12余弦定理教学设计
教学目标:
1. 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
2. 能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关
的实际问题.
教学重点：
重点是余弦定理及其证明过程.
教学难点：
难点是余弦定理的推导和证明.
教学过程:
1. 创设情景，提出问题?
问题1:修建一条高速公路，要开凿隧道将一 段山
体打通?现要测量该山体底侧两点间的距离， 即要测量
该山体两底侧 A ，B 两点间的距离（如图 1）.请想办法
解决这个问题.
设计意图：这是一个学生身边的实际应用问题, 定
理，自然引出本课的学习内容. 2. 构建模型，解决问题.
学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺
算出距离；利用等高线 量出距离等；也有学生提出在远处
选一点 C ，然后量出AC , BC 的长度，再测出 / ACB .
△ ABC 是确定的，就可以计算出AB 的长.接下来，请三
位板演其解法.
法1：（构造直角三角形）
如图2,过点A 作垂线交BC 于点D ，则
| AD | = | AC | sinC ,| CD | = | AC | cosC ，
I BD | = | BC | -| CD | = | BC | - | AC | cosC ，
1.2 余弦定理
在其解决的过程中得到余弦
法2：（向量方法）
uuu uuur uuu
如图3,因为AB AC CB ,
UUU 2 uuu uuu 2 所以，AB (AC CB)2
B (| B
C | , 0), 根据两点间的距离公式，可得
| AB| (|AC|cosC |BC|)2
(| AC | sinC 0)2 , 所以，| AB | . | AC |2 | BC |2 2 | AC | | BC | cosC .
活动评价：师生共同评价板演.
3. 追踪成果，提出猜想.
师：回顾刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△ ABC 中，a ，b ，c 是
角A ，B ，C 的对边长，则有c 2 a 2 b 2 2abcosC 成立.类似的还有其他等式, a 2 c 2 b 2 2cbcos A ， b 2 c 2 a 2 2ca cos B .
正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，
因为与正弦有 关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理.
问题2:刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？
设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维 习惯. 学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角 C 进 行分类讨论，即分角 C 为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三 种解法可以作为余弦定理的证明过程.
教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式.而在证明等式的过程中，我 们可以将一般三角形的问题通过作高， 转化为直角三角形的问题；还可以构造向 量等式，然后利用向量的数量积将其数量化； 还可以建立直角坐标系，借助两点 间的距离公式来解决，等等.
uuur 2 uuu 2
AC CB
uuur 2 AC uuu CB cos( C), 即 | AB | | AC | BC |_2 | ACBC | cosC .
法3:（建立直角坐标系）
建立如图4所示的直角坐标系，则 A （| AC | coSC,
4. 探幽入微，深化理解?
问题3:刚刚认识了余弦定理这个“新朋友”，看一看它有什么特征？ 学生活动：勾股定理是余弦定理的特例. 反过来也可以说，余弦定理是勾
股定理的推广；当角 C 为锐角或钝角时，边长之间有不等关系 a 2 b 2 c 2， a 2 b 2 c 2 ； c 2 a 2 b 2 2abcosC 是边长a 、b 、c 的轮换式，同时等式右边
的角与等式左边的边相对应；等式右边有点象完全平方，等等.
教师总结：我们在观察一个等式时，就如同观察一个人一样，先从远处看， 然后再近处看，先从外表再到内心深处.观察等式时，先从整体（比如轮换）再 到局部（比如等式左右边角的对称），从一般到特殊，或者从特殊到一般（比如 勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广）
问题4:我们为什么要学余弦定理，学它有什么用？
设计意图：让学生真正体会到学习余弦定理的必要性.同时又可以得到余弦 定理能解决的三角形所满足的条件， 以及余弦定理的各种变形.让学生体会在使 用公式或定理时，不但要会“正向使用”还要学会“逆向使用” .
学生活动：解已知三角形的两边和它们夹角的三角形；如果已知三边，可以 求角，进而解出三角形，即
,2 2 2 2 2,2 2,2 2 " b c a a c b 小 abc cos A ,cosB ,cosC - 2bc 2ac 2ab
5. 学以致用，拓展延伸.
练习：
1. 在△ ABC 中，若 a = 3，b = 5，c = 7,求角 C .
2. （1）在厶ABC 中，若b .3 1,c
6, A 45°，解这个三角形. （2）在厶 ABC 中，b 3,B 60°,c 1，求 a .
学生活动：练习后相互交流得出，解答题1时，利用的是余弦定理的变形形
思考：正弦定理与余弦定理间是否存在着联系呢？你能用正弦定理证明余弦 定理，用余弦定理证明正弦定理吗？请同学们课后思考.
式 cosC a 2 b 2 c 2 2ab 而题2既可以利用正弦定理，也可以利用余弦定理解决.
