苏科版数学七年级下册昆山市2011第二学期期末考试试卷
昆山市2011～2012学年第二学期期末考试试卷
初一数学
注意事项：
1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案
答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸上．
1．下列事件是必然事件的是
A ．三角形的内角和是360°
B ．打开电视机，正在直播足球比赛
C ．1＋3 >2
D ．抛掷1个均匀的骰子，6点向上
2．甲型H1N1．流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为
A ．0.8×10
－7米 B ．8×10－8米 C ．8×10－9米 D ．8×10－7
米 3．下面是一名学生所做的4道练习题：
①（－3）0＝1；②a 3＋a 3＝a 6；③4m －4＝414m
；④（xy 2）3＝x 3y 6，他做对的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于
A ．65°
B ．55°
C ．45°
D ．50°
5．学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是
A ．总体是300
B ．样本容量为30
C ．样本是30名学生
D ．个体是每个学生
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A ．1，2，3
B ．1，4，2
C ．2，3，4
D ．6，2，3。
苏科七年级下册第二学期数学期末试卷及答案全
苏科七年级下册第二学期数学期末试卷及答案全一、选择题1．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）2．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．144．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒ 5．下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 6．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．77．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩8．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 5+a 3=a 8C ．（a 3）2=a 5D ．a 5÷a 5=1 9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．10 10．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150° 11．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ） A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或11 12．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2二、填空题13．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．14．若{14x y =-=是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = ______ ．15．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．16．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．17．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______．18．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．19．计算：5-2=（____________）20．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．21．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．22．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．23．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.24．计算：x （x ﹣2）＝_____三、解答题25．因式分解（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab26．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点C 变换为点D ，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ． （1）在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ；（2）在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ；（3）△ABC 的面积为_______．27．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若()2421y x +=，求k 的值； (3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 28．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．29．因式分解：（1）12abc ﹣9a 2b ；（2）a 2﹣25；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．30．计算：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn -+（3）4(2)(2)x x -+-（4）2(2)(2)a b a a b ---31．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长参与；D ．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．32．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D 投入(元/米2)12 16 收益(元/米2) 18 26求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)33．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．34．因式分解：（1）a 3﹣a ；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3；（3）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）；（4）（y 2﹣1）2+6 （1﹣y 2）+9．35．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．36．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC；（2）若∠1=120º，DF平分∠BDE，则∠C=______º．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．考点：因式分解2．C解析：C【解析】试题解析：A. 的解是51xy=⎧⎨=⎩，故A不符合题意；B. 的解是6xy=⎧⎨=⎩，故B不符合题意；C. 的解是51xy=-⎧⎨=⎩，故C符合题意；D. 的解是4xy=-⎧⎨=⎩，故D不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法. 3．C解析：C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．C解析：C【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．5．D解析：D【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．【详解】解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5•a2＝a7，故本选项错误；C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．6．A解析：A【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2020÷4＝505，而3+9+7+1＝20，20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．故选：A．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．7．C解析：C【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．8．D解析：D【分析】通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．【详解】A ．23235a a a a +==，故A 错误；B ．538a a a +≠，故B 错误； C ．()23326a a a ⨯==，故C 错误； D ．5501a a a ÷==，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x ，则3＜x ＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．A解析：A【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°，∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°．故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11，即a （a －b ）－c （a －b ）＝11，（a －b ）（a －c ）＝11，∵a ＞b ，∴a －b ＞0，∴a －c ＞0，∵a 、b 、c 是正整数，∴a －c ＝1或a －c ＝11故选D ．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】延长EP 交CD 于点M ，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP ，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP 即可求得答案.【详解】延长EP 交CD 于点M ，∵∠EPF 是△FPM 的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题13．80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．14．2【解析】【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：把代入方程得：-3+4a=5，解得：a=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了二解析：2【解析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【详解】解：把14x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：-3+4a=5， 解得：a=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键．15．-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x −4x −5=x −4x+4−4−5=(x −2) −9，所以m=2，k=−9，所以解析：-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.16．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x －a ＞0，得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x ≥－1，得x≤3；解x －a ＞0，得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．17．【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】解：故答案为： ．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数 解析：5-12【分析】 根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512⎛⎫- ⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】 解：20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ 20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 512=- 故答案为：512-． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．18．或【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125 【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==， 故答案为：125. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.20．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析：2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0002=2×10-7，故答案为：2⨯10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ． 故答案为：4a2bc解析：4a 2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2的各项公因式是4a 2bc ．故答案为：4a 2bc ．【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式． 22．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．23．2【分析】设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，， 故答案为2.【点睛解析：2【分析】设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支，则练习簿1434x -本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324x -=， 故答案为2.【点睛】明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.24．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x 2﹣2x故答案为：x 2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．三、解答题25．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.26．（1）见详解；（2）见详解；（3）152． 【分析】（1）按要求作图即可；（2）按要求作图即可；（3）根据勾股定理求出AB 和CH 的长即可得出面积．【详解】（1）△EFD 如图所示， ；（2）CH 如图所示，；（3）根据勾股定理可得：223+635221+25 ∴S △ABC =12×AB ×CH=12×355152．【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．27．（1）218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【详解】 解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，∴20y =，即52204k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=， ∴4212x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12k =-.（3）∵215213643647842k km x y k--=+=⨯+⨯=+，即172m k=+，∴2114mk-=，∵14k≤，∴211144mk-=≤，解得94m≤，∵m为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．28．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.29．（1）3ab（4c﹣3a）；（2）（a＋5）（a﹣5）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣y）（m ＋1）（m﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；（3）x3﹣2x2y＋xy2＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（m2﹣1）＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．30．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭5116=--12=-；（2）3()6m m n mn -+2336m mn mn =-+233m mn =+；（3）4(2)(2)x x -+-()244x =--244x ==-+28x =-；（4）()()222a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--222442a ab b a ab =-+-+224ab b +=-．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．31．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B 种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°，故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．32．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①3010xy=⎧⎨=⎩②57600元；【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩9． 12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．考点：整式的混合运算．33．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．34．（1）a （a+1）（a ﹣1）；（2）﹣b （2a ﹣b ）2；（3）（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）；（4）（y+2）2（y ﹣2）2【分析】（1）直接提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣b ，进而利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式（x ﹣y ），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）a 3﹣a＝a （a 2﹣1）＝a （a+1）（a ﹣1）；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3＝﹣b （﹣4ab+4a 2+b 2）＝﹣b （2a ﹣b ）2；（3）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2）＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）；（4）（y 2﹣1）2+6（1﹣y 2）+9＝（y 2﹣1）2﹣6 （y 2﹣1）+9＝（y 2﹣1﹣3）2＝（y+2）2（y ﹣2）2．【点睛】此题主要考查因式分解的几种方法：提公因式法，公式法等，能熟练运用是解题关键．35．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．36．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=60°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．。
苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全百度文库
苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全百度文库一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠22．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()A．B．C．D．3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．181016x yx y+=⎧⎨=⎩B．1821016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．1810216x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．181610x yx y+=⎧⎨=⎩4．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C5．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A．10°B．15°C．30°D．35°6．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b7．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=108．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（）A．2 B．52C．3 D．729．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC 中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD10．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．a8÷a2=a4C．（2a）3=6a3D．a2+ a2=2 a211．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个12．七边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°二、填空题13．新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．14．不等式1x2x123＞+-的非负整数解是______．15．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6 B．7 C．8 D．916．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．17．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．19．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．20．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．21．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．22．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．23．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．24．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．三、解答题25．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．26．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值． 解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值； （3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值． 27．解方程组（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩28．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．29．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．30．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝12，b＝﹣2．31．如图所示，A(2，0)，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C 的坐标为(-6，4) ．(1)直接写出点E 的坐标；(2)在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC→CD”移动．若点P 的速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：①求点P 在运动过程中的坐标，(用含t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y 的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．32．（1）填一填 21-20=2( ) 22-21=2( ) 23-22=2( ) ⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+⋯+22019． 33．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭；（2）52342322)(a a a a a +÷-．34．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ； （2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题： ①如图2，∠DAE ＝20°，求∠C 的度数；②如图3，若∠BAC ＝∠BAD ，过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ，当∠EFB ＝7∠DBF 时，求∠BAD 的度数．35．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠． (1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______； (2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．36．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】 ∵∠1=∠2，∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)． 故选A ． 【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．2．C解析：C 【分析】根据三角形的高的概念判断． 【详解】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．3．B解析：B 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：18 21016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．4．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．5．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B6．A解析：A【分析】根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．【详解】解：∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，∴﹣k＝b﹣a，故选：A ． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．7．A解析：A 【分析】 根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值. 【详解】 ∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ，解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩；把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得， -40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.8．B解析：B 【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +， 根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52x =， ∴原正方形的边长为52．【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．9．B解析：B【解析】试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．考点：三角形的角平分线、中线和高．10．D解析：D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a8÷a2=a6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3,，故此选项错误；D、a2+ a2=2 a2，故此选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．（7﹣2）×180°=900°．故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．二、填空题13．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x解析：0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x-2移项合并同类项得x＜5非负整数解是0，1，2，3，4．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，解析：B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.16．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．解：∵∠1＝∠C+∠CED ，∠2＝∠C+∠EDC ，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C ，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED ，∠2＝∠C+∠EDC ，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C ，∵∠C+∠CED+∠EDC ＝180°，∠C ＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．17．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题．18．128【分析】由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD//BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．19．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.20．a＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b=﹣4①，3a+2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解析：a ＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，由①得，b =2a +4③，把③代入②，得3a +2(2a +4)＞1，解得：a ＞﹣1．故答案为：a ＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．21．；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5︒；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．22．7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长． 解：∵AB=6cm，AD解析：7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．解：∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，∴BD=15-6-5=4cm ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC 的周长为21cm ，∴AC=21-6-8=7cm ．故AC 长为7cm ．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC 的长，题目难度中等.23．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键24．15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM 的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】∵，∴a=5，b=1解析：15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】 ∵()2510a b -+-=，∴a=5，b=1，设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行，如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t ＜18时，如图，∠QBQ '=t °，∠M 'AM"=5t °，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t °=5t-45°，解得t=15；②当18＜t ＜27时，如图∠QBQ '=t °，∠NAM"=5t °-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=45°-（5t °-90°）=135°-5t °，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t °=135°-5t ，解得t=22.5；综上所述，射线AM 再转动15秒或22.5秒时，射线AM 射线BQ 互相平行． 故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．三、解答题25．68︒【分析】根据已知首先求得∠BAD 的度数，进而可以求得∠BAE ，而∠CAE=∠BAE ，在△ACD 中利用内角和为180°，即可求得∠C ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∠B=44︒，∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD 中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，又∵ AE 平分∠BAC ，∠DAE=12︒，∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，在△ACD 中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．