万有引力与航天 练习题

万有引力与航天 练习题1、太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某地行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学中称为“行星冲日”,假定有两个地外行星A 和B ,地球公转周期T 0=1年,公转轨道半径为r 0,A 行星公转周期T A =2年,B 行星公转轨道半径r B =4r 0,则下列说法正确的是( ) A.A 星公转周期比B 星公转周期小 B.A 星公转线速度比B 星公转线速度大C.相邻两次A 星冲日间隔比相邻两次B 星冲日间隔时间长D.相邻两次A 、B 两星同时冲日时间间隔为2年2、国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上,设东方红一号在远地点的加速度为a 1,东方红二号的加速度为a 2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3。

则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2>a 1>a 3 B.a 3>a 2>a 1 C.a 3>a 1>a 2 D.a 1>a 2>a 33、2014年4月美国宇航局科学家宣布,在距离地球约490光年的一个恒星系统中,发现一颗宜居行星,代号为开普勒-186f.科学家发现这颗行星表面上或存在液态水,这意味着上面可能存在外星生命。

假设其半径为地球半径的a 倍,质量为地球质量的b 倍,则下列说法正确的是( )A.该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为2ba B.该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为2abC.D.4、我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面H 处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T ,随后“嫦娥三号”在该轨道上A 点采取措施,降至近月点高度为h的椭圆轨道Ⅱ上,如图所示,若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响。

则下述判断正确的是( )A.“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道ⅡB.“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为()()3328R H hTR H+++C.月球的质量为()3224R HGTπ+D.月球的第一宇宙速度为32()R R Hπ+5、20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。

现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身的质量,启动推进器,测出飞船在短时间△t内速度的改变为△v,和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)。

飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。

已知星球的半径为R,引力常量用G表示。

则宇宙飞船和星球的质量分别是( )A.2,F v v Rt G∆∆B.3,2F v v Tt Gπ∆∆C.2,F t v Rv G∆∆D.3,2F t v Tv Gπ∆∆6、2016年10月19日凌晨,神舟十一号载人飞船经过5次变轨后与天宫二号对接成功;设地球半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道,离地面的高度为kR ,运行周期为T ,则( )A.对接后,飞船的线速度为()21R k v Tπ+=B.对接后,飞船的加速度为()281a k =+C.由题中数据可求得地球的密度为()2231k GTπρ+= D.对接前,飞船在前,可通过自身减速而使轨道半径变大7、2018年我国将实施探月工程第三期任务,将发射嫦娥五号月球探测器,她是我国首个能够在地球以外的其他星体上实现降落并自动返回的探测器,她将在月球上降落并实施采集月球样品的任务。

如图所示为嫦娥五号降落月面的过程示意图,设月球半径为R,假设“嫦娥五号”探测器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道II,到达轨道的近月点B 时,再次点火进入近月轨道III 绕月做匀速圆周运动,最后将实施降落月球表面任务,已知引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.月球的质量可表示为232256R GT πB.“嫦娥五号”在A 、B 点变轨过程中动能均增大C.“嫦娥五号”探测器在轨道III和轨道II上的周期均小于TD.“嫦娥五号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中,速度变小8、如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是( )A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力9、如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面不同纬度处,如果把地球看成是一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A.P、Q受地球的引力大小相等B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等D.P、Q两质点的重力大小相等10、下列关于地球同步通讯卫星的说法中正确的是( )A.同步卫星定点在地球赤道上空,所有同步通讯卫星的周期都是24hB.我们国家自己发射的同步通讯卫星,可以经过北京的正上空C.为避免同步通讯卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上D.不同的同步通讯卫星运行的周期是不同的,离地高度也不相同11、如图所示,a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体,b为处于地球表面附近的卫星,c 是地球同步卫星,d是高空探测卫星.若a、b、c、d的质量相同,地球表面附近的重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.b卫星转动的线速度大于7.9km/sB.a、b、c、d的周期大小关系为C.a和b的向心加速度都等于重力加速度gD.在b、c、d中,b的动能最大,d的机械能最大12、2013年12月2日,我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,沿地月转移轨道奔向月球,飞行轨道如图所示,“嫦娥三号”经过地月转移轨道在P点调整后进入环月圆轨道,进一步调整后进人环月椭圆轨道,再由近月点Q开始进行动力下降,最后于2013年12月14日成功软着陆.在实施软着陆过程中,“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停,确认着陆地点.总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供的反推力为F,已知引力常量为G,月球半径为R忽略月球自转及地球对卫星的影响.则( )A.嫦娥三号”在环月段圆轨道上经过P点时开动发动机加速才能进人环月段楠圆轨道B.月球的质量为FR MGC.FR MD.嫦娥三号”在椭圆轨道经过P点时和在圆形轨道经过P点时的加速度相等13、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图1所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P14、“神州”六号载人飞船发射升空。