1正弦定理和余弦定理-教学设计-教案
教学准备 教学目标 1. 知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性情感态度价值观：培养学生 在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； /难点教学重点2. 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判 断解的个数。教学用具 3. 多媒体标签 4. 正弦定理 教学过程 讲授新课在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角 根据锐BC=a,AC=b,AB=c, ABC．与边的等式关系。如图11-2，在Rt中，设角三角函数中正弦函数的定义，有 . ，又，则，中，ABC从而在直角三角 形．
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： ，根上的高是CDABC1（证法一）如图．1-3，当是锐角三角形时，设边AB CD=据任意角三角函数的定义，有，则. . 同理可得，从而
是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后ABC类似可推出，当自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ] 理解定理[）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系 数为同1 （ ；使一正数，即存在正数k，，
等价于2（），，。从而知正弦定理的基本作用为： ；①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 . 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。． 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 2（1）题。）、（页练习第第随堂练习[]511
库仑定律 说课稿 教案 教学设计
库仑定律 本节分析 本章的核心是库仑定律，它既是电荷之间相互作用的基本规律，又是学习电场强度的基础．因此，在本节教学中对电荷之间的相互作用，不仅要求学生定性知道，而且通过库仑定律的教学还要求定量了解，但对库仑定律的解题应用，则只限于真空中两个点电荷之间相互作用的一些简单计算．库仑定律是静电学的第一个实验定律，是学习电场强度的基础．本节的教学内容主线有两条：知识层面上掌握真空中点电荷之间相互作用的规律即库仑定律；方法层面上研究多个变量之间关系的方法，间接测量一些不易测量的物理量的方法，及研究物理问题的其他基本方法． 学情分析 学生在高一已经学习了万有引力的基本知识，为过渡到本节的学习起着铺垫作用．上一节学生已经学习了电荷及电荷守恒定律，知道了使物体带电的几种方法，并且知道了在物体起电的过程中，系统的电荷是守恒的．同时，学生在初中也明确知道电荷之间是有相互作用的：同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引．高二的学生已具备了一定的探究能力、逻辑思维能力及推理演算能力．能在教师指导下通过观察、思考，发现一些问题和解决问题．教学目标 ●知识与技能 (1)掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并知道库仑定律的适用条件． (2)运用库仑定律进行有关的计算． ●过程与方法 (1)渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力． (2)渗透控制变量的科学研究方法． ●情感、态度与价值观 通过对本节学习，培养学生从微观的角度认识物体带电的本质，认识理想化是研究自然科学常用的方法，培养科学素养，认识类比的方法在现实生活中的广泛应用．教学重难点 ●重点：库仑定律及适用条件． ●难点：库仑定律的实验．
公开课教学设计(正余弦定理及其应用)
解三角形教学设计 四川泸县二中吴超 教学目标 1.知识与技能 掌握正、余弦定理，能运用正、余弦定理解三角形，并能够解决与实际问题有关的问题。 2.过程与方法 通过小组讨论，学生展示，熟悉正、余弦定理的应用。 3.情感态度价值观 培养转化与化归的数学思想。 教学重、难点 重点：正、余弦定理的应用 难点: 正、余弦定理的实际问题应用 拟解决的主要问题 这部分的核心内容就是正余弦定理的应用。重点突出三类问题： （1）是围绕利用正、余弦定理解三角形展开的简单应用 （2）是三角函数、三角恒等变换等和解三角形的综合应用 （3）是围绕解三角形在实际问题中的应用展开 教学流程
教学过程 一、知识方法整合 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 = = = 2、三角形面积公式：C S ?AB = = = 3、余弦定理：C ?AB 中2a = 2b = 2c = 4、航海和测量中常涉及如仰角、俯角、方位角等术语 5、思想与能力：代数运算能力，分类整合，方程思想、化归与转化思想等 二、典例探究 例1 [2012·四川卷]（小组讨论，熟悉定理公式的应用） 如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE=1，连接EC 、ED 则sin∠CED=_______（尝试多法） 解3：等面积法 解4：观察角的关系，两角和正切公式 解5：向量数量积定义 练1：在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A.? ????0，π6 B.??????π6，π C.? ????0，π3 D.???? ??π3，π 解1：由正弦定理a 2≤b 2＋c 2－bc ，由余弦定理可知bc ≤b 2＋c 2－a 2=2bc cos A ，即1C D E C D E C D =?==1解：中，， 222210EC ED CD EC ED +-∠?∴=cos CED 10∴∠sin CED 021135CD E C E D C ==∠=解：， sin sin CD EC CED EDC =∠∴∠ sin 10CD EDC EC ?∠∴∠=sin CED
电荷库仑定律教学设计完整版