故答案为68︒．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．26．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x y 、代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）2222210x xy y y -+-+=2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.27．（1）3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①+②，得46x =， ∴32x =， 把32x =代入①，得14y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②，由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =， 把1411x =代入①，解得：1211y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组． 28．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论； （2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．29．（1）∠BDC ＝∠A+∠B+∠C ，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD 并延长至点F ，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C 是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．30．4ab+10b 2;36.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a ，b 的值代入计算可得．【详解】原式=4a 2+4ab +b 2﹣（4a 2﹣9b 2）=4a 2+4ab +b 2﹣4a 2+9b 2=4ab +10b 2当a 12=，b =﹣2时，原式=412⨯⨯（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．31．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -；（2）①∵6,4BC CD ==∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =(),4P t -；2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-()6,10P t --；②能确定如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．32．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.33．（1）7；（2）55a ．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2； ＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．（1）见解析；（2）35°；（3）117°【分析】（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得AD∥BC；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．【详解】解：（1）如图1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如图2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如图3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠DBF，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．∠BAC＝∠BAD，∴∠DBA＝∠CBA＝45°，又∵∠EFB＝7∠DBF，∠EFB＝∠FBC+∠C，∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，解得：∠DBF＝18°，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．35．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴∠BDC=180︒-50︒=130︒．（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，∴∠NDC=180︒-α-12∠ACB，∠MDB=12∠ABC，∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α．②不变；延长BD交AC于点E，如图：∴∠NDE=∠MDB，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2，∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α，同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，由②知∠BDC=90︒+1α2，∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2．故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．36．a2－a，2分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)=2a2－a－1+1－a2= a2－a，当a=2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．。
苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全
苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠22．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④3．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2 4．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( )A ．0B ．1C ．3D ．7 5．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（p ＋q ）（p ＋q ） B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ） C ．（p ＋q ）（p ﹣q ） D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ） 7．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 8．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )A ．5aB ．5a -C ．8aD ．8a -9．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中，正确的个数有（ ） ①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°， ④两个角的两边分别平行，则这两个角相等 A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 11．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．2D ．012．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255二、填空题13．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 14．已知方程组，则x+y=_____.15．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．16．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ．17．若关于x 、的方程()2233b a axb y -+++=是二元一次方程，则b a =_______18．因式分解：224x x -=_________． 19．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x+y-1＝_____．20．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．21．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____．22．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．23．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．24．分解因式：m 2﹣9＝_____．三、解答题25．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高． （1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．26．计算： （1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅27．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．28．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4… 回答下列三个问题： （1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．29．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．30．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：22|2|(1)(1)m m m --+--；31．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？32．解方程组：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）3000.050.530.25300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．33．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值。
苏科版初一下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.
苏科版初一下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4B ．3C ．1D ．0 3．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形 4．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35° 5．已知∠1与∠2是同位角，则（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都有可能 6．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×104 7．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1） 8．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩9．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩ 10．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 611．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④12．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．计算：23()a =____________．14．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．15．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________16．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．17．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．18．计算：（12）﹣2＝_____．19．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.20．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．21．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.22．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．三、解答题23．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.24．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？25．分解因式：（1）3222x x y xy -+；（2）2296(1)(1)x x y y -+++；（3）()214(1)m m m -+-．26．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．27．已和，如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2，请说明∠AED ＝∠C ．根据提示填空．∵BE 平分∠ABC （已知）∴∠1＝∠3，（ ）又∵∠1＝∠2，（已知）∴ ＝∠2，（ ）∴ ∥ ，（ ）∴∠AED ＝ ．（ ）28．计算：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn -+（3）4(2)(2)x x -+-（4）2(2)(2)a b a a b ---29．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围． 30．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 3．B解析：B【分析】根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可．【详解】解：∵三角形内角和为180°， ∴118030123A ∠=⨯︒=︒++ 218060123B ∠=⨯︒=︒++ 318090123C ∠=⨯︒=︒++， ∴△ABC 为直角三角形，故选：B ．【点睛】此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．4．B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B5．D解析：D【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．6．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：380000＝3．8×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．C解析：C【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．C解析：C【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．9．A解析：A【分析】设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【详解】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得8312x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 8÷a 2＝a 4不正确；B 、(－m )2·(－m 3)＝－m 5 正确；C 、x 3＋x 3＝x 6合并得２x 3，故本选项错误；D 、(a 3)3＝a ９，不正确．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．． 故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．12．A解析：A【分析】根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是1,± 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句．【详解】解：当20a -=有算术平方根，所以第一句错误，1的平方根是1,±所以第二句错误，数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，任意实数都有立方根，所以第四句错误，故选A ．【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.二、填空题13．．【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．-．解析：6a【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】233236a a a．()=(1)()-．故答案为：6a【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=20cm2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．15．3【解析】.故答案为3.