平面图形的特征与分类复习.
新人教版数学六年级下册总复习《图形与几何》课件(知识点全面)
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单 位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形 都可以拼成平行四边形。
利用割补、转化的方 法来推导图形的面积 公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条 线段才能组成一个三角形。
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形 的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米） 答：占地面积是40平方米。 （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 ＋（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
三角形
锐角三角形 直角三角形
等腰三角形
（三个角都是 （有一个角是直角） 不等边三角形 （两条边相等）
锐角） 钝角三角形
（三条边都 等边三角形 不相等） （三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1.平面图形的分类
四边形的分类
平行四边形 长方形
正方形
四边形 梯形
等腰梯形 直角梯形
2.直线、射线和线段
名称
相同点
比例尺 1∶20000
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
北
西北
东北
西
东
西南
南
东南
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。
平面图形的特征及分类
平面图形的特征及分类平面图形是我们日常生活中经常遇到的一种形式。
无论是建筑物的设计、地图的绘制还是日常的几何题，平面图形都扮演着重要的角色。
本文将探讨平面图形的特征及分类，带领读者进一步了解这一领域。
一、平面图形的特征平面图形是二维的，由线段、直线和曲线组成。
它们没有厚度，只有长和宽。
平面图形可以用几何方式描述，也可以通过数学公式进行计算。
平面图形具有以下几个特征：1. 边界特征：每个平面图形都有一个边界，它是由一条或多条线段或曲线组成的。
边界确定了图形的形状和大小。
2. 角度特征：平面图形中的角度是由两条相交的线段或曲线形成的。
角度可以是锐角、直角、钝角或平角。
角度的大小和类型决定了图形的特性。
3. 对称特征：一些平面图形具有对称特征，即可以通过某种方式将图形分成两个相等的部分。
对称特征可以是轴对称或中心对称，它们赋予图形一种美感和平衡感。
4. 面积特征：平面图形的面积是指图形所占据的空间大小。
面积可以通过数学公式计算得出，不同的图形有不同的计算方法。
二、平面图形的分类平面图形可以根据不同的特征进行分类。
以下是几种常见的分类方式：1. 根据边界特征分类：平面图形可以分为封闭图形和开放图形。
封闭图形的边界形成一个闭合的曲线，例如圆、椭圆、正方形和长方形。
开放图形的边界没有闭合，例如直线、折线和曲线。
2. 根据角度特征分类：平面图形可以分为直角图形和非直角图形。
直角图形的角度是直角，例如正方形和长方形。
非直角图形的角度可以是锐角、钝角或平角，例如三角形和梯形。
3. 根据对称特征分类：平面图形可以分为对称图形和非对称图形。
对称图形具有对称轴或对称中心，例如正方形和圆。
非对称图形没有对称特征，例如折线和曲线。
4. 根据面积特征分类：平面图形可以分为有限图形和无限图形。
有限图形的面积是有限的，例如正方形和三角形。
无限图形的面积是无限的，例如直线和曲线。
总结平面图形作为几何学的重要组成部分，具有丰富的特征和分类方式。
平面图形的认识整理与复习
●
A
运 河
B
●
7、如图，从A、B两村各挖一条水渠与运河连通， 灌溉庄稼，要使水渠最短，应该怎样挖，请在图 上画出来。
●
A
运 河
B
●
8、看下图已知∠1=600，求∠2、 ∠3和∠4的 度数。
2
1 4 3
∠1=∠3=60° ∠2=∠4=180°－60°=120°
回顾与交流
1.分别说出已学过的平面图形的特点，并尝试验 证这些特点。 三角形的 锐角三角形 三个内角的 和1800。 直角三角形 钝角三角形
2、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
90 °
（锐角）
（直角）
（钝角）
⊙ ⌒ （平角） （周角）
●
180 °
360 °