火箭点火起飞,588秒后,飞船与火箭分离,准确入轨,进入椭圆轨道,飞船飞行到第5圈实施变轨,进入圆形轨道绕地球飞行。

飞船在离地面高度为h的圆形轨道上,飞行n圈,所用时间为t.已知地球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g。

求:地球的质量和平均密度。

15、“嫦娥一号”探月卫星的成功发射,实现了中华民族千年奔月的梦想。

假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如下图所示力学实验:让质量为m=1.0kg的小滑块以v0=1m/s的初速度从倾角为53°的斜面AB的顶点A滑下,到达B点后恰好能沿倾角为37°的斜面到达C点。

不计滑过B点时的机械能损失,滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,测得A、C两点离B点所在水平面的高度分别为h1=1.2m,h2=0.5m。

已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计该星球的自转以及其他星球对它的作用。

1.求该星球表面的重力加速度g2.若测得该星球的半径为R=6×106m,宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动,则探测器运行的最大速度为多大?16、2014年10月8日,月全食带来的“红月亮”亮相天空,引起人们对月球的关注.我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t,已知月球半径为R,月球表面处重力加速度为,引力常量为G.求:1.月球的质量M;v;2.月球的第一宇宙速度13.“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h.答案以及解析1答案及解析： 答案：AB 解析：2答案及解析： 答案：D解析：对于东方红一号与东方红二号,由2Mm Gma r =得: 2GMa r=,由此式可知12a a >,对于地球同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体,由222a r r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭,可知23a a >,综上可见, 123a a a >>,故D 正确。

3答案及解析： 答案：AC 解析：4答案及解析： 答案：BCD解析：“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动,要使其沿椭圆轨道Ⅱ运动。

“嫦娥三号”需要做近心运动,故在轨道Ⅰ上需要对“嫦娥三号”减速,“嫦娥三号”才可以沿轨道Ⅱ运动,故A 错误;根据开普勒第三定律32a k T=,得“嫦娥三号”在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的周期满足T T T T II ∏=,解得T ∏=,故B 正确;“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动时,根据万有引力提供它做圆周运动的向心力,有()()2224MmGm R H TR H π=++,解得月球的质量为()3224R H M GT π+=,故C 正确;据2Mm v G m R R =得月球的第一宇宙速度为v ==故D 正确。

5答案及解析： 答案：D 解析：6答案及解析： 答案：AB 解析：7答案及解析： 答案：AC 解析：8答案及解析： 答案：C解析： 第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度,所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度,A 项错误;设卫星轨道半径为r ,由万有引力定律知卫星受到引力2Mm F G r=,C 项正确.设卫星的周期为T ,由2224Mm G m r r T π=得2234T r GM π=,所以卫星的周期与月球质量有关,与卫星质量无关,B 项错误.卫星在绕月轨道上运行时,由于离地球很远,受到地球引力很小,卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供,D 项错误.9答案及解析： 答案：AC解析：质点P 与质点O 距离地心的距离相等,根据 2MmF G R =知,两质点受到的引力大小相等.故A 正确.在地球上不同的位置角速度都是相等的,所以P 、Q 两质点角速度大小相等,根据2F m r ω=知,P 点转动的半径大于Q 质点转动的半径,则P 受到的向心力大于Q 质点受到的向心力,故B 错误,C 正确;因重力加速度随纬度的升高而增大,故Q 质点的重力大小大于P 质点的重力大小,故D 错误; 故选AC. 【点睛】运用牛顿的万有引力定律比较万有引力的大小;重力是万有引力的一个分力.共轴转动的物体具有相同的角速度和周期,从图中可以看出P 的半径比Q 大,再根据2F m r ω=,去比较向心力的大小.10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析： 答案：D 解析：12答案及解析： 答案：CD 解析：13答案及解析： 答案：BCD 解析：14答案及解析：答案：解析：飞行圈,所用时间为.所以飞船的周期为,过程中万有引力充当向心力,所以,解得因为地球的体积为,所以15答案及解析：答案：1.6m/s 2; 2.6km/s 解析：1.小滑块从A 到C 的过程中,由动能定理得()12cos53omg h h mg μ--1cos37sin 53o o h mg μ-22010sin 372o h mv =-代入数值解得26/g m s = 2.设探测器质量为m',探测器绕该星球表面做匀速圆周运动时运行速度最大,由牛顿第二定律和万有引力定律得22''Mm v G m R R =又2Mm G mg R =解得v gR =代入数值解得6/v km s =16答案及解析：答案：1. 月球表面处万有引力等于重力,有解得2. 月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度,由万有引力提供向心力得212v MmG mR R=解得3.“嫦娥三号”卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力得222MmG m rr Tπ⎛⎫= ⎪⎝⎭卫星的周期t Tn =轨道半径r R h=+联立解得解析：。