解析：3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.16．80°【解析】∵BC ∥DE ，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80°【解析】∵BC ∥DE ，∴∠ADE =∠B =50°，∵∠EDF =∠ADE =50°，∴∠BDF =180°-50°-50°=80°．故答案为80°．17．或【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（）﹣2＝＝＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.解析：【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（12）﹣2＝2112⎛⎫⎪⎝⎭＝114＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.19．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键21．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM 是由EFCD 折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.22．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：， 故答案为：；【点睛】本题考查了坐标与图解析：()1,2--【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--，故答案为：()1,2--；【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题23．(1)图见解析；(2)图见解析．【详解】解：（1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．24．见解析．【分析】先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得．【详解】//BE CF ，理由如下：∵//AB CD∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．25．（1）x （x-y ）2；（2）（3x-y-1）2；（3）（m-1）（m+2）（m-2）．【分析】（1）首先提公因式x ，然后利用完全平方公式即可分解；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解．【详解】解：（1）原式=x （x 2-2xy+y 2）=x （x-y ）2；（2）原式=（3x ）2-2×（3x ）（y+1）+（y+1）2=（3x-y-1）2；（3）原式=（m-1）（m 2-4）=（m-1）（m+2）（m-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键． 26．4xy ﹣8y 2，﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2＝4xy ﹣8y 2，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．27．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE ，BC ，内错角相等，两直线平行，∠C ，两直线平行，同位角相等【分析】先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．【详解】证明：∵BE 平分∠ABC （已知）∴∠1＝∠3 （ 角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠2 （ 等量代换）∴DE ∥BC （ 内错角相等，两直线平行）∴∠AED ＝∠C （ 两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．28．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭5116=--12=-；（2）3()6m m n mn -+2336m mn mn =-+233m mn =+；（3）4(2)(2)x x -+-()244x =--244x ==-+28x =-；（4）()()222a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--222442a ab b a ab =-+-+224ab b +=-．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．29．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，212(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵222,2m n t n m t =+=+，2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知，,2m n m n ≠∴+=-，由②得2()22()2m n mn m n t +-=++，∴4242,4mn t mn t -=-+=-，∵m n ≠，∴2()0m n ->，∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键． 30．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．。
苏科初一下册第二学期数学期末考试卷及答案
苏科初一下册第二学期数学期末考试卷及答案一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠22．12-等于（ ） A ．2-B ．12C ．1D ．12-3．下列计算正确的是（ ） A ．a 3．a 2＝a 6 B ．a 2＋a 4＝2a 2 C ．(a 3)2＝a 6 D ．224(3)6a a = 4．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ） A ．﹣6a 2B ．﹣6a 3C ．12a 3D ．6a 35．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．2cm 、6cm 、3cmC ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 6．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-37．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--8．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩9．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( )A ．0B ．1C ．3D ．710．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．7211．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=12．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ） A ．(y +2x )(2x ﹣y ) B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c )二、填空题13．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．14．计算：m 2•m 5=_____．15．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____． 16．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______. 17．计算：5-2=（____________）18．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.19．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．20．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.21．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________． 22．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．23．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.24．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标． 三、解答题25．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-． 26．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯；333221123344++=⨯⨯；33332211234454+++=⨯⨯； …（1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ； （2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.27．解方程组（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩28．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b -- 29．因式分解： （1）12abc ﹣9a 2b ； （2）a 2﹣25； （3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2； （4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）． 30．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m na+= ；m na-=__________.（2）求m与n的数量关系.31．若关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与方程组14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩有相同的解.（1）求这个相同的解；（2）求m n-的值.32．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长参与；D．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．33．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？34．已知关于x，y的二元一次方程组533221x y nx y n+=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x＋y＝6，求n的值．35．先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2，其中a=-1，b=-236．己知关于,x y的方程组4325x y ax y a-=-⎧⎨+=-⎩，(1)请用a的代数式表示y；(2)若,x y互为相反数，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】 ∵∠1=∠2，∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)． 故选A ． 【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．2．B解析：B 【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可. 【详解】 解: 12-=12. 故选：B. 【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.3．C解析：C 【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a ，错误 故选：C ． 【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．4．B解析：B【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．5．C解析：C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B. ∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C. ∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D. ∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 6．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.7．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式. 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．8．C解析：C 【解析】试题解析：A. 的解是51x y =⎧⎨=⎩， 故A 不符合题意； B. 的解是06x y =⎧⎨=⎩，故B 不符合题意；C. 的解是51x y =-⎧⎨=⎩，故C 符合题意； D. 的解是40x y =-⎧⎨=⎩，故D 不符合题意； 故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.9．A解析：A 【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解． 【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环， 而12343333=392781=120++++++末尾数字为0， ∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0． 故选A ． 【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．10．B解析：B 【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +， 根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52x =， ∴原正方形的边长为52． 故选：B ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．11．A解析：A 【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即230m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．12．B解析：B 【分析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断． 【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．二、填空题13．60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A+∠E=∠C=60度．故答案为60．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 14．m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同解析：m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．15．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为解析：8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．17．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==， 故答案为：125. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.18．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：ABD CDB ∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．20．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．21由得，再将因式分解可得， 然后将、代入求解即可．【详解】解：∵，∴，又∵∴，故答案为：．【点睛】此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 解析：21【分析】由30m -=得3m =，再将2m mn +因式分解可得()m m n +， 然后将3m =、7m n +=代入求解即可．【详解】解：∵30m -=，∴3m =，又∵7m n +=∴2()3721m mn m m n +=+=⨯=，故答案为：21．【点睛】此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 22．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14， 故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.23．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM 是由EFCD 折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.24．【分析】设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，根据题意得：120解析：20【分析】设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，根据题意得：120×400+（120-x ）×（500-400）-80×500=80×500×45%，解得：x=20．答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题25．