0 ° ＜锐角＜90 °
90 ° ＜钝角＜ 180 °
3、按要求作图。 过图中的A点画直线BC的平行线和垂线。
A●
B
C
4、按要求作图。 过图中的A点画直线BC的平行线和垂线。
6、选择题。（把正确答案的序号填在括号里） （1）把一个300的角放在5倍的放大镜下，该角 是（ A ）。 A、300 B、1500 C、不能确定 （2）下图中，有（ B ）组互相平行的线段，有 （ C ）组互相垂直的线段。
A、 4 B、12 C、24
7、 如图，从A、B两村各挖一条水渠与运河 连通，灌溉庄稼，要使水渠最短，应该怎样挖， 请在图上画出来。
锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 三角形 等腰三角形 按边分： 等边三角形 （长方形、正方形） 平行四边形 多边形 四边形 梯形
……
平面图形 圆 图形 立体图形 ……
五边形 …… 正方形 长方形 平行四边形
平面图形的特征
定义：平面图形的 一种，由两个对称 的椭圆弧相连接而 成。
特征：具有中心对 称性和轴对称性， 形状类似于圆形但 并非圆形。
性质：面积和周长可 以通过特定的公式进 行计算，与其他平面 图形存在一定的关系 。
应用：在几何学、 图形设计、工程制 图等领域有广泛应 用。
三角形
特征：具有三条边、三个角和 三个顶点，内角和为180度
多边形
定义：由三条 或三条以上的 直线段首尾顺 次连接组
形等
特征：具有多 条边和多个角
计算：通过边 数计算内角和
和外角和
直角
定义：两条直线相 交形成的角，度数 为90度
性质：是平面图形 中最特殊的角，所 有直角都是相等的
分类：按角度大小 可分为锐角、直角 和钝角
分类：根据角度大小可分为钝 角、直角和锐角
应用：在几何学、工程学等领 域有广泛应用
平角
定义：射线与经过它的平面相交形成的角，其度数为180度 性质：平角是角的一种，它的大小是固定的，即180度 计算：平角的度数等于180度，不能进行加减或倍数计算 应用：在几何学中，平角常常用于描述两线相交的情况
对称轴
四边形
定义：由四条边组成的封闭二维图形 分类：矩形、正方形、菱形等 特性：相对边相等且平行，内角和为360度 应用：建筑、工程、艺术等领域
五边形
分类：等边五边形、等腰五 边形等
性质：内角和为540度，外 角和为360度
定义：由五条边构成的平面 图形
应用：建筑设计、艺术创作 等
六边形
定义：由6条边构成的平面图形 特征：具有6个顶点，每个顶点与3条边相连 应用：在几何学、建筑学、工程学等领域有广泛应用 举例：蜂窝、足球等
定义：对称轴是一条直线，将图形分为两个完全相同的部分 性质：对称轴两侧的图形是镜像对称的 作用：帮助我们判断图形是否具有对称性，并确定对称轴的位置 应用：在几何学、建筑学、艺术等领域中都有广泛应用
平面图形总复习教学设计
平面图形总复习教学设计一、教学目标1. 理解平面图形的基本概念；2. 掌握平面图形的基本性质和特点；3. 能够运用平面图形的知识解决实际问题；4. 培养学生观察和分析的能力，提高逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平面图形的基本概念：点、线、面等；2. 平面图形的分类与性质：直线、曲线、折线、封闭曲线、多边形等；3. 平面图形的运算：平移、旋转、对称等；4. 平面图形的应用：解决实际问题中的几何关系。
三、教学重点1. 平面图形的基本概念和性质；2. 平面图形的分类与区分；3. 平面图形的运算及应用。
四、教学步骤第一步：导入新知教师可以通过展示一些平面图形的图片，引起学生的兴趣，激发学习平面图形的兴趣和欲望。
同时，教师可以提问学生如何进行分类和区分不同的平面图形。
第二步：基础知识学习1. 学生根据教师提供的教材内容，理解平面图形的基本概念和性质，例如点、线、面等的定义和特点。
2. 学生学习平面图形的分类与区分，如直线、曲线、折线、封闭曲线、多边形等的定义和特点，以及它们之间的关系。
第三步：运算及应用学习1. 学生学习平面图形的运算，如平移、旋转、对称等操作，了解它们对图形的影响。
2. 学生学习平面图形的应用，例如计算面积、寻找对称图形等，培养解决实际问题的能力。
第四步：巩固与拓展1. 学生进行练习题，巩固所学知识，提高运用能力。
2. 学生进行拓展性任务，挑战更复杂的问题，提高思维能力。
第五步：总结与评估教师引导学生总结本节课学到的平面图形的知识和技能，并进行评估。
评估可以采用课堂小测，让学生运用所学知识解决问题。
五、教材选择根据本次复习的目标和内容，可以选择相应的教材，如教材中的几何部分，或者备课资料中的相关练习题。
六、教学资源1. 教材或备课资料；2. 平面图形的实物模型、图片等。