电荷库仑定律教学设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《电荷库仑定律》教学设计 教材：人教版高中物理选修1-1第1章第1节 课题：电荷库仑定律 课时：2课时 一、教材分析 1．库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是学习电场强度的基础，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。 2．本节摩擦起电、两种电荷的相互作用、电荷量的概念初中已接触，已经有了一定的基础，在复习初中知识的基础上，应着重从原子结构的角度讲解物体带电的本质。 3．通过对使物体带电的方法接触起电、摩擦起电和感应起电的分析，让学生体会到使物体带电的实质是电子发生转移，从而打破了物体的电中性，失去电子的物体带上了正电荷，得到电子的物体带上了负电荷。过渡到电荷守恒定律，水到渠成，对高中学生而言很容易接受，进一步巩固守恒思想。 4．在分析思考的过程中学生体会到电荷守恒定律以及元电荷的概念。同时教学中渗透“透过现象看本质”的思想。 5．展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和远大意义。 二、学情分析 学生在初中已经学习了电学的基本知识，为过渡到本节的学习起着铺垫作用，学生已具备了一定的探究能力、逻辑思维能力及推理演算能力。能在老师指导下通过观察、思考，发现一些问题和解决问题。因此有必要把初中学过的两种电荷及其相互作用、电荷量的概念、摩擦起电的知识复习一下。 三、教学方法分析及建议 1．在学生初中学习的基础上，可以通过演示实验或者媒体播放复习并巩固电荷的有关知识；先运用教材上给出的简单易行的实验，让学生观察摩擦后的塑料片之间的相互作用力，猜想作用力的大小跟哪些因素有关；然后通过实验定性验证猜想是否正确，并在这个基础上介绍库仑定律的发现过程。 2．讲解点电荷时，可以对照质点的概念进行讲解，要讲清点电荷是一种理想化的物理模型。 3．物理发展史上的重要概念及重大规律的建立都是经科学家艰辛的探索而完成的，都是对原有思维方式突破的结果，体现出了科学家的创造性。如何充分利用这宝贵的素材，需要教师创设问题情景对学生“诱思”、“导思”，在本节课中，对库仑定律得出过程进行了尝试。 4．利用“思考与讨论”的问题，比较库仑定律与万有引力定律的异同。 5．要做好演示实验，使学生清楚地知道什么是静电感应现象。在此基础上，使学生知道，感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开，使电荷从物体的一部分转移到另一部分，进一步说明电荷守恒定律。 四、教学目标 （一）知识与技能 1．了解人类对电现象的认识过程，体会人类探索自然规律的科学方法、科学态度和科学精神。 2．了解元电荷的大小，了解电荷守恒定律，知道摩擦起电和感应起电的实质不是创造电荷，而是电荷的转移。 3．理解库仑定律的含义和表达式，知道静电常量。了解库仑定律的适用条件，学习用库仑定律解决简单的问题。 4．渗透理想化思想，培养由实际问题进行简化抽象思维建立物理模型的能力。 （二）过程与方法 1．教师通过实验法、问题教学法启发学生理解抽象的电荷知识。
库仑定律优秀教案(教师版)
库仑定律》教学设计 【教材分析】 库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。对库仑定律的讲述，教材是从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论。库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。 教学重点：库仑定律及其理解与应用 教学难点：库仑定律的实验探究 【教学过程】 引入新课——引入实验——库伦实验——库伦定律——对定律的解释——比较库伦定律与万有引力的区别——拓展库仑力作用下力学问题的求解方法 一、通过实验探究电荷间作用力的决定因素 (一)定性实验探究： 探究一：影响电荷间相互作用力的因素猜想：电荷间相互作用力可能与距离、电荷量、带电体的形状等。如何做实验定性探究？ (1)你认为实验应采取什么方法来研究电荷间相互作用力与可能因素的关系？学生：控制变量法。 (2)请阅读教材，如果要比较这种作用力的大小可以通过什么方法直观的显示出来？学生：比较悬线偏角 的大小 (3)实验前先思考: 可用什么方法改变带电体的电荷量? 定性实验结论： 电量q 一定，距离r 越小，偏角越大，作用力F 越大。 距离r 一定，电量q 增加，偏角变大，作用力F 越大；实验条件：保持实验环境的干燥和无流动的空气 (二) 定量实验探究，结合物理学史，得出库仑定律：提出问题：带电体间的作用力与距离及电荷量有怎 样的定量关系呢? 根据我们的定性实验，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 这隐约使我们猜想，电荷之间的作用力是否与万有引力具有相似的形式呢？事实上，在很早以前，一些学者也是这样猜想的，卡文迪许和普利斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的作用力。但是仅靠一些定性的实验，不能证明这样的结论。 而这一猜想被库伦所证实，库仑在探究三者之间的定量关系时，定量实验在当时遇到的三大困难： ①带电体间作用力小，没有足够精密的测量仪器；怎样确定带电体间的作用力的数量关系？ ②没有电量的单位，无法比较电荷的多少；怎样确定电荷量的数量关系？ ③带电体上电荷分布不清楚，难测电荷间距离。怎样测定电荷间的距离？同学们，如果是你，你能想到怎样的方法来解决这些困难？ 引导学生用类比的方法得出三大困难的对策：卡文迪许扭称实验——库仑扭称实验，对称性—
余弦定理教学设计经典教学内容
1.1．2余弦定理教学设计 一、教学目标 认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现余弦定理的内容，推证余弦定理，并简单运用余弦定理解三角形； 能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出余弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题 转化为代数问题； 情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，培养学生学习数学兴趣 和热爱科学、勇于创新的精神。 二、教学重难点 重点：探究和证明余弦定理的过程；理解掌握余弦定理的内容；初步对余弦定理进行应用。难点：利用向量法证明余弦定理的思路；对余弦定理的熟练应用。 探究和证明余弦定理过程既是本节课的重点，也是本节课的难点。学生已经具备了勾股定理的知识，即当∠C=900时，有c2=a2+b2。作为一般的情况，当∠C≠900时，三角形的三边满足什么关系呢?学生一时很难找到思路。最容易想到的思路就是构造直角三角形，尝试应用勾股定理去探究这个三角形的边角关系；用向量的数量积证明余弦定理更是学生想不到的，原因是学生很难将向量的知识与解三角形的知识相结合。