范 、 语
达式求 某些性 质 ， 二是 三角形 中有关 边角 的问题 ； （ ４ ） 复数 （ 非主 解 法 。
体） 。训练题型 、 方法 、 难度等达到教材水准就好 ； （ ５ ） 立体几何（ 主
还要 学会 整理 ， 梳理知识 ， 建构知识 网络 。整合过程 ， 就是 一
是一个用 数学的思想方 法去重新组织所 体） 。重点是线线 、 线 面、 面面的位置 、 关系， 考 查置于某几何体 的 个把 书由厚读薄的过程 ，
结合点。适 当选做模拟试卷 和以往 的高考题 ， 逐渐清晰高 考考查 学生 在数学学 习过程 中， 要有 清醒的复 习意识 ， 逐渐养 成 良
学习 的知识 、 技能进行反思 ， 对所蕴涵 的数学思想方 法进行反思 ．
高三阶段 ， 不能像 高一 、 高二 阶段 ， 平铺 直叙 ， 各章 节知识 点 的重点和范围。经过题组训练 ， 将知识转化为能力 ， 转化 为成绩 。 均衡发展 ， 全面复习。要让学 生体会到高考的四个层 次—— 了解 、 复习结束 ， 都要建立每一章节的清晰的知识结构 网络体系。 理解 、 掌握 、 运用 的区别与要求 ， 对每章知识 的结构 ， 从 复习开始到 好的复习 习惯 ， 从而逐步学会 自主复习 。比如 ， 要学会 反思 ， 对 所 高中数学重点 内容有 ： （ １ ） 函数 与不等式（ 主体 ） 。代数 以函数 对基本 问题 （ 包括基本 图形 、 图象等 ） 、 典型 问题进行 反思 ， 对 自己 可准备一本错题本 ， 把平时常犯 的错误记下来 ， 为主干 ， 不等式与函数的结合是“ 热点 ” ； （ ２ ） 数列 （ 主体 ） 。以等差 、 的错误进行反思 ，
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追根溯源，回归课本
作者：渠东剑
来源：《新高考·数学基础》2018年第08期
本学年我代高一的数学课，上学期发生的一幕，我至今记忆犹新.我的一些学生因此而改变了学习方法，数学学习重视课本，会用课本了，学习就能取得明显的进步.
我相信，这个故事对大家肯定是有启发的.
一、背景
在学习“函数的单调性”之后，我给学生布置了一道课本上的题作为书面作业题：
已知函数y=f（x）的定义域是[a，b]，a
当x∈[a，c]时，f（x）是单调减函数;
当x∈[c，b]时，f（x）是单调增函数.
求证：f（x）在x=c时求得最小值.
在批改作业时发现，小明同学的解答如下，其他大部分同学的证明与之类似：
如图1，当x∈[a，c]时，f（x）是单调减函数;当x∈[c，b]时，f（x）是单调增函数，所以f（x）在x=c时取最小值.
你认为小明的证明正确吗？
小明说的没错，画出图形说明他对题目是理解的，
问题是这样的表述算证明吗？怎样证明呢？我决定和同学们一起回到课本中去.
二、经过
课外活动，我（记为D）把他们（记为S）叫到办公室，并让他们把课本带着，下面是当时对话的要点：
D 首先要弄清楚“它是什么”，什么叫函数的最小值？
S 函数值没有比它更小的了，它本身要是函数值.
D概念你可能是理解的.但是，你怎样才能很清楚地说明这些呢？你还能以另一种形式表述吗？比如用数学符号语言.
S这……（摇头）
D 遇到搞不明白的问题怎么办？
S 问老师啊.
D 老师不可能总在你身边啊，除了问老师，还有什么办法吗？
S……哦，看课本.
D 那你们现在就——
（同学们马上打开了课本，找到课本上的“最小值的概念”：一般地，设函数y=f（x）的定义域为A，如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≥f（x0），则称f（x）在x0处取得最小值f（x0）
D课本上的定义找到了，你怎样把定义用到具体的问题上去？
S …
D或者说，要证明本题的结论，必须要完成怎样的过程？
（同学们进行了讨论，把一般定义落实到具体的问题上，认识到要证明：对任意的
x∈[a，b]，都有f（x）≥f （c），找到了解决问题的切入点.）
D 看来要先设任意的x∈[a，b]，下面怎样证明呢？请结合题目具体条件分析.
S 由于已知“当x∈[a，c]时，f（x）是单调减函数;当x∈[c，b]时，.f（x）是单调增函数.”应该分x∈[a，c]和x∈[c，b]两种情况.
D 当x∈[a，c]时，怎样证明f （x）≥f（c）？“条件f（x）是单调减函数”怎样利用呢？单调性的定义是什么呢？
（同学们又一次打开课本，再一次理解“……x12，f（x1）》f（x2）”，同学们若有所悟）
S将定义用到具体的问题上：当x∈[a，c]时，x≤c，因为f（z）是单调减函数，所以f （x）≥f（c）……x∈[c，b]时……哦，我们全明白了……OK！
（同学们露出了微笑）
三、启发
同学们回去了，我意犹未尽，过程似蕴含着学习的道理方法，我要写出来，让更多的同学得到启发：
1.回归课本，好的学习方法
上述过程蕴含着自主学习的方法：在学习（解题）过程中，遇到自己不会的问题怎么办？首先要明白“它是什么”——回顾相关的概念，能用自己的语言和数学符号表达吗？若不能怎么办呢？问老师是对的，但最方便、最标准的还是课本——到课本中找相关的概念公式，找相关的例题进行研究;把课本上的一般定义用于具体的问题，如上述过程中，做什么才算是完成了问题的证明？——证明“对任意的x∈[a，b]，都有f（x）≥f（c）”，就是将定义中的A对应到这里的闭区间[a，b]，c相当于定义中的x0，这样，对问题的理解分析与解决也就找到了切人点，才有了以后的思路與方法.
课本是同学们学习的重要资源，课本离我们最近，各类考试的命题都以课本为基础，以课本为根源，几乎我遇到的所有问题在课本中都能找到它的影子;课本为我们所熟悉，它是大家朝夕相处的伙伴，是大家随请随到的好老师，学会回归课本，是必要的，是好的学习方法.
我不希望当大家看到考题源自课本时，对自己平日里复习没有足够地重视课本后悔不迭，气得捶胸顿足的样子.令人同情惋惜，但愿这样的“悲剧”不再重演.
2.追根溯源在课本
课本有什么“根”和“源”呢？课本上有我们学习的概念、公式、定理，我们解决数学问题所涉及的概念方法，一定可以在课本上找到;课本上有问题解决的过程与方法，例如人教版教材必修2第144页B组第6题：
求证：直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m-4—0恒过定点，
这个题的常见思路有：一是既然要证明方程所表示的所有直线都过一定点，先退一步，取两条特殊的直线，如分别取m=-1和m=-1/2所对应的直线，则它们的交点（3，1）（由两条特殊直线的方程联立方程组解出）应是该直线系经过的那个定点，代人验证不就最有说服力吗？二是对所有m结论成立，将方程整理成关于m的式子，利用恒等式条件，可得出x，y的值，此乃定点的坐标.
两种解法蕴含的方法是什么呢？这是在变化（m变）过程中不变的东西（过定点），这正是解析几何的重要内容与研究方法;怎么研究的呢？思考的方法是什么？……思考了这些问题，你的收获远不止会解这种类型的题，也许将来到了高考复习，你会有更深刻的体会：很多高考解析几何的题目，正是要用到这里的思想方法，。