七、教学评价方法1. 课堂小测；2. 练习题考核；3. 学生表现评价。
八、教学反思教师可以根据学生的实际情况进行灵活调整，结合学生的实际需求，设计更加贴合学生需求的教学方案。
平面几何图形复习
说说下列各图形的面积是怎样推导出来的？
一个长方形、一个正方形、一个圆的周长相等。已知长方形的长9.2厘米，宽6.5厘米，它们的面积分别是多少？
几何图形的复习
眉县实验小学 周永利 北 师 大 版 六 年 级 下 册
平 面 图 形
立 体 图 形
在小学你学习过哪些平面图形呢?
作 业
温馨提醒
用各种平面图形设计一幅美丽的图案,并配上解说词. 2.用各种立体图形设计一个美丽的建筑物,并配上解说词.
01
自己整理立体图形的表面积和体积的 复习有关知识点。
02
再见
单击此处添加副标题
谢谢大家莅临指导!
03
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
04
按边分类：
05
任意三角形 等腰三角形 等边三角形
06
四边形
四边形是由四条线段首尾相连所围成的图形．
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
说一说下面各图形的联系。
圆
圆是平面上的一种曲线图形．
圆心
O
半径
r
直径
d
无数条
无数条
d ＝ 2 r
（同圆或等圆）
几何图形
点
线
角
长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆，扇形, 环形
练一练
从它的表面上你观察到哪些平面图形?
点、 线段、 角、 长方形。
你能把下列几何图形分成两类吗?
各个部分都在同一个平面内.
(1),(6)
(2),(3),(4),(5)
立体图形:
平面图形:
各个部分不在同一个平面内.
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
六年级下册数学教案 -平面图形的整理复习 ︳西师大版
六年级下册数学教案 - 平面图形的整理复习 | 西师大版教学目标知识与技能1. 让学生回顾和整理平面图形的知识，包括点、线、面的基本概念，以及三角形、四边形、圆等图形的分类、性质和特征。
2. 培养学生运用平面图形知识解决实际问题的能力。
过程与方法1. 通过小组合作和探究学习，提高学生的团队协作能力和问题解决能力。
2. 通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和热情，增强学生的自信心和自主学习能力。
2. 通过对平面图形的整理复习，让学生感受数学的秩序美和逻辑美，培养学生的审美情趣。
教学内容1. 点、线、面的基本概念和性质2. 三角形的分类、性质和特征3. 四边形的分类、性质和特征4. 圆的性质和特征5. 平面图形的周长和面积的计算教学重点与难点教学重点1. 平面图形的分类、性质和特征2. 平面图形的周长和面积的计算教学难点1. 平面图形的性质和特征的深入理解2. 平面图形周长和面积计算公式的推导和应用教具与学具准备1. 教具：PPT、教学视频、模型、实物等2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规等教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生回顾平面图形的知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：通过PPT展示平面图形的分类、性质和特征，引导学生进行观察和思考。
3. 小组讨论：让学生分组讨论平面图形的性质和特征，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4. 实践操作：让学生通过实际操作和观察，深入理解平面图形的性质和特征。
5. 课堂小结：通过提问、讨论等方式，让学生总结本节课的学习内容，培养学生的归纳总结能力。
6. 课后作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
板书设计1. 点、线、面的基本概念和性质2. 三角形的分类、性质和特征3. 四边形的分类、性质和特征4. 圆的性质和特征5. 平面图形的周长和面积的计算作业设计1. 基础题：让学生计算给定平面图形的周长和面积。
数学教案：认识平面图形的特征和分类
数学教案：认识平面图形的特征和分类一、平面图形的特征和分类平面图形是我们周围常见的事物，了解和认识平面图形的特征和分类对于数学学习至关重要。
在本教案中，我们将介绍平面图形的基本特征，以及如何根据其各自的特点进行分类。
