2016年浙江省单招单考《数学》模拟试题卷
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十三)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷（十三）一、选择题1. 设R U =，{}1>=x x A C U ，则A 等于 ( ) A.{}1<x x B. {}1≤x x C. {}1-<x x D. {}1-≤x x2. 已知x x f 2log 1)2(-=，则)4(f 等于 ( )A.0B.1C.2D.1-3. 已知b a >，则下列不等式中成立的是 ( ) A.c b c a ->- B.ba 11< C.22bc ac > D.b a 5.05.0> 4. 在ABC ∆中，“︒=∠60A ”是“21c o s =A ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 若函数)(x f y =在R 上是减函数，且)2()(2m f m f >，则m 的取值范围为 ( )A.)0,(-∞B.),2(+∞C. ),2()0,(+∞-∞D.)2,0(6. 若向量)1,2(-=，)2,1(=，则向量、的关系是 ( ) A.1=+ B.⊥ C.=- D.//7. 下列各角中，与︒-=40α终边不相同的角是 ( )A.︒-400B.︒40C.︒320D.︒6808. 数列{}n a 的通项公式nn a n 16+=，则此数列的最小项是 ( ) A.第4项 B.第8项 C.第10项 D.第16项 9. 在等比数列{}n a 中，已知32=a ，274=a ，则3a 等于 ( ) A.81 B.9 C.9- D.9±10. 已知直线为03=+y ，则其倾斜角为 ( )A.︒0B.︒45C.︒90D.不存在11. 若直线012=-+y x 与直线02=-+a y x a 平行，则a 等于 ( )A.2B.2-C.2±D.无解12. 双曲线1422=-y x 的渐近线方程为 ( ) A.x y 41±= B. x y 4±= C. x y 21±= D. x y 2±=13. 已知31)sin(=+απ，则α2c o s 等于 ( ) A.91- B.97- C.91 D.97 14. 在函数2sin -=x y 中，以下区间单调递增的是 ( )A.],0[πB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2πD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ 15. 播放《爸爸去哪儿》时要插播赞助商的5个广告，其中某2个广告要连在一起播出，这5个广告不同的编排方法的种数为 ( )A.24种B.48种C.96种D.120种16. 抛掷两枚不同的硬币，落地后出现一枚正面向上一枚反面向上的概率为 ( ) A.21 B.31 C.41 D.1 17. 已知点)2,3(P 是圆9)3()1(22=-+-y x 内一点，则过点P 的最短弦长为 ( )A.4B.3C.5D.218. 下列结论不正确的是 ( )A.两平行线确定一个平面B.垂直于同一个平面的两直线平行C.如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面内的任一直线都垂直D.如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任一直线平行二、填空题19. 求值：=-+πcos 2273log 322 ； 20. 若抛物线x y 42-=，则其焦点到准线的距离为 ；21. 已知不等式032≤+-bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤231x x ，则=a ，=b ； 22. 数列{}n a 的前n 项和12-=n S n ，则=5a ；23. 指数函数x a y =过点)16,2(，则=a ；24. 将一长为cm 10、宽为cm 6的长方形的纸卷成一个圆柱的侧面（接缝处忽略不计），则此圆柱的底面半径为 ；25. 函数21sin -=x y 的定义域为 ； 26. 如图所示，在□ABCD 中，已知=，=，=- ，并在图中作出b a -，三、解答题27. 如图所示，已知直线l ，（1）作出直线l 关于原点对称的直线m ；（2）求直线m 的方程；28. 在ABC ∆中，已知︒=∠60C ，32=c ，2=b ，求：（1）B ∠的大小；（2）ABC∆的面积；29. 若n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1展开式中的各项二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项； 30. 已知函数x x x f sin 2sin )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π，求：（1）函数的最小正周期和最大值；（2）若42)(=x f ，写出符合条件的两个x 的值； 31. 如图所示，已知四边形ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ，1=PA ，2=AB ，3=BC ，求：（1）二面角A BC P --的正切值；（2）三棱锥BCD P -的体积；32. 已知椭圆与双曲线127922=-y x 的离心率互为倒数，其中一个焦点是圆03422=+-+x y x 的圆心，求此椭圆的标准方程；33. 已知等比数列{}n a ，21=a ，2=q ，12-=n b n a ，求：（1）数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a ，n b ；（2）若n n n b a c -=，求数列{}n c 的前6项和；34. 如图所示，把一张长为cm 12，宽为cm 6的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），（1）要使长方体盒子32cm，那么剪掉的正方形的边长为多少？（2）求折合成的长方体盒子的的底面积为2侧面积S与剪掉的正方形的边长x的函数关系式；（3）当正方形的边长x为多少时，侧面积S有最大值？并求最大值；。
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十一)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷（十一）一、选择题1. 已知集合{}a A ,0,1-=，{}10<<=x x B ，若φ≠B A ，则实数a 的取值范围是 ( ) A.{}1 B.()0,∞- C.),1(+∞ D.)1,0(2. 函数)52(log 22+-=x x y 的定义域为 ( )A.RB.φC.),2(+∞D.),2[+∞3. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，)4()2(f f =，且)2()1(f f <，则函数的单调减区间为 ( )A.)3,(-∞B.),3(+∞C.)1,(-∞D.),4(+∞4. 不等式311<+<x 的解集为 ( )A.)2,0(B.)4,2()0,2( -C.)0,4(-D.)2,0()2,4( -- 5. 若函数1)()1(+=+x f x f ，+∈N x ，且2)1(=f ，则)100(f 等于 ( ) A.100 B.101 C.102 D.1036. 已知向量)2,1(=，)3,1(=，且)8,3(=+x ，则x 等于 ( ) A.2 B.1 C.1- D.3-7. 若角α满足条件02sin <α，0cos sin >-αα，则角α的终边在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 在ABC ∆中，若B A B A sin cos 1cos sin -=，则AB C ∆一定为 ( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形9. 已知数列{}n a 的首项为2，公差为3的等差数列，数列{}n b 是首项为2-，公差为4的等差数列，若n n b a =，则n 的值为 ( )A.4B.5C.6D.710. 下列说法正确的是 ( )A.若直线l 平行于平面α内无数条直线，则α//lB.若直线l 在平面α外，则α//lC.若直线b a //，α⊂b ，则α//aD.若直线b a //，则a 平行于平面α内无数条直线11. 已知圆方程为022222=--++y x y x ，则圆的圆心坐标和面积分别为 ( )A.)1,1(-，π4B.)1,1(-，π9C.)1,1(-，π9D. )1,1(-，π512. 某小组有男、女生共8人，现选派1个男生和1个女生参加某活动，共有15种选派方案，则该小组中女生共有 ( )A.3人B.5人C. 3人或5人D.无法确定13. 已知抛物线方程082=-x y ，则其准线方程是 ( )A.2-=xB.2=xC.2-=yD.2=y14. 已知{}12+==x y y A ，{}x y y B 2log ==，则B A 等于 ( ) A.R B.),0(+∞ C.),1(+∞ D.),1[+∞15. 在等腰ABC ∆中，三边长之比为3:1:1，则这个三角形底角的度数是 ( )A.︒15B.︒30C.︒36D.︒4516. 已知直线l 过)1,2(-A 、)2,3(-B 两点，则直线的倾斜角为 ( )A.1-B.