周老师辅导班高二数学2

周老师辅导班高二数学2.2和2.3试题
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个是正确的，共40分）
1．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有10人，A 型血的有5人，B 型血
的有8人，AB 型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为( D )
A 、26
B 、300
C 、600
D 、1200
2．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于
（ C ） A ．80100n A - B ．n n A --20100 C ．81100n A - D ．8120n A -
3．函数3y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞
4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．319
B ．316
C ．313
D ．3
10 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++=
6．已知随机变量X 的分布列为1()122k
P X k k n ==
= ，，，，，则(24)P X <≤为（ ） A ．316 B ．14 C ．116 D ．516
7．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ ）
A ．100
B ．90
C ．81
D ．72
8．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，（A ，B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ）
A ．24种
B ．60种
C ．90种
D ．120种
9．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ ）
A ．2人或3人
B ．3人或4人
C ．3人
D ．4人
10．函数y =x 2co sx 的导数为( )
(A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx
(C) y ′=x 2co sx －2xs i nx (D) y ′=x co sx －x 2s i nx 二、填空题（每小题4分，共20分）
11、在10)(a x -的展开式中，7
x 的系数是15，则实数a = -0.5 ；
12、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。

（用数字作答）
13．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。

14．已知)(x f 为一次函数，且10()2
()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =_______.
三、解答题（每小题12分，共60分）
15．已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；
（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

16．用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
17．已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．
18、(12分)在二项式n 1
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和。

19．已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()
g x af x x f x '=+≠' ⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;
⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;
⑶在⑵的条件下,求直线2736
y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.
答案 一:1D2C3.C 4.D 5.A6Ｃ7Ｂ8Ａ9Ｂ12.A
二11 -0.5 12、540 13．4,11- 6.()1f x x =-
三 15．解：（1）'232,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，
即320,6,93a b a b a b +=⎧=-=⎨+=⎩
（2）32'269,1818y x x y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或
0|0x y y =∴==极小值
16.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有35A 个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字
中选（有24A 种），于是有1244A A ·个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：312125
4444156A A A A A ++=··个． （2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；
个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413544216
A A A +=·个．
（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345
A A ·个； 第二类：形如14□□，15□□，共有1224
A A ·个； 第三类：形如134□，135□，共有1123
A A ·个； 由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有： 131211452423270A A A A A A ++=···个．
17解：122122()11m m n n m m m n n n f x C x C x C x C x C x C x =+++++++++
112222()()m n m n C C x C C x =+++++ ．
由题意19m n +=，m n *∈N ，．
2x ∴项的系数为22
2(1)(1)1919172224m n
m m n n C C m --⨯⎛⎫+=+=-+ ⎪⎝⎭． ∵m n *∈N ，，
根据二次函数知识，当9m =或10时，上式有最小值，也就是当9m =，10n =或10m =，9n =时，2x 项的系数取得最小值，最小值为81．
18解:展开式的通项为3r 2n r n r 1r x C )21(T -+-=，r=0，1，2，…，n
由已知：2n 21n 0n 0C )21(,C )21(,C )21(-成等差数列，∴ 2n 1n C 4
11C 212+=⨯∴ n=8 （1）835T 5=
（2）5T 二项式系数最大 （3）令x=1，各项系数和为256
1
19．解:⑴∵()ln f x x =,
∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时,()ln()f x x =- ∴当0x >时,1()f x x '=
; 当0x <时,11()(1)f x x x
'=⋅-=-. ∴当0x ≠时,函数()a y g x x x
==+. ⑵∵由⑴知当0x >时,()a g x x x =+,
∴当0,0a x >>时, ()≥g x x =.
∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是∴依题意得2= ∴1a =.。