因而教师在授课时可以适当的点拨、启发，鼓励学生大胆的探索。在教学中引导学生从不同的途径去探索余弦定理的证明，这样既能开拓学生的视野，加强学生对余弦定理的理解，又能培养学生形成良好的思维习惯，激发学生学习兴趣，这是本节课教学的重点，也是难点。 三、学情分析和教学内容分析 本节内容是人教B版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章第一节余弦定理的第一课时。余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际应用问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边和角有机的结合起来，实现了“边”和“角”的互化，从而使“三角”与“几何”有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状和证明三角形中的等式提供了重要的依据。教科书首先通过设问的方式，指出了“已知三角形的两边和夹角，无法用正弦定理去解三角形”，进而通过直角三角形中的勾股定理引导学生去探究一般三角形中的边角关系，然后通过构造直角三角形去完成对余弦定理的推证过程，教科书上还进一步的启发学生用向量的方法去证明余弦定理，最后通过3个例题巩固学生对余弦定理的应用。 在学习本节课之前，学生已经学习了正弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明及应用，并明确了用正弦定理可以来解哪些类型的三角形。在此基础上，教师可以创设一个“已知三角形两边及夹角”来解三角形的实际例子，学生发现不能用上一节所学的知识来解决这一问题，从而引发学生的学习兴趣，引出这一节的内容。在对余弦定理教学中时，考虑到它比正弦定理形式上更加复杂，教师可以有目的的提供一些供研究的素材，并作必要的启发和引导，让学生进行思考，通过类比、联想、质疑、探究等步骤，辅以小组合作学习，建立猜想，获得命题，再想方设法去证明。在用两种不同的方法证明余弦定理时，学生可能会遇到证明思路上的困难，教师可以适当的点拨。 四、教学过程
库仑定律教案
库仑定律教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《静电力库仑定律》教案 莆田十中吴珍发 【三维目标】 知识与技能： 1.知道点电荷的概念，理解并掌握库仑定律的含义及其表达式； 2.会用库仑定律进行有关的计算，培养学生运用定律解决实际问题能力； 3.知道库仑扭称的原理。 过程与方法： 1.通过学习库仑定律得出的过程，体验从猜想到验证、从定性到定量的科学探究过程，学会通过间接手段测量微小力的方法； 2.通过探究活动培养学生分析问题并利用有关物理知识解决物理问题的研究方法。 情感、态度和价值观： 1.通过对点电荷的研究，让学生感受物理学研究中建立理想模型的重要意义； 2.通过静电力和万有引力的类比，让学生体会到自然规律有其统一性和多样性。 【教学重点】 1.建立库仑定律的过程； 2.库仑定律的应用。 【教学难点】 库仑定律的实验验证过程，库仑定律的应用。 【教学方法】 实验探究法、交流讨论法，启发引导法 【教学过程和内容】 <引入新课>同学们，通过前面的学习，我们知道“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”，这让我们对电荷间作用力的方向有了一定的认识。我们把电荷间的作用力叫做静电力，那么静电力的大小满足什么规律呢？让我们一起进入本章第二节《库仑定律》的学习。 <库仑定律的发现> 活动一：思考与猜想 同学们，电荷间的作用力是通过带电体间的相互作用来表现的， 因此，我们应该研究带电体间的相互作用。可是，生活中带电体的大小和形状是多种多样的，这就给我们寻找静电力的规律带来了麻烦。 早在300多年以前，伟大的牛顿在研究万有引力的同时，就曾对带电纸片的运动进行研究，可是由于带电纸片太不规则，牛顿对静电力的研究并未成功。(问题1)大家对研究对象的选择有什么好的建议吗？ 在静电学的研究中，我们经常使用的带电体是球体。 (问题2)带电体间的作用力（静电力）的大小与哪些因素有关呢？ 请学生根据自己的生活经验大胆猜想。 <定性探究>电荷间的作用力与影响因素的关系
《库仑定律》教学设计教学提纲
《库仑定律》教学设 计
《库仑定律》教学设计 夏煜明 （一）教材分析： 库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。对库仑定律的讲述，教材是从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论。库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。 （二）学情分析： 两种电荷及其相互作用、电荷量的概念、起电的知识，万有引力定律和卡文迪许扭秤实验这些内容学生都已学过，本节重点是做好定性实验，使学生清楚知道实验探究过程。 （三）教学目标： 1、知识与技能： (1)了解定性实验探究与理论探究库伦定律建立的过程。 (2)库伦定律的内容及公式及适用条件，掌握库仑定律。 2、过程与方法 (1)通过定性实验,培养学生观察、总结的能力,了解库伦扭秤实验。 (2)通过点电荷模型的建立,感悟理想化模型的方法。 3、情感态度与价值观 (1)培养与他人交流合作的能力，提高理论与实践相结合的意识。 (2)了解人类对电荷间相互作用认识的历史过程,培养学生对科学的好奇心,体验探索自然规律的艰辛和喜悦。 （四）教学重点、难点： 教学重点：库仑定律及其理解与应用 教学难点：库仑定律的实验探究 教学难点的突破措施：定性实验探究与定量实验视频及理论探究相结合。（五）教学用具： 多媒体课件,毛皮，橡胶棒，气球，玻璃棒，丝绸，易拉罐，泡沫小球，铁架台。（六）教学过程： 引入新课 演示实验：让橡胶棒、玻璃棒摩擦起电，靠近易拉罐，会发生什么现象？
余弦定理教案完美版