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．26．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．27．（1）3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①+②，得46x =， ∴32x =， 把32x =代入①，得14y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =， 把1411x =代入①，解得：1211y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．28．（1）()()2323x x +-；（2）()22--b a b ． 【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1） ()()249=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b--=--+=()22--b a b ．【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．29．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．30．（1）16；4；（2）m=3n ；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n =4；（2）∵， ∴∴【点睛】本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键. 31．（1）这个相同的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）1 【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可得出答案； （2）将（1）求解出的x 和y 的值代入其余两个式子，解出m 和n 的值，再代入m-n 中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解， ∴31x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得21x y =⎧⎨=⎩ ∴这个相同的解为21x y =⎧⎨=⎩ （2）∵关于x,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩相同的解为21x y =⎧⎨=⎩，∴28 24 m nm n+=⎧⎨-=⎩解得32 mn=⎧⎨=⎩∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.32．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°，故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．33．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x元，每台电子白板y元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．34．116【分析】方程组消去n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．【详解】解：方程组消去n 得，-7x-8y=1，联立得：7816x y x y --=⎧⎨+=⎩解得4943x y =⎧⎨=-⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．35．-5a 2+2ab ，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.【详解】()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+ 252a ab =-+，当a =-1，b =-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.36．（1）31y a =-+；（2）12a =-．【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ； （2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+， 将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-， 整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =-再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩， 解得12a =-． 故答案为12a =-． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．。
苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全百度文库
苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全百度文库一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm 3．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）A ．114°B ．126°C ．116°D ．124° 4．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷= B ．()225a a = C ．236a a a =D ．()3326a a = 5．若a >b ,则下列结论错误的是( )A ．a −7>b −7B ．a+3>b+3C ．a 5>b 5D ．−3a>−3b6．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，67．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10118．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣89．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A．8312x yx y+=⎧⎨-=⎩B．8312x yx y-=⎧⎨-=⎩C．18312x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8312x yx y-=⎧⎨+=⎩10．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（）A．75°B．72°C．78°D．82°11．将一副三角板如图放置，作CF//AB，则∠EFC的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°12．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．36x yx y-=⎧⎨+=⎩B．36x yx y+=⎧⎨-=⎩C．331661x yx y+=⎧⎨-=⎩D．331661x yx y-=⎧⎨+=⎩二、填空题13．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm2．14．已知方程组，则x+y=_____. 15．计算：32(2)xy -=___________．16．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．17．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 18．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．19．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．20．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____．21．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________．22．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______． 三、解答题23．（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出()()22,a b a b ab +-,之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若74,4x y xy +==，则x y -= （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．24．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．25．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．26．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．27．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．28．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，并直接写出点A1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．29．解下列方程组（1）29 321 x yx y+=⎧⎨-=-⎩．（2）3 4332(1)11x yx y⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．30．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a+b）4=__________；（2）利用上面的规律计算：①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．3．D解析：D【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，∴∠3=124°，∴∠2=∠3=124°，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．A解析：A【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误， 235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A ．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A 选项正确；B ．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B 选项正确；C ．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C 选项正确；D ．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a ＜﹣3b ，故D 选项错误． 故选D ．点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6．B解析：B【解析】试题分析：A 、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B 、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C 、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D 、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B ．考点：三角形三边关系．7．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故选：C．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.8．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．A解析：A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得8 312 x yx y+=⎧⎨-=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．C解析：C【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF//AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．12．C解析：C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈则可列方组为：331 661 x yx y+=⎧⎨-=⎩故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．二、填空题13．20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=20cm2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．14．2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒x+y=2,故答案为2. 解析：2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2.15．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．解析：264x y【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：3226(2)4xy x y -=，故答案为：264x y ．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘． 16．4【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，解析：4【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，依题意，得：60x ＋75y ＝1500，解得：y ＝20−45x ． ∵x ，y 均为正整数，∴x 是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，∴a-b=-1÷=-2，故答案为-2.解析：-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=12，∴a-b=-1÷12=-2，故答案为-2.18．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．19．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 20．a2＋4ab ＋3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a ＋3b ）（a ＋b ），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a ＋3b ）（a ＋b ）＝a2＋4ab ＋3b2． 故答案为解析：a 2＋4ab ＋3b 2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a ＋3b ）（a ＋b ），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a ＋3b ）（a ＋b ）＝a 2＋4ab ＋3b 2．故答案为：a 2＋4ab ＋3b 2．【点睛】本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键． 21．21【分析】由得，再将因式分解可得， 然后将、代入求解即可．【详解】解：∵，∴，又∵∴，故答案为：．【点睛】此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 解析：21【分析】由30m -=得3m =，再将2m mn +因式分解可得()m m n +， 然后将3m =、7m n +=代入求解即可．【详解】解：∵30m -=，∴3m =，又∵7m n +=∴2()3721m mn m m n +=+=⨯=，故答案为：21．【点睛】此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 22．【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，解析：41x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，可取a=0，方程为23110x y +-=，取a=1，方程为5210x y +-=，联立两个方程解得4,1x y ==，将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立，所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键．三、解答题23．（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.【分析】（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）4x y +=,74xy =,()()22274441679.4x y x y xy -=+-=-⨯=-= 故3x y -= . （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ .（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得()()()()333322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.24．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．25．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.【分析】（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，∠BEC=22.5°，再推理出12BEC BAC ∠=∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠ 1901152BAC =+∠=︒； 故答案为：115.（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=x °，∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x °，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．26．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．27．70°【分析】由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD ∥EF ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG 的度数，在△ADG 中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD 的度数.【详解】解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF ＝∠EFB ＝90°，∴CD ∥EF ，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.28．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）19 2【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；；（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，由图可知：点A1的坐标为（2，6）；（3）由（2）中的图可知：A（-4，3），B（5，-1），C（0，0），∴S△ABC=11119 (45)434512222 +⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．29．（1）272xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =，把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．30．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．。