︒135C.︒45D.117. 下列式子正确的是 ( )A.0!0=B.m n m n m n m n C C C C 11121+----=++C.)!(!m n n C m n -= D.)()2)(1(m n n n n A m n ---= 18. 我们将一根cm 20的绳子用图钉固定两端，使得两点间的距离为cm 16，用笔拉直画出椭圆，则其中一个椭圆的标准方程是 ( ) A.16410022=+y x B. 13610022=+y x C. 1366422=+y x D. 1643622=+y x 二、填空题19. 设A ，B 是非空集合，定义{}B A x B A x x B A ∉∈=⨯且，已知{}30≤≤=x x A ，{}0≥=x x B ，则=⨯B A ；20. 已知51sin -=α，1)cos(-=+βα，则=βsin ； 21. 10个同学随机坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 ；22. 已知抛物线y x 162=上有一点P ，它到准线的距离为8，则点P 到焦点的距离为 ；23. 已知)1,1(，()5,3是等差数列{}n a 图像上两点，则数列{}n a 的通项公式为 ；24. 若m 为任意实数，则直线5)12()1(-=-+-m y m x m 通过定点 ；25. 已知21>x ，则函数1212-+=x x y 的最小值是 ；26. 已知圆柱的高为6，线段AB 的两个端点分别在上、下底面圆周上，且12=AB ，则AB与底面所成的角为 ；三、解答题27. 计算：3116log 25833327cos 9-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+πA 28. 已知双曲线的离心率等于25，且与椭圆1121722=+y x 有公共焦点，（1）求此双曲线的标准方程；（2）写出双曲线的渐近线方程；29. 已知1cos sin cos 3)(2-+=x x x x f ωωω的最小正周期是2π，求：（1）ω的值；（2）函数)(x f 的最大值和使)(x f 取得最大值的x 的集合； 30. 已知na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21展开式的前三项系数成等差数列，求展开式中含2a 的项； 31. 在等比数列{}n a 中，已知21=a ，164=a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3a 、5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的前项和公式；32. 如图所示，在三棱锥ABC P -中，已知⊥PA 平面ABC ，AC BC ⊥，︒=∠30ABC ，2==AP AC ，求：（1）二面角A BC P --的大小；（2）点A 到平面PBC 的距离；33. 已知锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，（1）求角A 的大小；（2）若5=+c b ，ABC S ∆，求a 的值；34. 某工程队有甲、乙两个作业小组，甲组有50人，乙组有20人，由于工作需要，要从甲组调出若干人加入乙组，使调整后甲组的人数仍然多于乙组，但相差不超过10人，则从甲组调出的人数可能是多少人？。
浙江高职单考单嘉兴市《数学》二模
2016年嘉兴市高等职业技术教育招生考试第二次高职模拟考试数学 试题卷考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1 .已知集合2{6},{30},A x N x B x R x x A B =∈≤=∈->⋂=则（ ▲ ）A ．{345}，，B ．{456}，，C ．{36}x x <≤D ．{36}x x ≤<2. 函数()lg(3)f x x +的定义域为（ ▲ ）A ．(,3)-∞-B ．(3,1)-C ．(3,1]-D ．[1,)+∞3.命题甲“a b +>0”是命题乙“ab>0”成立的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数3(-)-3+2f x x =，则(8)f =（ ▲ ） A. -8B.8C.-22D. 225. 已知双曲线方程为229436x y -=-，则双曲线的虚轴长为（ ▲ ） A ．3B.2C.6D. 46. 若角40,βαβ︒=则角=3+为（▲）的角A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. 若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成︒30角，则直线l 的倾斜角为（ ▲ ） A ．︒60或︒120 B ．︒30或︒150 C ．︒60D ．︒308.若点（a ,9）在函数3x y =的图像上，则tan6a π的值为（ ▲ ）A.0B.3C.1D.9.下列命题中正确的是（ ▲ ）A.平行于同一平面的两直线平行B.垂直于同一直线的两直线平行C.与同一平面所成的角相等的两直线平行D.垂直于同一平面的两直线平行10.等差数列{}n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则20S =（ ▲ ） A ．160B.180C.200D.22011. 下列函数在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ▲ ） A.2y x=B. sin y x =C. 21y x =-D.lg y x = 12. 在ABC ∆中，设D 为BC 边的中点，则向量等于（ ▲ ） A.＋ACB.－C.21（＋AC ）D.21（－） 13．已知函数212sin (23)y x =--，则该函数的最小正周期和最大值为（ ▲ ） A.,12πB.,3πC. ,1πD.,32π14. 以直线1+=x y 与坐标轴的交点为焦点的抛物线方程为 （ ▲ ）A. x y 42-= B.y x 42= C.y x x y 4422=-=或D.x y y x 4422=-=或15. 已知01x <<,则函数(1)y x x =-的最值为 （ ▲ ） A. 最大值－1 B.最小值14C.最小值-1D. 最大值1416. 若直线x y a +=与圆22x y a += (0a >）相切，则a 等于（ ▲ ）A.21B.2C.2D.22 17. 现有甲、乙、丙、丁四名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军，则甲包揽 三项冠军的概率等于 （ ▲ ）A.41 B. 121 C. 161D. 64118. 若1sin cos 22=+ααy x 表示椭圆，则α属于第几象限角（ ▲ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19. 不等式3-21x ≤的解集为 ▲ .（用区间表示）20. 沪宁高速数十辆车连环相撞多人死伤，现从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ▲ 种（用数字作答）.21. 已知圆锥的底面周长为6，母线为3，则圆锥侧面积为 ▲ .22．已知椭圆的一个焦点坐标为()0,2F ，若焦点F 与椭圆的短轴构成等腰直角三角形， 则椭圆的标准方程. ▲ .23. 24(21)x x -+展开式中的二项式系数最大项为第 ▲ 项.24. 直线013:1=-+y nx l 与013:2=-+my x l 交于点（1，2），则n m +＝ ▲ . 25.若tan(3)2πα-=，则=-ααα2cos cos sin 1▲ .26.用一块长18.4分米，宽15分米的长方形红布做小旗（不拼接）。
2016年浙江商业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年浙江商业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 是两个非空集合，定义：},|),{(Q b P a b a Q P ∈∈=⨯.若}7,6,5,4{},5,4,3{==Q P ，则Q P ⨯中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．双曲线19)3(16)3(22=---y x 的焦点到渐近线的距离为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．{}n a 为等差数列，且+++432a a a …14314=+a ，则此数列的前15项之和15S 等于（ ）A ．146B ．150C ．165D ．1804．若0)23(log )23(log <-++n m ，则下列m ，n 的关系中不能成立的是（ ）A ．1n m >>B ．10m n >>>C ．1m n >>D ．10n m >>>5．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以31的概率从一个顶点爬到另一个顶点。