《余弦定理》教案 （一）教学目标 1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题， 3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 （二）教学重、难点 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 （三）学法与教学用具 学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角 教学用具：直尺、投影仪、计算器 （四）教学设想 [创设情景] C 如图1．1-4，在?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b 和∠C ，求边c b a (图1．1-4) [探索研究] 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题 用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图1．1-5，设CB a =u u r r ，CA b =u u r r ，AB c =u u r r ，那么c a b =-r r r ，则 b r c r ()()222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-?r r r r r r r r r r r r r r r r r C a r B 从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1-5) 同理可证 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 2222cos a b c bc A =+-
余弦定理教学案
余弦定理 【教学目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法； 3. 运用余弦定理解决解三角形问题． 【重点难点】理解和掌握余弦定理的证明方法；余弦定理的应用. 【教学过程】 一、复习回顾： 正弦定理及其所解决的问题： 二.课题导入 思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？ 三.讲授新课 余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的 夹角的 的积的两倍． 公式表达： 2a = ；2b = ；2c = . 推论： cos A = ；cos B = ；cos C = . 定理理解：（1）与勾股定理的关系： （2）余弦定理及其推论的基本作用为： 【典型例题】 例1、在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3a =，1b =，60C =?． （1）求c ； （2）求sin A ． 变式训练1：在ABC ? 中，若a =5b =，30C =?，则(c = ) A B ．C D 例2、已知△ABC 的三边长为3a =，4b = ，c =ABC 的最大内角． 变式训练2：有一个内角为120?的三角形的三边长分别是m ，1m +，2m +，则实数m 的 值为( ) A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ． 52 例3、在△ABC 中，已知3b = ，c =，0 30B =，求边a . 变式训练3：△ABC 中，0 120A =，5c =，7a =，则sin sin B C =____________. A B C b c a
例4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边，如果(a 2＋b 2)sin(A －B )＝ (a 2－b 2)sin(A ＋B )，试判断该三角形的形状． 变式训练4-1：在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，试判断三角形的形状． 变式训练4-2：在△ABC 中，已知()()3a b c a b c ab +++-=，且2cos sin sin A B C ?=， 确定△ABC 的形状． 例5、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B b C a c =- +. （1）求B 的大小； （2 ）若b =，4a c +=，求a 的值． 变式训练5-1：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan C =. （1）求cos C ； （2）若5 2 CB CA ?=u u u r u u u r ，且9a b +=，求c . 变式训练5-2：在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π 3 . （1）若△ABC 的面积等于3，求a ，b ； （2）若sin B ＝2sin A ，求△ABC 的面积．
库仑定律的教学设计
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“库仑定律”的教学设计 本文案经过精细搜索而来，内容齐全 江苏省新沂市第一中学朱蕴 一．教学设计思想 高中物理新课程标准将学生探究能力的培养作为物理教学的目标之一，而探究性教学法是培养学生科学探究能力和创新能力的一种重要的教学方法。我在设计中力求体现：以学生发展为本，面向全体学生，根据学生的实际情况选择教学方法；凸显“科学猜想、逻辑分析、实验验证、得出结论”的科学探究的基本过程，同时注重科学方法的渗透，培养学生良好的物理思维习惯；在探究学习中，鼓励学生自由想象，敢于提出自己的假设和预见、敢于动手实验验证并归纳出自己的结论，让每个学生都能体会到物理规律产生的艰辛过程，同时进一步培养学生的团队协作、共同探究的科学素养。 二．学习任务分析 本节内容的核心是库仑定律，它不仅是电磁学的基础，也是物理学的基本定律之一，它阐明了带电体相互作用的规律，为整个电磁学奠定了基础。 由于学生对电荷间作用力缺少感性认识，为本节课的学习带来了一定的困难。为此，先由“调皮的小球”实验入手，使学生对电荷间作用力有了一定的感性认识，然后分为二个环节进行探究：先定性探究，后定量探究。每一次探究，都遵循科学探究的基本过程，从而使库仑定律的得出水到渠成。 教学重点：库仑定律及适用条件 教学难点：库仑定律的建立 三．学习者分析 学生已初步掌握了用实验探究物理规律的基本过程，有较强的动手能力，具有较好的思考、质疑、交流与合作的学习习惯；学生已通过“电荷及守恒定律”的学习，知道自然界中的两种电荷及使物体带电的方式，掌握了电荷守恒定律及基本应用；通过预习，学生迫切希望掌握有关静电的规律及应用，这些为本节探究性学习的顺利进行奠定了良好的基础。 四．教学目标 1．知识与技能 （1）会用控制变量法探究影响电荷间作用力大小的因素。 （2）理解点电荷是一种理想化的模型。 （3）了解库仑扭秤，掌握库仑定律的文字表述及其表达式。 （4）通过电荷间作用力大小的探究过程，培养学生观察、探究及实验的综合能力。 2．过程与方法 （1）通过实验探究电荷间作用力的大小，得出库仑定律，并体会物理学实验探究的一般过程。
全国高中数学优质课 余弦定理教学设计