苏科七年级下册第二学期数学期末试卷及答案全
苏科七年级下册第二学期数学期末试卷及答案全一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ）A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形3．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE 4．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ）A ．4B ．8C ．－8D ．±8 5．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2D ．14a 2 6．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．2567．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 9．已知关于x ，y 的方程x 2m﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-= 10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 11．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 12．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题13．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．14．如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有______个．15．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．16．如图，∠1、∠2是△ABC 的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A 的度数是______．17．因式分解：224x x -=_________．18．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x+y-1＝_____．19．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．20．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．21．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场． 22．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x ﹣y +k ＝0的解，则k 的值是_____． 23．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．24．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.三、解答题25．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．26．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．27．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．28．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个（注：格点指网格线的交点）29．解方程或不等式（组）（1）24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2151132 x x-+-≥（3）312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩30．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．31．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．32．3321130y x --=，|1|24z x y -=--+，求x y z ++的平方根．33．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D 投入(元/米2)12 16 收益(元/米2) 18 26求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)34．利用多项式乘法法则计算：（1）()()22+-+a b a ab b = ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2）22a b += ；（直接写出答案）（3）33a b -= ；（直接写出答案）（4）66a b += ；（写出解题过程）35．把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3（2）x2y+4y-4xy（3）a2(x-y)+b2(y-x)36．（1）解二元一次方程组3423 x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组29421333x xx x<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．D解析：D【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．设多边形的边数是n，则（n-2）•180=1080，解得：n=8．即这个多边形是正八边形．故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ．【详解】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．4．D解析：D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D ．考点：完全平方式．5．D解析：D【分析】设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22x a +；求出两个图形面积然后做差即可．【详解】解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，则正方形的边长为()2242x a x x a ⨯+++=； 正方形的面积为222244224x a x a x ax a ++++=， 长方形的面积为()2x x a x ax +=+， 二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=， 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 7．A解析：A【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A 、是平移；B 、轴对称变换，不是平移；C 、是旋转变换，不是平移．D 、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A ．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．8．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.9．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可．【详解】∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即230m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =⎧⎨=-⎩ ， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．10．D解析：D【解析】试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=0．故选D ．考点：三角形三边关系．11．B解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．12．A解析：A【解析】【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可.【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =故选：A.【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.二、填空题13．20cm ．【分析】根据平移的性质可得DF ＝AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长＝△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴D解析：20cm ．【分析】根据平移的性质可得DF ＝AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长＝△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF ＝AE ，∴四边形ABFD 的周长＝AB+BE+DF+AD+EF ，＝AB+BE+AE+AD+EF ，＝16+AD+EF ，∵平移距离为2cm ，∴AD ＝EF ＝2cm ，∴四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为20cm ．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．6【解析】试题分析：∵AD⊥BC 于D ，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD 为高的三角形有6个．故答案解析：6【解析】试题分析：∵AD ⊥BC 于D ，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有△ABD 、△ABE 、△ABC 、△ADE 、△ADC 、△AEC ，共6个，∴以AD 为高的三角形有6个．故答案为6．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．15．【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减． 解析：253【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：22m n m n a a a -=÷，∵5m a =，∴22525m a ==， ∴22252533m n m n a a a -=÷=÷=， 故答案为：253． 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减． 16．80°先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【详解】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，解析：80°【分析】先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【详解】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠A=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解题关键．17．【分析】直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．x x-解析：2(2)【分析】直接提取公因式即可．【详解】2-=-．x x x x242(2)x x-．故答案为：2(2)【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．18．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．解：22x+y-1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝故答案为解析：45 2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x+y-1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝45 2故答案为：452．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．19．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析：2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0002=2×10-7，故答案为：2⨯10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 21．7【分析】设甲队胜了x 场，则平了（10-x ）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x 的最小整数解．【详解】设甲队胜了x 场，则平了（10-x解析：7【分析】设甲队胜了x 场，则平了（10-x ）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x 的最小整数解．【详解】设甲队胜了x 场，则平了（10-x ）场，由题意得，3x+（10-x ）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是：7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．22．-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解析：-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．23．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键． 24．15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，∴阴影部分的宽为6-3=解析：15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，∴阴影部分的宽为6-3=3cm ，∵向右平移1cm ，∴阴影部分的长为6-1=5cm ，∴阴影部分的面积为3×5=15cm 2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．三、解答题25．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为：2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．26．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．27．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A C''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；''的面（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C积，=⨯=．由图可得，线段AC扫过的面积4728故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．28．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′D′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB 扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．29．