那么它爬行了4次又回到起点的概率是（ ） A ．276 B ．277 C ．278 D ．31考单招——上高职单招网P Q6．已知圆2224)(:a y c x C =++,点)0,(c A ,其中0c a >>,M 是圆C 上的动点,MA 的中垂线交MC 所在直线于P ,则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线7．设31sin (),tan(),522πααππβ=<<-=则tan(2)αβ-的值等于 （ ）A ．－724 B ．－247 C ．724 D ．247 8．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD a =，则二面角B ADC --的正切值等于（ ）A ．21B ．22C ．2D ．36 9．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为%R （即每销售100元征税R 元），若年销售量为30－25R万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是 （ ）A ．[4，8]B ．[6，10]C ．[4%，8%]D ．[6%，10%]10．图中的每个开关都有闭合与不闭合两种可能,电路从P 到Q 接通的情况共有（ ）种．A ．30B ．24C ．16D ．1211．已知向量,a b 夹角为60,||3,||2,a b ==若(35)()a b ma b +⊥- ，则m 的值为（ ）A ．2332 B ．4223 C ．4229 D ．2942 12．已知为常数），且b a a a x f b x 10()(≠>=+的图象经过点(1,1)，且1)0(0<f ＜.记考单招——上高职单招网)2()],()([212112111x x f q x f x f p +=+=---（其中21,x x 是两个不相等的正实数），则q p 与的大小关系是（ ）A ．p q >B ．q p <C ．q p =D ．q p 2=二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．关于x 的不等式x a x <-的解集是{}2|>x x ，则关于x 的不等式1<xa的解集为 ． 14．已知9)222(-x 的展开式的第7项为421，)(lim 32n n x x x x ++++∞→ 则的值为 ．15．已知正态总体落在区间（0.2,+∞）里的概率是5.0，那么相应的正态曲线)(x f 在x ＝________时，达到最高点. 16．有如下四个命题：①若两条直线在一个平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线也平行； ②平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内有一条直线与平面β垂直；③平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行； ④直线a 与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a 平行。
浙江单考单招数学试卷
2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试题卷考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、 单项选择题在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1. 已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,5,7A B ==，则A B =A.{}2,3B.{}6,7C.{}2,3,5D.{}1,2,3,4,5,6,72.不等式213x -＜的解集是A.()1-+∞，B.()+∞2，C.()1,2-D.()2,4-3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数在其定义域上单调递增的是A.()2f x x =+B.2()23f x x x =-++C.12()log f x x =D.()3x f x -=5．若函数()26f x x x =-，则A.()()()6810f f f +=B.()()()6827f f f +=C.()()()6814f f f +=D.()()()682f f f +=-6.如图，ABCD 是边长为1的正方形，则AB BC AC ++=A.2B.C.2+D.07.数列{}n a 满足：()*111,,n n a a n a n N +==-+∈，则5a =A.9B.10C.11D.128.一个班有40人，从中任选2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有A.780B.1560C.1600D.809.椭圆22116x y m +=的离心率34e =，则m 的值为A.7B.C.7或25D.25677或 10.下列各角中，与23π终边相同的是 A.23π- B.43π C.43π- D.73π 11.抛物线的焦点坐标为()0,2F =-，则其标准方程为A.24y x =-B.28y x =-C.24x y =-D.28x y =-12.在ABC △中，若tan tan 1A B =，则ABC △A ．锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形13.下列正确的是A.直线α平行于平面α，则α平行于平面α内的所有直线B.过直线α外一点可以作无数条直线与α成异面直线C.若直线,a b 与平面α所成角相等，则a 平行于bD.两条不平行直线确定一个平面14.如图，直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点，则下面各点中，在OAB △内部的是A.()1-，2B.()1,5C.()2,4D.()3,115.点()2,a 到直线10x y ++=，则a 的值A.15-或B.15-或-C.15或-D.5-16.()()12123,4,6,P P a P PP O OP =点，为的中点，为原点，且则a 的值为A.7B.-13C.7或17D.7或-1317.已知[]0,,x π∈则sin 2x A.02π⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.344ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D.42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，18.若我们把三边长为,,a b c 的三角形记为(,,)a b c ∆，则四个三角形(6,8,8)∆，(6,8,9)∆，(6,8,10)∆，(6,8,11)∆中，面积最大的是A.(6,8,8)∆B.(6,8,9)∆C.(6,8,10)∆D.(6,8,11)∆二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.函数1()5f x x =-的定义域为___________. 20.若1x >，则91x x +-的最小值为___________. 21.已知一元二次函数的图像通过点17(0,1),(1,),(1,)22---，则该函数图像的对称轴方程为___________.22.等比数列{}n a 满足1234,a a a ++=45612a a a ++=，则其前9项的和9S =___________.23.一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为___________.24.2()6sin()cos(2)8sin 5f x x x x ππ=-+-+的最小值为___________.25.圆柱的底面面积为2cm π，体积为34cm π，一个球的直径和圆柱的高相等，则此球的体积V =___________3cm .26.直线1l ：(1)(2)0a x a y a -++-=，2l ：(3)(1)10a x a y -+-+=，12l l ⊥，则a =___________.三、解答题（本大题共8小题，共60分）27.（本大题满分8分）计算：18153!2561)sin()20166π+++-+︒。