《余弦定理》教学设计 一、教学内容解析 本节内容选自普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》必修5第一章《解三角形》第一节正弦定理和余弦定理。第一节约4课时，2课时通过探究证明正弦定理，应用正弦定理解三角形；2课时通过探究证明余弦定理，应用余弦定理解三角形。本节课是余弦定理的第一课时，属于定理教学课。 正余弦定理是定量研究三角形边角关系的基础，它们为解三角形提供了基本方法，为后续解决测量等实际问题提供了理论基础和操作工具。余弦定理是继正弦定理之后的解三角形又一有力工具，完善了解三角形体系，为解决三角形的边角关系提供了新的方法；是对任意三角形“边、角、边”和“边、边、边”问题进行量化分析的结果，将两种判定三角形全等的定性定理转化为可计算的公式。 纵观余弦定理的发展史，它的雏形出现公元前3世纪。在欧几里得《几何原本》卷二对钝角三角形和锐角三角形三边关系的阐述中，利用勾股定理将余弦定理的几何形式进行了证明。1593年，法国数学家韦达首次将欧几里得的几何命题写成了我们今天熟悉的余弦定理的三角形式，直到20世纪，三角形式的余弦定理才一统天下。“余弦定理是作为勾股定理的推广而诞生的，以几何定理的身份出现，直到1951年，美国数学家荷尔莫斯在其《三角学》中才真正采用解析几何的方法证明了余弦定理，至于向量方法的出现，更是晚近的事了。” 从新旧教材的内容设计对比来看，无论是问题的提出，定理的证明，简单应用都呈现出变化。旧教材数学第二册（下）中，余弦定理被安排在第五章《平面向量》的第二节解斜三角形中。基于特殊到一般的数学思想，从直角三角形
切入，提出问题后，直接用向量的方法推导定理。新教材将余弦定理安排在独立章节《解三角形》中,首先给出探究：如果已知一个三角形的两边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，从量化的角度研究这个问题，也为余弦定理解三角形的类型做了铺垫。在定理的推导过程中，同样用了向量方法，但在推导前提出思考：联系已经学过的知识，我们从什么途径来解决这个问题？新教材还结合余弦定理和余弦函数的性质，分别对三种形状的三角形进行了量化分析，旧教材没有涉及此内容。 从余弦定理的发展史和教材的设置变化来看，欧式几何依据基本的逻辑原理，建立几何关系，论证严谨，但思维量大，需要分类讨论。而作为沟通代数、几何与三角函数的工具——向量引入后，欧式几何中的平行、相似、垂直都可以转化成向量的加减、数乘、数量积的运量，从而把图形的基本性质转化成向量的运算体系，由此开创了研究几何问题的新方法。而且在证明之后还提出问题：用坐标方法怎样怎样证明余弦定理？还有其他的方法吗? 教材的编排，就是希望学生了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理，另外对向量工具性作用有所体会和认识。 基于以上分析，本节课的教学重点是： 通过对三角形边角关系的探索，发现并证明余弦定理。 二、教学目标设置 结合《课程标准》和教材编排，本节课的教学目标确定为： 1．发现并掌握余弦定理及其推论，利用余弦定理能够解决一些与三角形边角有关的计算问题。 2.通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理，了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理。
上海教师资格证面试：《库仑定律》教案
上海教师资格证面试：《库仑定律》教案 一、教学目标 1、知识与技能 (1)了解定性实验探究与理论探究库伦定律建立的过程。 (2)库伦定律的内容及公式及适用条件，掌握库仑定律。 2、过程与方法 (1)通过定性实验,培养学生观察、总结的能力,了解库伦扭秤实验。 (2)通过点电荷模型的建立,感悟理想化模型的方法。 3、情感态度与价值观 (1)培养与他人交流合作的能力，提高理论与实践相结合的意识。 (2)了解人类对电荷间相互作用认识的历史过程,培养学生对科学的好奇心,体验探索自然规律的艰辛和喜悦。 二、教学重点、难点 1、教学重点： 库仑定律及其理解与应用 2、教学难点： 库仑定律的实验探究 三、教学用具 毛皮，橡胶棒，气球，玻璃棒，丝绸，易拉罐，泡沫小球，铁架台。 四、教学过程： (一)引入新课 演示实验：让橡胶棒、玻璃棒摩擦起电，靠近易拉罐，会发生什么现象?(易拉罐被橡胶棒、玻璃棒吸引滚动起来了) 既然电荷之间存在相互作用，那么电荷之间相互作用力的大小与什么因素有关呢? (二)新课教学： 一、通过实验探究电荷间作用力的决定因素 (一)定性实验探究： 探究一：影响电荷间相互作用力的因素 猜想：电荷间相互作用力可能与距离、电荷量、带电体的形状等。
如何做实验定性探究? (1)你认为实验应采取什么方法来研究电荷间相互作用力与可能因素的关系? 学生：控制变量法。 (2)请阅读教材，如果要比较这种作用力的大小可以通过什么方法直观的显示出来? 学生：比较悬线偏角的大小。 组织学生根据现有器材，设计出可能的实验方案。 (3)你想选取哪些实验器材? 球形导体，两个自制的带细线泡沫小球，铁架台，橡胶棒，毛皮，气球。 (4)实验前先思考:可用什么方法改变带电体的电荷量? (5)实验探究步骤：引导学生得出实验的具体步骤。 细线两个泡沫小球A、B，用摩擦起电的橡胶棒接触其中一个小球A，然后把A小球与B 小球接触，细线偏离竖直方向一个角度θ。①保持电量q一定，研究相互作用力F与距离r的关系。将泡沫小球B逐渐远离A，观察偏角。②保持距离r一定，研究相互作用力F 与电荷量Q的关系。再把橡胶棒与小球A接触，增加小球A电量，观察偏角。 (6)学生实验、观察记录并得出结论：先画受力图，如果B对A的力是水平的，则F 电=mgtanθ，如果θ越大，则F电越大，这样可以通过θ的变化来判断F电的变化。 定性实验结论：电量q一定，距离r越小，偏角越大，作用力F越大。距离r一定，电量q增加，偏角变大，作用力F越大; 实验条件：保持实验环境的干燥和无流动的空气 (二)定量实验探究，结合物理学史，得出库仑定律： 提出问题：带电体间的作用力与距离及电荷量有怎样的定量关系呢? 根据我们的定性实验，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。这隐约使我们猜想，电荷之间的作用力是否与万有引力具有相似的形式呢? 事实上，在很早以前，一些学者也是这样猜想的，卡文迪许和普利斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的作用力。但是仅靠一些定性的实验，不能证明这样的结论。 而这一猜想被库伦所证实，库仑在探究三者之间的定量关系时，定量实验在当时遇到的三大困难： ①带电体间作用力小，没有足够精密的测量仪器;怎样确定带电体间的作用力的数量关系?
