规范化无损分解及保持函数依赖

AB BC 所以相对与 F1 ，R分解成ρ 是无损分解。 CD
a1 a1
a2 a2
b13 a3 a3
b14 a4 a4
b31 b32
无损分解的测试方法
相对于F 2 ，Chase过程如下：
A
B
C
D
A
B
C
D
AB BC CD
a1
a2
b13 a3 a3
b14 b24 a4
b 21 a 2 b31 b32
(a)
AB BC CD
a1
a2
b13 a3 a3
b14 b24 a4
b 21 a 2 b31 b32
无损分解的测试方法
（2)把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立， 若不成立，则修改表格中的值。修改方法如下： 对于F中一个FD X Y ，如果表格中有两行在X值上相等，在Y值上不相等， ai 那么把这两行在Y值上也改成相等的值。如果Y值中有一个是 ，那么另一 aj aj bij 个也改成 ；如果没有 ，那么用其中一个 替换另一个值（尽量把下标 ij改成较小的数）。一直到表格不能修改为止。 （3)若修改的最后一张表格中有一行全 是a，即 a1a 2 a n ，那么称ρ 相对于F 是无损分解，否则称有损分解。 A B C D
, Rk 是R的一个分解，F是R上的FD集，如果有 定义：设 R1，
那么称分解ρ 为保持函数依赖集பைடு நூலகம்。
k i=1
k i=1
π R1 F |=F ，
π R1 F |=F
k
保持函数依赖情况有：
F|=
i=1
π R1 F
k + π F R1 =F i=1
无损分解
设R是一个关系模式，F是R上的一个FD集。R分解成数 , Rk 。如果对R中满足F的每一个关系r， 据库模式 R1， 都有
R=∏R1(r) ∏R2(r) …… ∏Rk(r)
那么称ρ相对于F是“无损分解”，否则称“损失分解”。
无损分解的测试方法
An ，F是R上成立的函数依赖集， R1, 关系模式 R A 1 的一个分解。判断ρ 相对于F是否具有无损分解特征。
设关系模式R(ABCDE)，R的最小依赖集为{A→B,C→D}.从依赖集可知R的候选键ACE。
ρ={AB,CD,ACE}
+
具有无损连接性的模式分解

关系模式R<U,F>的一个分解 ρ={ R1<U1,F1>， R2<U2,F2>， …，Rn<Un,Fn>} 若R与R1、R2、…、Rn自然连接的结果相等，则称关 系模式R的这个分解ρ具有无损连接性（Lossless join）

具有无损连接性的分解保证不丢失信息 无损连接性不一定能解决插入异常、删除异常、修改复 杂、数据冗余等问题
赖的（Preserve dependency）
模式分解与模式等价问题
模 式 设 计

数据等价
无损分解
依赖等价
依赖闭包相等
例：关系模式R(ABC),ρ=AB,AC是R的一个分解。试分析分别在 F 1 ={A B},F 2 ={A C,B C},F 3 ={B A},F 4 ={C B,B A} 情况下，ρ 是否具有 无损分解和保持FD的分解特性。
保持函数依赖的模式分解
设关系模式R<U,F>被分解为若干个关系模式 R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn> （其中U=U1∪U2∪…∪Un，且不存在Ui Uj，Fi为F 在Ui上的投影），若F所逻辑蕴含的函数依赖一定
也由分解得到的某个关系模式中的函数依赖Fi所逻
辑蕴含，则称关系模式R的这个分解是保持函数依
AB BC CD
a1
a2
b13 a3 a3
b14 a4 a4
b 21 a 2 b31 b32
(b)
此时表格(b)中没有一行是全a行，因此相对于 F2 ，R分解成ρ 是损失分解。
保持函数依赖的分解
定义：设F是属性集U上的FD集，Z是U的子集，F在Z上的投影用 z F 表示， 定义为：
z F {X Y|X Y F+ , 且XY Z}
, Rk 是R
例：设关系模式R（ABCD），R分解成 {AB, BC, CD} 。如果R上成立的函数依赖 集 F1 {B A, C D}，那么ρ 相对于F 是否无损分解？如果R上成立的函数依赖集 1 F2 {A B, C D} 呢？ （1)构建一张k行n列的表格，每 列对应一个属性 A j 1 j n ，每行 对应一个模式 R i 1 i K 。如 果 A j在 R i 中，那么在表格的第i行 第j列处填上符号 a j ，否则填上 bij。 A B C D
分解成3NF模式集既无损 又保持函数依赖的方法
① 对于关系模式R和R上成立的FD集F，先求出F的最小依赖集，然后再把最小依 赖集中那些左部相同的FD用合并性合并起来。 ② 对最小依赖集中每个FD X→Y去构成一个模式XY。 ③ 在构成的模式集中，如果每个模式都不包含R的候选键，那么把候选键作为一 个模式放入模式集中。