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十二)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷（十二）一、选择题1. 下列关系中正确的是 ( )A.{}b a a ,⊆B.{}{}b a a ,∈C.{}0=φD.{}0⊆φ2. 若集合{}13),(=+=y x y x A ，{}R y x y x B ∈==,0),(，则B A 等于 ( ) A.)1,0( B.1,0 C.{}1,0 D.{})1,0(3. “5=x ”是“01032=--x x ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分又不是必要条件4. 已知0>a ，0>b ，8=+b a ，则ab 的最大值为 ( )A.4B.2C.22D.165. 已知函数71)(2++=x x x f ，则)3(f 等于 ( ) A.1 B.1011 C.0 D.不存在 6. 已知数列21-，61，121-，201，…，则这个数列的第10项是 ( ) A.901 B.901- C.1101 D.1101- 7. 已知)2,7(-A ，)1,2(--B ，则AB 等于 ( )A.)1,9(-B.)3,5(-C.)3,5(-D.)1,5(8. 已知正四棱锥ABCD S -的底面边长为6，斜高为5，则该棱锥的侧面积为 ( )A.60B.120C.30D.909. 已知二次函数1)(2-=x x f ，则其顶点坐标为 ( )A.)0,0(B.)1,0(-C.)1,0(D.)1,1(-10. 已知在等比数列{}n a 中，25=a ，则987654321a a a a a a a a a 的值为 ( ) A.16 B.216 C.32 D.23211. 已知点集{}72,61,,),(≤≤≤≤∈∈=y x N y N x y x A ，从中任取一个元素，横坐标和纵坐标恰好都是偶数的概率是 ( ) A.21 B.31 C.41 D.52 12. 若πα5+是第三象限角，则α的终边在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13. 函数12cos 22+=xy π的最小正周期是 ( ) A.π2 B.1 C.2 D.π14. 要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33sin 2πx y 的图像，只须将函数x y 3sin 2=的图像 ( ) A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移9π个单位 D. 向右平移9π个单位 15. 下列命题正确的是 ( )A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面16. 在下列直线中，斜率不是1的是 ( )17. 经过)0,0(O ，)2,0(A ，)0,2(B 三点的圆的标准方程是 ( )A.2)1()1(22=-++y xB. 2)1()1(22=-+-y xC. 2)1()1(22=++-y xD. 2)1()1(22=+++y x18. 经过一点)1,1(P ，与抛物线x y 22=只有一个交点的直线有 ( )A.0条B.1条C.2条D.3条二、填空题19. 已知R x ∈，则)13)(22(+-x x 3252--x x ；20. 如果函数)(x f 在R 上是减函数，那么)2(f ，)0(f ，)1(-f 按从小到大的顺序排列为 ；21. 已知3)1(log 2=-x ，则=x ；22. 在等差数列{}n a 中，若75=a ，则=9S ；23. 10件产品中有3件次品7件正品，从中任取3件，恰有1件次品的取法有 种；24. 已知21343sin 5+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a x π，则a 的取值范围为 ；25. 已知圆的圆心坐标为)1,3(-且与直线0243=+-y x 相切，则圆的标准方程为 ；26. 下列命题：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③平面与平面之间的位置关系有平行、相交、异面；④一条直线和平面内的无数条直线垂直，则这条直线和平面垂直，其中真命题有 个；三、解答题27. 在ABC ∆中，已知a ，b 是方程01322=+-x x 的两个根，且3=c ，求：（1）C∠的度数；（2）ABC ∆的面积；28. 已知函数1cos 3cos sin )(2++=x x x x f ，求：（1）函数的最小正周期；（2）最大值与最小值；29. 一张纸片，第一次将其撕成3小片，以后每次将其中的一片撕成更小的3片，如此进行下去，求：（1）撕7次，共可得多少张纸片？（2）能否将纸片撕成201片？请说明理由；30. 已知直线l 过点)3,0(P ，且与直线2=y 的夹角为︒30，求直线l 的一般式方程；31. 已知nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+31的指数n 是方程0241322=--x x 的根，求展开式的第3项； 32. 求与直线0534:=+-y x l 垂直，且与圆0162:22=+-++y x y x C 相切的直线方程；33. 已知体积为332cm 的三棱锥BCD A -，侧棱AD 垂直于底面BCD ，且cm AD 3=，cm BC 4=，求：（1）二面角D BC A --的度数；（2）A 到BC 的距离，（提示：过点D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ）；34. 已知直线1-=kx y 与椭圆20422=+y x 相交于点),(11y x P ，),(22y x Q ，若弦PQ 的中点的横坐标为1，直线PQ 与y 轴的交点为点M ，求：（1）直线PQ 的方程；（2）POQ ∆的面积S ；（3）弦PQ 的长；。
2016年浙江纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年浙江纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在答题卡上。
1．已知集合}02|{2≤--=x x x A ，}1|2||{≤-=x x B ，全集B A U =，则)(C U B A 等于 A ．[1，2]B ．1(-,2[]1 ,)3C ．2[-,1()1 ,]3D ．1[-,2()1 ,]32．若x x f tan )(=，则)600(︒f 的值为 A ．3- B ．3 C ．33-D ．33 3．设向量1(-=a ，)2，2(=b ，)1-，则))((b a b a +⋅等于 A ．1(，)1 B ．4(-,)4-C ．4-D ．2(-，)2-4．条件甲“1>a ”是条件乙“a a >”的 A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件5．如果1a ，2a ，…，10a 为各项都不大于0的等差数列，公差0≠d ，则 A ．65101a a a a >B ．65101a a a a <C ．65101a a a a +<+D ．65101a a a a =考单招——上高职单招网6．函数121)(+=x x f ，则)(x f y =在-∞(，)+∞上是 A ．单调递减函数且无最小值 B ．单调递减函数且有最小值 C ．单调递增函数且无最大值D ．单调递增函数且有最大值7．函数)6(2sin π+=x y 的图象关于A ．点12(π，0)对称B ．点6(π-，0)对称 C ．直线3π=x 对称D ．直线3π-=x 对称8．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a A ．33B ．72C ．84D ．1899．若函数)(x f 在(0，2)上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f ，)25(f ，)27(f 的大 小顺序是A ．)1()25()27(f f f << B ．)27()25()1(f f f << C ．)27()1()25(f f f <<D ．)25()1()27(f f f <<10．ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断 ①1cot tan =B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是考单招——上高职单招网A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11．当20π<<x 时，函数xxx x x f 2sin sin 9cos 2cos )(22++=的最小值为 A ．2 B ．32 C ．4D ．3412．不等式0lg ])1[(<--a a n a 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．}1|{>a aB ．}210|{<<a aC ．}1210|{><<a a a 或D ．}1310|{><<a a a 或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2016年杭州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年杭州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量)1,(-=a a OA 的模为5，则实数a 的值是（ ）A ．－1B ．2C ．－1或2D ．1或－22．在等比数列{n a }中，=+-=-=>543412,9,1,0a a a a a a a n 则且 （ ）A ．16B ．27C ．36D ．813．使得点)2sin ,2(cos ααA 到点B （ααsin ,cos ）的距离为1的α的一个值是 （ ）A ．12πB ．6π C ．3π-D ．4π-4．已知偶函数),0(||log )(+∞+=在b x x f a 上单调递减，则)1()2(+-a f b f 与的大小关系是（ ）A ．)1()2(+<-a f b fB ．)1()2(+=-a f b fC ．)1()2(+>-a f b fD ．无法确定的5．将一块边长为2的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体，则这一正四面体某顶点到其相对面的距离是（ ）A ．36 B ．35 C ．33 D ．32 6．已知),()1,1(m m B m m A 与点+-关于直线l 对称，则直线l 的方程是 （ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．