高中物理12库仑定律教学设计新人教版
选修3-1 1.2 库仑定律教学设计 知识目标： 1．掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并理解真空中的库仑定律． 2．会用库仑定律进行有关的计算． 能力目标： 1．渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力． 2．渗透控制度量的科学研究方法 德育目标： 通过元电荷的教学，渗透物质无限可分的辩证唯物主义观点． 教学重点： 库仑定律和库仑力的教学． 教学难点： 关于库仑定律的教学 教学方法： 实验归纳法、讲授[] 库仑定律教学过程： 一、电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 提问：那么电荷之间的相互作用力和什么有关系呢？ 结论、电荷之间存在着相互作用力，力的大小与电量的大小、电荷间距离的大小有关，电量越大，距离越近，作用力就越大；反之电量越小，距离越远，作用力就越小。作用力的方向，可用同种电荷相斥，异种电荷相吸的规律确定。 电荷间的作用力与它们带的电荷量以及距离有关，那么电荷之间相互作用力的大小会不会与万有引力的大小具有相似的形式呢？ 早在我国东汉时期人们就掌握了电荷间相互作用的定性规律,定量讨论电荷间相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑.库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律. 二、库仑定律： 1.内容：真空中两个静止的点电荷的相互作用跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2.库仑定律表达式： 2 2 1 r Q Q K F 3.对库仑定律的理解： 库仑定律的适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。 a：不考虑大小和电荷的具体分布，可视为集中于一点的电荷． b：点电荷是一种理想化模型． c：介绍把带电体处理为点电荷的条件． d：库仑定律给出的虽是点电荷间的静电力，但是任一带电体都可看成是由许多点电荷组成
余弦定理教案
1.设计意图:本节主要内容是对余弦定理的学习，学生之前已经学习 了正弦定理和向量，已经知道了什么是解三角形，学生前面学习的知识是学习本节的基础。本教案引入分两个部分，首先，让学生回顾了正弦定理的内容及正弦定理的主要作用，主要目的是帮助学生巩固旧知识，有助于学生对前面学习的知识的掌握和理解，也为本节课的学习奠定了基础。其次，用一个例子让学生思考，引导学生用已学的知识来解决，结果学生发现无法用已掌握的知识来解决，从而激发学生探究新知识的欲望，进而可以很自然的引入本节内容。新课部分，主要借助向量证明了余弦定理，这样可以帮助学生复习向量的相关内容，同时向量方法是一种较简单的证明方法，学生较易理解和掌握。最后举了两个例子，让学生可以通过解题加强对知识的理解，从而将知识与实际相结合。 2.达到的预期目标：本节主要目标是让学生在掌握正弦定理的基础 上达到对余弦定理的理解和掌握，明白正弦定理和余弦定理是解三角形问题的两种不同但又很类似的重要方法，从学生上课的反应和学生作业的情况，大部分学生对本节的内容已经基本掌握，但还不是很熟练。有待加强练习，已达到让学生熟练掌握的地步。 3.设计的优点和不足：优点：由一个学生用现在的知识无法解决的 问题引出课题，激发了学生探索新知的欲望，同时也给本节课题的提出铺平了道路，很好的进行了知识点之间的过度，同时用向量的方法来证明定理，有助于学生的理解和掌握。 不足：定理的证明虽然用了向量的证明，学生容易理解和掌握，
但没有很好的发掘学生的潜力，没有让学生思考还有没有其他证明的方法，还有例2的选择不是很好，数据太大，加大学生的计算难度。学生初中已学习过直角三角形的勾股定理，勾股定理其实是余弦定理的特例，本教案没有让学生思考勾股定理与余弦定理之间的关系。 4.如何改进：首先在证明定理时可以让学生思考有没有其他的方法 可以证明，提醒他们利用建立平面直角坐标系把各点的坐标写出来和勾股定理（分钝角和锐角）这两种方法来证明，给学生提供一个思路，让他们课下自己证明。这样有助于打开学生的思路，培养他们的发散思维能力。例2可以换一个判断三角形形状的例题，同时数据可以弄的好算一些。可以设计一个思考，让学生思考余弦定理与勾股定理之间的关系，从而加深学生对新知识的理解，弄清知识点之间的联系。 余弦定理 三维目标 （1）知识与技能：能推导余弦定理及其推论，能运用余 弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三 角形。 （2）过程与方法：培养学生知识的迁移能力；归纳总结 的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。 （3）情感、态度与价值观：从实际问题出发运用数学知
库仑定律优秀教案(教师版)
《库仑定律》教学设计 【教材分析】 库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。对库仑定律的讲述，教材是从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论。库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。 教学重点：库仑定律及其理解与应用 教学难点：库仑定律的实验探究 【教学过程】 引入新课——引入实验——库伦实验——库伦定律——对定律的解释——比较库伦定律与万有引力的区别——拓展库仑力作用下力学问题的求解方法 一、通过实验探究电荷间作用力的决定因素 （一）定性实验探究： 探究一：影响电荷间相互作用力的因素 猜想：电荷间相互作用力可能与距离、电荷量、带电体的形状等。 如何做实验定性探究？ (1) 你认为实验应采取什么方法来研究电荷间相互作用力与可能因素的关系？ 学生：控制变量法。 (2) 请阅读教材，如果要比较这种作用力的大小可以通过什么方法直观的显示出来？ 学生：比较悬线偏角的大小 (3)实验前先思考:可用什么方法改变带电体的电荷量? 定性实验结论： 电量q一定，距离r越小，偏角越大，作用力F越大。 距离r一定，电量q增加，偏角变大，作用力F越大； 实验条件：保持实验环境的干燥和无流动的空气 （二）定量实验探究，结合物理学史，得出库仑定律： 提出问题：带电体间的作用力与距离及电荷量有怎样的定量关系呢? 根据我们的定性实验，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。这隐约使我们猜想，电荷之间的作用力是否与万有引力具有相似的形式呢？事实上，在很早以前，一些学者也是这样猜想的，卡文迪许和普利斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的作用力。但是仅靠一些定性的实验，不能证明这样的结论。 而这一猜想被库伦所证实，库仑在探究三者之间的定量关系时，定量实验在当时遇到的三大困难：
余弦定理教学设计说明
数学：1.1《正弦定理与余弦定理》教案（新人教版必修5）（原创） 余弦定理 一、教材依据：人民教育出版社（A版）数学必修5第一章第二节 二、设计思想： 1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 2、学情分析：这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力。 3、设计理念：由于余弦定理有较强的实践性，所以在设计本节课时，创设了一些数学情景，让学生从已有的几何知识出发，自己去分析、探索和证明。激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。 4、教学指导思想：根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点，我采用的是“问题教学法”，精心设计教学内容，提出探究性问
题，经过启发、引导，从不同的途径让学生自己去分析、探索，从而找到解决问题的方法。 三、教学目标： 1、知识与技能： 理解并掌握余弦定理的内容，会用向量法证明余弦定理，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题 2．过程与方法： 通过实例，体会余弦定理的内容，经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法，发展用数学工具解答现实生活问题的能力。 3．情感、态度与价值观： 探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。通过余弦定理的应用，感受余弦定理在解决现实生活问题中的意义。 四、教学重点： 通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形及求解有关问题。 五、教学难点：余弦定理的灵活应用 六、教学流程： (一)创设情境，课题导入： 1、复习：已知A=030,C=045,b=16解三角形。（可以让学生板练 ） 2、若将条件C=045改成c=8如何解三角形？ 设计意图：把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等
库仑定律教学及反思
《库仑定律》教学案例及改进一、教学设计
问题设计授课内容双边活动 时间分配 电荷间相互作用力的大小跟什么有关，存在怎样的规律？ 在这个实验中观察到什么现象？由此可以得到什么样的结论？（一）引入新课 上节课我们学习了电荷及电荷守恒定律， 了解了物质内部的微观结构，掌握了物体 带电的实质。通过静电感应现象知道电荷 间存在相互作用力。那么电荷间相互作用 力的大小跟什么有关，存在怎样的规律？ 这节课我们就来深入学习这方面的知识。 （二）进行新课 一、库仑定律 1．演示实验 演示：用与丝绸摩擦过的有机玻璃棒反复 多次使球带正电，再用丝线将小球悬于铁 架台上，使较大的球靠近，小球放在不同 位置。如图所示。 现象：位置不同，偏角不同，且距离越近， 偏角越大。 结论：偏角越大，说明小球所受电力越大， 即两球距离越大，电力越大。 演示：将较大球放在同一位置，增大或减 小其所带电量。现象：带电量越大，偏角 越大。 教师演示，学生观 察 学生观察实验现 象，思考并回答问 题。 3′ 5′
（2）适用条件：a .真空，通常在干燥的空气中也适用。 b .静止的点电荷 （3）应用库仑定律解题时应注意（投影出示） a .先看所给题中是否满足真空（或干燥空气）中点电荷的适用条件. b .大小：F=k 22 1r Q Q ，Q 1、Q 2仅带电荷量的绝对值，各物理量均取国际制单位。 c.方向：同性相斥，异性相吸。 ［例题1］试比较氢原子中电子和质子间的静电引力和万有引力的大小。已知电子的质量m 1=9.1×10-31kg ，质子的质量m 2=1.67×10-27 kg ，电子和质子的电荷量都是1.60×10-19C ，电子与质子间的最短距离为5.3×10-11m 。 解：电子和质子的静电力F 1和万有引力F 2分别是 F 1=k 221r Q Q ，F 2=G 2 2 1r m m 119212121101.91067.61060.1100.9??????= =-m Gm Q kQ F F ［指出］从例题中看出，电子和质子的静电引力F 1是它们间万有引力F 2的2.3×1039倍.正因为如此，以后在研究带电微粒间相互作用时，经常忽略万有引力. 库仑定律和万有引力定律都遵从二次平方反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性，物理学家还在继续研究.希望大家能学有所成，以后在这方面的研究有所突破. 库仑定律是电磁学的基本定律之一。任一带电体均可看成由许多点电荷组成，如果