新人教版高二数学必修5知识点归纳

高二数学期中考知识点归纳资料

第一章 解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C=π,? sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-

2

2

2

A B C π

+=

-

?sin

cos

2

2

A B C +=

②.在A B C ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sin B ,

A ＞

B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B

③.若A B C ?为锐角?，则A B +＞

2

π

,B+C ＞

2

π

,A+C ＞

2

π

;

22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：

2sin sin sin a b c R A

B

C

=

=

= (2R 为A B C ?外接圆的直径)

2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = （边化角）

sin 2a A R

=

、 sin 2b B R

=

、 sin 2c C R

=

（角化边）

面积公式：111sin sin sin 2

2

2

A B C S ab C bc A ac B ?=

=

=

②.余弦定理：2

2

2

2cos a b c bc A =+-、2

2

2

2cos b a c ac B =+-、2

2

2

2cos c a b ab C =+-

2

2

2

cos 2b c a

A bc

+-=、222

cos 2a c b

B ac

+-=

、222

cos 2a b c

C ab

+-=

（角化边）

3、常见的解题方法：（边化角或者角化边）

第二章 数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，???时的一列函数值 ②. n a 的求法： i.归纳法

ii. 11,1

,2

n n n S n a S S n -=?=?-≥? 若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段

iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +

iv. 若()n n S f a =，先求1a ，再构造方程组：11()

()n n n n S f a S f a ++=??=?得到关于1n a +和n a 的递推关系式

例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：1121

21

n n n n S a S a ++=+??=+??（下减上）1122n n n a a a ++=-

2.等差数列：

① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项: 1(1)n a a n d =+-,0d ≠时，n a 为关于n 的一次函数；

d ＞0时，n a 为单调递增数列；d ＜0时，n a 为单调递减数列。

③ 前n 项和：1()

2

n n n a a S += 1(1)2

n n na d -=+

，

0d ≠时，n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质：i. m n p q a a a a +=+ （m+n=p+q ）

ii. 若{}n a 为等差数列，则m a ，m k a +，2m k a +，…仍为等差数列。 iii. 若{}n a 为等差数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，…仍为等差数列。 iv 若A 为a,b 的等差中项，则有2

a b A +=。

3.等比数列： ① 定义：

1n n

a q a +=（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

② 通项: 1

1n n a a q -= (q=1时为常数列)。

③.前n 项和, ()111,11,111n n n na q S a q a a q q q q =??

=-?-=≠?

--?

,需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质：

i. ()q p n m a a a a q p n m +=+?=?。

ii.{}仍为等比数列

则为等比数列 ,,,,2k m k m m n a a a a ++，公比为k q 。

iii. {}232,,,,n n n n n n a S S S S --K 为等比数列则S 仍为等比数列，公比为n q 。 iv.G 为a,b 的等比中项,ab G ±= 4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如13,32+=+=n n n a n a

②.分组求和法:如522

31

-++=+n a n n n ，可分别求出{}3n ，{}12n +和{}25n -的和，然后把三部分加起来即可。

③.错位相减法:如()n

n n a ???

???+=2123，

()2

3

1

11111579(31)3222222n n

n S n n -????????

??

=+++???+-++ ? ? ? ?

?????????

??

1

2n S =2

3

4

111579222??????+++ ? ? ???????…＋()()1

11313222n

n n n +????

-++ ? ?????

两式相减得：()2

3

1

1

11111522232222222n

n n S n +??????????=+++???+-+ ? ? ? ? ?

??????????

，以下略。

④.裂项相消法:如()

n n n

n a n n

n n a n n -+=+

+=

+-

=

+=

111;1

1111，

()()

1

111212122121n a n n n n ??

=

=

- ?-+-+??

等。

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n 个数12,3,,,n a a a a ???，使这n+2个数成等差数列， 求：12n n S a a a =++???+，（答案：32n S n =

）

第三章 不等式

1.不等式的性质:

① 不等式的传递性:c a c b b a >?>>,

② 不等式的可加性:,,c b c a R c b a +>+?∈>推论:

d b c a d c b a +>+??

??

>> ③ 不等式的可乘性:

000;0;0>>??

??

>>>>>????>>bd ac d c b a bc ac c b a bc ac c b a

④ 不等式的可乘方性:00;00>>

?>>>>?>>n

n

n n b a b a b a b a

2.一元二次不等式及其解法:

①.()c bx ax x f c bx ax c bx ax ++==++>++222,0,0注重三者之间的密切联系。 如：2ax bx c ++＞0的解为：α＜x ＜β, 则2ax bx c ++＝0的解为12,x x αβ==； 函数()2

f x ax bx c =++的图像开口向下，且与x 轴交于点(),0α，(),0β。

对于函数()c bx ax x f ++=2，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。 ②.注意二次函数根的分布及其应用.

如：若方程2280x ax -+=的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有

(0)f ＞0且(1)f ＜0且(4)f ＜0且(5)f ＞0

3.不等式的应用：

①基本不等式：

()

()2

2

2

2

2

0,0,

,2,22

a b a b ab a b ab a b

a b +>>≥

+≥+≥+

当a ＞0,b ＞0且a b 是定值时，a+b 有最小值； 当a ＞0,b ＞0且a+b 为定值时，ab 有最大值。 ②简单的线性规划:

()00>>++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的右方区域. ()00><++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的左方区域

解决简单的线性规划问题的基本步骤是： ①.找出所有的线性约束条件。

②.确立目标函数。

③.画可行域，找最优点，得最优解。

需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，

当A＞0时，越向右移，函数值越大，当A＜0时，越向左移，函数值越大。