01=++y xD ．01=--y x7．已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这一双曲线的离心率是（ ）A ．25 B ．23 C ．3D ．5考单招——上高职单招网8．如图，某电路中，在A 、B 之间有1，2，3，4四个焊接点，若焊 接点脱落，则电路不通. 则可能出现的使A 、B 之间的电路不通的 焊接点脱落的不同的情况有 （ ） A ．4种 B ．10种C ．12种D ．13种9．设=-+-+-=++++=-n n n n n a a a a n x a x a x a a x )1(,4,)3(2102210 则若 （ ）A ．256B ．136C ．120D ．1610．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球球盘，点A 、B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c. 当静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线l 击出，经椭圆壁反弹后再回到点A ，若l 与椭圆长轴的夹角为锐角，则小球经过的路程是（ ）A ．4bB ．)(2c a -C ．)(2c a +D ．a 411．已知不等式0)3(log 1<<-x x 成立，则实数x 的取值范围是（ ）A ．)1,33(B ．)33,0( C ．)1,31(D ．)33,31( 12．已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是（ ）A ．354B ．483C ．336D ．324二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把各题的结果直接填在各题中的横线上. 13．有一个简单的随机样本：6，10，12，9，14，15，则样本平均数x .考单招——上高职单招网14．设棱锥的底面面积是8，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是. 15．函数)632cos(32sinπ++=x x y 的图象中相邻两条对称轴的距离是. 16．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线2-=x y 上，现将抛物线沿向量a 进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线2-=x y 移到点)24,2(+a a 处，则在平移中抛物线的顶点移动的距离d=.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知非钝角 60,=∠∆B ABC 中，边AB 的长减去BC 的长等于AC 边上的高，若A C sin sin -和分别是方程04322=-+-m mx x 的两个根，求实数m 和角A 、C 的值.18．（本小题满分12分）已知函数b ax x x f +-=331)(在y 轴上的截距为1，且在曲线上一点P ),22(0y 处的切线斜率为31，求这一切线方程，并求该函数的极大值和极小值.19．（本小题满分12分）已知函数}1220|{,log 2a a a a x y a -<∈=其中. （1）判断函数x y a log =的单调性；（2）若命题|)2(|1|)(:|x f x f p -<为真命题，求实数x 的取值范围.考单招——上高职单招网20．（本小题满分12分）如图所示，已知四边形ABCD 、EADM 和MDCF 都是边长为a 的正方形，点P 、Q 分别是ED 和AC 的中点，求：（1）异面直线PM 与FQ 所成的角； （2）四面体P —EFB 的体积；（3）（附加题，满分5分，全卷总分不超过150分）异面直线PM 与FQ 的距离.21．（本小题满分12分）已知等差数列{n a }前四项的和为60，第二项与第四项的和为34，等比数列{n b }的前四项的和为120，第二项与第四项的和为90. （1）求数列{n a }、{n b }的通项公式；（2）对一切正整数n ，是否存在正整数p ，使得2n p b a ？无论存在与否，都请给出证明.考单招——上高职单招网22．（本小题满分14分）有如下命题：已知椭圆A A y x '=+,14922是椭圆的长轴，),(11y x P是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，过P 点斜率为1194y x -的直线l ，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′，则（1）|AM||A ′M ′|为定值4；（2）由A 、A ′、 M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为12.请分析上述命题，并根据上述问题对于椭圆)0(12222>>=+b a by a x 构造出一个具有一般性结论的命题. 写出这一命题，并判断这一命题的真假.参考答案及解析1．C （解得5)1(22=-+a a ）2．B （即))(,3,9)(435421221q a a a a q a a q a a +=+=∴=++）3．C （|AB|=1|2sin|2)sin 2(sin )cos 2(cos 22==-+-ααααα）考单招——上高职单招网4．A （必有b=0，且012),2()2(,10>+>=-<<a f b f a 而） 5．A （即求棱长为1的正四面体的高，))33()23(22-∴为） 6．B （直线与AB 垂直，且过AB 的中点，故得)212,212(,11+-=m m k 且过点） 7．A （渐近线方程是a k y kx 再求由此得,41,022==-、)c 8．D （1号接点脱落，有23种情况；1号接点正常，2号脱落有22种情况；1号、2号接点正常，3、4号接点都脱落有1种情况）9．A （在展开式中令44321041=+-+--=a a a a a x 得） 10．D （由椭圆的第一定义得4a ） 11．D （必有1312,102>>+<<x x x 且） 12．A （6,)2332()2(222=∴⨯=-a a a R ）13．11 )61514912106(+++++即14．2 （设中截面面积是S ，则))21(82=S 15．π23（)32222),332sin(2cos 2332sin 21⨯=∴+=+=ππT x x x y16．,2,2224(26-=-=+=a a a l 得由∴平移后抛物线的焦点为F （－4，－6），又（)0,2p在4,2=∴-=p x y 上，由此可以求得平移公式为⎩⎨⎧-='-=';6,6y y x x 代入原方程得平移后的抛物线方程是)6(8)6(2+=+x y ，其顶点坐标为（－6，－6））17．设△ABC 的AC 边上的高为h ，由∠B=60°，且三角形是非钝角三 角形，Ch BC A h AB sin ,sin ==∴，依题意得AB －BC=h ，考单招——上高职单招网∴A C A C A C h ChA h sin sin ,sin sin sin sin ,sin sin -=-=-和又故得是方程4322-+-m mx x =0的两个根，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-∴;43)sin (sin ;sin sin 2m A C m A C 243m m -=∴，即),0sin sin ,23(21,03442故舍去由对>-==∴=-+A C m m m m此时方程为021212=--x x ，它的两个根是,12121=-=x x 和,1sin =∴C ,21sin =A即有 90,30==C A18．依题意，,)(,1,1)0(2a x x f b f -='=∴= 又 由已知,61,31)22(=∴='a f ,11122122)22(,16131)(03=+-==+-=∴f y x x x f ∴所求的切线方程是 ,66,061)(,02662),22(3112±==-='=-+--=-x x x f y x x y 得令即0)(66,0)(6666,0)(,66>'><'<<->'-<x f x x f x x f x 时当时当时当 ∴函数)(x f 有极大值 ,1546)66(+=-f 极小值.5461)66(-=f 19．（1）x y a a a a a a a a log ,102,02012},1220|{22=∴<<<+-∴-<∈函数即是增函数；（2）10,0,1|2log ||log ||)2(|1|(|<<><+-<x x x x x f x f a a 当必有即，,12log ,12log log ,0log <∴<+-<a a a a x x x 不等式化为这显然成立，此时,12log log ,0log ,1;1;10<+≥≥≥<<x x x x x x a a a 不等式化为时当当考单招——上高职单招网;21,2,12log ax a x x a <≤<<∴此时故综上所述知，使命题p 为真命题的x 的取值范围是{}20|a x x <<20．