1.1 平面图形的基本特征平面图形是在二维空间中存在的图形，具有以下基本特征：（1）边：平面图形由线段组成，线段的两个端点连接起来就构成了图形的边。
（2）顶点：多边形或者折线段中相邻线段交叉所成的点称为顶点。
（3）角度：位于两条相邻边之间并以这两条边为边的角称为内角。
（4）对称性：平面图形可以具有对称轴，该轴将图形分成两个互相镜像对称的部分，每个部分都与另一个部分完全一致。
1.2 平面图形的分类根据各自不同特点，我们可以将平面图形进行分类：（1）三角形：三角形是由三条线段连接而成。
根据其内角之和等于180度来分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（2）四边形：四边形是由四条线段连接而成。
根据其边长和内角组成的特点，可以分为等边四边形、矩形、正方形、菱形以及一般的四边形。
（3）多边形：多边形是由多条线段连接而成。
根据其边数不同，可以分为五边形、六边形、七边形以及更多的多边形。
（4）圆：由一个固定点到平面内所有点的距离都相等的轨迹称为圆。
圆通过半径、直径和周长来进行分类。
二、认识平面图形的重要作用认识平面图形的特征和分类不仅有助于我们理解数学概念，还对我们日常生活中的应用有着重要作用。
2.1 几何建模几何建模技术在工程设计中起着至关重要的作用。
了解平面图形特征和分类，可以帮助我们更好地进行几何建模，并在设计过程中合理运用各种图案和结构。
2.2 地图制作地图是人们在导航和旅行时经常使用的工具。
通过认识不同的平面图形，我们可以更准确地理解和使用地图上的标志、符号和方向。
2.3 测量与建筑建筑师、工程师以及测量员需要准确了解和使用平面图形的特征。
他们利用几何知识进行测量、规划和构建，确保工程的稳定性和合理性。
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（一）整理复习三角形
填空
（一）整理复习三角形
5、一个三角形中，至少有（ ）个锐角。 6、一个三角形三个内角度数之比是5 ：2 ：2，它 是一个（ ）三角形，也是一个（ ）三角形三角形的三个内角度数和是（ ）。 8、一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角 度数是（ ），又叫做（ ）三角形。 9、三角形的内角和是（ ）。 10、等腰三角形的底边长5.6cm，周长是22cm， 则腰长（ ）cm。
（一）整理复习三角形
原理:三角形内角和是180°。直角正好占内角和的一半。锐角三角 形中最大的角小于90°，就是小于内角和的一半。钝角三角形中最 大的角大于90°，就是大于内角和的一半。另外：等腰三角形有两 个角相等。
方法:把三个角的比相加，再除以2。如果最大的角的份数等于这个 商，就是直角三角形；如果最大的角的份数大于这个商，就是钝角 三角形；如果最大的角的份数小于这个商，就是锐角三角形。 另外：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（二）整理复习四边形 1、什么样的图形是四边形？ 由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。 2、我们学过哪些四边形？
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
（二）整理复习四边形 四边形之间有什么关系？
四边形 梯形 等腰梯形
平行四边形 长方形 正方形
（二）整理复习四边形 说说各种四边形的特征。
1、长方形的特征： 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形的特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 3、平行四边形的特征： 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等， 相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 4、梯形的特征： 只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。
小学阶段，我们学过哪些平面图形？
如果把这些平面图形按边分类，可以怎么分？
（一）整理复习三角形 思考并回答： 1、什么叫三角形？
由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 2、三角形有什么性质 ? ①两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
②内角和180°。
③具有稳定性，不易变形。 3、三角形的分类?