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【分析】（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解：（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2，得248x y +=③，③－②，得7y =7，解得：y =1，把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，去括号，得426153x x --≥+，移项、合并同类项，得1111x -≥，不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；（3）对()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜3，解不等式②，得1x ≥-，∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．30．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．31．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．【详解】()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC ∴∠=∠，//AB CF ∴，C EBC ∴∠=∠，A C ∠=∠，A EBC ∴∠=∠，//AD BC ∴；()2AD 平分BDF ∠，FDA ADB ∴∠=∠，//AD BC ，FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．32．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．33．（1）2x 2+6xy+8y 2；（2）①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元； 【分析】 （1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y ）（x ﹣y ）+（x+3y ）（x+3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）（x+y ）+（11x ﹣y ）=x+y+11x ﹣y=12x （米），（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x+2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩9． 12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．考点：整式的混合运算．34．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -；（2）22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6；（3）33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14；（4）66a b +=()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯-=198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．35．（1）4x 2（1-3x ）（2）y (x -2)2（2）(x -y )(a +b )(a -b ) 【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）()232412413x x x x =--； （2）()()22244442x y y xy y x x y x +-=+-=-； （3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.36．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x ≤< 【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．。
苏科版七年级苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全
苏科版七年级苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠22．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．23．若a >b ,则下列结论错误的是( )A ．a −7>b −7B ．a+3>b+3C ．a 5>b 5D ．−3a>−3b 4．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 5．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A ．x (x +y )=x 2+xyB ．2x 2+2xy =2x (x +y )C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭6．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．如图，下列结论中不正确的是（ ）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CD D ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B8．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×104 9．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）A ．一条高B ．一条中线C ．一条角平分线D ．一边上的中垂线10．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④二、填空题13．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．14．()a b -+（__________） =22a b -．15．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．16．计算126x x ÷的结果为______．17．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．18．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．19．计算：x （x ﹣2）＝_____20．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．21．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．22．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．23．已知x 2a ＋y b ﹣1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则ab ＝_____．24．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．三、解答题25．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。
苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末考试卷及答案
苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末考试卷及答案一、选择题1．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭2．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg3．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y4．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米． A ．0.1×10﹣6 B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10115．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=- 6．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ） A ．()21x - B ．()(1)1x x -+- C ．()(1)1x x +-D ．()()12x x -+ 7．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+8．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．10D ．12或159．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．410．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82° 11．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ） A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或1112．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．考察南通市民的环保意识 B ．了解全国七年级学生的实力情况 C ．检查一批灯泡的使用寿命 D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件二、填空题13．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．14．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________． 15．计算：2202120192020⨯-=__________16．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．17．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．18．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____ 19．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x+y-1＝_____．20．若x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____．21．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______． 22．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ； 23．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．24．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．三、解答题25．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2． 26．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中．．m 为正整数．．．．）（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ，比较： 1S 2S （填“<”、“=”或“>”）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．27．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝ ． （知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．28．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=. 29．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．30．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．31．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由． 32．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________. （2）求m 与n 的数量关系.33．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．34．解方程组：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）3000.050.530.25300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．35．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得， 2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1． 即1+2+22+23+24+...+22020＝22021﹣1 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++． 36．因式分解： （1）a 3﹣a ；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3；（3）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）； （4）（y 2﹣1）2+6 （1﹣y 2）+9．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】 根据题意得，n ≥2,S 1=12π×12=12π， S 2=12π﹣12π×（12）2， … S n =12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2， S n +1=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（12）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=12π×（12）2n =（12）2n +1π． 故选C ． 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．2．A解析：A 【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全百度文库
苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全百度文库一、选择题1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A ．1cm 、2cm 、3cm B ．3cm 、 3cm 、 4cm C ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm2．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b3．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形 4．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4B ．8C ．－8D ．±85．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 6．下列计算错误的是（ ） A ．2a 3•3a ＝6a 4 B ．（﹣2y 3）2＝4y 6 C ．3a 2+a ＝3a 3 D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0）7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．188．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82°9．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）A ．B ．C ．D ．10．若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）A ．2725B ．109C ．35D ．252711．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠； A ．① B ．② C ．③ D ．④ 12．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ）A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或11二、填空题13．如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有______个．14．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．15．等式01a =成立的条件是________． 16．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________17．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______. 18．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____19．计算212⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 20．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.21．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．22．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．23．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________． 24．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ；三、解答题25．