（1）将已知图形以AD 、DC 、DM 为相邻的三条棱补成如图 所示的正方体，易知BF//MP ，连结BQ ，则∠QFB 即为异 面直线PM 与FQ 所成的角，由正方体的性质知△BFQ 是直 角三角形，由即所求的知,30,2221 =∠==QFB a BF BQ 为30°；（2）由于DP=PE ，所以四面体P —EBF 的体积等于四面体D —EBF 的一半，所以所求的体积V=;63121)4(2133a a V V BDE A =⨯=--正方体（3）由（1）异面直线PM 与FQ 的距离即为MP 到平面BFQ 的距离，也即M 点到平面BFD 的距离，设这一距离为d ，,23a BC S d S V V DCF DBF DCF B DBFM ===--有而2)2(43a S BDF==.33232,23232a a a d a ==∴ 21．（1）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，等比数列的首项为1b ，公比为q ，依题意有n n n b n a q b d a q b q b q q b d a d a d a 3,54;3,3;4,9;90,1201)1(;3)3()(,602)14(441131141111=+=∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=--⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-+解得（2）由（1）=-+=--==+=5)18(59,459,954,92n n n nnnp p b 而得令考单招——上高职单招网,,51)888(1110*--∈-++++N n C C C n n n n n n 由于 459≥-∴n ，且上式小括号中的数为8的倍数，故对于一切正整数n ，使得2n p b a =的正整数p 总存在.22．这一命题是：已知A A b a by a x '>>=+),0(12222是椭圆的长轴，),(11y x P 是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，过P 点作斜率为1212y a x b -的直线l ，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′则（1）|AM||A ′M ′|为定值2b ；（2）由A 、A ′、M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为ab 2，这一命题是真命题，证明如下：（1）不防设)0,(a A -、)0,(a A '由点斜式得直线l 的方程是),(112121x x y a x b y y --=-即221212b a y y a x x b =+，由射影的概念知M 与A 、M ′与A ′有相同有横坐标，由此可得⨯+==''∴-'+-'1112211221122|||||||),,(),,(y a x b ab y y M A AM ay x b ab a M ay x b ab a M M M22122122221122|||b y a x b b a b ay x b ab =-=-；（2）由图形分析知，不论四点的位置如何，四边形的面积|)|(|||21M A AM A A S ''+'=， ||,2||AM a A A 且=' 、||M A ''都为正数， |)||(|||21M A AM A A S ''+'=∴ ab M A AM a M A AM a 2)||||2(|)||(|=''≥''+=，即四边形的面积的最小值为2ab .考单招——上高职单招网。
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(四)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷（四）一、选择题1. 已知集合{}2<=x x B A ，则下面式子正确的是 ( )A.A ∈1B.B ∉1C.B ⊆1D.{}B A ⊆22. “0>ab ”是“0>a ，0>b ”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 下列各式中恒成立的是 ( )A.02≥aB.0>aC.ab b a 2≥+D. ab b a 222>+ 4. 下列不等式中，与不等式042<+x 解集相同的是 ( )A.063>+xB.⎩⎨⎧>-<-04022x x C.2>x D.0442>+-x x 5. 下列各角中与︒=15α按逆时针旋转︒2015后所得角终边相同的角是 ( )A.︒200B.︒225C.︒230D.︒2156. 已知)2,1(=，)6,3(=，则-3的结果为 ( )A.)0,1(B.)0,0(C.)4,1(D.)4,2(7. 下列函数中定义域为),2(+∞是 ( )A.)2lg()(-=x x fB.044)(2>+-=x x x gC.21)(-=x x hD.41)(2-=x x s8. 已知直线063=++y x 与直线116-=+my x 平行，则m 等于 ( )A.1B.2-C.3D.29. 下列各式中不正确的是 ( )A.15lg 2lg =+B.y x y x +=⋅222C.323log 2=D.)lg(lg lg ab b a =⋅10. 某班级中，小明的身高是cm 170，小亮的身高是cm 180，小高的身高是小明和小亮身高的等差中项，那么小高的身高是 ( )A.cm 175B.cm 170C.cm 178D.cm 18011. 已知等比数列中，21=a ，162=n a ，公比3-=q ，则n 的值为 ( )A.2B.3C.4D.512. 有5名男生，3名女生站成一排，如果女生只能站中间且不相邻，则不同的站法有 ( ) A.3455C C B.3455C A C.3455A A D. 3455A C13. 在体彩中有个11选5的彩种，即从1~11的个数里选5个，五个号码全中才能中奖，则中奖的概率是 ( ) A.5115C B. 5111C C. 115 D.111 14. 已知角α终边上一点)12,5(-P ，则αsin 为 ( ) A.135 B.1312 C.135- D.1312- 15. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 4sin ππππn n 等于 ( ) A.21 B.41 C.1 D.22 16. 在ABC ∆中，2:3:1::=c b a 则的形状为 ( )A.等腰三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形17. 在立体几何中，两两平行的三条直线，可以确定的平面个数为 ( )A.1个B.3个C.1个或3个D.4个18. 根据曲线方程1cos sin 22=+ββy x ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππβ2,23，可确定该曲线为 ( ) A.焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D. 焦点在y 轴上的双曲线二、填空题19. 点)2,2(A 到直线0543=+-y x 的距离为 ；20. 椭圆13522=+my m x （0>m ）的离心率为 ； 21. 在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为5-的直线方程为 ；22. 圆锥的底面积为216cm π，全面积为236cm π，则圆锥的体积为 ；23. 已知0>a ，0<b ，32=-b a ，则ab 的最小值为 ；24. 在正方体1111D C B A ABCD -中，平面1ACD 与平面B C A 11的位置关系是 ；（填入“平行”或“重合”或“相交”）25. 过圆422=+y x 上一点)3,1(的切线方程为 ； 26. 如图所示是抛物线，则该抛物线方程为 ；三、解答题27. 已知不等式53<-x 与不等式02<++b ax x 同解，求b a 23+的值；28. 在直角坐标系中，若ABC ∆的三个顶点)1,1(A ，)0,2(-B ，)1,0(-C ，求AB 边上高线所在的直线方程； 29. 求531⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含3x 的项； 30. 在公差0≠d 的等差数列{}n a 中，已知41=a ，且1a ，7a ，10a 成等比数列，求（1）此数列的通项公式n a ；（2）以第1，7，10项为前三项的等比数列的前n 项和；31. 已知角α终边上的点P 与点),(b a A 关于直线x y =对称，且点A 在直线xy 2=（0≥x ）上，求α2sin ；32. 直线过点)3,2(与半径为4的圆相交，相交的最大弦长所在的直线方程为073=+-y x ，求圆的标准方程；33. 已知正四棱锥ABCD P -中，1==AB PA ，求：（1）二面角C PD A --的平面角的余弦值；（2）四棱锥的体积；34. 定长为6的线段AB 的端点A ，B 在抛物线x y 42=上移动，求AB 的中点M 到y 轴距离的最小值，并求出此时AB 中点M 的坐标；。