填空 1、 一个三角形有两条边相等，这个三角形叫 （ ）三角形。如果这个三角形的顶角是70°， 其余两个底角各是（ ）度。 2、 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一 个锐角度数的一半，那么这两个锐角的度数分别是 （ ）度和（ ）度。 3、一个三角形的每个角都是60°，如果按角分， 这个三角形是（ ）三角形；如果按边分，这 个三角形是（ ）三角形。 4、一个三角形，如果其中两个角度数之和等于第 三个角，那么这是一个（ ）三角形。
（二）整理复习四边形 • 1、过一个顶点作一条高，并标出它对应 的底。
高
•
底
上底
•2、标出梯形各部分的名称，并作出一条高。
．
高
．
下底
（二）整理复习四边形 填空
1、三角形具有（ ），平行四边形容易（ ）。 2、当圆、长方形和正方形的周长相等时，（ ）的 面积最大。（ ）的面积最小。 3、正方形是特殊的（ ），长方形是特殊的 （ ）。也可以说（ ）和（ ）都是特殊的 平行四边形。 4、两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成一个 （ ），也可以拼成一个（ ）。 5、两个完全重合的等腰梯形可以拼成一个（ ）。
（三）整理复习圆 说说圆的特征：
①圆是平面上的一种曲线图形。 ②圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 ③连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 ④通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 ⑤在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。 ⑥在同圆（或者等圆）中，所有半径都相等，所有直径都相等。 ⑦同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 ⑧圆心决定圆的位置，半径（直径、周长）决定圆的大小。 ⑨圆有无数条对称轴。直径所在的直线是圆的对称轴。 ⑩把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
四、轴对称图形
• 我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形？ 只有一条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形。 有两条对称轴：长方形、菱形。 有3条对称轴：等边三角形
有4条对称轴：正方形
有无数条对称轴：圆、圆环 没有对称轴：平行四边形、普通梯形、普通三角形。
填空
四、轴对称图形
1、等腰三角形有（ ）条对称轴。
（一）整理复习三角形 判断三条线段能不能组成一个三角形：
①0.5cm 1cm 1.8cm ( ) 不能 ③2cm 2cm 4cm 不能 ( ) ②1cm 2.5cm 3cm ( 能 ) ④7cm 7cm 7cm ( 能 )
⑤3.2m 6.2m 2m (不能 ) ⑥1.3m 2.7m 5m ( 不能 )
（三）整理复习圆 填空
1、在同一个圆中可以画（ ）半径或直径，在同圆或等 圆中所有的直径都（ ），所有的半径都（ ），直径 的长度是半径的（ ）倍。 2、画圆时，（ ）的位置，（ ）决定圆的大小。 3、如果要画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚间的距离 为（ ）厘米。 4、圆心到圆上任意一点的线段叫做（ ）；通过圆心 并且两个端点都在（ ）的线段叫做（ ）；同一圆内， 直径的一半是（ ）。 5、圆的周长是它直径的（ ）倍。
（一）整理复习三角形 三角形的分类： 按 角 分
锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。 钝角三角形：有一个角是钝角。 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形 等腰三角形：有两条边长度相等； 两个底角相等；有一条对称轴。
按 边 分
等边三角形：三条边长度都相等；三 个内角都是60度；有三条对称轴。
原理:三角形任意两边之和大于第三边，任意两 边之差小于第三边。 方法:选任意两边先相加，再相减，如果第三边比 它们的和小，比它们的差大，就可以组成一个三 角形。
根据三个内角的比，判断三角形是什么三角形。
①2:5:3 ( ③7:5:4 ( ⑤1:2:1 ( ) ) ) ②1:1:1 ( ④2:3:7 ( ⑥9:4:4 ( ) ) )