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C '''； （2）画出BC 边上的高AE ；（3）如果P 点在格点上，且满足S △PAB ＝S △ABC （点P 与点C 不重合），满足这样条件的P 点有 个．26．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．27．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．28．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值．29．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．30．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值； （3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）．31．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）＝a 2+3ab+2b 2． （1）由图2，可得等式 ；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c ＝11，ab+bc+ac ＝38，求a 2+b 2+c 2的值． （3）如图3，将两个边长为a 、b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长a 、b 如图标注，且满足a+b ＝10，ab ＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a 、b 的小正方形纸片和两边长分别为a 、b 的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a 2+5ab+2b 2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a 、b ；②研究①拼图发现，可以分解因式2a 2+5ab+2b 2＝ ．32．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题） 33．（1）填一填 21-20=2( ) 22-21=2( ) 23-22=2( ) ⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+⋯+22019． 34．（类比学习）小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：15162401 6 8080 0 2221322222 0x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)． （初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：22262(2)62 0x x x x x x x x +++++-++☆☆☆得出□=___________，☆=_________． （深入研究）小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解． 35．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．36．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形． 【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确 故选：B ． 【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．2．C解析：C 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解． 【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c 故选：C 【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．解析：B 【分析】根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可． 【详解】解：∵三角形内角和为180°， ∴118030123A ∠=⨯︒=︒++218060123B ∠=⨯︒=︒++318090123C ∠=⨯︒=︒++，∴△ABC 为直角三角形， 故选：B ． 【点睛】此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．4．D解析：D 【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16， 所以m=±2×4=±8． 故选D ．考点：完全平方式．5．D解析：D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式. 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．6．C【分析】A．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A进行判断B．根据幂的乘方运算法则对B进行判断C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断【详解】A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．8．C解析：C【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°， 解得∠B=78°．故选：C ．【点睛】 此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B 和∠CBD 的倍数关系是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.10．D解析：D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选：D【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a a a a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．11．B 解析：B【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2，③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．12．D解析：D【解析】【分析】此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a2－ab－ac＋bc＝11，即a（a－b）－c（a－b）＝11，（a－b）（a－c）＝11，∵a＞b，∴a－b＞0，∴a－c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a－c＝1或a－c＝11故选D．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．二、填空题13．6【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案解析：6试题分析：∵AD ⊥BC 于D ，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有△ABD 、△ABE 、△ABC 、△ADE 、△ADC 、△AEC ，共6个，∴以AD 为高的三角形有6个．故答案为6．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．14．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方 解析：24a 【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：2()242x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 222444x ax a x ax ++=-- =24a ． 故答案为：24a ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．15．．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键． 解析：0a ≠．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键． 16．3【解析】.故答案为3.解析：3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.17．-6或6【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x ，解得m=6或-6．故答案为解析：-6或6【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x 2+mx+9=x 2+mx+32，∴mx=±2×3×x ，解得m=6或-6．故答案为-6或6．本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18．8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.19．【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．解析：14【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：222111== 224⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为14．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．20．3【解析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．21．【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角解析：()45,5【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，∵245=2025，∴第2025个点在x轴上的坐标为()45,0，45,5．则第2020个点在()45,5．故答案为()【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．22．150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝6解析：150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.23．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n=am÷a2n=am÷（an）2=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的解析：2 9【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：a m-2n=a m÷a2n=a m÷（a n）2=2÷9＝2 9故答案为2 9【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．24．【分析】可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,逆用幂的解析：【分析】可从2a bx 入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a)2×x b,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题25．（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）由点B 及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A 、C 平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据三角形高线的概念作图即可；（3）由S △PAB =S △ABC 知两个三角形共底、等高，据此可知点P 在如图所示的直线m 、n 上，再结合图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，垂线段AE 即为所求；（3）如图所示，满足这样条件的点P 有8个，故答案为：8．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．26．（1）∠APB ＝∠NAP +∠HBP ；（2）见解析；（3）∠HBP ＝∠NAP +∠APB【分析】（1）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（2）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P 点作PQ ∥GH ，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.27．证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD ；又∵∠C=∠D ，∴∠D=∠ABD ，∴AB ∥EF ，∴∠A=∠F ．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．28．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵221x y ， ∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标；（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．【详解】解：（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=， ∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩， ∴()2,0A -，()2,2C ， ∴S △ABC =14242⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ， 则2122432m ⨯⋅-⨯=，解得：m =8或﹣4， 所以存在点P 满足S △ABC =23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1， ∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，∵∠CAB +∠AGO =90°，∴2∠GAF +2∠1=90°，∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．30．（1）A ；（2）2；（3）20214040【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．31．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②(2)(2)a b a b ++．【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案； （2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得； （4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．【详解】（1）由题意得：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）11,38a b c ab bc ac ++=++= ∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++2)2(()a b c ab ac bc -+=+++211238=-⨯45=；（3）四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形，且边长分别为a 、b90A G ∴∠=∠=︒，AB AD BC a ===，FG CG b ==，BG BC CG a b =+=+∵10,20a b ab +==∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222a b ab =+- 213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯ 20=；（4）①根据题意，作出图形如下：②根据面积的不同求解方法得：22(2522)(2)a ab b a b a b ++=++故答案为：(2)(2)a b a b ++．【点睛】本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．32．篮球队14支，排球队10支【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．【详解】设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得： 241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解的：1410x y =⎧⎨=⎩答：设篮球队14支，排球队10支解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．33．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.34．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，∴2☆-6=0，2-=☆，∴☆= 3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵2323212222 22 0x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-.本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．35．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．36．a 2－a ，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )=2a 2－a －1+1－a 2= a 2－a ，当a =2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．。