2016年浙江经济职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年浙江经济职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆02222=+-+my x y x 的圆心在直线0=+y x 上，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－22．设全集为实数集R ，集合A=}2|{<x x ，B=}3|{≥x x ，则 （ ）A ．B A ⋃=R B ．B A ⋃=RC ．=⋂B AD ．=⋃B A3．13532lim +∞→+-n nn 的值等于（ ）A ．31B ．52 C ．－31D ．－81 4．三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若A=60°,B=75°,a =32，则c 的值（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于22D ．不确定考单招——上高职单招网5．将直线012:=-+y x l 向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 （）A ．557 B ．55 C ．51 D ．57 6．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数为 （ ）A ．144B ．96C ．72D ．48 7．已知直线m 与平面α相交于一点P 则在平面α内（ ） A ．存在直线与直线m 平行，也存在直线与直线m 垂直B ．存在直线与直线m 平行，但不一定存在直线与直线m 垂直C ．不存在直线与直线m 平行，但必存在直线与直线m 垂直D ．不存在直线与直线m 平行，也不一定存在直线与直线m 垂直8．已知抛物线方程为b a c bx ax y ,0(2>++=、)R c ∈.则“此抛物线顶点在直线y=x 下方”是“关于x 的不等式x c bx ax <++2有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. 9．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为；它的体积为.考单招——上高职单招网10．函数)3(log )(21-=x x f 的定义域为；若,1)(>x f 则x 的取值范围是.11．双曲线1322=-y x 的焦点坐标为;其渐近线方程是. 12．函数)62cos()(π-=x x f 的最小正周期为；在区间[－π，π]上.当y 取得最小值时，x 的值为.13．不等式014>-x 的解集为；若不等式a x <-14的解集为φ，则实数a 的取值范围是.14．等差数列213}{项和为的前n a ，其前6项和为24，则其首项a 1为；数列|}{|n a 的前9项和等于.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知复平面内点A 、B 对应的复数分别是θθθ2cos cos ,sin 2221i z i z +-=+=，其中AB 设),2,0(πθ∈对应的复数为z .（Ⅰ）求复数z ;（Ⅱ）若复数z 对应的点P 在y=x 21上，求θ的值.考单招——上高职单招网16．（本小题满分14分）已知等比数{}n a 的首项11=a ，数列{}n b 满足首项b 1=a （a 为常数）.且1+⋅=n n n a a b),3,2,1( =n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和S n （写成关于n 的表达式）.17．（本小题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=2，点M 、N 分别为棱PD 、PC 的中点. （1）求证：PD ⊥平面AMN ； （2）求三棱锥P —AMN 的体积； （3）求二面角P —AN —M 的大小.考单招——上高职单招网18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为x =－4，它的一个焦点和抛物线y 2=4x 的焦点重合.（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为k （k ≠0）的直线l 和椭圆分别交于点A 、B ，线段AB 的垂直平分线和x 轴相交于点P （m ，0），求实数m 的取值范围.19．（本小题满分13分）甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为152浬/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40浬处的B 岛出发，朝北偏东θ（其中θ为锐角， 且)21=θtg 的方向作匀速直线行驶，速度为105 浬/小时.如图所示. （1）求出发后3小时两船相距多少浬？ （2）两船在航行中能否相遇？试说明理由.考单招——上高职单招网20．（本小题满分13分）集合A 是由适合以下性质的函数f (x ) 组成的,对于任意的,0≥x )4,2[)(-∈x f ，),0[)(+∞在且x f 上是增函数.（1）试判断中是否在集合及A x x f x x f x )0()21(64)(2)(21≥⋅-=-=？若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 总成立？证明你的结论.参考答案及解析一、选择题（每小题5分，共40分） 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分；共30分） 9．2π；π3310．}3|{|>x x ；（3，)27 11．)0,2(±；x y 3±= 12．4π；－π13．}0|{>x x ；]1,(--∞ 14．9； 41 三、解答题（共80分）考单招——上高职单招网15．（本小题满分12分）解：（1）)12(cos sin cos 2212-+--=-=θθθi z z z ……………………3分θ2sin 21i --=………………5分（2）点P 的坐标为)sin 2,1(2θ--………………6分 由点P 在直线x y 21=上，即21sin 22-=-θ.………………9分 21sin ,41sin 2±==∴θθ则 .611,67,65,6),2,0(ππππθπθ=∴∈ ……………………12分16．（本小题满分14分）解：（1）21111,,1a a b a b a ⋅===又 ， a a b a ==∴112 }{n a 成等比数列，0≠∴a 且公比q=a .……………………3分因此，数列}{n a 的通项公式为：),2,1(111 ===--n a q a a n n n …………5分 （2）由（1）知，121111,,--++-===∴==n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a ，……7分212121a aa b b n n n n ==-++（常数） 即}{n b 是以a 为首项，a 2为公比的等比数列，……10分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±≠---=-==)1(1)1()1()1(22a aa a a n a n S n n …………14分 17．（本小题满分15分）（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD考单招——上高职单招网∵PA ⊥底面ABCD∴AD 是PD 在平面ABCD 内的射影， ∴CD ⊥PD ……………………3分在△PCD 中，M 、N 分别是PD 、PC 的中点， 则MN//CD ，∴MN ⊥PD在△PAD 中，PA=AD=2，M 为PD 的中点.∴AM ⊥PD 则PD ⊥平面AMN ……………………………………5分（2）解：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PD ∴CD ⊥平面PAD. ∵MN//CD ，∴MN ⊥平面PAD又∵AM ⊂平面PAD ∴MN ⊥AM ，∠AMN=90°. 在Rt △PAD 中，PA=AD=2，M 为PD 的中点. ∴AM=PM=2. 又MN=21CD=1 .2221=⋅=∴∆MN AM S AMN ……………………8分 ∵PM ⊥平面AMN ， ∴PM 为三棱锥P —AMN 的高.3131=⋅=∆-PM S V AMN AMN P 三棱锥.…………………………10分 （3）解：作MH ⊥AN 于H ，连接PH∵PM ⊥平面AMN ，∴PH ⊥AN∴∠PHM 为二面角P —AN —M 的平面角…………13分 ∵PM ⊥平面AMN ，∴PM ⊥MH. 在Rt △AMN 中，32=⋅=AN MN AM MH考单招——上高职单招网在Rt △PMH 中，3322)(===∠MHPMPHM tg︒=∠∴60PHM 则二面角P —AN —M 的大小为60°………………15分18．（本小题满分13分）解：（1）抛物线x y 42=的焦点坐标为（1，0）.……………………1分设椭圆的方程为：)0(12222>>=+b a by a x 由题意得42=ca …………2分又3.4,12222=-==∴=c a b a c 从而 所求椭圆方程为：.13422=+y x ……5分 （2）设直线l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y将其代入椭圆方程，得12)1(43222=-+x k x整理得：01248)43(2222=-+-+k x k x k ……7分 显然k 可以是不为0的任意实数设),(11y x A 、),(22y x B ，AB 中点),(00y x M 则220434k k x +=.22200433)1434()1(k kk k k x k y +-=-+=-=………………9分 AB 的垂直平分线方程为：)434(1433222k k x k k k y +--=++ 令222243,43,0k k m k k x y +=+==即得……………………11分 4100≠≠∴≠m m k 且 410,04132<<∴>-=∴m m m k …………13分 19．（本小题满分13分）解：以A 为原点. BA 所在的直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.考单招——上高职单招网设在t 时刻甲、乙两船分别在点),(11y x P ，),(22y x Q 的位置.则t x y t t x 15,1545cos 215111===︒=……2分 由55sin ,552cos .21===θθθ可得tg ， 直线BQ 的方程为402-=x y .t t BQ BQ x 1051510sin ||)2cos(||2=⋅==-=θθπ..402040222-=-=t x y ………………5分（1）令3=t ，P 、Q 两点的坐标分别为（45，45），（30，20）345850)2045()3045(||22==-+-=PQ .即两船出发后3小时，相距345浬.……………………8分（2）射线AP 方程为)0(≥=x x y ，射线BQ 的方程为)0(402≥-=x x y它们的交点M （40，40）.……………………9分 若甲、乙两船相遇，则应在M 点处.此时2404040||22=+=AM .甲到达M 点所用时间为：38215240215||===AM t 甲（小时）.………………10分 540)4040()040(||22=++-=BM .乙到达M 点所用时间为： 4510540==乙t （小时）……12分 ∴≠,乙甲t t 甲、乙两船不会相遇.……13分20．（本小题满分13分）解：（1）函数2)(1-=x x f 不在集合A 中.………………3分这是因为当.45)49(,0491>=>=f x 不满足条件：…………5分考单招——上高职单招网x x f )21(64)(2⋅-=在集合A 中. …………………………8分 （2）12)21(128)21(64)21(64)1(2)2()(++⋅+-⋅-+⋅-=+-++x x x x f x f x f …10分 =])21(1212[)21(62--⋅⋅x 0)41()21(6<-⋅=x )1(2)2()(+<++∴x f x f x f 对于任意0≥x 总成立.……………………13分。
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2016年嘉兴市高职考第一次模拟考试
数学 试题卷
考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
1 .已知集合2{|350}A x x x =-+<，{||1|2}B x x =->，则u C A B =I （▲） A ． ∅
B ． (1,3)-
C ． (,1)(3,)-∞-+∞U
D ． R
2. 命题甲“G =是命题乙“b G a ,,三个数成等比数列”成立的（▲） A ．充分条件 B ． 必要条件 C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要
3．已知直线过两点(1,3)A ，(3,7)B -，则该直线的倾斜角为（▲）
A ． 56
π
B ．
4π C ． 34π
D ． 23
π
4. 函数0(2)
y x =
+-的定义域为（▲） Ａ．}1|{≥x x Ｂ．}21|{≠≥x x x 且 Ｃ．}1|{>x x
Ｄ．}21|{≠>x x x 且
5. 若平面α与平面β平行，直线a α⊂，b β⊂，则（▲）
A ． a 与b 异面或相交
B ． a 与b 相交或平行
C ． a 与b 平行或异面
D ． 以上答案均不对 6. 若42log 464x +=，则x =（▲） A ．4-
B ．4
C ．16
D ．
14
7.角α是第二象限角，将角α终边沿顺时针方向旋转180°，则旋转后所得角是（▲） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8.已知点M （a,2）在抛物线24y x =上，F 为抛物线的焦点，则MF 的距离是（▲） A ．2 B.3
C.4
D.5
9. 若向量=(1，2)，=(-3，-6)，则下述正确的是（▲）
A. 与 共线
B. 3 =
C.││=││
D. ⊥
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，515S =，则3a =（▲） A ．2
B.3
C.4
D.5 11. 下列函数在R 上是减函数的是（▲） A.y=
x
1
B.y= -2x+1
C.y= 1-x 2 D .y=e x
12.已知双曲线方程为22916144x y -=，则双曲线的渐近线为（▲） A ．34y x =±
B. 4
3
y x =± C. 16
9
y x =±
D. 916
y x =±
13.世界互联网大会乌镇峰会招募志愿者，现从某旅游职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者，其中至少有一位老师的选法有（▲）种 A ．15 B. 30 C.56 D.36 14. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若A b a sin 2=，则角B ＝（▲） A.30°
B.150°
C.30°或150°
D.60°
15. 已知b a <则下列关系式正确的是（▲） A. 22a b <
B.22a b >
C. ln ln a b <
D. 22a b <
16．已知函数3sin 4sin()2
y x x π
=-+，则该函数的周期和最大值为（▲）
A. 2,5π
B.2,7π
C. 2,1π
D.
,5π
17. 已知()3cos 05θθπ=-
<<，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+3sin πθ等于（▲） A ．
10334-- B ．10334- C ．10334+- D ．10
334+
18.已知圆C ： 2216x y += ，直线l:3x-4y+25=0，点P 是直线上任意一点，过点P 做圆C 的切线，则最短切线长为（▲） A.
B. 1
C.3
D. 5
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
第23题图 19. 将下列四个数0.212
122cos
,3,,lg153
C π-从大到小排列的顺序为 ▲ . 20. 2名男生与3名女生排成一排拍照，其中3名女生站在一起的概率是 ▲
. 21.已知x x
f 2cos )(cos =，则=)30(sin οf ▲ .
22.已知3，a ，b ，24成等差数列；3
，c ，d ，24
成等比数列，则a+b+c+d= ▲ .
23.如图已知圆C 与两坐标轴均相切，且圆心C 到坐标原点的 距离为1，则该圆的标准方程为 ▲ .
24. 若1a >，则11
1
2
2
a a --•的最小值为 ▲ ．
25.某地区某天最高温度为28℃，最低温度为18℃，若这一天
气温x 26.若正方体的棱长为1，则其外接球的体积为 ▲ （用π三、解答题：（本大题共8小题，共60分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 27.（本题满分6分）平面内，求过点(1,3)A -，且垂直于直线23y x =+的直线方程． 28. （本题满分7分）在∆ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c , 且222b c a bc
+-＝，
（1）求角A 的度数； （2）若ABC c S ∆=且b 边长． 29 . ( 本题满分7分) 在n
的展开式中只有第五项的二项式系数最大，求x 的
一次项的系数。
30.( 本题满分7分) 已知sin α是方程23520x x -+=的根，且(,)2
π
απ∈.
求
()
()()
2sin cos 2tan 3απαππα--+⋅+的值.
31. ( 本题满分7分) 景区的游客数量，限流制度实施后，游客数量y （万人）与时间x （月）之间满足函
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤≤=-)1()4
1(10(2x x kx y x ，如图所示，即开放营运一个月景区内达到最多4万人，之后逐渐减少。
（1）求k 的值；
（2）限流制度实施后多久，景区内的人数降到营运后半个月时的数量？
32.（本题满分8分）设各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12S =，
314S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足23log n n b a =，求{}n b 的通项公式； （3）求数列{}n b 的前n 项和n T ．
33.（本题满分8分）如图所示的平面图形是边长为8的正三角形，沿三边中点连线向同一方向折成一个多面体，
（1）请画出沿虚线折起拼接后的多面体，并写出它的名称； （2）求该多面体侧面与底面所成二面角的余弦值； （3）求该多面体的表面积。
34.（本题满分10分）已知椭圆的长轴为4，且以双曲线12
22
=-y x 的顶点为椭圆的焦点，
一直线与椭圆相交于A 、B 两点，弦AB 的中点坐标是(1,1)，求： （1）椭圆的标准方程； （2）弦AB 的长。
第33题图。